方法专题中点妙
联想种非常重数学品质善联想更寻求解决问题方法学遇中点时会产生联想呢？学完专题带定启示
中点该想什？
1等腰三角形中遇底边中点常联想三线合性质
2直角三角形中遇斜边中点常联想斜边中线等斜边半
3三角形中遇两边中点常联想三角形中位线定理
4两条线段相等全等提供条件（遇两行线截线段中点时常联想八字型全等三角形）
5中点时常构造垂直分线
6中点时常会出现面积半（中线分三角形面积）
7倍长中线
8圆中遇弦中点常联想垂径定理
等腰三角形中遇底边中点常联想三线合性质
1图1示△ABC中ABAC5BC6点MBC中点MN⊥AC点NMN等（ ）
A． B． C． D．
N
M
B
O
C
A
二直角三角形中遇斜边中点常联想斜边中线等斜边半
2图Ｒｔ⊿ABC中∠A90°ACABMN分ACABANBMO斜边BC中点试判断△OMN形状说明理
3图正方形边长2 长2线段两端放正方形相邻两边时滑动．果点点出发图中示方滑动点止时点点出发图中示方滑动点止程中线段中点路线围成图形面积（ ）
A 2 B 4－
C D
三三角形中遇两边中点常联想三角形中位线定理
4（直接找线段中点应中位线定理）
图已知四边形ABCD角线ACBD相交点OACBDMN分ABCD中点MN分交BDAC点EF说出OEOF关系加证明？
5（利等腰三角形三线合找中点应中位线定理）
图示三角形ABC中AD三角形ABC∠BAC角分线BD⊥AD点D垂足点E边BC中点果AB6AC14求DE长
6（利行四边形角线交点找中点应中位线定理）
图示AB∥CDBC∥AD DE⊥BE DFEF甲B出发着BAADDF方运动乙B出发着BCCEEF方运动果两速度相时B出发谁先达F点？
7（综合斜边中线中位线性质证明相等关系问题）
图等腰梯形ABCD中CD∥AB角线ACBD相交点O点SPQ分DOAOBC中点
求证：△SPQ等边三角形
四两条线段相等全等提供条件（遇两行线截线段中点时常联想八字型全等三角形）
8图：梯形ABCD中∠A90°ADBCAD1BC2CD3
EAB中点求证：DE⊥EC
9图甲正方形ABCD正方形CGEF（CG＞BC）中点BCG直线MAE中点（1）探究线段MDMF位置数量关系证明
（2）图甲中正方形CGEF绕点C时针旋转正方形CGEF角线CE恰正方形ABCD边BC条直线原问题中条件变（1）中两结否发生变化？写出猜想加证明
A
B
C
D
F
G
E
M
图乙
图甲
B
A
C
E
D
F
G
M
B
D
C
A
五中点时常构造垂直分线
10图示△ABC中ADBC边中线∠C2∠BACBC
求证：△ADC等边三角形
六中点时常会出现面积半（中线分三角形面积）
11（1）探索：已知面积
①图1延长边BC点DCDBC连接DA面积 （含代数式表示）
②图2延长边BC点D延长边CA点ECDBCAECA连接DE面积 （含代数式表示）
③图2基础延长AB点FBFAB连接FDFE（图3）阴影部分面积 （含代数式表示）
⑵发现：面样边均次延长倍连接端点（图4）时称外扩展次发现扩展次面积原面积 倍
⑶应：图5△ABC面积1第次操作：分延长ABBCCA点A1B1C1A1BABB1C BCC1ACA次连结A1B1C1△A1B1C1 第二次操作：分延长A1B1B1C1C1A1点A2B2C2A2B1 A1B1B2C1 B1C1C2A1 C1A1次连结A2B2C2△A2B2C2第三次操作… 规律三角形面积超2010少 次操作
12图示已知梯形ABCDAD∥BC点ECD中点连接AE BE
求证：S△ABES四边形ABCD
13图MABCD中AB边中点CM交BDD
C
B
M
A
E
点E图中阴影部分面积ABCD面积
14图示点EF分矩形ABCD边ABBC中点连AFCE交点G等：A B C D
七倍长中线
15图△ABC中DBC中点AB5AD6AC13求证：AB⊥AD
16图点DE三等分△ABCBC边求证：AB+AC>AD+AE
17图D线段AB中点AB取异D点C分ACBC斜边AB侧作等腰直角三角形ACEBCF连结DEDFEF
求证：△DEF等腰直角三角形
八圆中遇弦中点常联想垂径定理
18半径 5 cm圆中圆心 8 cm长弦距离________
19半径圆O中点POP4P短弦长_________
长弦__________
20图圆O中ABAC互相垂直相等两条弦OD⊥ABOE⊥AC垂足分DEAC2cm圆O半径____________cm
21图⊙O中直径AB弦CD长分10 cm8 cmAB两点直线CD距离_____
22图⊙O直径AB弦CD相交EAE＝2cmBE＝6cm∠CEA＝300
求：CD长
23某市新建滴水湖圆形工湖测量该湖半径杰丽湖边选取ABC三根木柱AB间距离AC间距离相等测BC长240米ABC距离5米图5示请帮求出A
B
C
滴水湖半径
倍长中线：
1．）24 已知：图①正方形ABCD中E角线BD点
E点作EF⊥BD交BCF连接DFGDF中点连接EGCG．
（1）求证：EGCG
（2）图①中△BEF绕B点逆时针旋转45º图②示取DF中点G连接EGCG．问（1）中结否然成立？成立请出证明成立请说明理．
（3）图①中△BEF绕B点旋转意角度图③示连接相应线段问（1）中结否然成立？通观察出什结？（均求证明）
D
F
B
A
C
E
图③
F
B
A
D
C
E
G
图②
2．（）25．已知：△ABC△ADE等腰直角三角形∠ABC∠ADE90°点MCE中点连接BM
（1）图①点DAB连接DM延长DM交BC点N探究出BDBM数量关系
（2）图②点DAB（1）中结成立？果成立请证明果成立说明理
图②
图①
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联想种非常重数学品质善联想更寻求解决问题方法学遇中点时会产生联想呢？学完专题带定启示
中点该想什？
1等腰三角形中遇底边中点常联想三线合性质
2直角三角形中遇斜边中点常联想斜边中线等斜边半
3三角形中遇两边中点常联想三角形中位线定理
4两条线段相等全等提供条件（遇两行线截线段中点时常联想八字型全等三角形）
5中点时常构造垂直分线
6中点时常会出现面积半（中线分三角形面积）
7倍长中线
8圆中遇弦中点常联想垂径定理
等腰三角形中遇底边中点常联想三线合性质
1图1示△ABC中ABAC5BC6点MBC中点MN⊥AC点NMN等（ ）
A． B． C． D．
N
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B
O
C
A
二直角三角形中遇斜边中点常联想斜边中线等斜边半
2图Ｒｔ⊿ABC中∠A90°ACABMN分ACABANBMO斜边BC中点试判断△OMN形状说明理
3图正方形边长2 长2线段两端放正方形相邻两边时滑动．果点点出发图中示方滑动点止时点点出发图中示方滑动点止程中线段中点路线围成图形面积（ ）
A 2 B 4－
C D
三三角形中遇两边中点常联想三角形中位线定理
4（直接找线段中点应中位线定理）
图已知四边形ABCD角线ACBD相交点OACBDMN分ABCD中点MN分交BDAC点EF说出OEOF关系加证明？
5（利等腰三角形三线合找中点应中位线定理）
图示三角形ABC中AD三角形ABC∠BAC角分线BD⊥AD点D垂足点E边BC中点果AB6AC14求DE长
6（利行四边形角线交点找中点应中位线定理）
图示AB∥CDBC∥AD DE⊥BE DFEF甲B出发着BAADDF方运动乙B出发着BCCEEF方运动果两速度相时B出发谁先达F点？
7（综合斜边中线中位线性质证明相等关系问题）
图等腰梯形ABCD中CD∥AB角线ACBD相交点O点SPQ分DOAOBC中点
求证：△SPQ等边三角形
四两条线段相等全等提供条件（遇两行线截线段中点时常联想八字型全等三角形）
8图：梯形ABCD中∠A90°ADBCAD1BC2CD3
EAB中点求证：DE⊥EC
9图甲正方形ABCD正方形CGEF（CG＞BC）中点BCG直线MAE中点（1）探究线段MDMF位置数量关系证明
（2）图甲中正方形CGEF绕点C时针旋转正方形CGEF角线CE恰正方形ABCD边BC条直线原问题中条件变（1）中两结否发生变化？写出猜想加证明
A
B
C
D
F
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M
图乙
图甲
B
A
C
E
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F
G
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B
D
C
A
五中点时常构造垂直分线
10图示△ABC中ADBC边中线∠C2∠BACBC
求证：△ADC等边三角形
六中点时常会出现面积半（中线分三角形面积）
11（1）探索：已知面积
①图1延长边BC点DCDBC连接DA面积 （含代数式表示）
②图2延长边BC点D延长边CA点ECDBCAECA连接DE面积 （含代数式表示）
③图2基础延长AB点FBFAB连接FDFE（图3）阴影部分面积 （含代数式表示）
⑵发现：面样边均次延长倍连接端点（图4）时称外扩展次发现扩展次面积原面积 倍
⑶应：图5△ABC面积1第次操作：分延长ABBCCA点A1B1C1A1BABB1C BCC1ACA次连结A1B1C1△A1B1C1 第二次操作：分延长A1B1B1C1C1A1点A2B2C2A2B1 A1B1B2C1 B1C1C2A1 C1A1次连结A2B2C2△A2B2C2第三次操作… 规律三角形面积超2010少 次操作
12图示已知梯形ABCDAD∥BC点ECD中点连接AE BE
求证：S△ABES四边形ABCD
13图MABCD中AB边中点CM交BDD
C
B
M
A
E
点E图中阴影部分面积ABCD面积
14图示点EF分矩形ABCD边ABBC中点连AFCE交点G等：A B C D
七倍长中线
15图△ABC中DBC中点AB5AD6AC13求证：AB⊥AD
16图点DE三等分△ABCBC边求证：AB+AC>AD+AE
17图D线段AB中点AB取异D点C分ACBC斜边AB侧作等腰直角三角形ACEBCF连结DEDFEF
求证：△DEF等腰直角三角形
八圆中遇弦中点常联想垂径定理
18半径 5 cm圆中圆心 8 cm长弦距离________
19半径圆O中点POP4P短弦长_________
长弦__________
20图圆O中ABAC互相垂直相等两条弦OD⊥ABOE⊥AC垂足分DEAC2cm圆O半径____________cm
21图⊙O中直径AB弦CD长分10 cm8 cmAB两点直线CD距离_____
22图⊙O直径AB弦CD相交EAE＝2cmBE＝6cm∠CEA＝300
求：CD长
23某市新建滴水湖圆形工湖测量该湖半径杰丽湖边选取ABC三根木柱AB间距离AC间距离相等测BC长240米ABC距离5米图5示请帮求出A
B
C
滴水湖半径
倍长中线：
1．）24 已知：图①正方形ABCD中E角线BD点
E点作EF⊥BD交BCF连接DFGDF中点连接EGCG．
（1）求证：EGCG
（2）图①中△BEF绕B点逆时针旋转45º图②示取DF中点G连接EGCG．问（1）中结否然成立？成立请出证明成立请说明理．
（3）图①中△BEF绕B点旋转意角度图③示连接相应线段问（1）中结否然成立？通观察出什结？（均求证明）
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图③
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图②
2．（）25．已知：△ABC△ADE等腰直角三角形∠ABC∠ADE90°点MCE中点连接BM
（1）图①点DAB连接DM延长DM交BC点N探究出BDBM数量关系
（2）图②点DAB（1）中结成立？果成立请证明果成立说明理
图②
图①
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