2014年高考选择填空综合题解
1[安徽理4] 原点极点轴正半轴极轴建立极坐标系两种坐标系中取相长度单位已知直线参数方程（参数）圆极坐标方程直线圆截弦长（ ）
A B C D
[解析] 题中方法建立极坐标系面直角坐标系关系：
：
A>先圆方程
圆极坐标方程等式两边：
：： ①
①式表示圆心位半径圆
B>直线方程
直线两参数方程相减消参数：： ②
C>求直线圆截弦长
求解方法般思路：联立①②求两交点坐标然求两点间距离
里开阔视野采思路
圆心直线距离称弦心距点直线距离公式：
知道垂径定理说圆直径定垂直分直径相交弦 弦心距半弦长圆半径构成直角三角形 现已弦心距圆半径勾股定理半弦长：
弦长 题答案D 难度系数：4☆
2[安徽理6] 设函数（）满足时（ ）
A B C D
[解析] 递推公式求解
（）
面四式相加： ①
面三式代入①式：
题答案A 难度系数：3☆
3[安徽理9] 函数值实数值（ ）
A B C D
[解析] 图法快速解决题
A>先坐标系画出折线：组合直线
B>画直线时图1
图1
C>画折线：组合直线
需注意：必须满足 ①
斜率
点点满足①式
图2
时区间叠加满足等求
区间叠加满足等求
区间叠加满足等求
区间叠加满足等求
图2示点：： ②
点：： ③
D>函数图象清楚答案②③式
题答案D 难度系数：4☆
4[北京文7] 已知圆两点()圆存点值（ ）
A B C D
[解析] 题般采量解法：
：
采辅助角公式：：：
题采法求解：
首先直角三角形
次斜边中点斜边中线
直角三角形斜边中线等斜边半
值点线
根勾股定理圆半径
值：
值值
题答案B 难度系数：4☆
5[北京理6] 满足值值( )
A B C D
(1)
(2)
(3)
(4)
O
2
4
2
4
x
y
[解析] 题线性规划类型画图方法解题
题实际4等式：
⑴ ：
⑵ 值：
⑶
⑷ ：
⑴⑵⑶画出图象画⑷图
代表⑴线方区域代表⑵线方区域代表⑶线方区域轴方区域代表⑷线方区域
时满足述4条件区域图中涂色区域中⑷线代表值
⑷线直线方程截距式：：：
： 题答案D 难度系数：4☆
6[北京理13] 5件产品摆成排产品A产品B相邻产品A产品C相邻摆法（ ）种
[解析] 题排列组合题类型两元素相邻捆绑法
⑴ 题总件元素捆绑作元素记
种摆法 成件元素
件元素摆法种
步种摆法
⑵ 捆绑捆绑作元素记中包含相邻情况两种相邻情况种
成件元素
件元素摆法种
步相邻种摆法
⑶ ⑵步结果⑴步中排掉相邻相邻摆法
：摆法： (种)
题答案36 难度系数：3☆
7[福建理9] 设分圆椭圆点两点间距离（ ）
A B C D
[解析] 题采参数方法解题
⑴ 圆点圆心坐标：圆半径
⑵ 椭圆点设点参数坐标：
：
⑶
：
： ①
然
时
：
：
：
等式取等号两点间距离
题先求圆心椭圆点距离然加圆半径答案
题答案D 难度系数：5☆
8[福建文6] 已知直线圆圆心直线垂直方程（ ）
A B
C D
[解析] 设直线方程： ①
直线记垂直
：：
令：： 代入①式： ②
直线圆圆心点
圆心点代入②式：：
直线方程： ③
面选项题答案D 难度系数：4☆
9[福建文16] 已知集合列三关系：①②③正确（ ）
[解析] 集合元素属性简称确定异确定性序性互异性
推断题
⑴ ①正确②③错误 ：①正确②错误
③错误 矛盾 结：①错误
⑵ ②正确①③错误 ：②正确①错误
时符合集合元素互异性 结：②错误
⑶ ③正确①②错误 ：③正确①错误
时②错误
结：项正确：
代入
题答案难度系数：3☆
10[广东理9] 等式解集（ ）
[解析] 首先区间绝值项变号点分段
绝值变号点：
绝值变号点：
整实数区间两点分成段：
⑴ 区间：
：
代入：
：：：
满足区间求：
⑵ 区间：
：
代入：
：满足等式区间求区间解
⑶ 区间：
代入：
：：：
满足区间求：
综题解集
题答案 难度系数：4☆
11[广东理13] 等数列项均正数（ ）
[解析] 正项等数列通项：
：
代入： ①
：
……
： ②
正项数列存数
②式取数：
：
题考查等数列 题答案难度系数：3☆
12[广西理5] 6名男医生5名女医生中选出2名男医生1名女医生组成医疗组选法（ ）
A．种 B．种 C．种 D．种
[解析] 6名男医生中选出2名男医生选法：（种）
5名女医生中选出1名女医生选法：（种）
题适合分步法计数总选法：（种）
题答案C 难度系数：2☆
13[广西理6] 已知椭圆 （）左右焦点离心率直线交两点周长方程（ ）
A． B． C． D．
[解析] 椭圆两焦点椭圆边界根椭圆定义：椭圆三定义简称积中椭圆意点两焦点距离定值（）
题周长两椭圆点分两焦点距离值 题意周长：：
外知道离心率： 圆锥曲线般两参数知道值包括离心率准线方程焦点焦准距等中两圆锥曲线确定 抛物线已知离心率确定参数方程确定
题知道肯定方程确定
：：
该椭圆方程： 题答案A 难度系数：4☆
14[广西理12] 函数图象函数图象关直线称反函数（ ）
A． B． C． D．
O
[解析] 关直线称点
简单画示意图红色线直线
原点关直线称点 图出关系：
关直线称点公式
现函数图象关直线称图面公式知 称图：
反函数惯写法
题答案D 难度系数：4☆
15[湖北理9] 已知椭圆双曲线公焦点公点椭圆双曲线离心率倒数值（ ）
A B C D
[解析] 记椭圆参数标双曲线参数标
公点：点椭圆双曲线
已知椭圆双曲线公焦点： ①
椭圆双曲线焦三角形
根椭圆焦三角形计面积半角正切连：
②
根双曲线焦三角形计面积半角余切连：
③
②③：： ④
椭圆离心率倒数：
⑤
双曲线离心率倒数： ⑥
记：记：椭圆双曲线离心率倒数
： ⑦
湖北题喜欢柯西⑦式柯西等式求出值
柯西等式：
：
：： ⑧
等号成立条件：
：：： ⑨
：时
椭圆双曲线离心率倒数值
题答案A 难度系数：7☆
16[湖北文17] 已知圆点定点 （）常数满足：圆意点：⑴（ ）⑵（ ）
O
x
y
A
P
Q
B
[解析] 题采特值法 首先画图
圆轴相交点取点位置值计算
⑴ 点坐标
⑵ 线段长度
⑶ 时
时：： ①
⑷时
时：： ②
联立①②解： （舍）
题答案： 难度系数：4☆
：题采空间变换法解题
首先建立复数空间图坐标虚轴 复数空间采数变换
复数空间圆方程
取数变换圆方程空间：
变条线段虚轴重合
点变换
关圆虚轴称点：
变换实数空间点变换
点坐标： 采特值法结果相
17[湖南理10] 已知函数 （）图象存关轴称点取值范围（ ）
A． B． C． D．
[解析] 题求零点存范围 设关轴称函数
：（）
构建函数： ①
区间具零点范围题求
A> ①式：
： ②
现②式零点方程：
：
B> 记记
区间函数单调递减函数值域：
：
： ③
C> 区间函数值
：：： ④
：：： ⑤
区间左端条件
区间右端时：
：：
O
：：
： ⑥
D> 图象
图中蓝线红线
区间左端交点
区间右端总交点
综⑤⑥式取值范围：
题答案B 难度系数：7☆
18[湖南文15] 偶函数（ ）
[解析] 偶函数满足 ①
：：
：： ②
代入①式：
：：：：
题答案 难度系数：4☆
19[江苏10] 已知函数意成立实数取值范围（ ）
[解析] 题意函数单调递增求满足时函数单调递减求满足时
：
题解题思路
A>
：：
：
里矛盾时解
B>
：：
：：
结合：
综实数取值范围 难度系数：7☆
20[江苏11] 面直角坐标系中曲线（常数）点该曲线点处切线直线行值（ ）
[解析] 曲线导数： ①
曲线点： ②
点处切线斜率等直线斜率
①式： ③
联立②③：
： 题答案 难度系数：5☆
题利点函数值数值解题题江苏题太直接
21[江西文11] 曲线点处切线行直线点坐标（ ）
[解析] 曲线求导：
曲线点处切线斜率等直线斜率
：：： ①
①代入曲线： ②
题答案 难度系数：4☆
22[江西文13] 等差数列中公差前项仅时取值取值范围（ ）
[解析] 等差数列通项： ①
前项： ②
时取值：
代入②式： ③
④
③：：：： ⑤
④：：：： ⑥
结合⑤⑥：
题答案 难度系数：5☆
23[江西文15] 意取值范围（ ）
[解析]
绝值等式： ①
： ②
①②相加： ③
已知条件： ④
取等号时时满足③④： ⑤
①②式取等号： ⑥
： ⑦
①式时等号成立
样②式时等号成立
：：
题答案 难度系数：5☆
24[江西理8] （ ）
A B C D
[解析] 题考查定积分
常数原式： ①
设： ②
：
： ③
③代入②式： ④
①④：
： 题答案B 难度系数：5☆
25[江西理11⑴（等式选做题）] 意值（ ）
A B C D
[解析] 题考查绝值等式
绝值等式： ①
：
： 值
题答案C 难度系数：4☆
26[江西理11⑵（坐标系参数方程选做题）] 直角坐标系原点极点轴非负半轴极轴建立极坐标系线段（）极坐标（ ）
A（） B（）
C（） D（）
[解析] （）区间：
极坐标系中 （） （）
： ①
代入：
： ②
结合①②题答案A 难度系数：4☆
27[新课标I理11] 已知函数存唯零点取值范围（ ）
A B C D
[解析] 函数导数： ①
函数极值点时：
解：函数两极值点中点
函数区间唯零点时
必须求连续函数时： ②
极值点 ③
：区间函数没零点
③式：
：：
②式舍项： 题答案B 难度系数：5☆
28[新课标II理13] 展开式中系数( )
[解析] 题考查二项式定理
二项式定理：
中单项：
系数应：：项系数
：
：：：
题答案 难度系数：4☆
29[新课标I文11] 设满足约束条件值（ ）
A B C D
[解析] 题属线性规划类型实际3等式组成
⑴ ⑵ ⑶
直线（）半部分直线（）半部分公重叠部分采值区域两直线交点点
联立求解方程：
极值点点坐标代入：
：
：：
：：值时
题答案C 难度系数：5☆
30[辽宁理16] 非零实数满足时值（ ）
[解析] ： ①
A> 配方法消①式交叉项：
②
B> 定系数法柯西等式：
采柯西等式
定系数法： ③
：
③：
代入：：：
C> 确定参数关系式：
取值时③式取等号时
根柯西等式取等号条件：
：
： ④
： ⑤
②式化： ⑥
D> 求值
⑤⑥式代入：
时达值
题答案 难度系数：8☆
31[辽宁文14] 已知满足条件目标函数值（ ）
[解析] 题考查线性规划
构成范围求解区域
画图图示阴影区域便满足条件区域
目标函数值便直线区域交点点直线
值：
题答案 难度系数：5☆
32[山东理5]已知实数满足（）列关系式恒成立（ ）
A B
C D
[解析] 函数（）时单调递减函数
时
区间：区间：
区间恒定样排AB选项
C选项周期函数确定排
D选项函数函数奇偶性单调性完全相
前面已：根单调性：
题答案D 难度系数：3☆
33[山东理9] 已知满足约束条件目标函数（）该约束条件取值时值（ ）
A B C D
[解析] 题考查线性规划柯西等式
满足约束条件两条直线交点坐标解
O
x
y
解：交点坐标：
区域图示
蓝线方区域
红线方区域
两线交点坐标：
目标函数取值时点
值： ①
求值应该左边
柯西等式：
： ②
①式代入②式：
：值 题答案 难度系数：6☆
34[山东理14] 展开式中项系数值（ ）
[解析] 题考查二项式定理
二项式定理：
二项式中通项：
时时指数系数
：：
： ①
均值等式：
题答案2 难度系数：5☆
35[陕西理3] 定积分值（ ）
A B C D
[解析] 题考查定积分
题答案C 难度系数：3☆
36[陕西理15A (等式选做题)] 设值（ ）
[解析] 题考查柯西等式
柯西等式： ①
代入①式：
：
值 题答案 难度系数：4☆
A
B
C
E
F
37[陕西理15B（证明选做题）] 图中直径半圆分交点（ ）
[解析] 题考查弦切角圆周角相似三角形
点作切线切线分成两角分应弧弦切角
根弦切角定理：弦切角等夹弧度数半等夹弧应圆周角 口诀中：弦切角等圆周角圆心角半
： ：
根相似三角形应边成例：
： 题答案 难度系数：3☆
38[陕西理15C（坐标系参数方程选做题）]极坐标系中点直线
距离（ ）
[解析] 记点点极角
直线： ①
O
x
P
A
B
直线两点：
⑴点：时
⑵点：时
：
：
点距离点距离等值
①式
点距离等值 题答案 难度系数：4☆
39[四川理6] 六左右排成行左端排甲乙右端排甲排法( )
A．种 B．种 C．种 D．种
[解析] 题考查排列组合
⑴ 左端排甲余5排列：
⑵ 左端排乙余5 右端排甲甲现4位置选择余4排列：左端排乙总排列法：
总方法分类相加：
题答案B 难度系数：5☆
40[四川文14] 面量 （）夹角等夹角（ ）
[解析] 题考查量点
：
①
②
： ③
④
③④两式相等：
：：
：：：
题答案 难度系数：4☆
41[四川理14] 设定点动直线定点动直线交点值（ ）
[解析] 直线写成：直线定点
直线写成：直线定点
两直线交点两方程联立解
代入式子：
：：
：
：
①
时①式： ②
时①式： ③
②③式： ：值
题答案 难度系数：6☆
O
x
A
B
42[天津理13] 极点极坐标系中圆直线相交两点．等边三角形值（ ）
[解析] 首先画图利图数结合
联立求坐标
： ①
等边三角形：
：
代入①式：
题答案 难度系数：4☆
43[天津理14] 已知函数 （）方程恰4互异实数根实数取值范围（ ）
[解析] 实际解方程： ①
首先换元令
代入方程①： ②
②式绝值非负数明显：
方程②元二次方程两根符合题意
： ③
②式掉绝值两方程
： ④ ： ⑤
A> 方程④： ⑥
判式：：
结合③式： ⑦
方程⑤： ⑧
判式：：
结合③式： ⑨
考虑⑦⑨：
方程⑥解：
方程⑧解：
B>
时：
：
时：
：
四根相异
时：
导数
：单调递减函数
：：
导数
：单调递增函数
：：
导数
：单调递增函数
：：
导数
：单调递减函数
：：
四根分居：
序排：
C>
时
时
四根相异：
导数
：单调递增函数
：：
导数
：单调递减函数
：
导数
：单调递增函数
：：
导数
：单调递减函数
：：
四根分居：
序排：
见：实数取值范围
时4根互异 题答案： 难度系数：9☆
44[浙江理14] 8张奖券中二三等奖1张余5张奖8张奖券分配42张获奖情况（ ）种（数字作答）
[解析] 记二三等奖分记奖
A> 单获奖排法：
4分配8张奖券方法
B> 单获两奖排法：
①②③
三种两项相面种排法3种排法
：A>B>两种排法：
题答案 难度系数：5☆
45[浙江理15] 设函数实数取值范围（ ）
x
y
y2
y2
[解析] 先画函数图
A> 画条函数值等2红线红线方满足区域
红线函数交点区域函数：
：：
：
函数图象满足区域：
：
B> 继续画条函数值等2紫线紫线方满足区域
紫线函数交点区域函数：
：：
函数图象满足区域：
：实数取值范围
题答案 难度系数：7☆
C
A
B
46[重庆理13] 已知直线圆心圆相交两点等边三角形实数（ ）
[解析] 先画图象 圆圆心半径
圆心弦交点构成等边三角形
弦心距
点直线距离公式：
式方：
：：
：
：题答案： 难度系数：6☆
47[新课标I24(等式选讲)]
⑴求值
⑵否存？说明理
[解析]
⑴均值等式：： ①
均值等式： ②
时值
⑵均值等式：
存
题考查均值等式⑴⑵问均均值等式解答 难度系数：5☆
A
B
C
E
D
M
48[新课标I22(证明选讲)] 图四边形圆接四边形延长线延长线交点
⑴证明：
⑵设圆直径中点证明等边三角形
[解析]
⑴四边形圆接四边形四边形角弧整圆 根圆周角定理圆周角等圆弧度半 四边形角等 ①
②
①②： ③
：等腰三角形： ④
③④：
⑵设中点连接
等腰三角形底边中线根三线 角分线底边高线
： ⑤ （角分线）
⑥ （高线）
⑦ （中线）
根垂径定理逆定理：垂直分弦直线圆圆心圆心
圆心直线分垂直相交弦垂直分
⑧
中（中点）
（已知）
： （）
： ⑨
结合⑴中：：等边三角形
垂径定理简言直径分垂直弦圆直径垂直分直径相交弦
圆心角定理等角等弧等弦等圆中等圆心角圆弧相等弦相等弦心距相等
圆周角规律等圆心角半圆周角定律：圆周角等圆弧度半等圆弧圆心角半
题考查垂径定理逆定理 难度系数：5☆
49[新课标I23(坐标系参数方程)] 已知曲线直线（参数）
⑴写出曲线参数方程直线普通方程
⑵曲线意点作直线夹角直线交点求值值
[解析]
⑴曲线椭圆方程参数方程： （参数）
直线普通方程：
两式相加：：
⑵直线普通方程：
移直线直曲线相切设相切直线方程：
直线直线距离2倍（角）
联立： ① ②
②变形代入①：
： ③
相切判式：
：： ④
6
3
5
5
代入②式直线方程： ⑤
图示原点直线距离：
⑥
原点直线距离：
⑦
距离：距离：
：
题综合考查参数方程线线距离 难度系数：6☆
50[新课标II24(等式选讲)] 设函数 （）
⑴证明
⑵求取值范围
[解析]
⑴绝值等式：
函数定义域满足
⑵ ①
：
A>时
①式绝值号变：：
：：
结合： ②
B>时
①式绝值号变：：
：： ③
结合②③式取值范围：
：
P
A
B
C
C
E
D
题考查绝值等式 难度系数：7☆
51[新课标II22(证明选讲)] 图圆外点切线切点割线圆相交点中点延长线交圆点
⑴证明：
⑵证明：
[解析]
⑴中点
已知 ①
等腰三角形 ②
角夹圆弧等
夹圆弧等
根②式：： ③
根圆心角定理：圆等圆中相等圆心角弧相等弦相等弦心距相等 ：
⑵中
根弦切角定理：弦切角(弦切线夹角)等夹圆弧圆周角
：
：：： ④
根相交弦定理： ⑤
代入⑤式：
定理口诀：
1垂径定理：
垂径定理简言直径分垂直弦
2圆心角定理：
圆心角定理等角等弧等弦
3圆周角定理：
圆周角规律等圆心角半
4切线判定定理：
半径外端垂直半径切线
5切线长定理：
两条切线长相等点心连角分线
6弦切角定理：
弦切角等圆周角圆心角半
7相交弦定理：
圆弦交弦割弦长积变
8切割线定理：
点切线长方等割线割线
题：圆周角定理弦切角定理相交弦定理 难度系数：6☆
52[新课标I I(坐标系参数方程)] 直角坐标系中原点坐标极点轴正半轴极轴建立极坐标系半圆极坐标方程： （）
⑴求参数方程
⑵设点处切线直线垂直根⑴中参数方程确定坐标
[解析]
⑴求参数方程
等式两边：
：：
：
参数方程：
： （）
⑵切线直线垂直设切线方程： （）
： （）
圆心坐标切线距离圆半径
：：：
取
切线方程：
设坐标
切点满足切线方程
： ①
：：
：：
：：
：坐标：：
题答案：⑴ （） ⑵ 难度系数：7☆
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1[安徽理4] 原点极点轴正半轴极轴建立极坐标系两种坐标系中取相长度单位已知直线参数方程（参数）圆极坐标方程直线圆截弦长（ ）
A B C D
[解析] 题中方法建立极坐标系面直角坐标系关系：
：
A>先圆方程
圆极坐标方程等式两边：
：： ①
①式表示圆心位半径圆
B>直线方程
直线两参数方程相减消参数：： ②
C>求直线圆截弦长
求解方法般思路：联立①②求两交点坐标然求两点间距离
里开阔视野采思路
圆心直线距离称弦心距点直线距离公式：
知道垂径定理说圆直径定垂直分直径相交弦 弦心距半弦长圆半径构成直角三角形 现已弦心距圆半径勾股定理半弦长：
弦长 题答案D 难度系数：4☆
2[安徽理6] 设函数（）满足时（ ）
A B C D
[解析] 递推公式求解
（）
面四式相加： ①
面三式代入①式：
题答案A 难度系数：3☆
3[安徽理9] 函数值实数值（ ）
A B C D
[解析] 图法快速解决题
A>先坐标系画出折线：组合直线
B>画直线时图1
图1
C>画折线：组合直线
需注意：必须满足 ①
斜率
点点满足①式
图2
时区间叠加满足等求
区间叠加满足等求
区间叠加满足等求
区间叠加满足等求
图2示点：： ②
点：： ③
D>函数图象清楚答案②③式
题答案D 难度系数：4☆
4[北京文7] 已知圆两点()圆存点值（ ）
A B C D
[解析] 题般采量解法：
：
采辅助角公式：：：
题采法求解：
首先直角三角形
次斜边中点斜边中线
直角三角形斜边中线等斜边半
值点线
根勾股定理圆半径
值：
值值
题答案B 难度系数：4☆
5[北京理6] 满足值值( )
A B C D
(1)
(2)
(3)
(4)
O
2
4
2
4
x
y
[解析] 题线性规划类型画图方法解题
题实际4等式：
⑴ ：
⑵ 值：
⑶
⑷ ：
⑴⑵⑶画出图象画⑷图
代表⑴线方区域代表⑵线方区域代表⑶线方区域轴方区域代表⑷线方区域
时满足述4条件区域图中涂色区域中⑷线代表值
⑷线直线方程截距式：：：
： 题答案D 难度系数：4☆
6[北京理13] 5件产品摆成排产品A产品B相邻产品A产品C相邻摆法（ ）种
[解析] 题排列组合题类型两元素相邻捆绑法
⑴ 题总件元素捆绑作元素记
种摆法 成件元素
件元素摆法种
步种摆法
⑵ 捆绑捆绑作元素记中包含相邻情况两种相邻情况种
成件元素
件元素摆法种
步相邻种摆法
⑶ ⑵步结果⑴步中排掉相邻相邻摆法
：摆法： (种)
题答案36 难度系数：3☆
7[福建理9] 设分圆椭圆点两点间距离（ ）
A B C D
[解析] 题采参数方法解题
⑴ 圆点圆心坐标：圆半径
⑵ 椭圆点设点参数坐标：
：
⑶
：
： ①
然
时
：
：
：
等式取等号两点间距离
题先求圆心椭圆点距离然加圆半径答案
题答案D 难度系数：5☆
8[福建文6] 已知直线圆圆心直线垂直方程（ ）
A B
C D
[解析] 设直线方程： ①
直线记垂直
：：
令：： 代入①式： ②
直线圆圆心点
圆心点代入②式：：
直线方程： ③
面选项题答案D 难度系数：4☆
9[福建文16] 已知集合列三关系：①②③正确（ ）
[解析] 集合元素属性简称确定异确定性序性互异性
推断题
⑴ ①正确②③错误 ：①正确②错误
③错误 矛盾 结：①错误
⑵ ②正确①③错误 ：②正确①错误
时符合集合元素互异性 结：②错误
⑶ ③正确①②错误 ：③正确①错误
时②错误
结：项正确：
代入
题答案难度系数：3☆
10[广东理9] 等式解集（ ）
[解析] 首先区间绝值项变号点分段
绝值变号点：
绝值变号点：
整实数区间两点分成段：
⑴ 区间：
：
代入：
：：：
满足区间求：
⑵ 区间：
：
代入：
：满足等式区间求区间解
⑶ 区间：
代入：
：：：
满足区间求：
综题解集
题答案 难度系数：4☆
11[广东理13] 等数列项均正数（ ）
[解析] 正项等数列通项：
：
代入： ①
：
……
： ②
正项数列存数
②式取数：
：
题考查等数列 题答案难度系数：3☆
12[广西理5] 6名男医生5名女医生中选出2名男医生1名女医生组成医疗组选法（ ）
A．种 B．种 C．种 D．种
[解析] 6名男医生中选出2名男医生选法：（种）
5名女医生中选出1名女医生选法：（种）
题适合分步法计数总选法：（种）
题答案C 难度系数：2☆
13[广西理6] 已知椭圆 （）左右焦点离心率直线交两点周长方程（ ）
A． B． C． D．
[解析] 椭圆两焦点椭圆边界根椭圆定义：椭圆三定义简称积中椭圆意点两焦点距离定值（）
题周长两椭圆点分两焦点距离值 题意周长：：
外知道离心率： 圆锥曲线般两参数知道值包括离心率准线方程焦点焦准距等中两圆锥曲线确定 抛物线已知离心率确定参数方程确定
题知道肯定方程确定
：：
该椭圆方程： 题答案A 难度系数：4☆
14[广西理12] 函数图象函数图象关直线称反函数（ ）
A． B． C． D．
O
[解析] 关直线称点
简单画示意图红色线直线
原点关直线称点 图出关系：
关直线称点公式
现函数图象关直线称图面公式知 称图：
反函数惯写法
题答案D 难度系数：4☆
15[湖北理9] 已知椭圆双曲线公焦点公点椭圆双曲线离心率倒数值（ ）
A B C D
[解析] 记椭圆参数标双曲线参数标
公点：点椭圆双曲线
已知椭圆双曲线公焦点： ①
椭圆双曲线焦三角形
根椭圆焦三角形计面积半角正切连：
②
根双曲线焦三角形计面积半角余切连：
③
②③：： ④
椭圆离心率倒数：
⑤
双曲线离心率倒数： ⑥
记：记：椭圆双曲线离心率倒数
： ⑦
湖北题喜欢柯西⑦式柯西等式求出值
柯西等式：
：
：： ⑧
等号成立条件：
：：： ⑨
：时
椭圆双曲线离心率倒数值
题答案A 难度系数：7☆
16[湖北文17] 已知圆点定点 （）常数满足：圆意点：⑴（ ）⑵（ ）
O
x
y
A
P
Q
B
[解析] 题采特值法 首先画图
圆轴相交点取点位置值计算
⑴ 点坐标
⑵ 线段长度
⑶ 时
时：： ①
⑷时
时：： ②
联立①②解： （舍）
题答案： 难度系数：4☆
：题采空间变换法解题
首先建立复数空间图坐标虚轴 复数空间采数变换
复数空间圆方程
取数变换圆方程空间：
变条线段虚轴重合
点变换
关圆虚轴称点：
变换实数空间点变换
点坐标： 采特值法结果相
17[湖南理10] 已知函数 （）图象存关轴称点取值范围（ ）
A． B． C． D．
[解析] 题求零点存范围 设关轴称函数
：（）
构建函数： ①
区间具零点范围题求
A> ①式：
： ②
现②式零点方程：
：
B> 记记
区间函数单调递减函数值域：
：
： ③
C> 区间函数值
：：： ④
：：： ⑤
区间左端条件
区间右端时：
：：
O
：：
： ⑥
D> 图象
图中蓝线红线
区间左端交点
区间右端总交点
综⑤⑥式取值范围：
题答案B 难度系数：7☆
18[湖南文15] 偶函数（ ）
[解析] 偶函数满足 ①
：：
：： ②
代入①式：
：：：：
题答案 难度系数：4☆
19[江苏10] 已知函数意成立实数取值范围（ ）
[解析] 题意函数单调递增求满足时函数单调递减求满足时
：
题解题思路
A>
：：
：
里矛盾时解
B>
：：
：：
结合：
综实数取值范围 难度系数：7☆
20[江苏11] 面直角坐标系中曲线（常数）点该曲线点处切线直线行值（ ）
[解析] 曲线导数： ①
曲线点： ②
点处切线斜率等直线斜率
①式： ③
联立②③：
： 题答案 难度系数：5☆
题利点函数值数值解题题江苏题太直接
21[江西文11] 曲线点处切线行直线点坐标（ ）
[解析] 曲线求导：
曲线点处切线斜率等直线斜率
：：： ①
①代入曲线： ②
题答案 难度系数：4☆
22[江西文13] 等差数列中公差前项仅时取值取值范围（ ）
[解析] 等差数列通项： ①
前项： ②
时取值：
代入②式： ③
④
③：：：： ⑤
④：：：： ⑥
结合⑤⑥：
题答案 难度系数：5☆
23[江西文15] 意取值范围（ ）
[解析]
绝值等式： ①
： ②
①②相加： ③
已知条件： ④
取等号时时满足③④： ⑤
①②式取等号： ⑥
： ⑦
①式时等号成立
样②式时等号成立
：：
题答案 难度系数：5☆
24[江西理8] （ ）
A B C D
[解析] 题考查定积分
常数原式： ①
设： ②
：
： ③
③代入②式： ④
①④：
： 题答案B 难度系数：5☆
25[江西理11⑴（等式选做题）] 意值（ ）
A B C D
[解析] 题考查绝值等式
绝值等式： ①
：
： 值
题答案C 难度系数：4☆
26[江西理11⑵（坐标系参数方程选做题）] 直角坐标系原点极点轴非负半轴极轴建立极坐标系线段（）极坐标（ ）
A（） B（）
C（） D（）
[解析] （）区间：
极坐标系中 （） （）
： ①
代入：
： ②
结合①②题答案A 难度系数：4☆
27[新课标I理11] 已知函数存唯零点取值范围（ ）
A B C D
[解析] 函数导数： ①
函数极值点时：
解：函数两极值点中点
函数区间唯零点时
必须求连续函数时： ②
极值点 ③
：区间函数没零点
③式：
：：
②式舍项： 题答案B 难度系数：5☆
28[新课标II理13] 展开式中系数( )
[解析] 题考查二项式定理
二项式定理：
中单项：
系数应：：项系数
：
：：：
题答案 难度系数：4☆
29[新课标I文11] 设满足约束条件值（ ）
A B C D
[解析] 题属线性规划类型实际3等式组成
⑴ ⑵ ⑶
直线（）半部分直线（）半部分公重叠部分采值区域两直线交点点
联立求解方程：
极值点点坐标代入：
：
：：
：：值时
题答案C 难度系数：5☆
30[辽宁理16] 非零实数满足时值（ ）
[解析] ： ①
A> 配方法消①式交叉项：
②
B> 定系数法柯西等式：
采柯西等式
定系数法： ③
：
③：
代入：：：
C> 确定参数关系式：
取值时③式取等号时
根柯西等式取等号条件：
：
： ④
： ⑤
②式化： ⑥
D> 求值
⑤⑥式代入：
时达值
题答案 难度系数：8☆
31[辽宁文14] 已知满足条件目标函数值（ ）
[解析] 题考查线性规划
构成范围求解区域
画图图示阴影区域便满足条件区域
目标函数值便直线区域交点点直线
值：
题答案 难度系数：5☆
32[山东理5]已知实数满足（）列关系式恒成立（ ）
A B
C D
[解析] 函数（）时单调递减函数
时
区间：区间：
区间恒定样排AB选项
C选项周期函数确定排
D选项函数函数奇偶性单调性完全相
前面已：根单调性：
题答案D 难度系数：3☆
33[山东理9] 已知满足约束条件目标函数（）该约束条件取值时值（ ）
A B C D
[解析] 题考查线性规划柯西等式
满足约束条件两条直线交点坐标解
O
x
y
解：交点坐标：
区域图示
蓝线方区域
红线方区域
两线交点坐标：
目标函数取值时点
值： ①
求值应该左边
柯西等式：
： ②
①式代入②式：
：值 题答案 难度系数：6☆
34[山东理14] 展开式中项系数值（ ）
[解析] 题考查二项式定理
二项式定理：
二项式中通项：
时时指数系数
：：
： ①
均值等式：
题答案2 难度系数：5☆
35[陕西理3] 定积分值（ ）
A B C D
[解析] 题考查定积分
题答案C 难度系数：3☆
36[陕西理15A (等式选做题)] 设值（ ）
[解析] 题考查柯西等式
柯西等式： ①
代入①式：
：
值 题答案 难度系数：4☆
A
B
C
E
F
37[陕西理15B（证明选做题）] 图中直径半圆分交点（ ）
[解析] 题考查弦切角圆周角相似三角形
点作切线切线分成两角分应弧弦切角
根弦切角定理：弦切角等夹弧度数半等夹弧应圆周角 口诀中：弦切角等圆周角圆心角半
： ：
根相似三角形应边成例：
： 题答案 难度系数：3☆
38[陕西理15C（坐标系参数方程选做题）]极坐标系中点直线
距离（ ）
[解析] 记点点极角
直线： ①
O
x
P
A
B
直线两点：
⑴点：时
⑵点：时
：
：
点距离点距离等值
①式
点距离等值 题答案 难度系数：4☆
39[四川理6] 六左右排成行左端排甲乙右端排甲排法( )
A．种 B．种 C．种 D．种
[解析] 题考查排列组合
⑴ 左端排甲余5排列：
⑵ 左端排乙余5 右端排甲甲现4位置选择余4排列：左端排乙总排列法：
总方法分类相加：
题答案B 难度系数：5☆
40[四川文14] 面量 （）夹角等夹角（ ）
[解析] 题考查量点
：
①
②
： ③
④
③④两式相等：
：：
：：：
题答案 难度系数：4☆
41[四川理14] 设定点动直线定点动直线交点值（ ）
[解析] 直线写成：直线定点
直线写成：直线定点
两直线交点两方程联立解
代入式子：
：：
：
：
①
时①式： ②
时①式： ③
②③式： ：值
题答案 难度系数：6☆
O
x
A
B
42[天津理13] 极点极坐标系中圆直线相交两点．等边三角形值（ ）
[解析] 首先画图利图数结合
联立求坐标
： ①
等边三角形：
：
代入①式：
题答案 难度系数：4☆
43[天津理14] 已知函数 （）方程恰4互异实数根实数取值范围（ ）
[解析] 实际解方程： ①
首先换元令
代入方程①： ②
②式绝值非负数明显：
方程②元二次方程两根符合题意
： ③
②式掉绝值两方程
： ④ ： ⑤
A> 方程④： ⑥
判式：：
结合③式： ⑦
方程⑤： ⑧
判式：：
结合③式： ⑨
考虑⑦⑨：
方程⑥解：
方程⑧解：
B>
时：
：
时：
：
四根相异
时：
导数
：单调递减函数
：：
导数
：单调递增函数
：：
导数
：单调递增函数
：：
导数
：单调递减函数
：：
四根分居：
序排：
C>
时
时
四根相异：
导数
：单调递增函数
：：
导数
：单调递减函数
：
导数
：单调递增函数
：：
导数
：单调递减函数
：：
四根分居：
序排：
见：实数取值范围
时4根互异 题答案： 难度系数：9☆
44[浙江理14] 8张奖券中二三等奖1张余5张奖8张奖券分配42张获奖情况（ ）种（数字作答）
[解析] 记二三等奖分记奖
A> 单获奖排法：
4分配8张奖券方法
B> 单获两奖排法：
①②③
三种两项相面种排法3种排法
：A>B>两种排法：
题答案 难度系数：5☆
45[浙江理15] 设函数实数取值范围（ ）
x
y
y2
y2
[解析] 先画函数图
A> 画条函数值等2红线红线方满足区域
红线函数交点区域函数：
：：
：
函数图象满足区域：
：
B> 继续画条函数值等2紫线紫线方满足区域
紫线函数交点区域函数：
：：
函数图象满足区域：
：实数取值范围
题答案 难度系数：7☆
C
A
B
46[重庆理13] 已知直线圆心圆相交两点等边三角形实数（ ）
[解析] 先画图象 圆圆心半径
圆心弦交点构成等边三角形
弦心距
点直线距离公式：
式方：
：：
：
：题答案： 难度系数：6☆
47[新课标I24(等式选讲)]
⑴求值
⑵否存？说明理
[解析]
⑴均值等式：： ①
均值等式： ②
时值
⑵均值等式：
存
题考查均值等式⑴⑵问均均值等式解答 难度系数：5☆
A
B
C
E
D
M
48[新课标I22(证明选讲)] 图四边形圆接四边形延长线延长线交点
⑴证明：
⑵设圆直径中点证明等边三角形
[解析]
⑴四边形圆接四边形四边形角弧整圆 根圆周角定理圆周角等圆弧度半 四边形角等 ①
②
①②： ③
：等腰三角形： ④
③④：
⑵设中点连接
等腰三角形底边中线根三线 角分线底边高线
： ⑤ （角分线）
⑥ （高线）
⑦ （中线）
根垂径定理逆定理：垂直分弦直线圆圆心圆心
圆心直线分垂直相交弦垂直分
⑧
中（中点）
（已知）
： （）
： ⑨
结合⑴中：：等边三角形
垂径定理简言直径分垂直弦圆直径垂直分直径相交弦
圆心角定理等角等弧等弦等圆中等圆心角圆弧相等弦相等弦心距相等
圆周角规律等圆心角半圆周角定律：圆周角等圆弧度半等圆弧圆心角半
题考查垂径定理逆定理 难度系数：5☆
49[新课标I23(坐标系参数方程)] 已知曲线直线（参数）
⑴写出曲线参数方程直线普通方程
⑵曲线意点作直线夹角直线交点求值值
[解析]
⑴曲线椭圆方程参数方程： （参数）
直线普通方程：
两式相加：：
⑵直线普通方程：
移直线直曲线相切设相切直线方程：
直线直线距离2倍（角）
联立： ① ②
②变形代入①：
： ③
相切判式：
：： ④
6
3
5
5
代入②式直线方程： ⑤
图示原点直线距离：
⑥
原点直线距离：
⑦
距离：距离：
：
题综合考查参数方程线线距离 难度系数：6☆
50[新课标II24(等式选讲)] 设函数 （）
⑴证明
⑵求取值范围
[解析]
⑴绝值等式：
函数定义域满足
⑵ ①
：
A>时
①式绝值号变：：
：：
结合： ②
B>时
①式绝值号变：：
：： ③
结合②③式取值范围：
：
P
A
B
C
C
E
D
题考查绝值等式 难度系数：7☆
51[新课标II22(证明选讲)] 图圆外点切线切点割线圆相交点中点延长线交圆点
⑴证明：
⑵证明：
[解析]
⑴中点
已知 ①
等腰三角形 ②
角夹圆弧等
夹圆弧等
根②式：： ③
根圆心角定理：圆等圆中相等圆心角弧相等弦相等弦心距相等 ：
⑵中
根弦切角定理：弦切角(弦切线夹角)等夹圆弧圆周角
：
：：： ④
根相交弦定理： ⑤
代入⑤式：
定理口诀：
1垂径定理：
垂径定理简言直径分垂直弦
2圆心角定理：
圆心角定理等角等弧等弦
3圆周角定理：
圆周角规律等圆心角半
4切线判定定理：
半径外端垂直半径切线
5切线长定理：
两条切线长相等点心连角分线
6弦切角定理：
弦切角等圆周角圆心角半
7相交弦定理：
圆弦交弦割弦长积变
8切割线定理：
点切线长方等割线割线
题：圆周角定理弦切角定理相交弦定理 难度系数：6☆
52[新课标I I(坐标系参数方程)] 直角坐标系中原点坐标极点轴正半轴极轴建立极坐标系半圆极坐标方程： （）
⑴求参数方程
⑵设点处切线直线垂直根⑴中参数方程确定坐标
[解析]
⑴求参数方程
等式两边：
：：
：
参数方程：
： （）
⑵切线直线垂直设切线方程： （）
： （）
圆心坐标切线距离圆半径
：：：
取
切线方程：
设坐标
切点满足切线方程
： ①
：：
：：
：：
：坐标：：
题答案：⑴ （） ⑵ 难度系数：7☆
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