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知识点汇总
八年级册
前三章
期中考试部分
第章 勾股定理
1 探索勾股定理
2 直角三角形
3 勾股定理应
回顾思考
复题
勾股定理
a2+b2c2(两条直角边方等斜边方)
勾股数：满足 a2+b2c2三正整数成勾股数
二直角三角形判定方法：
1三角形中两角互余
2勾股定理逆定理
特色题型：蚂蚁样走
第二章 实数
1 认识理数
2 方根
3 立方根
4 估算
5 计算器开方
6 实数
7 二次根式
回顾思考
复题
理数
定义
理数理数区
方根
1定义2方根开方定义3算术方根4方根算数方根联系区5方根性质：正数两方根互相反数0方根0负数没方根
立方根
1定义2性质正数正立方根负数正立方根0立方根0
实数
1定义2数轴表示实数3实数较4实数范围相反数倒数绝值意义5实数范围运算法理数运算法实数范围实
易错题型：二次根式计算（1会开根号2运算法理解会运）
第三章 位置坐标
1 确定位置
2 面直角坐标系
3 轴称坐标变化
回顾思考
复题
面直角坐标系：面两条互相垂直公原点数轴组成面直角坐标系通常两条数轴分置水位置铅直位置取右方分两条数轴正方水数轴做X轴横轴铅直数轴做Y轴轴两条数轴交点0称直角坐标系原点
点坐标面意点p点p分X轴Y轴作垂线垂足X轴Y轴应数ab分做点p横坐标坐标序实数（ab）做点p坐标
象限：面直角坐标系中两数轴面分成四部分部分称象限逆时针方分称第第二第三第四象限
坐标轴点坐标少0：横轴点坐标0横坐标意实数坐标点横坐标0坐标意实数
称点坐标：（1）关X轴称两点横坐标相等坐标互相反数(2)关Y轴称两点横坐标互相反数坐标相等（3）关原点称两点横坐标互相反数
第四章 次函数
1 函数
2 次函数
3 次函数图象
4 确定次函数表达式
5 次函数图象应
回顾思考
复题
(1)正例函数图坐标原点
作正例函数ykx图时原点外需找点般找（1k）点
正例函数ykx图中k>0时k值越函数图x轴正方成锐角越
正例函数ykx图中k>0时y值x值增增k<0时y值x值增减
次函数ykx+b中y值x变化变化情况正例函数图性质相正例函数图性质知次函数图原点两坐标轴相交做次函数图时需描两点般选取（0b）
确定次函数表达式
确定表达式步骤：（1）设设次函数表达式ykx+b（2）代已知条件代入ykx+b中列出关kb方程（3）求：解方程求kb值（4）写：求出kb值代回表达式中
关键学会数形结合思想
第五章 二元次方程组
1 认识二元次方程组
2 求解二元次方程组
3 鸡兔笼
4 增收节支
5 里程碑数
6 二元次方程（组）次函数
7 二元次方程组确定次函数表达式
8* 三元次方程组
回顾思考
复题
二元次方程组定义解
解二元次方程组
解方程组基思路消元——二元变元
中方程中某未知数含未知数代数式表示出简称变
代数式代入方程中消未知数化二元次方程组元次方程式代
解元次方程求次方程解代入方程中求未知数值组成方程组解解种解方程组方法称代入消元法简称代入法
某二元次方程组通方程两边分相加（减）消中未知数元次方程求出解解种类型方程组步骤观察求未知数系数绝值否相互相反数加相减达消元目种通两式相加（减）消未知数解二元次方程组方法做加减消元法简称加减法
运二元次方程组解应题
步骤：（1）设：弄清楚题意题目中数量关系字母表示题目中两未知数（2）列：找出够表达应题全部含义两等量关系根两相等关系列出需代数式列出方程组成方程组（3）解：解方程组求出未知数值（4）验：检验解否正确否符合题意
易错题型元二次方程应（会设未知数找等量关系）
第六章 数分析
1 均数
2 中位数众数
3 统计图分析数集中趋势
4 数离散程度
回顾思考
复题
均数：1算术均数2加权均数
中位数众数
般n数序排列处中间位置数（中间两数均数）做组数均数
组数中出现次数数做组数众数
极差方差标准差
极差：值值差
方差：
标准差：标准差方差算数方根
极差方差标准差反映组数离散程度特征数般组数极差方差标准差较组数越稳定
第七章 证行线证明
1 什证明
2 定义命题
3 行线判定
4 行线性质
5 三角形角定理
回顾思考
复题
综合实践
计算器功探索
★ 次函数应
总复
掌握命题概念
命题组成：条件结
会判断命题真假
命题条件结两部分组成条件已知事项结已知事项推断出事项般命题写成果形式
定理概念：证明真命题称定理证明需定义公理定理编写证明定理前面公理定义外真命题必须通证明证实等式关性质等式关性质作公理等式等式中量等量代：果abbcac性质做公理称等量代换
注：（1）公理通长期实践反复验证需进行推理证承认真命题
公理作判定命题真假根辨真假命题时注意：假命题需举反例真命题公理性质外必须通推理证
两条直线行判定方法：1位角相等两直线行旁角互补两直线行错角相等两直线行
行线性质
公理：两直线行位角相等
定理：两直线行错角相等
定理：两直线行旁角互补
证明般步骤：（1）根题意画出图形（2）根条件结结合图形写出证明程（3）分析找出已知推出求证途径写出证明程
三角形角定理：三角形角180度
推1：三角形外角等相邻两角
推2：三角形外角相邻角
八年级册
前四章
期中考试部分
第章 三角形证明
1等腰三角形
2直角三角形
3线段垂直分线
4角分线
回顾思考
复题
复三角形全等（SASSSSAASASAHL）
注：SSAAAA作判定三角形全等方法判定两三角形全等时必须边参两边角相等时角必须两边夹角
等腰三角形性质
（1）定义：两条边相等角形等腰三角形
（2）性质：①等腰三角形底角相等（等边等角）
（3）判定：①定义 ②三线合 ③两角相等三角形等腰三角形
3等边三角形
（1） 定义：三边三角形等边三角形
（2）性质：①三角等60度
②具等腰三角形切性质
（3）判定：①定义
②三角相等三角形等边三角形
③角60度等腰三角形等边三角形
直角三角形
定理：直角三角形中果锐角30度直角边等斜边半
勾股定理逆定理
直角三角形两条直角边方等斜边方
果三角形两边方等第三边方三角形直角三角形
斜边直角边HL
直角三角形全等判定定理：斜边条直角边分相等两直角三角形全等
定理作：判定两直角三角形全等
5线段垂直分线角分线
线段垂直分线
线段垂直分线点条线段两端点距离相等
条线段两端点距离相等点条线段垂直分线
三角形三条边垂直分线相交点点三顶点距离相等
角分线
角分线点角两边距离相等
角部角两边距离相等点角分线
三角形三条角分线相交点点三条边距离相等
逆命题互逆命题概念反证法
果命题条件结分命题结条件两命题称互逆命题中命题称命题逆命题
注意：章综合类题型特学生综合分析题目力求较高时学会题型辅助线作法
第二章 元次等式元次等式组
1等关系
2等式基性质
3等式解集
4元次等式
5元次等式次函数
6元次等式组
回顾思考
复题
1定义般符号≤＜＞≥连接式子做等式
2基性质（1）两边加减整式等号方变（2）两边时正数等号方变（3）两边时正数等号方变
3解解集等式成立未知数值做等式解等式解唯满足等式解集合起构成等式解集
4．解等式求等式解集程
特注意元次等式必须满足条件（等号左右两边整式含未知数未知数高次数次）
元次等式组
定义关未知数元次等式合起组成
解法取取取中间解
第三章 图形移旋转
1图形移
2图形旋转
3中心称
4简单图案设计
回顾思考
复题
1概念面图形某方移动定距离移改变图形形状
2基性质移应点连线段行相等应线段行相等应角相等
3移三素：原图形位置移方移距离
4旋转面图形绕着定点某方转动角度样图形运动图形旋转定点旋转中心角度旋转角
5旋转改变图形形状
难点：作图坐标系结合求点坐标
第四章 式分解
1式分解
2提公式法
3运公式法
回顾思考
复题
1定义项式化成整式积形式做项式分解式
注意必须分解项式式分解止
（整式法式分解程互逆）
式分解方法
A提公式法B运公式法C十字相法
分解式步骤
项式项公式提取公式
项式项没公式根项式特点选方差公式完全方公式
十字交叉相
分组分解法
拆分法
章程度检测学生前学知识检测果章学章分式会落
第五章 分式
1认识分式
2分式法
3分式加减法
4分式方程
回顾思考
复题
分式
注意(1)意分式分母0(2)分式值零包含两意思分子等0分母等0
分式运算
分式法县式分解约分
分式加减法找简公分母——现分母式分解通分
分式方程解法
方程两边简公分母分母化成整式方程
解整式方程
验根：整式方程根代入简公分母结果否零简公分母等零根原方程增根必须舍说简公分母等零根原方程根
第六章 行四边形
1行四边形性质
2行四边形判定
3三角形中位线
4边形角外角
回顾思考
复题
行四边形定义性质
1行四边形概念两组边分行四边形行四边形
2行四边形性质（边角角线称性）
（1）边性质：行四边形边相等（2）角性质：行四边形角相等邻角互补（3）角线性质：行四边形角线互相分（4）行四边形中心称图形
行四边形判定
1行四边形判定
（1）两组边分行四边形行四边形（2）两组边分相等四边形行四边形（3）组边行相等四边形行四边形（4）侥幸互相分四边形行四边形
知识点2 两条行线间距离定义
两条直线互相行中条直线意两点条直线距离相等距离称行线间距离实际行线间距离处处相等
三三角形中位线
三角形中位线定义：连接三角线两边中点线段做三角形中位线
三角形中位线定理：三角形中位线行三角线第三边等第三边半
边形角外角
知识点边形正边形
边形：面干条条直线线段首尾次相连组成封闭图形做边形
边形分类：边形组成线段条数分三边形（三角形）四边形五边形……n条线段组成边形做n边形
边形角线：连接边形相邻两顶点线段做边形角线
正边形：面角相等边相等边形做正边形
知识点二边形角外角
1边形角：n边形角等180（n2）°（n≥3）
2边形外角：边形外角等360°
3边形角线：n(n3)2
知识点繁易混求学生定理解基础记忆运
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知识点汇总
八年级册
前三章
期中考试部分
第章 勾股定理
1 探索勾股定理
2 直角三角形
3 勾股定理应
回顾思考
复题
勾股定理
a2+b2c2(两条直角边方等斜边方)
勾股数：满足 a2+b2c2三正整数成勾股数
二直角三角形判定方法：
1三角形中两角互余
2勾股定理逆定理
特色题型：蚂蚁样走
第二章 实数
1 认识理数
2 方根
3 立方根
4 估算
5 计算器开方
6 实数
7 二次根式
回顾思考
复题
理数
定义
理数理数区
方根
1定义2方根开方定义3算术方根4方根算数方根联系区5方根性质：正数两方根互相反数0方根0负数没方根
立方根
1定义2性质正数正立方根负数正立方根0立方根0
实数
1定义2数轴表示实数3实数较4实数范围相反数倒数绝值意义5实数范围运算法理数运算法实数范围实
易错题型：二次根式计算（1会开根号2运算法理解会运）
第三章 位置坐标
1 确定位置
2 面直角坐标系
3 轴称坐标变化
回顾思考
复题
面直角坐标系：面两条互相垂直公原点数轴组成面直角坐标系通常两条数轴分置水位置铅直位置取右方分两条数轴正方水数轴做X轴横轴铅直数轴做Y轴轴两条数轴交点0称直角坐标系原点
点坐标面意点p点p分X轴Y轴作垂线垂足X轴Y轴应数ab分做点p横坐标坐标序实数（ab）做点p坐标
象限：面直角坐标系中两数轴面分成四部分部分称象限逆时针方分称第第二第三第四象限
坐标轴点坐标少0：横轴点坐标0横坐标意实数坐标点横坐标0坐标意实数
称点坐标：（1）关X轴称两点横坐标相等坐标互相反数(2)关Y轴称两点横坐标互相反数坐标相等（3）关原点称两点横坐标互相反数
第四章 次函数
1 函数
2 次函数
3 次函数图象
4 确定次函数表达式
5 次函数图象应
回顾思考
复题
(1)正例函数图坐标原点
作正例函数ykx图时原点外需找点般找（1k）点
正例函数ykx图中k>0时k值越函数图x轴正方成锐角越
正例函数ykx图中k>0时y值x值增增k<0时y值x值增减
次函数ykx+b中y值x变化变化情况正例函数图性质相正例函数图性质知次函数图原点两坐标轴相交做次函数图时需描两点般选取（0b）
确定次函数表达式
确定表达式步骤：（1）设设次函数表达式ykx+b（2）代已知条件代入ykx+b中列出关kb方程（3）求：解方程求kb值（4）写：求出kb值代回表达式中
关键学会数形结合思想
第五章 二元次方程组
1 认识二元次方程组
2 求解二元次方程组
3 鸡兔笼
4 增收节支
5 里程碑数
6 二元次方程（组）次函数
7 二元次方程组确定次函数表达式
8* 三元次方程组
回顾思考
复题
二元次方程组定义解
解二元次方程组
解方程组基思路消元——二元变元
中方程中某未知数含未知数代数式表示出简称变
代数式代入方程中消未知数化二元次方程组元次方程式代
解元次方程求次方程解代入方程中求未知数值组成方程组解解种解方程组方法称代入消元法简称代入法
某二元次方程组通方程两边分相加（减）消中未知数元次方程求出解解种类型方程组步骤观察求未知数系数绝值否相互相反数加相减达消元目种通两式相加（减）消未知数解二元次方程组方法做加减消元法简称加减法
运二元次方程组解应题
步骤：（1）设：弄清楚题意题目中数量关系字母表示题目中两未知数（2）列：找出够表达应题全部含义两等量关系根两相等关系列出需代数式列出方程组成方程组（3）解：解方程组求出未知数值（4）验：检验解否正确否符合题意
易错题型元二次方程应（会设未知数找等量关系）
第六章 数分析
1 均数
2 中位数众数
3 统计图分析数集中趋势
4 数离散程度
回顾思考
复题
均数：1算术均数2加权均数
中位数众数
般n数序排列处中间位置数（中间两数均数）做组数均数
组数中出现次数数做组数众数
极差方差标准差
极差：值值差
方差：
标准差：标准差方差算数方根
极差方差标准差反映组数离散程度特征数般组数极差方差标准差较组数越稳定
第七章 证行线证明
1 什证明
2 定义命题
3 行线判定
4 行线性质
5 三角形角定理
回顾思考
复题
综合实践
计算器功探索
★ 次函数应
总复
掌握命题概念
命题组成：条件结
会判断命题真假
命题条件结两部分组成条件已知事项结已知事项推断出事项般命题写成果形式
定理概念：证明真命题称定理证明需定义公理定理编写证明定理前面公理定义外真命题必须通证明证实等式关性质等式关性质作公理等式等式中量等量代：果abbcac性质做公理称等量代换
注：（1）公理通长期实践反复验证需进行推理证承认真命题
公理作判定命题真假根辨真假命题时注意：假命题需举反例真命题公理性质外必须通推理证
两条直线行判定方法：1位角相等两直线行旁角互补两直线行错角相等两直线行
行线性质
公理：两直线行位角相等
定理：两直线行错角相等
定理：两直线行旁角互补
证明般步骤：（1）根题意画出图形（2）根条件结结合图形写出证明程（3）分析找出已知推出求证途径写出证明程
三角形角定理：三角形角180度
推1：三角形外角等相邻两角
推2：三角形外角相邻角
八年级册
前四章
期中考试部分
第章 三角形证明
1等腰三角形
2直角三角形
3线段垂直分线
4角分线
回顾思考
复题
复三角形全等（SASSSSAASASAHL）
注：SSAAAA作判定三角形全等方法判定两三角形全等时必须边参两边角相等时角必须两边夹角
等腰三角形性质
（1）定义：两条边相等角形等腰三角形
（2）性质：①等腰三角形底角相等（等边等角）
（3）判定：①定义 ②三线合 ③两角相等三角形等腰三角形
3等边三角形
（1） 定义：三边三角形等边三角形
（2）性质：①三角等60度
②具等腰三角形切性质
（3）判定：①定义
②三角相等三角形等边三角形
③角60度等腰三角形等边三角形
直角三角形
定理：直角三角形中果锐角30度直角边等斜边半
勾股定理逆定理
直角三角形两条直角边方等斜边方
果三角形两边方等第三边方三角形直角三角形
斜边直角边HL
直角三角形全等判定定理：斜边条直角边分相等两直角三角形全等
定理作：判定两直角三角形全等
5线段垂直分线角分线
线段垂直分线
线段垂直分线点条线段两端点距离相等
条线段两端点距离相等点条线段垂直分线
三角形三条边垂直分线相交点点三顶点距离相等
角分线
角分线点角两边距离相等
角部角两边距离相等点角分线
三角形三条角分线相交点点三条边距离相等
逆命题互逆命题概念反证法
果命题条件结分命题结条件两命题称互逆命题中命题称命题逆命题
注意：章综合类题型特学生综合分析题目力求较高时学会题型辅助线作法
第二章 元次等式元次等式组
1等关系
2等式基性质
3等式解集
4元次等式
5元次等式次函数
6元次等式组
回顾思考
复题
1定义般符号≤＜＞≥连接式子做等式
2基性质（1）两边加减整式等号方变（2）两边时正数等号方变（3）两边时正数等号方变
3解解集等式成立未知数值做等式解等式解唯满足等式解集合起构成等式解集
4．解等式求等式解集程
特注意元次等式必须满足条件（等号左右两边整式含未知数未知数高次数次）
元次等式组
定义关未知数元次等式合起组成
解法取取取中间解
第三章 图形移旋转
1图形移
2图形旋转
3中心称
4简单图案设计
回顾思考
复题
1概念面图形某方移动定距离移改变图形形状
2基性质移应点连线段行相等应线段行相等应角相等
3移三素：原图形位置移方移距离
4旋转面图形绕着定点某方转动角度样图形运动图形旋转定点旋转中心角度旋转角
5旋转改变图形形状
难点：作图坐标系结合求点坐标
第四章 式分解
1式分解
2提公式法
3运公式法
回顾思考
复题
1定义项式化成整式积形式做项式分解式
注意必须分解项式式分解止
（整式法式分解程互逆）
式分解方法
A提公式法B运公式法C十字相法
分解式步骤
项式项公式提取公式
项式项没公式根项式特点选方差公式完全方公式
十字交叉相
分组分解法
拆分法
章程度检测学生前学知识检测果章学章分式会落
第五章 分式
1认识分式
2分式法
3分式加减法
4分式方程
回顾思考
复题
分式
注意(1)意分式分母0(2)分式值零包含两意思分子等0分母等0
分式运算
分式法县式分解约分
分式加减法找简公分母——现分母式分解通分
分式方程解法
方程两边简公分母分母化成整式方程
解整式方程
验根：整式方程根代入简公分母结果否零简公分母等零根原方程增根必须舍说简公分母等零根原方程根
第六章 行四边形
1行四边形性质
2行四边形判定
3三角形中位线
4边形角外角
回顾思考
复题
行四边形定义性质
1行四边形概念两组边分行四边形行四边形
2行四边形性质（边角角线称性）
（1）边性质：行四边形边相等（2）角性质：行四边形角相等邻角互补（3）角线性质：行四边形角线互相分（4）行四边形中心称图形
行四边形判定
1行四边形判定
（1）两组边分行四边形行四边形（2）两组边分相等四边形行四边形（3）组边行相等四边形行四边形（4）侥幸互相分四边形行四边形
知识点2 两条行线间距离定义
两条直线互相行中条直线意两点条直线距离相等距离称行线间距离实际行线间距离处处相等
三三角形中位线
三角形中位线定义：连接三角线两边中点线段做三角形中位线
三角形中位线定理：三角形中位线行三角线第三边等第三边半
边形角外角
知识点边形正边形
边形：面干条条直线线段首尾次相连组成封闭图形做边形
边形分类：边形组成线段条数分三边形（三角形）四边形五边形……n条线段组成边形做n边形
边形角线：连接边形相邻两顶点线段做边形角线
正边形：面角相等边相等边形做正边形
知识点二边形角外角
1边形角：n边形角等180（n2）°（n≥3）
2边形外角：边形外角等360°
3边形角线：n(n3)2
知识点繁易混求学生定理解基础记忆运
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