七年级数学（）知识点
教版七年级数学册包含理数整式加减元次方程图形认识初步四章节容
第章 理数
． 知识框架
二．知识概念
1理数：
(1)写成形式数理数正整数0负整数统称整数正分数负分数统称分数整数分数统称理数注意：0正数负数a定负数+a定正数p理数
(2)理数分类 ① ②
2．数轴规定原点正方单位长度条直线
3．相反数：
(1)符号两数说中相反数0相反数0
(2)相反数0 Û a+b0 Û ab互相反数
4绝值：
(1)正数绝值身0绝值0负数绝值相反数注意：绝值意义数轴表示某数点离开原点距离
(2) 绝值表示： 绝值问题常分类讨
5理数：（1）正数绝值越数越（2）正数永远0负数永远0（3）正数切负数（4）两负数绝值反（5）数轴两数右边数总左边数（6）数数 ＞ 0数数 ＜ 0
6互倒数：积1两数互倒数注意：0没倒数 a≠0倒数ab1Û ab互倒数ab1Û ab互负倒数
7 理数加法法：
（1）号两数相加取相符号绝值相加
（2）异号两数相加取绝值较符号较绝值减较绝值
（3）数0相加数
8．理数加法运算律：
（1）加法交换律：a+bb+a （2）加法结合律：（a+b）+ca+（b+c）
9．理数减法法：减数等加数相反数aba+（b）
10 理数法法：
（1）两数相号正异号负绝值相
（2）数零相零
（3）数相式零积零式零积符号负式数决定
11 理数法运算律：
（1）法交换律：abba（2）法结合律：（ab）ca（bc）
（3）法分配律：a（b+c）ab+ac
12．理数法法：数等数倒数注意：零做数
13．理数方法：
（1）正数次幂正数
（2）负数奇次幂负数负数偶次幂正数注意：n正奇数时 (a)nan(a b)n(ba)n n正偶数时 (a)n an (ab)n(ba)n
14．方定义：
（1）求相式积运算做方
（2）方中相式做底数相式数做指数方结果做幂
15．科学记数法：10数记成a×10n形式中a整数数位位数种记数法科学记数法
16似数精确位：似数四舍五入位说似数精确位
17效数字：左边第零数字起精确位数止数字似数效数字
18混合运算法：先方加减
章容求学生正确认识理数概念实际生活学数轴基础理解正负数相反数绝值意义重点利理数运算法解决实际问题
体验数学发展重原生活实际需激发学生学数学兴趣教师培养学生观察纳概括力学生建立正确数感解决实际问题力教师讲授章容时应该创设情境充分体现学生学体性位
第二章 整式加减
．知识框架 二知识概念
1．单项式：代数式中含法（包括方）运算含法运算式中含字母类代数式单项式
2．单项式系数次数：单项式中零数字数单项式数字系数简称单项式系数系数零时单项式中字母指数单项式次数
3．项式：单项式项式
4．项式项数次数：项式中含单项式数项式项数单项式项式项项式里次数高项次数项式次数
通章学应学生达学目标：
1 理解掌握单项式项式整式等概念弄清间区联系
2 理解类项概念掌握合类项方法掌握括号时符号变化规律正确进行类项合括号准确判断正确合类项基础进行整式加减运算
3 理解整式中字母表示数整式加减运算建立数运算基础理解合类项括号分配律理解数运算律运算性质整式加减运算中然成立
4．够分析实际问题中数量关系字母式子表示出
章学中教师通学生组讨合作学等方式历概念形成程初步培养学生观察分析抽象概括等思维力应意识
第二章 元次方程
． 知识框架
二．知识概念
1．元次方程：含未知数未知数次数1含未知数项系数零整式方程元次方程
2．元次方程标准形式： ax+b0（x未知数ab已知数a≠0）
3．元次方程解法般步骤：
整理方程 …… 分母 …… 括号 …… 移项 …… 合类项 …… 系数化1 …… （检验方程解）
4．列元次方程解应题：
（1）读题分析法………… 差倍分问题
仔细读题找出表示相等关系关键字例：少合完成增加减少配套利关键字列出文字等式题意设出未知数利题目中量量关系填入代数式方程
（2）画图分析法 ………… 行程问题
利图形分析数学问题数形结合思想数学中体现仔细读题题意画出关图形图形部分具特定含义通图形找相等关系解决问题关键取布列方程利量量间关系（未知数做已知量）填入关代数式获方程基础
11．列方程解应题常公式：
（1）行程问题： 距离速度·时间
（2）工程问题：工作量工效·工时
（3）率问题： 部分全体·率
（4）逆流问题： 流速度静水速度+水流速度逆流速度静水速度水流速度
（5）商品价格问题： 售价定价·折· 利润售价成
（6）周长面积体积问题：C圆2πRS圆πR2C长方形
2(a+b)S长方形ab C正方形4a
S正方形a2S环形π(R2r2)V长方体abc V正方体a3V圆柱πR2h V圆锥πR2h
章容代数学核心代数方程基础丰富彩问题情境解决问题快乐容易激起学生数学乐趣注意引导学生身边问题研究起学生动学探究学程中获知识提升力体会数学思想方法
第三章 图形认识初步
知识框架
章容图形初步认识生活周围熟悉物体入手物体形状认识感性逐步升抽象图形通方立体图形展开立体图形初步认识立体图形面图形联系基础认识简单面图形
——直线射线线段角 章书涉数学思想：
1分类讨思想面干点画直线时应注意点分情况讨画图形时应注意图形种性
2方程思想处理关角线段计算时常需通列方程解决
3图形变换思想研究角概念时充分体会射线旋转认识处理图形时应注意转化思想应立体图形面图形互相转化
4化思想进行直线线段角相关图形计数时总划公式n(n1)2具体运
七年级数学（）知识点
教版七年级数学册包括相交线行线面直角坐标系三角形二元次方程组等式等式组数收集整理表述六章容
第五章 相交线行线
知识框架
二知识概念
1邻补角：两条直线相交构成四角中公顶点条公边两角邻补角
2顶角：角两边分两边反延长线样两角互顶角
3垂线：两条直线相交成直角时做互相垂直中条做条垂线
4行线：面相交两条直线做行线
5位角错角旁角：
位角：∠1∠5样具相位置关系角做位角
错角：∠2∠6样角做错角
旁角：∠2∠5样角做旁角
6命题：判断件事情语句命题
7移：面图形某方移动定距离图形种移动做移移变换简称移
8应点：移新图形中点原图形中某点移动样两点做应点
9定理性质
顶角性质：顶角相等
10垂线性质：
性质1：点条直线已知直线垂直
性质2：连接直线外点直线点线段中垂线段短
11行公理：直线外点条直线已知直线行
行公理推：果两条直线第三条直线行两条直线互相行
12行线性质：
性质1：两直线行位角相等
性质2：两直线行错角相等
性质3：两直线行旁角互补
13行线判定：
判定1：位角相等两直线行
判定2：错角相等两直线行
判定3：旁角相等两直线行
章学生解面重合两条直线相交行两种位置关系研究两条直线相交时形成角特征两条直线互相垂直具特性两条直线行长期存条件特征关图形移变换性质利移设计优美图案 重点垂线性质行线判定方法性质移性质组织运 难点探索行线条件特征行线条件特征区运移性质探索图形间移关系进行图案设计
第六章 面直角坐标系
．知识框架
二．知识概念
1序数：序两数ab组成数做序数记做（ab）
2面直角坐标系：面两条互相垂直公原点数轴组成面直角坐标系
3横轴轴原点：水数轴称x轴横轴竖直数轴称y轴轴两坐标轴交点面直角坐标系原点
4坐标：面点PP分x轴y轴作垂线垂足分x轴y轴应数ab分点P横坐标坐标
5象限：两条坐标轴面分成四部分右部分第象限逆时针方次第二象限第三象限第四象限坐标轴点象限
面直角坐标系数轴维二维渡时学函数基础起承启作外面直角坐标系面点数结合起体现数形结合思想掌握节容学生活着积极意义教师讲授章容时应实际情形出发通面点位置确定发展学生创新力应意识
第七章 三角形
．知识框架
二．知识概念
1三角形：直线三条线段首尾次相接组成图形做三角形
2三边关系：三角形意两边第三边意两边差第三边
3高：三角形顶点边直线作垂线顶点垂足间线段做三角形高
4中线：三角形中连接顶点边中点线段做三角形中线
5角分线：三角形角分线角边相交角顶点交点间线段做三角形角分线
6三角形稳定性：三角形形状固定三角形性质三角形稳定性
6边形：面线段首尾次相接组成图形做边形
7边形角：边形相邻两边组成角做角
8边形外角：边形边邻边延长线组成角做边形外角
9边形角线：连接边形相邻两顶点线段做边形角线
10正边形：面角相等条边相等边形做正边形
11面镶嵌：重叠摆放边形面部分完全覆盖做边形覆盖面
12公式性质
三角形角：三角形角180°
三角形外角性质：
性质1：三角形外角等相邻两角
性质2：三角形外角相邻角
边形角公式：n边形角等（n2）·180°
边形外角：边形角360°
边形角线条数：（1）n边形顶点出发引（n3）条角线边形分词（n2）三角形
（2）n边形条角线
三角形初中数学中部分基础图形学程中教师应该鼓励学生动脑动手发现探索中知识奥秘注重培养学生正确数学情操思维力
第八章 二元次方程组
．知识结构图
二知识概念
1二元次方程：含两未知数未知数指数1样方程做二元次方程般形式 ax+byc(a
≠0b≠0)
2二元次方程组：两二元次方程合起组成二元次方程组
3二元次方程解：般二元次方程两边值相等未知数值做二元次方程组解
4二元次方程组解：般二元次方程组两方程公解做二元次方程组
5消元：未知数数化少逐解决想法做消元思想
6代入消元：未知数含未知数式子表示出代入方程实现消元进求二元次方程组解种方法做代入消元法简称代入法
7加减消元法：两方程中未知数系数相反相等时两方程两边分相加相减消未知数种方法做加减消元法简称加减法
章通实例引入二元次方程二元次方程组二元次方程组概念培养学生概念理解完整性深刻性学生掌握二元次方程组两种解法 重点二元次方程组解法列二元次方程组解决实际问题 难点二元次方程组解决实际问题
第九章 等式等式组
．知识框架
二知识概念
1符号＜＞≤ ≥表示关系式子做等式
2等式解：等式成立未知数值做等式解
3等式解集：含未知数等式解组成等式解集
4元次等式：等式左右两边整式未知数未知数高次数1样等式做元次等式
5元次等式组：般关未知数元次等式合起组成6元次等式组
7定理性质
等式性质：
等式基性质1：等式两边加（减）数（式子）等号方变
等式基性质2：等式两边（）正数等号方变
等式基性质3：等式两边（）负数等号方改变
章容求学生历建立元次等式（组）样数学模型应解决实际问题程体会等式（组）特点作掌握运解决问题般方法提高分析问题解决问题力增强创新精神应数学意识
第十章 数收集整理描述
．知识框架
全面调查
抽样调查
收集数
描述数
整理数
分析数
出结
二．知识概念
1全面调查：考察全体象调查方式做全面调查
2抽样调查：调查部分数根部分估计总体调查方式称抽样调查
3总体：考察全体象称总体
4体：组成总体考察象称体
5样：抽取体组成样
6样容量：样中体数目称样容量
7频数：般称落组中数数该组频数
8频率：频数数总数频率
9组数组距：统计数时数定范围分成干组分成组数称组数组两端点差做组距
章求通实际参收集整理描述分析数活动历统计般程感受统计生活生产中作增强学统计兴趣初步建立统计观念培养重视调查研究良惯科学态度
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第章 理数
． 知识框架
二．知识概念
1理数：
(1)写成形式数理数正整数0负整数统称整数正分数负分数统称分数整数分数统称理数注意：0正数负数a定负数+a定正数p理数
(2)理数分类 ① ②
2．数轴规定原点正方单位长度条直线
3．相反数：
(1)符号两数说中相反数0相反数0
(2)相反数0 Û a+b0 Û ab互相反数
4绝值：
(1)正数绝值身0绝值0负数绝值相反数注意：绝值意义数轴表示某数点离开原点距离
(2) 绝值表示： 绝值问题常分类讨
5理数：（1）正数绝值越数越（2）正数永远0负数永远0（3）正数切负数（4）两负数绝值反（5）数轴两数右边数总左边数（6）数数 ＞ 0数数 ＜ 0
6互倒数：积1两数互倒数注意：0没倒数 a≠0倒数ab1Û ab互倒数ab1Û ab互负倒数
7 理数加法法：
（1）号两数相加取相符号绝值相加
（2）异号两数相加取绝值较符号较绝值减较绝值
（3）数0相加数
8．理数加法运算律：
（1）加法交换律：a+bb+a （2）加法结合律：（a+b）+ca+（b+c）
9．理数减法法：减数等加数相反数aba+（b）
10 理数法法：
（1）两数相号正异号负绝值相
（2）数零相零
（3）数相式零积零式零积符号负式数决定
11 理数法运算律：
（1）法交换律：abba（2）法结合律：（ab）ca（bc）
（3）法分配律：a（b+c）ab+ac
12．理数法法：数等数倒数注意：零做数
13．理数方法：
（1）正数次幂正数
（2）负数奇次幂负数负数偶次幂正数注意：n正奇数时 (a)nan(a b)n(ba)n n正偶数时 (a)n an (ab)n(ba)n
14．方定义：
（1）求相式积运算做方
（2）方中相式做底数相式数做指数方结果做幂
15．科学记数法：10数记成a×10n形式中a整数数位位数种记数法科学记数法
16似数精确位：似数四舍五入位说似数精确位
17效数字：左边第零数字起精确位数止数字似数效数字
18混合运算法：先方加减
章容求学生正确认识理数概念实际生活学数轴基础理解正负数相反数绝值意义重点利理数运算法解决实际问题
体验数学发展重原生活实际需激发学生学数学兴趣教师培养学生观察纳概括力学生建立正确数感解决实际问题力教师讲授章容时应该创设情境充分体现学生学体性位
第二章 整式加减
．知识框架 二知识概念
1．单项式：代数式中含法（包括方）运算含法运算式中含字母类代数式单项式
2．单项式系数次数：单项式中零数字数单项式数字系数简称单项式系数系数零时单项式中字母指数单项式次数
3．项式：单项式项式
4．项式项数次数：项式中含单项式数项式项数单项式项式项项式里次数高项次数项式次数
通章学应学生达学目标：
1 理解掌握单项式项式整式等概念弄清间区联系
2 理解类项概念掌握合类项方法掌握括号时符号变化规律正确进行类项合括号准确判断正确合类项基础进行整式加减运算
3 理解整式中字母表示数整式加减运算建立数运算基础理解合类项括号分配律理解数运算律运算性质整式加减运算中然成立
4．够分析实际问题中数量关系字母式子表示出
章学中教师通学生组讨合作学等方式历概念形成程初步培养学生观察分析抽象概括等思维力应意识
第二章 元次方程
． 知识框架
二．知识概念
1．元次方程：含未知数未知数次数1含未知数项系数零整式方程元次方程
2．元次方程标准形式： ax+b0（x未知数ab已知数a≠0）
3．元次方程解法般步骤：
整理方程 …… 分母 …… 括号 …… 移项 …… 合类项 …… 系数化1 …… （检验方程解）
4．列元次方程解应题：
（1）读题分析法………… 差倍分问题
仔细读题找出表示相等关系关键字例：少合完成增加减少配套利关键字列出文字等式题意设出未知数利题目中量量关系填入代数式方程
（2）画图分析法 ………… 行程问题
利图形分析数学问题数形结合思想数学中体现仔细读题题意画出关图形图形部分具特定含义通图形找相等关系解决问题关键取布列方程利量量间关系（未知数做已知量）填入关代数式获方程基础
11．列方程解应题常公式：
（1）行程问题： 距离速度·时间
（2）工程问题：工作量工效·工时
（3）率问题： 部分全体·率
（4）逆流问题： 流速度静水速度+水流速度逆流速度静水速度水流速度
（5）商品价格问题： 售价定价·折· 利润售价成
（6）周长面积体积问题：C圆2πRS圆πR2C长方形
2(a+b)S长方形ab C正方形4a
S正方形a2S环形π(R2r2)V长方体abc V正方体a3V圆柱πR2h V圆锥πR2h
章容代数学核心代数方程基础丰富彩问题情境解决问题快乐容易激起学生数学乐趣注意引导学生身边问题研究起学生动学探究学程中获知识提升力体会数学思想方法
第三章 图形认识初步
知识框架
章容图形初步认识生活周围熟悉物体入手物体形状认识感性逐步升抽象图形通方立体图形展开立体图形初步认识立体图形面图形联系基础认识简单面图形
——直线射线线段角 章书涉数学思想：
1分类讨思想面干点画直线时应注意点分情况讨画图形时应注意图形种性
2方程思想处理关角线段计算时常需通列方程解决
3图形变换思想研究角概念时充分体会射线旋转认识处理图形时应注意转化思想应立体图形面图形互相转化
4化思想进行直线线段角相关图形计数时总划公式n(n1)2具体运
七年级数学（）知识点
教版七年级数学册包括相交线行线面直角坐标系三角形二元次方程组等式等式组数收集整理表述六章容
第五章 相交线行线
知识框架
二知识概念
1邻补角：两条直线相交构成四角中公顶点条公边两角邻补角
2顶角：角两边分两边反延长线样两角互顶角
3垂线：两条直线相交成直角时做互相垂直中条做条垂线
4行线：面相交两条直线做行线
5位角错角旁角：
位角：∠1∠5样具相位置关系角做位角
错角：∠2∠6样角做错角
旁角：∠2∠5样角做旁角
6命题：判断件事情语句命题
7移：面图形某方移动定距离图形种移动做移移变换简称移
8应点：移新图形中点原图形中某点移动样两点做应点
9定理性质
顶角性质：顶角相等
10垂线性质：
性质1：点条直线已知直线垂直
性质2：连接直线外点直线点线段中垂线段短
11行公理：直线外点条直线已知直线行
行公理推：果两条直线第三条直线行两条直线互相行
12行线性质：
性质1：两直线行位角相等
性质2：两直线行错角相等
性质3：两直线行旁角互补
13行线判定：
判定1：位角相等两直线行
判定2：错角相等两直线行
判定3：旁角相等两直线行
章学生解面重合两条直线相交行两种位置关系研究两条直线相交时形成角特征两条直线互相垂直具特性两条直线行长期存条件特征关图形移变换性质利移设计优美图案 重点垂线性质行线判定方法性质移性质组织运 难点探索行线条件特征行线条件特征区运移性质探索图形间移关系进行图案设计
第六章 面直角坐标系
．知识框架
二．知识概念
1序数：序两数ab组成数做序数记做（ab）
2面直角坐标系：面两条互相垂直公原点数轴组成面直角坐标系
3横轴轴原点：水数轴称x轴横轴竖直数轴称y轴轴两坐标轴交点面直角坐标系原点
4坐标：面点PP分x轴y轴作垂线垂足分x轴y轴应数ab分点P横坐标坐标
5象限：两条坐标轴面分成四部分右部分第象限逆时针方次第二象限第三象限第四象限坐标轴点象限
面直角坐标系数轴维二维渡时学函数基础起承启作外面直角坐标系面点数结合起体现数形结合思想掌握节容学生活着积极意义教师讲授章容时应实际情形出发通面点位置确定发展学生创新力应意识
第七章 三角形
．知识框架
二．知识概念
1三角形：直线三条线段首尾次相接组成图形做三角形
2三边关系：三角形意两边第三边意两边差第三边
3高：三角形顶点边直线作垂线顶点垂足间线段做三角形高
4中线：三角形中连接顶点边中点线段做三角形中线
5角分线：三角形角分线角边相交角顶点交点间线段做三角形角分线
6三角形稳定性：三角形形状固定三角形性质三角形稳定性
6边形：面线段首尾次相接组成图形做边形
7边形角：边形相邻两边组成角做角
8边形外角：边形边邻边延长线组成角做边形外角
9边形角线：连接边形相邻两顶点线段做边形角线
10正边形：面角相等条边相等边形做正边形
11面镶嵌：重叠摆放边形面部分完全覆盖做边形覆盖面
12公式性质
三角形角：三角形角180°
三角形外角性质：
性质1：三角形外角等相邻两角
性质2：三角形外角相邻角
边形角公式：n边形角等（n2）·180°
边形外角：边形角360°
边形角线条数：（1）n边形顶点出发引（n3）条角线边形分词（n2）三角形
（2）n边形条角线
三角形初中数学中部分基础图形学程中教师应该鼓励学生动脑动手发现探索中知识奥秘注重培养学生正确数学情操思维力
第八章 二元次方程组
．知识结构图
二知识概念
1二元次方程：含两未知数未知数指数1样方程做二元次方程般形式 ax+byc(a
≠0b≠0)
2二元次方程组：两二元次方程合起组成二元次方程组
3二元次方程解：般二元次方程两边值相等未知数值做二元次方程组解
4二元次方程组解：般二元次方程组两方程公解做二元次方程组
5消元：未知数数化少逐解决想法做消元思想
6代入消元：未知数含未知数式子表示出代入方程实现消元进求二元次方程组解种方法做代入消元法简称代入法
7加减消元法：两方程中未知数系数相反相等时两方程两边分相加相减消未知数种方法做加减消元法简称加减法
章通实例引入二元次方程二元次方程组二元次方程组概念培养学生概念理解完整性深刻性学生掌握二元次方程组两种解法 重点二元次方程组解法列二元次方程组解决实际问题 难点二元次方程组解决实际问题
第九章 等式等式组
．知识框架
二知识概念
1符号＜＞≤ ≥表示关系式子做等式
2等式解：等式成立未知数值做等式解
3等式解集：含未知数等式解组成等式解集
4元次等式：等式左右两边整式未知数未知数高次数1样等式做元次等式
5元次等式组：般关未知数元次等式合起组成6元次等式组
7定理性质
等式性质：
等式基性质1：等式两边加（减）数（式子）等号方变
等式基性质2：等式两边（）正数等号方变
等式基性质3：等式两边（）负数等号方改变
章容求学生历建立元次等式（组）样数学模型应解决实际问题程体会等式（组）特点作掌握运解决问题般方法提高分析问题解决问题力增强创新精神应数学意识
第十章 数收集整理描述
．知识框架
全面调查
抽样调查
收集数
描述数
整理数
分析数
出结
二．知识概念
1全面调查：考察全体象调查方式做全面调查
2抽样调查：调查部分数根部分估计总体调查方式称抽样调查
3总体：考察全体象称总体
4体：组成总体考察象称体
5样：抽取体组成样
6样容量：样中体数目称样容量
7频数：般称落组中数数该组频数
8频率：频数数总数频率
9组数组距：统计数时数定范围分成干组分成组数称组数组两端点差做组距
章求通实际参收集整理描述分析数活动历统计般程感受统计生活生产中作增强学统计兴趣初步建立统计观念培养重视调查研究良惯科学态度
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