高中数学函数知识点梳理
1 函数单调性
(1)设
增函数
减函数
(2)设函数某区间导果增函数果减函数
注：果函数减函数公定义域函数减函数果函数应定义域减函数复合函数增函数
2 奇偶函数图象特征
奇函数图象关原点称偶函数图象关y轴称反果函数图象关原点称函数奇函数果函数图象关y轴称函数偶函数．
注：函数偶函数函数偶函数
注：函数()恒成立函数称轴函数两函数 图象关直线称
注：函数图象关点称函数周期周期函数
3 项式函数奇偶性
项式函数奇函数偶次项(奇数项)系数全零
项式函数偶函数奇次项(偶数项)系数全零
23函数图象称性
(1)函数图象关直线称
(2)函数图象关直线称
4 两函数图象称性
(1)函数函数图象关直线(轴)称
(2)函数函数图象关直线称
(3)函数图象关直线yx称
25函数图象右移移单位函数图象曲线
图象右移移单位曲线图象
5 互反函数两函数关系
27函数存反函数反函数函数反函数
6 常见函数方程
(1)正例函数
(2)指数函数
(3)数函数
(4)幂函数
(5)余弦函数正弦函数
7 函数方程周期(约定a>0)
（1）周期Ta
（2）
周期T2a
(3)周期T3a
(4)周期T4a
(5)
周期T5a
(6)周期T6a
8 分数指数幂
(1)（）
(2)（）
9 根式性质
（1）
（2）奇数时
偶数时
10 理指数幂运算性质
(1)
(2)
(3)
注：a＞0p理数ap表示确定实数．述理指数幂运算性质理数指数幂适
33指数式数式互化式
34数换底公式
( )
推 ( )
11 数四运算法
a＞0a≠1M＞0N＞0
(1)
(2)
(3)
注：设函数记定义域值域情形需单独检验
12 数换底等式推
函数
(1) 时增函数
(2) (2)时减函数
推设
（1）
（2）
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1 函数单调性
(1)设
增函数
减函数
(2)设函数某区间导果增函数果减函数
注：果函数减函数公定义域函数减函数果函数应定义域减函数复合函数增函数
2 奇偶函数图象特征
奇函数图象关原点称偶函数图象关y轴称反果函数图象关原点称函数奇函数果函数图象关y轴称函数偶函数．
注：函数偶函数函数偶函数
注：函数()恒成立函数称轴函数两函数 图象关直线称
注：函数图象关点称函数周期周期函数
3 项式函数奇偶性
项式函数奇函数偶次项(奇数项)系数全零
项式函数偶函数奇次项(偶数项)系数全零
23函数图象称性
(1)函数图象关直线称
(2)函数图象关直线称
4 两函数图象称性
(1)函数函数图象关直线(轴)称
(2)函数函数图象关直线称
(3)函数图象关直线yx称
25函数图象右移移单位函数图象曲线
图象右移移单位曲线图象
5 互反函数两函数关系
27函数存反函数反函数函数反函数
6 常见函数方程
(1)正例函数
(2)指数函数
(3)数函数
(4)幂函数
(5)余弦函数正弦函数
7 函数方程周期(约定a>0)
（1）周期Ta
（2）
周期T2a
(3)周期T3a
(4)周期T4a
(5)
周期T5a
(6)周期T6a
8 分数指数幂
(1)（）
(2)（）
9 根式性质
（1）
（2）奇数时
偶数时
10 理指数幂运算性质
(1)
(2)
(3)
注：a＞0p理数ap表示确定实数．述理指数幂运算性质理数指数幂适
33指数式数式互化式
34数换底公式
( )
推 ( )
11 数四运算法
a＞0a≠1M＞0N＞0
(1)
(2)
(3)
注：设函数记定义域值域情形需单独检验
12 数换底等式推
函数
(1) 时增函数
(2) (2)时减函数
推设
（1）
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