1.复数z满足(3-4i)z=|4+3i|z虚部( )A.-4 B.- C.4 D
答案 D
解析 先进行复数运算确定复数虚部.
∵(3-4i)z=|4+3i|∴z====+i∴z虚部
2.(2013·北京)函数f(x)图右移1单位长度图曲线y=ex关y轴称f(x)=( )A.ex+1 B.ex-1 C.e-x+1 D.e-x-1
答案 D
解析 利两曲线关y轴称性质逆函数图移变换规求解.
曲线y=ex关y轴称曲线y=e-xy=e-x左移1单位长度y=e-(x+1)f(x)=e-x-1
3.二项式(2x-)8展开式常数项( )A.-70 B.70 C.64 D.-32
答案 B
解析 题意Tr+1=(-1)rC(2x)8-r()r=(-1)rC28-2r·x8-2r令8-2r=0r=4展开式常数项(-1)4C=70
4.顶点原点圆C:x2+y2-2x+2y=0圆心准线x轴垂直抛物线方程( )
A.y2=-2x B.y2=2x C.y=x2 D.y=-x2
答案 B
解析 题意知圆C圆心坐标C(1-)抛物线方程设y2=2px(-)2=2p解p=1抛物线方程y2=2x
5.已知等式组表示面区域面积4k值( )
A.1 B.-3 C.1-3 D.0
答案 A
解析 题意知二元次等式组表示面区域图中阴影部分示区域面积×BC×OC=4BC=4直线kx-y+2=0点(24)代入求k=1选A
6.国古代称直角三角形勾股形直角边中较者勾直角边股斜边弦.abc直角三角形三边中c斜边a2+b2=c2称定理勾股定理.现定理推广立体中:四面体O-ABC中∠AOB=∠BOC=∠COA=90°S顶点O面面积S1S2S3分侧面△OAB△OAC△OBC面积列选项中SS1S2S3满足关系描述正确( )
A.S2=S+S+S B.S2=++ C.S=S1+S2+S3 D.S=++
答案 A
解析 图作OD⊥BCD连接AD
立体知识知AD⊥BCS2=(BC·AD)2=BC2·AD2=BC2·(OA2+OD2)=(OB2+OC2)·OA2+BC2·OD2=(OB·OA)2+(OC·OA)2+(BC·OD)2=S+S+S
7.某中学甲乙两班中机抽取10名学测量身高(单位:cm)获身高数茎叶图图120中记身高[150160)[160170)[170180)[180190]数次A1A2A3A4图2统计样中身高定范围数程序框图列说法中正确( )
图1
A.图1知甲乙两班中均身高较高甲班图2输出S值18
B.图1知甲乙两班中均身高较高乙班图2输出S值16
C.图1知甲乙两班中均身高较高乙班图2输出S值18
D.图1知甲乙两班中均身高较高甲班图2输出S值16
答案 C
解析 茎叶图知甲班学生身高均数1704乙班学生身高均数1707乙班学生均身高较高.题意知A1=2A2=7A3=9A4=2程序框图易知输出结果S=7+9+2=18
8.△ABC角AB满足=2cos(A+B)tanB值( )
A B C D
答案 A
解析 ∵=2cos(A+B)∴sinB=2sinAcos(A+B)=-2sinAcosC
∴sin(A+C)=-2sinAcosC∴sinAcosC+cosAsinC=-2sinAcosC
tanC=-3tanA∴tanB=-tan(A+C)
=-=
∵>0∴cos(A+B)>0∴cosC<0tanA>0
∴tanB≤=仅tanA=A=时取等号.tanB值
9.已知正方形AP1P2P3边长4点BC边P1P2P2P3中点ABBCCA折叠成三棱锥P-ABC(P1P2P3重合点P)三棱锥P-ABC外接球表面积( )
A.69π B.48π C.24π D.12π
答案 C
解析 题意知三棱锥P-ABC三条侧棱两两垂直PA=4PB=PC=2三棱锥P-ABC外接球PAPBPC长宽高长方形外接球外接球直径长方体角线2
三棱锥P-ABC外接球表面积24π
10.已知椭圆+=1(a>b>0)右焦点F1左焦点F2椭圆存点P满足线段PF1相切椭圆短轴直径圆切点线段PF1中点该椭圆离心率( )
A B C D
答案 A
解析 图示设线段PF1圆切点M|OM|=b|OF1|=c|MF1|=|PF1|=2|MF1|=2
OF1F2中点MPF1中点
|PF2|=2|OM|=2b
椭圆定义2+2b=2a=a-b
=a-=1-
两边方整理3e2-3=-2次方
整理9e4-14e2+5=0解e2=e2=1(舍)e=选A
11.已知|a|=1|b|=6a·(b-a)=2量ab夹角______.
答案
解析 记ab夹角θa·(b-a)=a·b-a2=6cosθ-1=2cosθ=θ∈[0π]θ=
12
已知某四棱锥三视图图示侧视图等边三角形根图中数该四棱锥体积________.
答案
解析 三视图知该四棱锥底面底1底2底垂直腰2直角梯形四棱锥高该四棱锥体积××=
13.已知函数f(x)=sin(ωx+)(ω>0)(02]恰值1值-1ω取值范围________.
答案 [)
解析 设t=ωx+t∈(2ω+)f(t)=sintt∈(2ω+]值1值-1解≤ω<
14.F1F2分双曲线x2-=1两焦点点F2作x轴垂直直线.条直线双曲线交点A满足||=||m值________.
答案 2+2
解析 ||=||知=2c
a=1b=c=m=2
m2-4m=4(m-2)2=8解m=2±2
m>0m=2+2
15
图抛物线y2=2px(p>0)焦点F直线l交抛物线点AB交准线点C|BC|=2|BF||AF|=3抛物线方程________.
答案 y2=3x
解析 点AB分作准线垂线垂足分EG
点F作FH⊥AE垂足H设ECx轴交点M
定义知|BF|=|BG||AF|=|AE|
Rt△BCG中sin∠BCG===∠BCG=
CE⊥AE∠CAE=
Rt△AFH中cos∠FAH=cos=解|AH|=
|EH|=|AE|-|AH|=3-=
AE⊥ECFH⊥AE四边形MFHE矩形.
|MF|=|EH|=|MF|=pp=
抛物线方程y2=3x
16.函数f(x)=xlnx-a两零点实数a取值范围___.
答案 (-0)
解析 令g(x)=xlnxh(x)=a问题转化成函数g(x)h(x)图两交点.
g′(x)=lnx+1令g′(x)<0
lnx<-1解0
知x=时g(x)min=-
作出函数g(x)h(x)简图图-17.(2013·安徽)图正方体ABCD-A1B1C1D1棱长1PBC中点Q线段CC1动点点
APQ面截该正方体截面记S列命题正确________(写出正确命题编号).
①0
③CQ=时SC1D1交点R满足C1R=
④
答案 ①②③⑤
解析 利面基性质结合特殊四边形判定性质求解.
①0
面AA1D1D作AE∥PQ
显然E棱DD1连接EQ
S四边形APQE
②CQ=时图(2).
显然PQ∥BC1∥AD1连接D1Q
S等腰梯形.
③CQ=时图(3).
作BF∥PQ交CC1延长线点FC1F=
作AE∥BF交DD1延长线点ED1E=AE∥PQ
连接EQ交C1D1点RRt△RC1Q∽Rt△RD1E
∴C1Q∶D1E=C1R∶RD1=1∶2∴C1R=
④
③作AE∥PQ交DD1延长线点E交A1D1点M显然点MA1D1中点S菱形APQM面积MP×AQ=××=
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