数学广角植树问题（第课时）教学设计
教材分析：
册数学广角渗透关植树问题思想方法通现实生活中常见实际问题学生中发现规律抽取出中数学模型然发现规律解决生活中简单实际问题
解决植树问题思想方法实际生活中应较广泛数学思想方法植树问题通常指着定路线植树条路线总长度树均分成干段（间隔）路线植树求路线分成段数（间隔数）植树棵数间关系现实生活中类似问题公路两旁安装路灯花坛摆花站队中方阵等等中隐藏着总数间隔数间关系问题类问题统称植树问题植树问题中植树路线条线段条首尾相接封闭曲线正方形长方形圆形等等节课着重研究直线植树种情况（两端种：棵数间隔数+1）
设计理念：
课标提出：学生通学够获适应未社会生活进步发展必需重数学知识基数学思想方法新课标实施数学教材进行相应改革数学思想方法重性更彰显明显表现册教材数学广角单元通数学广角进步渗透数学学思想方法加强学生综合运知识力逐步提高解决问题力教版第八册数学广角容简单植树问题 植树问题教学中解题教学目务学生渗透种思想种数学研究问题重思想——化思想
课标中关第二学段目标阐述：应学生历实际问题中抽象出数量关系运学知识解决问题程探求定事物中隐含规律变化趋势
课设计根教学容特点学生实际情况引导学生积极参通开放性设计学生设计植树方案程中通画图亲身体验选择间隔长棵数间隔数间存定关系通学生体验建构植树问题(两端种)模型运模型解决生活中类似问题教学中重学生体验知识获程更注重培养学生运学知识举反三解决实际问题力
教学目标：
1．历实际问题抽象出植树问题模型程掌握种树棵树间隔数间关系
2．会应植树问题模型解决相关实际问题培养学生应意识解决实际问题力
3．感悟构建数学模型解决实际问题重方法
教学重难点：
理解种树棵树间隔数间关系会应植树问题模型解决相关实际问题
教学流程：
创设情境提出问题
1创设情境
学年9月1日入住期盼已久新校园学高兴？目前教学楼综合楼已竣工接绿化美化新校园请帮助总务算算：
2出示问题
（课件出示问题）：学校准备全长100米路边植树隔5米栽棵（两端种）需少棵树苗？
师：天起解决数学中植树问题愿意？（板书：植树问题）
二解决问题寻找规律
1理解信息
请题获信息？
预设点理解题意
⑴什边植树？
⑵解释两端种？（板书：两端种）
追问：两边种意思样？
⑶隔5米什意思？
生：两棵树间距离
师：两棵树间段距离作间隔
2猜想
师：果条路边条线段表示请口算需少棵树苗呢？（20棵21棵）
想？听起挺道理底答案？家更加直观方法验证答案？（画图）
3化繁简
⑴化繁简
师：（课件演示）请两端种先开头种棵然隔5米种棵……家种少米？生：20米
师：种少米？（100米）样棵棵直画100米？什感想？
生：……
师：样棵棵画方法棵数太太麻烦什更简单方法？
生：……
师：办法100米先变成20米样隔5米画棵画棵数少问题变简单
⑵学生台板演画图解答
师追问：间隔长度米？段间隔？种棵数？间隔段数4段什种5棵树呢？
师：样然直接验证简单例子入手间隔段数棵数底会什关系
（3）举例验证
师：事例说明植树问题规律需例子现做试验
出示：20米路植树求：①相邻两棵树间距离相等（整厘米数）两端种②画画线段图然组轻轻交流：研究间隔长米段间隔种棵树？
学生分组合作研究填写表格：
路长：米
间隔长（两棵树间距离）：米
间隔数：
棵数：棵
20
20
20
20
20
20
通观察表格中数组发现：
（4）汇报交流发现规律（根学生回答教师完成表格）
师：通画图找出间隔段数棵数现请静静观察表格什发现？
生：全长÷间隔长度间隔段数 间隔段数＋1棵数
师追问：说求种棵树先求出什？
（5）游戏：问答
说果条路50间隔话少棵树？100间隔呢？400间隔呢？n间隔呢？
反果条路载36棵树少间隔？85棵树呢？n棵树呢？
师：果种50米两端种样规律？100米呢？1000米呢？
结：样规律普遍存两端种植树问题中
4应规律解决原题
师：现解决问题？请试着列出算式（请学生板演说解题思路）
师追问：先求什？求什？什加1呢？
5梳理方法
师：回忆刚遇两端种植树问题通样办法成功解决？
生：……
师结：遇直接解决难题100米直接画图办？先出猜想判断猜想 化繁简简单例子验证简单事例中发现规律然应找规律解决原问题（课件出示）
种重数学方法会常
三联系生活建构模型
学种包含点数间隔数例子仅植树问题中生活中许问题谁举样例子？
学生发言果学生说老师势说明：生活中样例子家想老师倒想出：
1出示手手指五手指手指间间隔请观察里手指间隔间什关系？4手指间隔？3手指呢？2手指呢？
2游戏：
意选2邻桌学生（喻树）起立手拉手（间隔）
问：棵树间隔？
教师加入中手拉手问：现……（2间隔3棵树）
加学生现……继续说
3学生说生活中例子
4反馈结：通刚发言知道植树问题普遍存生活中手指数楼层数队伍中数教室灯课桌马路边路灯花盆等相面提树棵数手指间隔梯子架数间距离等等相间隔数类似两端种种植树问题数量间关系棵数间隔数+1关系式表示
四应模型解决实际问题
1P122第2题5路公汽车行驶路线全长12千米相邻两站距离1千米车站？（起点站出发达终点站）
2学排队做早操第学学相距28米隔1米站学排队少学？
3P118做做：园林工公路侧植树隔6米种棵种36棵第1棵棵距离远？
学生独立完成全班交流时重点学生说说（361）表示什？
4明住楼房层走25级台阶楼三楼走少级台阶？
五全课总结
师：通节课学学会什？
教学反思：
1应性数学源生活应该生活服务学生探究完两端种植树问题学生生活实际中手指教室灯桌子摆放路灯安装站队等问题直观认识生活中许事例植树问题毫相似善观察题中数量关系明白植树问题数量关系相似引导学生灵活应学知识解决生活中实际问题学生充分感受数学知识源生活回生活
2开放性20米路植树求：相邻两棵树间距离相等（整厘米数）两端种开放性题目提供学生现实意义富挑战性学生展示学生设计间隔数棵数栽法等相开放性设计课堂成充满活力空间激发学生思维积极探究学生完整体验植树实践活动
3思想性著名数学家波利维亚说学知识佳途径学生发现种发现理解深容易掌握中规律联系画图求解程中学生觉画100米麻烦产生辟蹊径念头引导学生出先简单问题研究起发现规律研究复杂问题学生体验复杂问题简单化解题程
里考虑学生生活验结合生活实际重视数学思维培养方法渗透行学生够掌握实际教学程中种树时改变题义数简单化学生通画画合作研究发现规律体验数学知识获快乐
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教材分析：
册数学广角渗透关植树问题思想方法通现实生活中常见实际问题学生中发现规律抽取出中数学模型然发现规律解决生活中简单实际问题
解决植树问题思想方法实际生活中应较广泛数学思想方法植树问题通常指着定路线植树条路线总长度树均分成干段（间隔）路线植树求路线分成段数（间隔数）植树棵数间关系现实生活中类似问题公路两旁安装路灯花坛摆花站队中方阵等等中隐藏着总数间隔数间关系问题类问题统称植树问题植树问题中植树路线条线段条首尾相接封闭曲线正方形长方形圆形等等节课着重研究直线植树种情况（两端种：棵数间隔数+1）
设计理念：
课标提出：学生通学够获适应未社会生活进步发展必需重数学知识基数学思想方法新课标实施数学教材进行相应改革数学思想方法重性更彰显明显表现册教材数学广角单元通数学广角进步渗透数学学思想方法加强学生综合运知识力逐步提高解决问题力教版第八册数学广角容简单植树问题 植树问题教学中解题教学目务学生渗透种思想种数学研究问题重思想——化思想
课标中关第二学段目标阐述：应学生历实际问题中抽象出数量关系运学知识解决问题程探求定事物中隐含规律变化趋势
课设计根教学容特点学生实际情况引导学生积极参通开放性设计学生设计植树方案程中通画图亲身体验选择间隔长棵数间隔数间存定关系通学生体验建构植树问题(两端种)模型运模型解决生活中类似问题教学中重学生体验知识获程更注重培养学生运学知识举反三解决实际问题力
教学目标：
1．历实际问题抽象出植树问题模型程掌握种树棵树间隔数间关系
2．会应植树问题模型解决相关实际问题培养学生应意识解决实际问题力
3．感悟构建数学模型解决实际问题重方法
教学重难点：
理解种树棵树间隔数间关系会应植树问题模型解决相关实际问题
教学流程：
创设情境提出问题
1创设情境
学年9月1日入住期盼已久新校园学高兴？目前教学楼综合楼已竣工接绿化美化新校园请帮助总务算算：
2出示问题
（课件出示问题）：学校准备全长100米路边植树隔5米栽棵（两端种）需少棵树苗？
师：天起解决数学中植树问题愿意？（板书：植树问题）
二解决问题寻找规律
1理解信息
请题获信息？
预设点理解题意
⑴什边植树？
⑵解释两端种？（板书：两端种）
追问：两边种意思样？
⑶隔5米什意思？
生：两棵树间距离
师：两棵树间段距离作间隔
2猜想
师：果条路边条线段表示请口算需少棵树苗呢？（20棵21棵）
想？听起挺道理底答案？家更加直观方法验证答案？（画图）
3化繁简
⑴化繁简
师：（课件演示）请两端种先开头种棵然隔5米种棵……家种少米？生：20米
师：种少米？（100米）样棵棵直画100米？什感想？
生：……
师：样棵棵画方法棵数太太麻烦什更简单方法？
生：……
师：办法100米先变成20米样隔5米画棵画棵数少问题变简单
⑵学生台板演画图解答
师追问：间隔长度米？段间隔？种棵数？间隔段数4段什种5棵树呢？
师：样然直接验证简单例子入手间隔段数棵数底会什关系
（3）举例验证
师：事例说明植树问题规律需例子现做试验
出示：20米路植树求：①相邻两棵树间距离相等（整厘米数）两端种②画画线段图然组轻轻交流：研究间隔长米段间隔种棵树？
学生分组合作研究填写表格：
路长：米
间隔长（两棵树间距离）：米
间隔数：
棵数：棵
20
20
20
20
20
20
通观察表格中数组发现：
（4）汇报交流发现规律（根学生回答教师完成表格）
师：通画图找出间隔段数棵数现请静静观察表格什发现？
生：全长÷间隔长度间隔段数 间隔段数＋1棵数
师追问：说求种棵树先求出什？
（5）游戏：问答
说果条路50间隔话少棵树？100间隔呢？400间隔呢？n间隔呢？
反果条路载36棵树少间隔？85棵树呢？n棵树呢？
师：果种50米两端种样规律？100米呢？1000米呢？
结：样规律普遍存两端种植树问题中
4应规律解决原题
师：现解决问题？请试着列出算式（请学生板演说解题思路）
师追问：先求什？求什？什加1呢？
5梳理方法
师：回忆刚遇两端种植树问题通样办法成功解决？
生：……
师结：遇直接解决难题100米直接画图办？先出猜想判断猜想 化繁简简单例子验证简单事例中发现规律然应找规律解决原问题（课件出示）
种重数学方法会常
三联系生活建构模型
学种包含点数间隔数例子仅植树问题中生活中许问题谁举样例子？
学生发言果学生说老师势说明：生活中样例子家想老师倒想出：
1出示手手指五手指手指间间隔请观察里手指间隔间什关系？4手指间隔？3手指呢？2手指呢？
2游戏：
意选2邻桌学生（喻树）起立手拉手（间隔）
问：棵树间隔？
教师加入中手拉手问：现……（2间隔3棵树）
加学生现……继续说
3学生说生活中例子
4反馈结：通刚发言知道植树问题普遍存生活中手指数楼层数队伍中数教室灯课桌马路边路灯花盆等相面提树棵数手指间隔梯子架数间距离等等相间隔数类似两端种种植树问题数量间关系棵数间隔数+1关系式表示
四应模型解决实际问题
1P122第2题5路公汽车行驶路线全长12千米相邻两站距离1千米车站？（起点站出发达终点站）
2学排队做早操第学学相距28米隔1米站学排队少学？
3P118做做：园林工公路侧植树隔6米种棵种36棵第1棵棵距离远？
学生独立完成全班交流时重点学生说说（361）表示什？
4明住楼房层走25级台阶楼三楼走少级台阶？
五全课总结
师：通节课学学会什？
教学反思：
1应性数学源生活应该生活服务学生探究完两端种植树问题学生生活实际中手指教室灯桌子摆放路灯安装站队等问题直观认识生活中许事例植树问题毫相似善观察题中数量关系明白植树问题数量关系相似引导学生灵活应学知识解决生活中实际问题学生充分感受数学知识源生活回生活
2开放性20米路植树求：相邻两棵树间距离相等（整厘米数）两端种开放性题目提供学生现实意义富挑战性学生展示学生设计间隔数棵数栽法等相开放性设计课堂成充满活力空间激发学生思维积极探究学生完整体验植树实践活动
3思想性著名数学家波利维亚说学知识佳途径学生发现种发现理解深容易掌握中规律联系画图求解程中学生觉画100米麻烦产生辟蹊径念头引导学生出先简单问题研究起发现规律研究复杂问题学生体验复杂问题简单化解题程
里考虑学生生活验结合生活实际重视数学思维培养方法渗透行学生够掌握实际教学程中种树时改变题义数简单化学生通画画合作研究发现规律体验数学知识获快乐
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