次函数知识点总结
知识点1 次函数正例函数概念
两变量xy间关系式表示成ykx+b(kb常数k≠0)形式称yx次函数(x变量)特b0时称yx正例函数
知识点2 函数图象
两点确定条直线般选取两特殊点：直线y轴交点直线x轴交点必定选取两特殊点
画正例函数ykx图象时描出点(00)(1k)
知识点3次函数ykx+b(kb常数k≠0)性质
(1)k正负决定直线倾斜方
①k>0时y值x值增增
②ko时y值x值增减
(2)|k|决定直线倾斜程度|k|越
①b>0时直线y轴交正半轴
②b<0时直线y轴交负半轴
③b0时直线原点正例函数
(4)kb符号直线象限
①图示k>0b>0时直线第二三象限(直线第四象限)
②图示k>0b
③图示kob>0时直线第二四象限(直线第三象限)
④图示kobo时直线第二三四象限(直线第象限)
(5)|k|决定直线x轴相交锐角k相说明两锐角相等位角行外移角度分析例：直线yx+1作正例函数yx移单位
知识点4 正例函数ykx(k≠0)性质
(1)正例函数ykx图象必原点
(2)k>0时图象第三象限yx增增
(3)k<0时图象第二四象限yx增减
知识点5 点p(x0y0)直线ykx+b图象关系
(1)果点p(x0y0)直线ykx+b图象x0y0值必满足解析式ykx+b
(2)果x0y0满足函数解析式应值x0y0坐标点p(12)必函数图象
例：点p(12)满足直线yx+1x1时y2点p(12)直线yx+l图象点p′(21)满足解析式yx+1x2时y3点p′(21)直线yx+l图象
知识点6 确定正例函数次函数表达式条件
(1)正例函数ykx(k≠0)中定系数k需条件(xy值点)求k值
(2)次函数ykx+b(k≠0)中两定系数kb需两独立条件确定两关kb方程求kb值两条件通常两点两xy值
知识点7 定系数法
先设求函数关系式(中含未知常数系数)根条件列出方程(方程组)求出未知系数求结果方法做定系数法中未知系数定系数例：函数ykx+b中kb定系数
知识点8 定系数法 确定次函数表达式般步骤
(1)设函数表达式ykx+b
(2)已知点坐标代入函数表达式解方程(组)
(3)求出kb值函数表达式
思想方法结 (1)函数方法(2)数形结合法
知识规律结 (1)常数kb直线ykx+b(k≠0)位置影响
①b>0时直线y轴正半轴相交
b0时直线原点
b0时直线y轴负半轴相交
②kb异号时直线x轴正半轴相交
b0时直线原点
kb号时直线x轴负半轴相交
③k>ob>o时图象第二三象限
k>0b0时图象第三象限
b>ob
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知识点1 次函数正例函数概念
两变量xy间关系式表示成ykx+b(kb常数k≠0)形式称yx次函数(x变量)特b0时称yx正例函数
知识点2 函数图象
两点确定条直线般选取两特殊点：直线y轴交点直线x轴交点必定选取两特殊点
画正例函数ykx图象时描出点(00)(1k)
知识点3次函数ykx+b(kb常数k≠0)性质
(1)k正负决定直线倾斜方
①k>0时y值x值增增
②ko时y值x值增减
(2)|k|决定直线倾斜程度|k|越
①b>0时直线y轴交正半轴
②b<0时直线y轴交负半轴
③b0时直线原点正例函数
(4)kb符号直线象限
①图示k>0b>0时直线第二三象限(直线第四象限)
②图示k>0b
③图示kob>0时直线第二四象限(直线第三象限)
④图示kobo时直线第二三四象限(直线第象限)
(5)|k|决定直线x轴相交锐角k相说明两锐角相等位角行外移角度分析例：直线yx+1作正例函数yx移单位
知识点4 正例函数ykx(k≠0)性质
(1)正例函数ykx图象必原点
(2)k>0时图象第三象限yx增增
(3)k<0时图象第二四象限yx增减
知识点5 点p(x0y0)直线ykx+b图象关系
(1)果点p(x0y0)直线ykx+b图象x0y0值必满足解析式ykx+b
(2)果x0y0满足函数解析式应值x0y0坐标点p(12)必函数图象
例：点p(12)满足直线yx+1x1时y2点p(12)直线yx+l图象点p′(21)满足解析式yx+1x2时y3点p′(21)直线yx+l图象
知识点6 确定正例函数次函数表达式条件
(1)正例函数ykx(k≠0)中定系数k需条件(xy值点)求k值
(2)次函数ykx+b(k≠0)中两定系数kb需两独立条件确定两关kb方程求kb值两条件通常两点两xy值
知识点7 定系数法
先设求函数关系式(中含未知常数系数)根条件列出方程(方程组)求出未知系数求结果方法做定系数法中未知系数定系数例：函数ykx+b中kb定系数
知识点8 定系数法 确定次函数表达式般步骤
(1)设函数表达式ykx+b
(2)已知点坐标代入函数表达式解方程(组)
(3)求出kb值函数表达式
思想方法结 (1)函数方法(2)数形结合法
知识规律结 (1)常数kb直线ykx+b(k≠0)位置影响
①b>0时直线y轴正半轴相交
b0时直线原点
b0时直线y轴负半轴相交
②kb异号时直线x轴正半轴相交
b0时直线原点
kb号时直线x轴负半轴相交
③k>ob>o时图象第二三象限
k>0b0时图象第三象限
b>ob
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