第六章 真空中静电场
基求
1．掌握静电场电场强度电势概念电场强度叠加原理电势叠加原理掌握电势电场强度积分关系计算简单问题中电场强度电势
2．理解静电场规律：高斯定理环路定理理解高斯定理计算电场强度条件方法
3．解电偶极矩概念计算电偶极子均匀电场中受力力矩
二 基容
1．点电荷
带电体形状间距离相忽略时带电体作点电荷
点电荷模型应注意：
（1）点电荷概念具相意义身定带电体两带电体线度间距离相忽略简化点电荷外场点带电体距离带电体线度时带电体简化点电荷
（2）点电荷具体带电体（形状没限制）抽象出理想化模型点电荷作带电球
（3）点电荷微带电体带电体定形状电荷分布绕通身意轴转动点电荷
（4）带电体问题中简化点电荷问题中讨带电体表面附电性质时带电体简化点电荷
2．库仑定律
中施力电荷指受力电荷单位矢量
适条件：真空中点电荷间（相观察者静止电荷）相互作
空间两点电荷时存时作某点电荷总静电力等点电荷单独存时该电荷施静电力矢量——电场力叠加原理
3．电场强度矢量
电场中某点电场强度等单位电荷该点受电场力正时电场力方负时方方相反
（1）反映电场客观性质试验电荷电荷正负关存否关
（2）矢量般说电场空间点处场强点电荷场场强分布函数
（3）静电场叠加矢量服叠加原理空间点处场强
（4）电荷静电场中受电场力作处总场强外电荷处产生合场强
（5）电场强度计算
叠加原理点电荷场强公式原求出意带电系统产生电场场强分布
点电荷系 意点场强
电荷连续分布带电体点场强
电荷线分布线电荷密度积分应遍整带电导线
电荷面分布面电荷密度积分应遍整带电曲面
电荷体分布体电荷密度积分应遍整带电体
叠加原理求场强般步骤（电荷连续分布带电体）：第步带电体作数电荷元组成利点电荷场强公式写出意电荷元场点产生场强：
第二步选取适坐标系投影坐标轴分分量
第三步应叠加原理分求出场强方分量：
总场强
分求出方
具特殊形状带电体电场分布具定称性时球称面称轴称高斯定理通选择适高斯面求出场强分布
4．电场高斯定理
式中表示通场中意闭合曲面电通量表示闭合曲面电荷代数电荷电荷束缚电荷
高斯定理应注意：
（1）通高斯面电通量高斯面电荷代数关高斯面电荷具体分布关高斯面形状关高斯面外电荷关电力线穿出表示电力线穿入面说明静电场源场正电荷静电场源头负电荷静电场尾闾
（2）中表示高斯面面元处场强空间意点场空间点处电荷激发面意点处仅面电荷电荷分布关面外点处电荷电荷分布关
（3）具定称性分布电场选取适高斯面高斯面高斯面某部分电场强度恒量
应高斯定理求场强
（4）高斯定理应
① 分析场分布称性常见球称轴称面称
② 选取适高斯面（处高斯面取）原：场点高斯面点相等方高斯面面元垂直恒定夹角者高斯面部分满足述条件余部分面元行
③ 求出高斯面包围净电荷根高斯定理求
④ 根场分布称性确定场强方
5．静电场环流定律
静电场力做功路径关结等价说明静电场保守场静电力保守力引入电势电势概念
6．电势
电场力保守力引进相关势分表示试探电荷场中点点电势
注意：①电势场源电荷激发电场间相互作量属电场系统
②电势相量选定电势零点确定电荷场中点电势例带电体电荷分布限时取限远处电势零点处点电势
电势差零点选择关
电场力做功等电势增量负值
7．电势
电势中某点电势定义
静电场中某点电势数值等单位正电荷放该点处时电势等单位正电荷该点意路径限远处时电场力做功
电势标量相电势零点场中点电势正负
电势概念：
（1）反映电场身性质存否关产生场电荷分布定电场分布确定电势确定分布
（2）电势相量选定电势零点场中点电势确定中处电势零点
电势零点选择应注意理合理实方便（原选）场源电荷分布限区域时通常选距场源电荷限远处电势零点限带电体（限带电面限长带电直线）选场中限远处某点电势零点实际问题中通常选球（接）仪器外壳电势零点
场中意两点间电势差电势零点选择关总恒定
（3）电势服叠加原理
（4）电势电势区
（5）电场力做功电势差关系
电势分布已知电场中移动电荷电场力做功式方便求避免积分
（6）电势计算
计算电势方法两种：
①利叠加原理求电势根点电荷计算公式叠加原理求意带电体产生电场电势
点电荷场中电势分布
点电荷系场中电势分布
连续带电体产生场中点电势
② 电势定义直接求电势方法中应先求场强分布电势定义求出分布
8．电场强度电势微分关系
利电场强度电势微分关系求电场
9．电偶极矩
电偶极子：等量异号两点电荷（）间距离场点二者距离时带电系统称电偶极子
电偶极矩简称电矩表示
连接直线称电偶极子轴线方负电荷指正电荷方方矢量方
电偶极矩表征电偶极子电性质物理量研究电介质极化电磁波发射吸收中性分子间相互作时电偶极子模型
10．电偶极子均匀外电场中受作
夹角
作转外电场方方致（）电偶极子处稳定衡反（）电偶极子处稳定衡垂直时（）电偶极子受力矩作
非均匀电场中电偶极子受作外受合力作促电偶极子电场较强方移动
般情况电偶极子处范围似认电偶极子处电场均匀电偶极子受电场作
三题选解
61 三电量点电荷放边
长等边三角形三顶点电荷放三角形重心负电荷受力零值应？
解：三角形顶点置电荷()例余两负电荷作力合力方图示
q
q
q
Q
题61图
中心处顶点电荷作力方相反图示
62 某时刻放射性衰变中跑出粒子中心离残核中心试问：（1）作粒子力？（2）粒子加速度？
解：（1）反应知粒子带两单位正电荷
离子带90单位正电荷
距离
库仑定律间相互作力：
（2）粒子质量：
牛顿第二定律：
63 图示四电量均点电荷分放置图示
1234点点1点4距离等点1点2距离长第3电荷位24两电荷连线中点求作第3点电荷力
解：图知第3电荷电荷等距均电荷间均斥力第24两电荷第三电荷作力相等方相反两力衡库仑定律作电荷3力
题63 图
题63 图
力方第1电荷指第3电荷轴成角
64 直角三角形点放置点电荷点放置点电荷已知试求直角顶点处场强
解：点电荷点产生场强方
点电荷点产生场强方右
题64图
根场强叠加原理点场强
设夹角
65 图示电荷分布电四极子两相电偶极子组成证明
电四极子轴线延长线离中心（）点处电场强度式中
称种电荷分布电四极矩
题65图
解：电荷点产生电场方轴根场强叠加原理
式中略
电四极矩
题65图
66 图示根长绝缘棒均匀
带电单位长度电荷量试求距棒端垂直距离点处电场强度
解：建立图示坐标棒取线
元点产生场强
题66图
场强分解成轴轴分量
题66图
点场强
方轴夹角
67 根带电细棒长轴放置端原点电荷线密度（正常数）求轴处电场强度
解：坐标处取线元带电量该线元点场强方轴正方
整带电细棒点产生电场
题67图
场强方轴正方
68 图示根绝缘细胶棒弯成半径
半圆形半均匀带电荷
半均匀带电荷求圆心处场强
解：圆心原点建立图示坐标
题68图
胶棒带正电部分取线元夹角线元带电荷量点产生电场强度
场强分解成轴轴分量
题68图
理胶棒带负电部分点场强轴方分量相等方相轴方分量相等方相反互相抵消点场强
方轴正
69 限均匀带电面电荷面密度面开半径圆洞求圆洞轴线距洞心处点场强
解：开圆洞限均匀带电
面相限均匀带电面
加块带异号电荷面密度相圆
盘距洞心处点场强
式中限均匀带电面点产生场强 题69图
方垂直面外
半径均匀带负电圆盘轴线距中心处产生场强圆盘取半径宽细圆环点产生场强
方垂直圆盘里
方垂直面外
610 图示条长均匀带电
直线带电量求带电直线延长线点场强
解：坐标处取线元带电量
该线元带电直线延长线距原点点产生场强
题610图
题610图
整带电直线点场强
611 场强叠加原理求证限均匀带面外点场强（提示：限面分成圆环条条细长线然进行积分）
解：（1）建图坐标板点圆心取半径宽度环形面积元带电量：
圆环电荷轴线点场强公式
方轴正方
点总场强
题611图
（方轴正方）
（2）建图示三维坐标轴相距处取细长线元轴方单位长度带电荷长直带电直线场强公式线元轴距原点点场强
题611图
称性轴分量总零
方轴正方
612 图示半径带电细圆环线电荷密度常数半径轴夹角求圆环中心处电场强度
解：带电圆环取线元带电量线元原点连线轴夹角点场强
题612图
轴轴分量
整带电圆环点场强轴轴分量
方轴负方
613 图示两条行限长均匀带电直线相距线电荷密度分求：
（1）两线构成面中垂面场强分布
（2）两直线单位长度相互作力
解：（1）两线构成面中垂直面取点距两线构成面两线距离两带电直线点场强
题613图
称性两线点场强轴方分量方相反相等相互抵消
题613图
方轴正方
（2）两直线相距带正电直线带负电直线处场强带负电直线单位长度电荷受电场力方指带正电直线
理带正电直线单位长度受电场力方指带负电直线
两带电直线相互吸引
614 图示长线电荷密度两根相均匀带电细塑料棒直线放置两棒端相距求两棒间静电相互作力
题614图
解：（1）建立图示坐标左棒中坐标处取线元带电量线元坐标处场强
左棒坐标处点场强
题614图
（2）右棒中坐标处取线元带电量该线元受电场力
右棒受总电场力
方轴正方两棒间静电力相等方相反互斥力
615 细导电塑料棒弯成半径圆弧棒两端点间空隙棒均匀分布着正电荷求圆心处场强方
解：微间隙带正电圆弧棒
等效相半径带正电圆环加弧长等间隙带负电圆弧棒场强叠加原理圆心场强
均匀带正电圆环称性圆心电场强度零
带负电圆弧棒相圆心似
题615图
成点电荷电量：
圆心处场强方指空隙
616 图示点电荷处边长正方形面中垂线面中心点相距求通正方形面电场强度通量
解：点电荷处中心图中正方形面作边长正方体高斯定理知：通正方体表面电通量
o．
．q
题616图
通该正方形面电通量
617 设匀强电场场强半径半球面轴线行试计算通半球面电场强度通量
解：方法：半球面取宽环状面积元
通面元电场强度通量
通整半球面电场强度通量
题617图
方法二：通半球面电场强度通量垂直通圆面电场强度通量相等通面电场强度通量：
通半球面电场强度通量
618 量子模型中中性氢原子具电荷分布：电荷密度负电荷包围玻尔半径电荷总量等需常量试问半径球净电荷少？距核远处电场强度？
解：
原式成
求半径球静电荷应先求半径球负电荷
球净电荷
高斯定律
619 半径分两心球面分均匀带电求空间场强分布作出关系曲线
解：电荷球面称分布两球面电荷产生电场球称分布场强方径外
（1）球心圆心半径（）作心球面高斯定理球面包围电荷量零
（2）圆心半径（）作心球面高斯定理
题619图
（3）圆心半径（）作心球面高斯定理
曲线图619示
620 设均匀带电球壳外半径分带电量分利高斯定理均匀带电球面电场叠加求场强分布画出图
解：电荷分布具球称性空间电场分布具球称性
（1）区域电量零
高斯定理点场强零
（2）区域半径作心球面
高斯定理
（3）区域半径作心球面
高斯定理
曲线图620示
题620图
621 限长轴圆柱面半径分()均匀带电单位长度电量分求距轴处场强(1)(2)(3)
解：（1）半径圆柱面作半径高轴圆柱面作高斯面通高斯面通量
点垂直轴线底面电通量零
(
（2）半径两圆柱面间作半径高轴圆柱面作高斯面高斯定理
见
（3）理区域
622 半径限长带电圆柱
体电荷密度()常数
求场强分布
解：（1）圆柱体处（）取
点底面半径高作闭合
轴圆柱面圆柱面包围电荷量
题622图
通圆柱侧面电通量通两底面电通量零高斯定理
方矢径方
（2）圆柱体外处（）取点点底面半径高作闭合轴圆柱面圆柱面包围电荷量
高斯定理
方矢径方
623 图示电量电荷坐标原点运动点设电场强度
（1）试计算述路径时电场力做功
（2）点相坐标原点电势差
解：（1）电荷电场中运动时电场力做功
（a）路径
（b）路径
题623图
（c）路径
（2）点相坐标原点电势间电势差等单位正电荷点移时电场力做功
624 图示半径均匀带电球面带电量半径方均
匀带电细线线电荷密度长度细线端离球心距离设球细线电荷分布固定求细线电场中电势
题624图
解：带电球面圆心原点通带电直线作坐标图带电球面轴线处场强
方轴正方
该点电势
带电细线处取线元带电量线元电势
细线电场中电势
625 图示试计算线性电四极子
远处（）电势
解：距电四极子远处取点
距夹角点电荷电场
电势
题625图
题625图
626 图示点电荷直线三点分距
选电势零点求两点电势
题626图
解：点电荷原点连线建坐标坐标轴点场强方轴正方
题626图
两点电势差
两点电势差：
627 真空中均匀带电细圆环线电荷密度求圆心处电势
解：细圆环取长线元带电量
圆心处产生电势
整带电圆环圆心电势
题627图
628 半径球形水滴具电势求：（1）水滴带电荷量（2）果两相述水滴结合成较水滴电势值少（假定结合时电荷没漏失）？
解：（1）设水滴带电荷均匀分布水滴表面水滴点场强零电势水滴表面电势相等水滴外点电场强度
水滴电势
题628图
（2）两水滴合成较水滴电量半径水滴外点（）电场强度
水滴电势
629 两心均匀带电球面半径分已知球面电势外球面电势（1）求外球面带电量（2）两球面间处电势零？
解：（1）设球面带电量外球面带电量电势叠加原理
①
②
①② ：
数值代入①式：
（2）两球面间电势表达式
令
630 图示已知长均匀带电电量细棒求轴点电势场强轴分量（求求场强）
解：细棒某点取线元带电量
线元点电势
细棒点电势
题630图
电场强度电势梯度关系
轴点（）电势
点
631 两限长带异号电荷轴圆柱面单位长度电量半径外半径电子两圆柱面间半径圆周路径匀速转动问电子动少？
解：设圆柱面单位长度电量两轴圆柱间场强
电子作匀速圆周运动心力电场力提供
题631图
电子动
632 电偶极子放均匀电场中电偶极矩场强成角场强作电偶极子力偶矩试计算电偶极矩电势
解：电矩电场夹角电偶极子受力偶矩
方负电荷指正电荷成角
设电偶极子点电势两点电势电偶极子电势
题632图
633 带电粒子加速电压加速速度增已知电子质量电荷量绝值
（1）假设电子质量速度关静止电子加速光速需高电压？
（2）考虑电子质量速度变化静止电子述电压加速速度少？光速百分？
解：（1）题意设电子质量速度关
（2）考虑电子质量速度变化电子运动质量
静止电子电压加速电子动
见
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基求
1．掌握静电场电场强度电势概念电场强度叠加原理电势叠加原理掌握电势电场强度积分关系计算简单问题中电场强度电势
2．理解静电场规律：高斯定理环路定理理解高斯定理计算电场强度条件方法
3．解电偶极矩概念计算电偶极子均匀电场中受力力矩
二 基容
1．点电荷
带电体形状间距离相忽略时带电体作点电荷
点电荷模型应注意：
（1）点电荷概念具相意义身定带电体两带电体线度间距离相忽略简化点电荷外场点带电体距离带电体线度时带电体简化点电荷
（2）点电荷具体带电体（形状没限制）抽象出理想化模型点电荷作带电球
（3）点电荷微带电体带电体定形状电荷分布绕通身意轴转动点电荷
（4）带电体问题中简化点电荷问题中讨带电体表面附电性质时带电体简化点电荷
2．库仑定律
中施力电荷指受力电荷单位矢量
适条件：真空中点电荷间（相观察者静止电荷）相互作
空间两点电荷时存时作某点电荷总静电力等点电荷单独存时该电荷施静电力矢量——电场力叠加原理
3．电场强度矢量
电场中某点电场强度等单位电荷该点受电场力正时电场力方负时方方相反
（1）反映电场客观性质试验电荷电荷正负关存否关
（2）矢量般说电场空间点处场强点电荷场场强分布函数
（3）静电场叠加矢量服叠加原理空间点处场强
（4）电荷静电场中受电场力作处总场强外电荷处产生合场强
（5）电场强度计算
叠加原理点电荷场强公式原求出意带电系统产生电场场强分布
点电荷系 意点场强
电荷连续分布带电体点场强
电荷线分布线电荷密度积分应遍整带电导线
电荷面分布面电荷密度积分应遍整带电曲面
电荷体分布体电荷密度积分应遍整带电体
叠加原理求场强般步骤（电荷连续分布带电体）：第步带电体作数电荷元组成利点电荷场强公式写出意电荷元场点产生场强：
第二步选取适坐标系投影坐标轴分分量
第三步应叠加原理分求出场强方分量：
总场强
分求出方
具特殊形状带电体电场分布具定称性时球称面称轴称高斯定理通选择适高斯面求出场强分布
4．电场高斯定理
式中表示通场中意闭合曲面电通量表示闭合曲面电荷代数电荷电荷束缚电荷
高斯定理应注意：
（1）通高斯面电通量高斯面电荷代数关高斯面电荷具体分布关高斯面形状关高斯面外电荷关电力线穿出表示电力线穿入面说明静电场源场正电荷静电场源头负电荷静电场尾闾
（2）中表示高斯面面元处场强空间意点场空间点处电荷激发面意点处仅面电荷电荷分布关面外点处电荷电荷分布关
（3）具定称性分布电场选取适高斯面高斯面高斯面某部分电场强度恒量
应高斯定理求场强
（4）高斯定理应
① 分析场分布称性常见球称轴称面称
② 选取适高斯面（处高斯面取）原：场点高斯面点相等方高斯面面元垂直恒定夹角者高斯面部分满足述条件余部分面元行
③ 求出高斯面包围净电荷根高斯定理求
④ 根场分布称性确定场强方
5．静电场环流定律
静电场力做功路径关结等价说明静电场保守场静电力保守力引入电势电势概念
6．电势
电场力保守力引进相关势分表示试探电荷场中点点电势
注意：①电势场源电荷激发电场间相互作量属电场系统
②电势相量选定电势零点确定电荷场中点电势例带电体电荷分布限时取限远处电势零点处点电势
电势差零点选择关
电场力做功等电势增量负值
7．电势
电势中某点电势定义
静电场中某点电势数值等单位正电荷放该点处时电势等单位正电荷该点意路径限远处时电场力做功
电势标量相电势零点场中点电势正负
电势概念：
（1）反映电场身性质存否关产生场电荷分布定电场分布确定电势确定分布
（2）电势相量选定电势零点场中点电势确定中处电势零点
电势零点选择应注意理合理实方便（原选）场源电荷分布限区域时通常选距场源电荷限远处电势零点限带电体（限带电面限长带电直线）选场中限远处某点电势零点实际问题中通常选球（接）仪器外壳电势零点
场中意两点间电势差电势零点选择关总恒定
（3）电势服叠加原理
（4）电势电势区
（5）电场力做功电势差关系
电势分布已知电场中移动电荷电场力做功式方便求避免积分
（6）电势计算
计算电势方法两种：
①利叠加原理求电势根点电荷计算公式叠加原理求意带电体产生电场电势
点电荷场中电势分布
点电荷系场中电势分布
连续带电体产生场中点电势
② 电势定义直接求电势方法中应先求场强分布电势定义求出分布
8．电场强度电势微分关系
利电场强度电势微分关系求电场
9．电偶极矩
电偶极子：等量异号两点电荷（）间距离场点二者距离时带电系统称电偶极子
电偶极矩简称电矩表示
连接直线称电偶极子轴线方负电荷指正电荷方方矢量方
电偶极矩表征电偶极子电性质物理量研究电介质极化电磁波发射吸收中性分子间相互作时电偶极子模型
10．电偶极子均匀外电场中受作
夹角
作转外电场方方致（）电偶极子处稳定衡反（）电偶极子处稳定衡垂直时（）电偶极子受力矩作
非均匀电场中电偶极子受作外受合力作促电偶极子电场较强方移动
般情况电偶极子处范围似认电偶极子处电场均匀电偶极子受电场作
三题选解
61 三电量点电荷放边
长等边三角形三顶点电荷放三角形重心负电荷受力零值应？
解：三角形顶点置电荷()例余两负电荷作力合力方图示
q
q
q
Q
题61图
中心处顶点电荷作力方相反图示
62 某时刻放射性衰变中跑出粒子中心离残核中心试问：（1）作粒子力？（2）粒子加速度？
解：（1）反应知粒子带两单位正电荷
离子带90单位正电荷
距离
库仑定律间相互作力：
（2）粒子质量：
牛顿第二定律：
63 图示四电量均点电荷分放置图示
1234点点1点4距离等点1点2距离长第3电荷位24两电荷连线中点求作第3点电荷力
解：图知第3电荷电荷等距均电荷间均斥力第24两电荷第三电荷作力相等方相反两力衡库仑定律作电荷3力
题63 图
题63 图
力方第1电荷指第3电荷轴成角
64 直角三角形点放置点电荷点放置点电荷已知试求直角顶点处场强
解：点电荷点产生场强方
点电荷点产生场强方右
题64图
根场强叠加原理点场强
设夹角
65 图示电荷分布电四极子两相电偶极子组成证明
电四极子轴线延长线离中心（）点处电场强度式中
称种电荷分布电四极矩
题65图
解：电荷点产生电场方轴根场强叠加原理
式中略
电四极矩
题65图
66 图示根长绝缘棒均匀
带电单位长度电荷量试求距棒端垂直距离点处电场强度
解：建立图示坐标棒取线
元点产生场强
题66图
场强分解成轴轴分量
题66图
点场强
方轴夹角
67 根带电细棒长轴放置端原点电荷线密度（正常数）求轴处电场强度
解：坐标处取线元带电量该线元点场强方轴正方
整带电细棒点产生电场
题67图
场强方轴正方
68 图示根绝缘细胶棒弯成半径
半圆形半均匀带电荷
半均匀带电荷求圆心处场强
解：圆心原点建立图示坐标
题68图
胶棒带正电部分取线元夹角线元带电荷量点产生电场强度
场强分解成轴轴分量
题68图
理胶棒带负电部分点场强轴方分量相等方相轴方分量相等方相反互相抵消点场强
方轴正
69 限均匀带电面电荷面密度面开半径圆洞求圆洞轴线距洞心处点场强
解：开圆洞限均匀带电
面相限均匀带电面
加块带异号电荷面密度相圆
盘距洞心处点场强
式中限均匀带电面点产生场强 题69图
方垂直面外
半径均匀带负电圆盘轴线距中心处产生场强圆盘取半径宽细圆环点产生场强
方垂直圆盘里
方垂直面外
610 图示条长均匀带电
直线带电量求带电直线延长线点场强
解：坐标处取线元带电量
该线元带电直线延长线距原点点产生场强
题610图
题610图
整带电直线点场强
611 场强叠加原理求证限均匀带面外点场强（提示：限面分成圆环条条细长线然进行积分）
解：（1）建图坐标板点圆心取半径宽度环形面积元带电量：
圆环电荷轴线点场强公式
方轴正方
点总场强
题611图
（方轴正方）
（2）建图示三维坐标轴相距处取细长线元轴方单位长度带电荷长直带电直线场强公式线元轴距原点点场强
题611图
称性轴分量总零
方轴正方
612 图示半径带电细圆环线电荷密度常数半径轴夹角求圆环中心处电场强度
解：带电圆环取线元带电量线元原点连线轴夹角点场强
题612图
轴轴分量
整带电圆环点场强轴轴分量
方轴负方
613 图示两条行限长均匀带电直线相距线电荷密度分求：
（1）两线构成面中垂面场强分布
（2）两直线单位长度相互作力
解：（1）两线构成面中垂直面取点距两线构成面两线距离两带电直线点场强
题613图
称性两线点场强轴方分量方相反相等相互抵消
题613图
方轴正方
（2）两直线相距带正电直线带负电直线处场强带负电直线单位长度电荷受电场力方指带正电直线
理带正电直线单位长度受电场力方指带负电直线
两带电直线相互吸引
614 图示长线电荷密度两根相均匀带电细塑料棒直线放置两棒端相距求两棒间静电相互作力
题614图
解：（1）建立图示坐标左棒中坐标处取线元带电量线元坐标处场强
左棒坐标处点场强
题614图
（2）右棒中坐标处取线元带电量该线元受电场力
右棒受总电场力
方轴正方两棒间静电力相等方相反互斥力
615 细导电塑料棒弯成半径圆弧棒两端点间空隙棒均匀分布着正电荷求圆心处场强方
解：微间隙带正电圆弧棒
等效相半径带正电圆环加弧长等间隙带负电圆弧棒场强叠加原理圆心场强
均匀带正电圆环称性圆心电场强度零
带负电圆弧棒相圆心似
题615图
成点电荷电量：
圆心处场强方指空隙
616 图示点电荷处边长正方形面中垂线面中心点相距求通正方形面电场强度通量
解：点电荷处中心图中正方形面作边长正方体高斯定理知：通正方体表面电通量
o．
．q
题616图
通该正方形面电通量
617 设匀强电场场强半径半球面轴线行试计算通半球面电场强度通量
解：方法：半球面取宽环状面积元
通面元电场强度通量
通整半球面电场强度通量
题617图
方法二：通半球面电场强度通量垂直通圆面电场强度通量相等通面电场强度通量：
通半球面电场强度通量
618 量子模型中中性氢原子具电荷分布：电荷密度负电荷包围玻尔半径电荷总量等需常量试问半径球净电荷少？距核远处电场强度？
解：
原式成
求半径球静电荷应先求半径球负电荷
球净电荷
高斯定律
619 半径分两心球面分均匀带电求空间场强分布作出关系曲线
解：电荷球面称分布两球面电荷产生电场球称分布场强方径外
（1）球心圆心半径（）作心球面高斯定理球面包围电荷量零
（2）圆心半径（）作心球面高斯定理
题619图
（3）圆心半径（）作心球面高斯定理
曲线图619示
620 设均匀带电球壳外半径分带电量分利高斯定理均匀带电球面电场叠加求场强分布画出图
解：电荷分布具球称性空间电场分布具球称性
（1）区域电量零
高斯定理点场强零
（2）区域半径作心球面
高斯定理
（3）区域半径作心球面
高斯定理
曲线图620示
题620图
621 限长轴圆柱面半径分()均匀带电单位长度电量分求距轴处场强(1)(2)(3)
解：（1）半径圆柱面作半径高轴圆柱面作高斯面通高斯面通量
点垂直轴线底面电通量零
(
（2）半径两圆柱面间作半径高轴圆柱面作高斯面高斯定理
见
（3）理区域
622 半径限长带电圆柱
体电荷密度()常数
求场强分布
解：（1）圆柱体处（）取
点底面半径高作闭合
轴圆柱面圆柱面包围电荷量
题622图
通圆柱侧面电通量通两底面电通量零高斯定理
方矢径方
（2）圆柱体外处（）取点点底面半径高作闭合轴圆柱面圆柱面包围电荷量
高斯定理
方矢径方
623 图示电量电荷坐标原点运动点设电场强度
（1）试计算述路径时电场力做功
（2）点相坐标原点电势差
解：（1）电荷电场中运动时电场力做功
（a）路径
（b）路径
题623图
（c）路径
（2）点相坐标原点电势间电势差等单位正电荷点移时电场力做功
624 图示半径均匀带电球面带电量半径方均
匀带电细线线电荷密度长度细线端离球心距离设球细线电荷分布固定求细线电场中电势
题624图
解：带电球面圆心原点通带电直线作坐标图带电球面轴线处场强
方轴正方
该点电势
带电细线处取线元带电量线元电势
细线电场中电势
625 图示试计算线性电四极子
远处（）电势
解：距电四极子远处取点
距夹角点电荷电场
电势
题625图
题625图
626 图示点电荷直线三点分距
选电势零点求两点电势
题626图
解：点电荷原点连线建坐标坐标轴点场强方轴正方
题626图
两点电势差
两点电势差：
627 真空中均匀带电细圆环线电荷密度求圆心处电势
解：细圆环取长线元带电量
圆心处产生电势
整带电圆环圆心电势
题627图
628 半径球形水滴具电势求：（1）水滴带电荷量（2）果两相述水滴结合成较水滴电势值少（假定结合时电荷没漏失）？
解：（1）设水滴带电荷均匀分布水滴表面水滴点场强零电势水滴表面电势相等水滴外点电场强度
水滴电势
题628图
（2）两水滴合成较水滴电量半径水滴外点（）电场强度
水滴电势
629 两心均匀带电球面半径分已知球面电势外球面电势（1）求外球面带电量（2）两球面间处电势零？
解：（1）设球面带电量外球面带电量电势叠加原理
①
②
①② ：
数值代入①式：
（2）两球面间电势表达式
令
630 图示已知长均匀带电电量细棒求轴点电势场强轴分量（求求场强）
解：细棒某点取线元带电量
线元点电势
细棒点电势
题630图
电场强度电势梯度关系
轴点（）电势
点
631 两限长带异号电荷轴圆柱面单位长度电量半径外半径电子两圆柱面间半径圆周路径匀速转动问电子动少？
解：设圆柱面单位长度电量两轴圆柱间场强
电子作匀速圆周运动心力电场力提供
题631图
电子动
632 电偶极子放均匀电场中电偶极矩场强成角场强作电偶极子力偶矩试计算电偶极矩电势
解：电矩电场夹角电偶极子受力偶矩
方负电荷指正电荷成角
设电偶极子点电势两点电势电偶极子电势
题632图
633 带电粒子加速电压加速速度增已知电子质量电荷量绝值
（1）假设电子质量速度关静止电子加速光速需高电压？
（2）考虑电子质量速度变化静止电子述电压加速速度少？光速百分？
解：（1）题意设电子质量速度关
（2）考虑电子质量速度变化电子运动质量
静止电子电压加速电子动
见
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