2019年广东省中山市中考数学模试卷
．选择题（10题满分30分题3分）
1．|﹣2|＝（ ）
A．0 B．﹣2 C．2 D．1
2．列汽车标志图案中轴称图形中心称图形（ ）
A． B．
C． D．
3．十九报告指出国目前济保持中高速增长世界国家中名列前茅国生产总值54万亿元增长80万亿元稳居世界第二中80万亿科学记数法表示（ ）
A．8×1012 B．8×1013 C．8×1014 D．08×1013
4．已知y＝0关y元二次方程（m﹣1）y2+my+4m2﹣4＝0根m值（ ）
A．0 B．1 C．﹣1 D．±1
5．五相立方体搭成体图示左视图（ ）
A． B．
C． D．
6．副三角板（∠A＝30°）图示方式摆放AB∥EF∠1等（ ）
A．75° B．90° C．105° D．115°
7．图根某班 40 名学周体育锻炼情况绘制统计图该班 40 名学周参加体育锻炼时间中位数众数分（ ）
A．10516 B．8516 C．858 D．98
8．图鱼鱼位似图形已知鱼顶点坐标（ab）鱼应顶点坐标（ ）
A．（﹣a﹣2b） B．（﹣2a﹣b） C．（﹣2a﹣2b） D．（﹣b﹣2a）
9．芳学期体育测试中1分钟跳绳获满分满分秘籍：前20秒体力芳速度均匀增加20秒50秒保持跳绳速度变10秒进行刺速度次均匀增加终获满分反映芳1分钟跳绳速度y（秒）时间t（秒）关系函数图象致（ ）
A． B．
C． D．
10．图长方形纸片ABCD角线折叠设重叠部分△EBD列说法：①△EBD等腰三角形EB＝ED②折叠∠ABE∠CBD定相等③折叠图形轴称图形④△EBA△EDC定全等三角形．中正确（ ）
A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．①②③④
二．填空题（6题满分24分题4分）
11．分解式：m3﹣m＝ ．
12．直线y＝2x+4y轴移3单位新直线应函数表达式 ．
13．已知x﹣ ＝3x2+ ＝ ．
14．图半径4圆心角90°扇形BAC绕A点逆时针旋转60°点BC应点分点DE点D刚 阴影部分面积 ．
15．图矩形纸片OABC放入面直角坐标系中OAOC分落x轴y轴连接OB纸片OABCOB折叠点A落点A′位置OB＝ tan∠BOC＝ 点A′坐标 ．
16．图抛物线y＝﹣2x2+2x轴交点AB顶点E．条抛物线x轴方部分记C1C1右移C2C2x轴交点BDC2顶点F连结EF．图中阴影部分图形面积 ．
三．解答题（3题满分18分题6分）
17．计算：| |+2﹣1﹣cos60°﹣（1﹣ ）0．
18．先化简代数式1﹣ ÷ ﹣1013中选取合适代入求值．
19．作图题：
图已知点A点B直线ll点M．
（1）连接MA直线l作出点N点N点M左边满足MN＝MA
（2）请直线l确定点O点O点A点O点B距离短写出画图．
四．解答题（3题满分21分题7分）
20．图甲乙两座建筑物水距离BC78m甲顶部A处测乙顶部D处俯角48°测底部C处俯角58°求甲乙建筑物高度ABDC（结果取整数）．参考数：tan48°≈l．lltan58°≈160．
21．中华文化源远流长文学方面西游记三国演义水浒传红楼梦国古代长篇说中典型代表称四古典名著某中学解学生四名著阅读情况四古典名著读完部问题全校学生中进行抽样调查根调查结果绘制成尚完整统计图．
请根信息解决列问题
（1）次调查数众数 部中位数 部
（2）扇形统计图中4部扇形圆心角 度
（3）请条形统计图补充完整
（4）没读四古典名著两名学生准备中机选择部阅读求恰选中名著概率．
22．图行四边形ABCD中点EF分ABCDED⊥DBFB⊥BD．
（1）求证：△AED≌△CFB
（2）∠A＝30°∠DEB＝45°求证：DA＝DF．
五．解答题（3题满分27分题9分）
23．图面直角坐标系中A点坐标（8m）AB⊥x轴点Bsin∠OAB＝ 反例函数y＝ 图象支AO中点CAB交点D．
（1）求反例函数解析式
（2）求四边形OCDB面积．
24．图矩形ABCD中AB＝4BC＝6EBC边中点点P线段ADP作PF⊥AEF设PA＝x．
（1）求证：△PFA∽△ABE
（2）点P线段AD运动时设PA＝x否存实数x点PFE顶点三角形△ABE相似？存请求出x值存请说明理
（3）探究：D圆心DP半径⊙D线段AE公点时请直接写出x满足条件： ．
25．已知抛物线y＝ax2+ax+b（a≠0）直线y＝2x+m公点M（10）a＜b．
（1）求ba关系式抛物线顶点D坐标（a代数式表示）
（2）直线抛物线外交点记N求△DMN面积a关系式
（3）a＝﹣1时直线y＝﹣2x抛物线第二象限交点G点GH关原点称现线段GHy轴移t单位（t＞0）线段GH抛物线两公点试求t取值范围．
2019年广东省中山市中考数学模试卷
参考答案试题解析
．选择题（10题满分30分题3分）
1．分析根绝值定义进行填空．
解答解：|﹣2|＝2
选：C．
点评题考查绝值掌握绝值定义解题关键．
2．分析根轴称图形中心称图形概念选项分析判断解．
解答解：A轴称图形中心称图形选项错误
B轴称图形中心称图形选项正确
C轴称图形中心称图形选项错误
D轴称图形中心称图形选项错误．
选：B．
点评题考查中心称图形轴称图形概念．轴称图形关键寻找称轴图形两部分折叠重合中心称图形寻找称中心旋转180度两部分重合．
3．分析科学记数法表示形式a×10n形式中1≤|a|＜10n整数．确定n值时原数变成a时数点移动少位n绝值数点移动位数相．原数绝值＞1时n正数原数绝值＜1时n负数．
解答解：80万亿科学记数法表示8×1013．
选：B．
点评题考查科学记数法表示方法．科学记数法表示形式a×10n形式中1≤|a|＜10n整数表示时关键正确确定a值n值．
4．分析解代入方程求出m值．
解答解：y＝0代入（m﹣1）y2+my+4m2﹣4＝0：
4m2﹣4＝0m2﹣1＝0
解：m1＝1m2＝﹣1
m＝1时关y方程二次项系数0元二次方程
m＝﹣1．
选：C．
点评题考查元二次方程定义元二次方程解法难度．题易错容易出现求出m作答忽略需满足方程元二次方程条件．
5．分析根左边图形左视图答案．
解答解：左边第层三正方形第二层左边正方形
选：D．
点评题考查简单组合体三视图左边图形左视图．
6．分析AB∥EF∠BDE＝∠E＝45°根∠A＝30°∠B＝60°利三角形外角性质∠1＝∠BDE+∠B＝105°．
解答解：∵AB∥EF
∴∠BDE＝∠E＝45°
∵∠A＝30°
∴∠B＝60°
∴∠1＝∠BDE+∠B＝45°+60°＝105°
选：C．
点评题考查行线性质解题时注意：两直线行错角相等．
7．分析根中位数众数概念分求解．
解答解：组数序排列处中间位置数中位数定义知组数中位数9
众数组数中出现次数数8
选：D．
点评考查中位数众数概念中位数组数（）重新排列中间数（中间两数均数）做组数中位数果中位数概念掌握数求重新排列会错误组数中间数作中位数．
8．分析先找应点变化求点符合变化规律．
解答解：鱼鱼翅顶端坐标（53）鱼应点坐标（﹣10﹣6）
鱼顶点坐标（ab）鱼应顶点坐标（﹣2a﹣2b）．
选：C．
点评题考查位似变换解决题关键找图形中象限应点变化规律．
9．分析根前20秒匀加速进行20秒40秒保持跳绳速度变10秒继续匀加速进行出速度y时间x增加变化情况求出答案．
解答解：着时间变化前20秒匀加速进行
芳学1分钟跳绳速度y时间x增加增加
根20秒50秒保持跳绳速度变
芳学1分钟跳绳速度y时间x增加变
根10秒继续匀加速进行
芳学1分钟跳绳速度y时间x增加增加
选：D．
点评题考查函数图象正确理解函数图象横坐标表示意义理解问题程够通图象函数问题相应解决．
10．分析根矩形性质∠BAE＝∠DCEAB＝CD顶角相等∠AEB＝∠CED推出△AEB≌△CED根等腰三角形性质结①③④正确法判断∠ABE∠CBD否相等．
解答解：∵四边形ABCD矩形
∴∠BAE＝∠DCEAB＝CD
△AEB△CED中
∴△AEB≌△CED（AAS）
∴BE＝DE
∴△EBD等腰三角形
∴折叠图形轴称图形
法判断∠ABE∠CBD否相等．
中正确①③④．
选：B．
点评题考查图形翻折变换解题程中应注意折叠种称变换属轴称根轴称性质折叠前图形形状变．
二．填空题（6题满分24分题4分）
11．分析先提取公式m余项式利方差公式继续分解．
解答解：m3﹣m
＝m（m2﹣1）
＝m（m+1）（m﹣1）．
点评题考查提公式法分解式利方差公式分解式关键需进行二次分解式．
12．分析根函数移规律答案．
解答解：直线y＝2x+4移3单位
y＝2x+4﹣3
化简
y＝2x+1
答案：y＝2x+1．
点评题考查次函数图象变换利函数图象移规律：加减左加右减解题关键．
13．分析原式两边方．
解答解：∵x﹣ ＝3
∴x2+ ﹣2＝9
∴x2+ ＝11
答案：11．
点评题考查分式混合运算解题关键掌握完全方公式分式运算法．
14．分析直接利旋转性质结合扇形面积求法等边三角形判定性质出S阴影＝S扇形ADE﹣S弓形AD＝S扇形ABC﹣S弓形AD进出答案．
解答解：连接BD点B作BN⊥AD点N
∵半径4圆心角90°扇形BAC绕A点逆时针旋转60°
∴∠BAD＝60°AB＝AD
∴△ABD等边三角形
∴∠ABD＝60°
∠ABN＝30°
AN＝2BN＝2
S阴影＝S扇形ADE﹣S弓形AD＝S扇形ABC﹣S弓形AD
＝ ﹣（ ﹣ ×4× ）
＝ ．
答案： ．
点评题考查扇形面积求法等边三角形判定性质正确出△ABD等边三角形解题关键．
15．分析图作辅助线根题意首先求出ABBC长度助面积公式求出A′DOD长度解决问题．
解答解：图点A′作A′D⊥x轴点D
设A′D＝λOD＝μ
∵四边形ABCO矩形
∴∠OAB＝∠OCB＝90°四边形ABA′D梯形
设AB＝OC＝γBC＝AO＝ρ
∵OB＝ tan∠BOC＝
∴
解：γ＝2ρ＝1
题意：A′O＝AO＝1△ABO≌△A′BO
勾股定理：λ2+μ2＝1①
面积公式： ②
联立①②解：λ＝ μ＝ ．
答案（ ）．
点评该题面直角坐标系载体翻折变换方法构造成综合考查矩形性质三角函数定义勾股定理等知识点分析问题解决问题力提出较高求．
16．分析S阴影部分图形＝S四边形BDFE＝BD×OE求解．
解答解：令y＝0：x＝±1令x＝0y＝2
：OB＝1BD＝2OB＝2
S阴影部分图形＝S四边形BDFE＝BD×OE＝2×2＝4．
：答案4．
点评题考查抛物线性质综合运确定S阴影部分图形＝S四边形BDFE题关键．
三．解答题（3题满分18分题6分）
17．分析原式利零指数幂负整数指数幂法绝值代数意义特殊角三角函数值计算求出值．
解答解：原式＝2﹣ + ﹣ ﹣1＝1﹣ ．
点评题考查实数运算熟练掌握运算法解题关键．
18．分析根分式混合运算法原式化简根分式意义条件确定x值代入计算．
解答解：原式＝1﹣ ×
＝1﹣
＝ ﹣
＝﹣
题意x≠﹣101
x＝3时原式＝﹣
点评题考查分式化简求值掌握分式混合运算法解题关键．
19．分析（1）连接AMM圆心MA半径画弧交直线lN点N求
（2）连接AB交直线l点O点O求
解答解：（1）作图图1示：
（2）作图图2示：作图：两点间线段短．
点评题考查作图﹣复杂作图两点间线段短等知识解题关键熟练掌握基知识属中考常考题型．
四．解答题（3题满分21分题7分）
20．分析首先分析图形：根题意构造直角三角形题涉两直角三角形应公边构造关系式进求出答案．
解答解：图作AE⊥CD交CD延长线E．四边形ABCE矩形
∴AE＝BC＝78AB＝CE
Rt△ACE中EC＝AEtan58°≈125（m）
Rt△AED中DE＝AEtan48°
∴CD＝EC﹣DE＝AEtan58°﹣AEtan48°＝78×16﹣78×111≈38（m）
答：甲乙建筑物高度AB125mDC38m．
点评题考查解直角三角形应首先构造直角三角形助角边关系三角函数定义解题．
21．分析（1）先根调查总数求1部应数进次调查数众数中位数
（2）根扇形圆心角度数＝部分占总体百分×360°4部扇形圆心角
（3）根1部应数40﹣2﹣10﹣8﹣6＝14条形统计图补充完整
（4）根树状图结果判断选中名著概率．
解答解：（1）∵调查总数：10÷25＝40
∴1部应数40﹣2﹣10﹣8﹣6＝14
∴次调查数众数1部
∵2+14+10＝26＞212+14＜20
∴中位数2部
答案：12
（2）扇形统计图中4部扇形圆心角： ×360°＝54°
答案：54
（3）条形统计图图示
（4）西游记三国演义水浒传红楼梦分记作ABCD
画树状图：
16种等结果中选中名著4种
P（两选中名著）＝ ＝ ．
点评题考查树状图法列表法求概率条形统计图扇形统计图知识．注意均条数＝总条数÷总数果事件n种事件性相中事件A出现m种结果事件A概率P（A）＝ ．
22．分析（1）四边形ABCD行四边形利行四边形性质边行相等角相等垂直定义直角相等利等式性质角相等利ASA证
（2）D作DH垂直AB直角三角形ADH中利30度直角边等斜边半AD＝2DH直角三角形DEB中利斜边中线等斜边半EB＝2DH易四边形EBFD行四边形利行四边形边相等EB＝DF等量代换证．
解答证明：（1）∵四边形ABCD行四边形
∴AD＝CB∠A＝∠CAD∥CBAB∥CD
∴∠ADB＝∠CBD
∵ED⊥DBFB⊥BD
∴∠EDB＝∠FBD＝90°
∴∠ADE＝∠CBF
△AED△CFB中
∴△AED≌△CFB（ASA）
（2）作DH⊥AB垂足H
Rt△ADH中∠A＝30°
∴AD＝2DH
Rt△DEB中∠DEB＝45°
∴EB＝2DH
∵ED⊥DBFB⊥BD．
∴DE∥BF∵AB∥CD
∴四边形EBFD行四边形
∴FD＝EB
∴DA＝DF．
点评题考查行四边形判定性质全等三角形判定性质含30度直角三角形性质熟练掌握行四边形判定性质解题关键．
五．解答题（3题满分27分题9分）
23．分析（1）根A横坐标确定出OB长利锐角三角函数定义勾股定理求出AB长确定出C坐标代入反例解析式求出k值
（2）四边形OCDB面积等三角形AOB面积减三角形ACD面积求出．
解答解：（1）∵A点坐标（8y）AB⊥x轴
∴OB＝8
∵Rt△OBA中sin∠OAB＝
∴OA＝8× ＝10AB＝ ＝6
∵COA中点第象限
∴C（43）
∴反例函数解析式y＝
（2）连接BC
∵D双曲线y＝ D点横坐标8
∴D （8 ）BD＝
∵C（43）
∴S四边形OCDB＝S△BOC+S△BDC＝ ×8×3+ × ×4＝15．
点评题考查定系数法求反例解析式反例性质熟练掌握定系数法解题关键．
24．分析（1）根正方形性质结合已知条件证明两角应相等证明三角形相似
（2）应关系确定应针应关系分情况考虑：①∠PEF＝∠EAB时四边形ABEP矩形求x值②∠PEF＝∠AEB时结合（1）中结等腰△APE．根等腰三角形三线合FAE中点运勾股定理相似三角形性质进行求解．
（3）首先计算圆D线段相切时x值画出圆DE时半径r值确定x值半径时时符合题意根图形确定x取值范围．
解答（1）证明：∵矩形ABCD
∴∠ABE＝90°AD∥BC
∴∠PAF＝∠AEB
∵PF⊥AE
∴∠PFA＝90°＝∠ABE
∴△PFA∽△ABE． …
（2）解：分二种情况：
①△EFP∽△ABE图1∠PEF＝∠EAB
∴PE∥AB
∴四边形ABEP矩形
∴PA＝EB＝3x＝3． …
②△PFE∽△ABE∠PEF＝∠AEB
∵AD∥BC
∴∠PAF＝∠AEB
∴∠PEF＝∠PAF．
∴PE＝PA．
∵PF⊥AE
∴点FAE中点
Rt△ABE中AB＝4BE＝3
∴AE＝5
∴EF＝ AE＝
∵△PFE∽△ABE
∴
∴
∴PE＝ x＝ ．
∴满足条件x值3 ． …
（3）图3⊙DAE相切时设切点G连接DG
∵AP＝x
∴PD═DG＝6﹣x
∵∠DAG＝∠AEB∠AGD＝∠B＝90°
∴△AGD∽△EBA
∴
∴ ＝
x＝
⊙D点E时图4⊙D线段两公点连接DE时PD＝DE＝5
∴AP＝x＝6﹣5＝1
∴D圆心DP半径⊙D线段AE公点时x满足条件：x＝ 0≤x＜1
答案：x＝ 0≤x＜1．…（12分）
点评题矩形圆综合题考查矩形性质相似三角形判定性质．特注意线段公点定必须相切相交中交点线段外．
25．分析（1）M点坐标代入抛物线解析式ba关系a表示出抛物线解析式化顶点式求顶点D坐标
（2）点M（10）代入直线解析式先求m值联立直线抛物线解析式消y关x元二次方程求交点N坐标根a＜b判断a＜0确定DMN位置画图1根面积△DMN面积
（3）先根a值确定抛物线解析式画出图2先联立方程组求GH抛物线公点时t值确定线段端点抛物线时t值：线段GH抛物线两公点时t取值范围．
解答解：（1）∵抛物线y＝ax2+ax+b公点M（10）
∴a+a+b＝0b＝﹣2a
∴y＝ax2+ax+b＝ax2+ax﹣2a＝a（x+ ）2﹣
∴抛物线顶点D坐标（﹣ ﹣ ）
（2）∵直线y＝2x+m点M（10）
∴0＝2×1+m解m＝﹣2
∴y＝2x﹣2
ax2+（a﹣2）x﹣2a+2＝0
∴（x﹣1）（ax+2a﹣2）＝0
解x＝1x＝ ﹣2
∴N点坐标（ ﹣2 ﹣6）
∵a＜ba＜﹣2a
∴a＜0
图1设抛物线称轴交直线点E
∵抛物线称轴x＝﹣ ＝﹣
∴E（﹣ ﹣3）
∵M（10）N（ ﹣2 ﹣6）
设△DMN面积S
∴S＝S△DEN+S△DEM＝ |（ ﹣2）﹣1||﹣ ﹣（﹣3）|＝
（3）a＝﹣1时
抛物线解析式：y＝﹣x2﹣x+2＝﹣（x+ ）2+
﹣x2﹣x+2＝﹣2x
解：x1＝2x2＝﹣1
∴G（﹣12）
∵点GH关原点称
∴H（1﹣2）
设直线GH移解析式：y＝﹣2x+t
﹣x2﹣x+2＝﹣2x+t
x2﹣x﹣2+t＝0
△＝1﹣4（t﹣2）＝0
t＝
点H移落抛物线时坐标（10）
（10）代入y＝﹣2x+t
t＝2
∴线段GH抛物线两公点t取值范围2≤t＜ ．
点评题二次函数综合应涉函数图象交点二次函数性质根判式三角形面积等知识．（1）中M坐标ba关系解题关键（2）中联立两函数解析式关x元二次方程解题关键（3）中求GH抛物线交点两交点分界点解题关键题考查知识点较综合性较强难度较．
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．选择题（10题满分30分题3分）
1．|﹣2|＝（ ）
A．0 B．﹣2 C．2 D．1
2．列汽车标志图案中轴称图形中心称图形（ ）
A． B．
C． D．
3．十九报告指出国目前济保持中高速增长世界国家中名列前茅国生产总值54万亿元增长80万亿元稳居世界第二中80万亿科学记数法表示（ ）
A．8×1012 B．8×1013 C．8×1014 D．08×1013
4．已知y＝0关y元二次方程（m﹣1）y2+my+4m2﹣4＝0根m值（ ）
A．0 B．1 C．﹣1 D．±1
5．五相立方体搭成体图示左视图（ ）
A． B．
C． D．
6．副三角板（∠A＝30°）图示方式摆放AB∥EF∠1等（ ）
A．75° B．90° C．105° D．115°
7．图根某班 40 名学周体育锻炼情况绘制统计图该班 40 名学周参加体育锻炼时间中位数众数分（ ）
A．10516 B．8516 C．858 D．98
8．图鱼鱼位似图形已知鱼顶点坐标（ab）鱼应顶点坐标（ ）
A．（﹣a﹣2b） B．（﹣2a﹣b） C．（﹣2a﹣2b） D．（﹣b﹣2a）
9．芳学期体育测试中1分钟跳绳获满分满分秘籍：前20秒体力芳速度均匀增加20秒50秒保持跳绳速度变10秒进行刺速度次均匀增加终获满分反映芳1分钟跳绳速度y（秒）时间t（秒）关系函数图象致（ ）
A． B．
C． D．
10．图长方形纸片ABCD角线折叠设重叠部分△EBD列说法：①△EBD等腰三角形EB＝ED②折叠∠ABE∠CBD定相等③折叠图形轴称图形④△EBA△EDC定全等三角形．中正确（ ）
A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．①②③④
二．填空题（6题满分24分题4分）
11．分解式：m3﹣m＝ ．
12．直线y＝2x+4y轴移3单位新直线应函数表达式 ．
13．已知x﹣ ＝3x2+ ＝ ．
14．图半径4圆心角90°扇形BAC绕A点逆时针旋转60°点BC应点分点DE点D刚 阴影部分面积 ．
15．图矩形纸片OABC放入面直角坐标系中OAOC分落x轴y轴连接OB纸片OABCOB折叠点A落点A′位置OB＝ tan∠BOC＝ 点A′坐标 ．
16．图抛物线y＝﹣2x2+2x轴交点AB顶点E．条抛物线x轴方部分记C1C1右移C2C2x轴交点BDC2顶点F连结EF．图中阴影部分图形面积 ．
三．解答题（3题满分18分题6分）
17．计算：| |+2﹣1﹣cos60°﹣（1﹣ ）0．
18．先化简代数式1﹣ ÷ ﹣1013中选取合适代入求值．
19．作图题：
图已知点A点B直线ll点M．
（1）连接MA直线l作出点N点N点M左边满足MN＝MA
（2）请直线l确定点O点O点A点O点B距离短写出画图．
四．解答题（3题满分21分题7分）
20．图甲乙两座建筑物水距离BC78m甲顶部A处测乙顶部D处俯角48°测底部C处俯角58°求甲乙建筑物高度ABDC（结果取整数）．参考数：tan48°≈l．lltan58°≈160．
21．中华文化源远流长文学方面西游记三国演义水浒传红楼梦国古代长篇说中典型代表称四古典名著某中学解学生四名著阅读情况四古典名著读完部问题全校学生中进行抽样调查根调查结果绘制成尚完整统计图．
请根信息解决列问题
（1）次调查数众数 部中位数 部
（2）扇形统计图中4部扇形圆心角 度
（3）请条形统计图补充完整
（4）没读四古典名著两名学生准备中机选择部阅读求恰选中名著概率．
22．图行四边形ABCD中点EF分ABCDED⊥DBFB⊥BD．
（1）求证：△AED≌△CFB
（2）∠A＝30°∠DEB＝45°求证：DA＝DF．
五．解答题（3题满分27分题9分）
23．图面直角坐标系中A点坐标（8m）AB⊥x轴点Bsin∠OAB＝ 反例函数y＝ 图象支AO中点CAB交点D．
（1）求反例函数解析式
（2）求四边形OCDB面积．
24．图矩形ABCD中AB＝4BC＝6EBC边中点点P线段ADP作PF⊥AEF设PA＝x．
（1）求证：△PFA∽△ABE
（2）点P线段AD运动时设PA＝x否存实数x点PFE顶点三角形△ABE相似？存请求出x值存请说明理
（3）探究：D圆心DP半径⊙D线段AE公点时请直接写出x满足条件： ．
25．已知抛物线y＝ax2+ax+b（a≠0）直线y＝2x+m公点M（10）a＜b．
（1）求ba关系式抛物线顶点D坐标（a代数式表示）
（2）直线抛物线外交点记N求△DMN面积a关系式
（3）a＝﹣1时直线y＝﹣2x抛物线第二象限交点G点GH关原点称现线段GHy轴移t单位（t＞0）线段GH抛物线两公点试求t取值范围．
2019年广东省中山市中考数学模试卷
参考答案试题解析
．选择题（10题满分30分题3分）
1．分析根绝值定义进行填空．
解答解：|﹣2|＝2
选：C．
点评题考查绝值掌握绝值定义解题关键．
2．分析根轴称图形中心称图形概念选项分析判断解．
解答解：A轴称图形中心称图形选项错误
B轴称图形中心称图形选项正确
C轴称图形中心称图形选项错误
D轴称图形中心称图形选项错误．
选：B．
点评题考查中心称图形轴称图形概念．轴称图形关键寻找称轴图形两部分折叠重合中心称图形寻找称中心旋转180度两部分重合．
3．分析科学记数法表示形式a×10n形式中1≤|a|＜10n整数．确定n值时原数变成a时数点移动少位n绝值数点移动位数相．原数绝值＞1时n正数原数绝值＜1时n负数．
解答解：80万亿科学记数法表示8×1013．
选：B．
点评题考查科学记数法表示方法．科学记数法表示形式a×10n形式中1≤|a|＜10n整数表示时关键正确确定a值n值．
4．分析解代入方程求出m值．
解答解：y＝0代入（m﹣1）y2+my+4m2﹣4＝0：
4m2﹣4＝0m2﹣1＝0
解：m1＝1m2＝﹣1
m＝1时关y方程二次项系数0元二次方程
m＝﹣1．
选：C．
点评题考查元二次方程定义元二次方程解法难度．题易错容易出现求出m作答忽略需满足方程元二次方程条件．
5．分析根左边图形左视图答案．
解答解：左边第层三正方形第二层左边正方形
选：D．
点评题考查简单组合体三视图左边图形左视图．
6．分析AB∥EF∠BDE＝∠E＝45°根∠A＝30°∠B＝60°利三角形外角性质∠1＝∠BDE+∠B＝105°．
解答解：∵AB∥EF
∴∠BDE＝∠E＝45°
∵∠A＝30°
∴∠B＝60°
∴∠1＝∠BDE+∠B＝45°+60°＝105°
选：C．
点评题考查行线性质解题时注意：两直线行错角相等．
7．分析根中位数众数概念分求解．
解答解：组数序排列处中间位置数中位数定义知组数中位数9
众数组数中出现次数数8
选：D．
点评考查中位数众数概念中位数组数（）重新排列中间数（中间两数均数）做组数中位数果中位数概念掌握数求重新排列会错误组数中间数作中位数．
8．分析先找应点变化求点符合变化规律．
解答解：鱼鱼翅顶端坐标（53）鱼应点坐标（﹣10﹣6）
鱼顶点坐标（ab）鱼应顶点坐标（﹣2a﹣2b）．
选：C．
点评题考查位似变换解决题关键找图形中象限应点变化规律．
9．分析根前20秒匀加速进行20秒40秒保持跳绳速度变10秒继续匀加速进行出速度y时间x增加变化情况求出答案．
解答解：着时间变化前20秒匀加速进行
芳学1分钟跳绳速度y时间x增加增加
根20秒50秒保持跳绳速度变
芳学1分钟跳绳速度y时间x增加变
根10秒继续匀加速进行
芳学1分钟跳绳速度y时间x增加增加
选：D．
点评题考查函数图象正确理解函数图象横坐标表示意义理解问题程够通图象函数问题相应解决．
10．分析根矩形性质∠BAE＝∠DCEAB＝CD顶角相等∠AEB＝∠CED推出△AEB≌△CED根等腰三角形性质结①③④正确法判断∠ABE∠CBD否相等．
解答解：∵四边形ABCD矩形
∴∠BAE＝∠DCEAB＝CD
△AEB△CED中
∴△AEB≌△CED（AAS）
∴BE＝DE
∴△EBD等腰三角形
∴折叠图形轴称图形
法判断∠ABE∠CBD否相等．
中正确①③④．
选：B．
点评题考查图形翻折变换解题程中应注意折叠种称变换属轴称根轴称性质折叠前图形形状变．
二．填空题（6题满分24分题4分）
11．分析先提取公式m余项式利方差公式继续分解．
解答解：m3﹣m
＝m（m2﹣1）
＝m（m+1）（m﹣1）．
点评题考查提公式法分解式利方差公式分解式关键需进行二次分解式．
12．分析根函数移规律答案．
解答解：直线y＝2x+4移3单位
y＝2x+4﹣3
化简
y＝2x+1
答案：y＝2x+1．
点评题考查次函数图象变换利函数图象移规律：加减左加右减解题关键．
13．分析原式两边方．
解答解：∵x﹣ ＝3
∴x2+ ﹣2＝9
∴x2+ ＝11
答案：11．
点评题考查分式混合运算解题关键掌握完全方公式分式运算法．
14．分析直接利旋转性质结合扇形面积求法等边三角形判定性质出S阴影＝S扇形ADE﹣S弓形AD＝S扇形ABC﹣S弓形AD进出答案．
解答解：连接BD点B作BN⊥AD点N
∵半径4圆心角90°扇形BAC绕A点逆时针旋转60°
∴∠BAD＝60°AB＝AD
∴△ABD等边三角形
∴∠ABD＝60°
∠ABN＝30°
AN＝2BN＝2
S阴影＝S扇形ADE﹣S弓形AD＝S扇形ABC﹣S弓形AD
＝ ﹣（ ﹣ ×4× ）
＝ ．
答案： ．
点评题考查扇形面积求法等边三角形判定性质正确出△ABD等边三角形解题关键．
15．分析图作辅助线根题意首先求出ABBC长度助面积公式求出A′DOD长度解决问题．
解答解：图点A′作A′D⊥x轴点D
设A′D＝λOD＝μ
∵四边形ABCO矩形
∴∠OAB＝∠OCB＝90°四边形ABA′D梯形
设AB＝OC＝γBC＝AO＝ρ
∵OB＝ tan∠BOC＝
∴
解：γ＝2ρ＝1
题意：A′O＝AO＝1△ABO≌△A′BO
勾股定理：λ2+μ2＝1①
面积公式： ②
联立①②解：λ＝ μ＝ ．
答案（ ）．
点评该题面直角坐标系载体翻折变换方法构造成综合考查矩形性质三角函数定义勾股定理等知识点分析问题解决问题力提出较高求．
16．分析S阴影部分图形＝S四边形BDFE＝BD×OE求解．
解答解：令y＝0：x＝±1令x＝0y＝2
：OB＝1BD＝2OB＝2
S阴影部分图形＝S四边形BDFE＝BD×OE＝2×2＝4．
：答案4．
点评题考查抛物线性质综合运确定S阴影部分图形＝S四边形BDFE题关键．
三．解答题（3题满分18分题6分）
17．分析原式利零指数幂负整数指数幂法绝值代数意义特殊角三角函数值计算求出值．
解答解：原式＝2﹣ + ﹣ ﹣1＝1﹣ ．
点评题考查实数运算熟练掌握运算法解题关键．
18．分析根分式混合运算法原式化简根分式意义条件确定x值代入计算．
解答解：原式＝1﹣ ×
＝1﹣
＝ ﹣
＝﹣
题意x≠﹣101
x＝3时原式＝﹣
点评题考查分式化简求值掌握分式混合运算法解题关键．
19．分析（1）连接AMM圆心MA半径画弧交直线lN点N求
（2）连接AB交直线l点O点O求
解答解：（1）作图图1示：
（2）作图图2示：作图：两点间线段短．
点评题考查作图﹣复杂作图两点间线段短等知识解题关键熟练掌握基知识属中考常考题型．
四．解答题（3题满分21分题7分）
20．分析首先分析图形：根题意构造直角三角形题涉两直角三角形应公边构造关系式进求出答案．
解答解：图作AE⊥CD交CD延长线E．四边形ABCE矩形
∴AE＝BC＝78AB＝CE
Rt△ACE中EC＝AEtan58°≈125（m）
Rt△AED中DE＝AEtan48°
∴CD＝EC﹣DE＝AEtan58°﹣AEtan48°＝78×16﹣78×111≈38（m）
答：甲乙建筑物高度AB125mDC38m．
点评题考查解直角三角形应首先构造直角三角形助角边关系三角函数定义解题．
21．分析（1）先根调查总数求1部应数进次调查数众数中位数
（2）根扇形圆心角度数＝部分占总体百分×360°4部扇形圆心角
（3）根1部应数40﹣2﹣10﹣8﹣6＝14条形统计图补充完整
（4）根树状图结果判断选中名著概率．
解答解：（1）∵调查总数：10÷25＝40
∴1部应数40﹣2﹣10﹣8﹣6＝14
∴次调查数众数1部
∵2+14+10＝26＞212+14＜20
∴中位数2部
答案：12
（2）扇形统计图中4部扇形圆心角： ×360°＝54°
答案：54
（3）条形统计图图示
（4）西游记三国演义水浒传红楼梦分记作ABCD
画树状图：
16种等结果中选中名著4种
P（两选中名著）＝ ＝ ．
点评题考查树状图法列表法求概率条形统计图扇形统计图知识．注意均条数＝总条数÷总数果事件n种事件性相中事件A出现m种结果事件A概率P（A）＝ ．
22．分析（1）四边形ABCD行四边形利行四边形性质边行相等角相等垂直定义直角相等利等式性质角相等利ASA证
（2）D作DH垂直AB直角三角形ADH中利30度直角边等斜边半AD＝2DH直角三角形DEB中利斜边中线等斜边半EB＝2DH易四边形EBFD行四边形利行四边形边相等EB＝DF等量代换证．
解答证明：（1）∵四边形ABCD行四边形
∴AD＝CB∠A＝∠CAD∥CBAB∥CD
∴∠ADB＝∠CBD
∵ED⊥DBFB⊥BD
∴∠EDB＝∠FBD＝90°
∴∠ADE＝∠CBF
△AED△CFB中
∴△AED≌△CFB（ASA）
（2）作DH⊥AB垂足H
Rt△ADH中∠A＝30°
∴AD＝2DH
Rt△DEB中∠DEB＝45°
∴EB＝2DH
∵ED⊥DBFB⊥BD．
∴DE∥BF∵AB∥CD
∴四边形EBFD行四边形
∴FD＝EB
∴DA＝DF．
点评题考查行四边形判定性质全等三角形判定性质含30度直角三角形性质熟练掌握行四边形判定性质解题关键．
五．解答题（3题满分27分题9分）
23．分析（1）根A横坐标确定出OB长利锐角三角函数定义勾股定理求出AB长确定出C坐标代入反例解析式求出k值
（2）四边形OCDB面积等三角形AOB面积减三角形ACD面积求出．
解答解：（1）∵A点坐标（8y）AB⊥x轴
∴OB＝8
∵Rt△OBA中sin∠OAB＝
∴OA＝8× ＝10AB＝ ＝6
∵COA中点第象限
∴C（43）
∴反例函数解析式y＝
（2）连接BC
∵D双曲线y＝ D点横坐标8
∴D （8 ）BD＝
∵C（43）
∴S四边形OCDB＝S△BOC+S△BDC＝ ×8×3+ × ×4＝15．
点评题考查定系数法求反例解析式反例性质熟练掌握定系数法解题关键．
24．分析（1）根正方形性质结合已知条件证明两角应相等证明三角形相似
（2）应关系确定应针应关系分情况考虑：①∠PEF＝∠EAB时四边形ABEP矩形求x值②∠PEF＝∠AEB时结合（1）中结等腰△APE．根等腰三角形三线合FAE中点运勾股定理相似三角形性质进行求解．
（3）首先计算圆D线段相切时x值画出圆DE时半径r值确定x值半径时时符合题意根图形确定x取值范围．
解答（1）证明：∵矩形ABCD
∴∠ABE＝90°AD∥BC
∴∠PAF＝∠AEB
∵PF⊥AE
∴∠PFA＝90°＝∠ABE
∴△PFA∽△ABE． …
（2）解：分二种情况：
①△EFP∽△ABE图1∠PEF＝∠EAB
∴PE∥AB
∴四边形ABEP矩形
∴PA＝EB＝3x＝3． …
②△PFE∽△ABE∠PEF＝∠AEB
∵AD∥BC
∴∠PAF＝∠AEB
∴∠PEF＝∠PAF．
∴PE＝PA．
∵PF⊥AE
∴点FAE中点
Rt△ABE中AB＝4BE＝3
∴AE＝5
∴EF＝ AE＝
∵△PFE∽△ABE
∴
∴
∴PE＝ x＝ ．
∴满足条件x值3 ． …
（3）图3⊙DAE相切时设切点G连接DG
∵AP＝x
∴PD═DG＝6﹣x
∵∠DAG＝∠AEB∠AGD＝∠B＝90°
∴△AGD∽△EBA
∴
∴ ＝
x＝
⊙D点E时图4⊙D线段两公点连接DE时PD＝DE＝5
∴AP＝x＝6﹣5＝1
∴D圆心DP半径⊙D线段AE公点时x满足条件：x＝ 0≤x＜1
答案：x＝ 0≤x＜1．…（12分）
点评题矩形圆综合题考查矩形性质相似三角形判定性质．特注意线段公点定必须相切相交中交点线段外．
25．分析（1）M点坐标代入抛物线解析式ba关系a表示出抛物线解析式化顶点式求顶点D坐标
（2）点M（10）代入直线解析式先求m值联立直线抛物线解析式消y关x元二次方程求交点N坐标根a＜b判断a＜0确定DMN位置画图1根面积△DMN面积
（3）先根a值确定抛物线解析式画出图2先联立方程组求GH抛物线公点时t值确定线段端点抛物线时t值：线段GH抛物线两公点时t取值范围．
解答解：（1）∵抛物线y＝ax2+ax+b公点M（10）
∴a+a+b＝0b＝﹣2a
∴y＝ax2+ax+b＝ax2+ax﹣2a＝a（x+ ）2﹣
∴抛物线顶点D坐标（﹣ ﹣ ）
（2）∵直线y＝2x+m点M（10）
∴0＝2×1+m解m＝﹣2
∴y＝2x﹣2
ax2+（a﹣2）x﹣2a+2＝0
∴（x﹣1）（ax+2a﹣2）＝0
解x＝1x＝ ﹣2
∴N点坐标（ ﹣2 ﹣6）
∵a＜ba＜﹣2a
∴a＜0
图1设抛物线称轴交直线点E
∵抛物线称轴x＝﹣ ＝﹣
∴E（﹣ ﹣3）
∵M（10）N（ ﹣2 ﹣6）
设△DMN面积S
∴S＝S△DEN+S△DEM＝ |（ ﹣2）﹣1||﹣ ﹣（﹣3）|＝
（3）a＝﹣1时
抛物线解析式：y＝﹣x2﹣x+2＝﹣（x+ ）2+
﹣x2﹣x+2＝﹣2x
解：x1＝2x2＝﹣1
∴G（﹣12）
∵点GH关原点称
∴H（1﹣2）
设直线GH移解析式：y＝﹣2x+t
﹣x2﹣x+2＝﹣2x+t
x2﹣x﹣2+t＝0
△＝1﹣4（t﹣2）＝0
t＝
点H移落抛物线时坐标（10）
（10）代入y＝﹣2x+t
t＝2
∴线段GH抛物线两公点t取值范围2≤t＜ ．
点评题二次函数综合应涉函数图象交点二次函数性质根判式三角形面积等知识．（1）中M坐标ba关系解题关键（2）中联立两函数解析式关x元二次方程解题关键（3）中求GH抛物线交点两交点分界点解题关键题考查知识点较综合性较强难度较．
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