2017年考研数学三真题
选择题 1—8题．题4分32分．
1．函数处连续
（A）（B）（C）（D）
详解函数处连续必须满足．应该选（A）
2．二元函数极值点（ ）
（A） （B） （C） （D）
详解
解方程组四驻点．驻点验证发现点处满足函数极值点应该选（D）
3．设函数导函数满足
（A） （B） （C） （D）
详解设单调增加函数．应该选（C）
4． 级数收敛（ ）
（A） （B） （C） （D）
详解iv时
显然仅时级数般项关二阶穷级数收敛选择（C）．
5．设单位列量阶单位矩阵
（A）逆 （B）逆
（C）逆 （D）逆
详解矩阵特征值特征值分．显然存零特征值逆应该选（A）．
6．已知矩阵
（A）相似相似 （B）相似相似
（C）相似相似 （D）相似相似
详解矩阵特征值．否解化需关心情况．
矩阵秩等1 矩阵属特征值存两线性关特征量角化．
矩阵秩等2 矩阵属特征值线性关特征量角化然相似选择（B）．
7．设三机事件相互独立相互独立相互独立充分必条件（ ）
（A）相互独立 （B）互相容
（C） 相互独立 （D）互相容
详解
显然相互独立充分必条件选择（C ）．
8．设正态总体简单机样列结中正确（ ）
（A）服分布 （B）服分布
（C）服分布 （D）服分布
解：（1）显然相互独立服分布（A）结正确
（2）（C）结正确
（3）注意（D）结正确
（4）选项（B）：（B）结错误应该选择（B）
二填空题（题6题题4分满分24分 答案填题中横线）
9． ．
解：称性知．
10．差分方程通解 ．
详解齐次差分方程通解
设特解代入方程
差分方程通解
11．设生产某产品均成中产量边际成
详解答案．
均成总成边际成
12．设函数具阶连续偏导数已知
详解．
13．设矩阵线性关三维列量量组秩 ．
详解矩阵进行初等变换知矩阵A秩2线性关量组秩2．
14．设机变量概率分布 ．
详解显然概率分布性质知
解
．
三解答题
15．（题满分10分）
求极限
详解令
16．（题满分10分）
计算积分中第象限中曲线轴边界界区域．
详解
17．（题满分10分）
求
详解定积分定义
18．（题满分10分）
已知方程区间实根确定常数取值范围．
详解设
令
单调减少
时单调减少时进步时单调减少．
．
19．（题满分10分）
设幂级数函数
（1）证明收敛半径．
（2）证明求出函数表达式．
详解（1）条件
收敛半径
（2）幂级数 函数性质
．
解微分方程
．
20．（题满分11分）
设三阶矩阵三特征值
（1）证明：
（2）求方程组通解．
详解（1）证明：矩阵三特征值非零矩阵．
假时矩阵二重特征值条件符合线性相关．
（2）基础解系中线性关解量．基础解系
非齐次方程组特解取
方程组通解中意常数．
21．（题满分11分）
设二次型正交变换标准形求值正交矩阵．
详解二次型矩阵
二次型标准形．说明矩阵零特征值
令矩阵特征值．
通分解方程组矩阵属特征值特征量属特征值特征值特征量特征量
求正交矩阵．
22．（题满分11分）
设机变量相互独立概率分布概率密度．
（1）求概率
（2）求概率密度．
详解（1）
（2）分布函数
概率密度
23．（题满分11分）
某工程师解台天精度该天物体质量做次测量该物体质量已知设次测量结果相互独立均服正态分布该工程师记录次测量绝误差利估计参数．
（1）求概率密度
（2）利阶矩求矩估计量
（3）求参数似然估计量．
详解（1）先求分布函数
时显然
时
概率密度．
（2）数学期
令解矩估计量．
（3）设观测值．时
似然函数
取数：
令参数似然估计量．
2016年考研数学（三）真题
填空题（题6题题4分满分24分 答案填题中横线）
(1) a ______b ______
(2) 设函数f (u v)关系式f [xg(y) y] x + g(y)确定中函数g(y)微g(y) ¹ 0
(3) 设
(4) 二次型秩
(5) 设机变量服参数指数分布 _______
(6) 设总体服正态分布 总体服正态分布 分总体简单机样
二选择题（题6题题4分满分24分 题出四选项中项符合题目求选项前字母填题括号）
(7) 函数列区间界
(A) (1 0) (B) (0 1) (C) (1 2) (D) (2 3) [ ]
(8) 设f (x)(¥ +¥)定义
(A) x 0必g(x)第类间断点 (B) x 0必g(x)第二类间断点
(C) x 0必g(x)连续点
(D) g(x)点x 0处连续性a取值关 [ ]
(9) 设f (x) |x(1 x)|
(A) x 0f (x)极值点(0 0)曲线y f (x)拐点
(B) x 0f (x)极值点(0 0)曲线y f (x)拐点
(C) x 0f (x)极值点(0 0)曲线y f (x)拐点
(D) x 0f (x)极值点(0 0)曲线y f (x)拐点 [ ]
(10) 设列命题：
(1) 收敛收敛
(2) 收敛收敛
(3) 发散
(4) 收敛收敛
命题中正确
(A) (1) (2) (B) (2) (3) (C) (3) (4) (D) (1) (4) [ ]
(11) 设[a b]连续列结中错误
(A) 少存点> f (a)
(B) 少存点> f (b)
(C) 少存点
(D) 少存点 0 [ D ]
(12) 设阶矩阵等价 必
(A) 时 (B) 时
(C) 时 (D) 时 [ ]
(13) 设阶矩阵伴矩阵 非齐次线性方程组
互相等解应齐次线性方程组基础解系
(A) 存 (B) 仅含非零解量
(C) 含两线性关解量 (D) 含三线性关解量 [ ]
(14) 设机变量服正态分布 定 数满足
等
(A) (B) (C) (D) [ ]
三解答题(题9题满分94分 解答应写出文字说明证明程演算步骤)
(15) (题满分8分)
求
(16) (题满分8分)
求中D圆围成
面区域(图)
(17) (题满分8分)
设f (x) g(x)[a b]连续满足
x Î [a b)
证明：
(18) (题满分9分)
设某商品需求函数Q 100 5P中价格P Î (0 20)Q需求量
(I) 求需求量价格弹性(> 0)
(II) 推导(中R收益)弹性说明价格范围变化时
降低价格反收益增加
(19) (题满分9分)
设级数
函数S(x) 求：
(I) S(x)满足阶微分方程
(II) S(x)表达式
(20)(题满分13分)
设
试讨值时
(Ⅰ) 线性表示
(Ⅱ) 唯线性表示 求出表示式
(Ⅲ) 线性表示 表示式唯 求出表示式
(21) (题满分13分)
设阶矩阵
(Ⅰ) 求特征值特征量
(Ⅱ) 求逆矩阵 角矩阵
(22) (题满分13分)
设两机事件 令
求
(Ⅰ) 二维机变量概率分布
(Ⅱ) 相关系数
(Ⅲ) 概率分布
(23) (题满分13分)
设机变量分布函数
中参数 设总体简单机样
(Ⅰ) 时 求未知参数矩估计量
(Ⅱ) 时 求未知参数似然估计量
(Ⅲ) 时 求未知参数似然估计量
2016年考研数学（三）真题解析
填空题（题6题题4分满分24分 答案填题中横线）
(1) a b
分析题属已知极限求参数反问题
详解
a 1 极限化
b 4
a 1b 4
评注般已知＝ A
(1) g(x) ® 0f (x) ® 0
(2) f (x) ® 0A ¹ 0g(x) ® 0
(2) 设函数f (u v)关系式f [xg(y) y] x + g(y)确定中函数g(y)微g(y) ¹ 0
分析令u xg(y)v yf (u v)表达式求偏导数
详解令u xg(y)v yf (u v)
(3) 设
分析题属求分段函数定积分先换元：x 1 t利称区间奇偶函数
积分性质
详解令x 1 t
＝
评注般分段函数定积分分界点划分积分区间进行求解
(4) 二次型秩 2
分析二次型秩应矩阵秩 标准型中方项项数 利初等变换
配方法均答案
详解
二次型矩阵
初等变换
二次型秩2
详解二
中
二次型秩2
(5) 设机变量服参数指数分布
分析 根指数分布分布函数方差立正确答案
详解 分布函数
评注题重分布 指数分布考查 属基题型
(6) 设总体服正态分布 总体服正态分布
分总体简单机样
分析利正态总体常统计量数字特征答案
详解
应填
评注题常统计量数字特征考查
二选择题（题6题题4分满分24分 题出四选项中项符合题目求选项前字母填题括号）
(7) 函数列区间界
(A) (1 0) (B) (0 1) (C) (1 2) (D) (2 3) [ A ]
分析f (x)(a b)连续极限存函数f (x)
(a b)界
详解x ¹ 0 1 2时f (x)连续
函数f (x)(1 0)界选(A)
评注般函数f (x)闭区间[a b]连续f (x)闭区间[a b]界函数f (x)开区间(a b)连续极限存函数f (x)开区间(a b)界
(8) 设f (x)(¥ +¥)定义
(A) x 0必g(x)第类间断点 (B) x 0必g(x)第二类间断点
(C) x 0必g(x)连续点
(D) g(x)点x 0处连续性a取值关 [ D ]
分析考查极限否存存否等g(0)通换元
极限转化
详解 a(令)g(0) 0
a 0时g(x)点x 0处连续a ¹ 0时
x 0g(x)第类间断点g(x)点x 0处连续性
a取值关选(D)
评注题属基题型考查分段函数分界点处连续性
(9) 设f (x) |x(1 x)|
(A) x 0f (x)极值点(0 0)曲线y f (x)拐点
(B) x 0f (x)极值点(0 0)曲线y f (x)拐点
(C) x 0f (x)极值点(0 0)曲线y f (x)拐点
(D) x 0f (x)极值点(0 0)曲线y f (x)拐点 [ C ]
分析f (x)x 0处二阶导数存利定义判断极值情况
考查f (x)x 0左右两侧二阶导数符号判断拐点情况
详解设0 < d < 1x Î (d 0) È (0 d)时f (x) > 0f (0) 0x 0f (x)
极值点
显然x 0f (x)导点 x Î (d 0)时f (x) x(1 x)
x Î (0 d)时f (x) x(1 x)(0 0)曲线y f (x)拐点
选(C)
评注极值情况考查f (x)x 0某空心邻域阶导数符号判断
(10) 设列命题：
(1) 收敛收敛
(2) 收敛收敛
(3) 发散
(4) 收敛收敛
命题中正确
(A) (1) (2) (B) (2) (3) (C) (3) (4) (D) (1) (4) [ B ]
分析通举反例级数性质说明4命题正确性
详解(1)错误令显然分散收敛
(2)正确改变增加减少级数限项改变级数收敛性
(3)正确趋零(n ® ¥)发散
(4)错误令显然发散
收敛 选(B)
评注题考查级数性质收敛性判法属基题型
(11) 设[a b]连续列结中错误
(A) 少存点> f (a)
(B) 少存点> f (b)
(C) 少存点
(D) 少存点 0 [ D ]
分析利介值定理极限保号性三正确选项排法选出错误选项
详解首先已知[a b]连续介值定理
少存点
外极限保号性少存点
理少存点
(A) (B) (C)正确选(D)
评注 题综合考查介值定理极限保号性定难度
(12) 设阶矩阵等价 必
(A) 时 (B) 时
(C) 时 (D) 时 [ D ]
分析 利矩阵等价充条件 立
详解时 等价 选(D)
评注题矩阵等价行列式考查 属基题型
(13) 设阶矩阵伴矩阵 非齐次线性方程组
互相等解应齐次线性方程组基础解系
(A) 存 (B) 仅含非零解量
(C) 含两线性关解量 (D) 含三线性关解量 [ B ]
分析 确定基础解系含量数 实际确定未知数数系数矩阵秩
详解 基础解系含量数
根已知条件 等 互相等解
解惟 基础解系仅含解量 选(B)
评注题矩阵伴矩阵秩间关系线性方程组解结构等知识点综合考查
(14) 设机变量服正态分布 定 数满足
等
(A) (B) (C) (D) [ C ]
分析 利标准正态分布密度曲线称性意义
详解 标准正态分布密度曲线称性
正确答案(C)
评注题标准正态分布性质 严格说分位数概念考查
三解答题(题9题满分94分 解答应写出文字说明证明程演算步骤)
(15) (题满分8分)
求
分析先通分化型极限利等价穷罗必达法求解
详解
评注题属求未定式极限基题型型极限应充分利等价穷换简化计算
(16) (题满分8分)
求中D圆围成面区域(图)
分析首先积分区域D分圆减圆
利称性极坐标计算
详解令
称性
评注题属极坐标系计算二重积分基题型二重积分常利称性复杂区域划分两三简单区域简化计算
(17) (题满分8分)
设f (x) g(x)[a b]连续满足
x Î [a b)
证明：
分析令F(x) f (x) g(x)积分等式转化函数等式
详解令F(x) f (x) g(x)
题设G(x) ³ 0x Î [a b]
G(a) G(b) 0
G(x) ³ 0x Î [a b]
评注引入变限积分转化函数等式等式证明积分等式等式常方法
(18) (题满分9分)
设某商品需求函数Q 100 5P中价格P Î (0 20)Q需求量
(I) 求需求量价格弹性(> 0)
(II) 推导(中R收益)弹性说明价格范围变化时降低价格反收益增加
分析> 0Q PQ推导
详解(I)
(II) R PQ
P 10
10 < P < 20时> 1
10 < P < 20时降低价格反收益增加
评注> 0时需求量价格弹性公式
利需求弹性分析收益变化情况四常公式：
(收益价格弹性)
(19) (题满分9分)
设级数
函数S(x) 求：
(I) S(x)满足阶微分方程
(II) S(x)表达式
分析S(x)进行求导S(x)满足阶微分方程解方程S(x)表达式
详解(I)
易见 S(0) 0
S(x)初值问题
解
(II) 方程通解
初始条件y(0) 0C 1
函数
评注题综合级数求问题微分方程问题2002年考类似题
(20)(题满分13分)
设
试讨值时
(Ⅰ) 线性表示
(Ⅱ) 唯线性表示 求出表示式
(Ⅲ) 线性表示 表示式唯 求出表示式
分析否线性表示问题转化线性方程组
否解问题易求解
详解 设数
(*)
记 矩阵施初等行变换
(Ⅰ) 时
知 方程组(*)解 线性表示
(Ⅱ) 时
方程组(*)唯解：
．
时唯线性表示 表示式
．
(Ⅲ) 时 矩阵施初等行变换
方程组(*)穷解 全部解
中意常数．
线性表示 表示式唯 表示式
．
评注题属常规题型 考两次(1991 2000)
(21) (题满分13分)
设阶矩阵
(Ⅰ) 求特征值特征量
(Ⅱ) 求逆矩阵 角矩阵
分析具体矩阵特征值特征量计算问题 通常求解特征方程
齐次线性方程组解决
详解 (Ⅰ) 时
＝
特征值．
解属全部特征量
(意零常数)．
基础解系
．
属全部特征量
(全零常数)．
时
特征值意非零列量均特征量．
(Ⅱ) 时线性关特征量令
时意逆矩阵 均
．
评注题通考查矩阵特征值特征量间接考查行列式计算 齐次线性方程组求解矩阵角化等问题 属点综合性试题 外题解题思路容易 注意矩阵中含未知参数 般讨取值情况
(22) (题满分13分)
设两机事件 令
求
(Ⅰ) 二维机变量概率分布
(Ⅱ) 相关系数
(Ⅲ) 概率分布
分析题关键求出概率分布二维机变量取值转化机事件表示．
详解 (Ⅰ)
( )
概率分布：
0 1
0
1
(Ⅱ) 方法：
相关系数 ．
方法二： X Y概率分布分
X 0 1 Y 0 1
P P
DY E(XY)
(Ⅲ) 取值：012 ．
概率分布：
0 1 2
评注题考查二维离散机变量联合概率分布数字特征二维离散机变量函数分布等计算问题属综合性题型
(23) (题满分13分)
设机变量分布函数
中参数 设总体简单机样
(Ⅰ) 时 求未知参数矩估计量
(Ⅱ) 时 求未知参数似然估计量
(Ⅲ) 时 求未知参数似然估计量
分析题常规题型 注意求连续型总体未知参数矩估计似然估计须已知密度函数 先分布函数求导密度函数
详解 时 概率密度
(Ⅰ)
令 解
参数矩估计量
(Ⅱ) 总体样值 似然函数
时 取数
求导数
令 解
似然估计量
．
( Ⅲ) 时 概率密度
总体样值 似然函数
时 越越 似然估计值
似然估计量
．
2015年全国硕士研究生入学统考试数学三试题
选择题1～8题题4分32分列题出四选项中选项符合
题目求请选项前字母填答题纸指定位置
1设{}数列列命题中正确（）
(A)
(B)
(C)
(D)
2设函数连续二阶导函数图形右图示曲线拐点数（）
（A）0 (B)1 (C)2 (D)3
3设函数D连续 （）
4列级数中发散（）
（A） (B) (C) (D)
5设矩阵集合线性方程组穷解充分必条件（）
6设二次型正交变换标准形中正交变换标准形（）
（A） (B) (C) (D)
7设AB意两机事件（）
（A） (B)
(C) (D)
8设总体该总体简单机样样均值
（）
（A） (B)
(C) (D)
二填空题：9～14题题4分24分请答案写答题纸指定位置
9
10设函数连续
11函数 方程确定
12设函数微分方程解0处取极值3
13设3阶矩阵A特征值221中3阶单位矩阵行列式
14设二维机变量服正态分布
三解答题：15～23题94分请解答写答题纸指定位置解答应写出文字说明证明程演算步骤
15（题满分10分）
设函数时
等价穷求abk值
16（题满分10分）
计算二重积分中
17（题满分10分）
实现利润化厂商需某商品确定定价模型设该商品需求量p价格MC边际成η需求弹性（η＞0）
（i）证明定价模型
（ii）该商品成函数需求函数试（1）中定价模型确定商品价格
18（题满分10分）
设函数定义域导数零意曲线点处切线直线轴围成区域面积恒4求表达式
19（题满分10分）
（i）设函数导利导数定义证明
（ii）设函数导写出求导公式
20（题满分11分）
（20）设矩阵
（i）求a值
（ii）矩阵满足中3阶单位矩阵求
21（题满分11分）
设矩阵相似矩阵
（i）求ab值（ii）求逆矩阵P角矩阵
22（题满分11分）
设机变量概率密度
进行独立重复观测直第23观测值出现时停止记观测次数
（1） 求概率分布
（2） 求
23（题满分11分）
设总体X概率密度
中未知参数该总体简单机样
（1） 求矩估计量
（2） 求似然估计量
2014年全国硕士研究生入学统考试
数学三试题
选择题：1～8题题4分32分列题出四选项中项符合题目求请选项前字母填答题纸指定位置
（1）设n充分时（ ）
（A）
（B）
（C）
（D）
（2）列曲线渐线（ ）
（A）
（B）
（C）
（D）
（3）设 时 x3高阶穷列试题中错误
（A）
（B）
（C）
（D）
（4）设函数具二阶导数区间（ ）
（A）时
（B）时
（C）时
（D）时
（5）行列式
（A）
（B）
（C）
（D）
（6）设均3维量意常数量组线性关量组线性关
（A）必非充分条件
（B）充分非必条件
（C）充分必条件
（D）非充分非必条件
（7）设机事件AB相互独立P（B）05P(AB)03求P（BA）（ ）
（A）01
（B）02
（C）03
（D）04
（8）设正态总体简单机样统计量服分布
（A）F（11）
（B）F（21）
（C）t(1）
（D）t(2)
二填空题：914题题4分24分请答案写答题纸指定位置
（9）设某商品需求函数（P商品价格）该商品边际收益_________
(10)设D曲线直线y2围成界区域D面积_________
(11)设
(12)二次积分
（13）设二次型负惯性指数1取值范围_________
（14）设总体概率密度中未知参数 总体X简单样 偏估计c _________
三解答题：15—23题94分请解答写答题纸指定位置解答应写出文字说明证明程演算步骤
（15）（题满分10分）
求极限
（16） （题满分10分）
设面区域计算
（17）（题满分10分）
设函数具2阶连续导数满足求表达式
（18） （题满分10分）
求幂级数收敛域函数
（19） （题满分10分）
设函数区间连续单调增加证明：
（I）
（II）
（20）（题满分11分）设3阶单位矩阵
①求方程组基础解系 ②求满足矩阵
（21）（题满分11分）证明阶矩阵相似
（22）（题满分11分）
设机变量X概率分布P{X1}P{X2}定条件机变量Y服均匀分布
（1）求Y分布函数
（2）求EY
（23）（题满分11分）
设机变量XY概率分布相X概率分布XY相关系数
（1） 求（XY）概率分布
（2）求P{X+Y1}
2013硕士研究生入学考试数学三真题
1 x0时o（x）表示x高阶穷列式子中错误
A x·o（x2）o(x3) Bo(x)·o(x2)o(x3)
Co(x2)+o(x2) o(x2) Do(x)+ o(x2) o(x2)
2 函数f(x)间断点数
A0 B1 C2 D3
3 设Dk圆域D{(xy)|x2+y2≤1}位第k象限部分记Ik（k1234）
AI1>0 B I2>0 C I3>0 B I4>0
4 设｛an｝正项数列列选项正确
A an > an+1 收敛
B 收敛an>an+1
C 收敛存常数p>1 npan存
D 存常数p>1 npan存收敛
5 设ABC均n阶短阵ABCB逆
A 矩阵C行量组矩阵A行量组等价
B 矩阵C列量组矩阵A列量组等价
C 矩阵C行量组矩阵B行量组等价
D 矩阵C列量组矩阵B列量组等价
6 矩阵相似充分必条件（ ）
A a0b2 B a0b意常数
C a2b0 D a2b意常数
7 设x1 x2 x3机变量x1~N(01)x2~N(022)x3~N(532)PjP{2≤xj≤2}(j123)AP1>P2>P3 BP2>P1>P3 CP3>P1>P2 DP1>P3>P2
8 设机变量XY相互独立XY概率分布分
X
0
1
2
3
Y
Y
1
0
1
P
P{X+Y2}
A B C D
9 设曲线yf(x)yx2x点（10）处公切线nf
10 设函数zz(xy)方程（z+y）xxy确定
11
12 微分方程通解y
13 设A(aij)3阶非零矩阵｜A｜A行列式Aijaij代数余子式aij+ Aij0(ij123)｜A｜
14 设机变量X服标准正态分布N（01）E()
三解答题
15时等价穷求na值
16设D曲线直线x轴围成面图形分D绕x轴y轴旋转周旋转体体积求a值
17设面区域D直线围成计算
18设生产某产品固定成6000元变成20元件价格函数(P单价单位：元Q销量单位：件)已知产销衡求：
（1）该商品边际利润
（2）P50时边际利润解释济意义
（3）利润定价P
19设函数f(x)导证明
（1）存
（2）（1）中a存
20 设ab值时存矩阵CACCAB求矩阵C
21 设二次型记
（1） 证明二次型f应矩阵
（2） 正交均单位量证明f正交变换标准形
22设（XY）二维机变量X边缘概率密度定条件Y条件概率密度
（1）求概率密度
（2）求Y边缘概率密度
（3）求
23 设总体X概率密度中未知参数零总体X简单机样
（1） 求矩估计量
（2） 求似然估计量
2012考研试题
1) 曲线渐线条数 ( )
(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3
(2) 设函数中正整数 ( )
(A) (B) (C) (D)
(3) 果函数处连续列命题正确 ( )
(A) 极限存处微
(B) 极限存处微
(C) 处微 极限存
(D) 处微 极限存
(4)设 ( )
(A) (B) (C) (D)
(5)设 中意常数列量组线性相关( )
(A) (B) (C) (D)
(6) 设A3阶矩阵P3阶逆矩阵P（） ( )
(A) (B) (C) (D)
(7)设机变量相互独立分服参数参数指数分布( )
(A) (B) (C) (D)
(8)长度木棒机截成两段两段长度相关系数 ( )
(A) (B) (C) (D)
二填空题：914题题4分24分请答案写答题纸指定位置
(9)函数满足方程
(10)
(11)
(12)设
(13)设三维单位量E三阶单位矩阵矩阵秩
(14)设机变量AC互相容
三解答题：15～23题94分请解答写答题纸指定位置解答应写出文字说明证明程演算步骤
(15)
证明
(16)
求函数极值
(17)
求幂级数收敛域函数
(18)
已知曲线中函数具连续导数曲线切线轴交点切点距离恒1求函数表达式求曲线轴轴边界区域面积
(19)
已知第象限中点圆周点圆周点曲线段计算曲线积分
(20)(题满分 分)
设
（I）计算行列式
(II)实数值时方程组穷解求通解
(21)
已知二次型秩2
（1）求实数值
（2）求正交变换化标准型
（22）
设二维离散型机变量概率分布
0
1
2
0
0
1
0
0
2
0
（Ⅰ）求
（Ⅱ）求
(23)
设机变量相互独立分服正态分布中未知参数设
(1)求概率密度
（2）设总体简单机样求似然估计量
（3）证明偏估计量
2011年全国硕士研究生入学统考试
数学三试题
选择题：1～8题题4分32分列题出四选项中选项符合题目求请选项前字母填答题纸指定位置
(1) 已知时函数等价穷
(A) (B)
(C) (D)
(2) 已知处导
(A) (B) (C) (D)
(3) 设数列列命题正确
(A) 收敛收敛
(B) 收敛收敛
(C) 收敛收敛
(D) 收敛收敛
(4) 设 关系
(A) (B) (C) (D)
(5) 设3阶矩阵第2列加第1列矩阵交换第2行第3行单位矩阵记
(A) (B) (C) (D)
(6) 设矩阵 非齐次线性方程组3线性关解意常数通解
(A)
(B)
(C)
(D)
(7) 设两分布函数相应概率密度 连续函数必概率密度
(A) (B)
(C) (D)
(8) 设总体服参数泊松分布总体简单样应统计量
(A) (B)
(C) (D)
二填空题：9~14题题4分24分请答案写答题纸指定位置
(9) 设______
(10) 设函数______
(11) 曲线点处切线方程______
(12) 曲线直线轴围成面图形绕x轴旋转成旋转体体积______
(13) 设二次型秩1中行元素3正交变换标准型______
(14) 设二维机变量服______
三解答题：15－23题94分请解答写答题纸指定位置解答应写出文字说明证明程演算步骤
(15) (题满分10分)
求极限
(16) (题满分10分)
已知函数具连续二阶偏导数极值求
(17) (题满分10分)
求
(18) (题满分10分)
证明恰2实根
(19) (题满分10分)
连续导数求表达式
(20) (题满分11分)
设3维量组线性标出
求：(Ⅰ)求
(Ⅱ)线性表出
(21) (题满分11分)
已知三阶实矩阵
求：(Ⅰ) 求特征值特征量
(Ⅱ) 求
(22) (题满分11分)
已知概率分布：
X
0
1
Y
1
0
1
P
13
23
P
13
13
13
求：(Ⅰ)分布
(Ⅱ)分布
(Ⅲ)
(23) (题满分11分)
设服均匀分布围成
求：(Ⅰ)边缘密度
(Ⅱ)
2010年全国硕士研究生入学统考试
数学三试题
选择题：1～8题题4分32分列题出四选项中选项符合题目求请选项前字母填答题纸指定位置
(1) 等
（A）0 （B）1 （C）2 （D）3
(2) 设阶线性非齐次微分方程两特解常数该方程解该方程应齐次方程解（）
（A） （B）
（C） （D）
(3) 设函数具二阶导数极值取极值充分条件（）
（A） （B）
（C） （D）
(4) 设充分时（）
（A） （B）
（C） （D）
(5) 设量组Ⅰ：量组Ⅱ：线性表示列命题正确
（A）量组Ⅰ线性关 （B）量组Ⅰ线性相关
（C）量组Ⅱ线性关 （D）量组Ⅱ线性相关
(6) 设4阶实称矩阵秩3相似
（A） （B）
（C） （D）
(7) 设机变量分布函数
（A）0 （B） （C） （D）
(8) 设标准正态分布概率密度均匀分布概率密度概率密度应满足
（A） （B）
（C） （D）
二填空题：9~14题题4分24分请答案写答题纸指定位置
(9) 设导函数方程确定______
(10) 设位曲线方轴方界区域绕轴旋转周空间区域体积______
(11) 设某商品收益函数收益弹性中价格______
(12) 曲线拐点______
(13) 设3阶矩阵______
(14) 设整体简单机样记统计量______
三解答题：15－23题94分请解答写答题纸指定位置解答应写出文字说明证明程演算步骤
(15) (题满分10分)
求极限
(16) (题满分10分)
计算二重积分中曲线直线围成
(17) (题满分10分)
求函数约束条件值值
(18) (题满分10分)
（Ⅰ）较说明理
（Ⅱ）设求极限
(19) (题满分10分)
设函数连续存二阶导数
（Ⅰ）证明：存
（Ⅱ）证明：存
(20) (题满分11分)
设
已知线性方程组存2解
（Ⅰ）求
（Ⅱ）求方程组通解
(21) (题满分11分)
设正交矩阵角矩阵第1列求
(22) (题满分11分)
设二维机变量概率密度求常数条件概率密度
(23) (题满分11分)
箱6球中红白黑球数分123现箱中机取出2球设取出红球数取出白球数
（Ⅰ）求机变量概率分布
（Ⅱ）求
2009年全国硕士研究生入学统考试
数学三试题
选择题：1～8题题4分32分列题出四选项中选项符合题目求请选项前字母填答题纸指定位置
（1）函数间断点数
(A)1 (B)2 (C)3 (D)穷
（2）时等价穷
(A) （B）
(C) （D）
（3）等式成立范围
(A) (B) (C) (D)
（4）设函数区间图形
1
2
O
2
3
1
1
函数图形
(A)
O
2
3
1
2
1
1
(B)
O
2
3
1
2
1
1
(C)
O
2
3
1
1
1
(D)
O
2
3
1
2
1
1
（5）设均2阶矩阵分伴矩阵分块矩阵伴矩阵
(A) (B)
(C) (D)
（6）设均3阶矩阵转置矩阵
(A) (B)
(C) (D)
（7）设事件事件B互相容
(A) (B)
(C) (D)
（8）设机变量相互独立服标准正态分布概率分布记机变量分布函数函数间断点数
(A) 0 (B)1 (C)2 (D)3
二填空题：9~14题题4分24分请答案写答题纸指定位置
（9）
（10）设
（11）幂级数收敛半径
（12）设某产品需求函数应价格弹性需求量
10000件时价格增加1元会产品收益增加 元
（13）设矩阵相似
(14) 设…二项分布总体简单机样分样均值样方差记统计量
三解答题：15～23题94分请解答写答题纸指定位置解答应写出文字说明证明程演算步骤
（15）（题满分9分）
求二元函数极值
（16）（题满分10 分）
计算定积分
（17）（题满分10 分）
计算二重积分中
（18）（题满分11 分）
（Ⅰ）证明拉格朗日中值定理函数连续导证
（Ⅱ）证明：函数处连续导存
（19）（题满分10 分）
设曲线中导函数已知曲线直线围成曲边梯形绕轴旋转周立体体积值该曲边梯形面积值倍求该曲线方程
（20）（题满分11 分）
设
（Ⅰ）求满足量
（Ⅱ）（Ⅰ）中意量证明线性关
（21）（题满分11 分）
设二次型
（Ⅰ）求二次型矩阵特征值
（Ⅱ）二次型规范形求值
（22）（题满分11 分）
设二维机变量概率密度
（Ⅰ）求条件概率密度
（Ⅱ）求条件概率
（23）（题满分11分）
袋中红球两黑球三白球现放回袋中取两次次取求分表示两次取球取红黑白球数
（Ⅰ）求
（Ⅱ）求二维机变量概率分布
2008年全国硕士研究生入学统考试
数学三试题
选择题：1～8题题4分32分列题出四选项中项符合题目求选项前字母填题括号
（1）设函数区间连续函数（ ）
（A）跳跃间断点 （B）间断点
（C）穷间断点 （D）振荡间断点
（2）图曲线段方程函数区间连续导数定积分等（ ）
（A）曲边梯形面积 （B） 梯形面积
（C）曲边三角形面积 （D）三角形面积
（3）已知
（A）存
（B）存存
（C）存存
（D）存
（4）设函数连续中图中阴影部分（ ）
（A） （B） （C） （D）
（5）设阶非0矩阵阶单位矩阵（ ）
（A）逆逆
（B）逆逆
（C）逆逆
（D）逆逆
（6）设实数域域合矩阵（ ）
（A） （B）
（C） （D）
（7）机变量独立分布分布函数分布函数（ ）
（A） （B）
（C） （D）
（8）机变量相关系数（ ）
（A） （B）
（C） （D）
二填空题：914题题4分24分请答案写答题纸指定位置
（9）设函数连续
（10）设
（11）设
（12）微分方程满足条件解
（13）设3阶矩阵特征值1223阶单位矩阵
（14）设机变量服参数1泊松分布
三解答题：15－23题94分请解答写答题纸指定位置解答应写出文字说明证明程演算步骤
(15) （题满分10分）
求极限
(16) （题满分10分）
设方程确定函数中具2阶导数时
（Ⅰ）求
（Ⅱ）记求
(17) （题满分11分）
计算中
(18) （题满分10分）
设周期2连续函数
（Ⅰ）证明意实数
（Ⅱ）证明周期2周期函数．
(19) （题满分10分）
设银行存款年利率年复利计算某基金会希通存款A万元实现第年提取19万元第二年提取28万元…第n年提取（10+9n）万元规律直提取问A少应少万元？
(20) （题满分12分）
设元线性方程组中
（Ⅰ）求证行列式
（Ⅱ）值时该方程组唯解求
（Ⅲ）值时方程组穷解求通解
（21）（题满分10分）
设3阶矩阵分属特征值特征量量满足
（Ⅰ）证明线性关
（Ⅱ）令求
（22）（题满分11分）
设机变量相互独立概率分布概率密度记
（Ⅰ）求
（Ⅱ）求概率密度．
（23） （题满分11分）
设总体简单机样记
（Ⅰ）证明偏估计量
（Ⅱ）时求
2007年全国硕士研究生入学统考试
数学三试题
选择题：1～8题题4分32分列题出四选项中选项符合题目求请选项前字母填答题纸指定位置
(1) 时等价穷量（）
（A） （B） （C） （D）
(2) 设函数处连续列命题错误（）
（A）存
（B）存
（C）存存
（D）存存
(3) 图连续函数区间图形分直径1半圆周区间图形分直径2半圆周设列结正确（）
（A） （B）
（C） （D）
(4) 设函数连续二次积分等（）
（A） （B）
（C） （D）
(5) 设某商品需求函数中分表示需量价格果该商品需求弹性绝值等1商品价格（）
（A）10 （B）20 （C）30 （D）40
(6) 曲线渐线条数（）
（A）0 （B）1 （C）2 （D）3
(7) 设量组线性关列量组线性相关（）
（A） (B)
（C） (D)
(8) 设矩阵AB（）
（A）合相似 (B) 合相似
(C) 合相似 (D) 合相似
(9) 某目标独立重复射击次射击命中目标概率第4次射击恰第2次命中目标概率（）
（A） (B)
(C) (D)
(10) 设机变量服二维正态分布相关分表示X Y概率密度条件条件概率密度（）
（A） (B)
(C) (D)
二填空题：1116题题4分24分请答案写答题纸指定位置
(11)
(12) 设函数
(13) 设二元微函数________
(14) 微分方程满足特解__________
(15) 设距阵秩_______
(16) 区间(01)中机取两数两数差绝值概率________
三解答题：17－24题86分请解答写答题纸指定位置解答应写出文字说明证明程演算步骤
（17）（题满分10分）
设函数方程确定试判断曲线点（11）附凹凸性
（18）（题满分11分）
设二元函数
计算二重积分中
（19）（题满分11分）
设函数二阶导存相等值＝＝证明：
（Ⅰ）存
（Ⅱ）存
（20）（题满分10分）
函数展开成幂级数指出收敛区间
（21）（题满分11分）
设线性方程组
方程
公解求值公解
（22）（题满分11分）
设3阶实称矩阵A特征值A属特征量记中E3阶单位矩阵
（Ⅰ）验证矩阵B特征量求B全部特征值特征量
（Ⅱ）求矩阵B
（23）（题满分11分）
设二维机变量概率密度
（Ⅰ）求
（Ⅱ）求概率密度
（24）（题满分11分）
设总体概率密度
中参数未知总体简单机样样均值
（Ⅰ）求参数矩估计量
（Ⅱ）判断否偏估计量说明理
2006年全国硕士研究生入学统考试
数学三试题
填空题：1－6题题4分24分 答案填题中横线
(1)
(2) 设函数某邻域导
(3) 设函数微点(12)处全微分
(4) 设矩阵2阶单位矩阵矩阵满足
(5)设机变量相互独立均服区间均匀分布_______
(6) 设总体概率密度总体简单机样样方差
二选择题：7－14题题4分32分 题出四选项中项符合题目求选项前字母填题括号
(7) 设函数具二阶导数变量点处增量分点处应增量微分（）
(A) (B)
(C) (D)
(8) 设函数处连续（）
(A) 存 (B) 存
(C) 存 (D)存
(9) 级数收敛级数（）
(A) 收敛 （B）收敛
(C) 收敛 (D) 收敛
(10) 设非齐次线性微分方程两解意常数该方程通解（）
(A) (B)
(C) (D)
(11) 设均微函数已知约束条件极值点列选项正确（）
(A)
(B)
(C)
(D)
(12) 设均维列量矩阵列选项正确（）
(A) 线性相关线性相关
(B) 线性相关线性关
(C) 线性关线性相关
(D) 线性关线性关
(13) 设3阶矩阵第2行加第1行第1列倍加第2列记（）
(A) (B)
(C) (D)
(14) 设机变量服正态分布机变量服正态分布
必（）
(A) (B)
(C) (D)
三解答题：15－23题94分 解答应写出文字说明证明程演算步骤
（15）（题满分7分）
设求：
(Ⅰ)
(Ⅱ)
（16）（题满分7分）
计算二重积分中直线围成面区域
（17）（题满分10分）
证明：时
（18）（题满分8分）
坐标面连续曲线点意点处切线斜率直线斜率差等（常数）
（Ⅰ）求方程
（Ⅱ）直线围成面图形面积时确定值
（19）（题满分10分）
求幂级数收敛域函数
（20）（题满分13分）
设4维量组
问值时线性相关？线性相关时求极线性关组余量该极线性关组线性表出
（21）（题满分13分）
设3阶实称矩阵行元素均3量线性方程组两解
（Ⅰ）求特征值特征量
（Ⅱ）求正交矩阵角矩阵
（Ⅲ）求中3阶单位矩阵
（22）（题满分13分）
设机变量概率密度
令二维机变量分布函数
（Ⅰ）求概率密度
（Ⅱ）
（Ⅲ）
（23）（题满分13分）
设总体概率密度
中未知参数总体简单机样记样值中1数
（Ⅰ）求矩估计
（Ⅱ）求似然估计
2005年全国硕士研究生入学统考试
数学三试题
填空题：题6题题4分满分24分 请答案写答题纸指定位置
(1) 极限______
(2) 微分方程满足初始条件特解______
(3) 设二元函数______
(4) 设行量组线性相关______
(5) 数中取数记中取数记
______
(6) 设二维机变量概率分布
0
1
0
04
a
1
b
01
机事件相互独立____________
二选择题：题8题题4分满分24分 题出四选项中项符合题目求请选项前字母填答题纸指定位置
(7) 取列值时函数恰两零点
（A）2 （B）4 （C）6 （D）8
(8) 设中
（A） （B） （C） （D）
(9) 设发散收敛列结正确
（A）收敛发散 （B）收敛发散
（C）收敛 （D）收敛
(10) 设列命题中正确
（A）极值极值
（B）极值极值
（C）极值极值
（D）极值极值
(11) 四命题中正确
（A）连续界
（B）连续界
（C）界界
（D）界界
(12) 设矩阵满足中伴矩阵转置矩阵 三相等正数
（A） （B）3 （C） （D）
(13) 设矩阵两特征值应特征量分
线性关充分必条件
（A） （B） （C） （D）
(14)（注：该题已数三考纲范围）
三解答题：题9题满分94分 请解答写答题纸指定位置 解答应写出文字说明证明程演算步骤
（15）（题满分8分）
求
（16）（题满分8分）
设具二阶连续导数求
（17）（题满分9分）
计算二重积分中
（18）（题满分9分）
求幂级数区间函数
（19）（题满分8分）
设导数连续证明：
（20）（题满分13分）
已知齐次线性方程组
（ⅰ） （ⅱ）
解求值
（21）（题满分13分）
设正定矩阵中分m阶n阶称矩阵阶矩阵
（Ⅰ）计算中
（Ⅱ）利（Ⅰ）结果判断矩阵否正定矩阵证明结
（22）（题满分13分）
设二维机变量概率密度
求：（Ⅰ）边缘概率密度
（Ⅱ）概率密度
（Ⅲ）
（23）（题满分13分）
设总体简单机样样均值记
（Ⅰ）求方差
（Ⅱ）求协方差
（Ⅲ）偏估计量求常数
2004年全国硕士研究生入学统考试
数学三试题
填空题：题6题题4分满分24分 请答案写答题纸指定位置
(1) ____________
(2) 函数关系式确定中函数微
______
(3) 设 _____
(4) 二次型秩______
(5) 设机变量服参数指数分布______
(6) 设总体服正态分布总体服正态分布分总体简单机样
______
二选择题：题8题题4分满分24分 题出四选项中项符合题目求请选项前字母填答题纸指定位置
(7) 函数列区间界
（A） （B） （C） （D）
(8) 设定义
（A）必第类间断点 （B）必第二类间断点
（C）必连续点 （D）点处连续性值关
(9) 设
（A）极值点曲线拐点
（B）极值点曲线拐点
（C）极值点曲线拐点
（D）极值点曲线拐点
(10) 设命题：
① 收敛收敛
② 收敛收敛
③ 发散
④ 收敛收敛
命题中正确
（A）①② （B）②③ （C）③④ （D）①④
(11) 设连续列结中错误
（A）少存点
（B）少存点
（C）少存点
（D）少存点
(12) 设n阶矩阵等价必
（A）时 （B）时
（C）时 （D）时
(13) 设n阶矩阵伴矩阵非齐次线性方程组互相等解应齐次线性方程组基础解系
（A）存 （B）仅含非零解量
（C）含两线性关解量 （D）含三线性关解量
(14) 设机变量服正态分布定数满足等
（A） （B） （C） （D）
三解答题：题9题满分94分 请解答写答题纸指定位置 解答应写出文字说明证明程演算步骤
（15）（题满分8分）
求
（16）（题满分8分）
求中圆围成面区域（图）
（17）（题满分8分）
设连续满足
证明：
（18）（题满分9分）
设某商品需求函数中价格需求量
（Ⅰ）求需求量价格弹性
（Ⅱ）推导（中收益）弹性说明价格范围变化时降低价格反收益增加
（19）（题满分9分）
设级数函数求：
（Ⅰ）满足阶微分方程
（Ⅱ）表达式
（20）（题满分13分）
设 试讨值时
（Ⅰ）线性表示
（Ⅱ）唯线性表示求出表示式
（Ⅲ）线性表示表示式唯求出表示式
（21）（题满分13分）
设n阶矩阵
（Ⅰ）求特征值特征量
（Ⅱ）求逆矩阵角矩阵
（22）（题满分13分）
设两机事件令
求：（Ⅰ）二维机变量概率分布
（Ⅱ）相关系数
（Ⅲ）概率分布
（23）（题满分13分）
设机变量分布函数
中参数 设总体简单机样
（Ⅰ）时求未知参数矩估计量
（Ⅱ）时求未知参数似然估计量
（Ⅲ）时求未知参数似然估计量
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选择题 1—8题．题4分32分．
1．函数处连续
（A）（B）（C）（D）
详解函数处连续必须满足．应该选（A）
2．二元函数极值点（ ）
（A） （B） （C） （D）
详解
解方程组四驻点．驻点验证发现点处满足函数极值点应该选（D）
3．设函数导函数满足
（A） （B） （C） （D）
详解设单调增加函数．应该选（C）
4． 级数收敛（ ）
（A） （B） （C） （D）
详解iv时
显然仅时级数般项关二阶穷级数收敛选择（C）．
5．设单位列量阶单位矩阵
（A）逆 （B）逆
（C）逆 （D）逆
详解矩阵特征值特征值分．显然存零特征值逆应该选（A）．
6．已知矩阵
（A）相似相似 （B）相似相似
（C）相似相似 （D）相似相似
详解矩阵特征值．否解化需关心情况．
矩阵秩等1 矩阵属特征值存两线性关特征量角化．
矩阵秩等2 矩阵属特征值线性关特征量角化然相似选择（B）．
7．设三机事件相互独立相互独立相互独立充分必条件（ ）
（A）相互独立 （B）互相容
（C） 相互独立 （D）互相容
详解
显然相互独立充分必条件选择（C ）．
8．设正态总体简单机样列结中正确（ ）
（A）服分布 （B）服分布
（C）服分布 （D）服分布
解：（1）显然相互独立服分布（A）结正确
（2）（C）结正确
（3）注意（D）结正确
（4）选项（B）：（B）结错误应该选择（B）
二填空题（题6题题4分满分24分 答案填题中横线）
9． ．
解：称性知．
10．差分方程通解 ．
详解齐次差分方程通解
设特解代入方程
差分方程通解
11．设生产某产品均成中产量边际成
详解答案．
均成总成边际成
12．设函数具阶连续偏导数已知
详解．
13．设矩阵线性关三维列量量组秩 ．
详解矩阵进行初等变换知矩阵A秩2线性关量组秩2．
14．设机变量概率分布 ．
详解显然概率分布性质知
解
．
三解答题
15．（题满分10分）
求极限
详解令
16．（题满分10分）
计算积分中第象限中曲线轴边界界区域．
详解
17．（题满分10分）
求
详解定积分定义
18．（题满分10分）
已知方程区间实根确定常数取值范围．
详解设
令
单调减少
时单调减少时进步时单调减少．
．
19．（题满分10分）
设幂级数函数
（1）证明收敛半径．
（2）证明求出函数表达式．
详解（1）条件
收敛半径
（2）幂级数 函数性质
．
解微分方程
．
20．（题满分11分）
设三阶矩阵三特征值
（1）证明：
（2）求方程组通解．
详解（1）证明：矩阵三特征值非零矩阵．
假时矩阵二重特征值条件符合线性相关．
（2）基础解系中线性关解量．基础解系
非齐次方程组特解取
方程组通解中意常数．
21．（题满分11分）
设二次型正交变换标准形求值正交矩阵．
详解二次型矩阵
二次型标准形．说明矩阵零特征值
令矩阵特征值．
通分解方程组矩阵属特征值特征量属特征值特征值特征量特征量
求正交矩阵．
22．（题满分11分）
设机变量相互独立概率分布概率密度．
（1）求概率
（2）求概率密度．
详解（1）
（2）分布函数
概率密度
23．（题满分11分）
某工程师解台天精度该天物体质量做次测量该物体质量已知设次测量结果相互独立均服正态分布该工程师记录次测量绝误差利估计参数．
（1）求概率密度
（2）利阶矩求矩估计量
（3）求参数似然估计量．
详解（1）先求分布函数
时显然
时
概率密度．
（2）数学期
令解矩估计量．
（3）设观测值．时
似然函数
取数：
令参数似然估计量．
2016年考研数学（三）真题
填空题（题6题题4分满分24分 答案填题中横线）
(1) a ______b ______
(2) 设函数f (u v)关系式f [xg(y) y] x + g(y)确定中函数g(y)微g(y) ¹ 0
(3) 设
(4) 二次型秩
(5) 设机变量服参数指数分布 _______
(6) 设总体服正态分布 总体服正态分布 分总体简单机样
二选择题（题6题题4分满分24分 题出四选项中项符合题目求选项前字母填题括号）
(7) 函数列区间界
(A) (1 0) (B) (0 1) (C) (1 2) (D) (2 3) [ ]
(8) 设f (x)(¥ +¥)定义
(A) x 0必g(x)第类间断点 (B) x 0必g(x)第二类间断点
(C) x 0必g(x)连续点
(D) g(x)点x 0处连续性a取值关 [ ]
(9) 设f (x) |x(1 x)|
(A) x 0f (x)极值点(0 0)曲线y f (x)拐点
(B) x 0f (x)极值点(0 0)曲线y f (x)拐点
(C) x 0f (x)极值点(0 0)曲线y f (x)拐点
(D) x 0f (x)极值点(0 0)曲线y f (x)拐点 [ ]
(10) 设列命题：
(1) 收敛收敛
(2) 收敛收敛
(3) 发散
(4) 收敛收敛
命题中正确
(A) (1) (2) (B) (2) (3) (C) (3) (4) (D) (1) (4) [ ]
(11) 设[a b]连续列结中错误
(A) 少存点> f (a)
(B) 少存点> f (b)
(C) 少存点
(D) 少存点 0 [ D ]
(12) 设阶矩阵等价 必
(A) 时 (B) 时
(C) 时 (D) 时 [ ]
(13) 设阶矩阵伴矩阵 非齐次线性方程组
互相等解应齐次线性方程组基础解系
(A) 存 (B) 仅含非零解量
(C) 含两线性关解量 (D) 含三线性关解量 [ ]
(14) 设机变量服正态分布 定 数满足
等
(A) (B) (C) (D) [ ]
三解答题(题9题满分94分 解答应写出文字说明证明程演算步骤)
(15) (题满分8分)
求
(16) (题满分8分)
求中D圆围成
面区域(图)
(17) (题满分8分)
设f (x) g(x)[a b]连续满足
x Î [a b)
证明：
(18) (题满分9分)
设某商品需求函数Q 100 5P中价格P Î (0 20)Q需求量
(I) 求需求量价格弹性(> 0)
(II) 推导(中R收益)弹性说明价格范围变化时
降低价格反收益增加
(19) (题满分9分)
设级数
函数S(x) 求：
(I) S(x)满足阶微分方程
(II) S(x)表达式
(20)(题满分13分)
设
试讨值时
(Ⅰ) 线性表示
(Ⅱ) 唯线性表示 求出表示式
(Ⅲ) 线性表示 表示式唯 求出表示式
(21) (题满分13分)
设阶矩阵
(Ⅰ) 求特征值特征量
(Ⅱ) 求逆矩阵 角矩阵
(22) (题满分13分)
设两机事件 令
求
(Ⅰ) 二维机变量概率分布
(Ⅱ) 相关系数
(Ⅲ) 概率分布
(23) (题满分13分)
设机变量分布函数
中参数 设总体简单机样
(Ⅰ) 时 求未知参数矩估计量
(Ⅱ) 时 求未知参数似然估计量
(Ⅲ) 时 求未知参数似然估计量
2016年考研数学（三）真题解析
填空题（题6题题4分满分24分 答案填题中横线）
(1) a b
分析题属已知极限求参数反问题
详解
a 1 极限化
b 4
a 1b 4
评注般已知＝ A
(1) g(x) ® 0f (x) ® 0
(2) f (x) ® 0A ¹ 0g(x) ® 0
(2) 设函数f (u v)关系式f [xg(y) y] x + g(y)确定中函数g(y)微g(y) ¹ 0
分析令u xg(y)v yf (u v)表达式求偏导数
详解令u xg(y)v yf (u v)
(3) 设
分析题属求分段函数定积分先换元：x 1 t利称区间奇偶函数
积分性质
详解令x 1 t
＝
评注般分段函数定积分分界点划分积分区间进行求解
(4) 二次型秩 2
分析二次型秩应矩阵秩 标准型中方项项数 利初等变换
配方法均答案
详解
二次型矩阵
初等变换
二次型秩2
详解二
中
二次型秩2
(5) 设机变量服参数指数分布
分析 根指数分布分布函数方差立正确答案
详解 分布函数
评注题重分布 指数分布考查 属基题型
(6) 设总体服正态分布 总体服正态分布
分总体简单机样
分析利正态总体常统计量数字特征答案
详解
应填
评注题常统计量数字特征考查
二选择题（题6题题4分满分24分 题出四选项中项符合题目求选项前字母填题括号）
(7) 函数列区间界
(A) (1 0) (B) (0 1) (C) (1 2) (D) (2 3) [ A ]
分析f (x)(a b)连续极限存函数f (x)
(a b)界
详解x ¹ 0 1 2时f (x)连续
函数f (x)(1 0)界选(A)
评注般函数f (x)闭区间[a b]连续f (x)闭区间[a b]界函数f (x)开区间(a b)连续极限存函数f (x)开区间(a b)界
(8) 设f (x)(¥ +¥)定义
(A) x 0必g(x)第类间断点 (B) x 0必g(x)第二类间断点
(C) x 0必g(x)连续点
(D) g(x)点x 0处连续性a取值关 [ D ]
分析考查极限否存存否等g(0)通换元
极限转化
详解 a(令)g(0) 0
a 0时g(x)点x 0处连续a ¹ 0时
x 0g(x)第类间断点g(x)点x 0处连续性
a取值关选(D)
评注题属基题型考查分段函数分界点处连续性
(9) 设f (x) |x(1 x)|
(A) x 0f (x)极值点(0 0)曲线y f (x)拐点
(B) x 0f (x)极值点(0 0)曲线y f (x)拐点
(C) x 0f (x)极值点(0 0)曲线y f (x)拐点
(D) x 0f (x)极值点(0 0)曲线y f (x)拐点 [ C ]
分析f (x)x 0处二阶导数存利定义判断极值情况
考查f (x)x 0左右两侧二阶导数符号判断拐点情况
详解设0 < d < 1x Î (d 0) È (0 d)时f (x) > 0f (0) 0x 0f (x)
极值点
显然x 0f (x)导点 x Î (d 0)时f (x) x(1 x)
x Î (0 d)时f (x) x(1 x)(0 0)曲线y f (x)拐点
选(C)
评注极值情况考查f (x)x 0某空心邻域阶导数符号判断
(10) 设列命题：
(1) 收敛收敛
(2) 收敛收敛
(3) 发散
(4) 收敛收敛
命题中正确
(A) (1) (2) (B) (2) (3) (C) (3) (4) (D) (1) (4) [ B ]
分析通举反例级数性质说明4命题正确性
详解(1)错误令显然分散收敛
(2)正确改变增加减少级数限项改变级数收敛性
(3)正确趋零(n ® ¥)发散
(4)错误令显然发散
收敛 选(B)
评注题考查级数性质收敛性判法属基题型
(11) 设[a b]连续列结中错误
(A) 少存点> f (a)
(B) 少存点> f (b)
(C) 少存点
(D) 少存点 0 [ D ]
分析利介值定理极限保号性三正确选项排法选出错误选项
详解首先已知[a b]连续介值定理
少存点
外极限保号性少存点
理少存点
(A) (B) (C)正确选(D)
评注 题综合考查介值定理极限保号性定难度
(12) 设阶矩阵等价 必
(A) 时 (B) 时
(C) 时 (D) 时 [ D ]
分析 利矩阵等价充条件 立
详解时 等价 选(D)
评注题矩阵等价行列式考查 属基题型
(13) 设阶矩阵伴矩阵 非齐次线性方程组
互相等解应齐次线性方程组基础解系
(A) 存 (B) 仅含非零解量
(C) 含两线性关解量 (D) 含三线性关解量 [ B ]
分析 确定基础解系含量数 实际确定未知数数系数矩阵秩
详解 基础解系含量数
根已知条件 等 互相等解
解惟 基础解系仅含解量 选(B)
评注题矩阵伴矩阵秩间关系线性方程组解结构等知识点综合考查
(14) 设机变量服正态分布 定 数满足
等
(A) (B) (C) (D) [ C ]
分析 利标准正态分布密度曲线称性意义
详解 标准正态分布密度曲线称性
正确答案(C)
评注题标准正态分布性质 严格说分位数概念考查
三解答题(题9题满分94分 解答应写出文字说明证明程演算步骤)
(15) (题满分8分)
求
分析先通分化型极限利等价穷罗必达法求解
详解
评注题属求未定式极限基题型型极限应充分利等价穷换简化计算
(16) (题满分8分)
求中D圆围成面区域(图)
分析首先积分区域D分圆减圆
利称性极坐标计算
详解令
称性
评注题属极坐标系计算二重积分基题型二重积分常利称性复杂区域划分两三简单区域简化计算
(17) (题满分8分)
设f (x) g(x)[a b]连续满足
x Î [a b)
证明：
分析令F(x) f (x) g(x)积分等式转化函数等式
详解令F(x) f (x) g(x)
题设G(x) ³ 0x Î [a b]
G(a) G(b) 0
G(x) ³ 0x Î [a b]
评注引入变限积分转化函数等式等式证明积分等式等式常方法
(18) (题满分9分)
设某商品需求函数Q 100 5P中价格P Î (0 20)Q需求量
(I) 求需求量价格弹性(> 0)
(II) 推导(中R收益)弹性说明价格范围变化时降低价格反收益增加
分析> 0Q PQ推导
详解(I)
(II) R PQ
P 10
10 < P < 20时> 1
10 < P < 20时降低价格反收益增加
评注> 0时需求量价格弹性公式
利需求弹性分析收益变化情况四常公式：
(收益价格弹性)
(19) (题满分9分)
设级数
函数S(x) 求：
(I) S(x)满足阶微分方程
(II) S(x)表达式
分析S(x)进行求导S(x)满足阶微分方程解方程S(x)表达式
详解(I)
易见 S(0) 0
S(x)初值问题
解
(II) 方程通解
初始条件y(0) 0C 1
函数
评注题综合级数求问题微分方程问题2002年考类似题
(20)(题满分13分)
设
试讨值时
(Ⅰ) 线性表示
(Ⅱ) 唯线性表示 求出表示式
(Ⅲ) 线性表示 表示式唯 求出表示式
分析否线性表示问题转化线性方程组
否解问题易求解
详解 设数
(*)
记 矩阵施初等行变换
(Ⅰ) 时
知 方程组(*)解 线性表示
(Ⅱ) 时
方程组(*)唯解：
．
时唯线性表示 表示式
．
(Ⅲ) 时 矩阵施初等行变换
方程组(*)穷解 全部解
中意常数．
线性表示 表示式唯 表示式
．
评注题属常规题型 考两次(1991 2000)
(21) (题满分13分)
设阶矩阵
(Ⅰ) 求特征值特征量
(Ⅱ) 求逆矩阵 角矩阵
分析具体矩阵特征值特征量计算问题 通常求解特征方程
齐次线性方程组解决
详解 (Ⅰ) 时
＝
特征值．
解属全部特征量
(意零常数)．
基础解系
．
属全部特征量
(全零常数)．
时
特征值意非零列量均特征量．
(Ⅱ) 时线性关特征量令
时意逆矩阵 均
．
评注题通考查矩阵特征值特征量间接考查行列式计算 齐次线性方程组求解矩阵角化等问题 属点综合性试题 外题解题思路容易 注意矩阵中含未知参数 般讨取值情况
(22) (题满分13分)
设两机事件 令
求
(Ⅰ) 二维机变量概率分布
(Ⅱ) 相关系数
(Ⅲ) 概率分布
分析题关键求出概率分布二维机变量取值转化机事件表示．
详解 (Ⅰ)
( )
概率分布：
0 1
0
1
(Ⅱ) 方法：
相关系数 ．
方法二： X Y概率分布分
X 0 1 Y 0 1
P P
DY E(XY)
(Ⅲ) 取值：012 ．
概率分布：
0 1 2
评注题考查二维离散机变量联合概率分布数字特征二维离散机变量函数分布等计算问题属综合性题型
(23) (题满分13分)
设机变量分布函数
中参数 设总体简单机样
(Ⅰ) 时 求未知参数矩估计量
(Ⅱ) 时 求未知参数似然估计量
(Ⅲ) 时 求未知参数似然估计量
分析题常规题型 注意求连续型总体未知参数矩估计似然估计须已知密度函数 先分布函数求导密度函数
详解 时 概率密度
(Ⅰ)
令 解
参数矩估计量
(Ⅱ) 总体样值 似然函数
时 取数
求导数
令 解
似然估计量
．
( Ⅲ) 时 概率密度
总体样值 似然函数
时 越越 似然估计值
似然估计量
．
2015年全国硕士研究生入学统考试数学三试题
选择题1～8题题4分32分列题出四选项中选项符合
题目求请选项前字母填答题纸指定位置
1设{}数列列命题中正确（）
(A)
(B)
(C)
(D)
2设函数连续二阶导函数图形右图示曲线拐点数（）
（A）0 (B)1 (C)2 (D)3
3设函数D连续 （）
4列级数中发散（）
（A） (B) (C) (D)
5设矩阵集合线性方程组穷解充分必条件（）
6设二次型正交变换标准形中正交变换标准形（）
（A） (B) (C) (D)
7设AB意两机事件（）
（A） (B)
(C) (D)
8设总体该总体简单机样样均值
（）
（A） (B)
(C) (D)
二填空题：9～14题题4分24分请答案写答题纸指定位置
9
10设函数连续
11函数 方程确定
12设函数微分方程解0处取极值3
13设3阶矩阵A特征值221中3阶单位矩阵行列式
14设二维机变量服正态分布
三解答题：15～23题94分请解答写答题纸指定位置解答应写出文字说明证明程演算步骤
15（题满分10分）
设函数时
等价穷求abk值
16（题满分10分）
计算二重积分中
17（题满分10分）
实现利润化厂商需某商品确定定价模型设该商品需求量p价格MC边际成η需求弹性（η＞0）
（i）证明定价模型
（ii）该商品成函数需求函数试（1）中定价模型确定商品价格
18（题满分10分）
设函数定义域导数零意曲线点处切线直线轴围成区域面积恒4求表达式
19（题满分10分）
（i）设函数导利导数定义证明
（ii）设函数导写出求导公式
20（题满分11分）
（20）设矩阵
（i）求a值
（ii）矩阵满足中3阶单位矩阵求
21（题满分11分）
设矩阵相似矩阵
（i）求ab值（ii）求逆矩阵P角矩阵
22（题满分11分）
设机变量概率密度
进行独立重复观测直第23观测值出现时停止记观测次数
（1） 求概率分布
（2） 求
23（题满分11分）
设总体X概率密度
中未知参数该总体简单机样
（1） 求矩估计量
（2） 求似然估计量
2014年全国硕士研究生入学统考试
数学三试题
选择题：1～8题题4分32分列题出四选项中项符合题目求请选项前字母填答题纸指定位置
（1）设n充分时（ ）
（A）
（B）
（C）
（D）
（2）列曲线渐线（ ）
（A）
（B）
（C）
（D）
（3）设 时 x3高阶穷列试题中错误
（A）
（B）
（C）
（D）
（4）设函数具二阶导数区间（ ）
（A）时
（B）时
（C）时
（D）时
（5）行列式
（A）
（B）
（C）
（D）
（6）设均3维量意常数量组线性关量组线性关
（A）必非充分条件
（B）充分非必条件
（C）充分必条件
（D）非充分非必条件
（7）设机事件AB相互独立P（B）05P(AB)03求P（BA）（ ）
（A）01
（B）02
（C）03
（D）04
（8）设正态总体简单机样统计量服分布
（A）F（11）
（B）F（21）
（C）t(1）
（D）t(2)
二填空题：914题题4分24分请答案写答题纸指定位置
（9）设某商品需求函数（P商品价格）该商品边际收益_________
(10)设D曲线直线y2围成界区域D面积_________
(11)设
(12)二次积分
（13）设二次型负惯性指数1取值范围_________
（14）设总体概率密度中未知参数 总体X简单样 偏估计c _________
三解答题：15—23题94分请解答写答题纸指定位置解答应写出文字说明证明程演算步骤
（15）（题满分10分）
求极限
（16） （题满分10分）
设面区域计算
（17）（题满分10分）
设函数具2阶连续导数满足求表达式
（18） （题满分10分）
求幂级数收敛域函数
（19） （题满分10分）
设函数区间连续单调增加证明：
（I）
（II）
（20）（题满分11分）设3阶单位矩阵
①求方程组基础解系 ②求满足矩阵
（21）（题满分11分）证明阶矩阵相似
（22）（题满分11分）
设机变量X概率分布P{X1}P{X2}定条件机变量Y服均匀分布
（1）求Y分布函数
（2）求EY
（23）（题满分11分）
设机变量XY概率分布相X概率分布XY相关系数
（1） 求（XY）概率分布
（2）求P{X+Y1}
2013硕士研究生入学考试数学三真题
1 x0时o（x）表示x高阶穷列式子中错误
A x·o（x2）o(x3) Bo(x)·o(x2)o(x3)
Co(x2)+o(x2) o(x2) Do(x)+ o(x2) o(x2)
2 函数f(x)间断点数
A0 B1 C2 D3
3 设Dk圆域D{(xy)|x2+y2≤1}位第k象限部分记Ik（k1234）
AI1>0 B I2>0 C I3>0 B I4>0
4 设｛an｝正项数列列选项正确
A an > an+1 收敛
B 收敛an>an+1
C 收敛存常数p>1 npan存
D 存常数p>1 npan存收敛
5 设ABC均n阶短阵ABCB逆
A 矩阵C行量组矩阵A行量组等价
B 矩阵C列量组矩阵A列量组等价
C 矩阵C行量组矩阵B行量组等价
D 矩阵C列量组矩阵B列量组等价
6 矩阵相似充分必条件（ ）
A a0b2 B a0b意常数
C a2b0 D a2b意常数
7 设x1 x2 x3机变量x1~N(01)x2~N(022)x3~N(532)PjP{2≤xj≤2}(j123)AP1>P2>P3 BP2>P1>P3 CP3>P1>P2 DP1>P3>P2
8 设机变量XY相互独立XY概率分布分
X
0
1
2
3
Y
Y
1
0
1
P
P{X+Y2}
A B C D
9 设曲线yf(x)yx2x点（10）处公切线nf
10 设函数zz(xy)方程（z+y）xxy确定
11
12 微分方程通解y
13 设A(aij)3阶非零矩阵｜A｜A行列式Aijaij代数余子式aij+ Aij0(ij123)｜A｜
14 设机变量X服标准正态分布N（01）E()
三解答题
15时等价穷求na值
16设D曲线直线x轴围成面图形分D绕x轴y轴旋转周旋转体体积求a值
17设面区域D直线围成计算
18设生产某产品固定成6000元变成20元件价格函数(P单价单位：元Q销量单位：件)已知产销衡求：
（1）该商品边际利润
（2）P50时边际利润解释济意义
（3）利润定价P
19设函数f(x)导证明
（1）存
（2）（1）中a存
20 设ab值时存矩阵CACCAB求矩阵C
21 设二次型记
（1） 证明二次型f应矩阵
（2） 正交均单位量证明f正交变换标准形
22设（XY）二维机变量X边缘概率密度定条件Y条件概率密度
（1）求概率密度
（2）求Y边缘概率密度
（3）求
23 设总体X概率密度中未知参数零总体X简单机样
（1） 求矩估计量
（2） 求似然估计量
2012考研试题
1) 曲线渐线条数 ( )
(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3
(2) 设函数中正整数 ( )
(A) (B) (C) (D)
(3) 果函数处连续列命题正确 ( )
(A) 极限存处微
(B) 极限存处微
(C) 处微 极限存
(D) 处微 极限存
(4)设 ( )
(A) (B) (C) (D)
(5)设 中意常数列量组线性相关( )
(A) (B) (C) (D)
(6) 设A3阶矩阵P3阶逆矩阵P（） ( )
(A) (B) (C) (D)
(7)设机变量相互独立分服参数参数指数分布( )
(A) (B) (C) (D)
(8)长度木棒机截成两段两段长度相关系数 ( )
(A) (B) (C) (D)
二填空题：914题题4分24分请答案写答题纸指定位置
(9)函数满足方程
(10)
(11)
(12)设
(13)设三维单位量E三阶单位矩阵矩阵秩
(14)设机变量AC互相容
三解答题：15～23题94分请解答写答题纸指定位置解答应写出文字说明证明程演算步骤
(15)
证明
(16)
求函数极值
(17)
求幂级数收敛域函数
(18)
已知曲线中函数具连续导数曲线切线轴交点切点距离恒1求函数表达式求曲线轴轴边界区域面积
(19)
已知第象限中点圆周点圆周点曲线段计算曲线积分
(20)(题满分 分)
设
（I）计算行列式
(II)实数值时方程组穷解求通解
(21)
已知二次型秩2
（1）求实数值
（2）求正交变换化标准型
（22）
设二维离散型机变量概率分布
0
1
2
0
0
1
0
0
2
0
（Ⅰ）求
（Ⅱ）求
(23)
设机变量相互独立分服正态分布中未知参数设
(1)求概率密度
（2）设总体简单机样求似然估计量
（3）证明偏估计量
2011年全国硕士研究生入学统考试
数学三试题
选择题：1～8题题4分32分列题出四选项中选项符合题目求请选项前字母填答题纸指定位置
(1) 已知时函数等价穷
(A) (B)
(C) (D)
(2) 已知处导
(A) (B) (C) (D)
(3) 设数列列命题正确
(A) 收敛收敛
(B) 收敛收敛
(C) 收敛收敛
(D) 收敛收敛
(4) 设 关系
(A) (B) (C) (D)
(5) 设3阶矩阵第2列加第1列矩阵交换第2行第3行单位矩阵记
(A) (B) (C) (D)
(6) 设矩阵 非齐次线性方程组3线性关解意常数通解
(A)
(B)
(C)
(D)
(7) 设两分布函数相应概率密度 连续函数必概率密度
(A) (B)
(C) (D)
(8) 设总体服参数泊松分布总体简单样应统计量
(A) (B)
(C) (D)
二填空题：9~14题题4分24分请答案写答题纸指定位置
(9) 设______
(10) 设函数______
(11) 曲线点处切线方程______
(12) 曲线直线轴围成面图形绕x轴旋转成旋转体体积______
(13) 设二次型秩1中行元素3正交变换标准型______
(14) 设二维机变量服______
三解答题：15－23题94分请解答写答题纸指定位置解答应写出文字说明证明程演算步骤
(15) (题满分10分)
求极限
(16) (题满分10分)
已知函数具连续二阶偏导数极值求
(17) (题满分10分)
求
(18) (题满分10分)
证明恰2实根
(19) (题满分10分)
连续导数求表达式
(20) (题满分11分)
设3维量组线性标出
求：(Ⅰ)求
(Ⅱ)线性表出
(21) (题满分11分)
已知三阶实矩阵
求：(Ⅰ) 求特征值特征量
(Ⅱ) 求
(22) (题满分11分)
已知概率分布：
X
0
1
Y
1
0
1
P
13
23
P
13
13
13
求：(Ⅰ)分布
(Ⅱ)分布
(Ⅲ)
(23) (题满分11分)
设服均匀分布围成
求：(Ⅰ)边缘密度
(Ⅱ)
2010年全国硕士研究生入学统考试
数学三试题
选择题：1～8题题4分32分列题出四选项中选项符合题目求请选项前字母填答题纸指定位置
(1) 等
（A）0 （B）1 （C）2 （D）3
(2) 设阶线性非齐次微分方程两特解常数该方程解该方程应齐次方程解（）
（A） （B）
（C） （D）
(3) 设函数具二阶导数极值取极值充分条件（）
（A） （B）
（C） （D）
(4) 设充分时（）
（A） （B）
（C） （D）
(5) 设量组Ⅰ：量组Ⅱ：线性表示列命题正确
（A）量组Ⅰ线性关 （B）量组Ⅰ线性相关
（C）量组Ⅱ线性关 （D）量组Ⅱ线性相关
(6) 设4阶实称矩阵秩3相似
（A） （B）
（C） （D）
(7) 设机变量分布函数
（A）0 （B） （C） （D）
(8) 设标准正态分布概率密度均匀分布概率密度概率密度应满足
（A） （B）
（C） （D）
二填空题：9~14题题4分24分请答案写答题纸指定位置
(9) 设导函数方程确定______
(10) 设位曲线方轴方界区域绕轴旋转周空间区域体积______
(11) 设某商品收益函数收益弹性中价格______
(12) 曲线拐点______
(13) 设3阶矩阵______
(14) 设整体简单机样记统计量______
三解答题：15－23题94分请解答写答题纸指定位置解答应写出文字说明证明程演算步骤
(15) (题满分10分)
求极限
(16) (题满分10分)
计算二重积分中曲线直线围成
(17) (题满分10分)
求函数约束条件值值
(18) (题满分10分)
（Ⅰ）较说明理
（Ⅱ）设求极限
(19) (题满分10分)
设函数连续存二阶导数
（Ⅰ）证明：存
（Ⅱ）证明：存
(20) (题满分11分)
设
已知线性方程组存2解
（Ⅰ）求
（Ⅱ）求方程组通解
(21) (题满分11分)
设正交矩阵角矩阵第1列求
(22) (题满分11分)
设二维机变量概率密度求常数条件概率密度
(23) (题满分11分)
箱6球中红白黑球数分123现箱中机取出2球设取出红球数取出白球数
（Ⅰ）求机变量概率分布
（Ⅱ）求
2009年全国硕士研究生入学统考试
数学三试题
选择题：1～8题题4分32分列题出四选项中选项符合题目求请选项前字母填答题纸指定位置
（1）函数间断点数
(A)1 (B)2 (C)3 (D)穷
（2）时等价穷
(A) （B）
(C) （D）
（3）等式成立范围
(A) (B) (C) (D)
（4）设函数区间图形
1
2
O
2
3
1
1
函数图形
(A)
O
2
3
1
2
1
1
(B)
O
2
3
1
2
1
1
(C)
O
2
3
1
1
1
(D)
O
2
3
1
2
1
1
（5）设均2阶矩阵分伴矩阵分块矩阵伴矩阵
(A) (B)
(C) (D)
（6）设均3阶矩阵转置矩阵
(A) (B)
(C) (D)
（7）设事件事件B互相容
(A) (B)
(C) (D)
（8）设机变量相互独立服标准正态分布概率分布记机变量分布函数函数间断点数
(A) 0 (B)1 (C)2 (D)3
二填空题：9~14题题4分24分请答案写答题纸指定位置
（9）
（10）设
（11）幂级数收敛半径
（12）设某产品需求函数应价格弹性需求量
10000件时价格增加1元会产品收益增加 元
（13）设矩阵相似
(14) 设…二项分布总体简单机样分样均值样方差记统计量
三解答题：15～23题94分请解答写答题纸指定位置解答应写出文字说明证明程演算步骤
（15）（题满分9分）
求二元函数极值
（16）（题满分10 分）
计算定积分
（17）（题满分10 分）
计算二重积分中
（18）（题满分11 分）
（Ⅰ）证明拉格朗日中值定理函数连续导证
（Ⅱ）证明：函数处连续导存
（19）（题满分10 分）
设曲线中导函数已知曲线直线围成曲边梯形绕轴旋转周立体体积值该曲边梯形面积值倍求该曲线方程
（20）（题满分11 分）
设
（Ⅰ）求满足量
（Ⅱ）（Ⅰ）中意量证明线性关
（21）（题满分11 分）
设二次型
（Ⅰ）求二次型矩阵特征值
（Ⅱ）二次型规范形求值
（22）（题满分11 分）
设二维机变量概率密度
（Ⅰ）求条件概率密度
（Ⅱ）求条件概率
（23）（题满分11分）
袋中红球两黑球三白球现放回袋中取两次次取求分表示两次取球取红黑白球数
（Ⅰ）求
（Ⅱ）求二维机变量概率分布
2008年全国硕士研究生入学统考试
数学三试题
选择题：1～8题题4分32分列题出四选项中项符合题目求选项前字母填题括号
（1）设函数区间连续函数（ ）
（A）跳跃间断点 （B）间断点
（C）穷间断点 （D）振荡间断点
（2）图曲线段方程函数区间连续导数定积分等（ ）
（A）曲边梯形面积 （B） 梯形面积
（C）曲边三角形面积 （D）三角形面积
（3）已知
（A）存
（B）存存
（C）存存
（D）存
（4）设函数连续中图中阴影部分（ ）
（A） （B） （C） （D）
（5）设阶非0矩阵阶单位矩阵（ ）
（A）逆逆
（B）逆逆
（C）逆逆
（D）逆逆
（6）设实数域域合矩阵（ ）
（A） （B）
（C） （D）
（7）机变量独立分布分布函数分布函数（ ）
（A） （B）
（C） （D）
（8）机变量相关系数（ ）
（A） （B）
（C） （D）
二填空题：914题题4分24分请答案写答题纸指定位置
（9）设函数连续
（10）设
（11）设
（12）微分方程满足条件解
（13）设3阶矩阵特征值1223阶单位矩阵
（14）设机变量服参数1泊松分布
三解答题：15－23题94分请解答写答题纸指定位置解答应写出文字说明证明程演算步骤
(15) （题满分10分）
求极限
(16) （题满分10分）
设方程确定函数中具2阶导数时
（Ⅰ）求
（Ⅱ）记求
(17) （题满分11分）
计算中
(18) （题满分10分）
设周期2连续函数
（Ⅰ）证明意实数
（Ⅱ）证明周期2周期函数．
(19) （题满分10分）
设银行存款年利率年复利计算某基金会希通存款A万元实现第年提取19万元第二年提取28万元…第n年提取（10+9n）万元规律直提取问A少应少万元？
(20) （题满分12分）
设元线性方程组中
（Ⅰ）求证行列式
（Ⅱ）值时该方程组唯解求
（Ⅲ）值时方程组穷解求通解
（21）（题满分10分）
设3阶矩阵分属特征值特征量量满足
（Ⅰ）证明线性关
（Ⅱ）令求
（22）（题满分11分）
设机变量相互独立概率分布概率密度记
（Ⅰ）求
（Ⅱ）求概率密度．
（23） （题满分11分）
设总体简单机样记
（Ⅰ）证明偏估计量
（Ⅱ）时求
2007年全国硕士研究生入学统考试
数学三试题
选择题：1～8题题4分32分列题出四选项中选项符合题目求请选项前字母填答题纸指定位置
(1) 时等价穷量（）
（A） （B） （C） （D）
(2) 设函数处连续列命题错误（）
（A）存
（B）存
（C）存存
（D）存存
(3) 图连续函数区间图形分直径1半圆周区间图形分直径2半圆周设列结正确（）
（A） （B）
（C） （D）
(4) 设函数连续二次积分等（）
（A） （B）
（C） （D）
(5) 设某商品需求函数中分表示需量价格果该商品需求弹性绝值等1商品价格（）
（A）10 （B）20 （C）30 （D）40
(6) 曲线渐线条数（）
（A）0 （B）1 （C）2 （D）3
(7) 设量组线性关列量组线性相关（）
（A） (B)
（C） (D)
(8) 设矩阵AB（）
（A）合相似 (B) 合相似
(C) 合相似 (D) 合相似
(9) 某目标独立重复射击次射击命中目标概率第4次射击恰第2次命中目标概率（）
（A） (B)
(C) (D)
(10) 设机变量服二维正态分布相关分表示X Y概率密度条件条件概率密度（）
（A） (B)
(C) (D)
二填空题：1116题题4分24分请答案写答题纸指定位置
(11)
(12) 设函数
(13) 设二元微函数________
(14) 微分方程满足特解__________
(15) 设距阵秩_______
(16) 区间(01)中机取两数两数差绝值概率________
三解答题：17－24题86分请解答写答题纸指定位置解答应写出文字说明证明程演算步骤
（17）（题满分10分）
设函数方程确定试判断曲线点（11）附凹凸性
（18）（题满分11分）
设二元函数
计算二重积分中
（19）（题满分11分）
设函数二阶导存相等值＝＝证明：
（Ⅰ）存
（Ⅱ）存
（20）（题满分10分）
函数展开成幂级数指出收敛区间
（21）（题满分11分）
设线性方程组
方程
公解求值公解
（22）（题满分11分）
设3阶实称矩阵A特征值A属特征量记中E3阶单位矩阵
（Ⅰ）验证矩阵B特征量求B全部特征值特征量
（Ⅱ）求矩阵B
（23）（题满分11分）
设二维机变量概率密度
（Ⅰ）求
（Ⅱ）求概率密度
（24）（题满分11分）
设总体概率密度
中参数未知总体简单机样样均值
（Ⅰ）求参数矩估计量
（Ⅱ）判断否偏估计量说明理
2006年全国硕士研究生入学统考试
数学三试题
填空题：1－6题题4分24分 答案填题中横线
(1)
(2) 设函数某邻域导
(3) 设函数微点(12)处全微分
(4) 设矩阵2阶单位矩阵矩阵满足
(5)设机变量相互独立均服区间均匀分布_______
(6) 设总体概率密度总体简单机样样方差
二选择题：7－14题题4分32分 题出四选项中项符合题目求选项前字母填题括号
(7) 设函数具二阶导数变量点处增量分点处应增量微分（）
(A) (B)
(C) (D)
(8) 设函数处连续（）
(A) 存 (B) 存
(C) 存 (D)存
(9) 级数收敛级数（）
(A) 收敛 （B）收敛
(C) 收敛 (D) 收敛
(10) 设非齐次线性微分方程两解意常数该方程通解（）
(A) (B)
(C) (D)
(11) 设均微函数已知约束条件极值点列选项正确（）
(A)
(B)
(C)
(D)
(12) 设均维列量矩阵列选项正确（）
(A) 线性相关线性相关
(B) 线性相关线性关
(C) 线性关线性相关
(D) 线性关线性关
(13) 设3阶矩阵第2行加第1行第1列倍加第2列记（）
(A) (B)
(C) (D)
(14) 设机变量服正态分布机变量服正态分布
必（）
(A) (B)
(C) (D)
三解答题：15－23题94分 解答应写出文字说明证明程演算步骤
（15）（题满分7分）
设求：
(Ⅰ)
(Ⅱ)
（16）（题满分7分）
计算二重积分中直线围成面区域
（17）（题满分10分）
证明：时
（18）（题满分8分）
坐标面连续曲线点意点处切线斜率直线斜率差等（常数）
（Ⅰ）求方程
（Ⅱ）直线围成面图形面积时确定值
（19）（题满分10分）
求幂级数收敛域函数
（20）（题满分13分）
设4维量组
问值时线性相关？线性相关时求极线性关组余量该极线性关组线性表出
（21）（题满分13分）
设3阶实称矩阵行元素均3量线性方程组两解
（Ⅰ）求特征值特征量
（Ⅱ）求正交矩阵角矩阵
（Ⅲ）求中3阶单位矩阵
（22）（题满分13分）
设机变量概率密度
令二维机变量分布函数
（Ⅰ）求概率密度
（Ⅱ）
（Ⅲ）
（23）（题满分13分）
设总体概率密度
中未知参数总体简单机样记样值中1数
（Ⅰ）求矩估计
（Ⅱ）求似然估计
2005年全国硕士研究生入学统考试
数学三试题
填空题：题6题题4分满分24分 请答案写答题纸指定位置
(1) 极限______
(2) 微分方程满足初始条件特解______
(3) 设二元函数______
(4) 设行量组线性相关______
(5) 数中取数记中取数记
______
(6) 设二维机变量概率分布
0
1
0
04
a
1
b
01
机事件相互独立____________
二选择题：题8题题4分满分24分 题出四选项中项符合题目求请选项前字母填答题纸指定位置
(7) 取列值时函数恰两零点
（A）2 （B）4 （C）6 （D）8
(8) 设中
（A） （B） （C） （D）
(9) 设发散收敛列结正确
（A）收敛发散 （B）收敛发散
（C）收敛 （D）收敛
(10) 设列命题中正确
（A）极值极值
（B）极值极值
（C）极值极值
（D）极值极值
(11) 四命题中正确
（A）连续界
（B）连续界
（C）界界
（D）界界
(12) 设矩阵满足中伴矩阵转置矩阵 三相等正数
（A） （B）3 （C） （D）
(13) 设矩阵两特征值应特征量分
线性关充分必条件
（A） （B） （C） （D）
(14)（注：该题已数三考纲范围）
三解答题：题9题满分94分 请解答写答题纸指定位置 解答应写出文字说明证明程演算步骤
（15）（题满分8分）
求
（16）（题满分8分）
设具二阶连续导数求
（17）（题满分9分）
计算二重积分中
（18）（题满分9分）
求幂级数区间函数
（19）（题满分8分）
设导数连续证明：
（20）（题满分13分）
已知齐次线性方程组
（ⅰ） （ⅱ）
解求值
（21）（题满分13分）
设正定矩阵中分m阶n阶称矩阵阶矩阵
（Ⅰ）计算中
（Ⅱ）利（Ⅰ）结果判断矩阵否正定矩阵证明结
（22）（题满分13分）
设二维机变量概率密度
求：（Ⅰ）边缘概率密度
（Ⅱ）概率密度
（Ⅲ）
（23）（题满分13分）
设总体简单机样样均值记
（Ⅰ）求方差
（Ⅱ）求协方差
（Ⅲ）偏估计量求常数
2004年全国硕士研究生入学统考试
数学三试题
填空题：题6题题4分满分24分 请答案写答题纸指定位置
(1) ____________
(2) 函数关系式确定中函数微
______
(3) 设 _____
(4) 二次型秩______
(5) 设机变量服参数指数分布______
(6) 设总体服正态分布总体服正态分布分总体简单机样
______
二选择题：题8题题4分满分24分 题出四选项中项符合题目求请选项前字母填答题纸指定位置
(7) 函数列区间界
（A） （B） （C） （D）
(8) 设定义
（A）必第类间断点 （B）必第二类间断点
（C）必连续点 （D）点处连续性值关
(9) 设
（A）极值点曲线拐点
（B）极值点曲线拐点
（C）极值点曲线拐点
（D）极值点曲线拐点
(10) 设命题：
① 收敛收敛
② 收敛收敛
③ 发散
④ 收敛收敛
命题中正确
（A）①② （B）②③ （C）③④ （D）①④
(11) 设连续列结中错误
（A）少存点
（B）少存点
（C）少存点
（D）少存点
(12) 设n阶矩阵等价必
（A）时 （B）时
（C）时 （D）时
(13) 设n阶矩阵伴矩阵非齐次线性方程组互相等解应齐次线性方程组基础解系
（A）存 （B）仅含非零解量
（C）含两线性关解量 （D）含三线性关解量
(14) 设机变量服正态分布定数满足等
（A） （B） （C） （D）
三解答题：题9题满分94分 请解答写答题纸指定位置 解答应写出文字说明证明程演算步骤
（15）（题满分8分）
求
（16）（题满分8分）
求中圆围成面区域（图）
（17）（题满分8分）
设连续满足
证明：
（18）（题满分9分）
设某商品需求函数中价格需求量
（Ⅰ）求需求量价格弹性
（Ⅱ）推导（中收益）弹性说明价格范围变化时降低价格反收益增加
（19）（题满分9分）
设级数函数求：
（Ⅰ）满足阶微分方程
（Ⅱ）表达式
（20）（题满分13分）
设 试讨值时
（Ⅰ）线性表示
（Ⅱ）唯线性表示求出表示式
（Ⅲ）线性表示表示式唯求出表示式
（21）（题满分13分）
设n阶矩阵
（Ⅰ）求特征值特征量
（Ⅱ）求逆矩阵角矩阵
（22）（题满分13分）
设两机事件令
求：（Ⅰ）二维机变量概率分布
（Ⅱ）相关系数
（Ⅲ）概率分布
（23）（题满分13分）
设机变量分布函数
中参数 设总体简单机样
（Ⅰ）时求未知参数矩估计量
（Ⅱ）时求未知参数似然估计量
（Ⅲ）时求未知参数似然估计量
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