“带电粒子在电、磁场中的运动”90道计算题详解「张老师上传必经典」

 带电粒子电磁场中运动90道计算题详解

1．图示坐标系中x轴水y轴垂直x轴方空间存重力场第Ⅲ象限存y轴正方匀强电场垂直xy面里匀强磁场第Ⅳ象限x轴负方匀强电场场强第Ⅲ象限存电场场强相等质量m带电荷量q质点ay轴yh处P1点定水速度x轴负方抛出x 2h处P2点进入第Ⅲ象限恰做匀速圆周运动y轴方y 2hP3点进入第Ⅳ象限试求：
⑴质点达P2点时速度方
⑵第Ⅲ象限中匀强电场电场强度匀强磁场磁感应强度
⑶质点a进入第Ⅳ象限速度减零时位置坐标
解．（2分）图示
（1）质点第Ⅱ象限中做抛运动设初速度v0
……① （2分）
2hv0t…… ② （2分）
解抛初速度 （1分）
P2点速度v竖直分量 （1分）
v2方轴负夹角 θ45° （1分）
（2）带电粒子进入第Ⅲ象限做匀速圆周运动必
mgqE……③ （2分）
恰负y轴2h处圆直径转动半径
R …… ④（1分）
……⑤ （2分）．　　解　E mgq （1分） B （2分）
（3）带电粒v方x轴正夹45°角进入第Ⅳ象限受电场力重力合力方P3点速度方相反带电粒做匀减速直线运动设加速度a：
…… ⑥（2分） （2分）
出速度减0时位置坐标（1分）
2．图示坐标系x轴水方y轴竖直方x轴空间第第二象限电场磁场第三象限存y轴正方匀强电场垂直xy面（纸面）里均强磁场第四象限存y轴负方场强第三象限电场场强相等匀强电场质量m电荷量q带电质点y轴yh处P1点定水初速度x轴负方进入第二象限然x轴x 2h处P2点进入第三象限带电质点恰做匀速圆周运动．y轴y －2h处P3点进入第四象限已知重力加速度g．求：
（1）粒子达P2点时速度方
（2）第三象限空间中电场强度磁感应强度
（3）带电质点第四象限空间运动程中速度方
分析解：
（1）参见图带电质点P1P2抛运动规律 ……①（2分） v02ht……②（1分）
vygt……③（1分） 求出……④（2分）
方x轴负方成45°角……（1分）
（2）质点P2P3重力电场力衡洛伦兹力提供心力
Eqmg……⑤（1分）……⑥（2分）
……⑦（2分）　⑤解（2分）
联立④⑥⑦式……（2分）
（3）质点进入等四象限水方做匀速直线运动竖直方做匀减速直线运动 竖直方速度减0时质点速度v水方分量vminvcos45°……（2分）
方x轴正方……2分）
3．图示xoy面第第三第四象限存着方竖直相匀强电场第第四象限存着垂直纸面里匀强磁场质量m电量+q带电质点第三象限中x轴正方速度v做匀速直线运动第次y轴M点M点距坐标原点O距离L然第四象限第象限电磁场中做匀速圆周运动质点第次x轴N点距坐标原点O距离已知重力加速度g求：⑴匀强电场电场强度E⑵匀强磁场磁感应强度B⑶质点第二次x轴位置距坐标原点距离d
解：⑴带电质点第三象限中做匀速直线运动电场力重力衡：qEmg ：Emgq
⑵设质点做匀速圆周运动半径R：
解：R2L
：．联立解：
⑶质点第二象限做抛运动第二次x轴设落高度h：
抛运动规律： ．解：
4．(20分)图示xOy坐标系第Ⅱ象限x轴行x轴虚线间(包括x轴虚线)磁感应强度B12×10—2T方垂直纸面里匀强磁场虚线y轴P点OP10mx≥O区域磁感应强度B2方垂直纸面外匀强磁场许质量m16×10—25kg电荷量q+16×10—18C粒子相速率v2×105msC点纸面方射磁感应强度B1区域OC05 m．部分粒子磁感应强度B1区域运动部分粒子磁感应强度B1区域运动进入磁感应强度B2区域设粒子B1区域运动短时间t1部分粒子进入磁感应强度B2区域B2区域运动时间t2已知t24t1计粒子重力．求：
(1)粒子磁感应强度B1区域运动长时问t0
(2)磁感应强度B2
分析解：（1）设粒子磁感应强度B1区域做匀速圆周运动半径r周期T1
r rmvqB1 ……（1分）　r 10 m ……（1分）　T1 2 π m qB1…… （1分）
题意知OP r粒子垂直x轴方进入时B1区域运动时间长半周期
t0 T1 2 ……（2分）　　解t0 157×10–5 s ……（2分）
（2）粒子+x轴方进入时磁感应强度B1区域运动时间短粒子B1B2中运动轨迹图示B1中做圆周运动圆心O1O1点虚线y轴交点AB2中做圆周运动圆心O2y轴交点DO1AO2条直线
OC r ……（1分）∠AO1C 30°……2分）
t1T112 ……（2分）
设粒子B2区域做匀速圆周运动周期T2　
T2 ……（1分）
∠PAO1 ∠OAO2 ∠ODO2 30°……（1分）
∠AO2D 120°……（2分）
t2 ……（2分）t2 4 t1 　解B2 2B1 ……（1分）．B2 4×10–2 ……（1分）
5．图示xoy坐标面第象限y轴正方匀强电场第四象限垂直面外匀强磁场．现质量m电荷量q负粒子（重力计）坐标原点o射入磁场入射方y轴负方成45°角．粒子运动电场中坐标（3LL）P点处时速度v0方x轴正方相．求：
（1）粒子O点射磁场时速度v．
（2）匀强电场场强E
（3）粒子O点运动P点时间．
解： （1）vv0cos45°v0
（2）vx轴夹角45°动定理：
解　E mv022qL
（3）粒子电场中运动L a qEm 解：t22Lv0
粒子磁场中运动轨迹l4圆周
R ( 3L—2L) L2
粒子磁场中运动时间：t1
粒子O运动P时闯：tt1+t2L(π+8)4vo
6．图示x轴方存磁感应强度B圆形匀强磁场区域磁场方垂直纸面外（图中未画出）x轴方存匀强电场场强E方x轴负方成60°角斜质量m带电量＋e质子速度v0O点y轴正方射入匀强磁场区域质子飞出磁场区域b点处穿x轴进入匀强电场中速度方x轴正方成30°通b点正方c点计质子重力
（1）画出质子运动轨迹求出圆形匀强磁场区域半径面积
（2）求出O点c点距离
解析（1）质子先匀强磁场中做匀速圆周运动射出磁场做匀速直线运动进入匀强电场做类抛运动轨迹图示根牛顿第二定律ev0B 　（2分）　
磁场区域面积Oa磁场区域直径关系知： r Rcos30°　（4分）
求出圆形匀强磁场区域半径　　（2分）
圆形匀强磁场区域面积（1分）
（2）质子进入电场做类抛运动垂直电场方：
s sin30°v0t（3分）
行电场方：scos30°a t2 2（3分）牛顿第二定律eEma　（2分）
解：O点c点距离：
7．图示坐标系xOy位竖直面该区域场强E12NC方x轴正方匀强电场磁感应强度B2T水方垂直xOy面指纸里匀强磁场．质量m4×10—5kg电量q25×10—5C带正电微粒xOy面做匀速直线运动运动原点O时撤磁场段时间带电微粒运动x轴P点．取g＝10 ms2求：
（1）带电微粒运动速度 x轴正方夹角方．
（2）带电微粒原点O运动P点时间．
解答．微粒运动O点前受重力电场力洛仑兹力作段时间微粒做匀速直线运动说明三力合力零．
①………（2分）
电场力　 ②………（2分）
洛仑兹力　…… ③（2分）
联立求解代入数　v10ms …… ④（2分）
微粒运动速度重力电场力合力垂直设该合力y轴负方夹角θ
　 …… ⑤（2分）代入数tanθ 34 θ 37°
带电微粒运动速度 x轴正方夹角θ 37°……⑥（2分）
微粒运动O点撤磁场微粒受重力电场力作合力恒力方微粒O点速度方垂直微粒段时间运动类抛运动初速度方合力方进行分解．
设初速度方位移s1合力方位移s2　s1v t …… ⑦
……⑧ ……⑨
联立⑦⑧⑨求解代入数 O点P点运动时间 t＝1．2 s …⑩
8．（20分）图示x轴方匀强磁场磁感应强度方垂直纸面里Bx轴方匀强电场电场强度E方y轴夹角θ30°斜方现质量m电量q质子速度v0原点x轴负方夹角θ30°方射入第二象限磁场计质子重力磁场电场区域足够求：
（1）质子原点第次穿越x轴时间
（2）质子第次穿越x轴穿越点原点距离
（3）质子第二次穿越x轴时速度速度方电场方夹角（反三角函数表示）
解：（1）题意知tT6……①
T ……② 2πmqB πm3qB……③　qv0Bm……④ 易知△AOB等边三角形
第次穿越x轴穿越点原点距离xrmv0qB……⑤
A时速度方x轴夹30°角方电场方垂直电场中类抛：v0 at……⑥
关系知：
……⑦
vat……⑧
第次穿越x轴速度v…⑨
电场方夹角θarcsinarc……⑩
①②③④⑤⑥⑧⑦⑨⑩式2分
9．（22分）图示球表面附范围足够互相垂直匀强电场匀强磁场磁感应强度B方水垂直纸面里质量m带电荷量+q带电微粒区域恰做速度v匀速圆周运动（该区域重力加速度g）
（1）求该区域电场强度方
（2）某时刻微粒运动场中距面高度HA点速度水成45°图示该微粒少需长时间运动距面高点？高点距面高？
（3）（2）间中微粒运动A点时突然撤磁场时电场强度变方变水左该微粒运动中距面高度少？
解（1）带电微粒做匀速圆周运动电场重力应衡
mg Eq ①（2分） 解：…… ②（2分） 方：竖直 （2分）
（2）该微粒做匀速圆周运动轨道半径R图．qBv m…… ③（2分）
高点面距离：Hm H + R ( 1 + cos 45°) ……④（2分）
解：Hm H +……⑤ （2分）
该微粒运动周期：T ……⑥ （2分）
运动高点时间：……⑦ （2分）
（3）设该粒升高度h动定理：　　…… ⑧（2分）
解：……⑨（2分）该微粒离面高度：H + ……⑩（2分）
10．(20分)倾角30°光滑斜面相距40m两作质点物体PQ质量分100g500g中P带电Q带电整装置处正交匀强电场匀强磁场中电场强度50Vm方竖直磁感应强度5π(T)方垂直纸面里开始时物体P初速释放P运动Q处时静止该处物体Q相碰碰撞中两物体电荷量保持变碰撞两物体够次相遇中斜面限长g取10ms2求：
（1）试分析物体Q带电性质电荷量
（2）物体PQ第次碰撞物体Q运动情况运动否周期性运动？物体Q运动周期？
（3）物体PQ第次碰撞程中物体PQ组成系统损失机械
解：（20分）（1）物体Q碰撞前处静止状态衡条件
m2g qE q 01C物体Q带负电
（2）物体PQ碰撞物体Q受重力电场力洛伦兹力作重力电场力等反物体Q斜面方做匀速圆周运动
物体Q匀速圆周运动周期：
（3）PQ够次相遇相遇点定PQ第次碰撞点物体P碰撞定反弹回次回碰撞点时次相遇
物体P释放Q碰撞前运动学公式： v—02gsimθ·s v020ms
物体PQ碰撞程中动量守恒
碰撞程中系统损失量

物体P时间关系： ()
k1时v15msv25ms△E125J
k2时v110msv26ms△E6J
k3时v115msv27ms系统总动增加满足量守恒定律
综述碰撞程中物体PQ组成系统损失机械125J6J
11．（18分）图示直角坐标中第Ⅰ象限中存y轴负方匀强电场第Ⅱ象限中存垂直纸面外匀强磁场电荷量q质量m带正电粒子–x轴a点速度v0–x轴成60°度角射入磁场y L处b点垂直y轴方进入电场x轴x 2L处c点计重力求
（1）磁感应强度B（2）电场强度E
（3）粒子磁场电场中运动时间
解．（1）带电粒子磁场运动轨迹知：r 2L3 （2分）
　　qv0B 　　（2分）
解：B （2分）
（2）带电粒子电场中运动时x轴：2L v0t2 （1分）
y轴：L 　（1分） qE ma　　（2分） 解：E （2分）
（3）带电粒子磁场中运动时间t （2分）
带电粒子电场中运动时间：t2 2Lv0 （2分）
带电粒子磁场电场中运动时间：t1t2 2π9 （2分）
12．（18分）图示y>0区域y轴正方匀强电场y<0区域垂直坐标面里匀强磁场电子（质量m电量e）y轴A点x轴正方初速度v0开始运动电子第次穿越x轴时恰达C点电子第二次穿越x轴时恰达坐标原点电子第三次穿越x轴时恰达D点CD两点均未图中标出已知AC点坐标原点距离分d2d计电子重力求：
（1）电场强度E （2）磁感应强度B（3）电子A运动D历时间t．
解：电子运动轨迹右图示（画出类抛圆运动轨迹3分）
（1）电子电场中做类抛运动设电子AC时间t1
　　 　
求出 E
（2）设电子进入磁场时速度vvx轴夹角θ
　θ 45°．求出　
电子进入磁场做匀速圆周运动洛仑兹力提供心力 　　
．图知　 求出 ：　
（3）抛物线称关系电子电场中运动时间 3t1
电子磁场中运动时间 t2
电子A运动D时间 t3t1+ t2
13．图示区域中第二象限垂直纸面外匀强磁场磁感应强度B第第四象限电场强度未知匀强电场方图质量m电荷量+q带电粒子P孔初速度v0垂直磁场方进入匀强磁场中初速度方边界线夹角θ30°粒子恰y轴C孔垂直匀强电场射入匀强电场x轴Q点已知OQOP计粒子重力求：
（1）粒子P运动C时间t
（2）电场强度E （3）粒子达Q点动Ek
解：（1）带电粒子电磁场运动轨迹图示图知带电粒子磁场中做匀速圆周运动轨迹半圆周
：
T
带电粒子磁场中运动时间：
（2）带电粒子电场中做类抛运动初速度v0垂直电场CF方Q点作直线CF垂线交CFD知识知CPO≌CQO≌CDQ图知：
CP
带电粒子C运动Q电场方位移
带电粒子C运动Q初速度方位移
类抛运动规律：
联立式解：
（3）动定理：联立式解：

14．图示行金属板水放置板间距离d板间磁感应强度B水里匀强磁场金属板连入图示电路已知电源电阻r滑动变阻器总电阻R现开关S闭合调节滑动触头P右端长度总长度14．质量m电荷量q带电质点两板正中央左端某初速度水飞入场区时恰做匀速圆周运动．
⑴求电源电动势
⑵滑动变阻器滑动触头P调R正中间位置原带电质点水直线两板间穿求该质点进入磁场初速度
⑶滑动变阻器滑动触头P移R左端原带电质点恰金属板边缘飞出求质点飞出时动．
解：⑴带电质点做匀速圆周运动电场力F重力G衡F mg Eq
两板间电场强度E Ud两板间电压U IR4
闭合电路欧姆定律：I ε （R + r）

⑵⑴知电场力竖直质点带负电左手定洛伦兹力竖直衡条件：

两板间电压U′ IR2 2UE′ 2EF′ 2F 2 mg
解v0 mg qB．
⑶两板间电压变U″ IR 4U 电场力F″ 4F 4 mg
动定理知 F′ 解：
15．图示y轴右方磁感应强度B方垂直纸面外匀强磁场x轴方场强E方行x轴左匀强电场铅板旋转y轴处纸面垂直现质量m带电量q粒子静止加速电压U电场加速垂直铅板方A处穿铅板然x轴D处x轴正方夹角60°方进入电场磁场重叠区域达y轴C点已知OD长L计粒子重力求：⑴粒子铅板时损失动⑵粒子达C点时速度
解：⑴动定理知粒子穿铅板前动：
穿铅板牛顿第二定律：
知识： 解：
粒子穿铅板动：
粒子穿铅板动损失
⑵DC电场力粒子做功电场力做功路径关根动定理
解
17．图示水面辆固定竖直光滑绝缘车底部质量m02g电荷量q 8×10—5C球球直径径略．口水面MN方存着垂直纸面里磁感应强度B1 15T匀强磁场MN面方存着竖直场强E 25Vm匀强电场垂直纸面外磁感应强度B2 5T匀强磁场．现车始终保持v 2ms速度匀速右运动带电球刚场边界PQ计时起点测球侧壁弹力FN高度h变化关系图示．g取10ms2计空气阻力求：
⑴球刚进入磁场B1时加速度a
⑵绝缘长度L⑶球离开次水面MN时距口距离△x
解：⑴球研究象竖直方球受重力恒定洛伦兹力f1球中竖直方做匀加速直线运动加速度设a

⑵球运动口时FN＝24×103N设v1球竖直分速度


⑶球离开口进入复合场中qE＝2×103Nmg＝2×103N
电场力重力衡球复合场中做匀速圆周运动合速度　MN成45°角轨道半径R
球离开口开始计时次MN通水距离
应时间 车运动距离x2
球时离车顶端距离
18．（20分）图甲示两行金属板中线OO′某处放置粒子源粒子源OO′方连续断放出速度v010×105ms（方水右）带正电粒子直线MN右侧分布范围足够匀强磁场磁感应强度B001πT方垂直纸面里MN中线OO′垂直两行金属板间电压U时间变化U—t图象图乙示已知带电粒子荷qm 10×108Ckg粒子重力粒子间作力均忽略计t01s时刻粒子源放出粒子恰行金属板边缘离开电场（设粒子通电场区域时间板间电场作恒定）．求：
（1） t01s时刻粒子源放出粒子离开电场时速度方
（2）求粒子源放出粒子磁场中运动短时间长时间．
解：（20分）（1）时刻释放粒子做类抛运动电场方做匀加速运动
①
出电场时粒子电场方分速度vy105msv0 ②
粒子离开电场时速度 ③
设出射方方间夹角θ45° ④
(2)粒子磁场中运动周期 ⑤
t0时刻释放粒子磁场中运动时间短12周期右图示： ⑥
T01s时刻进入粒子磁场中运动时间长34周期右图示： ⑦
①②③④⑤⑦3分 ⑥2分20分
19．图示直角坐标系中x轴方轴正方成45°角匀强电场场强V／m．x轴方垂直xoy面匀强磁场磁感应强度B2×10—2T荷qm2×108Ckg正电荷坐标（01）A点处静止释放 电荷受重力忽略计求：
⑴电荷释放第次进入磁场时时间t
⑵电荷磁场中运动轨迹半径 ⑶电荷第三次达x轴位置
解：⑴电荷A点匀加速运动x轴C点位移
加速度时间
⑵电荷达C点速度速度方x轴正方成45°
磁场中运动时轨道半径
⑵轨迹圆x轴相交弦长
电荷坐标原点O次进入电场中速度方电场方垂直 电荷电场中做类抛运动运动轨迹图示x轴第三次
相交时设运动时间t′
t′2×10—6s 电荷第三次达x轴点坐标（8m0）
20．图示宽度d1I区里水方成45°角匀强电场E1宽度d2II区里相互正交匀强磁场B匀强电场E2带电量q质量m微粒图中P点静止释放水右做直线运动进入II区复合场做匀速圆周运动右边界Q点速度方改变60°重力加速度g（d1E1E2未知）求： ⑴E1E2 ⑵界电场E1宽度d1
解：⑴题意：

⑵设微粒复合场中做匀速圆周运动速率v轨道半径R关系：
：
联立求：
微粒I区中加速时：
qE1cos45°·d 1：v22ad1 a求出结果：d1
21．(24分) 图xoy面圆O′y轴相切坐标原点O．该圆形区域y轴行匀强电场垂直圆面匀强磁场．带电粒子（计重力）原点ox轴进入场区恰做匀速直线运动穿场区时间T0．撤磁场保留电场条件变该带电粒子穿场区时间T02．撤电场保留磁场条件变求：该带电粒子穿场区时间．
解：设电场强度E磁感强度B圆O＇半径R粒子电量q质量m初速度v．时存电场磁场时带电粒子做匀速直线运动：
qvB qE v0T02R
存电场时粒子做类抛运动：
　x 　　y　
式子知x y R粒子图中M点离开电场．
式子　
存磁场时粒子做匀速圆周运动图中N点离开磁场P轨迹圆弧圆心．
设半径r：式子图　
粒子磁场中运动时间t
22．(16分)图示空间区域里y轴左方匀强电场场强方y轴负方成30°角E 40×105NCy轴右方垂直纸面里匀强磁场质子速度v0 20×106msx轴A点（OA 10cm）先两次射入磁场第次x轴正方射入磁场第二次x轴负方射入磁场回旋垂直射入电场进入磁场已知质子质量m16×10—27kg求：
（1）匀强磁场磁感应强度（2）质子两次磁场中运动时间
（3）质子两次电场中运动时间少．
解：（1）图示
设质子第第二次BC两点分进入电场轨迹圆心分O1O2．（图2分）
：sin30° 1分） R 2×OA
B 01T．
（2）图中知第第二次质子磁场中转角度分210°30° t1t2 θ1θ2
（3）两次质子相速度夹角进入电场做类抛运动电场中运动时间相．
x ′ v0t y ′ ××t2 tan30° x＇y＇ 解 t ×10—7s
23．图示y > 0空间中存匀强电场场强y轴负方y < 0空间中存匀强磁场磁场方垂直xy面（纸面）外．电量q质量m带正电运动粒子y轴y h处点P1时速率v0方x轴正方然x轴x 2h处P2点进入磁场y轴y – 2h处P3点．计粒子重力求
（1）电场强度 （2）粒子达P2时速度方
（3）磁感应强度．
解：（1）粒子电场磁场中运动轨迹图示．设粒子P1P2时间t电场强度E粒子电场中加速度a牛顿第二定律运动学公式：
qE ma ① v0t 2h ② at2 2 h ③
①②③式解E mv2qh． ④
（2）粒子达P2时速度x方分量v0v1表示速度y方分量v表示速度θ表示速度x轴夹角v 2ah ⑤
v ⑥tanθv1 v0 ⑦②③⑤式v1 v0 ⑧
⑥⑦⑧式v v0 θ arctan 1 45° ⑨
（3）设磁场磁感应强度B洛伦兹力作粒子做匀速圆周运动牛顿第二定律
qvB ⑩
r圆轨迹半径圆轨迹x轴y轴交点分P2P3．OP2 OP3θ 45°关系知连线P
2P3圆轨道直径求r h ⑾
⑨⑩B mv0qh． ⑿
21．图示x轴方磁感应强度B方垂直纸面里匀强磁场．X轴方磁感应强度B2方垂直纸面外匀强磁场．质量m电量– q带电粒子（计重力）x轴O点速度v0垂直x轴射出．求：
（1）射出长时间粒子第二次达x轴粒子第二次达x轴时离O点距离少？
（2）粒子x轴距O点L某点试求粒子该点时间（Lv0表达）．
答案：（1）粒子运动轨迹示意图图6 – 15示
牛顿第二定律：qv0B r1 r2
T ：T1 T2
粒子第二次达x轴需时间：
t (T1 + T2)
粒子第二次达x轴时离O点距离：s 2(r1 + r2) ．
（2）设粒子第N次x轴点距O点LN偶数奇数粒子走弧长均
．
22．图示MN纸面竖直虚线PQ纸面水方两点两点距离PDLD点距离虚线距离DQLπ．质量m电荷量q带正电粒子纸面P点开始水初速度v0右运动段时间虚线MN左侧空间加垂直纸面里磁感应强度B匀强磁场磁场维持段时间撤粒子次通D点速度方竖直已知虚线足够长MN左侧空间磁场分布足够粒子重力计．求
（1）加磁场前粒子运动时间
（2）满足题设条件磁感应强度B值B时磁场维持时间t0．
答案：（1）微粒P点开始运动第二次通D点运动轨迹图示图知加磁场前瞬间微粒F点（圆PQ切点）
t时间微粒P点匀速运动F点t PFv0关系右
PF L + R
R mv0qBt ．
（2）微粒磁场中做匀速圆周运动半径公式知R时B微粒飞出磁场情况R值Rm DQ2Rm L (2π)B值Bmin 2πmv0 qL
微粒磁场中做匀速圆周运动t0 (n +) T (n 0123…)
T2πmqBmin t0 (n 0123…) ．
23．图6 – 18示空间匀强电场方竖直场强E匀强磁场方垂直纸面外磁感应强度B．两带电球AB垂直磁场方竖直面做匀速圆周运动（两球间库仑力忽略）运动轨迹图．已知两带电球AB质量关系mA 3mB轨道半径RA 3RB 9 cm．
（1）试说明球AB带什电带电荷量qAqB 等少？
（2）指出球AB绕行方速率
（3）设带电球AB图示位置P处相碰撞碰撞原先圆轨道运动带电球B恰圆轨道运动求带电球A碰撞做圆周运动轨道半径（设碰撞时两带电球间电荷量转移）．
答案：（1）两带电球复合场中做匀速圆周运动必qE mg电场方知两球带负电荷mAg qAEmA 3mB
．
（2）题意知两带电球绕行方逆时针方
qBv mR ．题意RA 3RB．
（3）两带电球P处相碰切合外力零两带电球P处切动量守恒
mAvA + mB vB mA vA′+ mBvB′ vA 7vB3 7vA9
RA 7 cm．
24．图6 – 19示行金属板水放置板间距离d板间磁感应强度B水里匀强磁场金属板连入图示电路已知电源电阻r滑动变阻器总电阻R现开关S闭合调节滑动触头P右端长度总长度14．质量m电荷量q带电质点两板正中央左端某初速度水飞入场区时恰做匀速圆周运动．
（1）求电源电动势
（2）滑动变阻器滑动触头P调R正中间位置原带电质点水直线两板间穿求该质点进入磁场初速度
（3）滑动变阻器滑动触头P移R左端原带电质点恰金属板边缘飞出求质点飞出时动．
答案：（1）带电质点做匀速圆周运动电场力F重力G衡F mg Eq
两板间电场强度E Ud两板间电压U IR4
闭合电路欧姆定律：I ε (R + r)
ε 4 (R + r) dmgRq．
（2）（1）知电场力竖直质点带负电左手定洛伦兹力竖直衡条件：mg + Bqv0 F′
两板间电压U′ IR2 2UE′ 2E F′ 2F 2 mg
解v0 mg Bq．
（3）两板间电压变U″ IR 4U
电场力F″ 4F 4 mg 动定理知 Ek ．
25．图示直角坐标系xOy中x < 0区域存y轴负方匀强电场场强Ex > 0区域存垂直纸面矩形界匀强磁场边界左边界分OxOy辆重合磁感应强度B（图中未画出）现质量m电量e质子第二象限某点P初速度v0 eBL6mx轴正方开始运动2v0速度坐标（0L）Q点．磁场偏转恰坐标原点Ox轴负方返回电场计质子重力．求：
（1）P点坐标（2）矩形磁场面积．
解：（1）图示设P点坐标(xPyP)PQ质子做类抛运动设Q点时速度x轴正夹角θ：
cosθθ 60°
质子Q点时y方分速度vOy 2 v0sinθ
电场中质子运动加速度a eEm设质子PQ时间tvOy atxP – v0tyP L +at22解：xP yP ．
（2）设加矩形磁场高底长分L1L2质子磁场中做圆周运动半径r：(L – r) sin (90°–θ) r
r L1 r + rcosθL2 r Smin L1L2 ．
26．图示坐标空间中场强E匀强电场磁感应强度B匀强磁场y轴两种场分界线图中虚线磁场区右边界现质量m带电量– q带电粒子（计重力）电场中P点初速度v0x轴正方运动．已知P点坐标（– L0）L ．试求：
（1）带电粒子穿磁场区返回电场中磁场宽度d应满足什条件？
（2）带电粒子恰右边界穿出磁场区带电粒子磁场中运动时间少？
答案：（1）研究带电粒子电场中运动：
水方： L v0t1解：t1 竖直方动量定量：Eqt1 mvy解：vy v0
粒子进入磁场时速度：v 方x轴成45°角．研究带电粒子磁场中运动：粒子刚磁场右边界穿出时运动轨迹图示牛顿第二定律：Bqv mR mvqB
d R + Rcos 45° 解：d
带电粒子穿磁场区域返回电场中磁场宽度d应满足条件：
d <．
（2）粒子磁场中运动周期T
图知粒子磁场中运动时间t2 ．
27．（19分）直角坐标系第II象限第Ⅳ象限中直角三角形区域分布着磁感应强度均B匀强磁场方分垂直纸面外里某带正电粒子A1静止开始加速电压U电场（图中未画出）加速坐标aM处行x轴右运动通第II象限匀强磁场区域坐标原点O处静止该点粒子A2发生心正碰碰结合起进第IV象限碰撞前运动轨迹图示两粒子质量相等均视质点重力计碰撞程中电荷量损失
（1）求带电粒子A1荷（q／m）
（2）确定粒子A2碰撞前带电情况
（3）求带电粒子A1两磁场区域中偏转总时间
解．（19分）（1）带电粒子A1电场中加速动定理 qU ①
磁场中偏转牛顿第二定律qvB ② 联立①②两式 ③
图知 r a 代入③式解 ④
（2）①④两式：A1第Ⅱ象限磁场中运动速率vUBa ⑤
O点A1A2碰撞结合起动量守恒定律 2mv′mv ⑥
（v′v2U(2aB) ⑦ （1分）
②⑥式结合粒子运动轨迹特点
r′2mv′q′Bmvq′Br mvqB （1分）q′q碰撞前A2带电 （1分）
（3）图知粒子A1两磁场中分偏转弧度π4
T2πr v ⑧（1分）
t1 T18 πr(4v) πa2B (4U) （1分）t2T28 πr (4v′) πa2B(2U) （1分）
磁场中运动总时间tt1+t2 3πa2B(4U) （1分）
28．图示第四象限互相正交匀强电场E匀强磁场B1匀强电场E电场强度E500Vm匀强磁场B1磁感应强度B105T第象限某区域方垂直纸面里匀强磁场B2磁场边界x轴重合质量m1×1014kg电荷量q1×10—10C带正电微粒某速度vy轴正方成60°角M点直线P点进入处第象限矩形匀强磁场B2区域段时间微粒y轴N点y轴正方成60°角方飞出M点坐标（010）N点坐标（030）计微粒重力g取10ms2
（1）请分析判断匀强电场E方求出微粒运动速度v
（2）匀强磁场B2
（3）匀强磁场B2区域面积？
解析：（1）计重力微粒第四象限仅受电场力洛伦兹力微粒做直线运动速度变化会引起洛伦兹力变化微粒定做匀速直线运动样电场力洛伦兹力相等方相反电场E方微粒运动方垂直y轴负方成60°角斜力衡条件qEqvB1
vEB110×103ms
（2）画出微粒运动轨迹图示
关系知PM02my轴图中虚线圆相切tan30°微粒第象限做圆周运动半径：
RPMtan30°02×mm
微粒做圆周运动心力洛伦兹力提供qvB2m
解 B2(T)
（3）图知磁场B2区域应该分布图示矩形PACD关系易：
PD2Rsin60°02mPAR（1—cos60°）
匀强磁场B2区域面积：
29．图示带电粒子某速度竖直面做直线运动段时间进入垂直纸面里磁感应强度B圆形匀强磁场（图中未画出磁场区域）粒子飞出磁场垂直电场方进入宽L匀强电场电场强度E方竖直高粒子穿出电场时速度变原倍已知事业电粒子质量m电量q重力计粒子进入磁场时速度图示水方60°角试解答：
（1）粒子什电？（2）带电粒子磁场中运动时速度？
（3）圆形磁场区域面积？
解：（1）根带点粒子磁场中偏转情况左手定知粒子带负电
（2）洛伦兹力粒子做功粒子原速率进入电场中设带电粒子进入电场初速度v0电场中偏转时做类抛运动题意知粒子离开电场时末速度vt分解行电场方垂直电场方两分速度关系知 ①
② ③ ④ ⑤
联立求解①②③④⑤： ⑥
（3）图示带电粒子磁场中受洛伦兹力作心力设磁场中做圆周运动半径R圆形磁场区域半径r：
⑦ ⑧
知识： r Rsin30° ⑨磁场区域面积：S π r2 ⑩．联立⑧⑨⑩解：
30．图空间坐标系中x轴方分布着y轴正电场强度E匀强电场x轴方分布着垂直纸面里磁感强度B匀强磁场y轴正半轴距离原点h高度处放射源x轴正速度发射荷均c负离子计离子重力离子间相互作设离子程中y轴右侧运动
（1）求初速度v0离子x轴时速度
（2）离子匀强磁场中做匀速圆周运动试求种离子第次进入磁场时轨迹圆圆心位置构成图线方程
（3）x轴正半轴距离原点L长度处点M现求离子终够电场进入磁场时M离子初速度应该满足什条件？
解答：（1）动定理 ①

（2）初速度v0离子第次达x轴时水距离
： 　②
离子轨迹图设进入磁场时速度偏角θ离子磁场中做匀速圆周运动 ③
轨迹圆心坐标（xy）满足： ④ ⑤
⑥
联立式消v0圆心位置构成图线方程（x＞0）⑦
（3）射出直接电场达M②式求
⑧
A类抛落磁场回转电场中斜抛循环终电场进入磁场时M轨迹示意图图历n次磁场回旋
⑨
解：⑩
31．图示位竖直面坐标系xoy第三象限空间水方垂直纸面外匀强磁场磁感应强度Bx轴负方匀强电场场强E．第象限空间y轴负方场强E′4 E3匀强电场y>h区域磁感应强度B垂直纸面里匀强磁场．带电荷量q油滴图中第三象限P点初速度恰PO作直线运动（POx轴负方夹角θ37O）原点O进入第象限．已知重力加速度gsin37o06cos37o08问：
(1)油滴电性　　(2)油滴P点初速度
(3) 油滴第象限运动时间离开第象限处坐标值．
解答：(1)油滴带负电
(2)油滴受三力作(见右图)ＰＯ直线必匀速运动设油滴质量m：
衡条件qvBsin37°qE mgtan37°qE　
综合前两式 v5E3B m4qE3g
(3)进入第象限电场力F′qE4qE3重力Gmg(4qE3g)g4qE3g知油滴先作匀速直线运动进入y≥h区域作匀速圆周运动路径图x轴N点离开第象限．
O→A匀速运动位移s1hsin37°5h3知运动时间：
关系圆周运动周期关系式T2πmqB知A→Ｃ圆周运动时间

称性知C→Ｎ时间
第象限运动总时间

磁场中匀速圆周运动　
②③⑦式解轨道半径
　图中
　　离开第象限处（Ｎ点）坐标〖０〗
32：图示第次粒子U1加速中线O1O2射入AB两金属极板间做直线运动两板间充满相互垂直匀强电场匀强磁场磁场垂直纸面里磁感应强度B板长L两板间距DL3MN绝缘挡板MN中线O1O2夹角θ60°右侧垂直纸面里匀强磁场磁感应强度B粒子穿O3击中MNP点第二次AB间磁场撤粒子U1加速中线O1O2射入AB两金属极板间恰A板右侧边缘射出击中MNQ点PQ15L4粒子O1运动Q时间t
求：（1）粒子荷质
（2）加速电场电压U1
（3）粒子第次O1运动P时间t1少？
解：分析粒子U1加速：qU1mv22
分析粒子电磁复合场中做匀速直线运动EqBqv
分析粒子两板间撤磁场做类抛运动 qEma　　　① tanαatv0　　　　②． tanα（L2）（D2） α30°
分析粒子做匀速圆周运动 Bqv0Mv02R　 RL　　③
分析关系： O3P2Rsinθ 　　④O3P+ O3QPQ 　　⑤O3Q（L2+O2O3）sinα　　　⑥
分析粒子第二次O1运动O2水方匀速：vOt（L+ O2O3）—O3Q·cosθ　　⑦
．qm1324Bt 　　⑧U113BL216t　　⑨
分析第次运动时间t1′（L+ O2O3）v0t2″（2θ360）T T2πmBq　⑩
．t1 t1′+ t2″t（1+π3）
33．xoy面第Ⅲ象限直线OM电场磁场边界OM负x轴成45°角x＜0
OM左侧空间存着负x方匀强电场E场强032NC y＜0OM右侧空间存着垂直纸面里匀强磁场B磁感应强度01T图示计重力带负电微粒坐标原点Oy轴负方v02×103ms初速度进入磁场已知微粒带电量q5×10—18C质量m1×10—24kg（计微粒受重力）求：
（1）带电微粒第次磁场边界位置坐标
（2）带电微粒磁场区域运动总时间
（3）带电微粒终离开电磁场区域位置坐标
解析：（1）带电微粒O点射入磁场运动轨迹图
第次磁场边界A点
m
A点位置坐标（4×103m 4×103m）
(2)设带电微粒磁场中做圆周运动周期T
ttOA+tAC T
代入数解：T1256×10—5s t1256×10—5s
（3）微粒C点y轴正方进入电场做曲线运动

代入数解：m
y2r02—2×4×103m0192m 离开电磁场时位置坐标 (0 0192m)
34．图示MNPQ行金属板板长L两板间距离dPQ板方垂直纸面里匀强磁场电荷量q质量m带负电粒子速度v0MN板边缘行板方射入两板间结果粒子恰PQ板左边缘飞进磁场然恰PQ板右边缘飞进电场计粒子重力试求：
（1）两金属板间加电压U（2）匀强磁场磁感应强度B
（3）图中画出粒子次进入电场运动轨迹标出粒子次电场中飞出位置速度方
解：（1）粒子电场中运动时间t：

解：
（2）
解：
（3）画图正确2分
36．图示y轴右方磁感应强度B方垂直纸面外匀强磁场x轴方场强E方行x轴右匀强电场铅板放置y轴处纸面垂直现质量m电荷量q粒子静止加速电压U电场加速然垂直铅板方A处直线穿铅板x轴D处x轴正夹角60°方进入电场磁场叠加区域达y轴C点已知OD长l求：
(1)粒子铅板时损失少动？ (2)粒子达C点时速度？
解：动定理知带电粒子穿铅板前动
根
知识（图）
洛伦兹力做功带电粒子穿铅板动
粒子穿铅板动损失
（2）DC电场力粒子做功电场力做功路径关根动定理
解
4．图示匀强电场区域匀强磁场区域紧邻宽度相等均d电场方纸面磁场方垂直纸面里带正电粒子O点速度v0垂直电场方进入电场电场力作发生偏转A点离开电场进入磁场离开电场时带电粒子电场方位移电场宽度半粒子C点穿出磁场时速度方进入电场O点时速度方致（带电粒子重力计）求：（1）粒子C点穿出磁场时速度v（2）电场强度E磁感应强度B值EB （3）粒子电磁场中运动总时间．
解：（1）粒子电场中偏转时设速度行电场方分量v垂直电场方v┴ v0设运动时间td v┴ t v0 t d2 v tv v0
出电场时速度v v0粒子磁场中做匀速圆周运动出磁场时速度vv0方已知（水右）．
（2）电场中运动时．磁场中运动方改变45°设轨道半径R．　　　　EB v0
（3）粒子磁场中运动时间　电场运动总时间
运动总时间t总 t＋t’ ．
37．图示纸面建立直角坐标系xoy第象限区域存y轴正方匀强电场．现质量m电量e电子第象限某点P（L）初速度v0x轴负方开始运动x轴点Q（L40）进入第四象限先做匀速直线运动然进入垂直纸面矩形匀强磁场区域磁场左边界边界分y轴x轴重合电子偏转恰坐标原点Oy轴正方运动计电子重力．求
（1）电子Q点速度v （2）该匀强磁场磁感应强度B
（3）磁场面积S．
解：（1）　　　
P点速度
水方夹角
（2）电子进入第四象限先做匀速直线运动进入磁场做匀速圆周运动利磁场速度偏转角120°．
关系
　　　解心力公式　解
方垂直纸面里．矩形磁场右边界距y轴距离
边界距x轴距离rL12．　面积　　　Sd rL296
38．图示足够长矩形区域abcd充满方垂直纸面里磁感应强度B匀强磁场ad边中点O方垂直磁场里射入速度方ad边夹角θ 30°v0带正电粒子已知粒子质量m电量qad边长Lab边足够长粒子重力计求：
（1）粒子ab边射出磁场v0范围
（2）果带电粒子受述v0范围限制求粒子磁场中运动长时间
解：（1）粒子速度v0qv0B R
设圆心O1处应圆弧ab边相切相应速度v01
R1＋R1sinθ
R1 代入式v01
类似设圆心O2处应圆弧cd边相切相应速度v02R2－R2sinθ
R2 代入式v02 粒子ab边射出磁场v0应满足＜v0≤
（2）t T 知粒子磁场中弧圆心角α越长磁场中运动时间越长图知磁场中运动半径r≤R1时运动时间长弧圆心角（2π－2θ）
长时间t
39．图示质量m 20×10—11kg电荷量q +10×10—5C带电微粒（重力忽略计）静止开始U1100V电压加速水进入两行金属板间偏转电场中金属板长L20cm两板间距d 10cm求：
（1）微粒进入偏转电场时速度v0？
（2）微粒射出偏转电场时偏转角θ30° 接着进入方垂直纸面里匀强磁场 区两金属板间电压U2？ （3）该匀强磁场宽度D 10cm微 粒会磁场右边射出该匀强磁场磁感应强度 B少？
解：（1）微粒加速电场中动定理： ① 解v010×104ms
（2）微粒偏转电场中做类抛运动：
飞出电场时速度偏转角正切：
② 解 U 2 100V
（3）进入磁场时微粒速度： ③
轨迹图关系： 　 ④洛伦兹力提供心力： ⑤
③～⑤联立： 代入数解：B ＝020T
40．设金属板左侧方垂直纸面里磁感应强度B面积足够匀强磁场涂荧光材料金属球P（半径忽略计）置金属板A点正方AP纸面两点相距L图示强光束射A点时发生光电效应球受光电子击发出荧光纸面金属板成θ＝π／8射出荷em光电子恰击中球P求：⑴该光电子逸出金属板时速度
⑵光电子磁场中运动时间．
解：⑴题意知光电子出射方两种：
情况：光电子出射方斜左方方图示：
牛顿第二定律： ②
关系： ③
②③式： ④
情况二：光电子出射方着斜左方方图示：图知轨道半径 光电子出射速度： ⑤
⑵光电子磁场中运动周期： 　⑥
情况：光电子磁场中转角度运动时间 ⑦
⑥⑦式 ⑧
情况二：光电子磁场中转角度π／3运动时间 ⑨　
⑥⑨式 ⑩
41．图中甲示真空中两水放置行金属板CD面分开正孔O1O2金属板CD接正弦交流电源CD两板间电压UCD时间t变化图线图中乙示t＝0时刻开始C板孔O1处连续断飘入质量m＝32×10—21kg电荷量q＝16×10—15C带正电粒子（设飘入速度视零）D板外侧MN边界匀强磁场MN金属板C相距d＝10cm匀强磁场B＝01T方图中示粒子重力粒子间相互作力计行金属板CD间距离足够粒子两板间运动时间忽略计求：
（1）带电粒子孔O2进入磁场飞出磁场边界MN速度？
（2）0004s末时间时刻飘入孔O1粒子穿电场飞出磁场边界MN？
（3）O2原点建立直角坐标系图甲中画出粒子界磁场中出现区域（斜线标出）标出该区域磁场边界交点坐标求写出相应计算程

解：（1）设粒子飞出磁场边界MN速度v0粒子磁场中做匀速圆周运动半径R0根洛伦兹力提供心力知：qv0B＝mv02R0 粒子恰飞出磁场图：R0＝d
速度 　v0＝qBdm＝5×103ms
（2）CD两板间距离足够带电粒子电场中运动时间忽略计粒子通电场程中两极板间电压视变CD间视匀强电场粒子飞出磁场边界MN进入磁场时速度必须v0粒子电场中运动时CD板应电压U0根动定理知：
qU0＝mv022 ：U0＝mv02(2q)＝25V
电荷正粒子电压－25V～－50V时进入电场粒子飞出磁场
根电压图知：UCD＝50sin50πt－25V电压应时间分：7300s11300s粒子0004s够飞出磁场边界时间7300s≥t≥11300s (2分)
（3）设粒子磁场中运动速度vm应运动半径RmUm＝50V：
qUm＝mvm22　　　　qvmB＝mvm2Rm　　　　Rm≈014m
粒子飞出磁场边界时相孔左偏移距离：
x＝Rm－(Rm2－d2)1201×(212－1)m≈004m
粒子达区域图示：中弧PBO2d半径半圆弧O2ARm半径圆弧磁场边界交点坐标分：
O2（００）
A：（－004m01m）
B：（－01m01m）
P：（－02m0）
画图正确1分
未标O2（００）扣分
★受约束粒子类粒子运动
42．图示绝缘水面Q点左侧光滑右侧粗糙质m电荷量q（q>0）金属滑块A放P点质2 m带电金属滑块B放Q点AB均静止动PQ两点间距离L加方水右场强E匀强电场时A开始右运动然
B发生正碰碰撞时间极短碰AB电荷量均q 2保持变A刚返回P点B水右做匀速运动AB均视质点AB间库仑力计求：
（1）碰撞前A速率v1v2碰B速率vB
（2）A刚回P点时BQ点距离xB
解：（19分）（1）APQQP程分根动定理
……①（2分） …… ②（2分）
解 …… ③（2分）
AB正碰动量守恒定律： ……④（3分）
③④解 …… ⑤（2分）
（2）碰撞B水右做匀速直线运动……⑥（3分）
A水左做匀减速直线运动返回P点．……⑦（3分）
③⑤⑥⑦解 ……⑧（2分）
43．图示视质点三物块ABC放倾角300长L2m固定斜面物块斜面间动摩擦数μ780μ＝AB紧起C紧固定挡板三物块质量分mA＝080kgmB＝064kgmC＝050kg中A带电BC带电量分qB＝＋40×105CqC＝＋20×105C保持变开始时三物块均保持静止斜面间均摩擦力作．果选定两点电荷相距穷远处电势0相距r时两点电荷具电势表示．现A施加行斜面力FA斜面作加速度a＝15ms2匀加速直线运动时间t0力F变恒力A运动斜面顶端时撤力F．已知静电力常量k＝90×109N·m2／C2g＝10ms2．求：
（1）未施加力F时物块BC间距离
（2）t0时间A滑距离（3）t0时间库仑力做功
（4）力FA物块做总功
解：（1）ABC处静止状态时设BC间距离L1CB库仑斥力
AB研究象根力衡 F0(mA+mB)gsin30°．
联立解 L110m
（2）A施加力F AB斜面做匀加速直线运动CB库仑斥力逐渐减AB间弹力逐渐减．时间t0BC间距离设L2AB两者间弹力减零两者分离力F变恒力．t0时刻CB库仑斥力 ①
B研究象牛顿第二定律 ②
联立①②解 L212m　t0时间A滑距离
（3）设t0时间库仑力做功W0功关系　　
代入数解W012J ③
（4）设t0时间末速度v1力FA物块做功W1动定理
④　　　 WG —(mA+mB)g·△Lsin30° ⑤
⑥　　　 ⑦
③~⑦式解 J
时间t0AB分离力F变恒力A牛顿第二定律
⑧ 力FA物块做功 ⑨
⑧⑨式代入数 力FA物块做功
44．图示匀强电场方竖直AB两形状相金属滑块B滑块质量A滑块质量4倍B滑块带电放水台面边缘已知A滑块带正电荷台面间动摩擦数μ 04．开始时A滑块台面恰匀速运动速度v0 5 msB滑块发生正碰碰B滑块落面落时动等落程中减少重力势．设碰撞时间极短碰总电荷量没损失分A滑块桌面两滑块始终电场中计AB间库仑力．已知台面绝缘足够高度h 16 mg取10 ms2碰撞A滑块运动长时间？
解：设电场强度EB滑块质量4m碰带电量qA滑块质量mA滑块碰前带电量2q碰带电量q
A滑块碰前2qE mgqE mg2
设AB碰速度分v1v2B碰应动定理：
Ek — (4mg – qE) h　Ek 4mgh． v2 2 ms
AB碰撞程中动量守恒v0方正方：
mv0 mv1 + 4mv2v1 v0 – 4v2 – 3 ms
碰A滑块返回设时间t停动量定理：—μ(mg – qE) t 0 – mv1　　　解：t 15 s．
45．图水面成37°倾斜轨道AB长线C点半圆轨道CD（轨道半径R1m）相切全部轨道绝缘材料制成放竖直面整空间存水左匀强电场MN右侧存垂直纸面里匀强磁场质量04kg带电球斜面AB滑B点时速度球BC段轨道压力着直线BC运动达C处进入半圆轨道球刚达D点已知进入时动损失计空气阻力g＝10ms2cos37°＝08求：
⑴球带种电荷
⑵球半圆轨道部分克服摩擦力做功
分析：带电球BC段轨道压力直线运动题关键句带电粒子电场力洛仑兹力重力三种场力作做直线运动（垂直磁场）带电粒子定做匀速直线运动段受力衡列式求电场力重力合力
球刚达D点关键句球D处受轨道支持力电场力重力洛仑兹力合力提供心力洛仑兹力指圆心带电球CD程中受洛仑兹力变力球做变速圆周运动求程中克服摩擦力做功功关系
解：⑴BC段受力分析知球带正电荷
⑵题意知球BC间重力电场力洛仑兹力作做匀速直线运动
C点速度：
BC段受力图示设重力电场力合力F
F＝q vCB F＝mgcos37°＝5N．解： qBFvC720
D处牛顿第二定律：
qB 720代入式化简：
解 vD4ms (舍)
设CD段克服摩擦力做功Wf
动定理： 解：Wf＝276J
46．图示空间中存着正交水匀强电场匀强磁场电场强度E4Vm方水左磁感应强度B2T方垂直纸面里．质量m1g带正电环穿根绝缘细杆abcd细杆ab段cd段直线bc段弯曲bc处abcd滑连接．ab段竖直cd段水方成θ＝45o角．abcd两段粗糙bc段光滑．ab长h＝08mac两点间竖直高度差H＝16m．环Pa点初速释放达b点瞬间恰细杆相互作力环bc滑刚c点cd段做匀速直线运动细杆没相互作．g＝10ms2求：
⑴环ab段运动时摩擦力环做功
⑵ac间水距离
解：⑴设环达b点速率v1环b点恰细杆相互作力：Eq＝qv1B
：v1EB2ms
环ab段运动程动定理：
：W－6×103J
⑵环cd段做匀速直线运动细杆相互作力环受力情况图示设环刚c点速度v2关系知
电场力Eq＝mg 洛伦兹力
设ac间水距离L环bc段运动程动定理：解：L06m
47：长 L伸长轻绳端系O点端连接质量m带电球处水方匀强电场匀强磁场中图示匀强电场水左电场强度E匀强磁场垂直纸面外磁感应强度B球A点保持静止时绳子竖直方夹角α(sinα08)
(1)判断球带种电荷？电荷量少？
(2)球O点相高度O点相距LC点静止释放球运动程中绳子始终未断试求该程中球获速度绳子球拉力分少？
解：(1)球A点受重力G电场力F绳拉力T处衡图示电场力方定左电场方相球带正电
TsinαqE 　　　Tcosαmg
球带电荷量
(2)球C点释放开始做圆周运动受重力G电场力F绳拉力T洛伦兹力f中f速度增增球运动A点时速度f Fmg合力方半径OA绳球拉力动定理

通A点速度v球运动A点时

绳球拉力
(1)质点磁场中轨迹圆弧质点飞离磁场时速度垂直OC圆弧圆心OC题意质点轨迹x轴交点AA点作A点速度方垂直直线OC交O＇关系知AO＇垂直OC＇O＇圆弧圆心设圆弧半径R：
Rdsinj ①
洛化兹力公式牛顿第二定律 ②
①①式代入②式 ③
(2)质点电场中运动类抛运动设质点射入电场速度v0电场中加速度a运动时间t v0＝vcosj ④ vsinj＝at ⑤ dv0t ⑥
联立④⑤⑥ ⑦
设电场强度E牛顿第二定律 qE＝ma ⑧
联立③⑦⑧
48．（12分）图示带电行金属板PQMN间距离d两金属板间垂直纸面里匀强磁场磁感应强度B图建立坐标系x轴行金属板金属板中心线重合y轴垂直金属板区域I左边界y轴右边界区域II左边界重合y轴行区域II左右边界行区域I区域II分存匀强磁场磁感应强度均B区域I磁场垂直Oxy面外区域II磁场垂直Oxy面里电子着x轴正速度v0射入行板间行板间恰着x轴正做直线运动先通区域IⅡ已知电子电量e质量m区域I区域IIx轴方宽度均计电子重力
（1）求两金属板间电势差U
（2）求电子区域II右边界射出时射出点坐标y
（3）撤区域I中磁场中加x轴正匀强电场该电子刚区域II右边界飞出求电子两次y轴时间间隔t
解：（1）电子行板间做直线运动电场力洛伦兹力衡
　　 (2分)
　　 (1分)
（2）右图示电子进入区域I做匀速圆周运动偏转洛伦兹力提供心力
　 (1分)
设电子区域I中着y轴偏转距离 y0区域I宽度b
（b） (1分)
代入数解 (1分)电子两磁场中相偏转量
电子区域II射出点坐标 (1分)
（3）电子刚区域II右边界飞出说明电子区域II中做匀速圆周运动轨迹恰区域II右边界相切圆半径恰区域II宽度相电子运动轨迹图示设电子进入区域II时速度
　　 (1分)
电子通区域I程中右做匀加速直线运动 程中均速度：
电子通区域I时间 （b区域I宽度）
解： (1分)
电子区域II中运动半圆周设电子做圆周运动周期T
电子区域II中运动时间： (1分)
电子反通区域I时间 电子两次y轴时间间隔
(2分)
49．图示垂直纸面外磁感应强度B界匀强磁场（边界磁场）边界边长L三角形ABC三角形顶点质量m电荷量＋q粒子（计重力）速度v＝AB边某点P垂直AB边垂直磁场方射入磁场然BC边某点Q射出P点射入该粒子Q点射出（ ）
A．|PB|≤L B．|PB|＜L
C．|QB|≤L D．|QB|≤L
解题思路考查带电粒子匀强磁场中匀速圆周运动题粒子半径确定圆心必定AB直线粒子半圆画出然移动三角形获取AC边切点BC边射出远点半径公式粒子磁场中做圆周运动半径
R＝L图示半圆右移动半圆弧BC边交点Q圆心处O1位置时粒子正AC边切BC边切入射点P1离开B远点满足PB＜LA圆心处O2位置时粒子P2射入BC边Q点时Q点距离AB远圆半径RQBQB≤LD答案AD
50．面直角坐标系xOy中第1象限存y轴负方匀强电场第Ⅳ象限存垂直坐标面外匀强磁场磁感应强度B质量m电荷量q带正电粒子y轴正半轴M点速度v0垂直y轴射入电场x轴N点x轴正方成60°角射入磁场y轴负半轴P点y轴正方成600角射出磁场图示计粒子重力求
（1）粒子磁场中运动轨道半径R
（2）粒子M点运动P点总时间t
（3）匀强电场场强E
解：（1）设粒子N点时速度v根抛运动速度关系 v＝
分NP点作速度方垂线相交Q点Q粒子磁场中做匀速圆周运动圆心根牛顿第二定律： qvB＝
联立解轨道半径 R＝
（2）设粒子电场中运动时间t1 ON＝v0t1
关系 ON＝Rsin30°＋Rcos30°
联立解 t1＝
粒子磁场中做匀速圆周运动周期 T＝
关系知∠NQP＝150°设粒子磁场中运动时间t2
t2＝T．联立解 t2＝
粒子M点运动P点总时间 t＝t1＋t2＝(1＋＋)
（3）粒子电场中做类抛运动设加速度a：qEma
设电场方分速度vy ．vyat1 vyv0tan60° ．联立解 E＝
51．图示xOy坐标面第Ⅰ象限半径R圆分x轴y轴相切PQ点圆存垂直xOy面匀强磁场第Ⅱ象限存y轴方匀强电场电场强度E质量m电荷量q粒子P点射入磁场恰垂直y轴进入电场M（2R0）点射出电场出射方x轴夹角α满足tanα＝15求：
（1）粒子进入电场时速率v0
（2）匀强磁场磁感应强度B
（3）粒子P点入射方x轴负方夹角θ
解题思路
（1）M处粒子y轴分速度
vy＝2v0tanα
设粒子电场中运动时间tx轴方匀速运动：
2R＝v0t
设y轴方匀加速运动加速度a
qE＝mavy＝at
联立解：v0＝
（2）图示O1磁场圆圆心O2粒子轨迹圆圆心P′粒子射出磁场位置题意知粒子垂直y轴进入电场P′O2PO1P′O1PO1＝RO2P＝O2P′关系知O1P′O2P行粒子轨迹圆半径等R
心力公式牛顿第二定律：qv0B＝m联立解：B＝
（3）粒子N点进入电场y轴方匀加速直线运动公式NO长度y满足vy2＝2ay
联立解：y＝15R关系：R＋Rcosθ＝y．解：θ＝60°
52．（芜湖中2011届五模）（16分）图示坐标系xOy半径a圆形区域圆心坐标O1（a0）圆分布垂直纸面里匀强磁场直线y＝a方直线x＝2a左侧区域y轴负方匀强电场场强E．质量m电荷量+q（q>0）粒子速度vO点垂直磁场方射入速度方x轴正方时粒子恰O1点正方A点射出磁场计粒子重力
（1）求磁感应强度B
（2）粒子第象限运动高点时位置坐标
（3）粒子速度vO点垂直磁场方射入第象限速度方x轴正方夹角30°时求粒子射入磁场终离开磁场时间t
解：（1）设粒子磁场中做圆运动轨迹半径R牛顿第二定律
（2分）
粒子A点射出知识 （1分）
解 　　（2分）
（2）粒子A点电场中做匀减运动设电场中减速距离y1
动定理：－qEy10－（2分） （1分）
电场中高点坐标（a） （2分）
（3）粒子磁场中做圆运动周期 （1分）
粒子磁场中P点射出磁场圆粒子轨迹圆半径相等OO1PO2构成菱形粒子P点出射方y轴行粒子OP应圆心角： θ160°
知识知粒子P点x轴距离： S acos
粒子电场中做匀变速运动电场中运动时间：
t12mvqE （1分）
粒子P点第2次进入磁场Q点射出PO1QO3 构成菱形知识知Q点x轴粒子PQ偏角120°

粒子先磁场中运动总时间 （1分）
粒子场区间做匀速运动时间 （1分）
解粒子射入磁场终离开磁场时间
（2分）
53．图示垂直纸面里匀强磁场分布正方形abcd区域O点cd边中点带正电粒子仅磁场力作O点纸面垂直cd边速度射入正方形时间t0刚c点射出磁场现设法该带电粒子O点纸面Od成30°方速率射入正方形列说法中正确（ ）
A．该带电粒子磁场中历时间5t03定cd边射出磁场
B．该带电粒子磁场中历时间2t03定ad边射出磁场
C．该带电粒子磁场中历时间5t04定bc边射出磁场
D．该带电粒子磁场中历时间t0定ab边射出磁场
解题思路题物理情景带电粒子边界磁场中运动讨运动时间边射出关系分种情况讨界条件挖掘题目中时间t0刚c点射出隐含条件
解析 做出刚ab边射出轨迹①刚bc边射出轨迹②cd边射出轨迹③ad边射出轨迹④已知带电粒子磁场中做圆周运动周期2t0图知ab边射出历时间定5t06bc边射出历时间定4t03cd边射出历时间定5t03bc边射出历时间定t03答案：AC
54．（12分）图面直角坐标系xOy第Ⅰ象限存y轴负方匀强电场第Ⅳ象限ON直径半圆形区域存垂直坐标面外匀强磁场磁感应强度B质量m电荷量q带正电粒子y轴正半轴y h处M点速度v0垂直y轴射入电场x轴x 2h处P点进入磁场垂直y轴方射出磁场计粒子重力求（1）电场强度E
（2）粒子磁场中运动轨道半径r
（3）粒子进入电场离开磁场历总时间t
解：粒子运动轨迹右图示（1分）
（1） 设粒子电场中运动时间t1． xy方分：
2h v0t1 （2分）
根牛顿第二定律：Eq ma （1分） 求出： （1分）
（2）根动定理 （1分）
设粒子进入磁场时速度v根 （1分）
求出 ： （1分）
（3）粒子电场中运动时间 （1分）
粒子磁场中运动周期 （1分）
设粒子磁场中运动时间t2 （1分）
求出： （1分）
55（18分）图示正方形区域abcd充满方垂直纸面里磁感应强度B匀强磁场t0时刻位ad边中点o粒子源abcd面发射出量种带电粒子粒子初速度相方od边夹角分布0～180°范围已知od方发射粒子时刻刚磁场边界cdp点离开磁场粒子磁场中做圆周运动半径恰等正方形边长L粒子重力计求：
（1）粒子荷q／m
（2）假设粒子源发射粒子0～180°范围均匀分布时刻磁场中粒子数粒子源发射总粒子数
（3）粒子发射全部粒子离开磁场时间
解：（1）初速度od方发射粒子磁场中运动轨迹图园心n关系：
（2分）
粒子做圆周运动心力洛仑兹力提供根牛顿第二定律
（2分） （2分）
(2) 题意时刻磁场中粒子o点距离相等t0时刻磁场中粒子应位o圆心op半径弧pw （2分）
图知 （2分）
时刻磁场中粒子数总粒子数56 （2分）
磁场中运动时间长粒子轨迹应该磁场边界b点相交（2分）
设粒子运动轨迹应圆心角θ 4（2分）
磁场中运动长时间
粒子发射全部离开时间 （2分）
56．光滑绝缘水桌面存着方水右匀强电场电场线图中实线示带正电初速度零球桌面A点开始运动C点时突然受外加水恒力F作继续运动B点运动轨迹图中虚线示v表示粒子C点速度列判断中正确 ( B )
A．球A点电势B点电势 B．恒力 F方水左 C．恒力F方v方相反 D． AB两点球速率相等 57．（18分）图示虚线MO水线PQ相交O二者夹角θ30°MO左侧存电场强度E方竖直匀强电场MO右侧某区域存磁感应强度B垂直纸面里匀强磁场O点处磁场边界现群质量m电量+q带电粒子纸面速度v()垂直MOO点射入磁场粒子通直线MO时速度方均行PQ左计粒子重力粒子间相互作力求：
（1）速度粒子O点射入磁场返回水线POQ时间
（2）磁场区域面积

解：（1）粒子运动轨迹图示设粒子匀强磁场中做匀速圆周运动半径R周期T粒子匀强磁场中运动时间t1 ： ①　(1分)
②　(1分)　 ③(1分)
设粒子N点水飞出磁场出磁场应做匀速运动OM设匀速运动距离s匀速运动时间t2关系知：SRcotθ ④　(1分) ⑤(1分)
MO粒子做类抛运动设运动时间： ⑥　(2分)
题知： ⑦(1分)
速度粒子O进入磁场重回水线POQ时间⑧(1分)
解①②③④⑤⑥⑦⑧： (1分)
（2）题知速度粒子均水通OM飞出磁场位置均应ON连线磁场范围面积速度粒子磁场中轨迹ON围成面积
扇形面积 ⑨ (3分)
面积：
⑩(2分) ⑾(1分)
联立①⑦⑨⑩： (2分)
58．（15分）图示空间分ⅠⅡⅢ三区域边界面相互行Ⅰ区域存匀强电场电场强度E10×104Vm方垂直边界面右．ⅡⅢ区域存匀强磁场磁场方分垂直纸面外垂直纸面里磁感应强度分B120TB220T．三区域宽度分d150md2 d3625m质量m＝10×108kg电荷量q＝16×106C粒子O点静止释放粒子重力忽略计．求：
（1）粒子离开Ⅰ区域时速度v
（2）粒子Ⅱ区域运动时间t （3）粒子离开Ⅲ区域时速度边界面夹角

解：（1）粒子电场中做匀加速直线运动动定理
qEd1 （2分）解 v40×103ms （1分）
（2）设粒子磁场B1中做匀速圆周运动半径r：qvB1 （1分）解：r125m（1分）
设Ⅱ区圆周运动圆心角θ： （1分）解 θ30° （1分）
粒子Ⅱ区运动周期 （1分）粒子Ⅱ区运动时间 t＝（1分）
解 t＝16×103s （1分）
（3）设粒子Ⅲ区做圆周运动道半径R qvB2 （1分）解 R625m （1分）
粒子运动轨迹图示关系知等边三角形（1分）
粒子离开Ⅲ区域时速度边界面夹角 α60° （2分）
60．（18分）图示空间区域里y轴左方匀强电场场强方y轴负方成30°角E 40×105NCy轴右方垂直纸面匀强磁场质子速度
υ0 20×106msx轴A点（OA 10cm）第次x轴正方射入磁场第二次x轴负方射入磁场回旋垂直射入电场进入磁场已知质子质量m16×1027kg求：
（1）匀强磁场磁感应强度
（2）质子两次磁场中运动时间（3）质子两次电场中运动时间少．
解：（1）图示设质子第第二次BC两点分进入电场轨迹圆心分O1O2．
：sin30° R 2×OAB 01T．
（2）图中知第第二次质子磁场中转角度分210°30° 
（3）两次质子相速度夹角进入电场电场中运动时间相．
x υ0ty ××t2tan30° 解t ×107s．
61．（贵州遵义2011届二模）（20分）图示半径R 08m四分光滑圆弧轨道位竖直面长CD 20m绝缘水面滑连接水面右侧空间存互相垂直匀强电场匀强磁场电场强度E 40NC方竖直磁场磁感应强度B 10T方垂直纸面外两质量均m 20×10—6kg球aba球带电b球带q 10×10—6C正电静止水面右边缘处a球圆弧轨道顶端静止释放运动D点b球发生正碰碰撞时间极短碰两球粘合起飞入复合场中落面P点已知球a水面运动时受摩擦阻力f 01mg PN 取g 10ms2ab均作质点（结果保留三位效数字）求：
（1）球ab相碰瞬间速度v
（2）水面离面高度h
（3）球a开始释放落前瞬间整运程中ab系统损失机械ΔE
解：（1）设a球D点时速度vD释放D点
根动定理： （3分）
ab球根动量守恒定律 mvD 2mv （2分）
解：v 1．73ms （2分）
（2）两球进入复合场计算知qEq 2mg两球洛仑兹力作做匀速
圆周运动轨迹示意图右图示 （1分）
洛仑兹力提供心力 （2分）
图知： r 2h　 （2分） 解 ：h 2346m　（2分）
（3）ab系统损失机械 （4分）
△E01mg×CD+mvD2－×2mv2+qEh
解 △E 1．49×104J （2分）
62．（19分）图示空间某面条折线磁场分界线折线两侧分布着方相反面垂直匀强磁场磁感应强度B．折线顶角∠A90°PQ折线两点APAQL．现质量m电荷量q带负电微粒P点PQ方射出计微粒重力．
(1)PQ间外加磁场方垂直匀强电场速度射出微粒PQ直线运动Q点匀强电场场强
(2)撤(1)中匀强电场微粒P点射出途折线顶点A达Q点求初速度应满足什条件
(3)求第(2)问中微粒P点达Q点时间值．
解：(1)电场力洛伦兹力衡：
（2分）（2分）
(2)根运动称性微粒P点达Q点应满足
123…（2分）
中次偏转圆弧应弦长偏转圆弧应圆心角
．（1分）
设圆弧半径R（1分）
：（1分）（1分）
解：(123…)（2分）
(3)取奇数时微粒PQ程中偏转圆弧应圆心角总
（1分）
中135…（1分）
取偶数时微粒PQ程中偏转圆弧应圆心角总：（1分）
中246… （1分）
综合n两种情况欲时间取1者2时 ． （3分）
63．（山东威海2011届模）（18分）图示相距R两块行金属板MN正着放置s1s2分MN板孔s1s2O三点线连线垂直MNs2OR．O圆心R半径圆形区域存磁感应强度B方垂直纸面外匀强磁场．D收集板收集板点O点距离两端点距离2R板两端点连线垂直MN板．质量m带电量+q粒子s1进入MN间电场通s2进入磁场．粒子s1处速度粒子受重力均计．
（1）MN间电压时求粒子进入磁场时速度
（2）粒子够收集板D求MN间加电压范围
（3）粒子恰收集板D中点求粒子s1开始运动D中点历时间
解：（1）粒子s1达s2程中根动定理：
（1分）解：（1分）
（2）粒子进入磁场洛伦兹力作做匀速圆周运动设时速度轨道半径根牛顿第二定律：
（2分）粒子MN间运动根动定理：联立解：（1分）
粒子收集板D点时历时间长关系知粒子磁场中运动半径
（1分）时MN间电压（1分）
粒子收集板D点时历时间短关系知粒子磁场中运动半径
（1分）时MN间电压（1分）
粒子够收集板DMN间加电压范围
（）（1分）
（3）根题意分析知粒子收集板D中点时根关系求粒子磁场中运动半径r0R（1分）粒子进入磁场时速度：v0q Br0 m（1分）
粒子电场中运动时间：（1分）
粒子磁场中做匀速圆周运动周期（2分）
粒子磁场中历时间t2 T4（1分）
粒子出磁场做匀速直线运动历时间t3 R v0（1分）
粒子s1运动点历时间（1分）
64．（2011届云南昆明5月适应性检测）（18分）图示xoy面半径R坐标原点O圆心圆形磁场区域磁场方垂直纸面外直线间y轴负方匀强电场原点O离子源y轴正方发射速率v0带电离子离子射出磁场时速度x轴行射出磁场段时间进入电场终x轴P（R+L0）点射出电场计离子重力求电场强度E磁感应强度B值
解：离子磁场中做圆周运动洛伦兹力提供离子做圆周运动心力
①
离子运动轨迹图示设离子磁场中做圆周运动半径r关系： r R ②
粒子电场中做类抛运动：Lv0 t ③
④
粒子加速度aq Em ⑤
联立式解： ⑥
65．（安徽合肥中2011年1卷）（1 6分）图示真空环境中建立水右轴竖直y轴轴方水右匀强电场电场强度E电场区域宽度2R左右足够
轴方垂直纸面外匀强磁场磁场区域足够轴方固定壁光滑绝缘非金属字形道道空间电场影响道AC部分竖直y轴重合A端坐标（0R）道CDCG两部分半径R圆弧两圆弧相y轴称圆心O1O2C水面两圆弧圆心角现道A端初速度v0竖直方发射质量m带电量+q微粒微粒尺寸略道径计微粒受重力试求：
（1）微粒道D端进入磁场时速度vD
（2）微粒道G端进入道磁感应强度应
（3）微粒道A端射出进入A端方匀强电场微粒终离开电场时位置坐标少
解：（16分）动定理：qER(1－cos60°)m(vD2－v02)
vD(4分)
⑵DG两点间距R关系知微粒匀强磁场中圆周运动半径R
圆周运动知识 qBv0 m ．解 B (4分)
⑶动定理求微粒A处射入方电场时速度(2分)
微粒方电场中做类抛运动水方加速度aqEm水位移x
解：x (4分)．微粒终离开电场时位置坐标
(2R)　　(2分)
66．（江西省重点中学协作体2011届第二次联考）（18分）xOy面x＞0区域存垂直纸面里匀强磁场磁感应强度B04 Tx＜0区域存x轴正方匀强电场现质量m40×109 kg 带电荷量q20×10—7 C正粒子x轴正方M点速度v020 ms进入磁场图示v0x轴正方夹角θ45°M点O点相距L m已知粒子着y轴负方速度垂直穿x轴负半轴N点计粒子重力求
(1)粒子穿y轴正半轴位置时速度y轴负方夹角
(2)x＜0区域电场场强
(3)试问粒子否坐标原点O请说明原请求出粒子M点运动O点历时间
解析(1)粒子磁场中做匀速圆周运动时洛伦兹力提供心力
Bqv0mv02R ：R1 m （2分）
M点做初速度v0垂线交y轴正方P点PMlcos45°
：　PM2 m2R （1分）
关系PM轨迹圆直径P点粒子穿y轴正半轴位置
（2分）
圆称性粒子处时速度y轴负方夹角θ45° （1分）
(2)设粒子P点N点历时t1：x轴方v0sin45°－Eqt1m0 （2分）
y轴方v0t1cos45°OP （2分）
联立求解代入数t101 s
（2分）
(3)粒子达O点．粒子磁场中运动周期T2πmBq
M点运动O点轨迹图
历时间tT2+3T4+2t1
代入数 t(π8+02) s≈059 s （6分）
答案(1)45°　(2)282 Vm　(3)059 s
67．（黄冈中学2011届五月模拟）（20分）图甲示带正电粒子水速度v0行金属板MN间中线连续射入电场中MN板间接图乙示时间t变化电压UMN电压变化周期T01s两板间电场做均匀两板外电场 紧邻金属板右侧垂直纸面里匀强磁场B分界线CDAB荧光屏 金属板间距d长度L磁场B宽度d 已知：B5×10—3T Ld02mv0105ms带正电粒子荷qm108Ckg重力忽略计 试求：
（1）带电粒子进入磁场做圆周运动半径（2）带电粒子射出电场时速度
（3）带电粒子荧光屏AB范围

解：（1）t0时刻射入电场带电粒子加速进入磁场做圆周运动半径粒子磁场中运动时
（2分）
（1分）
（2）带电粒子通电场时间tLv02×10—4T带电粒子通电场程中认电场恒定变（2分）
设两板间电压U1时带电粒子N板右边缘飞出
（2分）
（2分）
电压低等100V时带电粒子两板间射出电场U1100V时带电粒子射出电场速度
（2分）
（2分）
（3）t0时刻进入电场中粒子进入磁场中圆轨迹半径荧光屏高点E

N板右边缘射出粒子进入磁场中圆轨迹半径
（1分）　 （2分）
（2分）
P点射出粒子轨迹圆心O2正
荧光屏O2M板水线（1分）
（1分）
带电粒子荧光屏AB范围：（EF0382m正确）（1分）

68．(07崇文)（11分）足够长矩形区域abcd充满磁感应强度B方垂直纸面里匀强磁场矩形区域左边界ad宽L现ad中点O垂直磁场射入带电粒子速度v0方ad边夹角30°图示已知粒子电荷量q质量m（重力计）
（1）粒子带负电恰d点射出磁场求v0
（2）粒子带正电粒子ab边射出磁场求v0取值范围引范围粒子磁场中运动时间t范围
解：（1）图知： （1分）
（1分） （1分）
（2）v0时： R1 L （1分） （1分）
v0值： （1分）
（1分） （1分）
带电粒子ab边射出磁场速度时运动时间短 （1分）
速度vmin时运动时间长
粒子运动时间t范围 （1分）
69．(11石景山)（9分）图14示圆形区域匀强磁场磁感应强度B方垂直纸面里边界y轴相切坐标原点Ｏ． Ｏ点处放射源纸面方射出速率均某种带电粒子带电粒子磁场中做圆周运动半径圆形磁场区域半径两倍．已知该带电粒子质量电荷量考虑带电粒子重力．
（1）推导带电粒子磁场空间做圆周运动轨道半径
（2）求带电粒子通磁场空间偏转角
（3）磁场边界放置绝缘弹性挡板粒子挡板碰撞原速率弹回电荷量保持变．Ｏ点x轴正方射入磁场粒子速度已减v2求该粒子第次回Ｏ点历时间．
解：（1）带电粒子进入磁场受洛伦兹力作牛顿第二定律：
qvB （2分） r （1分）
（2）设粒子飞出进入磁场速度方夹角
x粒子磁场中轨迹两端点直线距离．
x值2R应值．2Rr
……（3分）
（3）粒子速度减v2时磁场中作匀速圆周运动半径 　（1分）
粒子转四分圆周应圆心角时边界相撞弹回称性知粒子四样程第次回Ｏ点历时间周期．……………（1分）
粒子磁场中做匀速圆周运动周期T2πmqB．
O点x轴正方射出粒子第次回O点历时间t2πmqB…………（1分）
70．(09海淀)图8甲示空间存变化电场变化磁场电场方水右（图8甲中BC）电场强度时间变化情况图8乙示磁感应强度方垂直纸面 磁感应强度时间变化情况图8丙示t1s时A点AB方（垂直BC）初速度v0射出第粒子隔2s相粒子AB方均初速度v0射出射出粒子均击中C点AB＝BCl粒子A运动C运动时间均1s计空气阻力电磁场变化带影响说法正确（ ABC ）

A．磁场方垂直纸面外
B．电场强度E0磁感应强度B0值E0B0＝2 v0
C．第粒子A运动C历时间t1 π L2v0
D．第二粒子达C点动等第粒子达C点动
71．(09东城)（8分）甲图中带正电粒子静止开始电势差U电场加速G点垂直MN进入偏转磁场该偏转磁场直线MN边界方垂直纸面外匀强磁场磁场磁感应强度B带电粒子偏转磁场终达相底片H点．测GH间距离 d粒子重力忽略计


解：（1）设粒子电荷量q质量m试证明该粒子荷：
（2）偏转磁场区域圆形MN相切G点图乙示条件变保证述粒子G点垂直MN进入偏转磁场MN边界（MN足够长）求磁场区域半径应满足条件
72．(11海淀)（8分）水放置两块金属板AB加电压炽热灯丝释放电子速度直线穿B板中心孔O进入宽度
L匀强磁场区域匀强磁场区域磁感应强度B方垂直纸面里AB两板间加电压U0时电子穿磁场区域B板延长线P点图18示已知电子质量m电荷量e设电子离开A板时初速度零
（1）AB两板间加电压U0时求电子穿孔O速度v0
（2）求P点距孔O距离x
（3）改变AB两板间电压电子穿磁场区域边界MNQ点射出Q点穿出时速度方偏离原方角度θAB两板间电压U？
解：（1）电子AB板间电场中加速时动定理
解 （3分）
（2）电子进入磁场区域做匀速圆周运动牛顿第二定律：
解 （2分） （1分）
（3）AB两板间加电压U时电子AB板间加速穿B板进入磁场区域做圆周运动边界MNQ点穿出动定理：
牛顿第二定律：关系知

（2分）
73．(09崇文)（9分）图示带电微粒质量m20×1011kg电荷量q+10×105C静止开始电压U1100V电场加速水进入两行金属板间偏转电场中微粒射出电场时偏转角θ30º接着进入方垂直纸面里宽度D346cm匀强磁场区域已知偏转电场中金属板长L20cm两板间距d173cm重力忽略计求：
⑴带电微粒进入偏转电场时速率v1⑵偏转电场中两金属板间电压U2
⑶带电微粒会磁场右边射出该匀强磁场磁感应强度B少？
答案：⑴带电微粒加速电场加速速度v根动定理10×104ms
⑵带电微粒偏转电场中受电场力作做类抛运动水方微粒做匀速直线运动
水方：
带电微粒竖直方做匀加速直线运动加速度a出电场时竖直方速度v2
竖直方：
关系 U2 100V
⑶带电微粒进入磁场做匀速圆周运动洛伦兹力提供心力设微粒轨道半径
R关系知

设微粒进入磁场时速度v牛顿运动定律运动学规律
B01T．带电粒子射出磁场磁感应强度B少01T．
74．(08海淀)（9分）图19示O圆心半径R圆形区域水方匀强磁场磁场磁感应强度B方垂直纸面外竖直行正放置两金属板AK连电压调电路中 S1S2AK板两孔S1S2O直线水放置足够荧光屏DO点荧光屏距离h荷（电荷量质量）k带正电粒子S1进入电场通S2射磁场中心通磁场落荧光屏D粒子进入电场初速度受重力均忽略计
（1）请分段描述粒子S1荧光屏D运动情况
（2）求粒子垂直荧光屏P点时速度
（3）调节滑片P粒子荧光屏Q点PQh求时AK两极板间电压
解：（1）粒子电场中S1S2做匀加速直线运动S2进入磁场前做匀速直线运动进入磁场做匀速圆周运动离开磁场荧光屏做匀速直线运动………2分
说明：说出粒子电场中做匀加速直线运动离开电场作匀速运动1分说出粒子匀强磁场中做匀速圆周运动离开磁场作匀速直线运动1分
（2）设粒子质量m电荷量q垂直荧光屏P点时速度v1 粒子垂直荧光屏说明粒子磁场中运动四分圆周运动半径
r1R…(1分)
根牛顿第二定律 Bqv1 题意：kqm…………(1分)
解：v1BkR …………(1分)
（3）设粒子磁场中运动轨道半径r2偏转角2粒子射出磁场时方竖直方夹角α粒子Q点时轨迹图示关系知
tanα α30° θ30°
tanθ 解：r2R…………(1分)
设时AK两极板间电压U设粒子离开S2时速度v2
根牛顿第二定律Bqv2……(1分)
根动定理 qU…………(1分) 　解：U…………(1分)
75．(09海淀)（8分）电视机显中需变化磁场控制电子束偏转图20甲显工作原理示意图阴极K发射电子束（初速计）电压U加速电场进入圆形匀强磁场区磁场方垂直圆面（垂直圆面里正方）磁场区中心O半径r荧光屏MN磁场区中心O距离L加磁场时电子束通O点垂直屏幕中心P点磁场磁感应强度时间图20乙示规律变化时荧光屏条长
2L亮线电子通磁场区时间短认电子通磁场区程中磁感应强度变已知电子电荷量e质量m计电子间相互作受重力求：
（1）电子荧光屏时速度（2）磁场磁感应强度值B0

解：（1）电子荧光屏时速度等飞出加速电场时速度设v
动定理eUmv2 （1分）解 （2分）
（2）交变电压峰值B0时电子束偏转荧光屏Q点PQ＝L电子运动轨迹答图3示设时偏转角度θ关系知tanθL Lθ60º （1分）
根关系电子束磁场中运动路径圆心角αθtan（1分）
牛顿第二定律洛仑兹力公式 evB0mv2R （1分）解B0 （2分）
76．（11昌）（20分）图15示空间分布着方行纸面场区边界垂直界匀强电场电场强度E场区宽度L紧电场右侧圆形区域分布着垂直纸面外匀强磁场磁感应强度B未知圆形磁场区域半径r质量m电荷量q带正电粒子A点静止释放M点离开电场半径方射入磁场区域然N点射出O圆心∠MON＝120°粒子重力忽略计求：
（1）粒子电场加速进入磁场时速度
（2）匀强磁场磁感应强度B
（3）粒子A点出发N点离开磁场历时间
解：(1)设粒子电场加速速度v根动定理
qELmv2 （3分）解： （2分）
(2)粒子磁场中完成图示部分圆运动设半径R洛仑兹力提供心力
qvB （2分）关系　（3分）
（2分）
(3)设粒子电场中加速时间磁场中偏转时间
粒子电场中运动时间t1 （2分）
粒子磁场中做匀速圆周运动周期 （2分）
∠MON＝120°∠MO＇N＝60°
粒子磁场中运动时间 t2（2分）
粒子A点出发N点离开磁场历时间tt1+t2 +（2分）
77．(10东城)质量m带电量q物块倾角θ光滑绝缘斜面静止滑整斜面置方水里匀强磁场中磁感应强度B图示带电物块滑某时刻斜面作力恰零面说法中正确（ BD ）
A．物块定带正电荷
B．物块斜面运动时做匀加速直线运动
C．物块斜面运动时做加速度增速度增变加速直线运动
D．物块斜面滑程中球斜面压力零时速率
78．(09海淀)（7分）图示水放置两块带电金属极板ab行正极板长度L板间距d板间存着方竖直场强E匀强电场垂直纸面里匀强磁场假设电场磁场存两板间质量m电荷量q粒子水速度v0两极板左端正中央垂直电场磁场方射极板间恰做匀速直线运动计粒子重力空气阻力
（1）求匀强磁场磁感应强度B
（2）撤磁场粒子极板间射出求粒子穿电场时电场方移动距离
（3）撤磁场电场强度变原2倍粒子极板求粒子达极板时动
解：（1）带电粒子匀速通场区时受电场力洛仑兹力衡qEqv0B
解磁感应强度BEv0 （2分）
（2）电子通电场区偏转距离yat2（2分）
（3）设粒子运动极板时动EK根动定理q·2E·dEKm v02 （1分）
解EKm v02+qEd （2分）
79．(2011西城)（10分）图示两块相金属板正着水放置金属板长L两板间距离d极板电势极板高U质量m带电量q正离子束两板间中心轴线初速度υ0进入两板间终两板间射出计离子重力离子间相互作影响
（1）求离子穿两板程中垂直金属板方移动距离y
（2）两板间加垂直纸面匀强磁场发现离子束恰直线穿两板求磁场磁感应强度B方
（3）增两板间匀强磁场强度发现离子束穿两板程中垂直金属板方移动距离
y求离子穿出两板时速度υ
解：（1）离子穿两板程中受初速度v0垂直电场力F作FqE
两板间电场强度： 1分　离子加速度 ： 　1分
离子中心轴线方做匀速直线运动设离子穿两板历时间tLv0t
离子垂直金属板方做初速度0匀变速直线运动y
解 2分
（2）离子束恰直线穿两板说明离子受力衡 qEqv0B 1分
磁感应强度： BUdv0(分) 磁场方垂直纸面里1分
（3）增磁场强度时离子受洛伦兹力增离子会偏离子穿极板程中电场力做负功根动定理 2分
解离子穿出两板时速度v 1分
80． (10宣武)（12分）图示坐标系xOy竖直面空间水方垂直纸面外匀强磁场磁感应强度Bx>0空间x轴正方匀强电场场强E带正电荷球图中x轴M点着水方成θ30º角斜直线做匀速运动y轴N点进入x<0区域球进入x<0区域竖直面做匀速圆周运动需x<0区域加匀强电场带电球做圆周运动通y轴P点（P点未标出）重力加速度设g 求： ⑴球运动速度
⑵x<0区域加电场场强方
⑶球N点运动P点时间
解：⑴ （4分）球ＭＮ段受力图：
ＭＮ段球做匀速直线运动球受图示三力衡
：mgtan30° ＝qE qvBsin30°＝qE
联立解：mg3qEv2EB
⑵（4分）x＜０区域设加电场强度E′运动情况分析知：
球受重力mg必电场力qE′衡力：qE′＝mg
Eˊ mgq E E′方竖直
⑶（4分）球磁场中做匀速圆周运动周期： Ｔ＝
：
ＮＰ圆弧间历时间：
81． (09丰台11阳)（14分）某空间存着水右匀强电场垂直纸面里匀强磁场图示段光滑绝缘圆弧轨道AC固定纸面圆心O点半径R 18 mOA连线竖直方AC弧应圆心角θ 37°质量m 36×10－4 kg电荷量q +90×10－4 C带电球（视质点）v0 40 ms初速度水方A点射入圆弧轨道段时间C点离开球离开C点做匀速直线运动已知重力加速度g 10 ms2sin37° 06cos37008计空气阻力求：
（1）匀强电场场强E
（2）球射入圆弧轨道瞬间轨道压力
解：（1）球离开圆弧轨道受力分析图示
衡条件：F电 qE mgtanθ （2分）
代入数解：E 3 NC （1分）
（2）球进入圆弧轨道离开圆弧轨道程中动定理：
F电 （2分）
代入数：v5ms（1分） （2分）
解：B1T 　（2分）
分析球射入圆弧轨道瞬间受力情况图示
牛顿第二定律： （2分）
代入数： （1分）
牛顿第三定律球轨道压力：
（1分）
82．(08海淀)（9分）图20示面方竖直界面N左侧空间存着水垂直纸面里匀强磁场磁感应强度B20 TN行竖直界面M左侧存竖直匀强电场电场强度E1100NC界面MN间时存着水左匀强电场电场强度E2100NC紧界面M处固定水面竖直绝缘支架支架表面光滑支架放质量m218×104kg带正电物体b（视质点）电荷量q210×105 C质量m118×104 kg电荷量q130×105 C带负电物体（视质点）a水速度v0射入场区直线运动物体b相碰ab两物体碰粘合起成物体c进入界面M右侧场区场区右边界N射出落面Q点（图中未画出）已知支架顶端距面高度h10 mMN两界面距离L010 m g取10ms2求：
（1）球a水运动速率（2）物体c刚进入M右侧场区时加速度（3）物体c落Q点时速率
解：（1）ab运动程中受重力电场力洛仑兹力
球a直线运动必匀速直线运动a受力衡
q1E1—q1v0Bm1g0　解v020ms…………（3分）
（2）二球相碰动量守恒 　解……（1分）
物体c受洛仑兹力方………（1分）
物体cM场区受电场力F2(q1q2)E24×103N方右
物体c受重力G(m1+m2)g36×103N方
物体c受合力F合
物体c加速度ams2…………（1分）
设合力方水方夹角θtanθ1解θ45º
加速度指右方水方成45º角…………（1分）
（3）物体c通界面M飞行程中电场力重力做正功
设物体c落Q点时速率动定理
（m1+m2）gh+(q1q2)E2L…（1分）解vtms…（1分 ）
83．(11丰台)时存匀强电场匀强磁场空间中取正交坐标系Oxyz（y轴正方竖直）图8示已知电场方y轴正方场强E磁场方z轴正方磁感应强度B重力加速度g质量m带电量+q带电微粒原点速度v出发关空间运动说法正确（D）
A．定x轴做匀速运动 B．定y轴做匀速运动
C．y轴做匀速运动 D．z轴做匀速运动
84．(09海淀)（9分）真空室存着匀强电场匀强磁场电场磁场方相已知电场强度E400Vm磁感应强度B030 T图21示该真空室建立Oxyz三维直角坐标系中z轴竖直质量m10´104kg带负电质点速度v0100ms+x方做匀速直线运动速度方电场磁场垂直取g10ms2
（1）求质点受电场力洛仑兹力 （2）求带电质点电荷量
（3）质点通O点时撤磁场求时间t020 s带电质点位置坐标
解：（1）电场力F电洛仑兹力f洛（2分）
（2）电场力场强方相洛仑兹力磁感应强度方（场强方）垂直带电质点受电场力洛仑兹力合力重力衡磁场电场方yOz面行y方成53°斜方答图示
(qE)2+(qv0B)2(mg)2 （1分）解q20´105C （2分）
（3）撤磁场带电质点x轴方做匀速直线运动时间t020sx轴方位移 （1分）
带电质点受恒定合力等洛仑兹力方洛仑兹力方相反
关系知质点受合力方+y方成37º斜
质点加速度a60 ms2t020 s方位移
位移sy轴方分量yscos37º 96cm（1分）z轴方分量z ssin37º 72cm（1分）
时间t02 s带电质点位置（20m96cm72cm）（1分）
85．(10海淀)（10分）图17示Oxyz空间直角坐标系中Oy轴正方竖直整空间中存竖直匀强磁场磁感应强度B现质量电荷量q（q＞0）带电球坐标原点O速度v0Ox轴正方射出重力加速度g空气阻力忽略计
（1）整空间加匀强电场球坐标原点O射出恰做匀速圆周运动求加电场场强球做匀速圆周运动第次通z轴z坐标
（2）改变第（1）问中加电场方球坐标原点O射出恰Ox轴做匀速直线运动求时加匀强电场场强
（3）保持第（2）问加匀强电场变撤原磁场球坐标原点O速度v0Ox轴正方射出通A点已知A点x轴坐标数值xA求球A点时电场力做功功率
解：（1）设加电场场强E1带电球坐标原点O射出电场磁场存区域做匀速圆周运动带电球受电场力必定重力衡 qE1mg 解E1mgq (2分)
设带电球做匀速圆周运动半径R
根牛顿第二定律心力公式 qv0B解 R (1分)
带电球第次通z轴z坐标z－2R －2mv0qB　　 (1分)
（2）设加电场场强E2带电球做匀速直线运动受重力mg洛伦兹力qv0B电场力qE2三力合力零……(1分)
洛伦兹力z轴负方重力y轴负方
电场力 ………(1分)解…(1分)
（3）撤磁场带电球受电场力重力作两力合力qv0B方指Oz正方球xOz面做匀变速曲线运动
带电球Ox轴正方v0做匀速直线运动球坐标原点O射出运动A点时间
t (1分)
带电球Oz轴正方做初速零匀加速直线运动加速度
带电球A点时Oz正方分速度vzazt…………(1分)
重力程中做功球A点时电场力做功功率等合外力时瞬时功率解PAqv0Bvz……(1分)
86．(2011海淀二模）（20分）水面方足够真空室存着匀强电场匀强磁场存区域电场磁场方始终行距离水面某高度处带电量q质量m带负电质点垂直电场方水初速度v0进入该真空室取重力加速度g求：
(1）带电质点进入真空室做半径R匀速圆周运动求磁感应强度B0方
(2）磁感应强度变B时保证带电质点进入真空室做匀速直线运动求时电场强度E方应满足条件
(3）带电质点满足第（2）问条件运动空中某位置M点时立撤磁场运动空中位置N点时速度v求MN两点间竖直高度HN点时重力做功功率
解：（1）带电质点匀强电场E0匀强磁场B0存区域做匀速圆周运动受电场力必定重力衡 qE0 mg (3分）
根牛顿第二定律心力公式
(2分）解：(1分）
磁感应强度B0竖直竖直
(2）磁场B电场E方相时答图1甲示磁场B电场E方相反时答图1乙示
带电质点做匀速直线运动衡条件关系知
解： (2分）
图中θ角： (2分）
电场E方重力方夹角斜切方
斜方切方 (2分）
(3）撤磁场带电质点受电场力重力作两力合力qv0B方垂直初速度v0方垂直电场E方
设空中MN两点间竖直高度H电场力程中做功机械守恒定律
m v2mgH+m v02 (2分）解 ： (2分）
带电质点做类抛运动速度分解求带电质点达N点时合力方分速度 vN (2分）
电场力程中做功带电质点达N点时重力做功功率等合外力时瞬时功率解：PNqv0BvN (2分）
87．(11东城)（10分）质谱仪工作原理图图示A粒子加速器加速电压M速度选择器两板间相互垂直匀强磁场匀强电场匀强磁场磁感应强度两板间距离dN偏转分离器部纸面垂直匀强磁场磁感应强度质量m电荷量q带正电粒子静止加速器加速恰通速度选择器进入分离器做圆周运动感光板P计重力求：
（1）粒子粒子加速器A加速速度速度选择器M两板间电压
（2）粒子偏转分离器N磁场中做圆周运动半径R
（3）某学提出：条件变情况减加速电压粒子偏转分离器N磁场中做圆周运动半径减试分析说法否正确
解：（1）带电粒子A中电场力做功动定理
带电粒子M中水方受电场力洛仑兹力
（4分）
（2）带电粒子N中做匀速圆周运动洛仑兹力充心力（4分）
（3）正确条件变减加速电压U1粒子加速获速度减进入速度选择器粒子受电场力洛仑兹力相等粒子法通速度选择器进入偏转分离器 （2分）
88．(09海淀)（9分）受球信风带盛行西风带影响海洋中部分海水做定流动称风海流风海流中蕴藏着巨动力资源海水中含量带电离子离子风海流做定运动果足够强磁场海流中正负离子发生偏转便发电
图示利风海流发电磁流体发电机原理示意图绝缘材料制成横截面矩形道道两表面装两块金属板
MN金属板长a宽b两板间距离d道风海流方固定风海流中金属板间加水匀强磁场磁感应强度B方南北导线MN外侧连接电阻R航标灯（图中未画出）工作时海水东西流道两金属板间形成电势差航标灯供电设道海水流速处处相速率恒v海水电阻率ρ海水受摩擦阻力流速成正例系数k
（1）求磁流体发电机电动势E判断MN两板板电势较高
（2）道海水中电流通磁场道海水力作求力方
（3）求t时间磁流体发电机消耗总机械
解：（1）磁流体发电机电动势EBdv （1分）
左手定判断出正离子N板偏转N板电势高（1分）
（2）两板间海水电阻r回路中电流　（1分）
磁场道海水作力F磁Bid
解F磁 （1分）
方v方相反（水东）（1分）
（3）t时间道中海水移动距离 （1分）
t时间克服摩擦阻力功克服磁场力做功 （1分）
t时间磁流体发电机消耗总机械(k+)v2t （2分）
89．（烟台市2008届期中考试）图示a点距坐标原点距离L坐标面边界a点坐标原点0圆形匀强磁场区域磁场方垂直坐标面里电子（质量m电荷量e）a点初速度v0行x轴正方射入磁场区域磁场中运行x轴b点（图中未画出）射出磁场区域时速度方x轴正方间夹角60°求
（1）磁场磁感应强度 （2）磁场区域圆心O1坐标
（3）电子磁场中运动时间
解：（1）作图图：R2L
Rmv0Be
（2）x轴坐标xaO1sin60°
y轴坐标yL－aO1sin60°
O1点坐标（）
（3）粒子磁场中飞行时间 t
90．（2011东城模）（18分）回旋加速器加速带电粒子装置图示核心部分两D形金属盒两盒相距（缝隙宽度远盒半径）分高频交流电源相连接带电粒子通缝隙时恰电压加速两盒放匀强磁场中磁场方垂直盒面带电粒子磁场中做圆周运动粒子通两盒缝隙时反复加速直圆周半径时通特殊装置引出D形盒半径R加磁场磁感应强度B设两D形盒间加交流电压值U加速粒子α粒子质量m电量qα粒子D形盒中央开始加速（初动忽略）干次加速α粒子D形盒边缘引出求：
(1）α粒子加速获动Ek
(2）α粒子第n次加速进入D形盒中回旋半径紧接着第n+1次加速进入
D形盒回旋半径
(3）α粒子回旋加速器中运动时间
(4）回旋加速器加速氘核想氘核获α粒子相动请通分析提出简单行办法
(1)α粒子D形盒做圆周运动轨道半径达时引出具动设时速度v： ①．α粒子动Ek (4分）
(2)α粒子加速次获量qUα粒子第n次n+1次加速动分
　　② ③
　　 ④ (5分)
(3)设α粒子电场加速总次数a：Ek ⑤
：a ⑥
α粒子加速器中运动时间α粒子D形盒中旋转a半圆周总时间t
⑦　 ⑧ 解： (5分)
(4)加速器加速带电粒子量Ekα粒子换成氘核
磁感应强度需增原倍
高频交流电源周期α粒子换氘核时交流电源周期应原倍 (4分）
　　　91．（2011海淀模）(18分）高物理研究中粒子加速器起着重作早期加速器带电粒子高压电场中加速次粒子达量受高压技术限制1930年Earnest O Lawrence提出回旋加速器理设想磁场带电粒子圆弧形轨道旋转次反复通高频加速电场直达高量图甲Earnest O Lawrence设计回旋加速器示意图两铝制D型金属扁盒组成两D形盒正中间开条狭缝两D型盒处匀强磁场中接高频交变电压图乙俯视图D型盒半面中心S处正离子源发出正离子狭缝电压加速进入D型盒中磁场力作运动半周狭缝电压加速保证粒子次狭缝加速应设法交变电压周期粒子狭缝磁场中运动周期致周复始达D型盒边缘获速度束流提取装置提取出已知正离子电荷量q质量m加速时电极间电压恒U磁场磁感应强度BD型盒半径R狭缝间距离d设正离子离子源出发时初速度零
(1）试计算述正离子离子源出发第次加速进入半盒中运动轨道半径
(2）粒子狭缝中次加速时间短忽略试计算述正离子某次加速程中离开离子源第n次加速结束时历时间
(3）考虑相效应试分析提高某离子半径R回旋加速器加速动采措施
解：（1）设正离子窄缝第次加速加速速度v1动定理
(2分)
正离子磁场中做匀速圆周运动半径r1牛顿第二定律： (2分)
两式解： (1分)
(2）设正离子窄缝第n次加速加速速度vn动定理： (1分)
粒子狭缝中n次加速总时间： (1分)牛顿第二定律： (1分)
三式解电场粒子加速时间： (1分)
正离子磁场中做匀速圆周运动牛顿第二定律： (1分)
： (1分)
粒子磁场中做圆周运动时间： (1分)
三式解 (1分)
粒子离开离子源第n次加速结束时历时间
+ (1分)
(3）设离子D盒边缘离开时做圆周运动轨迹半径rm速度vm
(1分)　 (1分)
离子获动： (1分)
提高某离子半径R回旋加速器加速动增加速器中磁感应强度B (1分）
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