三角形专题
三角形性质边角计算
1．三角形周长36cm三边a：b：c＝2：3：4求abc值．
2．△ABC中AB＝AC△ABC周长16cmBD中线△ABC分成两三角形周长差2cm．求△ABC边长．
3．图已知ADAE△ABC高角分线∠B＝44°∠C＝76°求∠DAE度数．
4．列说法中错误（ ）
A．三角形中少角60°
B．角60°等腰三角形等边三角形
C．三角形角分线中线高均三角形部
D．边形外角等360°
5．图AB边三角形（ ）．
A．5 B．4 C．3 D．2
6．果三角形三条高交点恰三角形顶点三角形（ ）
A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．等边三角形
7．三角形三条高交点定（ ）
A．三角形部 B．三角形外部
C．三角形部外部 D．三角形部外部顶点
8．图AD△ABC中线AB＝5AC＝3△ABD周长△ACD周长差（ ）
A．6 B．3 C．2 D．确定
9．Rt△ABC中已知AB＝5AC＝4BC＝3∠ACB＝90°△ABC点P△ABC三边距离相等距离（ ）
A．1 B． C． D．2
10．图∠BAC＝90°AD⊥BC垂足点D．列说法中：①∠B余角∠BAD②∠B＝∠C③线段AB长度表示点B直线AC距离④AB•AC＝BC•AD定正确（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
11．图DBC中点EAC中点△ADE面积2△ABC面积（ ）
A．4 B．8 C．10 D．12
12．图Rt△ABC中∠C＝90°DAC点DA＝DB＝5△DAB面积10DC长（ ）
A．4 B．3 C．5 D．45
13．图图形中具稳定性（ ）
A B C D
14．列图形中稳定性（ ）
A．长方形 B．梯形 C．行四边形 D．三角形
15．王师傅4根木条钉成四边形木架图木架变形少钉木条条数（ ）
A．0根 B．1根 C．2根 D．3根
16．列说法正确（ ）
A．三角形三条高线直线交点三角形部
B．三角形三条中线交点称三角形重心
C．三角形外角等两角
D．三角形三边垂直分线交点点三边距离相等
17．图点G△ABC重心列结中正确数（ ）
①＝②＝③△EDG∽△CBG④＝．
A．1 B．2 C．3 D．4
18．图△ABC中中线BECD相交点O连接DE列结：①＝②＝③④＝．中正确数（ ）
A．①② B．①③ C．②③ D．②④
19．三角形两边长23第三边长（ ）
A．1 B．3 C．5 D．7
20．列长度三条线段组成三角形（ ）
A．459 B．5511 C．123 D．5610
21．已知三角形三边长分2x10x正整数样三角形数（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
22．列长度三条线段组成三角形（ ）
A．235 B．3611 C．6810 D．321
23．已知三角形两边长分38第三边长奇数第三边长（ ）
A．511 B．79 C．68 D．1012
24．图△ABC中BD分∠ABCDE∥BC交AB点E∠A＝60°∠BDC＝86°∠BDE度数（ ）
A．26° B．30° C．34° D．52°
25．已知：图△ABC中∠A＝60°∠C＝70°点DE分ABACDE∥BC．∠ADE度数（ ）
A．40° B．50° C．60° D．70°
26．图副三角板图方式叠放角α等（ ）
A．165° B．135° C．105° D．75°
27．图△ABC中∠B＝50°∠A＝30°CD分∠ACBCE⊥AB点E∠DCE度数（ ）
A．5° B．8° C．10° D．15°
28．图线段ABCDDFBFCA组成面图形∠D＝28°∠A+∠B+∠C+∠F度数（ ）
A．62° B．152° C．208° D．236°
29．图△ABC中∠A＝50°点EFABACEF折叠△AEF△DEF图中∠1+∠2等（ ）
A．80° B．90° C．100° D．120°
30．图：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F等（ ）
A．180° B．360° C．540° D．720°
31．图示l1∥l2列式子中值180°（ ）
A．α+β+γ B．α+β﹣γ C．β+γ﹣α D．α﹣β+γ
32．图 三角形．
33．图△ABC中BC边中垂线DE交BC点D交AC点EAB＝5cmAC＝8cm△ABE周长 ．
34．图△ABC中∠ACB＝60°∠BAC＝75°AD⊥BCDBE⊥ACEADBE交H∠CHD＝ ．
35．图DEF分BCADBE中点△BFD面积6△ABC面积等 ．
36．图△ABC中ADAE分边BC中线高AE＝4△ABC面积12CD长 ．
37．图△ABC中∠ACB＝90°AC＝3sinB＝点G△ABC重心连接CG延长交AB点MCG＝ ．
38．三角形两边长分38周长偶数第三边边长 ．
39．已知abc三角形三边长化简：|a﹣b+c|+|a﹣b﹣c|＝ ．
40．图△ABC中BE分∠ABCCE分∠ACB∠A＝64°∠BEC＝ 度．
41．图三角形纸片（△ABC）进行折叠点B点A重合点C点A重合压出现折痕DEFG中DF分边ABACEG边BC∠B＝25°∠C＝45°∠EAG度数 °．
42．已知点E△ABC角∠ABC外角∠ACD角分线交点∠A＝50°∠E＝ °．
43．图三角形纸片ABCDE折叠点A落四边形BCED部已知∠1+∠2＝80°∠A度数 ．
全等三角形性质判定
1．图△ABC≌△ADE∠BAD＝60°．求证：△ACE等边三角形．
2．图已知△ABC≌△DEF∠A＝90°∠B＝60°AB＝8EH＝3．求∠F度数DH长．
3．图△ABC≌△DEF∠B＝30°∠A＝50°BF＝2求∠DFE度数EC长．
4．图已知△EFG≌△NMH∠F∠M应角．
（1）写出边FG应边∠EGF应角
（2）EF＝21cmFH＝11cmHM＝33cm求MNHG长度．
5．图△ACF≌△DBE∠E＝∠FAD＝11BC＝7．
（1）试说明AB＝CD．
（2）求线段AB长．
6．图ABCD相交点O△AOB≌△DOC∠A＝80°∠DOC＝30°BO＝23AO＝18求∠DC0度数BD长度．
7．图示已知△ABC≌△DCB中AB＝DC试说明∠ABD＝∠ACD．
8．图点CFBEBF＝CE∠A＝∠D∠B＝∠E．求证：△ABC≌△DEF．
9．图：E∠AOB分线点EC⊥OAED⊥OB垂足CD．求证：
（1）OC＝OD
（2）△ECF≌△EDF．
10．已知：AD△ABC中BC边中线延长ADEDE＝AD连接BE求证：△ACD≌△EBD．
11．已知：图点BECF直线AB∥DEAB＝DEBE＝CF．
求证：△ABC≌△DEF．
12．图AEBD相交点C∠A＝∠EAC＝EC．求证：△ABC≌△EDC．
13．图点EFABAD＝BC∠A＝∠BAE＝BF．求证：△ADF≌△BCE．
14．图∠B＝∠D请添加条件（添加辅助线）△ABC≌△ADC说明理．
15．已知：图点CAB中点CD＝BECD∥BE．
求证：△ACD≌△CBE．
16．图△ABC△DAE中∠BAC＝∠DAEAB＝AEAC＝AD连接BDCE求证：△ABD≌△AEC．
17．图点DAC直线AB∥CEAB＝CD∠B＝∠D
求证：△ABC≌△CDE．
18．图AB＝AE∠1＝∠2∠C＝∠D．
求证：△ABC≌△AED．
19．图△ABC△ADE中AB＝AD∠B＝∠D∠1＝∠2．求证：BC＝DE．
20．图△ABC中AD∠BAC分线MBC中点M作MP∥AD交ACP求证：AB+AP＝PC．
21．已知：图BPCP分△ABC外角分线PM⊥AB点MPN⊥AC点N．求证：PA分∠MAN．
22．图示△ABC中∠A＝30°BE分∠ABC交ACEDE垂直分ABD．
（1）求∠ABE度数
（2）求∠C度数
（3）求证：BE+DE＝AC．
23．图△ABC中已知∠C＝90°DE垂直分AB垂足点E交AC点D∠BDC＝60°AC＝6求AD长度．
24．图△ABC中边ABAC垂直分线EDGF分交ABAC点EG交BC点DF连接ADAF∠DAF＝40°求∠BAC度数．
特殊三角形
1．图等腰△ABC中顶角∠A＝40°AB垂直分线MN交AC点DAB＝mBC＝n△DBC周长（ ）
A．m+2n B．2m+n C．2m+2n D．m+n
2．等腰三角形底边长4腰长x取值范国（ ）
A．x＞4 B．x＞2 C．0＜x＜2 D．2＜x＜4
3．等腰三角形周长9cm中边长2cm该等腰三角形底边长（ ）
A．2cm B．35cm C．5cm D．7cm
4．等腰三角形两条边长度58等腰三角形周长（ ）
A．1821 B．21 C．2418 D．18
5．实数mn满足|m﹣3|+＝0mn恰等腰△ABC两条边边长△ABC周长（ ）
A．12 B．15 C．1215 D．16
6．图△ABC中AB＝ACDEAC垂直分线△BCD周长24BC＝10AC等（ ）
A．11 B．12 C．14 D．16
7．图等边△ABC中DAB中点DE⊥ACEEF⊥BCF已知AB＝8BF长（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
8．图边长1等边△ABC边AB点P作PE⊥ACEQBC延长线点PA＝CQ时连结PQ交ACDDE长（ ）
A． B． C． D．
9．图△ABC等边三角形BD中线延长BCECE＝CD连接DE．面出四结中正确数（ ）
①BD⊥AC②BD分∠ABC③BD＝DE④∠BDE＝120°．
A．1 B．2 C．3 D．4
10．列三角形：①两角等60°三角形②角等60°三角形③三角相等三角形④三边相等三角形．中等边三角形（ ）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④
11．图E等边△ABC中AC边点∠1＝∠2BE＝CD△ADE形状（ ）
A．等腰三角形 B．等边三角形
C．等边三角形 D．确定形状
12．图Rt△ABC中∠ACB＝90°CD⊥AB垂足DAF分∠CAB交CD点E交CB点F列结成立（ ）
A．EC＝EF B．FE＝FC C．CE＝CF D．CE＝CF＝EF
13．已知非直角三角形ABC中∠A＝45°高BDCE直线交点H∠BHC度数（ ）
A．45° B．45° 135° C．45°125° D．135°
14．直角三角形中锐角等45°锐角度数（ ）
A．75° B．60° C．45° D．30°
15．图△ABC中∠ACB＝90°∠B＝15°DE垂直分AB交BC点EAE＝6cmAC＝（ ）
A．6cm B．5cm C．4cm D．3cm
16．图△ABC中∠C＝90°∠B＝30°AC＝3．点PBC边意点AP长（ ）
A．7 B．53 C．48 D．35
17．图△ABC中∠A＝90°∠C＝30°AD⊥BCDBE∠ABC分线交ADP果AP＝2AC长（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
18．图△ABC中∠B＝∠C＝60°点DAB边中点DE⊥BCEBE＝1AC长（ ）
A．2 B． C．4 D．
19．Rt△ABC中∠ACB＝60°DE斜边AC中垂线分交ABACDE两点．BD＝2AD长（ ）
A．3 B．4 C．5 D．45
20．等腰三角形ABC中顶角∠A＝40°底角∠B度数 ．
21．直角三角形中锐角锐角4倍较锐角度数 度．
22．图△ABC中AB＝AC＝5DBC中点AD＝4．求BC长．
23．图PQ△ABC边BC两点BP＝PQ＝QC＝AP＝AQ求∠ABC度数．
24．图BD△ABC角分线DE∥BC交AB点E．求证：△BED等腰三角形．
25．条长20cm细绳围成等腰三角形．
（1）果底边长腰长半边长少？
（2）围成边长6cm等腰三角形？什？
26．图△ABC中ADBC边高BE⊥AC点E∠BAD＝∠CBE．求证：BD＝CD．
勾股定理
1．△ABC中∠B＝90°BC＝3AC＝5AB等（ ）
A．2 B．3 C．4 D．
2．某直角三角形直角边长8直角边长斜边长32斜边长（ ）
A．8 B．10 C．15 D．17
3．图Rt△ABC中∠C＝90°分边直径作半圆图中阴影部分数学史称希波克拉底月牙AC＝4BC＝2时阴影部分面积（ ）
A．4 B．4π C．8π D．8
4．图分直角△ABC三边直径作半圆两直角边分68阴影部分面积 ．
5．图△ABC中AB＝ACAB＝5BC＝8AD∠BAC分线AD长（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
6．Rt△ABC中∠ACB＝90°AB＝10cmAB边高4cmRt△ABC周长（ ）cm．
A．24 B． C． D．
7．图△ABC中∠ACB＝90°AC＝8AB＝10CD⊥ABDCD长（ ）
A．6 B． C． D．
8．组数三角形三边长中够构成直角三角形（ ）
A．324252 B．72425 C．81317 D．101520
9．组数三角形三边长中够构成直角三角形（ ）
A．324252 B．72425
C．030405 D．91215
10．列长度三根木棒首尾顾次连接构成直角三角形（ ）
A．6812 B． C．51213 D．
11．已知直角三角形两直角边长分12斜边长 ．
12．图△ABC中∠C＝90°AD分∠BAC交BC点DBD：DC＝4：3点DAB距离6BC等 ．
13．图Rt△ABC中∠ACB＝90°CD⊥ABDCE分∠ACD交ABEAC＝2AE＝1BC＝ ．
14．图示四全等直角三角形拼成图中直角边长分23正方形面积 ．
15．图架长5米梯子A1B1斜墙A1CB1墙底端C距离3米时梯子高度达工作求梯子B1端墙方移动16米B处时梯子高度达工作求梯子A1端移动 米．
参考答案
三角形性质边角计算
1．解：设三边长分2x3x4x
题意2x+3x+4x＝36
解：x＝4．
a＝2×4＝8（cm）
b＝3×4＝12（cm）
c＝4×4＝16（cm）．
2．解：设AD＝xcmBC＝ycm．
∵BD中线AB＝AC
∴DC＝xcmAB＝2xcm．
∴|3x﹣（x+y）|＝2
∴|2x﹣y|＝2
∴2x﹣y＝22x﹣y＝﹣2．4x+y＝16
∴6x＝18x＝3y＝46x＝14．
∴△ABC边长分664．
3．解：∵∠B＝44°∠C＝76°
∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝60°
∵AE角分线
∴∠EAC＝∠BAC＝30°．
∵AD高∠C＝76°
∴∠DAC＝90°﹣∠C＝14°
∴∠DAE＝∠EAC﹣∠DAC＝30°﹣14°＝16°．
4．解：A果三角形中角60°三角三角180°三角形角定理相矛盾选项正确符合题意
B角60°等腰三角形等边三角形选项正确符合题意
C三角形角分线中线锐角三角形三条高均三角形部直角三角形两条高直角边重合条高三角形部钝角三角形两条高三角形外部条高三角形部选项错误符合题意
D边形外角等360°选项正确符合题意
选：C．
5．解：AB边三角形3△ABC△ABE△ABD．
选：C．
6．解：三角形三条高交点恰三角形顶点三角形直角三角形．
选：C．
7．解：锐角三角形三角形三条高交点三角形部
直角三角形三角形三条高交点三角形直角顶点
钝角三角形三角形三条高交点三角形外部
选：D．
8．解：∵AD△ABC中BC边中线
∴BD＝DC＝BC
∴△ABD△ADC周长差
＝（AB+BC+AD）﹣（AC+BC+AD）
＝AB﹣AC
＝5﹣3
＝2
选：C．
9．解：连接PCPBPA
作PD⊥ABDPE⊥ACEPF⊥BCF
题意PE＝PD＝PF
S△APC+S△APB+S△BPC＝S△ACB
∴AB•PD+AB•PD+AB•PD＝AC•BC×5•PD+×4•PD+×3•PD＝×3×4
解PD＝1
选：A．
10．解：①∠B余角∠BAD∠C原说法错误
②∠B+∠C＝90°∠B∠C定相等原说法错误
③线段AB长度表示点B直线AC距离正确
④∵∠B＝∠B∠ADB＝∠BAC
∴△ADB∽△BAC
∴AB：BC＝AD：BA
∴AB•AC＝BC•AD正确．
选：B．
11．解：∵DBC中点EAC中点△ADE面积2
∴△ADC面积＝4
∴△ABC面积＝8
选：B．
12．解：∵△DAB面积10DA＝5∠C＝90°
∴S△DAB＝AD•BC＝10
×5BC＝10
BC＝4
Rt△BDC中勾股定理：DC＝＝＝3
选：B．
13．解：图形里三角形具稳定性．
选：B．
14．解：三角形具稳定性面图形中稳定性三角形．
选：D．
15．解：图示：
木架变形少钉1木条
选：B．
16．解：三角形三条高线直线交点三角形部外部斜边A错误
三角形三条中线交点称三角形重心B正确
三角形外角等相邻两角C错误
三角形三边垂直分线交点点三角形三顶点距离相等D错误
选：B．
17．解：∵点G△ABC重心
∴AECD△ABC中线
∴DE∥BCDE＝BC
∴△DGE∽△BGC
∴＝①正确
＝②正确
△EDG∽△CBG③正确
＝（）2＝④正确
选：D．
18．解：∵BECD△ABC中线DEABAC中点
∴DE△ABC中位线
∴DE＝BC
DE∥BC
∴△DOE∽△COB
∴
①正确②错误③正确
设△ABCBC边高AFS△ABC＝BC•AFS△ACD＝S△ABC＝BC•AF
∵△ODE中DE＝BCDE边高×AF＝AF
∴S△ODE＝×BC×AF＝BC•AF
∴④错误．
正确①③．
选：B．
19．解：∵三角形两边长32
∴第三边x长度范围3﹣2＜x＜3+21＜x＜5
观察选项选项B符合题意．
选：B．
20．解：根三角形意两边第三边
A中4+5＝9组成三角形
B中5+5＝10＜11组成三角形
C中1+2＝3够组成三角形
D中5+6＝11＞8组成三角形．
选：D．
21．解：∵10﹣2＝810+2＝12
∴8＜x＜12
∵x正整数
∴x取值91011样三角形3．
选：C．
22．解：根三角形意两边第三边
A中2+3＝5组成三角形
B中3+6＝9＜11组成三角形
C中6+8＝14＞10够组成三角形
D中1+2＝3组成三角形．
选：C．
23．解：根三角形三边关系
第三边应＞5＜11．
第三边奇数第三边应79．
选：B．
24．解：∵∠BDC＝∠A+∠ABD
∴∠ABD＝∠BDC﹣∠A＝86°﹣60°＝26°
∵BD分∠ABC
∴∠DBC＝∠ABD＝26°
∵DE∥BC
∴∠BDE＝∠DBC＝26°．
选：A．
25．解：△ABC中∵∠A＝60°∠C＝70°
∴∠B＝180°﹣60°﹣70°＝50°
∵DE∥BC
∴∠ADE＝∠B＝50°
选：B．
26．解：∠1＝90°﹣30°﹣60°
∴∠2＝∠1﹣45°＝15°
∴∠α＝180°﹣15°＝165°
选：A．
27．解：∵∠B＝50°CE⊥AB
∴∠BCE＝40°
∵∠A＝30°CD分∠ACB
∴∠BCD＝∠BCA＝×（180°﹣50°﹣30°）＝50°
∴∠DCE＝∠BCD﹣∠BCE＝50°﹣40°＝10°
选：C．
28．解：∵图知∠BED＝∠F+∠B∠CGE＝∠C+∠A
∵∠BED＝∠D+∠EGD
∴∠F+∠B＝∠D+∠EGD
∵∠CGE+∠EGD＝180°
∴∠C+∠A+∠F+∠B﹣∠D＝180°
∵∠D＝28°
∴∠A+∠B+∠C+∠F＝180°+28°＝208°
选：C．
29．解：∵∠A＝50°
∴∠AEF+∠AFE＝180°﹣50°＝130°
∵EF折叠△AEF△DEF
∴∠AED+∠AFD＝2（∠AEF+∠AFE）＝2×130°＝260°
∴∠1+∠2＝180°×2﹣260°＝360°﹣260°＝100°．
选：C．
30．解：∵∠A+∠E+∠C＝180°∠D+∠B+∠F＝180°
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝360°．
选：B．
31．解：题知α＝180°﹣β+γ180°﹣α+γ+180°﹣β＝180°α+β﹣γ＝180°．选B．
32．解：图中：△ABC△ABD△ABE△ACD△ACE△ADE6．
答案：6
33．解：∵EDBC边中垂线
∴EC＝EB
∵△ABE周长＝AB+AE+EC＝AB+AC＝5+8＝13cm
答案：13cm．
34．解：△ABC中三边高交点CF⊥AB
∵∠BAC＝75°CF⊥AB∴∠ACF＝15°
∵∠ACB＝60°∴∠BCF＝45°
△CDH中三角180°
∴∠CHD＝45°
答案∠CHD＝45°．
35．解：∵FBE中点
∴BF＝EF
∴S△EFD＝S△BFD
∵S△BDE＝S△EFD+S△BFD
∴S△BDE＝2S△BFD＝2×6＝12．
理S△ABC＝2S△ABD＝2×2S△BDE＝4×12＝48．
答案：48．
36．解：∵AE⊥BCAE＝4△ABC面积12
∴×BC×AE＝12
∴×BC×4＝12
∴BC＝6
∵AD△ABC中线
∴CD＝BC＝3
答案3．
37．解：Rt△ACB中sinB＝＝＝
解AB＝4
∵点G△ABC重心
∴点MAB中点
Rt△ACB中点MAB中点
∴CM＝AB＝2
∵点MAB中点
∴CG＝CM＝
答案：．
38．解：设第三边长x
8﹣3＜x＜8+35＜x＜11．
∵x奇数
∴x＝79
答案79．
39．解：根三角形三边关系
a+c＞ba﹣b＜c．
∴a﹣b+c＞0a﹣b﹣c＜0．
∴原式＝a﹣b+c﹣（a﹣b﹣c）＝2c．
40．解：∵△ABC中BE分∠ABCCE分∠ACB∠A＝64°．
∴∠EBC+∠ECB＝＝58°
∴∠BEC＝180°﹣58°＝122°
答案：122．
41．解：∵∠B＝25°∠C＝45°
∴∠BAC＝180°﹣25°﹣45°＝110°
折叠∠BAE＝∠B＝25°∠CAG＝∠C＝45°
∴∠EAG＝110°﹣（25°+45°）＝40°
答案：40°．
42．解：图∵EBEC∠ABC∠ACD分线
∴∠ECD＝∠ACD＝∠E+∠EBC＝∠E+∠ABC
∠E＝∠ECD﹣∠EBC＝∠ACD﹣∠ABC
∠A＝∠ACD﹣∠ABC
∵∠E＝∠ACD﹣∠ABC
∴∠E＝∠A＝25°
答案：25．
43．解：∵四边形角等360°
∴∠A+∠A′+∠AEA′+∠ADA′＝360°．
∵∠1+∠AEA′+∠2+∠ADA′＝360°
∴∠A+∠A′＝∠1+∠2．
∵∠A＝∠A′
∴2∠A＝∠1+∠2＝80°
∴∠A＝40°．
答案：40°．
全等三角形性质判定
1．证明：∵△ABC≌△ADE
∴∠BAC＝∠DAEAC＝AE．
∴∠BAD+∠DAC＝∠CAE+∠DAC．
∠BAD＝∠CAE．
∵∠BAD＝60°
∴∠CAE＝60°．
∵AC＝AE
∴△ACE等边三角形．
2．解：∵∠A＝90°∠B＝60°
∴∠ACB＝180°﹣∠A﹣∠B＝30°
∵△ABC≌△DEFAB＝8
∴∠F＝∠ACB＝30°DE＝AB＝8
∵EH＝3
∴DH＝8﹣3＝5．
3．解：∵∠B＝30°∠A＝50°
∴∠ACB＝180°﹣∠A﹣∠B＝180°﹣30°﹣50°＝100°
∵△ABC≌△DEF
∴∠DFE＝∠ACB＝100°EF＝BC
∴EF﹣CF＝BC﹣CFEC＝BF
∵BF＝2
∴EC＝2．
4．解：（1）∵△EFG≌△NMH
∴FG应边MH∠EGF应角∠MHN．
（2））∵△EFG≌△NMH
∴MN＝EF＝21cmHM＝FG＝33cm
∵FH＝11cm
∴HG＝33﹣11＝22cm．
5．解：（1）∵△ACF≌△DBE
∴AC＝DB
∴AC﹣BC＝DB﹣BC
AB＝CD
（2）∵AD＝11BC＝7
∴AB＝（AD﹣BC）＝（11﹣7）＝2
AB＝2
6．解：∵△AOB≌△DOC
∴∠D＝∠A＝80°DO＝AO＝18
△COD中∠DCO＝180°﹣∠D﹣∠DOC＝180°﹣80°﹣30°＝70°
BD＝BO+DO＝23+18＝41．
7．解：∵△ABC≌△DCB
∴∠ABC＝∠DCB∠ACB＝∠DBC
∴∠ABC﹣∠DBC＝∠DCB﹣∠ACB
∠ABD＝∠ACD．
8．证明：∵BF＝CE
∴BF+FC＝CE+FC
BC＝EF
△ABC△DEF中
∴△ABC≌△DEF（AAS）．
9．证明：（1）∵E∠AOB分线点EC⊥OAED⊥OB
∴EC＝DE∠ECO＝∠EDO＝90°
Rt△COERt△DOE中
∴Rt△COE≌Rt△DOE（HL）
∴CO＝DO
（2）∵Rt△COE≌Rt△DOE
∴CE＝DE∠CEF＝∠DEF
△ECF△EDF中
∴△ECF≌△EDF（SAS）
10．证明：∵AD△ABC中线
∴BD＝CD
△ACD△EBD中
∴△ACD≌△EBD（SAS）．
11．证明：∵AB∥DE
∴∠B＝∠DEF
∵BE＝FC
∴BC＝EF
△ABC△DEF中
∴△ABC≌△DEF（SAS）．
12．证明：∵△ABC△EDC中
∴△ABC≌△EDC（ASA）．
13．解：∵AE＝BF
∴AE+EF＝BF+EF
∴AF＝BE
△ADF△BCE中
∴△ADF≌△BCE（SAS）
14．解：添加∠BAC＝∠DAC．理：
△ABC△ADC中
∴△ABC≌△ADC（AAS）．
15．证明：∵CAB中点（已知）
∴AC＝CB（线段中点定义）．
∵CD∥BE（已知）
∴∠ACD＝∠B（两直线行位角相等）．
△ACD△CBE中
∴△ACD≌△CBE（SAS）．
16．证明：∵∠BAC＝∠DAE
∴∠BAC﹣∠BAE＝∠DAE﹣∠BAE
∠BAD＝∠CAE
△ABD△AEC中
∴△ABD≌△AEC（SAS）．
17．证明：∵AB∥CE
∴∠BAC＝∠DCE
△ABC△CDE中
∴△ABC≌△CDE（ASA）．
18．证明：∵∠1＝∠2
∴∠1+∠EAC＝∠2+∠EAC
∠BAC＝∠EAD
∵△ABC△AED中
∴△ABC≌△AED（AAS）．
19．证明：∵∠1＝∠2
∵∠DAC+∠1＝∠2+∠DAC
∴∠BAC＝∠DAE
△ABC△ADE中
∴△ADE≌△ABC（ASA）
∴BC＝DE
20．证明：图延长BA交MP延长线点E点B作BF∥AC交PM延长线点F
∵AD∠BAC分线
∴∠BAD＝∠CAD
∵AD∥PM
∴∠BAD＝∠E∠CAD＝∠APE＝∠CPM
∴∠E＝∠APE
∴AP＝AE
∵MBC中点
∴BM＝MC
∵BF∥AC
∴∠ACB＝∠CBFBM＝MC∠BMF＝∠CMP
∴△BMF≌△CMP（ASA）
∴PC＝BF∠F＝∠CPM
∴∠F＝∠E
∴BE＝BF
∴PC＝BE＝BA+AE＝BA+AP
21．证明：作PD⊥BC点D
∵BP△ABC外角分线PM⊥ABPD⊥BC
∴PM＝PD
理PN＝PD
∴PM＝PNPM⊥ABPN⊥AC
∴PA分∠MAN．
22．解：（1）∵DE垂直分AB
∴EA＝EB
∴∠ABE＝∠A
∵∠A＝30°
∴∠ABE＝30°
（2）∵BE分∠ABC
∴∠ABC＝2∠ABE
（1）知∠ABE＝30°
∴∠ANB＝60°
∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠ABC＝90°
（3）（2）知∠C＝90°
∴CE⊥BC
∵DE垂直分AB
∴DE⊥AB
∵BE分∠ABC
∴DE＝CE
∴AC＝AE+CE＝BE+DE．
23．解：∵DE垂直分AB
∴DA＝DB
∵∠C＝90°∠BDC＝60°
∴∠CBD＝30°
∴CD＝BD
∴CD＝AD
∵AC＝6
∴AD＝4．
24．解：△ADF中∵∠DAF＝40°
∴∠ADF+∠AFD＝180°﹣40°＝140°
∵边ABAC垂直分线EDGF分交ABAC点EG
∴AD＝BDAF＝CF
∴∠BAD＝∠B∠CAF＝∠C
∴∠ADF＝∠BAD+∠B＝2∠B∠AFD＝∠CAF+∠C＝2∠C
∴2∠B+2∠C＝∠ADF+∠AFD＝140°
∴∠B+∠C＝70°
∴∠BAC＝180°﹣（∠B+∠C）＝110°．
特殊三角形
1．解：∵AB垂直分线MN交AC点D∠A＝40°
∴AD＝BD
∴∠A＝∠ABD＝40°
∵∠DBC＝30°
∴∠ABC＝40°+30°＝70°∠C＝180°﹣40°﹣40°﹣30°＝70°
∴∠ABC＝∠C
∴AC＝AB＝m
∴△DBC周长DB+BC+CD＝BC+AD+DC＝AC+BC＝m+n
选：D．
2．解：∵等腰三角形底边长4腰长x
∴2x＞4
∴x＞2．
选：B．
3．解：2cm等腰三角形腰长底边长9﹣2﹣2＝5（cm）2+2＜5符合三角形三边关系
2cm等腰三角形底边腰长（9﹣2）÷2＝35（cm）时三角形三边长分2cm35cm35cm符合三角形三边关系
选：A．
4．解：根题意
①腰长5时周长＝5+5+8＝18
②腰长8时周长＝8+8+5＝21．
选：A．
5．解|m﹣3|+＝0
∴m﹣3＝0n﹣6＝0
解m＝3n＝6
m＝3作腰时三边336符合三边关系定理
n＝6作腰时三边366符合三边关系定理周长：3+6+6＝15．
选：B．
6．解：∵DEAC垂直分线
∴AD＝CD
∵△BCD周长24
∴BD+CD+BC＝24
∴AB+BC＝24
∵BC＝10
∴AC＝AB＝24﹣10＝14．
选：C．
7．解：∵等边△ABC中DAB中点AB＝8
∴AD＝4AC＝8∠A＝∠C＝60°
∵DE⊥ACEEF⊥BCF
∴∠AFD＝∠CFE＝90°
∴AE＝AD＝2
∴CE＝8﹣2＝6
∴CF＝CE＝3
∴BF＝5
选：C．
8．解：P作PF∥BC交ACF．图示：
∵PF∥BC△ABC等边三角形
∴∠PFD＝∠QCD△APF等边三角形
∴AP＝PF＝AF
∵PE⊥AC
∴AE＝EF
∵AP＝PFAP＝CQ
∴PF＝CQ．
∵△PFD△QCD中
∴△PFD≌△QCD（AAS）
∴FD＝CD
∵AE＝EF
∴EF+FD＝AE+CD
∴AE+CD＝DE＝AC
∵AC＝1
∴DE＝．
选：A．
9．解：∵△ABC等边三角形BDAC中线
∴∠ADB＝∠CDB＝90°BD分∠ABC
∴BD⊥AC
∵∠ACB＝∠CDE+∠DEC＝60°
CD＝CE
∴∠CDE＝∠DEC＝30°
∴∠CBD＝∠DEC
∴DB＝DE．
∠BDE＝∠CDB+∠CDE＝120°
四项正确．
选：D．
10．解：两角等60°三角形等边三角形角等60°等腰三角形等边三角形三角相等三角形等边三角形三边相等三角形等边三角形．
选：C．
11．解：∵△ABC等边三角形
∴AB＝AC
∵∠1＝∠2BE＝CD
∴△ABE≌△ACD
∴AE＝AD∠BAE＝∠CAD＝60°
∴△ADE等边三角形．
选：B．
12．解：∵Rt△ABC中∠ACB＝90°CD⊥AB
∴∠CDB＝∠ACB＝90°
∴∠ACD+∠BCD＝90°∠BCD+∠B＝90°
∴∠ACD＝∠B
∵AF分∠CAB
∴∠CAE＝∠BAF
∴∠ACD+∠CAE＝∠B+∠BAF
∴∠CEF＝∠CFE
∴CE＝CF．
选：C．
13．解：①图1△ABC锐角三角形时
∵BDCE△ABC高线
∴∠ADB＝90°∠BEC＝90°
△ABD中∵∠A＝45°
∴∠ABD＝90°﹣45°＝45°
∴∠BHC＝∠ABD+∠BEC＝45°+90°＝135°
②图2△ABC钝角三角形时
∵BDCE△ABC高线
∴∠A+∠ACE＝90°∠BHC+∠HCD＝90°
∵∠ACE＝∠HCD（顶角相等）
∴∠BHC＝∠A＝45°．
综述∠BHC度数135°45°．
选：B．
14．解：∵直角三角形两锐角互余
∴锐角度数＝90°﹣45°＝45°
选：C．
15．解：∵DE垂直分AB
∴EB＝EA
∴∠EAB＝∠B＝15°
∴∠AEC＝30°
∴AC＝AE＝3（cm）
选：D．
16．解：∵∠C＝90°∠B＝30°
∴AB＝2AC＝6
∴3≤AP≤6
选：A．
17．解：∵△ABC中∠BAC＝90°∠C＝30°
∴∠ABC＝60°．
∵BE∠ABC分线
∴∠EBC＝30°
∴∠AEB＝∠C+∠EBC＝60°∠C＝∠EBC
∴∠AEP＝60°BE＝EC．
AD⊥BC
∴∠CAD＝∠EAP＝60°
∠AEP＝∠EAP＝60°
∴△AEP等边三角形AE＝AP＝2
直角△AEB中∠ABE＝30°EB＝2AE＝4
∴BE＝EC＝4
∴AC＝CE+AE＝6．
选：C．
18．解：
∵∠B＝60°DE⊥BC
∴BD＝2BE＝2
∵DAB边中点
∴AB＝2BD＝4
∵∠B＝∠C＝60°
∴△ABC等边三角形
∴AC＝AB＝4
选：C．
19．解：∵∠ACB＝60°∠B＝90°
∴∠A＝30°
∵DE斜边AC中垂线
∴DA＝DC
∴∠ACD＝∠A＝30°
∵BD＝2
∴AD＝4
选：B．
20．解：∵等腰三角形ABC中顶角∠A＝40°
∴底角∠B度数＝（180°﹣40°）＝70°
答案：70°
21．解：设较锐角x度．
题意：4x+x＝90
解x＝18
答案18．
22．解：∵AB＝AC点DBC中点
∴AD⊥BC
∴∠ADB＝90°
∴BD＝＝＝3
∵点DBC中点
∴BC＝2BD＝6．
23．解：∵BP＝PQ＝QC＝AP＝AQ
∴∠PAQ＝∠APQ＝∠AQP＝60°∠B＝∠BAP∠C＝∠CAQ．
∵∠BAP+∠ABP＝∠APQ∠C+∠CAQ＝∠AQP
∴∠ABC＝∠BAP＝∠CAQ＝30°．
24．证明∵BD△ABC角分线
∴∠EBD＝∠DBC．
∵DE∥BC
∴∠EDB＝∠DBC．
∴∠EBD＝∠EDB
∴ED＝EB
∴△BED等腰三角形．
25．解：（1）设底边长xcm腰长2xcm
2x+2x+x＝20
解x＝4
∴2x＝8
∴边长：8cm8cm4cm．
（2）①6cm底时腰长＝7cm
②6cm腰时底边＝8cm
构成边长6cm等腰三角形两边长7cm8cm．
26．证明：∵ADBC边高BE⊥AC点E
∴∠ADB＝∠BEC＝90°
∴∠BAD+∠ABC＝90°∠CBE+∠ACB＝90°
∵∠BAD＝∠CBE
∴∠ABC＝∠ACB
∴AB＝AC
∵AD⊥BC
∴BD＝CD．
勾股定理
1．解：Rt△ABC中∵∠B＝90°AC＝5BC＝3
∴AB＝＝＝4
选：C．
2．解：设直角三角形斜边长x
勾股定理x2＝82+（32﹣x）2
解x＝17
选：D．
3．解：勾股定理AB2＝AC2+BC2＝20
阴影部分面积＝×AC×BC+×π×（）2+×π×（）2﹣×π×（）2
＝×2×4+×π××（AC2+BC2﹣AB2）
＝4
选：A．
4．解：S阴＝S半圆AC+S半圆BC+S△ABC﹣S半圆AB
＝+
＝
＝24
答案：24．
5．解：∵AB＝ACAD∠BAC分线
∴BD＝BC＝4AD⊥BC
勾股定理AD＝＝3
选：C．
6．解：勾股定理AC2+BC2＝AB2＝100
三角形面积公式知•AC•BC＝•AB•CD＝20
∴2•AC•BC＝80
（AC+BC）2＝AC2+BC2+2•AC•BC＝180
解AC+BC＝6
∴Rt△ABC周长＝AC+BC+AB＝6+10
选：D．
7．解：∵∠ACB＝90°AC＝8AB＝10
∴BC＝＝6
△ABC面积＝×AB×CD＝×AC×BC×10×CD＝×8×6
解CD＝
选：C．
8．解：A（32）2+（42）2≠（52）2组成直角三角形选项错误
B72+242＝252组成直角三角形选项正确
C82+312≠172组成直角三角形选项错误
D102+152≠202组成直角三角形选项错误
选：B．
9．解：（32）2+（42）2＝337（52）2＝625
32+42≠52A组数三角形三边长够构成直角三角形
72+242＝625252＝625
72+242＝252B组数三角形三边长够构成直角三角形
032+042＝025052＝025
032+042＝052C组数三角形三边长够构成直角三角形
92+122＝225152＝225
92+122＝152D组数三角形三边长够构成直角三角形
选：A．
10．解：A62+82≠122组成直角三角形错误
B（）2+（）2≠42组成直角三角形错误
C52+122＝132组成直角三角形正确
D（）2+（）2≠72组成直角三角形错误．
选：C．
11．解：∵直角三角形两直角边长分12
∴斜边＝＝
答案．
12．解：∵△ABC中∠C＝90°AD分∠BAC交BC点D点DAB距离6
∴CD＝6．
∵BD：DC＝4：3
∴BD＝CD＝×6＝8
∴BC＝6+8＝14．
答案：14．
13．解：∵∠ACB＝90°CD⊥AB
∴∠ACD+∠BCD＝90°∠ACD+∠A＝90°
∴∠BCD＝∠A．
∵CE分∠ACD
∴∠ACE＝∠DCE．
∵∠BEC＝∠A+∠ACE∠BCE＝∠BCD+∠DCE
∴∠BEC＝∠BCE
∴BC＝BE
设BC＝BE＝x
∴AB＝1+x
∵AC2+BC2＝AB2
∴22+x2＝（1+x）2
解：x＝15
答案：15．
14．解：∵直角三角形两条直角边长分23
∴整正方形边长：＝
∴整正方形面积：13．
15．解：Rt△ABO中根勾股定理知A1O＝＝4（m）
Rt△ABO中题意：BO＝14（m）
根勾股定理知AO＝＝48（m）
AA1＝AO﹣A1O＝08（米）．
答案：08．
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三角形性质边角计算
1．三角形周长36cm三边a：b：c＝2：3：4求abc值．
2．△ABC中AB＝AC△ABC周长16cmBD中线△ABC分成两三角形周长差2cm．求△ABC边长．
3．图已知ADAE△ABC高角分线∠B＝44°∠C＝76°求∠DAE度数．
4．列说法中错误（ ）
A．三角形中少角60°
B．角60°等腰三角形等边三角形
C．三角形角分线中线高均三角形部
D．边形外角等360°
5．图AB边三角形（ ）．
A．5 B．4 C．3 D．2
6．果三角形三条高交点恰三角形顶点三角形（ ）
A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．等边三角形
7．三角形三条高交点定（ ）
A．三角形部 B．三角形外部
C．三角形部外部 D．三角形部外部顶点
8．图AD△ABC中线AB＝5AC＝3△ABD周长△ACD周长差（ ）
A．6 B．3 C．2 D．确定
9．Rt△ABC中已知AB＝5AC＝4BC＝3∠ACB＝90°△ABC点P△ABC三边距离相等距离（ ）
A．1 B． C． D．2
10．图∠BAC＝90°AD⊥BC垂足点D．列说法中：①∠B余角∠BAD②∠B＝∠C③线段AB长度表示点B直线AC距离④AB•AC＝BC•AD定正确（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
11．图DBC中点EAC中点△ADE面积2△ABC面积（ ）
A．4 B．8 C．10 D．12
12．图Rt△ABC中∠C＝90°DAC点DA＝DB＝5△DAB面积10DC长（ ）
A．4 B．3 C．5 D．45
13．图图形中具稳定性（ ）
A B C D
14．列图形中稳定性（ ）
A．长方形 B．梯形 C．行四边形 D．三角形
15．王师傅4根木条钉成四边形木架图木架变形少钉木条条数（ ）
A．0根 B．1根 C．2根 D．3根
16．列说法正确（ ）
A．三角形三条高线直线交点三角形部
B．三角形三条中线交点称三角形重心
C．三角形外角等两角
D．三角形三边垂直分线交点点三边距离相等
17．图点G△ABC重心列结中正确数（ ）
①＝②＝③△EDG∽△CBG④＝．
A．1 B．2 C．3 D．4
18．图△ABC中中线BECD相交点O连接DE列结：①＝②＝③④＝．中正确数（ ）
A．①② B．①③ C．②③ D．②④
19．三角形两边长23第三边长（ ）
A．1 B．3 C．5 D．7
20．列长度三条线段组成三角形（ ）
A．459 B．5511 C．123 D．5610
21．已知三角形三边长分2x10x正整数样三角形数（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
22．列长度三条线段组成三角形（ ）
A．235 B．3611 C．6810 D．321
23．已知三角形两边长分38第三边长奇数第三边长（ ）
A．511 B．79 C．68 D．1012
24．图△ABC中BD分∠ABCDE∥BC交AB点E∠A＝60°∠BDC＝86°∠BDE度数（ ）
A．26° B．30° C．34° D．52°
25．已知：图△ABC中∠A＝60°∠C＝70°点DE分ABACDE∥BC．∠ADE度数（ ）
A．40° B．50° C．60° D．70°
26．图副三角板图方式叠放角α等（ ）
A．165° B．135° C．105° D．75°
27．图△ABC中∠B＝50°∠A＝30°CD分∠ACBCE⊥AB点E∠DCE度数（ ）
A．5° B．8° C．10° D．15°
28．图线段ABCDDFBFCA组成面图形∠D＝28°∠A+∠B+∠C+∠F度数（ ）
A．62° B．152° C．208° D．236°
29．图△ABC中∠A＝50°点EFABACEF折叠△AEF△DEF图中∠1+∠2等（ ）
A．80° B．90° C．100° D．120°
30．图：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F等（ ）
A．180° B．360° C．540° D．720°
31．图示l1∥l2列式子中值180°（ ）
A．α+β+γ B．α+β﹣γ C．β+γ﹣α D．α﹣β+γ
32．图 三角形．
33．图△ABC中BC边中垂线DE交BC点D交AC点EAB＝5cmAC＝8cm△ABE周长 ．
34．图△ABC中∠ACB＝60°∠BAC＝75°AD⊥BCDBE⊥ACEADBE交H∠CHD＝ ．
35．图DEF分BCADBE中点△BFD面积6△ABC面积等 ．
36．图△ABC中ADAE分边BC中线高AE＝4△ABC面积12CD长 ．
37．图△ABC中∠ACB＝90°AC＝3sinB＝点G△ABC重心连接CG延长交AB点MCG＝ ．
38．三角形两边长分38周长偶数第三边边长 ．
39．已知abc三角形三边长化简：|a﹣b+c|+|a﹣b﹣c|＝ ．
40．图△ABC中BE分∠ABCCE分∠ACB∠A＝64°∠BEC＝ 度．
41．图三角形纸片（△ABC）进行折叠点B点A重合点C点A重合压出现折痕DEFG中DF分边ABACEG边BC∠B＝25°∠C＝45°∠EAG度数 °．
42．已知点E△ABC角∠ABC外角∠ACD角分线交点∠A＝50°∠E＝ °．
43．图三角形纸片ABCDE折叠点A落四边形BCED部已知∠1+∠2＝80°∠A度数 ．
全等三角形性质判定
1．图△ABC≌△ADE∠BAD＝60°．求证：△ACE等边三角形．
2．图已知△ABC≌△DEF∠A＝90°∠B＝60°AB＝8EH＝3．求∠F度数DH长．
3．图△ABC≌△DEF∠B＝30°∠A＝50°BF＝2求∠DFE度数EC长．
4．图已知△EFG≌△NMH∠F∠M应角．
（1）写出边FG应边∠EGF应角
（2）EF＝21cmFH＝11cmHM＝33cm求MNHG长度．
5．图△ACF≌△DBE∠E＝∠FAD＝11BC＝7．
（1）试说明AB＝CD．
（2）求线段AB长．
6．图ABCD相交点O△AOB≌△DOC∠A＝80°∠DOC＝30°BO＝23AO＝18求∠DC0度数BD长度．
7．图示已知△ABC≌△DCB中AB＝DC试说明∠ABD＝∠ACD．
8．图点CFBEBF＝CE∠A＝∠D∠B＝∠E．求证：△ABC≌△DEF．
9．图：E∠AOB分线点EC⊥OAED⊥OB垂足CD．求证：
（1）OC＝OD
（2）△ECF≌△EDF．
10．已知：AD△ABC中BC边中线延长ADEDE＝AD连接BE求证：△ACD≌△EBD．
11．已知：图点BECF直线AB∥DEAB＝DEBE＝CF．
求证：△ABC≌△DEF．
12．图AEBD相交点C∠A＝∠EAC＝EC．求证：△ABC≌△EDC．
13．图点EFABAD＝BC∠A＝∠BAE＝BF．求证：△ADF≌△BCE．
14．图∠B＝∠D请添加条件（添加辅助线）△ABC≌△ADC说明理．
15．已知：图点CAB中点CD＝BECD∥BE．
求证：△ACD≌△CBE．
16．图△ABC△DAE中∠BAC＝∠DAEAB＝AEAC＝AD连接BDCE求证：△ABD≌△AEC．
17．图点DAC直线AB∥CEAB＝CD∠B＝∠D
求证：△ABC≌△CDE．
18．图AB＝AE∠1＝∠2∠C＝∠D．
求证：△ABC≌△AED．
19．图△ABC△ADE中AB＝AD∠B＝∠D∠1＝∠2．求证：BC＝DE．
20．图△ABC中AD∠BAC分线MBC中点M作MP∥AD交ACP求证：AB+AP＝PC．
21．已知：图BPCP分△ABC外角分线PM⊥AB点MPN⊥AC点N．求证：PA分∠MAN．
22．图示△ABC中∠A＝30°BE分∠ABC交ACEDE垂直分ABD．
（1）求∠ABE度数
（2）求∠C度数
（3）求证：BE+DE＝AC．
23．图△ABC中已知∠C＝90°DE垂直分AB垂足点E交AC点D∠BDC＝60°AC＝6求AD长度．
24．图△ABC中边ABAC垂直分线EDGF分交ABAC点EG交BC点DF连接ADAF∠DAF＝40°求∠BAC度数．
特殊三角形
1．图等腰△ABC中顶角∠A＝40°AB垂直分线MN交AC点DAB＝mBC＝n△DBC周长（ ）
A．m+2n B．2m+n C．2m+2n D．m+n
2．等腰三角形底边长4腰长x取值范国（ ）
A．x＞4 B．x＞2 C．0＜x＜2 D．2＜x＜4
3．等腰三角形周长9cm中边长2cm该等腰三角形底边长（ ）
A．2cm B．35cm C．5cm D．7cm
4．等腰三角形两条边长度58等腰三角形周长（ ）
A．1821 B．21 C．2418 D．18
5．实数mn满足|m﹣3|+＝0mn恰等腰△ABC两条边边长△ABC周长（ ）
A．12 B．15 C．1215 D．16
6．图△ABC中AB＝ACDEAC垂直分线△BCD周长24BC＝10AC等（ ）
A．11 B．12 C．14 D．16
7．图等边△ABC中DAB中点DE⊥ACEEF⊥BCF已知AB＝8BF长（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
8．图边长1等边△ABC边AB点P作PE⊥ACEQBC延长线点PA＝CQ时连结PQ交ACDDE长（ ）
A． B． C． D．
9．图△ABC等边三角形BD中线延长BCECE＝CD连接DE．面出四结中正确数（ ）
①BD⊥AC②BD分∠ABC③BD＝DE④∠BDE＝120°．
A．1 B．2 C．3 D．4
10．列三角形：①两角等60°三角形②角等60°三角形③三角相等三角形④三边相等三角形．中等边三角形（ ）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④
11．图E等边△ABC中AC边点∠1＝∠2BE＝CD△ADE形状（ ）
A．等腰三角形 B．等边三角形
C．等边三角形 D．确定形状
12．图Rt△ABC中∠ACB＝90°CD⊥AB垂足DAF分∠CAB交CD点E交CB点F列结成立（ ）
A．EC＝EF B．FE＝FC C．CE＝CF D．CE＝CF＝EF
13．已知非直角三角形ABC中∠A＝45°高BDCE直线交点H∠BHC度数（ ）
A．45° B．45° 135° C．45°125° D．135°
14．直角三角形中锐角等45°锐角度数（ ）
A．75° B．60° C．45° D．30°
15．图△ABC中∠ACB＝90°∠B＝15°DE垂直分AB交BC点EAE＝6cmAC＝（ ）
A．6cm B．5cm C．4cm D．3cm
16．图△ABC中∠C＝90°∠B＝30°AC＝3．点PBC边意点AP长（ ）
A．7 B．53 C．48 D．35
17．图△ABC中∠A＝90°∠C＝30°AD⊥BCDBE∠ABC分线交ADP果AP＝2AC长（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
18．图△ABC中∠B＝∠C＝60°点DAB边中点DE⊥BCEBE＝1AC长（ ）
A．2 B． C．4 D．
19．Rt△ABC中∠ACB＝60°DE斜边AC中垂线分交ABACDE两点．BD＝2AD长（ ）
A．3 B．4 C．5 D．45
20．等腰三角形ABC中顶角∠A＝40°底角∠B度数 ．
21．直角三角形中锐角锐角4倍较锐角度数 度．
22．图△ABC中AB＝AC＝5DBC中点AD＝4．求BC长．
23．图PQ△ABC边BC两点BP＝PQ＝QC＝AP＝AQ求∠ABC度数．
24．图BD△ABC角分线DE∥BC交AB点E．求证：△BED等腰三角形．
25．条长20cm细绳围成等腰三角形．
（1）果底边长腰长半边长少？
（2）围成边长6cm等腰三角形？什？
26．图△ABC中ADBC边高BE⊥AC点E∠BAD＝∠CBE．求证：BD＝CD．
勾股定理
1．△ABC中∠B＝90°BC＝3AC＝5AB等（ ）
A．2 B．3 C．4 D．
2．某直角三角形直角边长8直角边长斜边长32斜边长（ ）
A．8 B．10 C．15 D．17
3．图Rt△ABC中∠C＝90°分边直径作半圆图中阴影部分数学史称希波克拉底月牙AC＝4BC＝2时阴影部分面积（ ）
A．4 B．4π C．8π D．8
4．图分直角△ABC三边直径作半圆两直角边分68阴影部分面积 ．
5．图△ABC中AB＝ACAB＝5BC＝8AD∠BAC分线AD长（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
6．Rt△ABC中∠ACB＝90°AB＝10cmAB边高4cmRt△ABC周长（ ）cm．
A．24 B． C． D．
7．图△ABC中∠ACB＝90°AC＝8AB＝10CD⊥ABDCD长（ ）
A．6 B． C． D．
8．组数三角形三边长中够构成直角三角形（ ）
A．324252 B．72425 C．81317 D．101520
9．组数三角形三边长中够构成直角三角形（ ）
A．324252 B．72425
C．030405 D．91215
10．列长度三根木棒首尾顾次连接构成直角三角形（ ）
A．6812 B． C．51213 D．
11．已知直角三角形两直角边长分12斜边长 ．
12．图△ABC中∠C＝90°AD分∠BAC交BC点DBD：DC＝4：3点DAB距离6BC等 ．
13．图Rt△ABC中∠ACB＝90°CD⊥ABDCE分∠ACD交ABEAC＝2AE＝1BC＝ ．
14．图示四全等直角三角形拼成图中直角边长分23正方形面积 ．
15．图架长5米梯子A1B1斜墙A1CB1墙底端C距离3米时梯子高度达工作求梯子B1端墙方移动16米B处时梯子高度达工作求梯子A1端移动 米．
参考答案
三角形性质边角计算
1．解：设三边长分2x3x4x
题意2x+3x+4x＝36
解：x＝4．
a＝2×4＝8（cm）
b＝3×4＝12（cm）
c＝4×4＝16（cm）．
2．解：设AD＝xcmBC＝ycm．
∵BD中线AB＝AC
∴DC＝xcmAB＝2xcm．
∴|3x﹣（x+y）|＝2
∴|2x﹣y|＝2
∴2x﹣y＝22x﹣y＝﹣2．4x+y＝16
∴6x＝18x＝3y＝46x＝14．
∴△ABC边长分664．
3．解：∵∠B＝44°∠C＝76°
∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝60°
∵AE角分线
∴∠EAC＝∠BAC＝30°．
∵AD高∠C＝76°
∴∠DAC＝90°﹣∠C＝14°
∴∠DAE＝∠EAC﹣∠DAC＝30°﹣14°＝16°．
4．解：A果三角形中角60°三角三角180°三角形角定理相矛盾选项正确符合题意
B角60°等腰三角形等边三角形选项正确符合题意
C三角形角分线中线锐角三角形三条高均三角形部直角三角形两条高直角边重合条高三角形部钝角三角形两条高三角形外部条高三角形部选项错误符合题意
D边形外角等360°选项正确符合题意
选：C．
5．解：AB边三角形3△ABC△ABE△ABD．
选：C．
6．解：三角形三条高交点恰三角形顶点三角形直角三角形．
选：C．
7．解：锐角三角形三角形三条高交点三角形部
直角三角形三角形三条高交点三角形直角顶点
钝角三角形三角形三条高交点三角形外部
选：D．
8．解：∵AD△ABC中BC边中线
∴BD＝DC＝BC
∴△ABD△ADC周长差
＝（AB+BC+AD）﹣（AC+BC+AD）
＝AB﹣AC
＝5﹣3
＝2
选：C．
9．解：连接PCPBPA
作PD⊥ABDPE⊥ACEPF⊥BCF
题意PE＝PD＝PF
S△APC+S△APB+S△BPC＝S△ACB
∴AB•PD+AB•PD+AB•PD＝AC•BC×5•PD+×4•PD+×3•PD＝×3×4
解PD＝1
选：A．
10．解：①∠B余角∠BAD∠C原说法错误
②∠B+∠C＝90°∠B∠C定相等原说法错误
③线段AB长度表示点B直线AC距离正确
④∵∠B＝∠B∠ADB＝∠BAC
∴△ADB∽△BAC
∴AB：BC＝AD：BA
∴AB•AC＝BC•AD正确．
选：B．
11．解：∵DBC中点EAC中点△ADE面积2
∴△ADC面积＝4
∴△ABC面积＝8
选：B．
12．解：∵△DAB面积10DA＝5∠C＝90°
∴S△DAB＝AD•BC＝10
×5BC＝10
BC＝4
Rt△BDC中勾股定理：DC＝＝＝3
选：B．
13．解：图形里三角形具稳定性．
选：B．
14．解：三角形具稳定性面图形中稳定性三角形．
选：D．
15．解：图示：
木架变形少钉1木条
选：B．
16．解：三角形三条高线直线交点三角形部外部斜边A错误
三角形三条中线交点称三角形重心B正确
三角形外角等相邻两角C错误
三角形三边垂直分线交点点三角形三顶点距离相等D错误
选：B．
17．解：∵点G△ABC重心
∴AECD△ABC中线
∴DE∥BCDE＝BC
∴△DGE∽△BGC
∴＝①正确
＝②正确
△EDG∽△CBG③正确
＝（）2＝④正确
选：D．
18．解：∵BECD△ABC中线DEABAC中点
∴DE△ABC中位线
∴DE＝BC
DE∥BC
∴△DOE∽△COB
∴
①正确②错误③正确
设△ABCBC边高AFS△ABC＝BC•AFS△ACD＝S△ABC＝BC•AF
∵△ODE中DE＝BCDE边高×AF＝AF
∴S△ODE＝×BC×AF＝BC•AF
∴④错误．
正确①③．
选：B．
19．解：∵三角形两边长32
∴第三边x长度范围3﹣2＜x＜3+21＜x＜5
观察选项选项B符合题意．
选：B．
20．解：根三角形意两边第三边
A中4+5＝9组成三角形
B中5+5＝10＜11组成三角形
C中1+2＝3够组成三角形
D中5+6＝11＞8组成三角形．
选：D．
21．解：∵10﹣2＝810+2＝12
∴8＜x＜12
∵x正整数
∴x取值91011样三角形3．
选：C．
22．解：根三角形意两边第三边
A中2+3＝5组成三角形
B中3+6＝9＜11组成三角形
C中6+8＝14＞10够组成三角形
D中1+2＝3组成三角形．
选：C．
23．解：根三角形三边关系
第三边应＞5＜11．
第三边奇数第三边应79．
选：B．
24．解：∵∠BDC＝∠A+∠ABD
∴∠ABD＝∠BDC﹣∠A＝86°﹣60°＝26°
∵BD分∠ABC
∴∠DBC＝∠ABD＝26°
∵DE∥BC
∴∠BDE＝∠DBC＝26°．
选：A．
25．解：△ABC中∵∠A＝60°∠C＝70°
∴∠B＝180°﹣60°﹣70°＝50°
∵DE∥BC
∴∠ADE＝∠B＝50°
选：B．
26．解：∠1＝90°﹣30°﹣60°
∴∠2＝∠1﹣45°＝15°
∴∠α＝180°﹣15°＝165°
选：A．
27．解：∵∠B＝50°CE⊥AB
∴∠BCE＝40°
∵∠A＝30°CD分∠ACB
∴∠BCD＝∠BCA＝×（180°﹣50°﹣30°）＝50°
∴∠DCE＝∠BCD﹣∠BCE＝50°﹣40°＝10°
选：C．
28．解：∵图知∠BED＝∠F+∠B∠CGE＝∠C+∠A
∵∠BED＝∠D+∠EGD
∴∠F+∠B＝∠D+∠EGD
∵∠CGE+∠EGD＝180°
∴∠C+∠A+∠F+∠B﹣∠D＝180°
∵∠D＝28°
∴∠A+∠B+∠C+∠F＝180°+28°＝208°
选：C．
29．解：∵∠A＝50°
∴∠AEF+∠AFE＝180°﹣50°＝130°
∵EF折叠△AEF△DEF
∴∠AED+∠AFD＝2（∠AEF+∠AFE）＝2×130°＝260°
∴∠1+∠2＝180°×2﹣260°＝360°﹣260°＝100°．
选：C．
30．解：∵∠A+∠E+∠C＝180°∠D+∠B+∠F＝180°
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝360°．
选：B．
31．解：题知α＝180°﹣β+γ180°﹣α+γ+180°﹣β＝180°α+β﹣γ＝180°．选B．
32．解：图中：△ABC△ABD△ABE△ACD△ACE△ADE6．
答案：6
33．解：∵EDBC边中垂线
∴EC＝EB
∵△ABE周长＝AB+AE+EC＝AB+AC＝5+8＝13cm
答案：13cm．
34．解：△ABC中三边高交点CF⊥AB
∵∠BAC＝75°CF⊥AB∴∠ACF＝15°
∵∠ACB＝60°∴∠BCF＝45°
△CDH中三角180°
∴∠CHD＝45°
答案∠CHD＝45°．
35．解：∵FBE中点
∴BF＝EF
∴S△EFD＝S△BFD
∵S△BDE＝S△EFD+S△BFD
∴S△BDE＝2S△BFD＝2×6＝12．
理S△ABC＝2S△ABD＝2×2S△BDE＝4×12＝48．
答案：48．
36．解：∵AE⊥BCAE＝4△ABC面积12
∴×BC×AE＝12
∴×BC×4＝12
∴BC＝6
∵AD△ABC中线
∴CD＝BC＝3
答案3．
37．解：Rt△ACB中sinB＝＝＝
解AB＝4
∵点G△ABC重心
∴点MAB中点
Rt△ACB中点MAB中点
∴CM＝AB＝2
∵点MAB中点
∴CG＝CM＝
答案：．
38．解：设第三边长x
8﹣3＜x＜8+35＜x＜11．
∵x奇数
∴x＝79
答案79．
39．解：根三角形三边关系
a+c＞ba﹣b＜c．
∴a﹣b+c＞0a﹣b﹣c＜0．
∴原式＝a﹣b+c﹣（a﹣b﹣c）＝2c．
40．解：∵△ABC中BE分∠ABCCE分∠ACB∠A＝64°．
∴∠EBC+∠ECB＝＝58°
∴∠BEC＝180°﹣58°＝122°
答案：122．
41．解：∵∠B＝25°∠C＝45°
∴∠BAC＝180°﹣25°﹣45°＝110°
折叠∠BAE＝∠B＝25°∠CAG＝∠C＝45°
∴∠EAG＝110°﹣（25°+45°）＝40°
答案：40°．
42．解：图∵EBEC∠ABC∠ACD分线
∴∠ECD＝∠ACD＝∠E+∠EBC＝∠E+∠ABC
∠E＝∠ECD﹣∠EBC＝∠ACD﹣∠ABC
∠A＝∠ACD﹣∠ABC
∵∠E＝∠ACD﹣∠ABC
∴∠E＝∠A＝25°
答案：25．
43．解：∵四边形角等360°
∴∠A+∠A′+∠AEA′+∠ADA′＝360°．
∵∠1+∠AEA′+∠2+∠ADA′＝360°
∴∠A+∠A′＝∠1+∠2．
∵∠A＝∠A′
∴2∠A＝∠1+∠2＝80°
∴∠A＝40°．
答案：40°．
全等三角形性质判定
1．证明：∵△ABC≌△ADE
∴∠BAC＝∠DAEAC＝AE．
∴∠BAD+∠DAC＝∠CAE+∠DAC．
∠BAD＝∠CAE．
∵∠BAD＝60°
∴∠CAE＝60°．
∵AC＝AE
∴△ACE等边三角形．
2．解：∵∠A＝90°∠B＝60°
∴∠ACB＝180°﹣∠A﹣∠B＝30°
∵△ABC≌△DEFAB＝8
∴∠F＝∠ACB＝30°DE＝AB＝8
∵EH＝3
∴DH＝8﹣3＝5．
3．解：∵∠B＝30°∠A＝50°
∴∠ACB＝180°﹣∠A﹣∠B＝180°﹣30°﹣50°＝100°
∵△ABC≌△DEF
∴∠DFE＝∠ACB＝100°EF＝BC
∴EF﹣CF＝BC﹣CFEC＝BF
∵BF＝2
∴EC＝2．
4．解：（1）∵△EFG≌△NMH
∴FG应边MH∠EGF应角∠MHN．
（2））∵△EFG≌△NMH
∴MN＝EF＝21cmHM＝FG＝33cm
∵FH＝11cm
∴HG＝33﹣11＝22cm．
5．解：（1）∵△ACF≌△DBE
∴AC＝DB
∴AC﹣BC＝DB﹣BC
AB＝CD
（2）∵AD＝11BC＝7
∴AB＝（AD﹣BC）＝（11﹣7）＝2
AB＝2
6．解：∵△AOB≌△DOC
∴∠D＝∠A＝80°DO＝AO＝18
△COD中∠DCO＝180°﹣∠D﹣∠DOC＝180°﹣80°﹣30°＝70°
BD＝BO+DO＝23+18＝41．
7．解：∵△ABC≌△DCB
∴∠ABC＝∠DCB∠ACB＝∠DBC
∴∠ABC﹣∠DBC＝∠DCB﹣∠ACB
∠ABD＝∠ACD．
8．证明：∵BF＝CE
∴BF+FC＝CE+FC
BC＝EF
△ABC△DEF中
∴△ABC≌△DEF（AAS）．
9．证明：（1）∵E∠AOB分线点EC⊥OAED⊥OB
∴EC＝DE∠ECO＝∠EDO＝90°
Rt△COERt△DOE中
∴Rt△COE≌Rt△DOE（HL）
∴CO＝DO
（2）∵Rt△COE≌Rt△DOE
∴CE＝DE∠CEF＝∠DEF
△ECF△EDF中
∴△ECF≌△EDF（SAS）
10．证明：∵AD△ABC中线
∴BD＝CD
△ACD△EBD中
∴△ACD≌△EBD（SAS）．
11．证明：∵AB∥DE
∴∠B＝∠DEF
∵BE＝FC
∴BC＝EF
△ABC△DEF中
∴△ABC≌△DEF（SAS）．
12．证明：∵△ABC△EDC中
∴△ABC≌△EDC（ASA）．
13．解：∵AE＝BF
∴AE+EF＝BF+EF
∴AF＝BE
△ADF△BCE中
∴△ADF≌△BCE（SAS）
14．解：添加∠BAC＝∠DAC．理：
△ABC△ADC中
∴△ABC≌△ADC（AAS）．
15．证明：∵CAB中点（已知）
∴AC＝CB（线段中点定义）．
∵CD∥BE（已知）
∴∠ACD＝∠B（两直线行位角相等）．
△ACD△CBE中
∴△ACD≌△CBE（SAS）．
16．证明：∵∠BAC＝∠DAE
∴∠BAC﹣∠BAE＝∠DAE﹣∠BAE
∠BAD＝∠CAE
△ABD△AEC中
∴△ABD≌△AEC（SAS）．
17．证明：∵AB∥CE
∴∠BAC＝∠DCE
△ABC△CDE中
∴△ABC≌△CDE（ASA）．
18．证明：∵∠1＝∠2
∴∠1+∠EAC＝∠2+∠EAC
∠BAC＝∠EAD
∵△ABC△AED中
∴△ABC≌△AED（AAS）．
19．证明：∵∠1＝∠2
∵∠DAC+∠1＝∠2+∠DAC
∴∠BAC＝∠DAE
△ABC△ADE中
∴△ADE≌△ABC（ASA）
∴BC＝DE
20．证明：图延长BA交MP延长线点E点B作BF∥AC交PM延长线点F
∵AD∠BAC分线
∴∠BAD＝∠CAD
∵AD∥PM
∴∠BAD＝∠E∠CAD＝∠APE＝∠CPM
∴∠E＝∠APE
∴AP＝AE
∵MBC中点
∴BM＝MC
∵BF∥AC
∴∠ACB＝∠CBFBM＝MC∠BMF＝∠CMP
∴△BMF≌△CMP（ASA）
∴PC＝BF∠F＝∠CPM
∴∠F＝∠E
∴BE＝BF
∴PC＝BE＝BA+AE＝BA+AP
21．证明：作PD⊥BC点D
∵BP△ABC外角分线PM⊥ABPD⊥BC
∴PM＝PD
理PN＝PD
∴PM＝PNPM⊥ABPN⊥AC
∴PA分∠MAN．
22．解：（1）∵DE垂直分AB
∴EA＝EB
∴∠ABE＝∠A
∵∠A＝30°
∴∠ABE＝30°
（2）∵BE分∠ABC
∴∠ABC＝2∠ABE
（1）知∠ABE＝30°
∴∠ANB＝60°
∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠ABC＝90°
（3）（2）知∠C＝90°
∴CE⊥BC
∵DE垂直分AB
∴DE⊥AB
∵BE分∠ABC
∴DE＝CE
∴AC＝AE+CE＝BE+DE．
23．解：∵DE垂直分AB
∴DA＝DB
∵∠C＝90°∠BDC＝60°
∴∠CBD＝30°
∴CD＝BD
∴CD＝AD
∵AC＝6
∴AD＝4．
24．解：△ADF中∵∠DAF＝40°
∴∠ADF+∠AFD＝180°﹣40°＝140°
∵边ABAC垂直分线EDGF分交ABAC点EG
∴AD＝BDAF＝CF
∴∠BAD＝∠B∠CAF＝∠C
∴∠ADF＝∠BAD+∠B＝2∠B∠AFD＝∠CAF+∠C＝2∠C
∴2∠B+2∠C＝∠ADF+∠AFD＝140°
∴∠B+∠C＝70°
∴∠BAC＝180°﹣（∠B+∠C）＝110°．
特殊三角形
1．解：∵AB垂直分线MN交AC点D∠A＝40°
∴AD＝BD
∴∠A＝∠ABD＝40°
∵∠DBC＝30°
∴∠ABC＝40°+30°＝70°∠C＝180°﹣40°﹣40°﹣30°＝70°
∴∠ABC＝∠C
∴AC＝AB＝m
∴△DBC周长DB+BC+CD＝BC+AD+DC＝AC+BC＝m+n
选：D．
2．解：∵等腰三角形底边长4腰长x
∴2x＞4
∴x＞2．
选：B．
3．解：2cm等腰三角形腰长底边长9﹣2﹣2＝5（cm）2+2＜5符合三角形三边关系
2cm等腰三角形底边腰长（9﹣2）÷2＝35（cm）时三角形三边长分2cm35cm35cm符合三角形三边关系
选：A．
4．解：根题意
①腰长5时周长＝5+5+8＝18
②腰长8时周长＝8+8+5＝21．
选：A．
5．解|m﹣3|+＝0
∴m﹣3＝0n﹣6＝0
解m＝3n＝6
m＝3作腰时三边336符合三边关系定理
n＝6作腰时三边366符合三边关系定理周长：3+6+6＝15．
选：B．
6．解：∵DEAC垂直分线
∴AD＝CD
∵△BCD周长24
∴BD+CD+BC＝24
∴AB+BC＝24
∵BC＝10
∴AC＝AB＝24﹣10＝14．
选：C．
7．解：∵等边△ABC中DAB中点AB＝8
∴AD＝4AC＝8∠A＝∠C＝60°
∵DE⊥ACEEF⊥BCF
∴∠AFD＝∠CFE＝90°
∴AE＝AD＝2
∴CE＝8﹣2＝6
∴CF＝CE＝3
∴BF＝5
选：C．
8．解：P作PF∥BC交ACF．图示：
∵PF∥BC△ABC等边三角形
∴∠PFD＝∠QCD△APF等边三角形
∴AP＝PF＝AF
∵PE⊥AC
∴AE＝EF
∵AP＝PFAP＝CQ
∴PF＝CQ．
∵△PFD△QCD中
∴△PFD≌△QCD（AAS）
∴FD＝CD
∵AE＝EF
∴EF+FD＝AE+CD
∴AE+CD＝DE＝AC
∵AC＝1
∴DE＝．
选：A．
9．解：∵△ABC等边三角形BDAC中线
∴∠ADB＝∠CDB＝90°BD分∠ABC
∴BD⊥AC
∵∠ACB＝∠CDE+∠DEC＝60°
CD＝CE
∴∠CDE＝∠DEC＝30°
∴∠CBD＝∠DEC
∴DB＝DE．
∠BDE＝∠CDB+∠CDE＝120°
四项正确．
选：D．
10．解：两角等60°三角形等边三角形角等60°等腰三角形等边三角形三角相等三角形等边三角形三边相等三角形等边三角形．
选：C．
11．解：∵△ABC等边三角形
∴AB＝AC
∵∠1＝∠2BE＝CD
∴△ABE≌△ACD
∴AE＝AD∠BAE＝∠CAD＝60°
∴△ADE等边三角形．
选：B．
12．解：∵Rt△ABC中∠ACB＝90°CD⊥AB
∴∠CDB＝∠ACB＝90°
∴∠ACD+∠BCD＝90°∠BCD+∠B＝90°
∴∠ACD＝∠B
∵AF分∠CAB
∴∠CAE＝∠BAF
∴∠ACD+∠CAE＝∠B+∠BAF
∴∠CEF＝∠CFE
∴CE＝CF．
选：C．
13．解：①图1△ABC锐角三角形时
∵BDCE△ABC高线
∴∠ADB＝90°∠BEC＝90°
△ABD中∵∠A＝45°
∴∠ABD＝90°﹣45°＝45°
∴∠BHC＝∠ABD+∠BEC＝45°+90°＝135°
②图2△ABC钝角三角形时
∵BDCE△ABC高线
∴∠A+∠ACE＝90°∠BHC+∠HCD＝90°
∵∠ACE＝∠HCD（顶角相等）
∴∠BHC＝∠A＝45°．
综述∠BHC度数135°45°．
选：B．
14．解：∵直角三角形两锐角互余
∴锐角度数＝90°﹣45°＝45°
选：C．
15．解：∵DE垂直分AB
∴EB＝EA
∴∠EAB＝∠B＝15°
∴∠AEC＝30°
∴AC＝AE＝3（cm）
选：D．
16．解：∵∠C＝90°∠B＝30°
∴AB＝2AC＝6
∴3≤AP≤6
选：A．
17．解：∵△ABC中∠BAC＝90°∠C＝30°
∴∠ABC＝60°．
∵BE∠ABC分线
∴∠EBC＝30°
∴∠AEB＝∠C+∠EBC＝60°∠C＝∠EBC
∴∠AEP＝60°BE＝EC．
AD⊥BC
∴∠CAD＝∠EAP＝60°
∠AEP＝∠EAP＝60°
∴△AEP等边三角形AE＝AP＝2
直角△AEB中∠ABE＝30°EB＝2AE＝4
∴BE＝EC＝4
∴AC＝CE+AE＝6．
选：C．
18．解：
∵∠B＝60°DE⊥BC
∴BD＝2BE＝2
∵DAB边中点
∴AB＝2BD＝4
∵∠B＝∠C＝60°
∴△ABC等边三角形
∴AC＝AB＝4
选：C．
19．解：∵∠ACB＝60°∠B＝90°
∴∠A＝30°
∵DE斜边AC中垂线
∴DA＝DC
∴∠ACD＝∠A＝30°
∵BD＝2
∴AD＝4
选：B．
20．解：∵等腰三角形ABC中顶角∠A＝40°
∴底角∠B度数＝（180°﹣40°）＝70°
答案：70°
21．解：设较锐角x度．
题意：4x+x＝90
解x＝18
答案18．
22．解：∵AB＝AC点DBC中点
∴AD⊥BC
∴∠ADB＝90°
∴BD＝＝＝3
∵点DBC中点
∴BC＝2BD＝6．
23．解：∵BP＝PQ＝QC＝AP＝AQ
∴∠PAQ＝∠APQ＝∠AQP＝60°∠B＝∠BAP∠C＝∠CAQ．
∵∠BAP+∠ABP＝∠APQ∠C+∠CAQ＝∠AQP
∴∠ABC＝∠BAP＝∠CAQ＝30°．
24．证明∵BD△ABC角分线
∴∠EBD＝∠DBC．
∵DE∥BC
∴∠EDB＝∠DBC．
∴∠EBD＝∠EDB
∴ED＝EB
∴△BED等腰三角形．
25．解：（1）设底边长xcm腰长2xcm
2x+2x+x＝20
解x＝4
∴2x＝8
∴边长：8cm8cm4cm．
（2）①6cm底时腰长＝7cm
②6cm腰时底边＝8cm
构成边长6cm等腰三角形两边长7cm8cm．
26．证明：∵ADBC边高BE⊥AC点E
∴∠ADB＝∠BEC＝90°
∴∠BAD+∠ABC＝90°∠CBE+∠ACB＝90°
∵∠BAD＝∠CBE
∴∠ABC＝∠ACB
∴AB＝AC
∵AD⊥BC
∴BD＝CD．
勾股定理
1．解：Rt△ABC中∵∠B＝90°AC＝5BC＝3
∴AB＝＝＝4
选：C．
2．解：设直角三角形斜边长x
勾股定理x2＝82+（32﹣x）2
解x＝17
选：D．
3．解：勾股定理AB2＝AC2+BC2＝20
阴影部分面积＝×AC×BC+×π×（）2+×π×（）2﹣×π×（）2
＝×2×4+×π××（AC2+BC2﹣AB2）
＝4
选：A．
4．解：S阴＝S半圆AC+S半圆BC+S△ABC﹣S半圆AB
＝+
＝
＝24
答案：24．
5．解：∵AB＝ACAD∠BAC分线
∴BD＝BC＝4AD⊥BC
勾股定理AD＝＝3
选：C．
6．解：勾股定理AC2+BC2＝AB2＝100
三角形面积公式知•AC•BC＝•AB•CD＝20
∴2•AC•BC＝80
（AC+BC）2＝AC2+BC2+2•AC•BC＝180
解AC+BC＝6
∴Rt△ABC周长＝AC+BC+AB＝6+10
选：D．
7．解：∵∠ACB＝90°AC＝8AB＝10
∴BC＝＝6
△ABC面积＝×AB×CD＝×AC×BC×10×CD＝×8×6
解CD＝
选：C．
8．解：A（32）2+（42）2≠（52）2组成直角三角形选项错误
B72+242＝252组成直角三角形选项正确
C82+312≠172组成直角三角形选项错误
D102+152≠202组成直角三角形选项错误
选：B．
9．解：（32）2+（42）2＝337（52）2＝625
32+42≠52A组数三角形三边长够构成直角三角形
72+242＝625252＝625
72+242＝252B组数三角形三边长够构成直角三角形
032+042＝025052＝025
032+042＝052C组数三角形三边长够构成直角三角形
92+122＝225152＝225
92+122＝152D组数三角形三边长够构成直角三角形
选：A．
10．解：A62+82≠122组成直角三角形错误
B（）2+（）2≠42组成直角三角形错误
C52+122＝132组成直角三角形正确
D（）2+（）2≠72组成直角三角形错误．
选：C．
11．解：∵直角三角形两直角边长分12
∴斜边＝＝
答案．
12．解：∵△ABC中∠C＝90°AD分∠BAC交BC点D点DAB距离6
∴CD＝6．
∵BD：DC＝4：3
∴BD＝CD＝×6＝8
∴BC＝6+8＝14．
答案：14．
13．解：∵∠ACB＝90°CD⊥AB
∴∠ACD+∠BCD＝90°∠ACD+∠A＝90°
∴∠BCD＝∠A．
∵CE分∠ACD
∴∠ACE＝∠DCE．
∵∠BEC＝∠A+∠ACE∠BCE＝∠BCD+∠DCE
∴∠BEC＝∠BCE
∴BC＝BE
设BC＝BE＝x
∴AB＝1+x
∵AC2+BC2＝AB2
∴22+x2＝（1+x）2
解：x＝15
答案：15．
14．解：∵直角三角形两条直角边长分23
∴整正方形边长：＝
∴整正方形面积：13．
15．解：Rt△ABO中根勾股定理知A1O＝＝4（m）
Rt△ABO中题意：BO＝14（m）
根勾股定理知AO＝＝48（m）
AA1＝AO﹣A1O＝08（米）．
答案：08．
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