2014年高考数学走出题海黄金30题系列
选择题
1．设正实数成立( )
A．充分必条件 B．必充分条件
C．充分必条件 D．充条件
答案D
解析
考点定位充分必条件
2．已知命题p：∀x∈R∃m∈R4x＋2x·m＋1＝0．命题p真命题实数m取值范围[源学§科§网
A (－∞－2] B [2+∞) C (－∞－2) D (2+∞)
答案A
解析
3．已知关系（ ）
A． B．
C． D．
4．已知xy∈Ri虚数单位．＝1－yix＋yi＝( )
A．2＋i B．1＋2i C．1－2i D．2－i
5．点函数图点函数图值（ ）
（A） （B） 2 （C） （D）8
答案D
解析
6．右图列函数图象（ ）
Ay2x－x2－1 B Cy(x2－2x)ex D
答案C
解析
7．已知函数存实数满足取值范围（ ）
A(2032) B(921) C(824) D(1525)
答案B
解析
试题分析：图：
8．已知函数值(中mn常数)出列命题：①偶函数②函数图象关点称③函数值④
中真命题( )
A ①②③④ B②③ C ①②④ D②④
答案D
解析zxxk 学科网
考点定位三角函数性质
9．已知列正确（ ）
A． B． C． D．
答案C
解析zxxk 学科网
10．函数正周期（ ）．
A． B． C． D．
答案
解析
试题分析：求函数正周期选
考点定位二倍角三角函数公式三角函数性质 zxxk 学科网
11．已知xy满足取值范围( )
A． B． C． D．
答案C
解析
考点定位线性规划问题
12．某体三视图图示该体体积等( )
(A)2 (B)4 (C)8 (D)12
答案B
解析
试题分析：解：三视图知该体四棱锥底面长3宽2矩形高2
zxxk 学科网
应选B
考点定位1空间体三视图直观图2棱锥体积
13．半径1球体切割剩部分体三视图图示剩部分体表面积（ ）
[源学科网]
A． B． C． D．
答案D[源ZxxkCom]
解析
14．已知点直线两动点始终三角形外心轨迹曲线曲线象限动点设（ ）
A． B．
C． D．
答案C
解析
试题分析：题意设外心代入化简
中余弦定理
选C
考点定位1动点轨迹2直线斜率3两角正切公式
15．已知双曲线C离心率2期左右顶点点P双曲线C第象限意点点O坐标原点斜率取值范围( )
A B C D
16．图求(62)值程序框图图中判断框中应填( )
(A)i≤5 (B)i<5 (C)i≥5 (D)i>5
答案Azxxk 学科网
解析计算表达式中62需5次循环控制循环次数变量i应满足i≤5
考点定位程序框图
17．执行图示程序框图输入N＝2014输出S＝（ ）
A．2011 B．2012 C．2013 D．2014
答案C
解析
二填空题
18．已知 夹角取值范围__ __
答案
解析
试题分析：法设点AC圆心半径圆作出图形图示图知夹角取值范围zxxk 学科网
考点定位量
三解答题
19．设函数定义域中常数
(1)求原点切线方程
(2)时求实数等式恒成立
(3)证明时
答案(1)切线方程(2)值（3）详见解析
解析
明令然利导数求区间范围
试题解析：(1)切点原点知切线方程
知恒成立恒单调增恒成立单调增恒成立
知存恒成立
…………………………
等式相加：
考点定位导数应
20．已知函数
（1）讨函数单调性
（2）时关方程唯解求值
（3）时证明 切成立．
答案详见解析
解析
（2）．
记
方程f(x)2ax唯解g(x)0唯解 令．（舍）． 时单调递
（3）时 问题等价证明
导数求值仅时取 zxxk 学科网
设
21．已知函数
(1)a≥－2时求F(x)f(x)g(x)单调区间
(2)设h(x)f(x)+g(x)h(x)两极值点中求值
答案（1）详见解析（2）
解析
值求导判断函数单调性求出函数值求
试题解析：（1）题意定义域2分
①时∴单调增区间
②时两根
题两根分 8分
∴
22．已知函数f(x)(2cos2x1)sin2x+cos4x （1）求f(x)正周期值
（2）设ABC△ABC三角cosBf()角A钝角求sinC
答案(1) (2)
解析
（2）∵f()
∴sin(4×+)sin(2A+)
考点定位1三角恒等变换2解三角形
23．△中角边分已知（）．
（1）时求值
（2）锐角求实数取值范围．
答案(1) （2）．
解析
（2）余弦定理（1分）
（2分）
． （4分）
锐角． （6分）
题意知． zxxk 学科网 （7分）
考点定位（1）正弦定理（2）余弦定理三角函数值范围
24．设等差数列{ }前n项SnS44S2．
（1）求数列{}通项公式
（2）设数列{ }满足求{}前n项Tn
（3）否存实数KTn恒成立求出K值没说明理
答案（1）an2n﹣1n∈N*（2）（3）
解析[源学&科&网Z&X&X&K]
试题分析：（1）{an}等差数列需求出首项a1公差d通项公式S44S2a2n2an+1方程组：
方程组中起3未知数n抵消(果
解a11d2．
∴an2n﹣1n∈N*．（2）已知：
n1时
n≥2时显然n1时符合．
∴n∈N*（1）知an2n﹣1n∈N*．∴n∈N*．
∴
25．已知等数列项均正数成等差数列成等数列
（1）求数列通项公式
（2）已知记
求证：
答案（1）（2）参考解析
结
试题解析：设等数列公题意解通项
（2）（1）
考点定位1等差数列等数列性质2数列求3数列等式知识交汇4纳递推思想
26．图1直角梯形中．
现边梯形外作正方形然边正方形翻折面面垂直中点图2．
（1）求证：∥面
（2）求证：[源学科网ZXXK]
（3）求点面距离
答案（1）见解析（2）见解析(3)
解析zxxk 学科网
试题解析：
（1）证明：取中点连结．[源学科网ZXXK]
△中分中点
∥．
已知∥
∥． 3分
四边形行四边形．
∥． 4分
面面
∥面． 5分
（2）正方形中．
（3）解法：面面面． 11分
点作垂线交点面
点面距离等线段长度 12分
直角三角形中
考点定位勾股定理线面行线面垂直等体积法
27．图已知长方形中中点折起面面
（1）求证：
（2）点线段动点问点E位置时二面角余弦值．
答案(1)详见解析(2)中点
解析zxxk 学科网
7分
（2）设面法量
zxxk 学科网
考点定位1空间量求线线垂直2空间量求二面角
28．已知抛物线直线抛物线焦点
（1）抛物线求点点直线距离
(2)图点作直线交抛物线AB两点
①直线AB倾斜角求弦AB长度
②直线AOBO分交直线两点求值
答案（1）(2)①②值
题知：
理 9分
① 10分
综值 14分
考点定位抛物线性质弦长公式数形结合数学思想
29．已知抛物线．
(1)圆心抛物线动圆位置变化总直线相切求圆定点坐标
(2)抛物线焦点点直线抛物线相交两点求直线斜率
(3)点相互垂直两条直线抛物线交点交点．
证明：取直线常数．
答案（1）（2）（3）证明见解析．
解析zxxk 学科网
试题分析：（1）题考查抛物线定义直线已知抛物线准线圆心抛物线
试题解析：(1) 定义定点(10)（4分）
(2)设（5分）[源学科网]
方程组
（7分）
考点定位(1)抛物线定义（2）直线抛物线相交量应(3)圆锥曲线综合问题．
30．倡导健康低碳绿色生活理念某市建立公行车服务系统鼓励市民租公行车出行公行车车次租时间进行收费具体收费标准：
①租时间超1时免费
②租时间1时超2时收费1元
③租时间2时超3时收费2元
④租时间超3时时段时2元收费（足1时部分1时计算）已知甲乙两独立出行租公行车次两租车时间会超3时设甲乙租时间超1时概率分0405 租时间1时超2时概率分0503
（1）求甲乙两付租车费相概率
（2）设甲乙两付租车费机变量求分布列数学期E
答案（1）037zxxk 学科网
（2）分布列：
0
1
2
3
4
P
02
037
028
013
002
数学期
解析zxxk 学科网
事件
表示甲乙付3元车费甲付1元乙付2元甲付2元乙付1元事件
表示甲乙付4元车费甲付2元乙付2元事件
求出机变量 分布列公式求出
试题解析：
分布列：
0
1
2
3
4
P
02
037
028
013
002
数学期11分
答：甲乙两付租车费相概率037数学期E14 12分
考点定位1互斥事件独立事件事件2离散型机变量分布列数学期 zxxk 学科网
[源学_科_网]
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选择题
1．设正实数成立( )
A．充分必条件 B．必充分条件
C．充分必条件 D．充条件
答案D
解析
考点定位充分必条件
2．已知命题p：∀x∈R∃m∈R4x＋2x·m＋1＝0．命题p真命题实数m取值范围[源学§科§网
A (－∞－2] B [2+∞) C (－∞－2) D (2+∞)
答案A
解析
3．已知关系（ ）
A． B．
C． D．
4．已知xy∈Ri虚数单位．＝1－yix＋yi＝( )
A．2＋i B．1＋2i C．1－2i D．2－i
5．点函数图点函数图值（ ）
（A） （B） 2 （C） （D）8
答案D
解析
6．右图列函数图象（ ）
Ay2x－x2－1 B Cy(x2－2x)ex D
答案C
解析
7．已知函数存实数满足取值范围（ ）
A(2032) B(921) C(824) D(1525)
答案B
解析
试题分析：图：
8．已知函数值(中mn常数)出列命题：①偶函数②函数图象关点称③函数值④
中真命题( )
A ①②③④ B②③ C ①②④ D②④
答案D
解析zxxk 学科网
考点定位三角函数性质
9．已知列正确（ ）
A． B． C． D．
答案C
解析zxxk 学科网
10．函数正周期（ ）．
A． B． C． D．
答案
解析
试题分析：求函数正周期选
考点定位二倍角三角函数公式三角函数性质 zxxk 学科网
11．已知xy满足取值范围( )
A． B． C． D．
答案C
解析
考点定位线性规划问题
12．某体三视图图示该体体积等( )
(A)2 (B)4 (C)8 (D)12
答案B
解析
试题分析：解：三视图知该体四棱锥底面长3宽2矩形高2
zxxk 学科网
应选B
考点定位1空间体三视图直观图2棱锥体积
13．半径1球体切割剩部分体三视图图示剩部分体表面积（ ）
[源学科网]
A． B． C． D．
答案D[源ZxxkCom]
解析
14．已知点直线两动点始终三角形外心轨迹曲线曲线象限动点设（ ）
A． B．
C． D．
答案C
解析
试题分析：题意设外心代入化简
中余弦定理
选C
考点定位1动点轨迹2直线斜率3两角正切公式
15．已知双曲线C离心率2期左右顶点点P双曲线C第象限意点点O坐标原点斜率取值范围( )
A B C D
16．图求(62)值程序框图图中判断框中应填( )
(A)i≤5 (B)i<5 (C)i≥5 (D)i>5
答案Azxxk 学科网
解析计算表达式中62需5次循环控制循环次数变量i应满足i≤5
考点定位程序框图
17．执行图示程序框图输入N＝2014输出S＝（ ）
A．2011 B．2012 C．2013 D．2014
答案C
解析
二填空题
18．已知 夹角取值范围__ __
答案
解析
试题分析：法设点AC圆心半径圆作出图形图示图知夹角取值范围zxxk 学科网
考点定位量
三解答题
19．设函数定义域中常数
(1)求原点切线方程
(2)时求实数等式恒成立
(3)证明时
答案(1)切线方程(2)值（3）详见解析
解析
明令然利导数求区间范围
试题解析：(1)切点原点知切线方程
知恒成立恒单调增恒成立单调增恒成立
知存恒成立
…………………………
等式相加：
考点定位导数应
20．已知函数
（1）讨函数单调性
（2）时关方程唯解求值
（3）时证明 切成立．
答案详见解析
解析
（2）．
记
方程f(x)2ax唯解g(x)0唯解 令．（舍）． 时单调递
（3）时 问题等价证明
导数求值仅时取 zxxk 学科网
设
21．已知函数
(1)a≥－2时求F(x)f(x)g(x)单调区间
(2)设h(x)f(x)+g(x)h(x)两极值点中求值
答案（1）详见解析（2）
解析
值求导判断函数单调性求出函数值求
试题解析：（1）题意定义域2分
①时∴单调增区间
②时两根
题两根分 8分
∴
22．已知函数f(x)(2cos2x1)sin2x+cos4x （1）求f(x)正周期值
（2）设ABC△ABC三角cosBf()角A钝角求sinC
答案(1) (2)
解析
（2）∵f()
∴sin(4×+)sin(2A+)
考点定位1三角恒等变换2解三角形
23．△中角边分已知（）．
（1）时求值
（2）锐角求实数取值范围．
答案(1) （2）．
解析
（2）余弦定理（1分）
（2分）
． （4分）
锐角． （6分）
题意知． zxxk 学科网 （7分）
考点定位（1）正弦定理（2）余弦定理三角函数值范围
24．设等差数列{ }前n项SnS44S2．
（1）求数列{}通项公式
（2）设数列{ }满足求{}前n项Tn
（3）否存实数KTn恒成立求出K值没说明理
答案（1）an2n﹣1n∈N*（2）（3）
解析[源学&科&网Z&X&X&K]
试题分析：（1）{an}等差数列需求出首项a1公差d通项公式S44S2a2n2an+1方程组：
方程组中起3未知数n抵消(果
解a11d2．
∴an2n﹣1n∈N*．（2）已知：
n1时
n≥2时显然n1时符合．
∴n∈N*（1）知an2n﹣1n∈N*．∴n∈N*．
∴
25．已知等数列项均正数成等差数列成等数列
（1）求数列通项公式
（2）已知记
求证：
答案（1）（2）参考解析
结
试题解析：设等数列公题意解通项
（2）（1）
考点定位1等差数列等数列性质2数列求3数列等式知识交汇4纳递推思想
26．图1直角梯形中．
现边梯形外作正方形然边正方形翻折面面垂直中点图2．
（1）求证：∥面
（2）求证：[源学科网ZXXK]
（3）求点面距离
答案（1）见解析（2）见解析(3)
解析zxxk 学科网
试题解析：
（1）证明：取中点连结．[源学科网ZXXK]
△中分中点
∥．
已知∥
∥． 3分
四边形行四边形．
∥． 4分
面面
∥面． 5分
（2）正方形中．
（3）解法：面面面． 11分
点作垂线交点面
点面距离等线段长度 12分
直角三角形中
考点定位勾股定理线面行线面垂直等体积法
27．图已知长方形中中点折起面面
（1）求证：
（2）点线段动点问点E位置时二面角余弦值．
答案(1)详见解析(2)中点
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7分
（2）设面法量
zxxk 学科网
考点定位1空间量求线线垂直2空间量求二面角
28．已知抛物线直线抛物线焦点
（1）抛物线求点点直线距离
(2)图点作直线交抛物线AB两点
①直线AB倾斜角求弦AB长度
②直线AOBO分交直线两点求值
答案（1）(2)①②值
题知：
理 9分
① 10分
综值 14分
考点定位抛物线性质弦长公式数形结合数学思想
29．已知抛物线．
(1)圆心抛物线动圆位置变化总直线相切求圆定点坐标
(2)抛物线焦点点直线抛物线相交两点求直线斜率
(3)点相互垂直两条直线抛物线交点交点．
证明：取直线常数．
答案（1）（2）（3）证明见解析．
解析zxxk 学科网
试题分析：（1）题考查抛物线定义直线已知抛物线准线圆心抛物线
试题解析：(1) 定义定点(10)（4分）
(2)设（5分）[源学科网]
方程组
（7分）
考点定位(1)抛物线定义（2）直线抛物线相交量应(3)圆锥曲线综合问题．
30．倡导健康低碳绿色生活理念某市建立公行车服务系统鼓励市民租公行车出行公行车车次租时间进行收费具体收费标准：
①租时间超1时免费
②租时间1时超2时收费1元
③租时间2时超3时收费2元
④租时间超3时时段时2元收费（足1时部分1时计算）已知甲乙两独立出行租公行车次两租车时间会超3时设甲乙租时间超1时概率分0405 租时间1时超2时概率分0503
（1）求甲乙两付租车费相概率
（2）设甲乙两付租车费机变量求分布列数学期E
答案（1）037zxxk 学科网
（2）分布列：
0
1
2
3
4
P
02
037
028
013
002
数学期
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事件
表示甲乙付3元车费甲付1元乙付2元甲付2元乙付1元事件
表示甲乙付4元车费甲付2元乙付2元事件
求出机变量 分布列公式求出
试题解析：
分布列：
0
1
2
3
4
P
02
037
028
013
002
数学期11分
答：甲乙两付租车费相概率037数学期E14 12分
考点定位1互斥事件独立事件事件2离散型机变量分布列数学期 zxxk 学科网
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