数字信号的最佳接收的仿真 一、 实验目的 1. 理解数字信号胡最佳接收原理及最佳接收准则。 2. 掌握二进制确知信号最佳接收机的设计。 二、 实验原理 1. 最佳接收概念 通信系统中信道特性不理想及信道噪声的存在，直接影响接收系统的性能，而一个通信系统的质量优劣在很大程度上取决于接收系统的性能。因此，把接收问题作为研究对象，研究从噪声中如何最好的提取有用信号，且在某个准则下构成最佳接收机，使接收性能达到最佳，这就是最佳接收理论。 带噪声的数字信号的接收，实质上是一个统计接收问题，也可以说数字信号接收过程是一个统计判决过程。数字信号可以用一个统计模型来表述： 噪声空间 判决空间 观察空间 信号空间 消息空间 判 决 规 则 X S + n Y γ 图中，消息空间、信号空间、噪声空间、观察空间和判决空间分别代表消息、信号、噪声、接收波形及判决的所有可能状态的集合。 设发送消息为x，有m种可能的状态，对应发送信号s也有m种取值，信道噪声n为零均值高斯白噪声，则观察空间状态y为 y=s+n 也服从高斯分布，当出现信号时，y的概率密度函数为 (y)=exp (i=1,2,…,m) 称为似然函数。 2. 二进制确知信号最佳接收机的设计 设到达接收机输入端的两个确知信号、，它的持续时间为（0，T），且有相等的能量，噪声n(t)是高斯白噪声，均值为零，且单边功率谱密度为。现设计一个能在噪声干扰下以最小的错误概率检测信号接收机。 由判决准则，经简化得 ① U+ 判为s ② U+ 判为s 式中 U= U= 可得最佳接收机原理框图： U U s(t) s(t) 相乘器 比较器 输出 相乘器 积分器 相加器 积分器 相加器 y(t) 这种最佳接收机的结构是按比较y(t)与s（t）和s(t)的相关性而构成的，因而称为相关接收机。如果先验概率=P(s)=P(s),则有U= U，可得简化形式的最佳接收机结构。 3.匹配滤波器在最佳接收机中的应用 匹配滤波器是指输出信噪比最大的最佳线性滤波器。对信号s(t)匹配的滤波器，其冲激响应为 h(t)=Ks(T-t) s(t)只在（0,T）内有值，则当y(t)加入匹配滤波器时，其输出为 u(t)= 在t=T时，输出为 u（t）=K 由于匹配滤波器在t=T时的输出值恰好等于相关器的输出值（令K=1），也即匹配滤波器可以作为相关器。采用匹配滤波器结构形式的确知信号最佳接收机结构如下图所示： h(t)=s(T-t) (0<t<T) h(t)=s(T-t) (0<t<T) y（t） 输出 比较器 三、 示例与求解 设计一个发送和接收滤波器G(f)和G（f）的数字实现，使他们的乘积满足G(f)G（f）=X（f），并且G（f）是G(f)的匹配滤波器。画出发送滤波器的脉冲响应和频率响应，并给出发送滤波器与接收滤波器级联后的脉冲响应。 1. 题解 以数字形式设计和实现发送和接收滤波器的最简单方法是采用具有线性相移的FIR滤波器。所期望的幅度响应是 0 其中，X由下式给出。 T, X= 0 频率响应与数字滤波器脉冲响应的关系是 Ge 这里T是采样间隔，N是滤波器长度。G(f)是带限的，可以选采样频率F至少是2/T。现选择F为 F=或者等效为T=T/4。所以折叠频率是F/2=2/T。因为，所以，在频域以= F/N等频域间隔对X采样而有 它的逆变换关系是 g n=0, 由于g是对称的，因此将g延时（N-1）/2个样本就得到期望的线性相位发送滤波器的脉冲响应。 2.M文件 (1)主程序 echo on N=31; % 滤波器的长度 T=1; % 码元速率 alpha=1/4; % 滚降系数 n=-(N-1)/2:(N-1)/2; %g_T序列长度范围 %计算发送滤波器的脉冲响应g_T for i=1:length(n) g_T(i)=0; for m=-(N-1)/2:(N-1)/2 g_T(i)=g_T(i)+sqrt(xrcf(4*m/(N*T),alpha,T))*exp(j*2*pi*m*n(i)/N); end end % 将g_T延时(N-1)/2个样本得到期望线性相位发送滤波器的脉冲响应 n2=0:N-1; [G_T,W]=freqz(g_T,1); %计算发送滤波器的频率响应G_T magG_T_in_dB=20*log10(abs(G_T)/max(abs(G_T))); % 幅度响应的归一化 g_R=g_T; % 接收滤波器的脉冲响应与发送滤波器相同 imp_resp_of_cascade=conv(g_R,g_T); %发送、接收滤波器级联后的脉冲响应 echo off % 以下为绘图指令 figure(1) stem(n2,g_T); hold plot(0:0.01:(N-1),0,＇b＇); title(＇发送滤波器的脉冲响应＇) figure(2) plot(magG_T_in_dB); title(＇发送滤波器的频率响应＇); figure(3) stem(0:(2*N-2),imp_resp_of_cascade); hold plot(0:0.01:(2*N-2),0,＇b＇); title(＇发送滤波器和接收滤波器级联后的脉冲响应＇); （2）子程序 function [y]=xrcf(f,alpha,T) % 根据参数alpha和T估计Xrc(f)的表达式 if(abs(f)>((1-alpha)/(2*T))) y=0; else if(abs(f)>((1-alpha)/(2*T))) y=(T/2)*(1+cos((pi*T/alpha)*(abs(f)-(1-alpha)/(2*T)))); else y=T; end end 3.程序运行结果 本文档由香当网(https://www.xiangdang.net)用户上传
