2014年高考数学走出题海黄金30题系列
选择题
1．2014届北京市房山区4月高三模拟考试数学（文）已知集合（ ）
（A） （B） （C） （D）
答案D
解析
C zxxk 学 科 网
考点定位1复数运算应点位置
3．2014届湖北省天门市高中毕业班四月调研考试数学（文）①pq真命题pq均真命题（ ）
②否命题
③否定
④充条件 中正确命题
A．①② B．②③ C．①③ D．③④
答案Czxxk 学 科 网
解析
试题分析：①真命题定真命题①正确②否命题②正确③否定③正确
④充条件④正确
考点定位命题真假判定
4．2014届安徽省安庆市高三第二次模拟考试数学（文）命题否定（ ）
A． B．
C． D．
5．2014届云南省昆明市高三学期第次摸底调研测试数学（文）已知集合等（ ）
（A） (B) (C) (D)
考点定位零点存定理
7．2014届西安铁中国际合作学校高三学期第次模拟考试数学（文）已知函数图象关直线称（ ）
A B C D
答案C
解析
8 成七中2014届高三学期期中考试数学（文）已知（ ）
A． B． C． D．
答案C
9 重庆中2014届高三学期期中考试数学（文）试题机取数x概率（ ）
A． B． C． D．[
答案
解析
10 四川省绵阳市高中2014届第二次诊断性考试数学（文）抛物线焦点双曲线渐线距离( )
A．1 B．2
C． D．2
答案A
解析
试题分析：抛物线焦点F（02）双曲线渐线抛物线
焦点双曲学科网线渐线距离选A
考点定位1抛物线双曲线2点直线距离
11 成石室中学高2014届高三期诊模拟考试数学（文）体三视图图示该体体积（ ）
A． B． C． D．
答案C
解析zxxk 学 科 网
试题分析：根三视图知该体正四棱锥根图中尺寸体积
zxxk 学 科 网
考点定位三视图体体积
12 重庆八中2014届高三第二次月考数学（文）试题已知定义函数意成立函数图象关点称 ( )
（A）0 （B）2014 （C）3 （D）—2014
答案
解析
试题分析：函数图象关点称函数图象关原点称
中令：
4周期周期函数
考点定位1函数奇偶性周期性2抽象函数 zxxk 学 科 网
13 四川省绵阳南山中学2014届高三12月月考数学（文）等差数列中函数极值点（ ）
A B C D
[源学科网]
14 河南省安阳市2014届高三学期调研考试设函数中表示超整数直线函数图象恰3交点实数取值范围
A B C D
答案B
解析
考点定位分段函数图象作法直线斜率点斜式方程zxxk 学 科 网
15 山东省日市第中学2014届高三学期第次月考已知函数满足时函数图象交点数
答案4
解析
试题分析：：函数周期2
画出两函数图学科网象出交点4
考点定位1周期函数2二次函数数函数图象 zxxk 学 科 网
16 西安市长安区第中学2014届高三学期第次模拟考试数学（文）试题算法框图图示果输入x＝5输出结果________．
答案325
考点定位1程序框图2递推数列3等数列
17 重庆八中2014届高三第二次月考数学（文）试题函数正周期________
18 哈尔滨师附中 东北师附中 辽宁省实验中学2014年高三第次联合模拟考试数学（文）已知函数出列五说法：
①②③区间单调递增④函数周期⑤图象关点成中心称
中正确说法序号
答案①③zxxk 学 科 网
解析
考点定位三角函数性质
19 重庆八中2014届高三第二次月考数学（文）试题（题满分13分（Ⅰ）问6分（Ⅱ）问7分）中角边分
已知
（I）求
（II）面积求
答案（I）（II）zxxk 学 科 网
解析
……………………………………………②
样联立①②便求出值
考点定位1三角恒等变换2余弦定理3三角形面积4解方程组
20 西北师附中2014届11月月考设P⊙O：点轴非负半轴始边OP终边角记量学科网
（1）求单调减区间网
（2）关方程两解求取值范围
答案（1）单调减区间： zxxk 学 科 网
（2）
解析
………4分
单调减区间： ………6分
（2）保证关方程两解助函数图象知： ………9分
： ………12分
考点定位1三角恒等变换2三角函数性质
21 成石室中学2014届高三学期期中考试数学（文）试题（题满分12分）已知数列项均正数前项满足
（I）求数列通项公式
（II）设数列前项求证：
答案（Ⅰ） （Ⅱ）详见解析 zxxk 学 科 网
解析
见数列首项2公等数列
…………………………………………6分
考点定位1等数列2裂项法3等式证明
22 西安市长安区第中学2014届高三学期第次模拟考试数学（文）试题等差数列中
(1)求数列通项
(2)令证明：数列等数列．[源学科
答案（1）（2）详见解析
解析
数列首项4公等数列
考点定位1等差数列2等数列
23 四川省眉山市高中2014届第次诊断性考试数学（文）(12分)某工厂25周岁(含2S周岁)工300名25周岁工200名研究工日均生产量否年龄关现采分层抽样方法中抽取100名工先统计某月日均生产件数然工年龄25周岁(含25周岁)25周岁分两组两组工日均生产件数分成5组：[5060) [6070) [7080) [8090) [90100) 分加统计图示频率分布直方图
(1)求样中25周岁(含25周岁)组抽取数日生产量均数
(2) 25周岁组中日均生产90件90件称生产手 25周岁组中日均生产足60件称菜鸟样中生产手菜鸟中意抽取2求2日均生产件数X分布列期(生产手日均生产件数视95件菜鸟日均生产件数视55件)
答案(Ⅰ)样中周岁组工名均数735（2）zxxk 学 科 网
解析
……………………………………………………………8分
中机抽取两结果10种：
…………10分
中2恰组成师徒组结果6种：
古典概型概率公式求概率：…………………………………………12分
考点定位1频率分布直方图2古典概型
24 四川省资阳市高中2014届学期4月高考模拟考试数学（文）试题（题满分12分） 某学校选拔学生参加XX市中学生知识竞赛先校进行选拔测试（满分150分）该校100名学生参加选拔测试根选拔测试成绩作出图示频率分布直方图．
（Ⅰ）根频率分布直方图估算100名学生参加选拔测试均成绩
（Ⅱ）该校推荐选拔测试成绩110学生代表学校参加市知识竞赛解情况该校推荐参加市知识竞赛学生中机抽取2求选取两选拔成绩频率分布直方图中处组概率．
答案（Ⅰ）（Ⅱ）
解析
（Ⅱ）该校学生选拔测试分数4分记ABCD分数2分记ab6中机选取2总事件（AB）（AC）（AD）
（Aa）（Ab）（BC）（BD）（Ba）（Bb）（CD）（Ca）（Cb）（Da）（Db）（ab）15基事件中符合题设条件基事件8．
选取两选拔成绩频率分布直方图中处组概率． ………………12分
考点定位1频率分布直方图2古典概型[源ZxxkCom]
25 哈尔滨师附中 东北师附中 辽宁省实验中学2014年高三第次联合模拟考试数学（文）（题满分12分）图四棱锥S－ABCD中底面ABCD直角梯形AD垂直ABDC侧棱SA底面ABCDSA＝2AD＝DC＝1 点ESD[源学科网]
（1）证明：面
（2）求三棱锥体积
[源学§科§网Z§X§X§K]
答案（1）详见解析（2）
解析
[源ZxxkCom]
侧面 ………………………3分
侧面
考点定位1空间直线面位置关系2空间体体积3二面角
26 西安市长安区第中学2014届高三学期第次模拟考试数学（文）试题 图△ABC中∠ABC＝45°∠BAC＝90°ADBC高AD△ABD折起∠BDC＝90° (1)证明：面ADB⊥面BDC
(2)BD＝1求三棱锥DABC表面积．
答案（1）详见试题解析（2）
解析
试题解析：（1）证明：∵折起前边长高
∴折起
∴面面
∴面面 …………………………………………7分
（2）（1）知
∵
三棱锥DABC表面积…………………………………………15分
考点定位1两面垂直判定2简单体表面积zxxk 学 科 网
27 成七中高2014届高三二诊模拟考试数学（文）（题满分13分）已知椭圆C：()短轴长2离心率．
（1） 求椭圆C方程
（2） 点M（20）引斜率直线椭圆C相交两点GH设P椭圆C点满足（O坐标原点）时求实数取值范围？
答案（1）（2）．
解析
28 河南省安阳市2014届高三学期调研考试（题满分12分）已知圆圆动圆已知两圆外切（1）求动圆圆心轨迹方程（2）直线点轨迹交两点中垂线轴交点求点坐标取值范围
答案（1）动圆圆心轨迹方程：（2）
解析[源学科网]
试题分析：（1）两圆外切两圆圆心间距离等两圆半径两式相减：
方程：
（2）直线代入双曲线方程整理：
设中点
题意直线双曲线右支交两点
考点定位两圆外切性学科网质双曲线定义方程直线圆锥曲线关系
29 山东省日市第中学2014届高三学期第次月考（题满分13分）已知函数
（Ⅰ）增函数求实数取值范围
（Ⅱ）极值点求值
答案（I）（II）
解析
zxxk 学 科 网
…………………………………………8分
令
变化时变化情况表：
1
（13）
3
（34）
4
[源学科网ZXXK]
—
0
+
—6
—18
—12
[14]值 ………………13分
考点定位导数应
30 四川省成树德中学高2011级第六期3月阶段性考试数学（文）（题满分14分）
已知函数 图坐标原点点 处切线斜率
(1) 求实数值
(2) 求函数区间值
(3) 函数图存两点意定正实数满足直角顶点直角三角形三角形斜边中点轴求点横坐标取值范围
答案（1）（2）（3）
解析
①然分界点分类讨方程①否存解
时方程①解时代入①化简该方程判式0方程解时代①化简考虑方程否解令求导分析知增函数注意值域方程①意正实数恒解时学科网横坐标称性理方程①意正实数恒解综点横坐标取值范围
（ⅰ）时时．①成立……7分
（ⅱ）时代①：
解………………… ………8分
（ⅲ）时代①：
②zxxk 学 科 网
设增函数
值域．………………………………………10分
意定正实数②恒解满足条件．
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选择题
1．2014届北京市房山区4月高三模拟考试数学（文）已知集合（ ）
（A） （B） （C） （D）
答案D
解析
C zxxk 学 科 网
考点定位1复数运算应点位置
3．2014届湖北省天门市高中毕业班四月调研考试数学（文）①pq真命题pq均真命题（ ）
②否命题
③否定
④充条件 中正确命题
A．①② B．②③ C．①③ D．③④
答案Czxxk 学 科 网
解析
试题分析：①真命题定真命题①正确②否命题②正确③否定③正确
④充条件④正确
考点定位命题真假判定
4．2014届安徽省安庆市高三第二次模拟考试数学（文）命题否定（ ）
A． B．
C． D．
5．2014届云南省昆明市高三学期第次摸底调研测试数学（文）已知集合等（ ）
（A） (B) (C) (D)
考点定位零点存定理
7．2014届西安铁中国际合作学校高三学期第次模拟考试数学（文）已知函数图象关直线称（ ）
A B C D
答案C
解析
8 成七中2014届高三学期期中考试数学（文）已知（ ）
A． B． C． D．
答案C
9 重庆中2014届高三学期期中考试数学（文）试题机取数x概率（ ）
A． B． C． D．[
答案
解析
10 四川省绵阳市高中2014届第二次诊断性考试数学（文）抛物线焦点双曲线渐线距离( )
A．1 B．2
C． D．2
答案A
解析
试题分析：抛物线焦点F（02）双曲线渐线抛物线
焦点双曲学科网线渐线距离选A
考点定位1抛物线双曲线2点直线距离
11 成石室中学高2014届高三期诊模拟考试数学（文）体三视图图示该体体积（ ）
A． B． C． D．
答案C
解析zxxk 学 科 网
试题分析：根三视图知该体正四棱锥根图中尺寸体积
zxxk 学 科 网
考点定位三视图体体积
12 重庆八中2014届高三第二次月考数学（文）试题已知定义函数意成立函数图象关点称 ( )
（A）0 （B）2014 （C）3 （D）—2014
答案
解析
试题分析：函数图象关点称函数图象关原点称
中令：
4周期周期函数
考点定位1函数奇偶性周期性2抽象函数 zxxk 学 科 网
13 四川省绵阳南山中学2014届高三12月月考数学（文）等差数列中函数极值点（ ）
A B C D
[源学科网]
14 河南省安阳市2014届高三学期调研考试设函数中表示超整数直线函数图象恰3交点实数取值范围
A B C D
答案B
解析
考点定位分段函数图象作法直线斜率点斜式方程zxxk 学 科 网
15 山东省日市第中学2014届高三学期第次月考已知函数满足时函数图象交点数
答案4
解析
试题分析：：函数周期2
画出两函数图学科网象出交点4
考点定位1周期函数2二次函数数函数图象 zxxk 学 科 网
16 西安市长安区第中学2014届高三学期第次模拟考试数学（文）试题算法框图图示果输入x＝5输出结果________．
答案325
考点定位1程序框图2递推数列3等数列
17 重庆八中2014届高三第二次月考数学（文）试题函数正周期________
18 哈尔滨师附中 东北师附中 辽宁省实验中学2014年高三第次联合模拟考试数学（文）已知函数出列五说法：
①②③区间单调递增④函数周期⑤图象关点成中心称
中正确说法序号
答案①③zxxk 学 科 网
解析
考点定位三角函数性质
19 重庆八中2014届高三第二次月考数学（文）试题（题满分13分（Ⅰ）问6分（Ⅱ）问7分）中角边分
已知
（I）求
（II）面积求
答案（I）（II）zxxk 学 科 网
解析
……………………………………………②
样联立①②便求出值
考点定位1三角恒等变换2余弦定理3三角形面积4解方程组
20 西北师附中2014届11月月考设P⊙O：点轴非负半轴始边OP终边角记量学科网
（1）求单调减区间网
（2）关方程两解求取值范围
答案（1）单调减区间： zxxk 学 科 网
（2）
解析
………4分
单调减区间： ………6分
（2）保证关方程两解助函数图象知： ………9分
： ………12分
考点定位1三角恒等变换2三角函数性质
21 成石室中学2014届高三学期期中考试数学（文）试题（题满分12分）已知数列项均正数前项满足
（I）求数列通项公式
（II）设数列前项求证：
答案（Ⅰ） （Ⅱ）详见解析 zxxk 学 科 网
解析
见数列首项2公等数列
…………………………………………6分
考点定位1等数列2裂项法3等式证明
22 西安市长安区第中学2014届高三学期第次模拟考试数学（文）试题等差数列中
(1)求数列通项
(2)令证明：数列等数列．[源学科
答案（1）（2）详见解析
解析
数列首项4公等数列
考点定位1等差数列2等数列
23 四川省眉山市高中2014届第次诊断性考试数学（文）(12分)某工厂25周岁(含2S周岁)工300名25周岁工200名研究工日均生产量否年龄关现采分层抽样方法中抽取100名工先统计某月日均生产件数然工年龄25周岁(含25周岁)25周岁分两组两组工日均生产件数分成5组：[5060) [6070) [7080) [8090) [90100) 分加统计图示频率分布直方图
(1)求样中25周岁(含25周岁)组抽取数日生产量均数
(2) 25周岁组中日均生产90件90件称生产手 25周岁组中日均生产足60件称菜鸟样中生产手菜鸟中意抽取2求2日均生产件数X分布列期(生产手日均生产件数视95件菜鸟日均生产件数视55件)
答案(Ⅰ)样中周岁组工名均数735（2）zxxk 学 科 网
解析
……………………………………………………………8分
中机抽取两结果10种：
…………10分
中2恰组成师徒组结果6种：
古典概型概率公式求概率：…………………………………………12分
考点定位1频率分布直方图2古典概型
24 四川省资阳市高中2014届学期4月高考模拟考试数学（文）试题（题满分12分） 某学校选拔学生参加XX市中学生知识竞赛先校进行选拔测试（满分150分）该校100名学生参加选拔测试根选拔测试成绩作出图示频率分布直方图．
（Ⅰ）根频率分布直方图估算100名学生参加选拔测试均成绩
（Ⅱ）该校推荐选拔测试成绩110学生代表学校参加市知识竞赛解情况该校推荐参加市知识竞赛学生中机抽取2求选取两选拔成绩频率分布直方图中处组概率．
答案（Ⅰ）（Ⅱ）
解析
（Ⅱ）该校学生选拔测试分数4分记ABCD分数2分记ab6中机选取2总事件（AB）（AC）（AD）
（Aa）（Ab）（BC）（BD）（Ba）（Bb）（CD）（Ca）（Cb）（Da）（Db）（ab）15基事件中符合题设条件基事件8．
选取两选拔成绩频率分布直方图中处组概率． ………………12分
考点定位1频率分布直方图2古典概型[源ZxxkCom]
25 哈尔滨师附中 东北师附中 辽宁省实验中学2014年高三第次联合模拟考试数学（文）（题满分12分）图四棱锥S－ABCD中底面ABCD直角梯形AD垂直ABDC侧棱SA底面ABCDSA＝2AD＝DC＝1 点ESD[源学科网]
（1）证明：面
（2）求三棱锥体积
[源学§科§网Z§X§X§K]
答案（1）详见解析（2）
解析
[源ZxxkCom]
侧面 ………………………3分
侧面
考点定位1空间直线面位置关系2空间体体积3二面角
26 西安市长安区第中学2014届高三学期第次模拟考试数学（文）试题 图△ABC中∠ABC＝45°∠BAC＝90°ADBC高AD△ABD折起∠BDC＝90° (1)证明：面ADB⊥面BDC
(2)BD＝1求三棱锥DABC表面积．
答案（1）详见试题解析（2）
解析
试题解析：（1）证明：∵折起前边长高
∴折起
∴面面
∴面面 …………………………………………7分
（2）（1）知
∵
三棱锥DABC表面积…………………………………………15分
考点定位1两面垂直判定2简单体表面积zxxk 学 科 网
27 成七中高2014届高三二诊模拟考试数学（文）（题满分13分）已知椭圆C：()短轴长2离心率．
（1） 求椭圆C方程
（2） 点M（20）引斜率直线椭圆C相交两点GH设P椭圆C点满足（O坐标原点）时求实数取值范围？
答案（1）（2）．
解析
28 河南省安阳市2014届高三学期调研考试（题满分12分）已知圆圆动圆已知两圆外切（1）求动圆圆心轨迹方程（2）直线点轨迹交两点中垂线轴交点求点坐标取值范围
答案（1）动圆圆心轨迹方程：（2）
解析[源学科网]
试题分析：（1）两圆外切两圆圆心间距离等两圆半径两式相减：
方程：
（2）直线代入双曲线方程整理：
设中点
题意直线双曲线右支交两点
考点定位两圆外切性学科网质双曲线定义方程直线圆锥曲线关系
29 山东省日市第中学2014届高三学期第次月考（题满分13分）已知函数
（Ⅰ）增函数求实数取值范围
（Ⅱ）极值点求值
答案（I）（II）
解析
zxxk 学 科 网
…………………………………………8分
令
变化时变化情况表：
1
（13）
3
（34）
4
[源学科网ZXXK]
—
0
+
—6
—18
—12
[14]值 ………………13分
考点定位导数应
30 四川省成树德中学高2011级第六期3月阶段性考试数学（文）（题满分14分）
已知函数 图坐标原点点 处切线斜率
(1) 求实数值
(2) 求函数区间值
(3) 函数图存两点意定正实数满足直角顶点直角三角形三角形斜边中点轴求点横坐标取值范围
答案（1）（2）（3）
解析
①然分界点分类讨方程①否存解
时方程①解时代入①化简该方程判式0方程解时代①化简考虑方程否解令求导分析知增函数注意值域方程①意正实数恒解时学科网横坐标称性理方程①意正实数恒解综点横坐标取值范围
（ⅰ）时时．①成立……7分
（ⅱ）时代①：
解………………… ………8分
（ⅲ）时代①：
②zxxk 学 科 网
设增函数
值域．………………………………………10分
意定正实数②恒解满足条件．
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