高考热点专题——关传送带问题分析计算
传送带问题真实物理现象问题训练学生科学思维联系科学生产生活实际种类型问题具生命力然成高考命题专家关注问题
物体皮带带动做匀加速运动物体速度增加皮带速度相等时皮带块做匀速运动分析时充分考虑整程中物体运动情况解决类问题牛顿运动定律外动定理动量定理量守恒定律等知识
传送带问题考查般两层面展开：
受力运动分析受力分析中关键注意摩擦力突变(方)——发生V物V带相时刻运动分析中关键相运动速度方变化——物体传送带速度方较
二功分析注意功关系：WF△EK+△EP+Q式中WF传送带做功WFF·S带 (F传送带受力情况求)△EK△EP传送带物体动重力势变化Q摩擦产生：Qf·S相
面结合传送带两种典型模型加说明
典例分析
例1图示水放置传送带速度v2 m s右运行现物体轻轻放传送带A端物体传送带间动摩擦数μ02A端B端相距4 m物体AB时间物体B端时速度：（ ）
A．25 s2 m s B．1 s2 m s C．25 s4 m s D．1 s4 s
答案A
解析物体放A端时初速度零相传送带运动物体受前滑动摩擦力物体该力作前加速aμg物体速度传送带速度相等时两者相静止存摩擦力物体开始做匀速直线运动物体运动分两阶段先零开始加速做匀速直线运动
物体开始先做匀加速运动加速度aμg达速度2 m s
v物2 m s时
物体做2ms做匀速直线运动
t总1 s+15 s25 s达B端时速度2 m s
点评道水传送带问题处理水放置传送带问题首先放传送带物体进行受力分析分清物体受摩擦力阻力动力尤注意物体速度传送带速度相等时两者相静止摩擦力突变零二物体进行运动状态分析静态→动态→终态进行分析判断全程作出合理分析推进采关物理规律求解
例2图示传送带面倾角θ37°A端B端长度16m传送带v010ms速度逆时针方转动传送带端A处初速放置质量05kg物体传送带间动摩擦数μ05求物体A端运动B端需时间少？(sin37°06cos37°08)
解析物体放传送带开始阶段传送带速度物体速度传送带施加物体斜面滑动摩擦力物体静止开始加速滑受力分析图（a）示物体加速传送带速度相等时μ＜tanθ物体重力作继续加速物体速度传送带速度传送带物体传送带滑动摩擦力合力传送带物体继续加速滑受力分析图(b)示综知滑动摩擦力方获速度瞬间发生突变
开始阶段牛顿第二定律
mgsinθ＋μmgcosθma1
a1gsinθ＋μgcosθ10ms2
物体加速传送带速度相等时需时间
t1＝va1＝1s
发生位移s＝a1ｔ12＝5m＜16m
知物体加速10ms时未达B点
第二阶段受力分析图(b)示应牛顿第二定律
mgsinθ－μmgcosθ＝ma
2
a2＝2ms2
设第二阶段物体滑动B端时间t2
LAB－s＝vｔ2＋a2ｔ22
解t2＝1sｔ2′11s（舍）
物体历总时间ｔt1＋t22s
点评道倾斜传送带问题解类题关键注意摩擦力突变问题物体传送带加速物体速度皮带速度时摩擦力传送带物体速度等传送带速度瞬间摩擦力零物体受摩擦力变传送带
述例题总结出皮带传送物体受摩擦力突变方突变发生物体速度传送带速度相等时刻求解传送带类问题时定注意皮带传送物体时物体受摩擦力方突变注意点容易出错
例3水传送带广泛应机场火车站旅客行李进行安全检查图示水传送带装置示意图绷紧传送带AB始终保持v1ms恒定速率运行质量m4kg行李初速度放A处传送带行李滑动摩擦力行李开始做匀加速直线运动行李传送带相等速率做匀速直线运动设行李传送带间动摩擦数μ01AB间距离2mg取10 m s2
（1）求行李刚开始运动时受滑动摩擦力加速度
（2）求行李做匀加速直线运动时间
（3）果提高传送带运行速率行李较快传送B处求行李A处传送B处短时间传送带应运行速率
解析水传送带问题研究时注意物体先皮带带动做匀加速运动物体速度增传送带速度相等时皮带起做匀速运动想传送时间短需物体直A处匀加速B处
（1）行李刚开始运动时受滑动摩擦力 Fμmg
题数代入F4 N
牛顿第二定律Fma
代入数值a1 m s2
（2）设行李做匀加速直线运动时间t行李加速运动末速度v1 m svat
代入数t1 s
（3）行李A处匀加速运动B处时传送时间短
代入数tmin2 s
传送带应运行速率vminatmin
代入数解vmin2 m s
点评皮带传送物体时存短传送时间问题应注意物体传送带运动时极值问题分析
例4图示AB段位竖直面光滑轨道高度h末端B处切线方水质量m物体P轨道顶端A处静止释放滑B端飞出落面C点轨迹图中虚线BC示已知落时相B点水位移OCL
现轨道方紧贴B点安装水传送带传送带右端B点距离传送带静止时物体P次A点静止释放离开轨道传送带滑行右端水飞出然落面C点驱动轮转动带动传送带速度v匀速右运动时（条件变）物体P落点D计空气阻力问传送带速度v满足什条件时点OD间距离s值？值少？
解析物体P轨道B端传送带右端滑出均做抛运动两端点离面高度相等物体做抛运动水射程初速度成正v2v1＝L2L1
题意知L1＝LL2v1＝
v2＝
物体P传送带滑动滑动摩擦力做负功动定理
－μmg
＝mv22－mv12
μ＝
传送带右运动时物体水射程必须达传送带右端时速度求物体P传送带直做匀减速运动传送带速度等物体P静止传送带滑右端速度v2传送带速度v≤时点OD间距离sminL物体落点D点C重合
讨：果问题改成传送带速度v满足什条件时点OD间距离s值值少？
解答：时问题实质没改变物体P水射程必须P达传送带右端时速度求P传送带直做匀加速运动
动定理知P达右端速度值vm满足μmg＝mvm2－mv12
vm＝
传送带速度v≥vm＝物体P速度vm离开传送带做抛运动落
点OD间距离sm＝＋vm＝＋h
点评述例题总结出物体传送带运动时极值问题极值极值发生物体速度传送带速度相等时刻
例5圆盘静止桌布位方桌水桌面中央桌布边桌AB边重合图已知盘桌布间动摩擦数μ1盘桌面间动摩擦数现突然恒定加速度a桌布抽离桌面加速度方水垂直AB边圆盘未桌面掉加速度a满足条件什(g表示重力加速度)
解析设桌面长开始时桌布圆盘桌面位置图甲示圆盘位桌面中央桌布左边位桌面左边处桌布圆盘抽出桌布圆盘间必相滑动圆盘摩擦力作加速度加速度a1应桌布加速度a两者方相桌布圆盘刚分离时圆盘桌布位置图乙示圆盘右加速运动距离x1桌布右加速运动距离圆盘离开桌布桌面做加速度a2减速运动直停盘未桌面掉盘做减速运动直停运动距离x2超
解：设圆盘质量m桌长桌布圆盘抽出程中盘加速度a1：
mgmal
桌布抽出盘桌面做匀减速运动a2表示加速度：2mgma2
设盘刚离开桌布时速度v1移动距离x1离开桌布桌面运动距离x2 便停：
盘没桌面掉条件：
设桌布盘抽出历时间t段时间桌布移动距离x：
式解：
点评题道动力学综合题日常生活中抽取桌布情景进行设计情景较复杂程较果考生样现实生活情景抽象纳出块木板物块面抽出模型变常规问题分析起会心应手
该题启发复中应关注日常生活中物理现象学致二应加强物理模型建立变换等训练
例6水浅色长传送带放置煤块（视质点）煤块传送带间动摩擦数μ初始时传送带煤块静止现传送带恒定加速度a0开始运动速度达v0便速度做匀速运动段时间煤块传送带留段黑色痕迹煤块相传送带滑动求黑色痕迹长度
解析图示根传送带黑色痕迹知煤块传送带间发生相滑动煤块加速度a传送带加速度a0设历时间t传送带静止开始加速速度等v0传送带时间t发生位移S1历时间t煤块静止加速v煤块继续受滑动摩擦力作时间t＇煤块速度v 增加v0时间t＇传送带继续做匀速运动位移S2时间（t+t＇） 传送带位移S0 S1+ S2煤块时间（t+ t＇）仅位移S传送带黑色痕迹长度S0S
解：根传送带黑色痕迹知煤块传送带间发生相滑动煤块加速度a传送带加速度a0根牛顿定律：
aμg
设历时间t传送带静止开始加速速度等v0煤块静止加速v：
v0a0t vat
a v0v+at′
煤块传送带运动速度相相传送带滑动产生新痕迹
设煤块速度0增加v
0整程中传送带煤块移动距离分s0s：
传送带留黑色痕迹长度
式：
点评题考查匀变速运动规律牛顿运动定律题目设计巧妙求难度较高考查考生处理复杂问题力尤隐含界条件挖掘分析物理程较高求
述例题分析传送带物体运动问题先初始条件决定相运动分析物体受摩擦力加速度方速度变化进分析相运动受力判断物体运动分析问题善分析物理程时正确作出情境示意图助情境图找出时间空间量量间关系
例7图示水长传送带始终速度v3 m s匀速运动现质量m1 kg物块放左端（初速度）终物体传送带起3 m s速度运动物块速度零增加v3 m s程中求：
（1）摩擦产生热量
（2）放物块带动传送带电动机消耗少电？
解析
（1）物块刚放传送带时速度零相传送带左滑动受右滑动摩擦力物块加速终传送带达相速度v
物块受滑动摩擦力Ffμmg
物块加速度
加速v时间
物块面位移
段时间传送带右位移
物块相传送带滑动位移
根量守恒定律知
（2）电动机消耗电物块获动产生热量
点评利传送带运输物体时物体传送带间存相滑动产生摩擦生热样会动力系统消耗部分量计算传送带动力系统传送物体消耗量时定忘记物体传送带运动时相滑动产生摩擦生热计算
例8图示绷紧传送带水面夹角θ30°皮带电动机带动始终保持v02ms速率运行现质量m10kg工件（做质点）轻轻放皮带底端时间t19s工件传送h15m高处取g10ms2求：
（1）工件皮带间动摩擦数
（2）电动机传送工件消耗电
解析
(1)题意知皮带长s＝hsin30°＝3m
工件速度达v0前做匀加速运动位移s1＝ｔ
工件速度达v0做匀速运动位移ss1v0(tt1)
解t108s
工件加速度a＝v0ｔ1＝25ms2
工件受支持力Nmgcosθ
工件应牛顿第二定律μmgcosθmgsinθma
解动摩擦数μ＝
(2)首先弄清什电动机消耗电皮带空转时电动机会消耗定电现工件置皮带摩擦力作工件动重力势增加外滑动摩擦力做功会部分机械转化热两部分量电动机消耗电
时间t
1皮带运动位移s2v0t116m
工件相皮带位移Δs＝s2－s1＝08m
时间t1皮带工件摩擦生热Q＝μmgcosθ·Δs＝60J
工件获动Ek＝mv02＝20J
工件增加势Ep＝mgh＝150J
电动机消耗电W＝Q＋Ek＋Ep＝230J
点评述例题总结出静止物体放传送带运动物体传送带达相速度前物体皮带存相滑动定摩擦生热现象发生摩擦生热量值等滑动摩擦力物体相传送带位移积
例9台水方成30°角传送带运输机图示沙子处运送处沙子h05 m高方落传送带始终v1 m s速度运转沙子落传送带流量Q50 kg s传送带效长度10 m电动机效率η80问少须选功率电动机？（g10 m s2）
解析沙子落运送处分四阶段：首先沙子做落体运动次沙子传送带发生瞬间碰撞沙子垂直传送带方动量立减零三传送带运动方沙子传送带滑动摩擦力作做匀变速运动直获传送带相速度沙子传送带处相静止静摩擦力推送处传送带牵引力应等供做加速运动沙子滑动摩擦力做匀速运动沙子静摩擦力求出电动机完成运输程中需功率
设沙子落传送带获传送带相速度需时间Δt传送带处受滑动摩擦力作沙子质量始终ΔmQΔt设传送带沙子质量M传送带受静摩擦力作沙子质量始终M－Δm
传送带沙子牵引力F(M－Δm) gsinα+μΔmgcosα
传送带需传递功率PFvMgvsinα+(μΔmgcosα－Δmgsinα)v
显然第二部分沙子加速时受合外力
沙子落时做落体运动沙子运动传送带时速度
沙子落传送带传送带发生瞬时碰撞垂直传送带动量立变零行传送带动量变化传送带运行方正方根动量定理Δm沙子：
(μΔmgcosα－Δmgsinα)ΔtΔm [v―(―v0sinα)]
PMgvsinα+Q (v+v0sinα)v
40×10×10×sin30°+40×(1+×sin30°)×1 W2103 W
选电动机功率P＇少应
点评
（1）物体运动状态断变化问题通常求解方法选中段作研究象段问题解决分析全程中变素中段情况类推全程样便解决求问题程较复杂动力学问题急求解关键分析清楚通什中间量求出求量（题通寻找牵引力求解传送带需功率）分析清楚研究象运动变化程然物理变化程求量联系起寻求需物理规律求解途径样处理问题清楚物理方法明确
（2）沙子获传送带相速度受滑动摩擦力应重力传送带方分力
μΔmgcosα－Δmgsinα＞0μ＞tanα否沙子法获传送带相速度反会传送带滑法传送
（3）电动机做功部分增加沙子重力势部分改变沙子动沙子加速程中相运动发生摩擦产生热
（4）质量Δm沙子加速程中位移s时间Δt
牛顿运动定律μΔmgcosα－ΔmgsinαΔma
v2―(―v0sinα)22as
见μ越s越v越s越
v－v0sinα+aΔt
知Δt时间传送带位移s＇vΔt传送带沙子相位移Δss＇－s
滑动摩擦产生热量F摩Δs
巩固练：
1．图示水方足够长传送带恒定速度v1时针方运动传送带右端传送带等高光滑水面物体恒定速度v2直直线左滑传送带段时间返回光滑水面速度v2＇列说法中正确（ ）
A．v1＜v2v2＇v1 B．v1＞v2v2＇v2
C．v2总v2＇v2 D．v1v2v2＇v1
2．某工厂条输送工件传送带安装图示传送带静止时滑块正传送带匀速滑某时刻传送带突然加速开动传送带静止时相木块滑底部时间（ ）
A．变 B．变长 C．变短 D．确定
3．图示皮带输送机皮带136 m s速率做匀速运转效输送距离S298 m倾角θ37°物体（视质点）轻放A点物体皮带间动摩擦数μ01求物体AB需时间？
（g取10 m s2）
4．图示直传送带速度v2 m s匀速运动传送带A处工件运送B处AB相距L10 mA处工件初速放传送带时间t6 s传送B处欲短时间A处传送B处求传送带运行速度少？
5．图示水传送带水段长L＝6m两皮带轮直径D均02m距面高H＝5m传送带等高光滑水台物块v0＝5ms初速度滑传送带物块传送带间动摩擦数μ＝02g取10ms2求：
(1)传送带静止物块滑B端做抛运动水距离S
(2)皮带轮时针角速度ω＝60rads转动物块滑B端做抛运动水距离S′
6．图皮带传动装置传送带水面夹角θAB轮半径均R轴心间距LB轮电动机带动传速n货物皮带运动程中球静止开始光滑轨道滚达传送带时货物恰运传送带中央货物运动距B轮L4C点时球恰货物相遇未发生碰撞皮带滑货物总皮带保持相静止试求：
（1）货物传送带中央运动C点时间
（2）轨道顶端底端高度差h
7．图示皮带轮带动传送带逆时针方速度v02 m s匀速运动两皮带轮间距离L32 m皮带绷紧水方夹角θ37°视质点物块初速端放传送带已知物块传送带间动摩擦数μ05物块皮带滑时皮带留白色痕迹求物体端离开传送带传送带留痕迹长度（sin37°06cos37°08取g10 m s2）
8．图示倾角30°皮带运输机皮带始终绷紧恒定速度v＝25ms运动两轮相距LAB＝5m质量m＝1kg物体初速轻轻放A处物体皮带间动摩擦数μ＝取g＝10ms2求：
（1）物体A运动Ｂ皮带物体做功少
（2）物体A运动B需少时间
（3）段时间电动机运输机做功少
9．图示水传送带AB长＝83m质量M＝1kg木块传送带起v1＝2ms速度左匀速运动（传送带传送速度恒定）木块传送带间动摩擦数μ＝05木块运动左端A点时颗质量m＝20g子弹v0＝300ms水右速度正射入木块穿出穿出速度v′＝50ms隔1s颗子弹射木块设子弹射穿木块时间极短次射入点相g取10ms2求：
（1）第二颗子弹击中前木块右运动离A点距离？
（2）木块传送带少颗子弹击中？
（3）第颗子弹射中木块木块终离开传送带程中子弹木块传送带系统产生热量少？（g取10ms2）
10．传送带装置示意图图示中传送带AB区域时水BC区域时变圆弧形（圆弧光滑模板形成未画出）CD区域时倾斜ABCDBC相切现量质量均m货箱A处放传送带放置时初速零传送带运送D处DA高度差h稳定工作时传送带速度变CD段箱等距排列相邻两箱距离L箱A处投放达B前已相传送带静止滑动（忽略BC段时微滑动）已知段相长时间T运送货箱数目N装置电动机带动传送带轮子间相滑动计轮轴处摩擦求电动机均输出功率P
参考答案：
1．AB
解析物体左滑传送带示意图知传送带表面右转动滑动摩擦力作物块先匀减速左运动速度减零滑动摩擦力作匀加速右运动左减速运动右加速运动时物块均滑动摩擦力作产生加速度两阶段物块加速度a方均变
v1＞v2时物体左位移物体速度减速零返回原点时v2＇2asv2
v1＜v2时物块左位移物体速度减零返回物块滑动摩擦力作右加速运动速度v1时传送带间相滑动滑动摩擦力存该物块滑左端速度减零处开始右匀加速运动位移显然s＇＜s物体传送带具相速率v1物块传送带起右匀速运动直离开传送带v2＇v1
综述该题选项AB正确
2．A
解析传送带突然加速开动时滑块相传送带滑动受传送带滑动摩擦力方斜面传送带静止时相滑块传送带运动情况变
点评物体运动状态取决初速度物体受力情况两素
3．解析轻放物体A点物体初速度零皮带速度斜面样皮带物体斜面摩擦力f物体摩擦力重力分力作初速度零开始加速运动物体速度皮带速度时前面受力情况会变化果物体达B前某瞬时速度达皮带速度瞬间f0加速度gsinθ＞0斜面物体相皮带滑动皮带物体摩擦力变换方成阻力物体种加速运动走完段路程
物体轻放A点物体初速度零皮带斜面运动皮带受物体施滑动摩擦斜面牛顿第三定律出物体受皮带施加摩擦力斜面
牛顿第二定律：mgsinθ+μmgcosθma
1
a1g (sinθ+μcosθ)10 (sin37°+01×cos37°) m s268 m s2
物体皮带速度相时滑动摩擦力零历时t1位移s1
＜298 m
物体重力分力mgsinθ作继续加速运动物体速度皮带速度物体相皮带运动物体受滑动摩擦力方改斜面
牛顿第二定律：mgsinθ－μmgcosθma2
a2g (sinθ－μcosθ)10 (sin37°－01 cos37°) m s252 m s2
物体t2达B点
298136136 t2+
t21 s
t总t1+t22 s+1 s3 s
4．解析
工件6 s先匀加速运动匀速运动
S2vt2t1+t2tS1+S2L
解述四式t12sav t11 m s2
工件短时间传送B工件加速度a设时传送带速度V
理
∵t1V a t2t－t1
∴
化简
∵
∴时t值表明工件直加速B时间短
欲短时间A处传送B处传送带运行速度少
5．解析
6．解析
7．解析
设物体刚放皮带时皮带接触点P物块速度达v0前程中
牛顿第二定律：mgsinθ+μmgcosθma1
代入数解a110 m s2
历时间
P点位移x1v0t104 m
物块位移
划出痕迹长度ΔL1x1－x1＇02 m
物块速度达v0
牛顿第二定律：mgsinθ－μmgcosθma2
代入数解a22 m s2
脱离皮带程历时间t2
解t21 s
程中皮带位移x2v0t22 m
ΔL2x2＇―x23 m―2 m1 m
ΔL2＞ΔL1痕迹长度ΔL21 m
8．解析
第阶段物块匀加速运动aμgcosθ－gsinθ25ms2
传送带
相位移
第二阶段物块匀速运动
皮带物体做功
摩擦产生
电动机运输机做功
9．解析
（1）第颗子弹射入木块程中动量守恒
解：方右
木块右做减速运动：
加速度
木块速度减零时间
木块第二颗子弹击中前右运动离A点远时速度零
移动距离
（2）第二颗子弹射中木块前木块左做匀加速运动：
时间
速度增（恰传递带速）
左移动位移
两颗子弹射中木块时间间隔木块总位移
方右
第16颗子弹击中前木块右移动位移 （11）
第16颗子弹击中木块会右先移动09m总位移09m+7584m>83m木块B端落
实际木块右移动08m离开传送带
木块传送带16颗子弹击中
（3）第颗子弹击穿木块程中产生热量
木块右减速运动程中板传送带位移
产生热量
木块左加速运动程中相传送带位移
产生热量
设第16颗子弹射入木块滑行时间
解
木块传送带相位移
产生热量
全程中产生热量
解Q141555J
点评该题分析时象选择整体隔离相结合解题方法应动力学功方法相结合
10．
解析面参考系设传送带运动速度v0水段运输程中货箱先滑动摩擦力作做匀加速运动设段路程s时间t加速度a货箱
① v0at ②
段时间传送带运动路程s0v0t ③
s02 s ④
f表示货箱传送带间滑动摩擦力传送带货箱做功 ⑤
传送带克服货箱摩擦力做功 ⑥
两者差克服摩擦力做功发出热量 ⑦
见货箱加速运动程中货箱获动发热量相等
T时间电动机输出功 ⑧
功增加货箱动势克服摩擦力发热
⑨
已知相邻两货箱距离Lv0TNL ⑩
联立⑦⑧⑨⑩
点评题运送物体处理问题时等效物体分析运动程显简单程较复杂量角度出发显脉络特清晰
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传送带问题真实物理现象问题训练学生科学思维联系科学生产生活实际种类型问题具生命力然成高考命题专家关注问题
物体皮带带动做匀加速运动物体速度增加皮带速度相等时皮带块做匀速运动分析时充分考虑整程中物体运动情况解决类问题牛顿运动定律外动定理动量定理量守恒定律等知识
传送带问题考查般两层面展开：
受力运动分析受力分析中关键注意摩擦力突变(方)——发生V物V带相时刻运动分析中关键相运动速度方变化——物体传送带速度方较
二功分析注意功关系：WF△EK+△EP+Q式中WF传送带做功WFF·S带 (F传送带受力情况求)△EK△EP传送带物体动重力势变化Q摩擦产生：Qf·S相
面结合传送带两种典型模型加说明
典例分析
例1图示水放置传送带速度v2 m s右运行现物体轻轻放传送带A端物体传送带间动摩擦数μ02A端B端相距4 m物体AB时间物体B端时速度：（ ）
A．25 s2 m s B．1 s2 m s C．25 s4 m s D．1 s4 s
答案A
解析物体放A端时初速度零相传送带运动物体受前滑动摩擦力物体该力作前加速aμg物体速度传送带速度相等时两者相静止存摩擦力物体开始做匀速直线运动物体运动分两阶段先零开始加速做匀速直线运动
物体开始先做匀加速运动加速度aμg达速度2 m s
v物2 m s时
物体做2ms做匀速直线运动
t总1 s+15 s25 s达B端时速度2 m s
点评道水传送带问题处理水放置传送带问题首先放传送带物体进行受力分析分清物体受摩擦力阻力动力尤注意物体速度传送带速度相等时两者相静止摩擦力突变零二物体进行运动状态分析静态→动态→终态进行分析判断全程作出合理分析推进采关物理规律求解
例2图示传送带面倾角θ37°A端B端长度16m传送带v010ms速度逆时针方转动传送带端A处初速放置质量05kg物体传送带间动摩擦数μ05求物体A端运动B端需时间少？(sin37°06cos37°08)
解析物体放传送带开始阶段传送带速度物体速度传送带施加物体斜面滑动摩擦力物体静止开始加速滑受力分析图（a）示物体加速传送带速度相等时μ＜tanθ物体重力作继续加速物体速度传送带速度传送带物体传送带滑动摩擦力合力传送带物体继续加速滑受力分析图(b)示综知滑动摩擦力方获速度瞬间发生突变
开始阶段牛顿第二定律
mgsinθ＋μmgcosθma1
a1gsinθ＋μgcosθ10ms2
物体加速传送带速度相等时需时间
t1＝va1＝1s
发生位移s＝a1ｔ12＝5m＜16m
知物体加速10ms时未达B点
第二阶段受力分析图(b)示应牛顿第二定律
mgsinθ－μmgcosθ＝ma
2
a2＝2ms2
设第二阶段物体滑动B端时间t2
LAB－s＝vｔ2＋a2ｔ22
解t2＝1sｔ2′11s（舍）
物体历总时间ｔt1＋t22s
点评道倾斜传送带问题解类题关键注意摩擦力突变问题物体传送带加速物体速度皮带速度时摩擦力传送带物体速度等传送带速度瞬间摩擦力零物体受摩擦力变传送带
述例题总结出皮带传送物体受摩擦力突变方突变发生物体速度传送带速度相等时刻求解传送带类问题时定注意皮带传送物体时物体受摩擦力方突变注意点容易出错
例3水传送带广泛应机场火车站旅客行李进行安全检查图示水传送带装置示意图绷紧传送带AB始终保持v1ms恒定速率运行质量m4kg行李初速度放A处传送带行李滑动摩擦力行李开始做匀加速直线运动行李传送带相等速率做匀速直线运动设行李传送带间动摩擦数μ01AB间距离2mg取10 m s2
（1）求行李刚开始运动时受滑动摩擦力加速度
（2）求行李做匀加速直线运动时间
（3）果提高传送带运行速率行李较快传送B处求行李A处传送B处短时间传送带应运行速率
解析水传送带问题研究时注意物体先皮带带动做匀加速运动物体速度增传送带速度相等时皮带起做匀速运动想传送时间短需物体直A处匀加速B处
（1）行李刚开始运动时受滑动摩擦力 Fμmg
题数代入F4 N
牛顿第二定律Fma
代入数值a1 m s2
（2）设行李做匀加速直线运动时间t行李加速运动末速度v1 m svat
代入数t1 s
（3）行李A处匀加速运动B处时传送时间短
代入数tmin2 s
传送带应运行速率vminatmin
代入数解vmin2 m s
点评皮带传送物体时存短传送时间问题应注意物体传送带运动时极值问题分析
例4图示AB段位竖直面光滑轨道高度h末端B处切线方水质量m物体P轨道顶端A处静止释放滑B端飞出落面C点轨迹图中虚线BC示已知落时相B点水位移OCL
现轨道方紧贴B点安装水传送带传送带右端B点距离传送带静止时物体P次A点静止释放离开轨道传送带滑行右端水飞出然落面C点驱动轮转动带动传送带速度v匀速右运动时（条件变）物体P落点D计空气阻力问传送带速度v满足什条件时点OD间距离s值？值少？
解析物体P轨道B端传送带右端滑出均做抛运动两端点离面高度相等物体做抛运动水射程初速度成正v2v1＝L2L1
题意知L1＝LL2v1＝
v2＝
物体P传送带滑动滑动摩擦力做负功动定理
－μmg
＝mv22－mv12
μ＝
传送带右运动时物体水射程必须达传送带右端时速度求物体P传送带直做匀减速运动传送带速度等物体P静止传送带滑右端速度v2传送带速度v≤时点OD间距离sminL物体落点D点C重合
讨：果问题改成传送带速度v满足什条件时点OD间距离s值值少？
解答：时问题实质没改变物体P水射程必须P达传送带右端时速度求P传送带直做匀加速运动
动定理知P达右端速度值vm满足μmg＝mvm2－mv12
vm＝
传送带速度v≥vm＝物体P速度vm离开传送带做抛运动落
点OD间距离sm＝＋vm＝＋h
点评述例题总结出物体传送带运动时极值问题极值极值发生物体速度传送带速度相等时刻
例5圆盘静止桌布位方桌水桌面中央桌布边桌AB边重合图已知盘桌布间动摩擦数μ1盘桌面间动摩擦数现突然恒定加速度a桌布抽离桌面加速度方水垂直AB边圆盘未桌面掉加速度a满足条件什(g表示重力加速度)
解析设桌面长开始时桌布圆盘桌面位置图甲示圆盘位桌面中央桌布左边位桌面左边处桌布圆盘抽出桌布圆盘间必相滑动圆盘摩擦力作加速度加速度a1应桌布加速度a两者方相桌布圆盘刚分离时圆盘桌布位置图乙示圆盘右加速运动距离x1桌布右加速运动距离圆盘离开桌布桌面做加速度a2减速运动直停盘未桌面掉盘做减速运动直停运动距离x2超
解：设圆盘质量m桌长桌布圆盘抽出程中盘加速度a1：
mgmal
桌布抽出盘桌面做匀减速运动a2表示加速度：2mgma2
设盘刚离开桌布时速度v1移动距离x1离开桌布桌面运动距离x2 便停：
盘没桌面掉条件：
设桌布盘抽出历时间t段时间桌布移动距离x：
式解：
点评题道动力学综合题日常生活中抽取桌布情景进行设计情景较复杂程较果考生样现实生活情景抽象纳出块木板物块面抽出模型变常规问题分析起会心应手
该题启发复中应关注日常生活中物理现象学致二应加强物理模型建立变换等训练
例6水浅色长传送带放置煤块（视质点）煤块传送带间动摩擦数μ初始时传送带煤块静止现传送带恒定加速度a0开始运动速度达v0便速度做匀速运动段时间煤块传送带留段黑色痕迹煤块相传送带滑动求黑色痕迹长度
解析图示根传送带黑色痕迹知煤块传送带间发生相滑动煤块加速度a传送带加速度a0设历时间t传送带静止开始加速速度等v0传送带时间t发生位移S1历时间t煤块静止加速v煤块继续受滑动摩擦力作时间t＇煤块速度v 增加v0时间t＇传送带继续做匀速运动位移S2时间（t+t＇） 传送带位移S0 S1+ S2煤块时间（t+ t＇）仅位移S传送带黑色痕迹长度S0S
解：根传送带黑色痕迹知煤块传送带间发生相滑动煤块加速度a传送带加速度a0根牛顿定律：
aμg
设历时间t传送带静止开始加速速度等v0煤块静止加速v：
v0a0t vat
a
煤块传送带运动速度相相传送带滑动产生新痕迹
设煤块速度0增加v
0整程中传送带煤块移动距离分s0s：
传送带留黑色痕迹长度
式：
点评题考查匀变速运动规律牛顿运动定律题目设计巧妙求难度较高考查考生处理复杂问题力尤隐含界条件挖掘分析物理程较高求
述例题分析传送带物体运动问题先初始条件决定相运动分析物体受摩擦力加速度方速度变化进分析相运动受力判断物体运动分析问题善分析物理程时正确作出情境示意图助情境图找出时间空间量量间关系
例7图示水长传送带始终速度v3 m s匀速运动现质量m1 kg物块放左端（初速度）终物体传送带起3 m s速度运动物块速度零增加v3 m s程中求：
（1）摩擦产生热量
（2）放物块带动传送带电动机消耗少电？
解析
（1）物块刚放传送带时速度零相传送带左滑动受右滑动摩擦力物块加速终传送带达相速度v
物块受滑动摩擦力Ffμmg
物块加速度
加速v时间
物块面位移
段时间传送带右位移
物块相传送带滑动位移
根量守恒定律知
（2）电动机消耗电物块获动产生热量
点评利传送带运输物体时物体传送带间存相滑动产生摩擦生热样会动力系统消耗部分量计算传送带动力系统传送物体消耗量时定忘记物体传送带运动时相滑动产生摩擦生热计算
例8图示绷紧传送带水面夹角θ30°皮带电动机带动始终保持v02ms速率运行现质量m10kg工件（做质点）轻轻放皮带底端时间t19s工件传送h15m高处取g10ms2求：
（1）工件皮带间动摩擦数
（2）电动机传送工件消耗电
解析
(1)题意知皮带长s＝hsin30°＝3m
工件速度达v0前做匀加速运动位移s1＝ｔ
工件速度达v0做匀速运动位移ss1v0(tt1)
解t108s
工件加速度a＝v0ｔ1＝25ms2
工件受支持力Nmgcosθ
工件应牛顿第二定律μmgcosθmgsinθma
解动摩擦数μ＝
(2)首先弄清什电动机消耗电皮带空转时电动机会消耗定电现工件置皮带摩擦力作工件动重力势增加外滑动摩擦力做功会部分机械转化热两部分量电动机消耗电
时间t
1皮带运动位移s2v0t116m
工件相皮带位移Δs＝s2－s1＝08m
时间t1皮带工件摩擦生热Q＝μmgcosθ·Δs＝60J
工件获动Ek＝mv02＝20J
工件增加势Ep＝mgh＝150J
电动机消耗电W＝Q＋Ek＋Ep＝230J
点评述例题总结出静止物体放传送带运动物体传送带达相速度前物体皮带存相滑动定摩擦生热现象发生摩擦生热量值等滑动摩擦力物体相传送带位移积
例9台水方成30°角传送带运输机图示沙子处运送处沙子h05 m高方落传送带始终v1 m s速度运转沙子落传送带流量Q50 kg s传送带效长度10 m电动机效率η80问少须选功率电动机？（g10 m s2）
解析沙子落运送处分四阶段：首先沙子做落体运动次沙子传送带发生瞬间碰撞沙子垂直传送带方动量立减零三传送带运动方沙子传送带滑动摩擦力作做匀变速运动直获传送带相速度沙子传送带处相静止静摩擦力推送处传送带牵引力应等供做加速运动沙子滑动摩擦力做匀速运动沙子静摩擦力求出电动机完成运输程中需功率
设沙子落传送带获传送带相速度需时间Δt传送带处受滑动摩擦力作沙子质量始终ΔmQΔt设传送带沙子质量M传送带受静摩擦力作沙子质量始终M－Δm
传送带沙子牵引力F(M－Δm) gsinα+μΔmgcosα
传送带需传递功率PFvMgvsinα+(μΔmgcosα－Δmgsinα)v
显然第二部分沙子加速时受合外力
沙子落时做落体运动沙子运动传送带时速度
沙子落传送带传送带发生瞬时碰撞垂直传送带动量立变零行传送带动量变化传送带运行方正方根动量定理Δm沙子：
(μΔmgcosα－Δmgsinα)ΔtΔm [v―(―v0sinα)]
PMgvsinα+Q (v+v0sinα)v
40×10×10×sin30°+40×(1+×sin30°)×1 W2103 W
选电动机功率P＇少应
点评
（1）物体运动状态断变化问题通常求解方法选中段作研究象段问题解决分析全程中变素中段情况类推全程样便解决求问题程较复杂动力学问题急求解关键分析清楚通什中间量求出求量（题通寻找牵引力求解传送带需功率）分析清楚研究象运动变化程然物理变化程求量联系起寻求需物理规律求解途径样处理问题清楚物理方法明确
（2）沙子获传送带相速度受滑动摩擦力应重力传送带方分力
μΔmgcosα－Δmgsinα＞0μ＞tanα否沙子法获传送带相速度反会传送带滑法传送
（3）电动机做功部分增加沙子重力势部分改变沙子动沙子加速程中相运动发生摩擦产生热
（4）质量Δm沙子加速程中位移s时间Δt
牛顿运动定律μΔmgcosα－ΔmgsinαΔma
v2―(―v0sinα)22as
见μ越s越v越s越
v－v0sinα+aΔt
知Δt时间传送带位移s＇vΔt传送带沙子相位移Δss＇－s
滑动摩擦产生热量F摩Δs
巩固练：
1．图示水方足够长传送带恒定速度v1时针方运动传送带右端传送带等高光滑水面物体恒定速度v2直直线左滑传送带段时间返回光滑水面速度v2＇列说法中正确（ ）
A．v1＜v2v2＇v1 B．v1＞v2v2＇v2
C．v2总v2＇v2 D．v1v2v2＇v1
2．某工厂条输送工件传送带安装图示传送带静止时滑块正传送带匀速滑某时刻传送带突然加速开动传送带静止时相木块滑底部时间（ ）
A．变 B．变长 C．变短 D．确定
3．图示皮带输送机皮带136 m s速率做匀速运转效输送距离S298 m倾角θ37°物体（视质点）轻放A点物体皮带间动摩擦数μ01求物体AB需时间？
（g取10 m s2）
4．图示直传送带速度v2 m s匀速运动传送带A处工件运送B处AB相距L10 mA处工件初速放传送带时间t6 s传送B处欲短时间A处传送B处求传送带运行速度少？
5．图示水传送带水段长L＝6m两皮带轮直径D均02m距面高H＝5m传送带等高光滑水台物块v0＝5ms初速度滑传送带物块传送带间动摩擦数μ＝02g取10ms2求：
(1)传送带静止物块滑B端做抛运动水距离S
(2)皮带轮时针角速度ω＝60rads转动物块滑B端做抛运动水距离S′
6．图皮带传动装置传送带水面夹角θAB轮半径均R轴心间距LB轮电动机带动传速n货物皮带运动程中球静止开始光滑轨道滚达传送带时货物恰运传送带中央货物运动距B轮L4C点时球恰货物相遇未发生碰撞皮带滑货物总皮带保持相静止试求：
（1）货物传送带中央运动C点时间
（2）轨道顶端底端高度差h
7．图示皮带轮带动传送带逆时针方速度v02 m s匀速运动两皮带轮间距离L32 m皮带绷紧水方夹角θ37°视质点物块初速端放传送带已知物块传送带间动摩擦数μ05物块皮带滑时皮带留白色痕迹求物体端离开传送带传送带留痕迹长度（sin37°06cos37°08取g10 m s2）
8．图示倾角30°皮带运输机皮带始终绷紧恒定速度v＝25ms运动两轮相距LAB＝5m质量m＝1kg物体初速轻轻放A处物体皮带间动摩擦数μ＝取g＝10ms2求：
（1）物体A运动Ｂ皮带物体做功少
（2）物体A运动B需少时间
（3）段时间电动机运输机做功少
9．图示水传送带AB长＝83m质量M＝1kg木块传送带起v1＝2ms速度左匀速运动（传送带传送速度恒定）木块传送带间动摩擦数μ＝05木块运动左端A点时颗质量m＝20g子弹v0＝300ms水右速度正射入木块穿出穿出速度v′＝50ms隔1s颗子弹射木块设子弹射穿木块时间极短次射入点相g取10ms2求：
（1）第二颗子弹击中前木块右运动离A点距离？
（2）木块传送带少颗子弹击中？
（3）第颗子弹射中木块木块终离开传送带程中子弹木块传送带系统产生热量少？（g取10ms2）
10．传送带装置示意图图示中传送带AB区域时水BC区域时变圆弧形（圆弧光滑模板形成未画出）CD区域时倾斜ABCDBC相切现量质量均m货箱A处放传送带放置时初速零传送带运送D处DA高度差h稳定工作时传送带速度变CD段箱等距排列相邻两箱距离L箱A处投放达B前已相传送带静止滑动（忽略BC段时微滑动）已知段相长时间T运送货箱数目N装置电动机带动传送带轮子间相滑动计轮轴处摩擦求电动机均输出功率P
参考答案：
1．AB
解析物体左滑传送带示意图知传送带表面右转动滑动摩擦力作物块先匀减速左运动速度减零滑动摩擦力作匀加速右运动左减速运动右加速运动时物块均滑动摩擦力作产生加速度两阶段物块加速度a方均变
v1＞v2时物体左位移物体速度减速零返回原点时v2＇2asv2
v1＜v2时物块左位移物体速度减零返回物块滑动摩擦力作右加速运动速度v1时传送带间相滑动滑动摩擦力存该物块滑左端速度减零处开始右匀加速运动位移显然s＇＜s物体传送带具相速率v1物块传送带起右匀速运动直离开传送带v2＇v1
综述该题选项AB正确
2．A
解析传送带突然加速开动时滑块相传送带滑动受传送带滑动摩擦力方斜面传送带静止时相滑块传送带运动情况变
点评物体运动状态取决初速度物体受力情况两素
3．解析轻放物体A点物体初速度零皮带速度斜面样皮带物体斜面摩擦力f物体摩擦力重力分力作初速度零开始加速运动物体速度皮带速度时前面受力情况会变化果物体达B前某瞬时速度达皮带速度瞬间f0加速度gsinθ＞0斜面物体相皮带滑动皮带物体摩擦力变换方成阻力物体种加速运动走完段路程
物体轻放A点物体初速度零皮带斜面运动皮带受物体施滑动摩擦斜面牛顿第三定律出物体受皮带施加摩擦力斜面
牛顿第二定律：mgsinθ+μmgcosθma
1
a1g (sinθ+μcosθ)10 (sin37°+01×cos37°) m s268 m s2
物体皮带速度相时滑动摩擦力零历时t1位移s1
＜298 m
物体重力分力mgsinθ作继续加速运动物体速度皮带速度物体相皮带运动物体受滑动摩擦力方改斜面
牛顿第二定律：mgsinθ－μmgcosθma2
a2g (sinθ－μcosθ)10 (sin37°－01 cos37°) m s252 m s2
物体t2达B点
298136136 t2+
t21 s
t总t1+t22 s+1 s3 s
4．解析
工件6 s先匀加速运动匀速运动
S2vt2t1+t2tS1+S2L
解述四式t12sav t11 m s2
工件短时间传送B工件加速度a设时传送带速度V
理
∵t1V a t2t－t1
∴
化简
∵
∴时t值表明工件直加速B时间短
欲短时间A处传送B处传送带运行速度少
5．解析
6．解析
7．解析
设物体刚放皮带时皮带接触点P物块速度达v0前程中
牛顿第二定律：mgsinθ+μmgcosθma1
代入数解a110 m s2
历时间
P点位移x1v0t104 m
物块位移
划出痕迹长度ΔL1x1－x1＇02 m
物块速度达v0
牛顿第二定律：mgsinθ－μmgcosθma2
代入数解a22 m s2
脱离皮带程历时间t2
解t21 s
程中皮带位移x2v0t22 m
ΔL2x2＇―x23 m―2 m1 m
ΔL2＞ΔL1痕迹长度ΔL21 m
8．解析
第阶段物块匀加速运动aμgcosθ－gsinθ25ms2
传送带
相位移
第二阶段物块匀速运动
皮带物体做功
摩擦产生
电动机运输机做功
9．解析
（1）第颗子弹射入木块程中动量守恒
解：方右
木块右做减速运动：
加速度
木块速度减零时间
木块第二颗子弹击中前右运动离A点远时速度零
移动距离
（2）第二颗子弹射中木块前木块左做匀加速运动：
时间
速度增（恰传递带速）
左移动位移
两颗子弹射中木块时间间隔木块总位移
方右
第16颗子弹击中前木块右移动位移 （11）
第16颗子弹击中木块会右先移动09m总位移09m+7584m>83m木块B端落
实际木块右移动08m离开传送带
木块传送带16颗子弹击中
（3）第颗子弹击穿木块程中产生热量
木块右减速运动程中板传送带位移
产生热量
木块左加速运动程中相传送带位移
产生热量
设第16颗子弹射入木块滑行时间
解
木块传送带相位移
产生热量
全程中产生热量
解Q141555J
点评该题分析时象选择整体隔离相结合解题方法应动力学功方法相结合
10．
解析面参考系设传送带运动速度v0水段运输程中货箱先滑动摩擦力作做匀加速运动设段路程s时间t加速度a货箱
① v0at ②
段时间传送带运动路程s0v0t ③
s02 s ④
f表示货箱传送带间滑动摩擦力传送带货箱做功 ⑤
传送带克服货箱摩擦力做功 ⑥
两者差克服摩擦力做功发出热量 ⑦
见货箱加速运动程中货箱获动发热量相等
T时间电动机输出功 ⑧
功增加货箱动势克服摩擦力发热
⑨
已知相邻两货箱距离Lv0TNL ⑩
联立⑦⑧⑨⑩
点评题运送物体处理问题时等效物体分析运动程显简单程较复杂量角度出发显脉络特清晰
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