初数学（）知识点
代数初步知识
1 代数式：运算符号＋ － × ÷ 连接数字母式子称代数式（单独数字
母代数式）
2重代数式：（mn 表示整数）
（1）a b 方差： a
2b2
a b 差方：（ab）
2
（2） abc 正整数两位整数： 10a+b 三位整数：100a+10b+c
（3） mn 整数 5 商 m 余 n 数： 5m+n 偶数：2n 奇数：
2n+1三连续整数： n1nn+1
理数
1理数：
(1)写成 qp (p q整数p ¹ 0) 形式数理数正整数0负整数统称整数正
分数负分数统称分数整数分数统称理数注意：0 正数负数a
定负数+a 定正数p理数
ì
ì正整数
î正分数
ì
ï
ì正整数
ï正理数í
ï
整数í零
ï
ï
(2)理数分类
①
②
îï负整数
ì正分数
理数í零
理数í
ï
î
ï
î
ì负整数
î负分数
ï负理数í
ï分数í
î负分数
(3)注意：理数中101 三特殊数特性三数数轴
数分成四区域四区域数特性
(4)然数Û 0 正整数a＞0 Û a 正数a＜0 Û a 负数
a≥0 Û a 正数 0 Û a 非负数a≤ 0 Û a 负数 0 Û a 非正数
2．数轴：数轴规定原点正方单位长度条直线
3．相反数：
(1)符号两数说中相反数0 相反数 0
(2)注意： ab+c 相反数a+bcab 相反数 baa+b 相反数ab
(3)相反数 0 Û a+b0 Û ab 互相反数
4绝值：
(1)正数绝值身0 绝值 0负数绝值相反数注意：绝值
意义数轴表示某数点离开原点距离
ìa (a > 0)
ï
ìa (a ³ 0)
î
(2) 绝值表示： a
í0 (a 0) a
a (a < 0) 绝值问题常分类讨
í
ï
a (a < 0)
î
a
a
(3)
1Û a > 0
1Û a < 0
a
a
a
(4) |a|重非负数|a|≥0注意：|a|·|b||a·b|
a
b
b
5理数：（1）正数绝值越数越（2）正数永远 0 负数永
远 0 （3）正数切负数（4）两负数绝值反（5）
数轴两数右边数总左边数（6）数数 ＞ 0数数 ＜ 0
1
6互倒数：积 1 两数互倒数注意：0 没倒数 a≠0 a 倒数
a
倒数身数±1 ab1Û ab 互倒数 ab1Û ab 互负倒数
7 理数加法法：
（1）号两数相加取相符号绝值相加
（2）异号两数相加取绝值较符号较绝值减较绝值
（3）数 0 相加数
8．理数加法运算律：
（1）加法交换律：a+bb+a （2）加法结合律：（a+b）+ca+（b+c）
9．理数减法法：减数等加数相反数 aba+（b）
10 理数法法：
（1）两数相号正异号负绝值相
（2）数零相零
（3）数相式零积零式零积符号负式
数决定
11 理数法运算律：
（1）法交换律：abba（2）法结合律：（ab）ca（bc）
（3）法分配律：a（b+c）ab+ac
a
12．理数法法：数等数倒数注意：零做数 意义
0
13．理数方法：
（1）正数次幂正数
（2）负数奇次幂负数负数偶次幂正数注意： n 正奇数时 (a)
b) (ba) n 正偶数时 (a) a (ab) (ba)
14．方定义：
（1）求相式积运算做方
（2）方中相式做底数相式数做指数方结果做幂
（3）a 重非负数 a ≥0 a +|b|0 Û a0b0
形式中 a 整数数位位
n
a
n
(a
n
n
n
n
n
n
2
2
2
15．科学记数法： 10 数记成 a×10
n
数种记数法科学记数法
16似数精确位：似数四舍五入位说似数精确位
17效数字：左边第零数字起精确位数止数字似
数效数字
18混合运算法：先方加减注意：样算简单样算准确数学
计算重原
19特殊值法：符合题目求数代入验证题设成立进行猜想种方法
证明
整式加减
1．单项式：代数式中含法（包括方）运算含法运算式中
含字母类代数式单项式
2．单项式系数次数：单项式中零数字数单项式数字系数简称单项式
系数系数零时单项式中字母指数单项式次数
3．项式：单项式项式
4．项式项数次数：项式中含单项式数项式项数单项式
项式项项式里次数高项次数项式次数注意：（ abcpq
常数）ax
2
+bx+c x +px+q 常见两二次三项式
2
5．整式：含法运算含法运算式中含字母代数式整式
ì 单项式
整式分类：整式
í
î 项式
6．类项：含字母相相字母指数相单项式类项
7．合类项法：系数相加字母字母指数变
8．（添）括号法：（添）括号时括号前边+号括号里项变号
括号前边号括号里项变号
9．整式加减：整式加减实际括号基础项式类项合
10项式升幂降幂排列：项式项某字母指数（
）排列起做字母升幂排列（降幂排列）注意：项式计算结果
般应该进行升幂（降幂）排列
元次方程
1．等式性质：
等式性质 1：等式两边加（减）数整式结果等式
等式性质 2：等式两边（）零数结果等式
2．方程：含未知数等式方程
3．方程解：等式左右两边相等未知数值方程解注意：方程解代入
4．元次方程：含未知数未知数次数 1含未知数项系数
零整式方程元次方程
7．元次方程标准形式： ax+b0（x 未知数ab 已知数 a≠0）
8．元次方程简形式： axb（x 未知数ab 已知数 a≠0）
9．元次方程般步骤：整理方程 分母 …括号 …移项 … 合类项 … 系数化
1 … （检验方程解）
10．列方程解应题常公式：
周长面积体积问题：C 2πRS πR
2
C 长方形2(a+b)S 长方形ab C 正方形4a
圆
圆
1
S 正方形a
2
S 环形π(R
2
r
2
)V 长方体abc V 正方体a
3
V 圆柱πR
2
h V 圆锥 πR
2
h
3
相交线行线
知识网络结构
二知识点
1面两条直线位置关系 两 种： 相交 行 垂直 相交种
特殊情况
2面相交两条直线 行线 果两条直线 公点称
两条直线相交果两条直线 没 公点称两条直线行
3两条直线相交构成四角中 公顶点 条公边 两角
邻补角邻补角性质： 邻补角互补 图 1 示 互邻补角
互邻补角 + 180° + 180° + 180°
+ 180°
4两条直线相交构成四角中角两边分角两边 反延长线
样两角互 顶角 顶角性质：顶角相等图 1 示 互顶角
5两条直线相交成角中果 直角 90°时称两条直线互相垂直
中条做条垂线图 2 示 90°时 ⊥
垂线性质：
性质 1：点条直线已知直线垂直
性质 2：连接直线外点直线点线段中垂线段短
性质 3：图 2 示 a ⊥ b 时 90°
点直线距离：直线外点条直线垂线段长度点直线距离
6位角错角旁角基特征：
①两条直线(截线) 方 第三条直线(截线) 侧 样
两角 位角 图 3 中 位角： 位角
位角 位角 位角
②两条直线(截线) 间 第三条直线(截线) 两侧 样两角 错
角 图 3 中 错角： 错角 错角
③两条直线(截线) 间 第三条直线(截线) 旁 样两角 旁
角 图 3 中 旁角： 旁角 旁角
7行公理：直线外点条直线已知直线行
行公理推：果两条直线第三条直线行两条直线互相行
行线性质：
性质 1：两直线行位角相等图 4 示果 a∥b
性质 2：两直线行错角相等图 4 示果 a∥b
性质 3：两直线行旁角互补图 4 示果 a∥b + 180°
+ 180°
性质 4：行条直线两条直线互相行果 a∥ba∥c
∥
8行线判定：
判定 1：位角相等两直线行图 5 示果
a∥b
判定 2：错角相等两直线行图 5 示果 a∥b
判定 3：旁角互补两直线行图 5 示果 + 180°
+ 180° a∥b
判定 4：行条直线两条直线互相行果 a∥ba∥c
∥
9判断件事情语句命题命题 题设 结 两部分组成 真命题 假命
题 分果题设成立结 定 成立样命题 真命题 果题设成立
结 定 成立样命题假命题真命题正确性推理证实样真
命题定理作继续推理
10移：面图形某方移动定距离图形种移动做移
变换简称移
移新图形原图形 形状 完全相移新图形中点
原图形中某点移动样两点做应点
移性质：移前两图形中①应点连线行相等②应线段相等③应角相等
第六章 实数
知识点实数分类
1定义分类： 2性质符号分类：
注：0 正数负数
知识点二实数相关概念
1相反数
(1)代数意义：符号两数说中相反数0 相反数 0
(2)意义：数轴原点两侧原点距离相等两点表示两数互相反数
数轴互相反数两数应点关原点称
(3)互相反数两数等 0ab 互相反数 a+b0
2绝值 |a|≥0
3倒数 (1)0 没倒数 (2)积 1 两数互倒数ab 互倒数
4方根
(1)果数方等 a数做 a 方根正数两方根互
相反数0 方根 0 身负数没方根a(a≥0)方根记作
(2)正数 a 正方根做 a 算术方根a(a≥0)算术方根记作
5立方根
果 x3a x 做 a 立方根正数正立方根负数负立方
根零立方根零
知识点三实数数轴
数轴定义： 规定原点正方单位长度直线做数轴数轴三素缺
知识点四实数较
1数轴意两点右边点表示数较
2正数 0负数 0两正数绝值较正数两负数绝值
反
3理数较：
知识点五实数运算
1加法
号两数相加取相符号绝值相加绝值相等异号两数相加取绝值
较加数符号较绝值减较绝值互相反数两数相加 0
数 0 相加数
2减法：减数等加数相反数
3法
非零实数相积符号负数数决定负数偶数时积正负
数奇数时积负数相数 0积 0
4法
数等数倒数两数相号正异号负绝值相0
等 0 数 0
5方开方
(1)an 表示意义 n a 相正数次幂正数负数偶次幂正数负数
奇次幂负数
(2)正数 0 开方负数开方正数负数 0 开立方
(3)零指数负指数
知识点六效数字科学记数法
1效数字：
似数左边第 0 数字起精确数位止数字做
似数效数字
2科学记数法：
数 (1≤ <10n 整数)形式记数方法科学记数法
第七章 面直角坐标系
知识网络结构
二知识点
1序数：序两数 a b 组成数做序数记做(ab)
2面直角坐标系：面两条互相垂直公原点数轴组成面直角坐标系
3横轴轴原点：水数轴称 x 轴横轴竖直数轴称 y 轴轴两坐标轴
交点面直角坐标系原点
4坐标：面点 P P 分 x 轴y 轴作垂线垂足分 x 轴y 轴
应数 ab 分点 P 横坐标坐标记作 P(ab)
5象限：两条坐标轴面分成四部分右部分第象限逆时针方次第
二象限第三象限第四象限坐标轴点象限
6象限点坐标特点①第象限点：横坐标 0坐标 0②第二象限点：横坐标 0
坐标 0③第三象限点：横坐标 0坐标 0④第四象限点：横坐标 0坐标 0
7坐标轴点坐标特点①x 轴正半轴点：横坐标 0坐标 0②x 轴负半轴点：
横坐标 0坐标 0③y 轴正半轴点：横坐标 0坐标 0④y 轴负半轴点：横
坐
标 0坐标 0⑤坐标原点：横坐标 0坐标 0(填><)
8点 P(ab) x 轴距离 |b| y 轴距离 |a|
9称点坐标特点①关 x 轴称两点横坐标 相等坐标 互相反数②关
y 轴称两点坐标相等横坐标互相反数③关原点称两点横坐标
坐标分互相反数
10点 P(23) x 轴距离 y 轴距离 点 P(23) 关 x 轴称点坐标
( )点 P(23) 关 y 轴称点坐标( )
11果两点 横坐标 相两点直线 y 轴行 x 轴垂直 果两点
坐标相两点直线 x 轴行 y 轴垂直 果点 P(23)Q(26)
两点横坐标相 PQ∥y 轴PQ⊥x 轴果点 P(12)Q(42)两点坐标相
PQ∥x 轴PQ⊥y 轴
12行 x 轴直线点坐标相行 y 轴直线点横坐标相
三象限角分线点横坐标坐标相二四象限角分线点横坐标
坐标互相反数果点 P(ab) 三象限角分线 P 点横坐标坐标相
a b 果点 P(ab) 二四象限角分线 P 点横坐标坐标互相
反数 a b
13表示点(物体)位置方法：准确恰建立面直角坐标系二正确写
出物体某点坐标选择坐标原点建立面直角坐标系
点坐标
14图形移转化点移坐标移规律：①左右移时横坐标进行加减
坐标变②移时横坐标变坐标进行加减③坐标进行加减时左减右
加加减规律进行点 P(23)左移 2 单位点坐标( )
点 P(23)右移 2 单位点坐标( )点 P(23)移 2 单位
点坐标( )点 P(23)移 2 单位点坐标( )点
P(23)先左移 3 单位移 5 单位点坐标( )点 P(2
3)先左移 3 单位移 5 单位点坐标( )点 P(23)先
右移 3 单位移 5 单位点坐标( )点 P(23)先右移
3 单位移 5 单位点坐标( )
第八章 二元次方程组
知识网络结构
二知识点
1含未知数等式方程方程左右两边值相等未知数值方程解
2方程含两未知数含未知数项次数 1样方程二元次方程
二元次方程般形式 ( 常数 )二元次方程左右两边值相等未
知数值二元次方程解二元次方程般数组解
3方程组含两未知数含未知数项次数 1样方程组二元次
方程组二元次方程组方程左右两边值相等未知数值二元次方程组
解二元次方程组般解
4代入法解二元次方程组般步骤：观察方程组中否含未知数式子
表示未知数果直接代入方程中果没中方程
变形含未知数式子表示未知数表示出未知数代入方程中
消未知数求出未知数值求未知数值代入原方程组中
方程求出外未知数值
5加减法解二元次方程组般步骤：(1)方程组两方程中果未知数
系数相等互相反数适数方程两边未知数系数相等
互相反数(2)两方程两边分相加相减消未知数(3)解元次方
程求出未知数值(4)求出未知数值代入原方程组中方程求出
外未知数值原方程组解
6解三元次方程组般步骤：①观察方程组中未知数系数特点确定先消未
知数②利代入法加减法方程组中方程外两方程分组成两组消
未知数关外两未知数二元次方程组③解二元次方程
组求两未知数值④两未知数值代入原方程组中较简单方程中求
出第三未知数值原三元次方程组解
第九章 等式等式组
知识网络结构
二知识点
1等号表示等关系式子等式等号包括： > < ≥ ≤ ≠
2含未知数等式中等式成立未知数值等式解含未知数
等式解组成集合等式解集等式解集数轴表示出
求等式解集程解等式含未知数含未知数项次数
1样等式元次等式
3等式性质：
①性质 1：等式两边时加(减)数(式子)等号方 变
字母表示： 果 果
果 果
②性质 2：等式两边时() 正数 等号方 变
字母表示： 果 ( )果 ( )
果 ( )果 ( )
③性质 3：等式两边时() 负数 等号方 改变
字母表示： 果 ( )果 ( )
果 ( )果 ( )
4解元次等式般步骤：①分母②括号③移项④合类项 ⑤系数化
1 解元次方程类似解时根元次等式具体情况灵活选择步骤
5等式组中含未知数含未知数项次数 1样等式组
元次等式组等式组中等式成立未知数值等式组解
等式组解组成集合等式组解集解(简称等式组解)等式组
解集数轴表示出求等式组解集程解等式组
6解元次等式组般步骤：①求出等式组中等式解集②利数轴
求出等式解集公部分等式组解集果等式解集没
公部分等式组解 ( 时称等式组解集空集 )
7求出等式解集确定等式组解口诀：取取
取中间处找
第十章 数收集整理描述
知识点
1数进行处理般程：收集数整理数描述数分析出结
2数收集程中调查方法通常两种：全面调查抽样调查
3文字叙述列表划记法外条形图折线图扇形图直方图描述数
4抽样调查简称抽查抽取部分象进行调查根调查数推断全体象情况
考察全体象总体组成总体考察象体抽取部分体组成总
体样样中体数目样容量
5画频数直方图步骤：①计算数差(值值差)②确定组距组数③列频数分
布表④画频数直方图
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初数学（）知识点
代数初步知识
1 代数式：运算符号＋ － × ÷ 连接数字母式子称代数式（单独数字
母代数式）
2重代数式：（mn 表示整数）
（1）a b 方差： a
2b2
a b 差方：（ab）
2
（2） abc 正整数两位整数： 10a+b 三位整数：100a+10b+c
（3） mn 整数 5 商 m 余 n 数： 5m+n 偶数：2n 奇数：
2n+1三连续整数： n1nn+1
理数
1理数：
(1)写成 qp (p q整数p ¹ 0) 形式数理数正整数0负整数统称整数正
分数负分数统称分数整数分数统称理数注意：0 正数负数a
定负数+a 定正数p理数
ì
ì正整数
î正分数
ì
ï
ì正整数
ï正理数í
ï
整数í零
ï
ï
(2)理数分类
①
②
îï负整数
ì正分数
理数í零
理数í
ï
î
ï
î
ì负整数
î负分数
ï负理数í
ï分数í
î负分数
(3)注意：理数中101 三特殊数特性三数数轴
数分成四区域四区域数特性
(4)然数Û 0 正整数a＞0 Û a 正数a＜0 Û a 负数
a≥0 Û a 正数 0 Û a 非负数a≤ 0 Û a 负数 0 Û a 非正数
2．数轴：数轴规定原点正方单位长度条直线
3．相反数：
(1)符号两数说中相反数0 相反数 0
(2)注意： ab+c 相反数a+bcab 相反数 baa+b 相反数ab
(3)相反数 0 Û a+b0 Û ab 互相反数
4绝值：
(1)正数绝值身0 绝值 0负数绝值相反数注意：绝值
意义数轴表示某数点离开原点距离
ìa (a > 0)
ï
ìa (a ³ 0)
î
(2) 绝值表示： a
í0 (a 0) a
a (a < 0) 绝值问题常分类讨
í
ï
a (a < 0)
î
a
a
(3)
1Û a > 0
1Û a < 0
a
a
a
(4) |a|重非负数|a|≥0注意：|a|·|b||a·b|
a
b
b
5理数：（1）正数绝值越数越（2）正数永远 0 负数永
远 0 （3）正数切负数（4）两负数绝值反（5）
数轴两数右边数总左边数（6）数数 ＞ 0数数 ＜ 0
1
6互倒数：积 1 两数互倒数注意：0 没倒数 a≠0 a 倒数
a
倒数身数±1 ab1Û ab 互倒数 ab1Û ab 互负倒数
7 理数加法法：
（1）号两数相加取相符号绝值相加
（2）异号两数相加取绝值较符号较绝值减较绝值
（3）数 0 相加数
8．理数加法运算律：
（1）加法交换律：a+bb+a （2）加法结合律：（a+b）+ca+（b+c）
9．理数减法法：减数等加数相反数 aba+（b）
10 理数法法：
（1）两数相号正异号负绝值相
（2）数零相零
（3）数相式零积零式零积符号负式
数决定
11 理数法运算律：
（1）法交换律：abba（2）法结合律：（ab）ca（bc）
（3）法分配律：a（b+c）ab+ac
a
12．理数法法：数等数倒数注意：零做数 意义
0
13．理数方法：
（1）正数次幂正数
（2）负数奇次幂负数负数偶次幂正数注意： n 正奇数时 (a)
b) (ba) n 正偶数时 (a) a (ab) (ba)
14．方定义：
（1）求相式积运算做方
（2）方中相式做底数相式数做指数方结果做幂
（3）a 重非负数 a ≥0 a +|b|0 Û a0b0
形式中 a 整数数位位
n
a
n
(a
n
n
n
n
n
n
2
2
2
15．科学记数法： 10 数记成 a×10
n
数种记数法科学记数法
16似数精确位：似数四舍五入位说似数精确位
17效数字：左边第零数字起精确位数止数字似
数效数字
18混合运算法：先方加减注意：样算简单样算准确数学
计算重原
19特殊值法：符合题目求数代入验证题设成立进行猜想种方法
证明
整式加减
1．单项式：代数式中含法（包括方）运算含法运算式中
含字母类代数式单项式
2．单项式系数次数：单项式中零数字数单项式数字系数简称单项式
系数系数零时单项式中字母指数单项式次数
3．项式：单项式项式
4．项式项数次数：项式中含单项式数项式项数单项式
项式项项式里次数高项次数项式次数注意：（ abcpq
常数）ax
2
+bx+c x +px+q 常见两二次三项式
2
5．整式：含法运算含法运算式中含字母代数式整式
ì 单项式
整式分类：整式
í
î 项式
6．类项：含字母相相字母指数相单项式类项
7．合类项法：系数相加字母字母指数变
8．（添）括号法：（添）括号时括号前边+号括号里项变号
括号前边号括号里项变号
9．整式加减：整式加减实际括号基础项式类项合
10项式升幂降幂排列：项式项某字母指数（
）排列起做字母升幂排列（降幂排列）注意：项式计算结果
般应该进行升幂（降幂）排列
元次方程
1．等式性质：
等式性质 1：等式两边加（减）数整式结果等式
等式性质 2：等式两边（）零数结果等式
2．方程：含未知数等式方程
3．方程解：等式左右两边相等未知数值方程解注意：方程解代入
4．元次方程：含未知数未知数次数 1含未知数项系数
零整式方程元次方程
7．元次方程标准形式： ax+b0（x 未知数ab 已知数 a≠0）
8．元次方程简形式： axb（x 未知数ab 已知数 a≠0）
9．元次方程般步骤：整理方程 分母 …括号 …移项 … 合类项 … 系数化
1 … （检验方程解）
10．列方程解应题常公式：
周长面积体积问题：C 2πRS πR
2
C 长方形2(a+b)S 长方形ab C 正方形4a
圆
圆
1
S 正方形a
2
S 环形π(R
2
r
2
)V 长方体abc V 正方体a
3
V 圆柱πR
2
h V 圆锥 πR
2
h
3
相交线行线
知识网络结构
二知识点
1面两条直线位置关系 两 种： 相交 行 垂直 相交种
特殊情况
2面相交两条直线 行线 果两条直线 公点称
两条直线相交果两条直线 没 公点称两条直线行
3两条直线相交构成四角中 公顶点 条公边 两角
邻补角邻补角性质： 邻补角互补 图 1 示 互邻补角
互邻补角 + 180° + 180° + 180°
+ 180°
4两条直线相交构成四角中角两边分角两边 反延长线
样两角互 顶角 顶角性质：顶角相等图 1 示 互顶角
5两条直线相交成角中果 直角 90°时称两条直线互相垂直
中条做条垂线图 2 示 90°时 ⊥
垂线性质：
性质 1：点条直线已知直线垂直
性质 2：连接直线外点直线点线段中垂线段短
性质 3：图 2 示 a ⊥ b 时 90°
点直线距离：直线外点条直线垂线段长度点直线距离
6位角错角旁角基特征：
①两条直线(截线) 方 第三条直线(截线) 侧 样
两角 位角 图 3 中 位角： 位角
位角 位角 位角
②两条直线(截线) 间 第三条直线(截线) 两侧 样两角 错
角 图 3 中 错角： 错角 错角
③两条直线(截线) 间 第三条直线(截线) 旁 样两角 旁
角 图 3 中 旁角： 旁角 旁角
7行公理：直线外点条直线已知直线行
行公理推：果两条直线第三条直线行两条直线互相行
行线性质：
性质 1：两直线行位角相等图 4 示果 a∥b
性质 2：两直线行错角相等图 4 示果 a∥b
性质 3：两直线行旁角互补图 4 示果 a∥b + 180°
+ 180°
性质 4：行条直线两条直线互相行果 a∥ba∥c
∥
8行线判定：
判定 1：位角相等两直线行图 5 示果
a∥b
判定 2：错角相等两直线行图 5 示果 a∥b
判定 3：旁角互补两直线行图 5 示果 + 180°
+ 180° a∥b
判定 4：行条直线两条直线互相行果 a∥ba∥c
∥
9判断件事情语句命题命题 题设 结 两部分组成 真命题 假命
题 分果题设成立结 定 成立样命题 真命题 果题设成立
结 定 成立样命题假命题真命题正确性推理证实样真
命题定理作继续推理
10移：面图形某方移动定距离图形种移动做移
变换简称移
移新图形原图形 形状 完全相移新图形中点
原图形中某点移动样两点做应点
移性质：移前两图形中①应点连线行相等②应线段相等③应角相等
第六章 实数
知识点实数分类
1定义分类： 2性质符号分类：
注：0 正数负数
知识点二实数相关概念
1相反数
(1)代数意义：符号两数说中相反数0 相反数 0
(2)意义：数轴原点两侧原点距离相等两点表示两数互相反数
数轴互相反数两数应点关原点称
(3)互相反数两数等 0ab 互相反数 a+b0
2绝值 |a|≥0
3倒数 (1)0 没倒数 (2)积 1 两数互倒数ab 互倒数
4方根
(1)果数方等 a数做 a 方根正数两方根互
相反数0 方根 0 身负数没方根a(a≥0)方根记作
(2)正数 a 正方根做 a 算术方根a(a≥0)算术方根记作
5立方根
果 x3a x 做 a 立方根正数正立方根负数负立方
根零立方根零
知识点三实数数轴
数轴定义： 规定原点正方单位长度直线做数轴数轴三素缺
知识点四实数较
1数轴意两点右边点表示数较
2正数 0负数 0两正数绝值较正数两负数绝值
反
3理数较：
知识点五实数运算
1加法
号两数相加取相符号绝值相加绝值相等异号两数相加取绝值
较加数符号较绝值减较绝值互相反数两数相加 0
数 0 相加数
2减法：减数等加数相反数
3法
非零实数相积符号负数数决定负数偶数时积正负
数奇数时积负数相数 0积 0
4法
数等数倒数两数相号正异号负绝值相0
等 0 数 0
5方开方
(1)an 表示意义 n a 相正数次幂正数负数偶次幂正数负数
奇次幂负数
(2)正数 0 开方负数开方正数负数 0 开立方
(3)零指数负指数
知识点六效数字科学记数法
1效数字：
似数左边第 0 数字起精确数位止数字做
似数效数字
2科学记数法：
数 (1≤ <10n 整数)形式记数方法科学记数法
第七章 面直角坐标系
知识网络结构
二知识点
1序数：序两数 a b 组成数做序数记做(ab)
2面直角坐标系：面两条互相垂直公原点数轴组成面直角坐标系
3横轴轴原点：水数轴称 x 轴横轴竖直数轴称 y 轴轴两坐标轴
交点面直角坐标系原点
4坐标：面点 P P 分 x 轴y 轴作垂线垂足分 x 轴y 轴
应数 ab 分点 P 横坐标坐标记作 P(ab)
5象限：两条坐标轴面分成四部分右部分第象限逆时针方次第
二象限第三象限第四象限坐标轴点象限
6象限点坐标特点①第象限点：横坐标 0坐标 0②第二象限点：横坐标 0
坐标 0③第三象限点：横坐标 0坐标 0④第四象限点：横坐标 0坐标 0
7坐标轴点坐标特点①x 轴正半轴点：横坐标 0坐标 0②x 轴负半轴点：
横坐标 0坐标 0③y 轴正半轴点：横坐标 0坐标 0④y 轴负半轴点：横
坐
标 0坐标 0⑤坐标原点：横坐标 0坐标 0(填><)
8点 P(ab) x 轴距离 |b| y 轴距离 |a|
9称点坐标特点①关 x 轴称两点横坐标 相等坐标 互相反数②关
y 轴称两点坐标相等横坐标互相反数③关原点称两点横坐标
坐标分互相反数
10点 P(23) x 轴距离 y 轴距离 点 P(23) 关 x 轴称点坐标
( )点 P(23) 关 y 轴称点坐标( )
11果两点 横坐标 相两点直线 y 轴行 x 轴垂直 果两点
坐标相两点直线 x 轴行 y 轴垂直 果点 P(23)Q(26)
两点横坐标相 PQ∥y 轴PQ⊥x 轴果点 P(12)Q(42)两点坐标相
PQ∥x 轴PQ⊥y 轴
12行 x 轴直线点坐标相行 y 轴直线点横坐标相
三象限角分线点横坐标坐标相二四象限角分线点横坐标
坐标互相反数果点 P(ab) 三象限角分线 P 点横坐标坐标相
a b 果点 P(ab) 二四象限角分线 P 点横坐标坐标互相
反数 a b
13表示点(物体)位置方法：准确恰建立面直角坐标系二正确写
出物体某点坐标选择坐标原点建立面直角坐标系
点坐标
14图形移转化点移坐标移规律：①左右移时横坐标进行加减
坐标变②移时横坐标变坐标进行加减③坐标进行加减时左减右
加加减规律进行点 P(23)左移 2 单位点坐标( )
点 P(23)右移 2 单位点坐标( )点 P(23)移 2 单位
点坐标( )点 P(23)移 2 单位点坐标( )点
P(23)先左移 3 单位移 5 单位点坐标( )点 P(2
3)先左移 3 单位移 5 单位点坐标( )点 P(23)先
右移 3 单位移 5 单位点坐标( )点 P(23)先右移
3 单位移 5 单位点坐标( )
第八章 二元次方程组
知识网络结构
二知识点
1含未知数等式方程方程左右两边值相等未知数值方程解
2方程含两未知数含未知数项次数 1样方程二元次方程
二元次方程般形式 ( 常数 )二元次方程左右两边值相等未
知数值二元次方程解二元次方程般数组解
3方程组含两未知数含未知数项次数 1样方程组二元次
方程组二元次方程组方程左右两边值相等未知数值二元次方程组
解二元次方程组般解
4代入法解二元次方程组般步骤：观察方程组中否含未知数式子
表示未知数果直接代入方程中果没中方程
变形含未知数式子表示未知数表示出未知数代入方程中
消未知数求出未知数值求未知数值代入原方程组中
方程求出外未知数值
5加减法解二元次方程组般步骤：(1)方程组两方程中果未知数
系数相等互相反数适数方程两边未知数系数相等
互相反数(2)两方程两边分相加相减消未知数(3)解元次方
程求出未知数值(4)求出未知数值代入原方程组中方程求出
外未知数值原方程组解
6解三元次方程组般步骤：①观察方程组中未知数系数特点确定先消未
知数②利代入法加减法方程组中方程外两方程分组成两组消
未知数关外两未知数二元次方程组③解二元次方程
组求两未知数值④两未知数值代入原方程组中较简单方程中求
出第三未知数值原三元次方程组解
第九章 等式等式组
知识网络结构
二知识点
1等号表示等关系式子等式等号包括： > < ≥ ≤ ≠
2含未知数等式中等式成立未知数值等式解含未知数
等式解组成集合等式解集等式解集数轴表示出
求等式解集程解等式含未知数含未知数项次数
1样等式元次等式
3等式性质：
①性质 1：等式两边时加(减)数(式子)等号方 变
字母表示： 果 果
果 果
②性质 2：等式两边时() 正数 等号方 变
字母表示： 果 ( )果 ( )
果 ( )果 ( )
③性质 3：等式两边时() 负数 等号方 改变
字母表示： 果 ( )果 ( )
果 ( )果 ( )
4解元次等式般步骤：①分母②括号③移项④合类项 ⑤系数化
1 解元次方程类似解时根元次等式具体情况灵活选择步骤
5等式组中含未知数含未知数项次数 1样等式组
元次等式组等式组中等式成立未知数值等式组解
等式组解组成集合等式组解集解(简称等式组解)等式组
解集数轴表示出求等式组解集程解等式组
6解元次等式组般步骤：①求出等式组中等式解集②利数轴
求出等式解集公部分等式组解集果等式解集没
公部分等式组解 ( 时称等式组解集空集 )
7求出等式解集确定等式组解口诀：取取
取中间处找
第十章 数收集整理描述
知识点
1数进行处理般程：收集数整理数描述数分析出结
2数收集程中调查方法通常两种：全面调查抽样调查
3文字叙述列表划记法外条形图折线图扇形图直方图描述数
4抽样调查简称抽查抽取部分象进行调查根调查数推断全体象情况
考察全体象总体组成总体考察象体抽取部分体组成总
体样样中体数目样容量
5画频数直方图步骤：①计算数差(值值差)②确定组距组数③列频数分
布表④画频数直方图
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