初数学知识点总结
第册 第章 理数
11正数负数 前学0外数前面加负号－书做负数 前学0外数做正数 数0正数负数0正数负数分界 问题中分正数负数表示量具相反意义
12理数 121理数 正整数0负整数统称整数正分数负分数统称分数 整数分数统称理数 122数轴 规定原点正方单位长度直线做数轴 数轴作：理数数轴点表达 注意事项：⑴数轴原点正方单位长度三素缺 ⑵根数轴单位长度改变 般设正数数轴表示a点原点右边原点距离a单位长度表示数－a点原点左边原点距离a单位长度 123相反数 符号两数做互相反数 数轴表示相反数两点关原点称 意数前面添－号新数表示原数相反数 124绝值 般数轴表示数a点原点距离做数a绝值 正数绝值身负数绝值相反数0绝值0 数轴表示理数左右序序左边数右边数 较理数：⑴正数00负数正数负数 ⑵两负数绝值反
13理数加减法 131理数加法 理数加法法： ⑴号两数相加取相符号绝值相加 ⑵绝值相等异号两数相加取绝值较加数符号较绝值减较绝值互相反数两数相加0 ⑶数0相加数 两数相加交换加数位置变 加法交换律：a＋b＝b＋a 三数相加先前面两数相加者先两数相加变 加法结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c) 132理数减法 理数减法转化加法进行 理数减法法： 减数等加数相反数 a－b＝a＋(－b)
14理数法 141理数法 理数法法： 两数相号正异号负绝值相 数0相0 积1两数互倒数 0数相负数数偶数时积正数负数数奇数时积负数 两数相交换数位置积相等 ab＝ba 三数相先前两数相者先两数相积相等 （ab）c＝a（bc） 数两数相等数分两数相积相加 a（b＋c）＝ab＋ac 数字字母相书写规范： ⑴数字字母相号省略 ⑵数字字母相系数1－1时1省略写 ⑶带分数字母相带分数应化成假分数 字母x表示意理数2x积记2x3x积记3x式子2x＋3x2x3x2x3x做式子项23分着两项系数 般合含相字母数式子时需系数合结果作系数字母数 ax＋bx＝（a＋b）x 式中x字母数ab分axbx两项系数 括号法： 括号前＋括号括号前＋掉括号里项改变符号 括号前－括号括号前－掉括号里项改变符号 括号外数正数括号式子项符号原括号式子相应项符号相括号外数负数括号式子项符号原括号式子相应项符号相反 142理数法 理数法法： 等0数等数倒数 a÷b＝a• (b≠0) 两数相号正异号负绝值相0等0数0 理数法化法利法运算性质简化运算混合运算先法化成法然确定积符号求出结果
15理数方 151方 求n相数积运算做方方结果做幂an中a做底数n做指数an作an次方结果时读作an次幂 负数奇次幂负数负数偶次幂正数 正数次幂正数0正整数次幂0 理数混合运算运算序： ⑴先方加减 ⑵级运算左右进行 ⑶括号先做括号运算括号中括号括号次进行 152科学记数法 10数表示成a×10n形式（中a整数数位位数n正整数）科学记数法 科学记数法表示n位整数中10指数n－1 153似数效数字 接实际数目实际数目差数做似数 精确度：似数四舍五入位说精确位 数左边第非0 数字起末位数字止数字数效数字 科学记数法表示数a×10n规定效数字a中效数字
第二章 元次方程
21算式方程 211元次方程 含未知数等式做方程 含未知数（元）未知数指数1（次）样方程做元次方程 分析实际问题中数量关系利中相等关系列出方程数学解决实际问题种方法 解方程求出方程中等号左右两边相等未知数值值方程解 212等式性质 等式性质1 等式两边加（减）数（式子）结果相等 等式性质2 等式两边数0数结果相等
22古老代数书说起——元次方程讨⑴ 等式边某项变号移边做移项 23买布问题说起——元次方程讨⑵ 方程中带括号式子时括号方法理数运算中括号类似 解方程求出中未知数（例x）通分母括号移项合系数化1等步骤元次方程逐步着x＝a形式转化程等式性质运算律等 分母： ⑴具体做法：方程两边分母公倍数 ⑵：等式性质2 ⑶注意事项：①分子括号 ②含分母项 24探实际问题元次方程
第三章 图形认识初步
31姿彩图形 现实生活中物体形状位置图形做图形 311立体图形面图形 长方体正方体球圆柱圆锥等立体图形外棱柱棱锥常见立体图形 长方形正方形三角形圆等面图形 许立体图形面图形围成适剪开展开成面图形 312点线面体 体简称体长方体正方体圆柱圆锥球棱柱棱锥等体 包围着体面面面曲面两种 面面相交方形成线 线线相交方点 图形点线面体组成点构成图形基元素
32直线射线线段 两点条直线条直线 两点确定条直线 点C线段AB分成相等两条线段AMMB点M做线段AB中点类似线段三等分点四等分点等 直线桑点旁部分做射线 两点连线中线段短简单说成：两点间线段短
33角度量 角种基图形 度分秒常角度量单位 周角360等分份度角记作11度角60等分份做1分角记作11分角60等分份做1秒角记作1
34角较运算 341角较 角顶点出发角分成相等两角射线做角分线类似三等分线 342余角补角 果两角等90（直角）说两角互余角 果两角等180（角）说两角互补角 等角补角相等 等角余角相等 章知识结构图
第四章 数收集整理 收集整理描述分析数数处理基程
41喜爱种动物学——全面调查举例 划记法记录数正字划（笔画）代表数 考察全体象调查属全面调查
42调查中学生视力情况——抽样调查举例 抽样调查总体中抽取样进行调查根样估计总体种调查 统计调查收集数常方法般全面调查抽样调查两种实际中常常采抽样调查方式调查时方法获数问卷调查访问调查等外查阅文献资料实验获数效方法 利表格整理数帮助找数分布规律利统计图表示整理数更直观反映数规律
43课题学 调查样处理废电池？ 调查活动包括五项步骤： 设计调查问卷 ⑴设计调查问卷步骤 ①确定调查目 ②选择调查象 ③设计调查问题 ⑵设计调查问卷时注意： ①提问涉提问者观点 ②提问愿意回答问题 ③提供选择答案全面 ④问题应简明 ⑤问卷应简短 二实施调查 调查问卷复制足够份数发调查象 实施调查时注意： ⑴调查者讲明调查象什成调查者 ⑵告诉调查者收集数目 三处理数 根收回调查问卷整理描述分析收集数 四交流 根调查结果讨组发现建议？ 五写份简单调查报告
第二册 第五章 相交线行线
51相交线 511相交线 公顶点条公边外边互反延长线样两角做邻补角 两条直线相交4邻补角 公顶点角两边互反延长线样两角做顶角 两条直线相交2顶角 顶角相等 512 两条直线相交成四角中角直角两条直线互相垂直中条直线做条直线垂线交点做垂足 注意：⑴垂线条直线 ⑵具垂直关系两条直线成4角90 ⑶垂直相交特殊情况 ⑷垂直记法：a⊥bAB⊥CD 画已知直线垂线数条 点条直线已知直线垂直 连接直线外点直线点线段中垂线段短简单说成：垂线段短 直线外点条直线垂线段长度做点直线距离
52行线 521行线 面两条直线没交点两条直线互相行记作：a∥b 面两条直线关系两种：相交行 行公理：直线外点条直线条直线行 果两条直线第三条直线行两条直线互相行 522直线行条件 两条直线第三条直线截两条截线方截线旁样两角做位角 两条直线第三条直线截两条截线间截线两侧样两角做错角 两条直线第三条直线截两条截线间截线旁样两角做旁角 判定两条直线行方法： 方法1 两条直线第三条直线截果位角相等两条直线行简单说成：位角相等两直线行 方法2 两条直线第三条直线截果错角相等两条直线行简单说成：错角相等两直线行 方法3 两条直线第三条直线截果旁角互补两条直线行简单说成：旁角互补两直线行
53行线性质 行线具性质： 性质1 两条行线第三条直线截位角相等简单说成：两直线行位角相等 性质2 两条行线第三条直线截错角相等简单说成：两直线行错角相等 性质3 两条行线第三条直线截旁角互补简单说成：两直线行旁角互补 时垂直两条行线夹两条行线间线段长度做着两条行线距离 判断件事情语句做命题
54移 ⑴图形整体某方移动会新图形新图形原图形形状完全相 ⑵新图形中点原图形中某点移动两点应点连接组应点线段行相等 图形种移动做移变换简称移
第六章 面直角坐标系
61面直角坐标系 611序数 序两数ab组成数做序数 612面直角坐标系 面画两条互相垂直原点重合数轴组成面直角坐标系水数轴称x轴横轴惯取右正方竖直数轴称y轴轴取2方正方两坐标轴交点面直角坐标系原点 面意点序数表示 建立面直角坐标系坐标面两条坐标轴分ⅠⅡⅢⅣ四部分分做第象限第二象限第三象限第四象限坐标轴点属象限
62坐标方法简单应 621坐标表示理位置 利面直角坐标系绘制区域点分布情况面图程： ⑴建立坐标系选择适参点原点确定x轴y轴正方 ⑵根具体问题确定适例尺坐标轴标出单位长度 ⑶坐标面画出点写出点坐标点名称 622坐标表示移 面直角坐标系中点（xy）右（左）移a单位长度应点（x＋ay）（（x－ay））点（xy）（）移b单位长度应点（xy＋b）（（xy－b）） 面直角坐标系果图形点横坐标加（减）正数a相应新图形原图形右（左）移a单位长度果点坐标加（减）正数a相应新图形原图形（）移a单位长度
第七章 三角形
71三角形关线段 711三角形边 条直线三条线段首尾次相接组成图形做三角形相邻两边组成角做三角形角简称三角形角 顶点ABC三角形记作△ABC读作三角形ABC 三角形两边第三边 712三角形高中线角分线 713三角形稳定性 三角形具稳定性
72三角形关角 721三角形角 三角形角等180 722三角形外角 三角形边边延长线组成角做三角形外角 三角形外角等相邻两角 三角形外角相邻角
73边形角 731边形 面线段首尾次相接组成图形做边形 连接边形相邻两顶点线段做边形角线 n边形角线公式： 角相等条边相等边形做正边形 732边形角 n边形角公式：180（n－2） 边形外角等360
74课题学 镶嵌
第八章 二元次方程组
81二元次方程组 含两未知数未知数指数1方程做二元次方程 具相未知数两二元次方程合起组成二元次方程组 二元次方程两边值相等两未知数值做二元次方程解 二元次方程组两方程公解做二元次方程组解
82消元 二元次方程组中方程未知数含未知数式子表示出代入方程实现消元进求二元次方程组解种方法做代入消元法简称代入法 两二元次方程中未知数系数相反相等时两方程两边分相加相减消未知数元次方程种方法做加减消元法简称加减法
83探实际问题二元次方程组
第九章 等式等式组
91等式 911等式解集 ＜＞号表示关系式子做等式 等式成立未知数值做等式解 等式成立未知数取值范围做等式解集合简称解集 含未知数未知数次数1等式做元次等式 912等式性质 等式性质： 等式性质1 等式两边加（减）数（式子）等号方变 等式性质2 等式两边（）正数等号方变 等式性质3 等式两边（）负数等号方改变
92实际问题元次等式 解元次方程根等式性质方程逐步化x＝a形式解元次等式根等式性质等式逐步化x＜a（x＞a）形式
93元次等式组 两等式合起组成元次等式组 等式解集公部分做组成等式解集解等式求解集 具种等关系问题通等式组解决解元次等式组时般先求出中等式解集求出解集公部分利数轴直观表示等式组解集94课题学 利等关系分析
赛
初二册
1 全等三角形应边应角相等
2边角边公理(SAS) 两边夹角应相等两三角形全等
3 角边角公理( ASA)两角夹边应相等两三角形全等
4 推(AAS) 两角中角边应相等两三角形全等
5 边边边公理(SSS) 三边应相等两三角形全等
6 斜边直角边公理(HL) 斜边条直角边应相等两直角三角形全等
7 定理1 角分线点角两边距离相等
8 定理2 角两边距离相点角分线
9 角分线角两边距离相等点集合
10 等腰三角形性质定理 等腰三角形两底角相等 (等边等角)
21 推1 等腰三角形顶角分线分底边垂直底边
22 等腰三角形顶角分线底边中线底边高互相重合
23 推3 等边三角形角相等角等60°
24 等腰三角形判定定理 果三角形两角相等两角边相等(等角等边)
25 推1 三角相等三角形等边三角形
26 推 2 角等60°等腰三角形等边三角形
27 直角三角形中果锐角等30°直角边等斜边半
28 直角三角形斜边中线等斜边半
29 定理 线段垂直分线点条线段两端点距离相等
30 逆定理 条线段两端点距离相等点条线段垂直分线
31 线段垂直分线作线段两端点距离相等点集合
32 定理1 关某条直线称两图形全等形
33 定理 2 果两图形关某直线称称轴应点连线垂直分线
34定理3 两图形关某直线称果应线段延长线相交交点称轴
35逆定理 果两图形应点连线条直线垂直分两图形关条直线称
36勾股定理 直角三角形两直角边ab方等斜边c方a^2+b^2c^2
37勾股定理逆定理 果三角形三边长abc关系a^2+b^2c^2 三角形直角三角形
38定理 四边形角等360°
39四边形外角等360°
40边形角定理 n边形角等(n2)×180°
41推 意边外角等360°
42行四边形性质定理1 行四边形角相等
43行四边形性质定理2 行四边形边相等
44推 夹两条行线间行线段相等
45行四边形性质定理3 行四边形角线互相分
46行四边形判定定理1 两组角分相等四边形行四边形
47行四边形判定定理2 两组边分相等四边形行四边形
48行四边形判定定理3 角线互相分四边形行四边形
49行四边形判定定理4 组边行相等四边形行四边形
50矩形性质定理1 矩形四角直角
51矩形性质定理2 矩形角线相等
52矩形判定定理1 三角直角四边形矩形
53矩形判定定理2 角线相等行四边形矩形
54菱形性质定理1 菱形四条边相等
55菱形性质定理2 菱形角线互相垂直条角线分组角
56菱形面积角线积半S(a×b)÷2
57菱形判定定理1 四边相等四边形菱形
58菱形判定定理2 角线互相垂直行四边形菱形
59正方形性质定理1 正方形四角直角四条边相等
60正方形性质定理2正方形两条角线相等互相垂直分条角线分组角
61定理1 关中心称两图形全等
62定理2 关中心称两图形称点连线称中心称中心分 63逆定理 果两图形应点连线某点 点分两图形关点称
64等腰梯形性质定理 等腰梯形底两角相等
65等腰梯形两条角线相等
66等腰梯形判定定理 底两角相等梯形等腰梯形
67角线相等梯形等腰梯形
68行线等分线段定理 果组行线条直线截线段 相等直线截线段相等
69 推1 梯形腰中点底行直线必分腰
70 推2 三角形边中点边行直线必分第 三边
71 三角形中位线定理 三角形中位线行第三边等 半
72 梯形中位线定理 梯形中位线行两底等两底 半 L(a+b)÷2 SL×h
73 (1)例基性质 果abcdadbc 果adbcabcd
74 (2)合性质 果abcd(a±b)b(c±d)d
75 (3)等性质 果abcd…mn(b+d+…+n≠0) (a+c+…+m)(b+d+…+n)ab76 行线分线段成例定理 三条行线截两条直线应 线段成例
77 推 行三角形边直线截两边(两边延长线)应线段成例 78 定理 果条直线截三角形两边(两边延长线)应线段成例条直线行三角形第三边
79 行三角形边两边相交直线截三角形三边原三角形三边应成例
80 定理 行三角形边直线两边(两边延长线)相交构成三角形原三角形相似
81 相似三角形判定定理1 两角应相等两三角形相似(ASA)
82 直角三角形斜边高分成两直角三角形原三角形相似
83 判定定理2 两边应成例夹角相等两三角形相似(SAS)
84 判定定理3 三边应成例两三角形相似(SSS)
85 定理 果直角三角形斜边条直角边直角三 角形斜边条直角边应成例两直角三角形相似
86 性质定理1 相似三角形应高应中线应角 分线等相似87 性质定理2 相似三角形周长等相似
88 性质定理3 相似三角形面积等相似方
89 意锐角正弦值等余角余弦值意锐角余弦值等 余角正弦值90意锐角正切值等余角余切值意锐角余切值等 余角正切值 91圆定点距离等定长点集合
92圆部作圆心距离半径点集合
93圆外部作圆心距离半径点集合
94圆等圆半径相等
95定点距离等定长点轨迹定点圆心定长半 径圆
96已知线段两端点距离相等点轨迹着条线段垂直 分线
97已知角两边距离相等点轨迹角分线
98两条行线距离相等点轨迹两条行线行距 离相等条直线 99定理 直线三点确定圆
100垂径定理 垂直弦直径分条弦分弦两条弧
101推1 ①分弦(直径)直径垂直弦分弦两条弧 ②弦垂直分线圆心分弦两条弧 ③分弦条弧直径垂直分弦分弦条弧
102推2 圆两条行弦夹弧相等
103圆圆心称中心中心称图形
104定理 圆等圆中相等圆心角弧相等弦 相等弦弦心距相等
105推 圆等圆中果两圆心角两条弧两条弦两 弦弦心距中组量相等应余组量相等
106定理 条弧圆周角等圆心角半
107推1 弧等弧圆周角相等圆等圆中相等圆周角弧相等 108推2 半圆(直径)圆周角直角90°圆周角 弦直径
109推3 果三角形边中线等边半三角形直角三角形
110定理 圆接四边形角互补外角等 角
111①直线L⊙O相交 d＜r ②直线L⊙O相切 dr ③直线L⊙O相离 d＞r
112切线判定定理 半径外端垂直条半径直线圆切线
113切线性质定理 圆切线垂直切点半径
114推1 圆心垂直切线直线必切点
115推2 切点垂直切线直线必圆心
116切线长定理 圆外点引圆两条切线切线长相等 圆心点连线分两条切线夹角
117圆外切四边形两组边相等
118弦切角定理 弦切角等夹弧圆周角
119推 果两弦切角夹弧相等两弦切角相等
120相交弦定理 圆两条相交弦交点分成两条线段长积 相等
121推 果弦直径垂直相交弦半分直径成 两条线段例中项 122切割线定理 圆外点引圆切线割线切线长点割 线圆交点两条线段长例中项
123推 圆外点引圆两条割线点条割线圆交点两条线段长积相等
124果两圆相切切点定连心线
125①两圆外离 d＞R+r ②两圆外切 dR+r ③两圆相交 Rr＜d＜R+r(R＞r) ④两圆切 dRr(R＞r) ⑤两圆含d＜Rr(R＞r)
126定理 相交两圆连心线垂直分两圆公弦
127定理 圆分成n(n≥3) ⑴次连结分点边形圆接正n边形 ⑵分点作圆切线相邻切线交点顶点边形圆外切正n边形
128定理 正边形外接圆切圆两圆心圆
129正n边形角等(n2)×180°n
130定理 正n边形半径边心距正n边形分成2n全等直角三角形
131正n边形面积Snpnrn2 p表示正n边形周长
132正三角形面积√3a4 a表示边长
133果顶点周围k正n边形角角应 360°k×(n2)180°n360°化(n2)(k2)4
134弧长计算公式Ln兀R180
135扇形面积公式S扇形n兀R^2360LR2
136公切线长 d(Rr) 外公切线长 d(R+r)
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第册 第章 理数
11正数负数 前学0外数前面加负号－书做负数 前学0外数做正数 数0正数负数0正数负数分界 问题中分正数负数表示量具相反意义
12理数 121理数 正整数0负整数统称整数正分数负分数统称分数 整数分数统称理数 122数轴 规定原点正方单位长度直线做数轴 数轴作：理数数轴点表达 注意事项：⑴数轴原点正方单位长度三素缺 ⑵根数轴单位长度改变 般设正数数轴表示a点原点右边原点距离a单位长度表示数－a点原点左边原点距离a单位长度 123相反数 符号两数做互相反数 数轴表示相反数两点关原点称 意数前面添－号新数表示原数相反数 124绝值 般数轴表示数a点原点距离做数a绝值 正数绝值身负数绝值相反数0绝值0 数轴表示理数左右序序左边数右边数 较理数：⑴正数00负数正数负数 ⑵两负数绝值反
13理数加减法 131理数加法 理数加法法： ⑴号两数相加取相符号绝值相加 ⑵绝值相等异号两数相加取绝值较加数符号较绝值减较绝值互相反数两数相加0 ⑶数0相加数 两数相加交换加数位置变 加法交换律：a＋b＝b＋a 三数相加先前面两数相加者先两数相加变 加法结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c) 132理数减法 理数减法转化加法进行 理数减法法： 减数等加数相反数 a－b＝a＋(－b)
14理数法 141理数法 理数法法： 两数相号正异号负绝值相 数0相0 积1两数互倒数 0数相负数数偶数时积正数负数数奇数时积负数 两数相交换数位置积相等 ab＝ba 三数相先前两数相者先两数相积相等 （ab）c＝a（bc） 数两数相等数分两数相积相加 a（b＋c）＝ab＋ac 数字字母相书写规范： ⑴数字字母相号省略 ⑵数字字母相系数1－1时1省略写 ⑶带分数字母相带分数应化成假分数 字母x表示意理数2x积记2x3x积记3x式子2x＋3x2x3x2x3x做式子项23分着两项系数 般合含相字母数式子时需系数合结果作系数字母数 ax＋bx＝（a＋b）x 式中x字母数ab分axbx两项系数 括号法： 括号前＋括号括号前＋掉括号里项改变符号 括号前－括号括号前－掉括号里项改变符号 括号外数正数括号式子项符号原括号式子相应项符号相括号外数负数括号式子项符号原括号式子相应项符号相反 142理数法 理数法法： 等0数等数倒数 a÷b＝a• (b≠0) 两数相号正异号负绝值相0等0数0 理数法化法利法运算性质简化运算混合运算先法化成法然确定积符号求出结果
15理数方 151方 求n相数积运算做方方结果做幂an中a做底数n做指数an作an次方结果时读作an次幂 负数奇次幂负数负数偶次幂正数 正数次幂正数0正整数次幂0 理数混合运算运算序： ⑴先方加减 ⑵级运算左右进行 ⑶括号先做括号运算括号中括号括号次进行 152科学记数法 10数表示成a×10n形式（中a整数数位位数n正整数）科学记数法 科学记数法表示n位整数中10指数n－1 153似数效数字 接实际数目实际数目差数做似数 精确度：似数四舍五入位说精确位 数左边第非0 数字起末位数字止数字数效数字 科学记数法表示数a×10n规定效数字a中效数字
第二章 元次方程
21算式方程 211元次方程 含未知数等式做方程 含未知数（元）未知数指数1（次）样方程做元次方程 分析实际问题中数量关系利中相等关系列出方程数学解决实际问题种方法 解方程求出方程中等号左右两边相等未知数值值方程解 212等式性质 等式性质1 等式两边加（减）数（式子）结果相等 等式性质2 等式两边数0数结果相等
22古老代数书说起——元次方程讨⑴ 等式边某项变号移边做移项 23买布问题说起——元次方程讨⑵ 方程中带括号式子时括号方法理数运算中括号类似 解方程求出中未知数（例x）通分母括号移项合系数化1等步骤元次方程逐步着x＝a形式转化程等式性质运算律等 分母： ⑴具体做法：方程两边分母公倍数 ⑵：等式性质2 ⑶注意事项：①分子括号 ②含分母项 24探实际问题元次方程
第三章 图形认识初步
31姿彩图形 现实生活中物体形状位置图形做图形 311立体图形面图形 长方体正方体球圆柱圆锥等立体图形外棱柱棱锥常见立体图形 长方形正方形三角形圆等面图形 许立体图形面图形围成适剪开展开成面图形 312点线面体 体简称体长方体正方体圆柱圆锥球棱柱棱锥等体 包围着体面面面曲面两种 面面相交方形成线 线线相交方点 图形点线面体组成点构成图形基元素
32直线射线线段 两点条直线条直线 两点确定条直线 点C线段AB分成相等两条线段AMMB点M做线段AB中点类似线段三等分点四等分点等 直线桑点旁部分做射线 两点连线中线段短简单说成：两点间线段短
33角度量 角种基图形 度分秒常角度量单位 周角360等分份度角记作11度角60等分份做1分角记作11分角60等分份做1秒角记作1
34角较运算 341角较 角顶点出发角分成相等两角射线做角分线类似三等分线 342余角补角 果两角等90（直角）说两角互余角 果两角等180（角）说两角互补角 等角补角相等 等角余角相等 章知识结构图
第四章 数收集整理 收集整理描述分析数数处理基程
41喜爱种动物学——全面调查举例 划记法记录数正字划（笔画）代表数 考察全体象调查属全面调查
42调查中学生视力情况——抽样调查举例 抽样调查总体中抽取样进行调查根样估计总体种调查 统计调查收集数常方法般全面调查抽样调查两种实际中常常采抽样调查方式调查时方法获数问卷调查访问调查等外查阅文献资料实验获数效方法 利表格整理数帮助找数分布规律利统计图表示整理数更直观反映数规律
43课题学 调查样处理废电池？ 调查活动包括五项步骤： 设计调查问卷 ⑴设计调查问卷步骤 ①确定调查目 ②选择调查象 ③设计调查问题 ⑵设计调查问卷时注意： ①提问涉提问者观点 ②提问愿意回答问题 ③提供选择答案全面 ④问题应简明 ⑤问卷应简短 二实施调查 调查问卷复制足够份数发调查象 实施调查时注意： ⑴调查者讲明调查象什成调查者 ⑵告诉调查者收集数目 三处理数 根收回调查问卷整理描述分析收集数 四交流 根调查结果讨组发现建议？ 五写份简单调查报告
第二册 第五章 相交线行线
51相交线 511相交线 公顶点条公边外边互反延长线样两角做邻补角 两条直线相交4邻补角 公顶点角两边互反延长线样两角做顶角 两条直线相交2顶角 顶角相等 512 两条直线相交成四角中角直角两条直线互相垂直中条直线做条直线垂线交点做垂足 注意：⑴垂线条直线 ⑵具垂直关系两条直线成4角90 ⑶垂直相交特殊情况 ⑷垂直记法：a⊥bAB⊥CD 画已知直线垂线数条 点条直线已知直线垂直 连接直线外点直线点线段中垂线段短简单说成：垂线段短 直线外点条直线垂线段长度做点直线距离
52行线 521行线 面两条直线没交点两条直线互相行记作：a∥b 面两条直线关系两种：相交行 行公理：直线外点条直线条直线行 果两条直线第三条直线行两条直线互相行 522直线行条件 两条直线第三条直线截两条截线方截线旁样两角做位角 两条直线第三条直线截两条截线间截线两侧样两角做错角 两条直线第三条直线截两条截线间截线旁样两角做旁角 判定两条直线行方法： 方法1 两条直线第三条直线截果位角相等两条直线行简单说成：位角相等两直线行 方法2 两条直线第三条直线截果错角相等两条直线行简单说成：错角相等两直线行 方法3 两条直线第三条直线截果旁角互补两条直线行简单说成：旁角互补两直线行
53行线性质 行线具性质： 性质1 两条行线第三条直线截位角相等简单说成：两直线行位角相等 性质2 两条行线第三条直线截错角相等简单说成：两直线行错角相等 性质3 两条行线第三条直线截旁角互补简单说成：两直线行旁角互补 时垂直两条行线夹两条行线间线段长度做着两条行线距离 判断件事情语句做命题
54移 ⑴图形整体某方移动会新图形新图形原图形形状完全相 ⑵新图形中点原图形中某点移动两点应点连接组应点线段行相等 图形种移动做移变换简称移
第六章 面直角坐标系
61面直角坐标系 611序数 序两数ab组成数做序数 612面直角坐标系 面画两条互相垂直原点重合数轴组成面直角坐标系水数轴称x轴横轴惯取右正方竖直数轴称y轴轴取2方正方两坐标轴交点面直角坐标系原点 面意点序数表示 建立面直角坐标系坐标面两条坐标轴分ⅠⅡⅢⅣ四部分分做第象限第二象限第三象限第四象限坐标轴点属象限
62坐标方法简单应 621坐标表示理位置 利面直角坐标系绘制区域点分布情况面图程： ⑴建立坐标系选择适参点原点确定x轴y轴正方 ⑵根具体问题确定适例尺坐标轴标出单位长度 ⑶坐标面画出点写出点坐标点名称 622坐标表示移 面直角坐标系中点（xy）右（左）移a单位长度应点（x＋ay）（（x－ay））点（xy）（）移b单位长度应点（xy＋b）（（xy－b）） 面直角坐标系果图形点横坐标加（减）正数a相应新图形原图形右（左）移a单位长度果点坐标加（减）正数a相应新图形原图形（）移a单位长度
第七章 三角形
71三角形关线段 711三角形边 条直线三条线段首尾次相接组成图形做三角形相邻两边组成角做三角形角简称三角形角 顶点ABC三角形记作△ABC读作三角形ABC 三角形两边第三边 712三角形高中线角分线 713三角形稳定性 三角形具稳定性
72三角形关角 721三角形角 三角形角等180 722三角形外角 三角形边边延长线组成角做三角形外角 三角形外角等相邻两角 三角形外角相邻角
73边形角 731边形 面线段首尾次相接组成图形做边形 连接边形相邻两顶点线段做边形角线 n边形角线公式： 角相等条边相等边形做正边形 732边形角 n边形角公式：180（n－2） 边形外角等360
74课题学 镶嵌
第八章 二元次方程组
81二元次方程组 含两未知数未知数指数1方程做二元次方程 具相未知数两二元次方程合起组成二元次方程组 二元次方程两边值相等两未知数值做二元次方程解 二元次方程组两方程公解做二元次方程组解
82消元 二元次方程组中方程未知数含未知数式子表示出代入方程实现消元进求二元次方程组解种方法做代入消元法简称代入法 两二元次方程中未知数系数相反相等时两方程两边分相加相减消未知数元次方程种方法做加减消元法简称加减法
83探实际问题二元次方程组
第九章 等式等式组
91等式 911等式解集 ＜＞号表示关系式子做等式 等式成立未知数值做等式解 等式成立未知数取值范围做等式解集合简称解集 含未知数未知数次数1等式做元次等式 912等式性质 等式性质： 等式性质1 等式两边加（减）数（式子）等号方变 等式性质2 等式两边（）正数等号方变 等式性质3 等式两边（）负数等号方改变
92实际问题元次等式 解元次方程根等式性质方程逐步化x＝a形式解元次等式根等式性质等式逐步化x＜a（x＞a）形式
93元次等式组 两等式合起组成元次等式组 等式解集公部分做组成等式解集解等式求解集 具种等关系问题通等式组解决解元次等式组时般先求出中等式解集求出解集公部分利数轴直观表示等式组解集94课题学 利等关系分析
赛
初二册
1 全等三角形应边应角相等
2边角边公理(SAS) 两边夹角应相等两三角形全等
3 角边角公理( ASA)两角夹边应相等两三角形全等
4 推(AAS) 两角中角边应相等两三角形全等
5 边边边公理(SSS) 三边应相等两三角形全等
6 斜边直角边公理(HL) 斜边条直角边应相等两直角三角形全等
7 定理1 角分线点角两边距离相等
8 定理2 角两边距离相点角分线
9 角分线角两边距离相等点集合
10 等腰三角形性质定理 等腰三角形两底角相等 (等边等角)
21 推1 等腰三角形顶角分线分底边垂直底边
22 等腰三角形顶角分线底边中线底边高互相重合
23 推3 等边三角形角相等角等60°
24 等腰三角形判定定理 果三角形两角相等两角边相等(等角等边)
25 推1 三角相等三角形等边三角形
26 推 2 角等60°等腰三角形等边三角形
27 直角三角形中果锐角等30°直角边等斜边半
28 直角三角形斜边中线等斜边半
29 定理 线段垂直分线点条线段两端点距离相等
30 逆定理 条线段两端点距离相等点条线段垂直分线
31 线段垂直分线作线段两端点距离相等点集合
32 定理1 关某条直线称两图形全等形
33 定理 2 果两图形关某直线称称轴应点连线垂直分线
34定理3 两图形关某直线称果应线段延长线相交交点称轴
35逆定理 果两图形应点连线条直线垂直分两图形关条直线称
36勾股定理 直角三角形两直角边ab方等斜边c方a^2+b^2c^2
37勾股定理逆定理 果三角形三边长abc关系a^2+b^2c^2 三角形直角三角形
38定理 四边形角等360°
39四边形外角等360°
40边形角定理 n边形角等(n2)×180°
41推 意边外角等360°
42行四边形性质定理1 行四边形角相等
43行四边形性质定理2 行四边形边相等
44推 夹两条行线间行线段相等
45行四边形性质定理3 行四边形角线互相分
46行四边形判定定理1 两组角分相等四边形行四边形
47行四边形判定定理2 两组边分相等四边形行四边形
48行四边形判定定理3 角线互相分四边形行四边形
49行四边形判定定理4 组边行相等四边形行四边形
50矩形性质定理1 矩形四角直角
51矩形性质定理2 矩形角线相等
52矩形判定定理1 三角直角四边形矩形
53矩形判定定理2 角线相等行四边形矩形
54菱形性质定理1 菱形四条边相等
55菱形性质定理2 菱形角线互相垂直条角线分组角
56菱形面积角线积半S(a×b)÷2
57菱形判定定理1 四边相等四边形菱形
58菱形判定定理2 角线互相垂直行四边形菱形
59正方形性质定理1 正方形四角直角四条边相等
60正方形性质定理2正方形两条角线相等互相垂直分条角线分组角
61定理1 关中心称两图形全等
62定理2 关中心称两图形称点连线称中心称中心分 63逆定理 果两图形应点连线某点 点分两图形关点称
64等腰梯形性质定理 等腰梯形底两角相等
65等腰梯形两条角线相等
66等腰梯形判定定理 底两角相等梯形等腰梯形
67角线相等梯形等腰梯形
68行线等分线段定理 果组行线条直线截线段 相等直线截线段相等
69 推1 梯形腰中点底行直线必分腰
70 推2 三角形边中点边行直线必分第 三边
71 三角形中位线定理 三角形中位线行第三边等 半
72 梯形中位线定理 梯形中位线行两底等两底 半 L(a+b)÷2 SL×h
73 (1)例基性质 果abcdadbc 果adbcabcd
74 (2)合性质 果abcd(a±b)b(c±d)d
75 (3)等性质 果abcd…mn(b+d+…+n≠0) (a+c+…+m)(b+d+…+n)ab76 行线分线段成例定理 三条行线截两条直线应 线段成例
77 推 行三角形边直线截两边(两边延长线)应线段成例 78 定理 果条直线截三角形两边(两边延长线)应线段成例条直线行三角形第三边
79 行三角形边两边相交直线截三角形三边原三角形三边应成例
80 定理 行三角形边直线两边(两边延长线)相交构成三角形原三角形相似
81 相似三角形判定定理1 两角应相等两三角形相似(ASA)
82 直角三角形斜边高分成两直角三角形原三角形相似
83 判定定理2 两边应成例夹角相等两三角形相似(SAS)
84 判定定理3 三边应成例两三角形相似(SSS)
85 定理 果直角三角形斜边条直角边直角三 角形斜边条直角边应成例两直角三角形相似
86 性质定理1 相似三角形应高应中线应角 分线等相似87 性质定理2 相似三角形周长等相似
88 性质定理3 相似三角形面积等相似方
89 意锐角正弦值等余角余弦值意锐角余弦值等 余角正弦值90意锐角正切值等余角余切值意锐角余切值等 余角正切值 91圆定点距离等定长点集合
92圆部作圆心距离半径点集合
93圆外部作圆心距离半径点集合
94圆等圆半径相等
95定点距离等定长点轨迹定点圆心定长半 径圆
96已知线段两端点距离相等点轨迹着条线段垂直 分线
97已知角两边距离相等点轨迹角分线
98两条行线距离相等点轨迹两条行线行距 离相等条直线 99定理 直线三点确定圆
100垂径定理 垂直弦直径分条弦分弦两条弧
101推1 ①分弦(直径)直径垂直弦分弦两条弧 ②弦垂直分线圆心分弦两条弧 ③分弦条弧直径垂直分弦分弦条弧
102推2 圆两条行弦夹弧相等
103圆圆心称中心中心称图形
104定理 圆等圆中相等圆心角弧相等弦 相等弦弦心距相等
105推 圆等圆中果两圆心角两条弧两条弦两 弦弦心距中组量相等应余组量相等
106定理 条弧圆周角等圆心角半
107推1 弧等弧圆周角相等圆等圆中相等圆周角弧相等 108推2 半圆(直径)圆周角直角90°圆周角 弦直径
109推3 果三角形边中线等边半三角形直角三角形
110定理 圆接四边形角互补外角等 角
111①直线L⊙O相交 d＜r ②直线L⊙O相切 dr ③直线L⊙O相离 d＞r
112切线判定定理 半径外端垂直条半径直线圆切线
113切线性质定理 圆切线垂直切点半径
114推1 圆心垂直切线直线必切点
115推2 切点垂直切线直线必圆心
116切线长定理 圆外点引圆两条切线切线长相等 圆心点连线分两条切线夹角
117圆外切四边形两组边相等
118弦切角定理 弦切角等夹弧圆周角
119推 果两弦切角夹弧相等两弦切角相等
120相交弦定理 圆两条相交弦交点分成两条线段长积 相等
121推 果弦直径垂直相交弦半分直径成 两条线段例中项 122切割线定理 圆外点引圆切线割线切线长点割 线圆交点两条线段长例中项
123推 圆外点引圆两条割线点条割线圆交点两条线段长积相等
124果两圆相切切点定连心线
125①两圆外离 d＞R+r ②两圆外切 dR+r ③两圆相交 Rr＜d＜R+r(R＞r) ④两圆切 dRr(R＞r) ⑤两圆含d＜Rr(R＞r)
126定理 相交两圆连心线垂直分两圆公弦
127定理 圆分成n(n≥3) ⑴次连结分点边形圆接正n边形 ⑵分点作圆切线相邻切线交点顶点边形圆外切正n边形
128定理 正边形外接圆切圆两圆心圆
129正n边形角等(n2)×180°n
130定理 正n边形半径边心距正n边形分成2n全等直角三角形
131正n边形面积Snpnrn2 p表示正n边形周长
132正三角形面积√3a4 a表示边长
133果顶点周围k正n边形角角应 360°k×(n2)180°n360°化(n2)(k2)4
134弧长计算公式Ln兀R180
135扇形面积公式S扇形n兀R^2360LR2
136公切线长 d(Rr) 外公切线长 d(R+r)
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