2000年全国普通高等学校招生统考试(新课程卷)
数学(理工农医类)
试卷分第Ⅰ卷(选择题)第Ⅱ卷(非选择题)两部分第Ⅰ卷12页第Ⅱ卷310页．150分．考试时间120分钟．
第Ⅰ卷(选择题60分)
选择题：题12题题5分60分题出四选项中项符合题目求
(1) 设集合AB坐标面点集映射集合A中元素映射成集合B中元素映射象原象 ( )
(A)
(B)
(C)
(D)
(2) 复面复数应量时针方旋转量应复数 ( )
(A) 2
(B)
(C)
(D) 3
(3) 长方体顶点三面面积分长方体角线长 ( )
(A) 2
(B) 3
(C)
(D) 6
(4) 设意非零面量相互线
① ②
③垂直 ④
中真命题 ( )
(A) ①②
(B) ②③
(C) ③④
(D) ②④
(5) 函数部分图 ( )
(6)中华民国税法规定公民全月工资薪金超800元部分必纳税超800元部分全月应纳税额项税款表分段累进计算：
全月应纳税额 税率
超500元部分 5
超500元2000元部分 10
超2000元5000元部分 15
… …
某月份应交纳项税款2678元月工资薪金介 ( )
(A) 800~900元
(B) 900~1200元
(C) 1200~1500元
(D) 1500~2800元
(7) PQR ( )
(A) RPQ
(B) PQ R
(C) QPR
(D) PRQ
(8) 右图中阴影部分面积 ( )
(A)
(B)
(C)
(D)
(9) 圆柱侧面展开图正方形圆柱全面积侧面积 ( )
(A)
(B)
(C)
(D)
(10) 原点直线圆相切切点第三象限该直线方程 ( )
(A)
(B)
(C)
(D)
(11) 抛物线焦点F作直线交抛物线PQ两点线段PFFQ长分等 ( )
(A)
(B)
(C)
(D)
(12) 图OA圆锥底面中心O母线垂线OA绕轴旋转周曲面圆锥分成体积相等两部分母线轴夹角余弦值 ( )
(A)
(B)
(C)
(D)
第Ⅱ卷(非选择题90分)
二．填空题：题4题题4分16分答案填题中横线
(13)某厂生产电子元件产品次品率5现批产品中意连续取出2件中次品数概率分布
0 1 2
(14)椭圆焦点点P动点钝角时点P横坐标取值范围________
(15)设首项1正项数列(123…)通项公式________
(16)图EF分正方体面面中心四边形该正方体面射影_______(求：图序号填)
三解答题：题6题74分解答应写出文字说明证明程演算步骤
(17)(题满分10分)
甲乙二参加普法知识竞答10题目中选择题6判断题4甲乙二次抽题
(I)甲抽选择题乙抽判断题概率少？
(II)甲乙二中少抽选择题概率少？
注意：考生(18甲)(18乙)两题中选题作答果两题答(18甲)计分
(18甲)(题满分12分)
图直三棱柱ABC底面ΔABC中CACB1∠BCA棱2MN分中点
(I)求长
(II)求值
(III)求证
(18乙)(题满分12分)
图已知行六面体ABCD底面ABCD菱形
(I)证明：⊥BD
(II)假定CD2记面面CBD求二面角 面角余弦值
(III)值少时面？请出证明
(19)(题满分12分)
设函数中
(I)解等式
(II)求取值范围函数区间单调函数
(20)(题满分12分)
总长148m钢条制成长方体容器框架果制做容器底面边边长05m高少时容器容积？求出容积
(21)(题满分14分)
(I)已知数列中数列等数列求常数
(II)设公相等两等数列证明数列等数列
(22)(题满分14分)
图已知梯形ABCD中点E满足双曲线CDE三点AB焦点时求双曲线离心率取值范围
2000年全国普通高等学校招生统考试江西天津卷
数学试题（理工农医类）参考答案
选择题：题考查基知识基运算题5分满分60分
（1）B （2）B （3）C （4）D （5）D （6）C （7）B （8）C （9）A
(10) C (11)C (12) D
二填空题：题考查基知识基运算题4分满分16分
（13） 0 1 2
09025 0095 00025
（14） （15） （16）②③
三解答题
（5）题考查等事件概率计算分析解决实际问题力满分10分
解：（I）甲选择题中抽题结果乙次判断题中抽题结果甲抽选择题乙次抽判断题结果甲乙次抽题结果甲抽选择题乙次抽判断题概率求概率 ——5分
（II）甲乙二次抽判断题概率甲乙二中少抽选择题概率求概率
求概率 ——10分
注意：考生（18甲）（18乙）两题中选题作答果两题答（18甲）计分
（18甲）题考查空间量运算基知识满分12分
图C原点建立空间直角坐标系O
（I）解：题意BN
∴ ——2分
（II）解：题意BC
∴
——5分
∴ ——9分
（III）证明：题意M
∴ ∴ ∴A1B⊥C1M ——12分
（18乙）题考查直线直线直线面关系逻辑推理力满分12分
（I）证明：连结ACACBD交O连结
∵ 四边形ABCD菱形
∴ AC⊥BDBCCD
∵
∴
∴
∵ DOOB
∴ BD ——2分
AC⊥BDAC∩O
∴ BD⊥面
面
∴ BD ——4分
（II）解：（I）知AC⊥BDBD
∴ 二面角面角
中BC2
∴ ——6分
∵ ∠OCB
∴ OBBC1
∴
∴
作⊥OC垂足H
∴ 点HOC中点OH
——8分
（III）时⊥面
证法：
∵
∴ BCCD
推BD
∴三棱锥C 正三棱锥 ——10分
设相交G
∵∥AC∶OC2∶1
∴∶GO2∶1
正三角形BD边高中线
∴点G正三角形中心
∴CG⊥面
⊥面 ——12分
证法二：
（I）知BD⊥面
∵面∴BD⊥ ——10分
时 行六面体六面全等菱形
BD⊥证法⊥
BD∩B
∴⊥面 ——12分
（19）题考查等式解法函数单调性等基知识分类讨数学思想方法运算推理力满分12分
思路1：（I）等式
中常数
原等式等价
——3分
时等式解集
时等式解集 ——6分
（II）区间取<
——8分
（i） 时
∵
∴
∴
时函数区间单调递减函数 ——10分
（ii）时区间存两点满足 函数区间单调函数
综仅时函数区间单调函数 ——12分
思路2： ——4分
(i)时
时函数区间（—∞+∞）单调递减函数
f(0)1仅x≥0时
f(x)≤1 ——8分
(ii)０＜a＜1时：
解等式f(x)区间单调递减函数
理解等式f(x)区间单调递增函数
解方程f(x)1
仅
综：(Ⅰ)a≥1时解集
０＜a＜1时 解集
(Ⅱ)仅a≥1时f(x)区间[0+∞]单调函数 ——12分
（20）题考查应学导数知识思想方法解决实际问题力建立函数式解方程等式值等基础知识满分12分
解：设容器底面短边长m边长 m高
．
设容器容积
．
整理
——4分
∴． ——6分
令
解（合题意舍） ——8分
定义域（016）处题意（接0）（接16）时值（接0）时取值
时高
答：容器高12m时容积容积 ——12分
（21）题考查等数列概念基性质推理运算力满分12分
解：（I）等数列
代入式
——４分
整理
解23 ——８分
（II）设公分≠
证等数列需证
事实
——12分
零
等数列 ——14分
（22）题考查坐标法定分点坐标公式双曲线概念性质推理运算力综合应数学知识解决问题力满分14分
解：图AB垂直分线轴直线AB轴建立直角坐标系CD⊥轴双曲线点CDAB焦点双曲线称性知CD关轴称
——2分
题意记ACE中双曲线半焦距梯形高
． ——５分
设双曲线方程离心率
点CE双曲线点CE坐标代入双曲线方程
② ——7分
①
①式 ③
③式代入②式整理
——10分
题设
解
双曲线离心率取值范围 ——14分
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数学(理工农医类)
试卷分第Ⅰ卷(选择题)第Ⅱ卷(非选择题)两部分第Ⅰ卷12页第Ⅱ卷310页．150分．考试时间120分钟．
第Ⅰ卷(选择题60分)
选择题：题12题题5分60分题出四选项中项符合题目求
(1) 设集合AB坐标面点集映射集合A中元素映射成集合B中元素映射象原象 ( )
(A)
(B)
(C)
(D)
(2) 复面复数应量时针方旋转量应复数 ( )
(A) 2
(B)
(C)
(D) 3
(3) 长方体顶点三面面积分长方体角线长 ( )
(A) 2
(B) 3
(C)
(D) 6
(4) 设意非零面量相互线
① ②
③垂直 ④
中真命题 ( )
(A) ①②
(B) ②③
(C) ③④
(D) ②④
(5) 函数部分图 ( )
(6)中华民国税法规定公民全月工资薪金超800元部分必纳税超800元部分全月应纳税额项税款表分段累进计算：
全月应纳税额 税率
超500元部分 5
超500元2000元部分 10
超2000元5000元部分 15
… …
某月份应交纳项税款2678元月工资薪金介 ( )
(A) 800~900元
(B) 900~1200元
(C) 1200~1500元
(D) 1500~2800元
(7) PQR ( )
(A) RPQ
(B) PQ R
(C) QPR
(D) PRQ
(8) 右图中阴影部分面积 ( )
(A)
(B)
(C)
(D)
(9) 圆柱侧面展开图正方形圆柱全面积侧面积 ( )
(A)
(B)
(C)
(D)
(10) 原点直线圆相切切点第三象限该直线方程 ( )
(A)
(B)
(C)
(D)
(11) 抛物线焦点F作直线交抛物线PQ两点线段PFFQ长分等 ( )
(A)
(B)
(C)
(D)
(12) 图OA圆锥底面中心O母线垂线OA绕轴旋转周曲面圆锥分成体积相等两部分母线轴夹角余弦值 ( )
(A)
(B)
(C)
(D)
第Ⅱ卷(非选择题90分)
二．填空题：题4题题4分16分答案填题中横线
(13)某厂生产电子元件产品次品率5现批产品中意连续取出2件中次品数概率分布
0 1 2
(14)椭圆焦点点P动点钝角时点P横坐标取值范围________
(15)设首项1正项数列(123…)通项公式________
(16)图EF分正方体面面中心四边形该正方体面射影_______(求：图序号填)
三解答题：题6题74分解答应写出文字说明证明程演算步骤
(17)(题满分10分)
甲乙二参加普法知识竞答10题目中选择题6判断题4甲乙二次抽题
(I)甲抽选择题乙抽判断题概率少？
(II)甲乙二中少抽选择题概率少？
注意：考生(18甲)(18乙)两题中选题作答果两题答(18甲)计分
(18甲)(题满分12分)
图直三棱柱ABC底面ΔABC中CACB1∠BCA棱2MN分中点
(I)求长
(II)求值
(III)求证
(18乙)(题满分12分)
图已知行六面体ABCD底面ABCD菱形
(I)证明：⊥BD
(II)假定CD2记面面CBD求二面角 面角余弦值
(III)值少时面？请出证明
(19)(题满分12分)
设函数中
(I)解等式
(II)求取值范围函数区间单调函数
(20)(题满分12分)
总长148m钢条制成长方体容器框架果制做容器底面边边长05m高少时容器容积？求出容积
(21)(题满分14分)
(I)已知数列中数列等数列求常数
(II)设公相等两等数列证明数列等数列
(22)(题满分14分)
图已知梯形ABCD中点E满足双曲线CDE三点AB焦点时求双曲线离心率取值范围
2000年全国普通高等学校招生统考试江西天津卷
数学试题（理工农医类）参考答案
选择题：题考查基知识基运算题5分满分60分
（1）B （2）B （3）C （4）D （5）D （6）C （7）B （8）C （9）A
(10) C (11)C (12) D
二填空题：题考查基知识基运算题4分满分16分
（13） 0 1 2
09025 0095 00025
（14） （15） （16）②③
三解答题
（5）题考查等事件概率计算分析解决实际问题力满分10分
解：（I）甲选择题中抽题结果乙次判断题中抽题结果甲抽选择题乙次抽判断题结果甲乙次抽题结果甲抽选择题乙次抽判断题概率求概率 ——5分
（II）甲乙二次抽判断题概率甲乙二中少抽选择题概率求概率
求概率 ——10分
注意：考生（18甲）（18乙）两题中选题作答果两题答（18甲）计分
（18甲）题考查空间量运算基知识满分12分
图C原点建立空间直角坐标系O
（I）解：题意BN
∴ ——2分
（II）解：题意BC
∴
——5分
∴ ——9分
（III）证明：题意M
∴ ∴ ∴A1B⊥C1M ——12分
（18乙）题考查直线直线直线面关系逻辑推理力满分12分
（I）证明：连结ACACBD交O连结
∵ 四边形ABCD菱形
∴ AC⊥BDBCCD
∵
∴
∴
∵ DOOB
∴ BD ——2分
AC⊥BDAC∩O
∴ BD⊥面
面
∴ BD ——4分
（II）解：（I）知AC⊥BDBD
∴ 二面角面角
中BC2
∴ ——6分
∵ ∠OCB
∴ OBBC1
∴
∴
作⊥OC垂足H
∴ 点HOC中点OH
——8分
（III）时⊥面
证法：
∵
∴ BCCD
推BD
∴三棱锥C 正三棱锥 ——10分
设相交G
∵∥AC∶OC2∶1
∴∶GO2∶1
正三角形BD边高中线
∴点G正三角形中心
∴CG⊥面
⊥面 ——12分
证法二：
（I）知BD⊥面
∵面∴BD⊥ ——10分
时 行六面体六面全等菱形
BD⊥证法⊥
BD∩B
∴⊥面 ——12分
（19）题考查等式解法函数单调性等基知识分类讨数学思想方法运算推理力满分12分
思路1：（I）等式
中常数
原等式等价
——3分
时等式解集
时等式解集 ——6分
（II）区间取<
——8分
（i） 时
∵
∴
∴
时函数区间单调递减函数 ——10分
（ii）时区间存两点满足 函数区间单调函数
综仅时函数区间单调函数 ——12分
思路2： ——4分
(i)时
时函数区间（—∞+∞）单调递减函数
f(0)1仅x≥0时
f(x)≤1 ——8分
(ii)０＜a＜1时：
解等式f(x)区间单调递减函数
理解等式f(x)区间单调递增函数
解方程f(x)1
仅
综：(Ⅰ)a≥1时解集
０＜a＜1时 解集
(Ⅱ)仅a≥1时f(x)区间[0+∞]单调函数 ——12分
（20）题考查应学导数知识思想方法解决实际问题力建立函数式解方程等式值等基础知识满分12分
解：设容器底面短边长m边长 m高
．
设容器容积
．
整理
——4分
∴． ——6分
令
解（合题意舍） ——8分
定义域（016）处题意（接0）（接16）时值（接0）时取值
时高
答：容器高12m时容积容积 ——12分
（21）题考查等数列概念基性质推理运算力满分12分
解：（I）等数列
代入式
——４分
整理
解23 ——８分
（II）设公分≠
证等数列需证
事实
——12分
零
等数列 ——14分
（22）题考查坐标法定分点坐标公式双曲线概念性质推理运算力综合应数学知识解决问题力满分14分
解：图AB垂直分线轴直线AB轴建立直角坐标系CD⊥轴双曲线点CDAB焦点双曲线称性知CD关轴称
——2分
题意记ACE中双曲线半焦距梯形高
． ——５分
设双曲线方程离心率
点CE双曲线点CE坐标代入双曲线方程
② ——7分
①
①式 ③
③式代入②式整理
——10分
题设
解
双曲线离心率取值范围 ——14分
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