直流电动机的鲁棒控制设计

直流电动机鲁棒控制设计

引言
直流电动机整电力拖动应中占十分重位相交流电动机直流电动机调速性更优越范围高精度调速求应中成首选研究直流电动机调速具十分重意义电机参数模型受应环境影响常规PID控制电机参数发生变化时候变文中鲁棒控制技术应电机调速系统中效避免电动机模型外加载荷变化系统影响增加系统性
文中设计鲁棒控制器出直流电动机数学模型设计鲁棒控制器应直流电动机模型进行计算机仿真实验出仿真结果

二 鲁棒控制器设计
1 鲁棒控制
鲁棒控制理空间通某性指标穷范数优化获具鲁棒性控制器种控制理范数矩阵函数开右半面奇异值界物理意义代表系统获量增益年鲁棒控制方法迅速发展特模型具确定性干扰量限信号系统应控制理设计控制器进行控制系统具强鲁棒性
2 系统控性观性
研究控性观性控制器设计中较基步
（1） 状态控性
状态控性含义系统控制输入支配状态变量力
状态控性定义：果初始状态时间终状态存着输入成立动态系统状态控反系统该状态控全体状态变量均满足求称系统完全控
控性判：系统控充分必条件

秩nn状态数
（2） 状态观性
状态观性含义系统控制输出支配状态变量力
状态观定义：果时刻输入信号间输入初始状态确定动态系统状态观反系统状态观通输出量测量值确定状态变量系统完全状态观
状态观判：系统观充分必条件

满秩秩n
3 鲁棒控制器设计
考虑状态方程描述确定离散时间系统：
21
中系统状态控制输入噪声输入测量输出ABC具适维数实常数矩阵具适维数确定函数矩阵表示系统模型中参数确定性
假定考虑参数确定性范数界具形式

中D适维数已知常数矩阵反应确定性结构信息未知矩阵时变满足
目设计状态反馈控制律
22
闭环系统22渐稳定具扰动抑制率性指标：
23
引理1 定常数系统条件等价
（1） 系统21渐稳定系统EE增益
（2） 存称矩阵

引理2 定适维数矩阵YDE中Y称

满足矩阵F成立仅存常数

定理出状态反馈控制律存条件
定理 1 定扰动抑制率系统21存状态反馈控制律仅存称正定矩阵X矩阵W标量矩阵等式

成立果存行解状态反馈增益
证明： 选取李雅普诺夫函数
中P称正定矩阵差分方程
25
中
考虑性指标
26
引理1知系统21渐进稳定系统EE增益仅等式成立
27
式27
28
Schur补引理
29
式29等价
210
引理2知式210满足确定矩阵F成立仅存标量
211
应Schur补引理式211等价
212
式29分左右


213
令式24
基充条件系统存状态反馈优控制器充条件
214
215
优扰动抑制率

三 直流电动机数学模型
直流刷电机物理元件模型图31示电路方程：

图 31
31
电机反感应电动势：
32
电机电磁转矩：
33
电机转速：
34
模型方程：
35
36
式中R电机电阻L电机电感J转动惯量反电动势常数电磁转矩常数
取电机状态空间方程：

四实验仿真结果分析
面出已知数学模型

考虑模型确定性外部扰动采样周期进行离散化模型参数


mincx求解优化问题214215优扰动抑制率状态反馈增益

状态轨迹图41示

图知系统状态变量限时间趋稳定直流电动机速度电流3秒趋零电动机鲁棒控制具良控制性





五 结
通次课程设计学鲁棒控制设计方法深入解直流电动机数学建模初步认识MATLAB非常工具进步熟悉运实验结果表明鲁棒控制直流电动机控制性


参考文献
[1] 俞立 鲁棒控制—线性矩阵等式处理方法 清华学出版社 2002
[2] 李炯 面象发动机建模仿真研究 华北工学院动力机械工程学院 2003
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