高中数学定理知识点总结
1 两点条直线
2 两点间线段短
3 角等角补角相等
4 角等角余角相等
5 点条直线已知直线垂直
6 直线外点直线点连接线段中垂线段短
7 行公理 直线外点条直线条直线行
8 果两条直线第三条直线行两条直线互相行
9 位角相等两直线行
10 错角相等两直线行
11 旁角互补两直线行
12 两直线行位角相等
13 两直线行错角相等
14 两直线行旁角互补
15 定理 三角形两边第三边
16 推 三角形两边差第三边
17 三角形角定理 三角形三角等180°
18 推1 直角三角形两锐角互余
19 推2 三角形外角等相邻两角
20 推3 三角形外角相邻角
21 全等三角形应边应角相等
22 边角边公理(sas) 两边夹角应相等两三角形全等
23 角边角公理( asa)两角夹边应相等两三角形全等
24 推(aas) 两角中角边应相等两三角形全等
25 边边边公理(sss) 三边应相等两三角形全等
26 斜边直角边公理(hl) 斜边条直角边应相等两直角三角形全等
27 定理1 角分线点角两边距离相等
28 定理2 角两边距离相点角分线
29 角分线角两边距离相等点集合
30 等腰三角形性质定理 等腰三角形两底角相等 (等边等角)
31 推1 等腰三角形顶角分线分底边垂直底边
32 等腰三角形顶角分线底边中线底边高互相重合
33 推3 等边三角形角相等角等60°
34 等腰三角形判定定理 果三角形两角相等两角边相等(等角等边)
35 推1 三角相等三角形等边三角形
36 推 2 角等60°等腰三角形等边三角形
37 直角三角形中果锐角等30°直角边等斜边半
38 直角三角形斜边中线等斜边半
39 定理 线段垂直分线点条线段两端点距离相等
40 逆定理 条线段两端点距离相等点条线段垂直分线
41 线段垂直分线作线段两端点距离相等点集合
42 定理1 关某条直线称两图形全等形
43 定理 2 果两图形关某直线称称轴应点连线垂直分线
44 定理3 两图形关某直线称果应线段延长线相交交点称轴
45 逆定理 果两图形应点连线条直线垂直分两图形关条直线称
46 勾股定理 直角三角形两直角边ab方等斜边c方a^2+b^2c^2
47 勾股定理逆定理 果三角形三边长abc关系a^2+b^2c^2 三角形直角三角形
48 定理 四边形角等360°
49 四边形外角等360°
50 边形角定理 n边形角等(n2)×180°
51 推 意边外角等360°
52 行四边形性质定理1 行四边形角相等
53 行四边形性质定理2 行四边形边相等
54 推 夹两条行线间行线段相等
55 行四边形性质定理3 行四边形角线互相分
56 行四边形判定定理1 两组角分相等四边形行四边形
57 行四边形判定定理2 两组边分相等四边形行四边形
58 行四边形判定定理3 角线互相分四边形行四边形
59 行四边形判定定理4 组边行相等四边形行四边形
60 矩形性质定理1 矩形四角直角
61 矩形性质定理2 矩形角线相等
62 矩形判定定理1 三角直角四边形矩形
63 矩形判定定理2 角线相等行四边形矩形
64 菱形性质定理1 菱形四条边相等
65 菱形性质定理2 菱形角线互相垂直条角线分组角
66 菱形面积角线积半s(a×b)÷2
67 菱形判定定理1 四边相等四边形菱形
68 菱形判定定理2 角线互相垂直行四边形菱形
69 正方形性质定理1 正方形四角直角四条边相等
70 正方形性质定理2正方形两条角线相等互相垂直分条角线分组角
71 定理1 关中心称两图形全等
72 定理2 关中心称两图形称点连线称中心称中心分
73 逆定理 果两图形应点连线某点点分两图形关点称
74 等腰梯形性质定理 等腰梯形底两角相等
75 等腰梯形两条角线相等
76 等腰梯形判定定理 底两角相等梯形等腰梯形
77 角线相等梯形等腰梯形
78 行线等分线段定理 果组行线条直线截线段相等直线截线段相等
79 推1 梯形腰中点底行直线必分腰
80 推2 三角形边中点边行直线必分第三边
81 三角形中位线定理 三角形中位线行第三边等半
82 梯形中位线定理 梯形中位线行两底等两底半 l(a+b)÷2 sl×h
83 (1)例基性质 果abcdadbc 果adbcabcd
84 (2)合性质 果abcd(a±b)b(c±d)d
85 (3)等性质 果abcd…mn(b+d+…+n≠0) (a+c+…+m)(b+d+…+n)ab
86 行线分线段成例定理 三条行线截两条直线应线段成例
87 推 行三角形边直线截两边(两边延长线)应线段成例
88 定理 果条直线截三角形两边(两边延长线)应线段成例条直线行三角形第三边
89 行三角形边两边相交直线截三角形三边原三角形三边应成例
90 定理 行三角形边直线两边(两边延长线)相交构成三角形原三角形相似
91 相似三角形判定定理1 两角应相等两三角形相似(asa)
92 直角三角形斜边高分成两直角三角形原三角形相似
93 判定定理2 两边应成例夹角相等两三角形相似(sas)
94 判定定理3 三边应成例两三角形相似(sss)
95 定理 果直角三角形斜边条直角边直角三角形斜边条直角边应成例两直角三角形相似
96 性质定理1 相似三角形应高应中线应角分线等相似
97 性质定理2 相似三角形周长等相似
98 性质定理3 相似三角形面积等相似方
99 意锐角正弦值等余角余弦值意锐角余弦值等 余角正弦值
100 意锐角正切值等余角余切值意锐角余切值等余角正切值
101 圆定点距离等定长点集合
102 圆部作圆心距离半径点集合
103 圆外部作圆心距离半径点集合
104 圆等圆半径相等
105 定点距离等定长点轨迹定点圆心定长半径圆
106 已知线段两端点距离相等点轨迹着条线段垂直分线
107 已知角两边距离相等点轨迹角分线
108 两条行线距离相等点轨迹两条行线行距离相等条直线
109 定理 直线三点确定圆
110 垂径定理 垂直弦直径分条弦分弦两条弧
111 推1 ①分弦(直径)直径垂直弦分弦两条弧
②弦垂直分线圆心分弦两条弧
③分弦条弧直径垂直分弦分弦条弧
112 推2 圆两条行弦夹弧相等
113 圆圆心称中心中心称图形
114 定理 圆等圆中相等圆心角弧相等弦相等弦弦心距相等
115 推 圆等圆中果两圆心角两条弧两条弦两弦弦心距中组量相等应余组量相等
116 定理 条弧圆周角等圆心角半
117 推1 弧等弧圆周角相等圆等圆中相等圆周角弧相等
118 推2 半圆(直径)圆周角直角90°圆周角 弦直径
119 推3 果三角形边中线等边半三角形直角三角形
120 定理 圆接四边形角互补外角等角
121 ①直线l⊙o相交 d
②直线l⊙o相切 dr
③直线l⊙o相离 d>r
122 切线判定定理 半径外端垂直条半径直线圆切线
123 切线性质定理 圆切线垂直切点半径
124 推1 圆心垂直切线直线必切点
125 推2 切点垂直切线直线必圆心
126 切线长定理 圆外点引圆两条切线切线长相等圆心点连线分两条切线夹角
127 圆外切四边形两组边相等
128 弦切角定理 弦切角等夹弧圆周角
129 推 果两弦切角夹弧相等两弦切角相等
130 相交弦定理 圆两条相交弦交点分成两条线段长积相等
131 推 果弦直径垂直相交弦半分直径成两条线段例中项
132 切割线定理 圆外点引圆切线割线切线长点割线圆交点两条线段长例中项
133 推 圆外点引圆两条割线点条割线圆交点两条线段长积相等
134 果两圆相切切点定连心线
135 ①两圆外离 d>r+r
②两圆外切 dr+r
③两圆相交 rrr)
④两圆切 drr(r>r) ⑤两圆含dr)
136 定理 相交两圆连心线垂直分两圆公弦
137 定理 圆分成n(n≥3)
⑴次连结分点边形圆接正n边形
⑵分点作圆切线相邻切线交点顶点边形圆外切正n边形
138 定理 正边形外接圆切圆两圆心圆
139 正n边形角等(n2)×180°n
140 定理 正n边形半径边心距正n边形分成2n全等直角三角形
141 正n边形面积snpnrn2 p表示正n边形周长
142 正三角形面积√3a4 a表示边长
143 果顶点周围k正n边形角角应360°k×(n2)180°n360°化(n2)(k2)4
144 弧长计算公式：lnπr180
145 扇形面积公式：s扇形nπr2360lr2
146 公切线长 d(rr) 外公切线长 d(r+r)
147 等腰三角形两底脚相等
148 等腰三角形顶角分线底边中线底边高相互重合
149 果三角形两角相等两角边相等
150三条边相等三角形做等边三角形
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1 两点条直线
2 两点间线段短
3 角等角补角相等
4 角等角余角相等
5 点条直线已知直线垂直
6 直线外点直线点连接线段中垂线段短
7 行公理 直线外点条直线条直线行
8 果两条直线第三条直线行两条直线互相行
9 位角相等两直线行
10 错角相等两直线行
11 旁角互补两直线行
12 两直线行位角相等
13 两直线行错角相等
14 两直线行旁角互补
15 定理 三角形两边第三边
16 推 三角形两边差第三边
17 三角形角定理 三角形三角等180°
18 推1 直角三角形两锐角互余
19 推2 三角形外角等相邻两角
20 推3 三角形外角相邻角
21 全等三角形应边应角相等
22 边角边公理(sas) 两边夹角应相等两三角形全等
23 角边角公理( asa)两角夹边应相等两三角形全等
24 推(aas) 两角中角边应相等两三角形全等
25 边边边公理(sss) 三边应相等两三角形全等
26 斜边直角边公理(hl) 斜边条直角边应相等两直角三角形全等
27 定理1 角分线点角两边距离相等
28 定理2 角两边距离相点角分线
29 角分线角两边距离相等点集合
30 等腰三角形性质定理 等腰三角形两底角相等 (等边等角)
31 推1 等腰三角形顶角分线分底边垂直底边
32 等腰三角形顶角分线底边中线底边高互相重合
33 推3 等边三角形角相等角等60°
34 等腰三角形判定定理 果三角形两角相等两角边相等(等角等边)
35 推1 三角相等三角形等边三角形
36 推 2 角等60°等腰三角形等边三角形
37 直角三角形中果锐角等30°直角边等斜边半
38 直角三角形斜边中线等斜边半
39 定理 线段垂直分线点条线段两端点距离相等
40 逆定理 条线段两端点距离相等点条线段垂直分线
41 线段垂直分线作线段两端点距离相等点集合
42 定理1 关某条直线称两图形全等形
43 定理 2 果两图形关某直线称称轴应点连线垂直分线
44 定理3 两图形关某直线称果应线段延长线相交交点称轴
45 逆定理 果两图形应点连线条直线垂直分两图形关条直线称
46 勾股定理 直角三角形两直角边ab方等斜边c方a^2+b^2c^2
47 勾股定理逆定理 果三角形三边长abc关系a^2+b^2c^2 三角形直角三角形
48 定理 四边形角等360°
49 四边形外角等360°
50 边形角定理 n边形角等(n2)×180°
51 推 意边外角等360°
52 行四边形性质定理1 行四边形角相等
53 行四边形性质定理2 行四边形边相等
54 推 夹两条行线间行线段相等
55 行四边形性质定理3 行四边形角线互相分
56 行四边形判定定理1 两组角分相等四边形行四边形
57 行四边形判定定理2 两组边分相等四边形行四边形
58 行四边形判定定理3 角线互相分四边形行四边形
59 行四边形判定定理4 组边行相等四边形行四边形
60 矩形性质定理1 矩形四角直角
61 矩形性质定理2 矩形角线相等
62 矩形判定定理1 三角直角四边形矩形
63 矩形判定定理2 角线相等行四边形矩形
64 菱形性质定理1 菱形四条边相等
65 菱形性质定理2 菱形角线互相垂直条角线分组角
66 菱形面积角线积半s(a×b)÷2
67 菱形判定定理1 四边相等四边形菱形
68 菱形判定定理2 角线互相垂直行四边形菱形
69 正方形性质定理1 正方形四角直角四条边相等
70 正方形性质定理2正方形两条角线相等互相垂直分条角线分组角
71 定理1 关中心称两图形全等
72 定理2 关中心称两图形称点连线称中心称中心分
73 逆定理 果两图形应点连线某点点分两图形关点称
74 等腰梯形性质定理 等腰梯形底两角相等
75 等腰梯形两条角线相等
76 等腰梯形判定定理 底两角相等梯形等腰梯形
77 角线相等梯形等腰梯形
78 行线等分线段定理 果组行线条直线截线段相等直线截线段相等
79 推1 梯形腰中点底行直线必分腰
80 推2 三角形边中点边行直线必分第三边
81 三角形中位线定理 三角形中位线行第三边等半
82 梯形中位线定理 梯形中位线行两底等两底半 l(a+b)÷2 sl×h
83 (1)例基性质 果abcdadbc 果adbcabcd
84 (2)合性质 果abcd(a±b)b(c±d)d
85 (3)等性质 果abcd…mn(b+d+…+n≠0) (a+c+…+m)(b+d+…+n)ab
86 行线分线段成例定理 三条行线截两条直线应线段成例
87 推 行三角形边直线截两边(两边延长线)应线段成例
88 定理 果条直线截三角形两边(两边延长线)应线段成例条直线行三角形第三边
89 行三角形边两边相交直线截三角形三边原三角形三边应成例
90 定理 行三角形边直线两边(两边延长线)相交构成三角形原三角形相似
91 相似三角形判定定理1 两角应相等两三角形相似(asa)
92 直角三角形斜边高分成两直角三角形原三角形相似
93 判定定理2 两边应成例夹角相等两三角形相似(sas)
94 判定定理3 三边应成例两三角形相似(sss)
95 定理 果直角三角形斜边条直角边直角三角形斜边条直角边应成例两直角三角形相似
96 性质定理1 相似三角形应高应中线应角分线等相似
97 性质定理2 相似三角形周长等相似
98 性质定理3 相似三角形面积等相似方
99 意锐角正弦值等余角余弦值意锐角余弦值等 余角正弦值
100 意锐角正切值等余角余切值意锐角余切值等余角正切值
101 圆定点距离等定长点集合
102 圆部作圆心距离半径点集合
103 圆外部作圆心距离半径点集合
104 圆等圆半径相等
105 定点距离等定长点轨迹定点圆心定长半径圆
106 已知线段两端点距离相等点轨迹着条线段垂直分线
107 已知角两边距离相等点轨迹角分线
108 两条行线距离相等点轨迹两条行线行距离相等条直线
109 定理 直线三点确定圆
110 垂径定理 垂直弦直径分条弦分弦两条弧
111 推1 ①分弦(直径)直径垂直弦分弦两条弧
②弦垂直分线圆心分弦两条弧
③分弦条弧直径垂直分弦分弦条弧
112 推2 圆两条行弦夹弧相等
113 圆圆心称中心中心称图形
114 定理 圆等圆中相等圆心角弧相等弦相等弦弦心距相等
115 推 圆等圆中果两圆心角两条弧两条弦两弦弦心距中组量相等应余组量相等
116 定理 条弧圆周角等圆心角半
117 推1 弧等弧圆周角相等圆等圆中相等圆周角弧相等
118 推2 半圆(直径)圆周角直角90°圆周角 弦直径
119 推3 果三角形边中线等边半三角形直角三角形
120 定理 圆接四边形角互补外角等角
121 ①直线l⊙o相交 d
②直线l⊙o相切 dr
③直线l⊙o相离 d>r
122 切线判定定理 半径外端垂直条半径直线圆切线
123 切线性质定理 圆切线垂直切点半径
124 推1 圆心垂直切线直线必切点
125 推2 切点垂直切线直线必圆心
126 切线长定理 圆外点引圆两条切线切线长相等圆心点连线分两条切线夹角
127 圆外切四边形两组边相等
128 弦切角定理 弦切角等夹弧圆周角
129 推 果两弦切角夹弧相等两弦切角相等
130 相交弦定理 圆两条相交弦交点分成两条线段长积相等
131 推 果弦直径垂直相交弦半分直径成两条线段例中项
132 切割线定理 圆外点引圆切线割线切线长点割线圆交点两条线段长例中项
133 推 圆外点引圆两条割线点条割线圆交点两条线段长积相等
134 果两圆相切切点定连心线
135 ①两圆外离 d>r+r
②两圆外切 dr+r
③两圆相交 rrr)
④两圆切 drr(r>r) ⑤两圆含dr)
136 定理 相交两圆连心线垂直分两圆公弦
137 定理 圆分成n(n≥3)
⑴次连结分点边形圆接正n边形
⑵分点作圆切线相邻切线交点顶点边形圆外切正n边形
138 定理 正边形外接圆切圆两圆心圆
139 正n边形角等(n2)×180°n
140 定理 正n边形半径边心距正n边形分成2n全等直角三角形
141 正n边形面积snpnrn2 p表示正n边形周长
142 正三角形面积√3a4 a表示边长
143 果顶点周围k正n边形角角应360°k×(n2)180°n360°化(n2)(k2)4
144 弧长计算公式：lnπr180
145 扇形面积公式：s扇形nπr2360lr2
146 公切线长 d(rr) 外公切线长 d(r+r)
147 等腰三角形两底脚相等
148 等腰三角形顶角分线底边中线底边高相互重合
149 果三角形两角相等两角边相等
150三条边相等三角形做等边三角形
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