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F，斜率为 3 2 的直线 l 与 C 的交点为 A， B，与 x 轴的交点为 P． （1）若 4AF BF，求 l 的方程； （2）若 3AP PB uuur uur ，求 AB ． 4. （2019

AC＝BD ,∠A＝∠D, AE＝DF , ∴△ACE≌△DBF(SAS)， ∴CE=BF，∠ACE=∠DBF， ∴CE∥BF， ∴四边形BFCE是平行四边形． 12. 【变式题】 如图，点C是AB的中点，AD=CE，CD=BE．

9．如图，将□ABCD沿AE翻折，使点B恰好落在AD上的点F处，则下列结论不一定成立的是( )． (A)AF＝EF (B)AB＝EF (C)AE＝AF (D)AF＝BE 10．如图，下列推理不正确的是( )． (A)∵AB∥CD ∴∠ABC＋∠C＝180°

的度数是（　　） A．5° B．8° C．10° D．15° 28．如图是由线段AB，CD，DF，BF，CA组成的平面图形，∠D＝28°，则∠A+∠B+∠C+∠F的度数为（　　） A．62° B．152°

10．矩形ABCD中，E在AD上，AE＝ED，F在BC上，若EF把矩形ABCD的面积分为1：2，则BF：FC＝（　　）（BF＜FC） A．1：3 B．1：4 C．1：5 D．2：9 二．填空题（每题4分，共20分）

12．（3分）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，△ABD、△BCE均为等边三角形，DE、AB交于点F，AF=3，则△ACE的面积为　 　． 13．（3分）在△ABC中，∠BAC=120°，AB=AC，∠A

为ad上一点，de⊥bg交bg的延长线于e，de的延长线与ba的延长线相交于点f。 1.求证ag=af 2.若bg=2de,求∠bdf的度数 3.若g为ad上一动点，∠aeb的度数是否变化?若变化，求

的菱形 ABCD 中，∠DAB=60°，E 为 AB 的中点，F 是 AC 上的一动点， 则 EP + BF 的最小值为（▲） A. 3 B.6. C.3 D. 3 8.已知点 A(-2, y1 ) ， B(a

20.如图，已知 △ABC 中，D是 AC 的中点，过点D作 DE⊥AC 交 BC 于点E，过点A作 AF//BC 交 DE 于点F，连接 AE 、 CF . （1）求证：四边形 AECF 是菱形； （2）若

∵AC＝3，E是AB的中点， ∴AE＝BE＝AC＝3，即AB＝AD＝6． ∵， ∴， ∴ ． 在Rt△FAD中，AF＝AD＝3，DF＝， ∴FC＝3＋3＝6， 在Rt△FCD中，DC＝． 故答案为：． 【点睛】 本

③ ④ 三、解 答 题 19. 如图，CD是的角平分线，，，求的度数． 20. 如图，点E、C在线段BF上，BE=CF，AB=DE，AC=DF．求证：∠ABC=∠DEF． 21. 在等腰三角形ABC中，

抛物线C:y2=4x的焦点为F,斜率为1的直线l与C的交点为A,B,与x轴的交点为P,若AP=3PB,则|AF|+|BF|=(　　) A.43 B.8 C.12 D.9 5.(2021广西南宁一模)已知抛物线C:x

C上一点，BE⊥AP，DF⊥AP，垂足分别是点E、F． （1）求证：EF=AE﹣BE； （2）联结BF，如课=．求证：EF=EP． 24．（12.00分）在平面直角坐标系xOy中（如图）．已知抛物线y

F2（1，0）．过F2作x轴的垂线l，在x轴的上方，l与圆F2:交于点A，与椭圆C交于点D.连结AF1并延长交圆F2于点B，连结BF2交椭圆C于点E，连结DF1． 已知DF1=． （1）求椭圆C的标准方程； （2）求点E的坐标．

∴∠BAD=∠BCD，AB=CD，AD=BC， ∴△ABD≌△CDA； ⑦△ADE≌△CBF． ∵AD=BC，DE=BF，AE=CF， ∴△DEC≌△BFA． 故选D． 点睛：本题考查了三角形全等的判定方法，判定两个三

如图，已知在△ABC和△DEF中，∠B=∠E，BF=CE，点B，F，C，E在同一条直线上，若使△ABC≌△DEF，则还需添加的一个条件是　　　　(只填一个即可).  11. 如图，已知DB⊥AE于点B，DC⊥AF于点C，且DB＝D

20．（12分）设F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，过F1斜率为1的直线ℓ与E相交于A，B两点，且|AF2|，|AB|，|BF2|成等差数列． （1）求E的离心率； （2）设点P（0，﹣1）满足|PA|=|PB|，求E的方程．

　) A．∠1＝∠2 B．AB＝CD C．∠D＝∠B D．AC＝BC 5．如图，AB∥ED，CD＝BF，若要说明△ABC≌△EDF，则还需要补充的条件可以是(　　) A．AC＝EF B．AB＝ED C．∠B＝∠E

在上述条件下，给出下列四个结论： ①BD平分∠CBF； ②FB2＝FD·FA； ③AE·CE＝BE·DE； ④AF·BD＝AB·BF. 则所有正确结论的序号是(　　) A．①② B．③④ C．①②③ D．①②④ 6．D　[解析]

=1（a＞0，b＞0）的左右焦点分别为 F1、F2，过原点的直线 与双曲线 C 交于 A，B 两点，若∠AF2B=60°，△ABF2 的面积为 ，则双曲线的 渐近线方程为（ ） A. y= B. y=±2x