九年级数学期中试卷
试卷分试题答题卡两部分答案律写答题卡．考试时间120分钟．试卷满分130分．
注意事项：
1．答卷前考生务必05毫米黑色墨水签字笔姓名准考证号填写答题卡相应位置认真核条形码姓名准考证号否相符合．
2．答选择题必须2B铅笔答题卡应题目中选项标号涂黑．需改动请橡皮擦干净选涂答案．答非选择题必须05毫米黑色墨水签字笔作答写答题卡题目指定区域相应位置位置答题律效．
3．作图必须2B铅笔作答请加黑加粗描写清楚．
4．卷中求似计算结果取似值外均应出精确结果．
选择题：（题10题题3分30分．题出四选项中恰项符合题目求请正确选项序号填写题答题卡相应括号．）
1．列关x方程中定元二次方程 ( ▲ )
A．x－1＝0 B．x＋x＝3 C．x＋3x－5＝0 D．ax＋bx＋c＝0
2．关x方程x＋x－k＝0两相等实数根k取值范围 ( ▲ )
A．k＞－ B．k≥－ C．k＜－ D．k＞－k≠0
3．45°正弦值 ( ▲ )
A．1 B． C． D．
4．已知△ABC∽△DEF∠A＝∠DAB＝2cmAC＝4cmDE＝3cmDE＜DF
DF长 ( ▲ )
A．1cm B．15cm C．6cm D．6cm15cm
5．面直角坐标系中点A(63)原点O位似中心第象限线段OA缩原线段OC点C坐标 ( ▲ )
A．(21) B．(20) C．(33) D．(31)
6．已知⊙A半径5圆心A坐标（10）点P坐标（－24）点P⊙A位置关系 ( ▲ )
A．点P⊙A B．点P⊙A C．点P⊙A外 D．确定
7．图□ABCD中ACBD相交点OEOD中点连接AE延长交DC点FDF：FC＝ ( ▲ )
A
D
F
C
B
O
E
（第7题）
A
C
B
P
F
E
Q
（第10题）
A
B
C
D
P
（第8题）
A．1︰3 B．1︰4 C．2︰3 D．1︰2
8．图直角梯形ABCD中AD∥BC∠ABC＝90°AB＝12AD＝4BC＝9点PAB动点△PAD△PBC相似满足条件点P数 ( ▲ )
A． 1 B．2 C．3 D．4
9．已知线段AB点P黄金分割点AP＞BP设AP边等边三角形面积
S1PBAB直角边直角三角形面积S2S1S2关系 ( ▲ )
A．S1＞S2 B．S1＜S2 C．S1＝S2 D．S1≥S2
10．图△ABC等腰直角三角形∠ACB＝90°点EF分边BC AC中点PAB点PF直角边作等腰直角△PFQ∠FPQ＝90°AB＝10PB＝1QE值 ( ▲ )
A． 3 B．3 C．4 D．4
二填空题（题8题题2分计16分．请答案直接填写答题卡相应位置．）
11．已知x：y＝2：3(x＋y)：y＝ ▲ ．
12．相时刻物高影长成例果高15m测杆影长25m影长
30m旗杆高 ▲ m．
13．某电动行车厂三月份产量1 000辆市场需求量断增五月份产量提高1 210辆该厂四五月份月均增长率 ▲ ．
A
B
C
D
E
F
（第15题）
14．△ABC中∠A∠B锐角＋(－cosB)＝0∠C＝ ▲ °．
15．图□ABCD中EABCEBD交F
AE：BE＝4：3BF＝2DF＝ ▲ ．
（图2）
A
C
B
D
E
F
A
C
B
D
E
F
A
C
B
D
E
F
（图1）
（第18题）
A
B
D
C
E
F
（第16题）
……
16．图△ABC中AB＝BCAC＝8点F△ABC重心（点F△ABC两条中线ADBE交点）BF＝6DF＝ ▲ ．
17．关x元二次方程mx＋nx＝0根x＝3关x方程m(x＋2)＋nx＋2n＝0根 ▲ ．
18．图△ABC张等腰直角三角形纸板∠C＝90°AC＝BC＝2张纸板中剪出正方形称第1次剪取记正方形面积S1（图1）余Rt△ADERt△BDF中分剪取正方形两相正方形称第2次剪取记两正方形面积S2（图2）继续操作…第2017次剪取余三角形面积 ▲ ．
三解答题（题10题84分 解答需写出必文字说明演算步骤）
19．计算解方程：（题4分16分）
（1）计算：()－4sin60°－tan45° （2）3x－2x－1＝0
（3）x＋3x＋1＝0（配方法） （4）(x＋1)－6(x＋1)＋5＝0．
20．（题满分6分）图面直角坐标系中A（04）B（44）C（62）．
（1）图中画出ABC三点圆弧圆圆心M位置
O
A
B
C
x
y
（第20题）
（2）点M坐标 ▲
（3）判断点D（5－2）⊙M位置关系．
21．（题满分6分）图四边形ABCD中AC分∠DAB∠ADC＝∠ACB＝90°
EAB中点．
（1）求证：AC＝AB•AD
A
D
C
B
E
F
（第21题）
（2）AD＝4AB＝6求值．
22．（题满分6分）已知关x方程x＋(m－3)x－m(2m－3)＝0．
（1）证明：m值方程两实数根．
（2）否存正数m方程两实数根方等26？存求出满足条件正数m值存请说明理．
23．（题满分6分）某市特色农产品国际市场颇具竞争力中属菌类种猴头菇远销国外．市时外商市场价格10元千克收购2 000千克猴头菇存入冷库中预测猴头菇市场价格天千克涨05元冷库存放批猴头菇时天需支出种费合计220元种猴头菇冷库中保存130天时均天6千克猴头菇损坏出售．）
（1）外商批猴头菇存放x天次性出售x天批猴头菇销售单价
▲ 元销售量 ▲ 千克（含x代数式表示）
（2）果位外商想获利润24 000元需批猴头菇存放少天出售？
24．（题满分8分）图1放置水桌面台灯面示意图灯臂AO长50cm水桌面形成夹角∠OAM75°．光源O射出边缘光线OCOB水桌面形成夹角∠OCA∠OBA分90°30°．
（考虑素结果精确01cm．参考数：sin75°≈097cos75°≈026≈173）
A
O
C
F
E
D
P
B
M
（1）求该台灯亮水桌面宽度BC．
（2）台灯书侧面抽象成图2示图形书水桌面夹角∠EFC60°书长度EF24cm点P眼睛位置点PEF 垂直分线EF距离约34cm（正确书姿势眼睛离书距离约1尺≈34cm）时称点P佳视点．试问：佳视点P灯光射范围？说明理．
25．（题满分9分）图点P（－10）圆心圆交x轴BC两点（BC左侧）交y轴AD两点（AD方）AD＝2△ABC绕点P旋转180°△MCB．
（1）求BC两点坐标
（2）请图中画出线段MBMC判断四边形ACMB形状（必证明）
求出点M坐标
A
C
O
P
B
D
x
y
（第25题）
（3）动直线lBM重合位置开始绕点B时针旋转BC重合时停止设直线lCM交点E点QBE中点点E作EG⊥BC点G连接MQQG．请问旋转程中∠MQG否变化？变求出∠MQG度数变化请说明理．
26．（题满分8分）图已知AB⊙O弦OB＝2∠B＝30°C弦AB意点(点AB重合)连接CO延长CO交⊙O点D连接AD．
（1）AB＝ ▲
（2）∠D＝20°时求∠BOD度数．
（3）△ACD△BCO相似求AC长．
A
C
B
D
O
（第26题）
27．（题满分9分） 定义：已知x实数[x]表示超x整数．
例：[314]＝3[1]＝1[－12]＝－2．
请学理解述定义基础解决列问题：设函数y＝x－[x]．
（1）x＝215时求y＝x－[x]值．
（2）0＜x＜2时求函数y＝x－[x]表达式画出应函数图．
（3）－2＜x＜2时面直角坐标系中O圆心r半径作圆r≤2该圆函数y＝x－[x]恰公点请直接写出r取值范围．
x
y
O
－1
－2
－3
－4
－1
－2
－3
－4
1
2
2
1
3
4
3
4
（第27题）
28．（题满分10分）图1Rt△ABC中∠C＝90°AC＝6BC＝8点P点A开始边AC点C秒1单位长度速度运动点Q点C开始边CB点B秒2单位长度速度运动点P作PD∥BC交AB点D连接PQ．已知点PQ分点AC时出发中点达端点时点停止运动设运动时间t秒（t≥0）．
（1）含t代数式表示：QB＝ ▲ PD＝ ▲
（2）否存t值四边形PDBQ菱形？存求出t值存说明理．探究改变匀速运动点Q速度四边形PDBQ某时刻菱形求出时点Q速度．
（3）图2整PQ运动程中点M线段PQ中点求出点M路径长．
A
B
C
P
D
Q
（图1）
M
A
B
C
P
Q
（图2）
九年级数学期中试卷参考答案评分标准 201711
．选择题（题10题题3分30分）
⒈C ⒉A ⒊C ⒋C ⒌A ⒍A ⒎D 8．B 9．B 10．D
二填空题 (题8题题2分计16分)
11 5：3 1218 1310％ 1475° 15 16 25
171－2 18122016
三解答题（10题84分）
19（题4分）（1）1—2 （2）x1＝1x2＝－3(1)
（3）x1＝2(5)x2＝2(5) （4）x1＝0x2＝4
20．（题6分）
解：（1）略 ……2分
（2）M坐标：（20）……3分
（3）∵……4分
∴……5分
∴点D⊙M……6分
21 解：（1）∵AC分∠DAB
∴∠DAC＝∠BAC
∵∠ADC＝∠ACB＝90°
∴△ADC∽△ACB …………………………………………（1分）
∴AC(AD )＝A B(AC)∴AC2＝AB•AD ………………………………………（2分）
（2）∵∠ACB＝90°EAB中点
∴CE＝2(1)AB＝AE＝3
∴∠EAC＝∠ECA ………………………………………（3分）
∵AC分∠DAB
∴∠DAC＝∠EAC
∴∠DAC＝∠ECA ………………………………………（4分）
∴AD∥EC
∴△ADF∽△ECF ………………………………………（5分）
∴FC(AF)＝EC(AD)＝3(4) ∴AF(AC)＝4(7)． ………………………………………（6分）
22（1） （2分）
（2） （6分排扣2分）
23．（1）10＋05x (1分)
2000―6x （1分）
（2）题意：（10＋05x）（2000―6x）―10×2000―220x＝24000． （2分）
解x140x2200（合题意舍） （1分）
答：存放40天出售 （1分）
24．（题满分8分）
解：（1）直角三角形ACO中sin75°
解OC50×097≈485————————————————————1分
直角三角形BCO中tan30°
解BC173×485≈839．————————————————————2分
答：该台灯亮水面宽度BC约839cm．——————3分
（2）图点P作PH⊥ABH交OBM点D作DG⊥PHGDQ⊥ABQ四边形DGHQ矩形∠GDF∠EFC∠DPG60°
题意DEDF12DP34
∴PG17QHDG17QF6GHDQ6
∴PHPH+GH17+6≈2738———————5分
∵CH6+17≈3541
∴HBCBCH8393541≈4849
∵∠OBC30°tan∠OBC1∶
∴MNHB÷4849÷≈2803———7分
∵2738<2803
∴佳视点P灯光射范围—————8分
25(题满分10分)
26
解答：
解：（1）点O作OE⊥ABE
AEBEAB∠OEB90°
∵OB2∠B30°∴BEOB•cos∠B2×
∴AB2答案：2 （2分）
（2）连接OA
∵OAOBOAOD∴∠BAO∠B∠DAO∠D
∴∠DAB∠BAO+∠DAO∠B+∠D
∵∠B30°∠D20°
∴∠DAB50°
∴∠BOD2∠DAB100°（2分）
（3）∵∠BCO∠A+∠D
∴∠BCO＞∠A∠BCO＞∠D
∴△DAC△BOC相似∠DCA∠BCO90°
时∠BOC60°∠BOD120°∴∠DAC60°∴△DAC∽△BOC
∵∠BCO90°OC⊥AB∴ACAB．
∴AC长度时ACD顶点三角形BC0顶点三角形相似．（4分）
27 (1)x215时
yx[x] 215[215] 2152015 ……………2分
(2)
①0∵yx[x]
∴y
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试卷分试题答题卡两部分答案律写答题卡．考试时间120分钟．试卷满分130分．
注意事项：
1．答卷前考生务必05毫米黑色墨水签字笔姓名准考证号填写答题卡相应位置认真核条形码姓名准考证号否相符合．
2．答选择题必须2B铅笔答题卡应题目中选项标号涂黑．需改动请橡皮擦干净选涂答案．答非选择题必须05毫米黑色墨水签字笔作答写答题卡题目指定区域相应位置位置答题律效．
3．作图必须2B铅笔作答请加黑加粗描写清楚．
4．卷中求似计算结果取似值外均应出精确结果．
选择题：（题10题题3分30分．题出四选项中恰项符合题目求请正确选项序号填写题答题卡相应括号．）
1．列关x方程中定元二次方程 ( ▲ )
A．x－1＝0 B．x＋x＝3 C．x＋3x－5＝0 D．ax＋bx＋c＝0
2．关x方程x＋x－k＝0两相等实数根k取值范围 ( ▲ )
A．k＞－ B．k≥－ C．k＜－ D．k＞－k≠0
3．45°正弦值 ( ▲ )
A．1 B． C． D．
4．已知△ABC∽△DEF∠A＝∠DAB＝2cmAC＝4cmDE＝3cmDE＜DF
DF长 ( ▲ )
A．1cm B．15cm C．6cm D．6cm15cm
5．面直角坐标系中点A(63)原点O位似中心第象限线段OA缩原线段OC点C坐标 ( ▲ )
A．(21) B．(20) C．(33) D．(31)
6．已知⊙A半径5圆心A坐标（10）点P坐标（－24）点P⊙A位置关系 ( ▲ )
A．点P⊙A B．点P⊙A C．点P⊙A外 D．确定
7．图□ABCD中ACBD相交点OEOD中点连接AE延长交DC点FDF：FC＝ ( ▲ )
A
D
F
C
B
O
E
（第7题）
A
C
B
P
F
E
Q
（第10题）
A
B
C
D
P
（第8题）
A．1︰3 B．1︰4 C．2︰3 D．1︰2
8．图直角梯形ABCD中AD∥BC∠ABC＝90°AB＝12AD＝4BC＝9点PAB动点△PAD△PBC相似满足条件点P数 ( ▲ )
A． 1 B．2 C．3 D．4
9．已知线段AB点P黄金分割点AP＞BP设AP边等边三角形面积
S1PBAB直角边直角三角形面积S2S1S2关系 ( ▲ )
A．S1＞S2 B．S1＜S2 C．S1＝S2 D．S1≥S2
10．图△ABC等腰直角三角形∠ACB＝90°点EF分边BC AC中点PAB点PF直角边作等腰直角△PFQ∠FPQ＝90°AB＝10PB＝1QE值 ( ▲ )
A． 3 B．3 C．4 D．4
二填空题（题8题题2分计16分．请答案直接填写答题卡相应位置．）
11．已知x：y＝2：3(x＋y)：y＝ ▲ ．
12．相时刻物高影长成例果高15m测杆影长25m影长
30m旗杆高 ▲ m．
13．某电动行车厂三月份产量1 000辆市场需求量断增五月份产量提高1 210辆该厂四五月份月均增长率 ▲ ．
A
B
C
D
E
F
（第15题）
14．△ABC中∠A∠B锐角＋(－cosB)＝0∠C＝ ▲ °．
15．图□ABCD中EABCEBD交F
AE：BE＝4：3BF＝2DF＝ ▲ ．
（图2）
A
C
B
D
E
F
A
C
B
D
E
F
A
C
B
D
E
F
（图1）
（第18题）
A
B
D
C
E
F
（第16题）
……
16．图△ABC中AB＝BCAC＝8点F△ABC重心（点F△ABC两条中线ADBE交点）BF＝6DF＝ ▲ ．
17．关x元二次方程mx＋nx＝0根x＝3关x方程m(x＋2)＋nx＋2n＝0根 ▲ ．
18．图△ABC张等腰直角三角形纸板∠C＝90°AC＝BC＝2张纸板中剪出正方形称第1次剪取记正方形面积S1（图1）余Rt△ADERt△BDF中分剪取正方形两相正方形称第2次剪取记两正方形面积S2（图2）继续操作…第2017次剪取余三角形面积 ▲ ．
三解答题（题10题84分 解答需写出必文字说明演算步骤）
19．计算解方程：（题4分16分）
（1）计算：()－4sin60°－tan45° （2）3x－2x－1＝0
（3）x＋3x＋1＝0（配方法） （4）(x＋1)－6(x＋1)＋5＝0．
20．（题满分6分）图面直角坐标系中A（04）B（44）C（62）．
（1）图中画出ABC三点圆弧圆圆心M位置
O
A
B
C
x
y
（第20题）
（2）点M坐标 ▲
（3）判断点D（5－2）⊙M位置关系．
21．（题满分6分）图四边形ABCD中AC分∠DAB∠ADC＝∠ACB＝90°
EAB中点．
（1）求证：AC＝AB•AD
A
D
C
B
E
F
（第21题）
（2）AD＝4AB＝6求值．
22．（题满分6分）已知关x方程x＋(m－3)x－m(2m－3)＝0．
（1）证明：m值方程两实数根．
（2）否存正数m方程两实数根方等26？存求出满足条件正数m值存请说明理．
23．（题满分6分）某市特色农产品国际市场颇具竞争力中属菌类种猴头菇远销国外．市时外商市场价格10元千克收购2 000千克猴头菇存入冷库中预测猴头菇市场价格天千克涨05元冷库存放批猴头菇时天需支出种费合计220元种猴头菇冷库中保存130天时均天6千克猴头菇损坏出售．）
（1）外商批猴头菇存放x天次性出售x天批猴头菇销售单价
▲ 元销售量 ▲ 千克（含x代数式表示）
（2）果位外商想获利润24 000元需批猴头菇存放少天出售？
24．（题满分8分）图1放置水桌面台灯面示意图灯臂AO长50cm水桌面形成夹角∠OAM75°．光源O射出边缘光线OCOB水桌面形成夹角∠OCA∠OBA分90°30°．
（考虑素结果精确01cm．参考数：sin75°≈097cos75°≈026≈173）
A
O
C
F
E
D
P
B
M
（1）求该台灯亮水桌面宽度BC．
（2）台灯书侧面抽象成图2示图形书水桌面夹角∠EFC60°书长度EF24cm点P眼睛位置点PEF 垂直分线EF距离约34cm（正确书姿势眼睛离书距离约1尺≈34cm）时称点P佳视点．试问：佳视点P灯光射范围？说明理．
25．（题满分9分）图点P（－10）圆心圆交x轴BC两点（BC左侧）交y轴AD两点（AD方）AD＝2△ABC绕点P旋转180°△MCB．
（1）求BC两点坐标
（2）请图中画出线段MBMC判断四边形ACMB形状（必证明）
求出点M坐标
A
C
O
P
B
D
x
y
（第25题）
（3）动直线lBM重合位置开始绕点B时针旋转BC重合时停止设直线lCM交点E点QBE中点点E作EG⊥BC点G连接MQQG．请问旋转程中∠MQG否变化？变求出∠MQG度数变化请说明理．
26．（题满分8分）图已知AB⊙O弦OB＝2∠B＝30°C弦AB意点(点AB重合)连接CO延长CO交⊙O点D连接AD．
（1）AB＝ ▲
（2）∠D＝20°时求∠BOD度数．
（3）△ACD△BCO相似求AC长．
A
C
B
D
O
（第26题）
27．（题满分9分） 定义：已知x实数[x]表示超x整数．
例：[314]＝3[1]＝1[－12]＝－2．
请学理解述定义基础解决列问题：设函数y＝x－[x]．
（1）x＝215时求y＝x－[x]值．
（2）0＜x＜2时求函数y＝x－[x]表达式画出应函数图．
（3）－2＜x＜2时面直角坐标系中O圆心r半径作圆r≤2该圆函数y＝x－[x]恰公点请直接写出r取值范围．
x
y
O
－1
－2
－3
－4
－1
－2
－3
－4
1
2
2
1
3
4
3
4
（第27题）
28．（题满分10分）图1Rt△ABC中∠C＝90°AC＝6BC＝8点P点A开始边AC点C秒1单位长度速度运动点Q点C开始边CB点B秒2单位长度速度运动点P作PD∥BC交AB点D连接PQ．已知点PQ分点AC时出发中点达端点时点停止运动设运动时间t秒（t≥0）．
（1）含t代数式表示：QB＝ ▲ PD＝ ▲
（2）否存t值四边形PDBQ菱形？存求出t值存说明理．探究改变匀速运动点Q速度四边形PDBQ某时刻菱形求出时点Q速度．
（3）图2整PQ运动程中点M线段PQ中点求出点M路径长．
A
B
C
P
D
Q
（图1）
M
A
B
C
P
Q
（图2）
九年级数学期中试卷参考答案评分标准 201711
．选择题（题10题题3分30分）
⒈C ⒉A ⒊C ⒋C ⒌A ⒍A ⒎D 8．B 9．B 10．D
二填空题 (题8题题2分计16分)
11 5：3 1218 1310％ 1475° 15 16 25
171－2 18122016
三解答题（10题84分）
19（题4分）（1）1—2 （2）x1＝1x2＝－3(1)
（3）x1＝2(5)x2＝2(5) （4）x1＝0x2＝4
20．（题6分）
解：（1）略 ……2分
（2）M坐标：（20）……3分
（3）∵……4分
∴……5分
∴点D⊙M……6分
21 解：（1）∵AC分∠DAB
∴∠DAC＝∠BAC
∵∠ADC＝∠ACB＝90°
∴△ADC∽△ACB …………………………………………（1分）
∴AC(AD )＝A B(AC)∴AC2＝AB•AD ………………………………………（2分）
（2）∵∠ACB＝90°EAB中点
∴CE＝2(1)AB＝AE＝3
∴∠EAC＝∠ECA ………………………………………（3分）
∵AC分∠DAB
∴∠DAC＝∠EAC
∴∠DAC＝∠ECA ………………………………………（4分）
∴AD∥EC
∴△ADF∽△ECF ………………………………………（5分）
∴FC(AF)＝EC(AD)＝3(4) ∴AF(AC)＝4(7)． ………………………………………（6分）
22（1） （2分）
（2） （6分排扣2分）
23．（1）10＋05x (1分)
2000―6x （1分）
（2）题意：（10＋05x）（2000―6x）―10×2000―220x＝24000． （2分）
解x140x2200（合题意舍） （1分）
答：存放40天出售 （1分）
24．（题满分8分）
解：（1）直角三角形ACO中sin75°
解OC50×097≈485————————————————————1分
直角三角形BCO中tan30°
解BC173×485≈839．————————————————————2分
答：该台灯亮水面宽度BC约839cm．——————3分
（2）图点P作PH⊥ABH交OBM点D作DG⊥PHGDQ⊥ABQ四边形DGHQ矩形∠GDF∠EFC∠DPG60°
题意DEDF12DP34
∴PG17QHDG17QF6GHDQ6
∴PHPH+GH17+6≈2738———————5分
∵CH6+17≈3541
∴HBCBCH8393541≈4849
∵∠OBC30°tan∠OBC1∶
∴MNHB÷4849÷≈2803———7分
∵2738<2803
∴佳视点P灯光射范围—————8分
25(题满分10分)
26
解答：
解：（1）点O作OE⊥ABE
AEBEAB∠OEB90°
∵OB2∠B30°∴BEOB•cos∠B2×
∴AB2答案：2 （2分）
（2）连接OA
∵OAOBOAOD∴∠BAO∠B∠DAO∠D
∴∠DAB∠BAO+∠DAO∠B+∠D
∵∠B30°∠D20°
∴∠DAB50°
∴∠BOD2∠DAB100°（2分）
（3）∵∠BCO∠A+∠D
∴∠BCO＞∠A∠BCO＞∠D
∴△DAC△BOC相似∠DCA∠BCO90°
时∠BOC60°∠BOD120°∴∠DAC60°∴△DAC∽△BOC
∵∠BCO90°OC⊥AB∴ACAB．
∴AC长度时ACD顶点三角形BC0顶点三角形相似．（4分）
27 (1)x215时
yx[x] 215[215] 2152015 ……………2分
(2)
①0
∴y
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