学年级奥数练题题
1．哥哥4苹果姐姐3苹果弟弟8苹果哥哥弟弟1弟弟吃3时谁苹果？
2．明年6岁强年4岁2年明强岁？
3．学排队做操明前面4面4队少？
4．书华第天2页天前天2页第4天少页？
5．学排队做操前面数明排第4面数明排第5队少？
6． 8皮球果男生发2果女生发少2男生少女生少？
7．老师9三生发朵花出1朵红花老师少朵红花？
8．5学投沙包老师果发2沙包差1老师少沙包？
9．刚刚9书爸爸买5明2刚刚书？
10．队学生李前面8学生高边5学生矮队学生少？
11．林吃8块饼干林现4块饼干林原少块饼干？
12．哥哥送弟弟5支铅笔剩6支哥哥原支铅笔？
13．第二中队8名男学女学数男学样第二
中队少名学？
14．华刚10张画片华刚2张刚
华张？
15．猫妈妈白5条鱼花4条鱼白花吃6条
条？
16．学体育馆球班9二班6体育馆
球减少？
17．明明布袋里出5白皮球5花皮球白皮球剩10
花皮球剩5布袋里原少白皮球少花皮球？
18．芳芳做14朵花晶晶做8朵花芳芳晶晶朵花两
花样？
19．妈妈买回鸭蛋12鸡蛋吃8鸡蛋剩鸡
蛋鸭蛋样问妈妈买回蛋？
20．草10羊跑走3白山羊7黑山羊
现羊？
21．冬冬5支铅笔南南9支铅笔冬冬买支南南
样？
22．家距学校2千米次学走1千米想起忘带铅笔
盒回家取次学校走少千米？
23．马戏团1老虎3猴子黑熊老虎样问马戏团
动物？
24．春天明冬强郊外捉蝴蝶明捉3
冬捉5捉12强捉？
25．华爸爸妈妈植树节义务植树华植1棵爸爸植
5棵妈妈爸爸少植2棵妈妈植少棵植少棵？
26．第盘子里5梨第二盘子里4梨第盘
里1放第二盘里现少梨？
27．红2玩具英3玩具明玩具红2
明玩具？
28．新星学美术兴趣组学生9书法兴趣组数美
术兴趣组数样两兴趣组少名学生？
29．3男学走6书4女学走7书
走少书？
30．王老师12元钱正买支钢笔2笔记果买
支钢笔剩6元钱知道笔记少钱？
31．日落西山晚霞红鸡赶进笼半鸡进笼5
捉虫外5围着叽叽喳喳闹哄哄朋友算算少鸡进笼？
32．猫吃掉条鱼需1分钟样100猫时吃掉100
条鱼需分钟？
33．5朋友时吃5苹果需5分钟样10朋
友时吃10苹果需分钟？
34．华10红气球花8黄气球华4红气球
换花3黄气球现华花球？
35．13朋友玩老鹰抓鸡游戏已抓住5鸡
没抓住？
36．天色已晚妈妈明开房间电灯淘气明连拉9
开关请说说时灯亮亮？拉20呢？拉100呢？
37．青9事书新7连环画青3事书换
新2连环画现青新书？
38．敏商店买文具品带钱半买1支铅笔剩
半买1支圆珠笔剩1元钱敏原少钱？
39．欢欢乐乐买练欢欢买4乐乐买6欢欢
乐乐少花1元钱练少钱？
40．李老师带60元钱正买足球两排球果买两
排球剩28元足球少钱？排球少钱？
41．15朋友排成队东前面9东面？ 42．14学站成队做操前面数张兵第6数第？
43．13鸡排成队中公鸡前面数站第8面鸡？
44．13鸡排成队中公鸡前面8鸡
面鸡？
45．两篮苹果第篮25第二篮19第篮中
放入第二篮两篮苹果数相等？
46．力18张画片送龙3张两画片样
龙原张画片？
47．华方8枚邮票两邮票枚数样华原
方格邮票？
48．林林做15道口算题明林做6道口算题
林明做道口算题？
49．花年6岁爸爸花说：长10岁时候正
40岁爸爸年少岁？
50．动物园里长颈鹿年龄数两位数减
两位数减位数数长颈鹿少岁？
51．6朋友分袋苹果分分2问袋苹果少
？
52．根60米长绳子做跳绳12米修排球网30米
根绳子少少米？
53．商场运回28台电视机卖出剩15台卖出少台？ 54．虎学写毛笔字第天写6天前天写3
四天写少？
55．云年8岁奶奶说：长12岁时候62岁
奶奶年少岁？
56．三位数减两位数减位数结果少？
57．妈妈家里工厂走3千米次班走2千米
回家取重工具工厂次妈妈班走少千米？
58辆公汽东站开西站开趟果辆车东站出发
开１１趟辆车东站西站？
59猫吃老鼠５分钟吃完５猫时吃５样
老鼠需分钟吃完？
60明亮想买书明缺１元７角亮缺１元３角
钱合买书钱正书价钱少？带少钱？
6135颗糖淘气—笑笑—丁丁—冬冬序次发
颗想想谁分颗？
62淘气300元钱买书56元买文具128元淘气
剩钱原少少元？
635猫吃5老鼠5分钟20猫吃20老鼠少分钟？ 6430名学生报名参加美术组中26参加美术组17
参加书法组问两组参加少？
65华方8枚邮票两邮票枚数样华原
方格邮票？
66林林做15道口算题明林做6道口算题
林明做道口算题？
67花年6岁爸爸花说：长10岁时候正
40岁爸爸年少岁？
68动物园里长颈鹿年龄数两位数减
两位数减位数数长颈鹿少岁？
696朋友分袋苹果分分2问袋苹果少
？
70明全家早中午晚吃4苹果天中明家吃
少苹果
71商场运回28台电视机卖出剩15台卖出少台？ 72虎学写毛笔字第天写6天前天写3
四天写少？
73云年8岁奶奶说：长12岁时候62岁
奶奶年少岁？
74三位数减两位数减位数
结果少？
755朋友时吃5苹果需5分钟样10朋友
时吃10苹果需分钟？
76华10红气球花8黄气球华4红气球换
花3黄气球现华花球？
77新星学美术兴趣组学生9书法兴趣组数美术
兴趣组数样两兴趣组少名学生
78天色已晚妈妈明开房间电灯淘气明连拉9开关请说说时灯亮亮？拉20呢？拉100呢？
79青9事书新7连环画青3事书换
新2连环画现青新书？
80敏商店买文具品带钱半买1支铅笔剩
半买1支圆珠笔剩1元钱敏原少钱？
81欢欢乐乐买练欢欢买4乐乐买6欢欢
乐乐少花1元钱练少钱？
82李老师带60元钱正买足球两排球果买两
排球剩28元足球少钱？排球少钱？
83黑羊排白羊队伍里前面数黑羊第7
面数黑羊第4队羊少
8414学站成队做操前面数张兵第6数
第？
8513鸡排成队中公鸡前面数站第8
面鸡？
8613鸡排成队中公鸡前面8鸡
面鸡？
87明年10岁妈妈年38岁明15岁时妈妈少岁？ 88明红集邮票明红6枚两邮票样
原明邮票红少枚？
89龙龙４元买菠萝买菠萝钱买１千克香蕉
买１千克香蕉钱买４梨梨少元？
90强强华2时乒乓球少时？
91两位数位数十位数5数
少？
92参加数学赛学40红起参加赛学
握次手握少次？
9318学排队做操明明右边10左边？ 94钟面面镜子镜子里钟表图钟表正
确时间时？钟表现时间时？
95华华家面3层面2层幢楼少层？
96操场站着排男学6两男学间站2
女学站少女学？
97花年10岁爸爸28岁年爸爸少岁？ 98猴兔摘桃猴摘15桃猴桃分3
兔子时俩桃样知道兔子摘少桃？
99明暑假父母北京旅游旅游团合次
15张片参加旅游团少？
100军爸爸外旅游爸爸买张火车票5元军买半票回付少元？
学年级奥数练题100题答案
1 41 3 8+19 936 弟弟
2 642岁 年龄差永远变
3．4+4+19
4．2+2+2+28页
5．明前面3面43+4+18
6．826 （男生）8+210（女生）
7．9+110
8．5+519
9．9+5212
10题目问题
11 8+412块
12 6+511支
13 8+812名
14 2+24张
15 5+463条
16 9+615支
17 10+515 白 5+510 黑
18 1486 623支
19 1284
20 103+714
21 954
22 1+1+24千米
23 1+3+15
24 12354
25 523棵 （妈妈）1+3+59棵（全家）
26 5+49 梨没少总数变
27 2+24
28 9+918
29 6+713
30 1266元 623元
31 5+510
32 1分钟 1猫吃1条鱼100猫站起吃猫吃1条哦
33 5分钟 道理 5朋友吃5苹果5分钟 1朋友吃1苹果5分钟
34 104+39 华 8+439 花
35 13517 掉朋友扮演老鹰
36 9亮 20100亮 单数亮双数亮
37 93+28 青 7+328 新
38 1+12元 2+24元
39 1（64）05元
40 602832元 （足球） 28214元（排球）
41 15915
42 146+19
43 1385
44 13814
45 (2519)23
46 183312张
47 8+816枚
48 1569道
49 4010+636岁
50 9910980岁
51 6+28
52 12+3042米
53 281513台
54 6+39 9+312 12+315 6+9+12+1542
55 6212+858岁
56 10010189
57 2+2+37千米
58 西站
59 5分钟
60 17+133元 书价 明带13元 亮带17元
61 3548 3 丁丁
62 56+128184元
63 5分钟
64 26+173013
65 （2519）23（前面46~50重复）
66 183312 （前面46~50重复)
65 8+816（题目编号问题）（前面46~50重复)
66 1569（题目编号问题）（前面46~50重复)
67 4010+636（前面46~50重复)
68 9910980（前面46~50重复)
69 6+28
70 4+4+412
71~82前面重复
83 7+4110
84 146+19
85 1385
86 13814
87 3810+1543岁
88 6+612
89 441元
90 2时
91 16 27 38 49
92 39次
93 181017
94 没图
95 3+2+16层
96 2+2+2+2+210
97 28岁
98 15339
99 15+318
100 （5+25）*215元
学奥数题
1．甲乙两水单独开注满池水分需20时16时丙水单独开排池水10时水池没水时开甲乙两水5时开排水丙问水池注满少时？
解： 120+116＝980表示甲乙工作效率
980×5＝4580表示5时进水量
14580＝3580表示进水量
3580÷（980110）＝35表示35时注满
答：5时35时水池注满
2．修条水渠单独修甲队需20天完成乙队需30天完成果两队合作彼施工影响工作效率降低甲队工作效率原五分四乙队工作效率原十分九现计划16天修完条水渠求两队合作天数少两队合作天？
解：题意甲工效120乙工效130甲乙合作工效120*45+130*910＝7100知甲乙合作工效>甲工效>乙工效
求两队合作天数少应该做快甲做16天实应该甲乙合作完成样两队合作天数少
设合作时间x天甲独做时间（16x）天
120*（16x）+7100*x＝1 x＝10 答：甲乙短合作10天
3．件工作甲乙合做需4时完成乙丙合做需5时完成现先请甲丙合做2时余乙需做6时完成乙单独做完件工作少时？
解： 题意知14表示甲乙合作1时工作量15表示乙丙合作1时工作量
（14+15）×2＝910表示甲做2时乙做4时丙做2时工作量
根甲丙合做2时余乙需做6时完成知甲做2时乙做6时丙做2时工作量1
1－910＝110表示乙做64＝2时工作量
110÷2＝120表示乙工作效率
1÷120＝20时表示乙单独完成需20时
答：乙单独完成需20时
4．项工程第天甲做第二天乙做第三天甲做第四天乙做样交轮流做恰整数天完工果第天乙做第二天甲做第三天乙做第四天甲做样交轮流做完工时间前种半天已知乙单独做项工程需17天完成甲单独做项工程少天完成？
解：题意知
1甲+1乙+1甲+1乙+……+1甲＝1
1乙+1甲+1乙+1甲+……+1乙+1甲×05＝1
（1甲表示甲工作效率1乙表示乙工作效率结束必须示否第二种做法第种05天）
1甲＝1乙+1甲×05（前面工作量相等）
1甲＝1乙×2
1乙＝117
1甲＝217甲等17÷2＝85天
5．师徒俩加工样零件师傅完成12时徒弟完成120师傅完成务时徒弟完成45批零件少？
答案300
120÷（45÷2）＝300
样想：师傅第次完成12第二次12两次全部完工徒弟第二次完成45推算出第次完成45半25刚120
6．批树苗果分男女生栽均栽6棵果单份女生栽均栽10棵单份男生栽均栽棵？
答案15棵
算式：1÷（16110）＝15棵
7．池装3根水甲进水乙出水20分钟满池水放完丙出水30分钟满池水放完现先开甲水池水刚溢出时开乙丙两18分钟放完开甲注满水开乙开丙少分钟水放完？
答案45分钟
1÷（120+130）＝12 表示乙丙合作满池水放完需分钟数
112*（1812）＝112*6＝12 表示乙丙合作漫池水放完放6分钟水甲18分钟进水
12÷18＝136 表示甲分钟进水
1÷（120136）＝45分钟
8．某工程队需规定日期完成甲队做恰期完成乙队做超规定日期三天完成先甲乙合作二天乙队单独做恰期完成问规定日期天？
答案6天
解： 乙队做超规定日期三天完成先甲乙合作二天乙队单独做恰期完成知：
乙做3天工作量＝甲2天工作量
：甲乙工作效率3：2
甲乙分做全部工作时间2：3
时间差1份
实际时间差3天
3÷（32）×2＝6天甲时间规定日期
方程方法：
[1x+1（x+2）]×2+1（x+2）×（x2）＝1
解x＝6
9．两根样长蜡烛点完根粗蜡烛2时点完根细蜡烛1时天晚停电芳时点燃两根蜡烛书干分钟点芳两支蜡烛时熄灭发现粗蜡烛长细蜡烛2倍问：停电少分钟？
答案40分钟
解：设停电x分钟
根题意列方程 11120*x＝（1160*x）*2 解x＝40
二．鸡兔笼问题
1．鸡兔100鸡腿数兔腿数少28条问鸡兔
解： 4*100＝4004000＝400 假设兔子400兔子脚鸡脚0鸡脚兔子脚少400
40028＝372 实际鸡脚数兔子脚数少28相差372什？
4+2＝6 兔子换成鸡兔子总脚数会减少4（400变396）鸡总脚数会增加2（02）相差数会少4+2＝6（原相差数4000＝400现相差数3962＝394相差数少400394＝6）
372÷6＝62 表示鸡数说假设中100兔子中62改鸡脚相差数400改28改372
10062＝38表示兔数
三．数字数位问题
1．120052005然数次写位数1234567892005位数9余数少
解：首先研究9整数特点：果数位数字9整数9整果位数字9整余数数9余数
解题：1+2+3+4+5+6+7+8+945459整
次类推：1~1999数位数字9整
10~1920~29……90~99数中十位数字出现10次十位数字10+20+30+……+90450 9整
样道理100~900 百位数字4500 样9整
说1~999连续然数位数字9整
样道理：1000~1999连续然数中百位十位位 数字9整（里千位1没考虑时里少200020012002200320042005
1000~1999千位9991999整
200020012002200320042005位数字27刚整
答案余数0
2．AB100两非零然数求A+B分AB值
解： (AB)(A+B) (A+B 2B)(A+B) 1 2 * B(A+B)
前面 1 会变需求面值时 (AB)(A+B)
B (A+B) 取时(A+B)B 取
问题转化求 (A+B)B 值
(A+B)B 1 + AB 性 AB 991
(A+B)B 100
(AB)(A+B) 值： 98 100
3．已知ABC非0然数A2 + B4 + C16似值市64准确值少
答案637564375
A2 + B4 + C16＝8A+4B+C16≈64
8A+4B+C≈1024ABC非0然数8A+4B+C整数102103
102时10216＝6375
103时10316＝64375
4．三位数位数字 17中十位数字位数字1果三位数百位数字位数字调新三位数新三位数原三位数198求原数
答案476
解：设原数位a十位a+1百位162a
根题意列方程100a+10a+162a－100（162a）10aa＝198
解a＝6a+1＝7 162a＝4
答：原数476
5．两位数前面写3组成三位数原两位数7倍24求原两位数
答案24
解：设该两位数a该三位数300+a
7a+24＝300+a
a＝24
答：该两位数24
6．两位数位数字十位数字交换新数原数相加恰某然数方少
答案121
解：设原两位数10a+b新两位数10b+a
10a+b+10b+a＝11（a+b）
方数确定a+b＝11
11×11＝121
答：121
7．六位数末位数字2果2移首位原数新数3倍求原数
答案85714
解：设原六位数abcde2新六位数2abcde（字母法加横线请整成六位数）
设abcde（五位数）x原六位数10x+2新六位数200000+x
根题意（200000+x）×3＝10x+2
解x＝85714
原数857142
答：原数857142
8．四位数位数字百位数字12十位数字千位数字9果位数字百位数字互换千位数字十位数字互换新数原数增加2376求原数
答案3963
解：设原四位数abcd新数cdabd+b＝12a+c＝9
根新数原数增加2376知abcd+2376cdab列竖式便观察
abcd 2376 cdab
根d+b＝12知db39485766
观察竖式中位便知道d＝3b＝9d＝8b＝4时成立
先取d＝3b＝9代入竖式百位确定十位进位
根a+c＝9知ac18273645
观察竖式中十位便知c＝6a＝3时成立
代入竖式千位成立
：abcd＝3963
取d＝8b＝4代入竖式十位法找竖式十位合适数成立
9．两位数果位数字商9余数6果两位数位数字十位数字商5余数3求两位数
解：设两位数ab
10a+b＝9b+6 10a+b＝5（a+b）+3
化简样：5a+4b＝3
ab均位整数
a＝37b＝38
原数3378均
10．果现午10点21分2879999(209)分钟时间点分
答案10：20
解： （28799……9（209）+1）6024整表示正整数天时间然10：21事先计算时加1分钟现时间10：20
四．排列组合问题
1．五夫妇围成圈夫妇夫妻二动相邻排法（ ）
A 768种 B 32种 C 24种 D 210次方中
解： 根法原理分两步：
第步5夫妻作5整体进行排列5×4×3×2×1＝120种排法围成首尾相接圈会产生55重复实际排法120÷5＝24种
第二步夫妻间相互换位置说夫妻均2种排法总2×2×2×2×2＝32种
综合两步24×32＝768种
2 英语单词hello字母写错出现错误 ( )
A 119种 B 36种 C 59种 D 48种
解： 5全排列5*4*3*2*1120
两l120260
原种正确60159
五．容斥原理问题
1． 100种赤贫中含钙68种含铁43种时含钙铁食品种类值值分( )
A 4325 B 3225 C3215 D 4311
解：根容斥原理值68+43100＝11
值含铁43种
2．元智赛决赛中三道题已知(1)某校25名学生参加竞赛学生少解出道题(2)没解出第题学生中解出第二题数解出第三题数2倍(3)解出第题学生余学生中解出第题数1(4)解出道题学生中半没解出第题解出第二题学生数( )
A5 B6 C7 D8
解：根少答出三题中道题知答题情况分7类：答第1题答第2题答第3题答第12题答第13题答23题答123题
分设类数a1a2a3a12a13a23a123
（1）知：a1+a2+a3+a12+a13+a23+a123＝25…①
（2）知：a2+a23＝（a3+ a23）×2……②
（3）知：a12+a13+a123＝a1－1……③
（4）知：a1＝a2+a3……④
②a23＝a2－a3×2……⑤
③④a12+a13+a123＝a2+a3－1⑥
然④⑤⑥代入①中整理
a2×4+a3＝26
a2a3均表示数求出整数解：
a2＝654321时a3＝2610141822
根a23＝a2－a3×2……⑤知：a2>a3
符合条件a2＝6a3＝2
然推出a1＝8a12+a13+a123＝7a23＝2总数＝8+6+2+7+2＝25检验条件均符
解出第二题学生数a2＝6
3．次考试5道试题做第12345题分占参加考试数9580797485果做三道三道合格次考试合格率少少？
答案：格率少71％
假设100考试
10095＝5
10080＝20
10079＝21
10074＝26
10085＝15
5+20+21+26+15＝87（表示5题中1题做错数）
87÷3＝29（表示5题中3题做错数格数29）
10029＝71（格少数实全）
格率少71％
六．抽屉原理奇偶性问题
1．布袋中装相颜色手套颜色黑红蓝黄四种问少摸出手套保证3副色？
解：四种颜色成4抽屉手套成元素保证副色1抽屉里少2手套根抽屉原理少摸出5手套时出1副色4抽屉中剩3手套根抽屉原理摸出2手套保证副手套色类推
四种颜色做4抽屉保证3副色先考虑保证1副摸出5手套时出1副色4抽屉中剩3手套根抽屉原理摸出2手套保证1副色类推保证3副色摸出手套：5+2+29（）
答：少摸出9手套保证3副色
2．四种颜色积木干取12件少取保证3取完全样？ 答案21
解： 取1件时4种取法取2件时6种取法
11时保证少2取完全样
21时保证少3取完全样
3．某盒子装50球中10红色10绿色10黄色10蓝色余白球黑球确保取出球中少包含7色球问：少必须袋中取出少球？
解：需分情况讨法确定中黑球白球数
黑球白球中没等7：
6*4+10+135()
果黑球白球中等7：
6*5+3+1＝34（）
果黑球白球中等8：
6*5+2+1＝33
果黑球白球中等9：
6*5+1+1＝32
4．四堆石子石子数分191531果次中三堆时取出1然放入第四堆中否干次操作四堆石子数相（果请说明具体操作说明理）
总数1+9+15+31＝56
564＝14
14偶数
原191531奇数取出1放入3奇数奇数加减干次奇数结果定奇数偶数（14）
七．路程问题
1．狗跑5步时间马跑3步马跑4步距离狗跑7步现狗已跑出30米马开始追问：狗跑远马追？
解：
根马跑4步距离狗跑7步设马步长7x米狗步长4x米
根狗跑5步时间马跑3步知时间马跑3*7x米＝21x米狗跑5*4x＝20米
出马狗速度21x：20x＝21：20
根现狗已跑出30米知道狗马相差路程30米相差份数2120＝1现求马21份少路程 30÷（2120）×21＝630米
2．甲乙辆车时a b两相开出时距中点40千米处相遇？已知甲车行完全程8时乙车行完全程10时求a b 两相距少千米？
答案720千米
甲车行完全程8时乙车行完全程10时知相遇时甲行10份乙行8份（总路程18份）两车相差2份两车中点40千米处相遇说明两车路程差（40+40）千米算式（40+40）÷（108）×（10+8）＝720千米
3．600米环形跑道兄两时起点时针方跑步两隔12分钟相遇次两速度变原出发点时出发哥哥改逆时针方跑两隔4分钟相遇次两跑圈少分钟？
答案两跑圈6分钟12分钟
解：600÷1250表示哥哥弟弟速度差
600÷4150表示哥哥弟弟速度
（50+150）÷2100表示较快速度方法求差问题中较数
（15050）250表示较慢速度方法求差问题中较数
600÷1006分钟表示跑快者时间
6005012分钟表示跑慢者时间
4．慢车车长125米车速秒行17米快车车长140米车速秒行22米慢车前面行驶快车面追快车追慢车车尾完全超慢车需少时间？
答案53秒
算式（140+125)÷(2217)53秒
样理解：快车追慢车车尾完全超慢车快车车尾点追慢车车头点追路程应该两车长
5．300米长环形跑道甲乙两时排起跑甲均速度秒5米乙均速度秒44米两起跑第次相遇起跑线前米？
答案100米
300÷（544）＝500秒表示追时间
5×500＝2500米表示甲追乙时行路程
2500÷300＝8圈……100米表示甲追总路程8圈100米原起跑线前方100米处相遇
6．铁道边听见远处传火车汽笛声57秒火车前面已知火车鸣笛时离1360米(轨道直)声音秒传340米求火车速度（出保留整数）
答案22米秒
算式：1360÷(1360÷340+57）≈22米秒
关键理解：听声音57秒车说明听声音时车已发声音方行出1360÷340＝4秒路程1360米4+57＝61秒
7．猎犬发现离10米远前方奔跑着野兔马紧追猎犬步子跑5步路程兔子跑9步兔子动作快猎犬跑2步时间兔子跑3步问猎犬少跑少米追兔子
正确答案猎犬少跑60米追
解： 猎犬跑5步路程兔子跑9步知猎犬步a米兔子步59米猎犬跑2步时间兔子跑3步知时间猎犬跑2a米兔子跑59a*3＝53a米知猎犬兔子速度2a：53a＝6：5说猎犬跑60米时候兔子跑50米相差10米刚追完
8． AB两甲乙两骑行车行完全程时间45果甲乙二分时AB两相行40分钟两相遇相遇继续前行样乙达A甲达B晚少分钟
答案：18分钟
解：设全程1甲速度x乙速度y
列式40x+40y1
xy54
x172 y190
走完全程甲需72分钟乙需90分钟
解
9．甲乙两车时AB两相开出第次相遇两车继续行驶达方出发点立返回第二次相遇时离B距离AB全程15已知甲车第次相遇时行120千米AB两相距少千米？
答案300千米
解：通画线段图知两第次相遇时行1AB路程开始第二次相遇行3AB路程推算出甲乙行路程分第次相遇前走路程3倍甲走路程120*3＝360千米线段图出甲走全程（1+15）
360÷（1+15）＝300千米
AB甲乙两骑行车分需4时6时现甲乙分AB两时出发相行相遇时距AB两中点2千米果二分BA立折回第二次相遇点第次相遇点间（）千米
10．船样速度返两间流需6时逆流8时果水流速度时2千米求两间距离？
解：（1618）÷2＝148表示水速分率
2÷148＝96千米表示总路程
11．快车慢车时甲乙两相开出快车时行33千米相遇已行全程七分四已知慢车行完全程需8时求甲乙两路程
解： 相遇已行全程七分四表示甲乙速度4：3
时间3：4
快车行全程时间84*3＝6时
6*33＝198千米
12．华甲乙3分1骑车3分2车乙返回甲5分3骑车5分2车结果慢半时已知骑车时12千米车时30千米问甲乙两相距少千米
解： 路程成1时间系数
时时间系数：13÷12+23÷30
返回时间系数：35÷12+25÷30
两者差：（35÷12+25÷30）（13÷12+23÷30）175相12时
时时间：12×（13÷12）÷17512×（23÷30）175
路程：12×〔12×（13÷12）÷175〕+30×〔12×（23÷30）175〕375（千米）
八．例问题
1．甲乙两河边钓鱼甲钓三条乙钓两条正准备吃请求起吃三五条鱼分表示感谢路留10元甲乙分？快快快
答案：甲收8元乙收2元
解：
三五条鱼分客出10元理解五条鱼总价值30元条鱼价值6元
甲钓三条相甲吃前已出资3*6＝18元乙钓两条相乙吃前已出资2*6＝12元
甲乙两吃价值10元
甲收回1810＝8元
乙收回1210＝2元
刚客出钱
2．种商品年成年增加10分1保持原售价份利润降5分2年种商品成占售价分？
答案2225
画线段图思考：
年原成成20份利润成5份年成提高11022份利润降25年利润3份增加成2份刚降利润2份售价25份
年成占售价2225
3．甲乙两车分AB两出发相行出发时甲乙速度54相遇甲速度减少20乙速度增加20样甲达B时乙离A10千米AB两相距少千米
解：
原甲乙速度54
现甲：5×（120％）＝4
现乙：4×（1+20％）48
甲B乙离A：548＝02
总路程：10÷02×（4+5）＝450千米
4．圆柱底面周长减少25体积增加13现高原高度少？
答案64：27
解：根周长减少25％知周长原34半径原34面积原916
根体积增加13知体积原43
体积÷底面积＝高
现高43÷916＝6427说现高原高6427
者现高：原高＝6427：1＝64：27
5．某市场运香蕉苹果橘子梨四种水果中橘子苹果30吨香蕉橘子梨45吨橘子正占总数13分2运水果少吨？
第二题：答案65吨
橘子+苹果＝30吨 香蕉+橘子+梨＝45吨 橘子+苹果+香蕉+橘子+梨＝75吨
橘子÷（香蕉+苹果+橘子+梨）＝213
说明：橘子2份香蕉+苹果+橘子+梨13份
橘子+香蕉+苹果+橘子+梨2+13＝15份
桥问题（1）
1 列火车南京长江桥桥长6700米列火车长140米火车分钟行400米列火车通长江桥需少分钟？
分析：道题求通时间根数量关系式知道想求通时间知道路程速度路程桥长加车长火车速度已知条件
总路程： （米） 通时间： （分钟） 答：列火车通长江桥需171分钟
2 列火车长200米全车通长700米桥需30秒钟列火车秒行少米？
分析解答：道求车速桥问题知道想求车速知道路程通时间两条件已知条件桥长车长求出路程通时间已知条件车速方便求出
总路程： （米） 火车速度： （米） 答：列火车秒行30米
3 列火车长240米列火车秒行15米车头进山洞全车出山洞20秒山洞长少米？
分析解答：火车山洞火车桥思路样火车头进山洞相火车头桥全车出洞相车尾桥道题求山洞长度相求桥长必须知道总路程车长车长已知条件利题中车速通时间求出总路程
总路程： 山洞长： （米） 答：山洞长60米
倍问题
1 秦奋妈妈年龄加起40岁妈妈年龄秦奋年龄4倍问秦奋妈妈少岁？
秦奋年龄作1倍妈妈年龄秦奋4倍样秦奋妈妈年龄相秦奋年龄5倍40岁（4＋1）倍理解5份40岁求1倍少接着求4倍少？
（1）秦奋妈妈年龄倍数：4＋1＝5（倍）
（2）秦奋年龄：40÷5＝8岁
（3）妈妈年龄：8×4＝32岁
综合：40÷（4＋1）＝8岁 8×4＝32岁
保证题正确验证
（1）8＋32＝40岁 （2）32÷8＝4（倍）
计算结果符合条件解题正确
2 甲乙两架飞机时机场相反方飞行3时飞行3600千米甲速度乙2倍求速度少？
已知两架飞机3时飞行3600千米求出两架飞机时飞行航程两架飞机速度图知速度相乙飞机速度3倍样求出乙飞机速度根乙飞机速度求出甲飞机速度
甲乙飞机速度分时行800千米400千米
3 弟弟课外书20哥哥课外书25哥哥弟弟少弟弟课外书哥哥2倍？
思考：（1）哥哥弟弟课外书前题目中变数量什？
（2）想求哥哥弟弟少课外书需知道什条件？
（3）果哥哥剩课外书作1倍时（哥哥弟弟课外书）弟弟课外书作哥哥剩课外书倍？
思考问题基础求哥哥应该弟弟少课外书根条件需先求出哥哥剩少课外书果哥哥剩课外书作1倍时弟弟课外书作哥哥剩课外书2倍兄弟俩倍数相哥哥剩课外书3倍兄弟俩课外书总数始终变数量
（1）兄弟俩课外书数量20＋25＝45
（2）哥哥弟弟干课外书兄弟俩倍数2＋1＝3
（3）哥哥剩课外书数45÷3＝15
（4）哥哥弟弟课外书数25－15＝10
试着列出综合算式：
4 甲乙两粮库原存粮170吨甲库运出30吨乙库运进10吨时甲库存粮乙库存粮2倍两粮库原存粮少吨？
根甲乙两粮库原存粮170吨甲库运出30吨乙库运进10吨求出时甲乙两库存粮少吨根时甲库存粮乙库存粮2倍果时乙库存粮作1倍甲乙库存粮相乙存粮3倍求出时乙库存粮少吨进求出乙库原存粮少吨求出甲库原存粮少吨
甲库原存粮130吨乙库原存粮40吨
列方程组解应题（）
1 白铁皮做罐头盒张铁皮制盒身16制盒底43盒身两盒底配成罐头盒现150张铁皮少张制盒身少张制盒底盒身盒底正配套？
题意知题两未知量制盒身铁皮张数制盒底铁皮张数样两未知数表示求出两未知数题目中找出两等量关系列出两方程组起方程组
两等量关系：A做盒身张数+做盒底张数铁皮总张数
B制出盒身数×2制出盒底数
86张白铁皮做盒身64张白铁皮做盒底
奇数偶数（）
实日常生活中学已接触奇数偶数
2整数偶数零偶数双数2整数奇数零奇数单数
偶数2倍数通常 式子表示偶数（里 整数）奇数2余数1通常式子 表示奇数（里 整数）
奇数偶数许性质常：
性质1 两偶数者差然偶数
例：8+412844等
两奇数差偶数
例：9+312936等
奇数偶数差奇数
例：9+413945等
单数奇数奇双数奇数偶数偶数偶数
性质2 奇数奇数积奇数
偶数整数积偶数
性质3 奇数定等偶数
1 5张扑克牌画面明次翻转中4张翻动干次5张牌画面？
学试验张牌翻动奇数次画面变想5张牌画面张牌翻动奇数次
5奇数奇数翻动总张数奇数时5张牌牌面明次翻动4张翻少次翻动总张数偶数
翻动少次5张牌画面
2 甲盒中放180白色围棋子181黑色围棋子乙盒中放181白色围棋子李次意甲盒中摸出两棋子果两棋子色乙盒中出白子放入甲盒果两棋子色黑子放回甲盒少甲盒中剩棋子棋子什颜色？
李甲盒中出两什样棋子总会棋子放入甲盒次甲盒子中棋子数减少180+1811360次甲盒里剩棋子
果出两黑子甲盒中黑子数减少两否甲盒子中黑子数变说李次甲盒子出黑子数偶数181奇数奇数减偶数等奇数甲盒中剩黑子数应奇数1奇数1甲盒里剩棋子应该黑子
奥赛专题 称球问题
例1 4堆外表样球堆4已知中三堆正品堆次品正品球重10克次品球重11克请天称次次品堆找出
解 ：次第二三四堆球中取1234球10球起放天称总重量100克克第堆次品球
2 27外表样球中次品重量正品轻请天称三次（砝码）次品球找出
解 ：第次：27球分三堆堆9取中两堆分放天两盘天衡找较轻堆天衡剩称堆必定较轻次品必较轻堆中
第二次：第次判定较轻堆分成三堆堆3球法称中两堆找出次品中较轻堆
第三次：第二次找出较轻堆3球中取出2称次天衡较轻次品天衡剩未称次品
例3 10外表样球中次品请天称三次次品找出
解：10球分成3331四组四组球重量分ABCD表示AB两组分放天两盘称
（1）ABAB中正品称BCBC显然D中球次品B＞C次品C中次品正品轻C中取出2球称便出结B＜C仿B＞C情况出结
（2）A＞BCD中正品称BCBCB＜C（B＞C什？）BC次品A中次品正品重A中取出2球称便出结B＜C仿前出结
（3）A＜B类似A＞B情况分析出结
奥赛专题 抽屉原理
例1组13名学中少2名学月生日什？
分析年里12月生日定中某月果12月成12抽屉13名学生日成13苹果13苹果放进12抽屉里定抽屉里少放2苹果说少2名学月生日
例 2意4然数中少两数差3倍数什？
分析解首先弄清样条规律：果两然数3余数相两然数差3倍数然数3余数者0者1者2根三种情况然数分成3类3种类型制造3抽屉4数作苹果根抽屉原理必定抽屉里少2数换句话说4然数分成3类少两类然类两数3余数定相意4然数少2然数差3倍数
例3规格尺寸相5种颜色袜子15混装箱试问取箱中少取出少保证3双袜子（袜子左右分）？
分析解试想箱中取出69袜子配成3双袜子？回答否定
5种颜色制作5抽屉根抽屉原理1取出6袜子总抽屉里装22配成双走双尚剩4果补进2成6根抽屉原理1配成双走果补进2取第3双少取6＋2＋210袜子定会配成3双
思考：1抽屉原理2直接结果？
2题中求改3双色袜子少应取出少？
3题中求改3双色袜子？
例4布袋中35样木球中白黄红三种颜色球10外3蓝色球2绿色球试问次少取出少球保证取出球中少4颜色球？
分析解利取出情况入手
利情况首先取出5球中3蓝色球2绿色球
接白黄红三色作三抽屉三种颜色球相等均超4根抽屉原理2取出球数（41）×39少应取出10球保证取出球少4抽屉（颜色）里球
总少应取出10＋515球符合求
思考：题中求改4色者两两色情形？
遇判具某种事物性质没少样问题时想——抽屉原理条决胜路
奥赛专题 原问题
例1某银行取款第次取存款半50元第二次取余半100元时存折剩1250元原存款少元？
分析面重新包装事例中应受启发：想原反做（倒推）第二次取余半100元知余半少100元1250元余半 1250+1001350（元）
余钱（余半钱2倍）： 1350×22700（元）
样道理算出存款半原存款综合算式：
[（1250+100）×2+50]×25500（元）
原问题般特点：已知某数定序施行四运算结果定数量物品增加减少结果求初（运算前增减变化前）数量解原问题通常应运算增减变化相反序进行相应逆运算
例226块砖兄弟2争着挑弟弟抢前面刚摆砖哥哥赶哥哥弟弟挑太半弟弟觉行
哥哥里半哥哥弟弟哥哥5块样哥哥弟弟挑2块问初弟弟准备挑少块？
分析先算出哥哥弟弟挑少块解差问题知道：哥哥挑（26+2）÷214块弟弟挑261412块
提示：解原问题作相应逆运算指：加法减法原减法加法原法法原法法原原加（减）原时应减（加）原（）原时应（）
较复杂原问题学会列表助表格倒推理清数量关系便验算
奥赛专题 鸡兔笼问题
例1 鸡兔笼头46足128鸡兔？
[分析] ：果 46兔应 4×46184脚已知128脚相18412856脚果鸡置换兔减少422（）脚46兔里应该换进鸡56脚差数没呢？显然56÷22828鸡置换28兔行鸡数28兔数462818
解：①鸡少？
（4×6128）÷（42）
（184128）÷2
56÷2
28（）
②免少？
462818（）
答：鸡28免18
例2 鸡兔100鸡脚兔脚80问鸡兔少？
[分析]： 例题前面例题区没出脚数总出脚数差解答呢？
假设100全鸡脚总数2×100200（）时兔脚数0鸡脚兔脚200实际鸡脚兔脚80鸡脚兔脚差数已知（20080）120（）中兔换成鸡兔换成鸡鸡脚数增加2兔脚数减少4鸡脚兔脚差数增加（2+4）6（）换成鸡兔子120÷620（）鸡（10020）80（）
解：（2×10080）÷（2+4）20（）
1002080（）
答：鸡兔分8020
例3 红英学三年级3班135二班班5三班二班少7三班少？
[分析1] 设想果条件中三班数样求班少容易启示否通假设三班数样分析求解
结合图想假设二班三班数班数相班标准二班数实际数少5三班数实际数752（）请算算假设二班三班数班数样三班总数应该少？
解法1：
班：[1355+（75）]÷3132÷3
44（）
二班：44+549（）
三班：49742（）
答：三年级班 二班三班分44 49 42
[分析2] 假设三班数二班数样班数实际5三班实际数7时总数该少？
解法2：（135+ 5+ 7）÷3 147÷3 49（）
49544（）49742（）
答：三年级班二班三班分444942
例4 刘老师带41名学北海公园划船租10条船条船坐6条船坐4问船船租条？
[分析] 分步考虑：
①假设租 10条船船船应该坐 6×10 60（）
②假设总数实际数 60（41+1）18（）原船坐4假设成坐6
③条船成船出2出1818÷29（条）船成船
解：[6×10(41+1）÷（64）
18÷29（条） 1091（条）
答：9条船1条船
例5 蜘蛛蜻蜓蝉三种动物18腿118条翅膀20（蜘蛛8条腿蜻蜓6条腿两翅膀蝉6条腿翅膀）求蜻蜓少？
[分析] 鸡兔笼基础发展变化问题观察数字特点蜻蜓蝉6条腿蜘蛛8条腿先腿数入手求出蜘蛛数假设三种动物6条腿总腿数 6×18108（条）差 11810810（条）必然少算蜘蛛腿数造成应（118108）÷（86）5（）蜘蛛样剩18513（）便蜻蜓蝉数翅膀数入手假设13蝉总翅膀数1×1313（）实际数少 2013＝7（）蜻蜓两翅膀翅膀计算差样蜻蜓数求7÷（21）7（）
解：①假设蜘蛛6条腿三种动物少条腿？
6×18108（条）
②蜘蛛少？
（118108）÷（86）5（）
③蜻蜒蝉少？
18513（）
④假设蜻蜒翅膀少翅膀？1×1313（）
⑤蜻蜒少？
（2013）÷ 21） 7（）
答：蜻蜒7
牛吃草问题
1． 牧场草天匀速生长头牛天吃草量相17头牛30天草吃完19头牛需24天草吃完现群牛吃6天卖掉4头牛余牛吃2天草吃完问没卖掉4头牛前群牛少头？
17×30510（头） 19×24456（头）（510456）÷（3024）9（头）30×1730×9240（头）（6+2）×972（头）240+72+2×4320（头）320÷（6+2）40（头）
2． 蓄水池分钟流入4立方米水果开5水龙头2时半水池中水放光果开8水龙头1时半池中水放光现开13水龙头问少时间水池中水放光（水龙头时放走水量相）？
3． 甲乙丙3仓库存放着样数量化肥甲仓库皮带输送机台12工需5时甲仓库搬空乙仓库台皮带输送机28工需3时乙仓库搬空丙仓库两台皮带输送机果求2时丙仓库搬空时需少工（皮带输送机功效相工时搬运量相皮带输送机工时处搬运化肥）？
1×55（台） 12×560（）28×384（）1×33（台）846024（）24÷（53）12（）1×5×1260（） 60+12×5120（）2×2×1248（）（12048）÷236（）
4． 快中慢3辆车时点出发条公路追赶前面骑车偷3辆车分6分钟10分钟12分钟追偷现知道快车速度时24千米中车速度时20千米问慢车速度少？
奥赛专题 列车桥问题
1列长300米火车分1080米速度通座桥车头开桥车尾离开桥需3分座桥长少米？
2某步行速度秒2米列火车面开超10秒已知火车长90米求火车速度
3环形跑道两时针方跑时12分钟相遇次果两速度变中改成逆时针方跑隔4分钟相遇次问两跑圈需分钟？
4列长300米火车分1080米速度通座长940米桥车头开桥车尾离开桥需少分钟？
5列火车通530米桥需40秒钟样速度穿380米山洞需30秒钟求列火车速度少米秒全长少米？
6铁路线电杆间隔40米某旅客运行火车中第根电线杆第51根电线杆正2分钟火车时行少千米
7站铁道旁听见行火车汽笛声57秒钟火车面前已知火车汽笛时离1360米(轨道笔直)声速秒钟340米求火车速度(数保留整数)
列450米长货车秒12米速度通座570米长铁桥需秒钟？
8现两列火车时方齐头行进行12秒快车超慢车快车秒行18米慢车秒行10米果两列火车车尾相齐时方行进9秒快车超慢车求两列火车车身长
9李明张忆300米环形跑道练跑步李明秒跑5米张忆秒跑3米两时起跑点出发行问出发李明第次追张忆时张忆跑少米？
10速度快中慢三辆汽车时点出发公路追赶前面骑车三辆车分6分钟10分钟12分钟追骑车现知道快车时24千米中速车时20千米慢车时行少千米？（选做题）
11周长400米圆形跑道相距100米AB两点甲乙两分AB两点时相背跑两相遇乙立刻转身甲跑甲跑A时乙恰跑B果甲乙跑速度方变追乙时甲跑少米（出发时算起）？
奥赛专题 均数问题
1 蔡琛期末考试中政治语文数学英语生物五科均分 89分政治数学两科均分915分语文英语两科均分84分政治英语两科均分86 分英语语文10分问蔡琛次考试科成绩应少分？
2 果品店2千克酥糖3千克水果糖5千克奶糖混合成什锦糖已知酥糖千克440元水果糖千克420元奶糖千克720元问：什锦糖千克少元？
3甲乙两块棉田均亩产籽棉185斤甲棉田5亩均亩产籽棉203斤乙棉田均亩产籽棉170斤乙棉田少亩？
4已知八连续奇数144求八连续奇数新华学订干张中国少年报果三张三张数余数1张五张五张数余数2张七张七张数余数2张新华学订少张中国年呢？ 商店里三天卖出1026米布第二天卖出第天2倍第三天卖出第二天3倍求三天卖出少米布？
1分数四混运算：求13+115 +135+ 163 +199 +1143
简便方法：
131×(13)12(113)
115 (13)×(15)12(1315)
135（15)×(17)12(1517)
163 (17)×(19)12(1719)
199 (19)×(111)12(19111)
1143(111)×(113)12(111113)
13+115 +135+ 163 +199 +114312(113)+12(1315)+12(1517)+12(1719)+12(19111)+12(111113)
提公式1212(113+1315+1517+1719+19111+111113)
观察式子中间部分抵消剩12(1113)613
13+115 +135+ 163 +199 +1143613
概念题型
2八分a十分b十五分c三简分数已知三分数积二分求三分数少？
a8×b10×c15abc1200
积12 abc600
600分解质数6002×2×5×3×2×5
分母分81015 简分数分子里次22535
5×52532×2×28
三分数分：258310815
分类讨题型：
3两根样长绳子第根剪五分三米第二根剪五分三根剩
绳子米时第根剩
绳子等米时两根剩样
绳子米时第二根剩
公约公倍余
1天星期六1000天星期？
2已知两然数ab（a＞b）已知ab13余数分59求a+baba×ba2b213余数
32100两位数余数56求两位数
4数数商余数903已知数35余数2求数
5整数345543余数相商相差9求数
6整数312231123三余数41求数
1．答：根题意难出班朋友数1157108148414474272公约数．班朋友36．
2．答：题类似题意正方体棱长应967公倍数967公倍数126．少需种长方体木块 126×126×126÷（9×6×7）5292(块)
3答：数28方法例题
4答：两数412086012402024方法例题
5答：求两数151503013545120601057590方法例题
6答：1+2+…+95×9九位数值数字总9整9九位数公约数．现取九位数中两相差9数413798256413798265
7答：19255×5×7×11 两商511 1925÷5385 1925÷11175 答：根1题意难出班朋友数1157108148414474272公约数．班朋友36．
2．答：题类似题意正方体棱长应967公倍数967公倍数126．少需种长方体木块 126×126×126÷（9×6×7）5292(块)
3．答：数28方法例题
4．答：两数412086012402024方法例题
5．答：求两数151503013545120601057590方法例题
6．答：1+2+…+95×9九位数值数字总9整9九位数公约数．现取九位数中两相差9数413798256413798265
答：19255×5×7×11 两商511 1925÷5385 1925÷11175
7．幼园糖115颗饼干148块桔子74均分班朋友结果糖出7颗饼干出4块桔子出2．班朋友？
8．长9厘米宽6厘米高7厘米长方体木块叠成正方体少需种长方体木块少块．
9．已知某数24公约数4公倍数168求数
10．已知两然数公约数4公倍数120求两数
11．已知两然数165公约数15求两数
选做题
12．123456789九数次序排列362880九位数求九位数公约数．
13．两整数公倍数1925两整数分公约数两商16请写出两整数（第七届华杯赛试题）
（必做）第五讲 奇数偶数奇偶性应
发布日期：[2007422 172311] 阅[376]次
1否式中填入适+等式成立？
9□8□7□6□5□4□3□2□128
2abc三数中200320042005问（a－1）（b－2）（c－3）奇数偶数
3代表整数字母abcd写成等式组：
a×b×c×da1983
a×b×c×db1993
a×b×c×dc2003
a×b×c×dd2013
试说明：符合条件整数abcd否存
4串数前面四数次1987第五数起数前面相邻四数位数字问：串数中会次出现1988四数？
5意改变某三位数位数字序新数试证新数原数等999
公约数公倍数(闫老师班)
发布日期：[20071016 190158] 阅[154]次
1甲乙两相距465千米辆汽车甲开乙时60千米速度行驶段时加速15千米7时达乙时60千米速度行驶时？
2笼中装鸡兔干100脚鸡换成兔兔换成鸡92脚笼中原兔鸡少？
3蜘蛛8条腿蜻蜓6条腿2翅膀蝉6条腿1翅膀现三种虫18118条腿20翅膀种虫？
4学雷锋活动中学做事240件学做事8件学做事3件均做事6件参加次活动学少？
5某班42学参加植树男生均种3棵女生均种2棵已知男生女生种56棵男女生少？
答案：
1解：设时60千米速度行驶x时
60x+(60+15)(7x)465
60x+52575x465
52515x465
15x60
x4
答：时60千米速度行驶4时
2解：兔换成鸡减少2脚
(10092)24
兔子4
(1004*4)242
答：兔子4鸡42
3解：设蜘蛛18蜻蜓y蝉z
三种虫18：
x+y+z18……a式
118条腿：
8x+6y+6z118……b式
20翅膀：
2y+z20……c式
b式6*a式：
8x+6y+6z6(x+y+z)1186*18
2x10
x5
蜘蛛5
蜻蜓蝉18513
z化(13y)
代入c式：
2y+13y20
y7
蜻蜓7
蝉18576
答：蜘蛛5蜻蜓7蝉6
4解：学做事240件均做事6件
说明240640
设学x学(40x)
8x+3(40x)240
8x+1203x240
5x+120240
5x120
x24
40x16
答：学24学16
5解：设男生x女生(42x)
3x2(42x)56
3x+2x8456
5x140
x28
42x14
答：男生28女生14
1．答：根题意难出班朋友数1157108148414474272公约数．班朋友36．
2．答：题类似题意正方体棱长应967公倍数967公倍数126．少需种长方体木块 126×126×126÷（9×6×7）5292(块)
3答：数28方法例题
4答：两数412086012402024方法例题
5答：求两数151503013545120601057590方法例题
6答：1+2+…+95×9九位数值数字总9整9九位数公约数．现取九位数中两相差9数413798256413798265
7答：19255×5×7×11 两商511 1925÷5385 1925÷11175 答：根1题意难出班朋友数1157108148414474272公约数．班朋友36．
2．答：题类似题意正方体棱长应967公倍数967公倍数126．少需种长方体木块 126×126×126÷（9×6×7）5292(块)
3．答：数28方法例题
4．答：两数412086012402024方法例题
5．答：求两数151503013545120601057590方法例题
6．答：1+2+…+95×9九位数值数字总9整9九位数公约数．现取九位数中两相差9数413798256413798265
答：19255×5×7×11 两商511 1925÷5385 1925÷11175
7．幼园糖115颗饼干148块桔子74均分班朋友结果糖出7颗饼干出4块桔子出2．班朋友？
8．长9厘米宽6厘米高7厘米长方体木块叠成正方体少需种长方体木块少块．
9．已知某数24公约数4公倍数168求数
10．已知两然数公约数4公倍数120求两数
11．已知两然数165公约数15求两数
选做题
12．123456789九数次序排列362880九位数求九位数公约数．
13．两整数公倍数1925两整数分公约数两商16请写出两整数（第七届华杯赛试题）
公约数公倍数(闫老师班)
发布日期：[20071016 190158] 阅[154]次
填空
196朵红花72朵白花做成花束果束花里红花朵数相白花朵数相束花里少 朵花？
27月6日宝珠避暑山庄电话拴柱问贾六拴柱喜子扫房间果喜子隔3天扫次宝珠隔6天次电话贾六隔5天次少
天问扫三件事时发生
3筐梨份两梨分1份3梨分2份5梨分4筐里少 梨
二解答题
1 搞试验块长75米宽60米长方形土分面积相等正方形土正方形土面积少方米？
2 两数公约数18公倍数180两数相差54求两数少？
3种新型电子钟正点半点响次铃9分钟亮次灯果中午12点时响铃亮灯次响铃亮灯什时间？
回答者： 知道100℃ 千总 四级 114 1849
周期问题
1249朵花5朵红花9朵黄花13绿花序排列着朵什颜色花？
根题意知者写5红9黄13绿序轮流排列着5+9+1327（朵)花周期断循环24927等9余69周期余6朵花黄花
217等0142857142857数点第百位少？
1428576数循环1006等16余48
填空题
1两列火车列长102米秒行20米列长120米秒行17米两车行第列车追第二列车两车离开需秒
2某步行速度秒2米列火车面开超10秒已知火车长90米求火车速度
3现两列火车时方齐头行进行12秒快车超慢车快车秒行18米慢车秒行10米果两列火车车尾相齐时方行进9秒快车超慢车求两列火车车身长
4列火车通440米桥需40秒样速度穿310米隧道需30秒列火车速度车身长少
5英敏测量飞驶火车速度车身长两块跑表英块表记火车面前通花时间15秒敏块表记车头第根电线杆车尾第二根电线杆花时间20秒已知两电线杆间距离100米帮助英敏算出火车全长时速
6列火车通530米桥需40秒样速度穿380米山洞需30秒求列火车速度车身长少米
7两着铁路线边道两出发相速度相行列火车开全列车甲身边开10秒3分乙遇火车全列火车乙身边开9秒火车离开乙少时间两相遇
8 两列火车列长120米秒行20米列长160米秒行15米两车相行车头相遇车尾离开需秒钟
9某步行速度秒钟2米列火车面开越10秒钟已知火车长90米求列车速度
10甲乙二铁路相行速度相列火车甲身边开8秒钟离甲5分钟遇乙乙身边开7秒钟问乙火车相遇开始分钟甲乙二相遇
二解答题
11快车长182米秒行20米慢车长1034米秒行18米两车行快车车尾接慢车车尾时求快车穿慢车时间
12快车长182米秒行20米慢车长1034米秒行18米两车行两车车头齐时快车秒越慢车
13分钟120米速度铁路边跑步列长288米火车面开身边通8秒钟求列车速度
14列火车长600米秒10米速度穿长200米隧道车头进入隧道车尾离开隧道需少时间
———————————————答 案——————————————————————
填空题
120米 102米 17x米 20x米 尾 尾 头 头
1 题两列车追问题里追第列车车头追第二列车车尾离开第列车车尾离开第二列车车头
设第列车追第二列车两列车离开需x秒列方程
102+120+17 x 20 x x 74
2 设列车速度秒x米列方程
10 x 90+2×10
x 11
3 ( 快车长18×1210×1296(米)
(2)车尾相齐时方行进快车
慢车长18×910×972(米)
4 (1)火车速度(440310)÷(4030)13(米秒)
(2)车身长13×3031080(米)
5 (1)火车时速100÷(2015)×60×6072000(米时)
(2)车身长20×15300(米)
6 设火车车身长x米车身长y米根题意
①②
解
7 设火车车身长x米甲乙两秒走y米火车秒行z米根题意列方程组
①②
①②
火车离开乙两相遇时间
(秒) (分)
8 解车头相遇车尾离开两车行距离恰两列车长相遇问题求时间(120+60)(15+20)8(秒)
9 样想列车越时路程差列车长路程差(90米)越时间(10秒)列车速度差速度差加步行速度列车速度
90÷10+29+211(米)
答列车速度秒种11米
10 求分钟甲乙二相遇必须求出甲乙二时距离速度关系相关联火车运动通火车运动求出甲乙二距离火车运行时间已知必须求出速度少应求出甲乙二速度例关系问题较难分步详解
①求出火车速度 甲乙二速度 关系设火车车长l
(i)火车开甲身边8秒钟程追问题
(1)
(i i)火车开乙身边7秒钟程相遇问题
(2)
(1)(2)
②火车头遇甲处火车遇乙处间距离
③求火车头遇乙时甲乙二间距离
火车头遇甲(8+5×60)秒火车头遇乙火车头遇乙时甲乙二间距离
④求甲乙二分钟相遇
(秒) (分钟)
答 分钟甲乙二相遇
二解答题
11 1034÷(2018)91(秒) 12 182÷(2018)91(秒) 13 288÷8120÷6036234(米秒) 答列车速度秒34米 14 (600+200)÷1080(秒) 答车头进入隧道车尾离开隧道需80秒
1．答：根题意难出班朋友数1157108148414474272公约数．班朋友36．
2．答：题类似题意正方体棱长应967公倍数967公倍数126．少需种长方体木块 126×126×126÷（9×6×7）5292(块)
3答：数28方法例题
4答：两数412086012402024方法例题
5答：求两数151503013545120601057590方法例题
6答：1+2+…+95×9九位数值数字总9整9九位数公约数．现取九位数中两相差9数413798256413798265
7答：19255×5×7×11 两商511 1925÷5385 1925÷11175 答：根1题意难出班朋友数1157108148414474272公约数．班朋友36．
2．答：题类似题意正方体棱长应967公倍数967公倍数126．少需种长方体木块 126×126×126÷（9×6×7）5292(块)
3．答：数28方法例题
4．答：两数412086012402024方法例题
5．答：求两数151503013545120601057590方法例题
6．答：1+2+…+95×9九位数值数字总9整9九位数公约数．现取九位数中两相差9数413798256413798265
答：19255×5×7×11 两商511 1925÷5385 1925÷11175
7．幼园糖115颗饼干148块桔子74均分班朋友结果糖出7颗饼干出4块桔子出2．班朋友？
8．长9厘米宽6厘米高7厘米长方体木块叠成正方体少需种长方体木块少块．
9．已知某数24公约数4公倍数168求数
10．已知两然数公约数4公倍数120求两数
11．已知两然数165公约数15求两数
选做题
12．123456789九数次序排列362880九位数求九位数公约数．
13．两整数公倍数1925两整数分公约数两商16请写出两整数（第七届华杯赛试题）
（必做）第五讲 奇数偶数奇偶性应
发布日期：[2007422 172311] 阅[376]次
1否式中填入适+等式成立？
9□8□7□6□5□4□3□2□128
2abc三数中200320042005问（a－1）（b－2）（c－3）奇数偶数
3代表整数字母abcd写成等式组：
a×b×c×da1983
a×b×c×db1993
a×b×c×dc2003
a×b×c×dd2013
试说明：符合条件整数abcd否存
4串数前面四数次1987第五数起数前面相邻四数位数字问：串数中会次出现1988四数？
5意改变某三位数位数字序新数试证新数原数等999
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1．哥哥4苹果姐姐3苹果弟弟8苹果哥哥弟弟1弟弟吃3时谁苹果？
2．明年6岁强年4岁2年明强岁？
3．学排队做操明前面4面4队少？
4．书华第天2页天前天2页第4天少页？
5．学排队做操前面数明排第4面数明排第5队少？
6． 8皮球果男生发2果女生发少2男生少女生少？
7．老师9三生发朵花出1朵红花老师少朵红花？
8．5学投沙包老师果发2沙包差1老师少沙包？
9．刚刚9书爸爸买5明2刚刚书？
10．队学生李前面8学生高边5学生矮队学生少？
11．林吃8块饼干林现4块饼干林原少块饼干？
12．哥哥送弟弟5支铅笔剩6支哥哥原支铅笔？
13．第二中队8名男学女学数男学样第二
中队少名学？
14．华刚10张画片华刚2张刚
华张？
15．猫妈妈白5条鱼花4条鱼白花吃6条
条？
16．学体育馆球班9二班6体育馆
球减少？
17．明明布袋里出5白皮球5花皮球白皮球剩10
花皮球剩5布袋里原少白皮球少花皮球？
18．芳芳做14朵花晶晶做8朵花芳芳晶晶朵花两
花样？
19．妈妈买回鸭蛋12鸡蛋吃8鸡蛋剩鸡
蛋鸭蛋样问妈妈买回蛋？
20．草10羊跑走3白山羊7黑山羊
现羊？
21．冬冬5支铅笔南南9支铅笔冬冬买支南南
样？
22．家距学校2千米次学走1千米想起忘带铅笔
盒回家取次学校走少千米？
23．马戏团1老虎3猴子黑熊老虎样问马戏团
动物？
24．春天明冬强郊外捉蝴蝶明捉3
冬捉5捉12强捉？
25．华爸爸妈妈植树节义务植树华植1棵爸爸植
5棵妈妈爸爸少植2棵妈妈植少棵植少棵？
26．第盘子里5梨第二盘子里4梨第盘
里1放第二盘里现少梨？
27．红2玩具英3玩具明玩具红2
明玩具？
28．新星学美术兴趣组学生9书法兴趣组数美
术兴趣组数样两兴趣组少名学生？
29．3男学走6书4女学走7书
走少书？
30．王老师12元钱正买支钢笔2笔记果买
支钢笔剩6元钱知道笔记少钱？
31．日落西山晚霞红鸡赶进笼半鸡进笼5
捉虫外5围着叽叽喳喳闹哄哄朋友算算少鸡进笼？
32．猫吃掉条鱼需1分钟样100猫时吃掉100
条鱼需分钟？
33．5朋友时吃5苹果需5分钟样10朋
友时吃10苹果需分钟？
34．华10红气球花8黄气球华4红气球
换花3黄气球现华花球？
35．13朋友玩老鹰抓鸡游戏已抓住5鸡
没抓住？
36．天色已晚妈妈明开房间电灯淘气明连拉9
开关请说说时灯亮亮？拉20呢？拉100呢？
37．青9事书新7连环画青3事书换
新2连环画现青新书？
38．敏商店买文具品带钱半买1支铅笔剩
半买1支圆珠笔剩1元钱敏原少钱？
39．欢欢乐乐买练欢欢买4乐乐买6欢欢
乐乐少花1元钱练少钱？
40．李老师带60元钱正买足球两排球果买两
排球剩28元足球少钱？排球少钱？
41．15朋友排成队东前面9东面？ 42．14学站成队做操前面数张兵第6数第？
43．13鸡排成队中公鸡前面数站第8面鸡？
44．13鸡排成队中公鸡前面8鸡
面鸡？
45．两篮苹果第篮25第二篮19第篮中
放入第二篮两篮苹果数相等？
46．力18张画片送龙3张两画片样
龙原张画片？
47．华方8枚邮票两邮票枚数样华原
方格邮票？
48．林林做15道口算题明林做6道口算题
林明做道口算题？
49．花年6岁爸爸花说：长10岁时候正
40岁爸爸年少岁？
50．动物园里长颈鹿年龄数两位数减
两位数减位数数长颈鹿少岁？
51．6朋友分袋苹果分分2问袋苹果少
？
52．根60米长绳子做跳绳12米修排球网30米
根绳子少少米？
53．商场运回28台电视机卖出剩15台卖出少台？ 54．虎学写毛笔字第天写6天前天写3
四天写少？
55．云年8岁奶奶说：长12岁时候62岁
奶奶年少岁？
56．三位数减两位数减位数结果少？
57．妈妈家里工厂走3千米次班走2千米
回家取重工具工厂次妈妈班走少千米？
58辆公汽东站开西站开趟果辆车东站出发
开１１趟辆车东站西站？
59猫吃老鼠５分钟吃完５猫时吃５样
老鼠需分钟吃完？
60明亮想买书明缺１元７角亮缺１元３角
钱合买书钱正书价钱少？带少钱？
6135颗糖淘气—笑笑—丁丁—冬冬序次发
颗想想谁分颗？
62淘气300元钱买书56元买文具128元淘气
剩钱原少少元？
635猫吃5老鼠5分钟20猫吃20老鼠少分钟？ 6430名学生报名参加美术组中26参加美术组17
参加书法组问两组参加少？
65华方8枚邮票两邮票枚数样华原
方格邮票？
66林林做15道口算题明林做6道口算题
林明做道口算题？
67花年6岁爸爸花说：长10岁时候正
40岁爸爸年少岁？
68动物园里长颈鹿年龄数两位数减
两位数减位数数长颈鹿少岁？
696朋友分袋苹果分分2问袋苹果少
？
70明全家早中午晚吃4苹果天中明家吃
少苹果
71商场运回28台电视机卖出剩15台卖出少台？ 72虎学写毛笔字第天写6天前天写3
四天写少？
73云年8岁奶奶说：长12岁时候62岁
奶奶年少岁？
74三位数减两位数减位数
结果少？
755朋友时吃5苹果需5分钟样10朋友
时吃10苹果需分钟？
76华10红气球花8黄气球华4红气球换
花3黄气球现华花球？
77新星学美术兴趣组学生9书法兴趣组数美术
兴趣组数样两兴趣组少名学生
78天色已晚妈妈明开房间电灯淘气明连拉9开关请说说时灯亮亮？拉20呢？拉100呢？
79青9事书新7连环画青3事书换
新2连环画现青新书？
80敏商店买文具品带钱半买1支铅笔剩
半买1支圆珠笔剩1元钱敏原少钱？
81欢欢乐乐买练欢欢买4乐乐买6欢欢
乐乐少花1元钱练少钱？
82李老师带60元钱正买足球两排球果买两
排球剩28元足球少钱？排球少钱？
83黑羊排白羊队伍里前面数黑羊第7
面数黑羊第4队羊少
8414学站成队做操前面数张兵第6数
第？
8513鸡排成队中公鸡前面数站第8
面鸡？
8613鸡排成队中公鸡前面8鸡
面鸡？
87明年10岁妈妈年38岁明15岁时妈妈少岁？ 88明红集邮票明红6枚两邮票样
原明邮票红少枚？
89龙龙４元买菠萝买菠萝钱买１千克香蕉
买１千克香蕉钱买４梨梨少元？
90强强华2时乒乓球少时？
91两位数位数十位数5数
少？
92参加数学赛学40红起参加赛学
握次手握少次？
9318学排队做操明明右边10左边？ 94钟面面镜子镜子里钟表图钟表正
确时间时？钟表现时间时？
95华华家面3层面2层幢楼少层？
96操场站着排男学6两男学间站2
女学站少女学？
97花年10岁爸爸28岁年爸爸少岁？ 98猴兔摘桃猴摘15桃猴桃分3
兔子时俩桃样知道兔子摘少桃？
99明暑假父母北京旅游旅游团合次
15张片参加旅游团少？
100军爸爸外旅游爸爸买张火车票5元军买半票回付少元？
学年级奥数练题100题答案
1 41 3 8+19 936 弟弟
2 642岁 年龄差永远变
3．4+4+19
4．2+2+2+28页
5．明前面3面43+4+18
6．826 （男生）8+210（女生）
7．9+110
8．5+519
9．9+5212
10题目问题
11 8+412块
12 6+511支
13 8+812名
14 2+24张
15 5+463条
16 9+615支
17 10+515 白 5+510 黑
18 1486 623支
19 1284
20 103+714
21 954
22 1+1+24千米
23 1+3+15
24 12354
25 523棵 （妈妈）1+3+59棵（全家）
26 5+49 梨没少总数变
27 2+24
28 9+918
29 6+713
30 1266元 623元
31 5+510
32 1分钟 1猫吃1条鱼100猫站起吃猫吃1条哦
33 5分钟 道理 5朋友吃5苹果5分钟 1朋友吃1苹果5分钟
34 104+39 华 8+439 花
35 13517 掉朋友扮演老鹰
36 9亮 20100亮 单数亮双数亮
37 93+28 青 7+328 新
38 1+12元 2+24元
39 1（64）05元
40 602832元 （足球） 28214元（排球）
41 15915
42 146+19
43 1385
44 13814
45 (2519)23
46 183312张
47 8+816枚
48 1569道
49 4010+636岁
50 9910980岁
51 6+28
52 12+3042米
53 281513台
54 6+39 9+312 12+315 6+9+12+1542
55 6212+858岁
56 10010189
57 2+2+37千米
58 西站
59 5分钟
60 17+133元 书价 明带13元 亮带17元
61 3548 3 丁丁
62 56+128184元
63 5分钟
64 26+173013
65 （2519）23（前面46~50重复）
66 183312 （前面46~50重复)
65 8+816（题目编号问题）（前面46~50重复)
66 1569（题目编号问题）（前面46~50重复)
67 4010+636（前面46~50重复)
68 9910980（前面46~50重复)
69 6+28
70 4+4+412
71~82前面重复
83 7+4110
84 146+19
85 1385
86 13814
87 3810+1543岁
88 6+612
89 441元
90 2时
91 16 27 38 49
92 39次
93 181017
94 没图
95 3+2+16层
96 2+2+2+2+210
97 28岁
98 15339
99 15+318
100 （5+25）*215元
学奥数题
1．甲乙两水单独开注满池水分需20时16时丙水单独开排池水10时水池没水时开甲乙两水5时开排水丙问水池注满少时？
解： 120+116＝980表示甲乙工作效率
980×5＝4580表示5时进水量
14580＝3580表示进水量
3580÷（980110）＝35表示35时注满
答：5时35时水池注满
2．修条水渠单独修甲队需20天完成乙队需30天完成果两队合作彼施工影响工作效率降低甲队工作效率原五分四乙队工作效率原十分九现计划16天修完条水渠求两队合作天数少两队合作天？
解：题意甲工效120乙工效130甲乙合作工效120*45+130*910＝7100知甲乙合作工效>甲工效>乙工效
求两队合作天数少应该做快甲做16天实应该甲乙合作完成样两队合作天数少
设合作时间x天甲独做时间（16x）天
120*（16x）+7100*x＝1 x＝10 答：甲乙短合作10天
3．件工作甲乙合做需4时完成乙丙合做需5时完成现先请甲丙合做2时余乙需做6时完成乙单独做完件工作少时？
解： 题意知14表示甲乙合作1时工作量15表示乙丙合作1时工作量
（14+15）×2＝910表示甲做2时乙做4时丙做2时工作量
根甲丙合做2时余乙需做6时完成知甲做2时乙做6时丙做2时工作量1
1－910＝110表示乙做64＝2时工作量
110÷2＝120表示乙工作效率
1÷120＝20时表示乙单独完成需20时
答：乙单独完成需20时
4．项工程第天甲做第二天乙做第三天甲做第四天乙做样交轮流做恰整数天完工果第天乙做第二天甲做第三天乙做第四天甲做样交轮流做完工时间前种半天已知乙单独做项工程需17天完成甲单独做项工程少天完成？
解：题意知
1甲+1乙+1甲+1乙+……+1甲＝1
1乙+1甲+1乙+1甲+……+1乙+1甲×05＝1
（1甲表示甲工作效率1乙表示乙工作效率结束必须示否第二种做法第种05天）
1甲＝1乙+1甲×05（前面工作量相等）
1甲＝1乙×2
1乙＝117
1甲＝217甲等17÷2＝85天
5．师徒俩加工样零件师傅完成12时徒弟完成120师傅完成务时徒弟完成45批零件少？
答案300
120÷（45÷2）＝300
样想：师傅第次完成12第二次12两次全部完工徒弟第二次完成45推算出第次完成45半25刚120
6．批树苗果分男女生栽均栽6棵果单份女生栽均栽10棵单份男生栽均栽棵？
答案15棵
算式：1÷（16110）＝15棵
7．池装3根水甲进水乙出水20分钟满池水放完丙出水30分钟满池水放完现先开甲水池水刚溢出时开乙丙两18分钟放完开甲注满水开乙开丙少分钟水放完？
答案45分钟
1÷（120+130）＝12 表示乙丙合作满池水放完需分钟数
112*（1812）＝112*6＝12 表示乙丙合作漫池水放完放6分钟水甲18分钟进水
12÷18＝136 表示甲分钟进水
1÷（120136）＝45分钟
8．某工程队需规定日期完成甲队做恰期完成乙队做超规定日期三天完成先甲乙合作二天乙队单独做恰期完成问规定日期天？
答案6天
解： 乙队做超规定日期三天完成先甲乙合作二天乙队单独做恰期完成知：
乙做3天工作量＝甲2天工作量
：甲乙工作效率3：2
甲乙分做全部工作时间2：3
时间差1份
实际时间差3天
3÷（32）×2＝6天甲时间规定日期
方程方法：
[1x+1（x+2）]×2+1（x+2）×（x2）＝1
解x＝6
9．两根样长蜡烛点完根粗蜡烛2时点完根细蜡烛1时天晚停电芳时点燃两根蜡烛书干分钟点芳两支蜡烛时熄灭发现粗蜡烛长细蜡烛2倍问：停电少分钟？
答案40分钟
解：设停电x分钟
根题意列方程 11120*x＝（1160*x）*2 解x＝40
二．鸡兔笼问题
1．鸡兔100鸡腿数兔腿数少28条问鸡兔
解： 4*100＝4004000＝400 假设兔子400兔子脚鸡脚0鸡脚兔子脚少400
40028＝372 实际鸡脚数兔子脚数少28相差372什？
4+2＝6 兔子换成鸡兔子总脚数会减少4（400变396）鸡总脚数会增加2（02）相差数会少4+2＝6（原相差数4000＝400现相差数3962＝394相差数少400394＝6）
372÷6＝62 表示鸡数说假设中100兔子中62改鸡脚相差数400改28改372
10062＝38表示兔数
三．数字数位问题
1．120052005然数次写位数1234567892005位数9余数少
解：首先研究9整数特点：果数位数字9整数9整果位数字9整余数数9余数
解题：1+2+3+4+5+6+7+8+945459整
次类推：1~1999数位数字9整
10~1920~29……90~99数中十位数字出现10次十位数字10+20+30+……+90450 9整
样道理100~900 百位数字4500 样9整
说1~999连续然数位数字9整
样道理：1000~1999连续然数中百位十位位 数字9整（里千位1没考虑时里少200020012002200320042005
1000~1999千位9991999整
200020012002200320042005位数字27刚整
答案余数0
2．AB100两非零然数求A+B分AB值
解： (AB)(A+B) (A+B 2B)(A+B) 1 2 * B(A+B)
前面 1 会变需求面值时 (AB)(A+B)
B (A+B) 取时(A+B)B 取
问题转化求 (A+B)B 值
(A+B)B 1 + AB 性 AB 991
(A+B)B 100
(AB)(A+B) 值： 98 100
3．已知ABC非0然数A2 + B4 + C16似值市64准确值少
答案637564375
A2 + B4 + C16＝8A+4B+C16≈64
8A+4B+C≈1024ABC非0然数8A+4B+C整数102103
102时10216＝6375
103时10316＝64375
4．三位数位数字 17中十位数字位数字1果三位数百位数字位数字调新三位数新三位数原三位数198求原数
答案476
解：设原数位a十位a+1百位162a
根题意列方程100a+10a+162a－100（162a）10aa＝198
解a＝6a+1＝7 162a＝4
答：原数476
5．两位数前面写3组成三位数原两位数7倍24求原两位数
答案24
解：设该两位数a该三位数300+a
7a+24＝300+a
a＝24
答：该两位数24
6．两位数位数字十位数字交换新数原数相加恰某然数方少
答案121
解：设原两位数10a+b新两位数10b+a
10a+b+10b+a＝11（a+b）
方数确定a+b＝11
11×11＝121
答：121
7．六位数末位数字2果2移首位原数新数3倍求原数
答案85714
解：设原六位数abcde2新六位数2abcde（字母法加横线请整成六位数）
设abcde（五位数）x原六位数10x+2新六位数200000+x
根题意（200000+x）×3＝10x+2
解x＝85714
原数857142
答：原数857142
8．四位数位数字百位数字12十位数字千位数字9果位数字百位数字互换千位数字十位数字互换新数原数增加2376求原数
答案3963
解：设原四位数abcd新数cdabd+b＝12a+c＝9
根新数原数增加2376知abcd+2376cdab列竖式便观察
abcd 2376 cdab
根d+b＝12知db39485766
观察竖式中位便知道d＝3b＝9d＝8b＝4时成立
先取d＝3b＝9代入竖式百位确定十位进位
根a+c＝9知ac18273645
观察竖式中十位便知c＝6a＝3时成立
代入竖式千位成立
：abcd＝3963
取d＝8b＝4代入竖式十位法找竖式十位合适数成立
9．两位数果位数字商9余数6果两位数位数字十位数字商5余数3求两位数
解：设两位数ab
10a+b＝9b+6 10a+b＝5（a+b）+3
化简样：5a+4b＝3
ab均位整数
a＝37b＝38
原数3378均
10．果现午10点21分2879999(209)分钟时间点分
答案10：20
解： （28799……9（209）+1）6024整表示正整数天时间然10：21事先计算时加1分钟现时间10：20
四．排列组合问题
1．五夫妇围成圈夫妇夫妻二动相邻排法（ ）
A 768种 B 32种 C 24种 D 210次方中
解： 根法原理分两步：
第步5夫妻作5整体进行排列5×4×3×2×1＝120种排法围成首尾相接圈会产生55重复实际排法120÷5＝24种
第二步夫妻间相互换位置说夫妻均2种排法总2×2×2×2×2＝32种
综合两步24×32＝768种
2 英语单词hello字母写错出现错误 ( )
A 119种 B 36种 C 59种 D 48种
解： 5全排列5*4*3*2*1120
两l120260
原种正确60159
五．容斥原理问题
1． 100种赤贫中含钙68种含铁43种时含钙铁食品种类值值分( )
A 4325 B 3225 C3215 D 4311
解：根容斥原理值68+43100＝11
值含铁43种
2．元智赛决赛中三道题已知(1)某校25名学生参加竞赛学生少解出道题(2)没解出第题学生中解出第二题数解出第三题数2倍(3)解出第题学生余学生中解出第题数1(4)解出道题学生中半没解出第题解出第二题学生数( )
A5 B6 C7 D8
解：根少答出三题中道题知答题情况分7类：答第1题答第2题答第3题答第12题答第13题答23题答123题
分设类数a1a2a3a12a13a23a123
（1）知：a1+a2+a3+a12+a13+a23+a123＝25…①
（2）知：a2+a23＝（a3+ a23）×2……②
（3）知：a12+a13+a123＝a1－1……③
（4）知：a1＝a2+a3……④
②a23＝a2－a3×2……⑤
③④a12+a13+a123＝a2+a3－1⑥
然④⑤⑥代入①中整理
a2×4+a3＝26
a2a3均表示数求出整数解：
a2＝654321时a3＝2610141822
根a23＝a2－a3×2……⑤知：a2>a3
符合条件a2＝6a3＝2
然推出a1＝8a12+a13+a123＝7a23＝2总数＝8+6+2+7+2＝25检验条件均符
解出第二题学生数a2＝6
3．次考试5道试题做第12345题分占参加考试数9580797485果做三道三道合格次考试合格率少少？
答案：格率少71％
假设100考试
10095＝5
10080＝20
10079＝21
10074＝26
10085＝15
5+20+21+26+15＝87（表示5题中1题做错数）
87÷3＝29（表示5题中3题做错数格数29）
10029＝71（格少数实全）
格率少71％
六．抽屉原理奇偶性问题
1．布袋中装相颜色手套颜色黑红蓝黄四种问少摸出手套保证3副色？
解：四种颜色成4抽屉手套成元素保证副色1抽屉里少2手套根抽屉原理少摸出5手套时出1副色4抽屉中剩3手套根抽屉原理摸出2手套保证副手套色类推
四种颜色做4抽屉保证3副色先考虑保证1副摸出5手套时出1副色4抽屉中剩3手套根抽屉原理摸出2手套保证1副色类推保证3副色摸出手套：5+2+29（）
答：少摸出9手套保证3副色
2．四种颜色积木干取12件少取保证3取完全样？ 答案21
解： 取1件时4种取法取2件时6种取法
11时保证少2取完全样
21时保证少3取完全样
3．某盒子装50球中10红色10绿色10黄色10蓝色余白球黑球确保取出球中少包含7色球问：少必须袋中取出少球？
解：需分情况讨法确定中黑球白球数
黑球白球中没等7：
6*4+10+135()
果黑球白球中等7：
6*5+3+1＝34（）
果黑球白球中等8：
6*5+2+1＝33
果黑球白球中等9：
6*5+1+1＝32
4．四堆石子石子数分191531果次中三堆时取出1然放入第四堆中否干次操作四堆石子数相（果请说明具体操作说明理）
总数1+9+15+31＝56
564＝14
14偶数
原191531奇数取出1放入3奇数奇数加减干次奇数结果定奇数偶数（14）
七．路程问题
1．狗跑5步时间马跑3步马跑4步距离狗跑7步现狗已跑出30米马开始追问：狗跑远马追？
解：
根马跑4步距离狗跑7步设马步长7x米狗步长4x米
根狗跑5步时间马跑3步知时间马跑3*7x米＝21x米狗跑5*4x＝20米
出马狗速度21x：20x＝21：20
根现狗已跑出30米知道狗马相差路程30米相差份数2120＝1现求马21份少路程 30÷（2120）×21＝630米
2．甲乙辆车时a b两相开出时距中点40千米处相遇？已知甲车行完全程8时乙车行完全程10时求a b 两相距少千米？
答案720千米
甲车行完全程8时乙车行完全程10时知相遇时甲行10份乙行8份（总路程18份）两车相差2份两车中点40千米处相遇说明两车路程差（40+40）千米算式（40+40）÷（108）×（10+8）＝720千米
3．600米环形跑道兄两时起点时针方跑步两隔12分钟相遇次两速度变原出发点时出发哥哥改逆时针方跑两隔4分钟相遇次两跑圈少分钟？
答案两跑圈6分钟12分钟
解：600÷1250表示哥哥弟弟速度差
600÷4150表示哥哥弟弟速度
（50+150）÷2100表示较快速度方法求差问题中较数
（15050）250表示较慢速度方法求差问题中较数
600÷1006分钟表示跑快者时间
6005012分钟表示跑慢者时间
4．慢车车长125米车速秒行17米快车车长140米车速秒行22米慢车前面行驶快车面追快车追慢车车尾完全超慢车需少时间？
答案53秒
算式（140+125)÷(2217)53秒
样理解：快车追慢车车尾完全超慢车快车车尾点追慢车车头点追路程应该两车长
5．300米长环形跑道甲乙两时排起跑甲均速度秒5米乙均速度秒44米两起跑第次相遇起跑线前米？
答案100米
300÷（544）＝500秒表示追时间
5×500＝2500米表示甲追乙时行路程
2500÷300＝8圈……100米表示甲追总路程8圈100米原起跑线前方100米处相遇
6．铁道边听见远处传火车汽笛声57秒火车前面已知火车鸣笛时离1360米(轨道直)声音秒传340米求火车速度（出保留整数）
答案22米秒
算式：1360÷(1360÷340+57）≈22米秒
关键理解：听声音57秒车说明听声音时车已发声音方行出1360÷340＝4秒路程1360米4+57＝61秒
7．猎犬发现离10米远前方奔跑着野兔马紧追猎犬步子跑5步路程兔子跑9步兔子动作快猎犬跑2步时间兔子跑3步问猎犬少跑少米追兔子
正确答案猎犬少跑60米追
解： 猎犬跑5步路程兔子跑9步知猎犬步a米兔子步59米猎犬跑2步时间兔子跑3步知时间猎犬跑2a米兔子跑59a*3＝53a米知猎犬兔子速度2a：53a＝6：5说猎犬跑60米时候兔子跑50米相差10米刚追完
8． AB两甲乙两骑行车行完全程时间45果甲乙二分时AB两相行40分钟两相遇相遇继续前行样乙达A甲达B晚少分钟
答案：18分钟
解：设全程1甲速度x乙速度y
列式40x+40y1
xy54
x172 y190
走完全程甲需72分钟乙需90分钟
解
9．甲乙两车时AB两相开出第次相遇两车继续行驶达方出发点立返回第二次相遇时离B距离AB全程15已知甲车第次相遇时行120千米AB两相距少千米？
答案300千米
解：通画线段图知两第次相遇时行1AB路程开始第二次相遇行3AB路程推算出甲乙行路程分第次相遇前走路程3倍甲走路程120*3＝360千米线段图出甲走全程（1+15）
360÷（1+15）＝300千米
AB甲乙两骑行车分需4时6时现甲乙分AB两时出发相行相遇时距AB两中点2千米果二分BA立折回第二次相遇点第次相遇点间（）千米
10．船样速度返两间流需6时逆流8时果水流速度时2千米求两间距离？
解：（1618）÷2＝148表示水速分率
2÷148＝96千米表示总路程
11．快车慢车时甲乙两相开出快车时行33千米相遇已行全程七分四已知慢车行完全程需8时求甲乙两路程
解： 相遇已行全程七分四表示甲乙速度4：3
时间3：4
快车行全程时间84*3＝6时
6*33＝198千米
12．华甲乙3分1骑车3分2车乙返回甲5分3骑车5分2车结果慢半时已知骑车时12千米车时30千米问甲乙两相距少千米
解： 路程成1时间系数
时时间系数：13÷12+23÷30
返回时间系数：35÷12+25÷30
两者差：（35÷12+25÷30）（13÷12+23÷30）175相12时
时时间：12×（13÷12）÷17512×（23÷30）175
路程：12×〔12×（13÷12）÷175〕+30×〔12×（23÷30）175〕375（千米）
八．例问题
1．甲乙两河边钓鱼甲钓三条乙钓两条正准备吃请求起吃三五条鱼分表示感谢路留10元甲乙分？快快快
答案：甲收8元乙收2元
解：
三五条鱼分客出10元理解五条鱼总价值30元条鱼价值6元
甲钓三条相甲吃前已出资3*6＝18元乙钓两条相乙吃前已出资2*6＝12元
甲乙两吃价值10元
甲收回1810＝8元
乙收回1210＝2元
刚客出钱
2．种商品年成年增加10分1保持原售价份利润降5分2年种商品成占售价分？
答案2225
画线段图思考：
年原成成20份利润成5份年成提高11022份利润降25年利润3份增加成2份刚降利润2份售价25份
年成占售价2225
3．甲乙两车分AB两出发相行出发时甲乙速度54相遇甲速度减少20乙速度增加20样甲达B时乙离A10千米AB两相距少千米
解：
原甲乙速度54
现甲：5×（120％）＝4
现乙：4×（1+20％）48
甲B乙离A：548＝02
总路程：10÷02×（4+5）＝450千米
4．圆柱底面周长减少25体积增加13现高原高度少？
答案64：27
解：根周长减少25％知周长原34半径原34面积原916
根体积增加13知体积原43
体积÷底面积＝高
现高43÷916＝6427说现高原高6427
者现高：原高＝6427：1＝64：27
5．某市场运香蕉苹果橘子梨四种水果中橘子苹果30吨香蕉橘子梨45吨橘子正占总数13分2运水果少吨？
第二题：答案65吨
橘子+苹果＝30吨 香蕉+橘子+梨＝45吨 橘子+苹果+香蕉+橘子+梨＝75吨
橘子÷（香蕉+苹果+橘子+梨）＝213
说明：橘子2份香蕉+苹果+橘子+梨13份
橘子+香蕉+苹果+橘子+梨2+13＝15份
桥问题（1）
1 列火车南京长江桥桥长6700米列火车长140米火车分钟行400米列火车通长江桥需少分钟？
分析：道题求通时间根数量关系式知道想求通时间知道路程速度路程桥长加车长火车速度已知条件
总路程： （米） 通时间： （分钟） 答：列火车通长江桥需171分钟
2 列火车长200米全车通长700米桥需30秒钟列火车秒行少米？
分析解答：道求车速桥问题知道想求车速知道路程通时间两条件已知条件桥长车长求出路程通时间已知条件车速方便求出
总路程： （米） 火车速度： （米） 答：列火车秒行30米
3 列火车长240米列火车秒行15米车头进山洞全车出山洞20秒山洞长少米？
分析解答：火车山洞火车桥思路样火车头进山洞相火车头桥全车出洞相车尾桥道题求山洞长度相求桥长必须知道总路程车长车长已知条件利题中车速通时间求出总路程
总路程： 山洞长： （米） 答：山洞长60米
倍问题
1 秦奋妈妈年龄加起40岁妈妈年龄秦奋年龄4倍问秦奋妈妈少岁？
秦奋年龄作1倍妈妈年龄秦奋4倍样秦奋妈妈年龄相秦奋年龄5倍40岁（4＋1）倍理解5份40岁求1倍少接着求4倍少？
（1）秦奋妈妈年龄倍数：4＋1＝5（倍）
（2）秦奋年龄：40÷5＝8岁
（3）妈妈年龄：8×4＝32岁
综合：40÷（4＋1）＝8岁 8×4＝32岁
保证题正确验证
（1）8＋32＝40岁 （2）32÷8＝4（倍）
计算结果符合条件解题正确
2 甲乙两架飞机时机场相反方飞行3时飞行3600千米甲速度乙2倍求速度少？
已知两架飞机3时飞行3600千米求出两架飞机时飞行航程两架飞机速度图知速度相乙飞机速度3倍样求出乙飞机速度根乙飞机速度求出甲飞机速度
甲乙飞机速度分时行800千米400千米
3 弟弟课外书20哥哥课外书25哥哥弟弟少弟弟课外书哥哥2倍？
思考：（1）哥哥弟弟课外书前题目中变数量什？
（2）想求哥哥弟弟少课外书需知道什条件？
（3）果哥哥剩课外书作1倍时（哥哥弟弟课外书）弟弟课外书作哥哥剩课外书倍？
思考问题基础求哥哥应该弟弟少课外书根条件需先求出哥哥剩少课外书果哥哥剩课外书作1倍时弟弟课外书作哥哥剩课外书2倍兄弟俩倍数相哥哥剩课外书3倍兄弟俩课外书总数始终变数量
（1）兄弟俩课外书数量20＋25＝45
（2）哥哥弟弟干课外书兄弟俩倍数2＋1＝3
（3）哥哥剩课外书数45÷3＝15
（4）哥哥弟弟课外书数25－15＝10
试着列出综合算式：
4 甲乙两粮库原存粮170吨甲库运出30吨乙库运进10吨时甲库存粮乙库存粮2倍两粮库原存粮少吨？
根甲乙两粮库原存粮170吨甲库运出30吨乙库运进10吨求出时甲乙两库存粮少吨根时甲库存粮乙库存粮2倍果时乙库存粮作1倍甲乙库存粮相乙存粮3倍求出时乙库存粮少吨进求出乙库原存粮少吨求出甲库原存粮少吨
甲库原存粮130吨乙库原存粮40吨
列方程组解应题（）
1 白铁皮做罐头盒张铁皮制盒身16制盒底43盒身两盒底配成罐头盒现150张铁皮少张制盒身少张制盒底盒身盒底正配套？
题意知题两未知量制盒身铁皮张数制盒底铁皮张数样两未知数表示求出两未知数题目中找出两等量关系列出两方程组起方程组
两等量关系：A做盒身张数+做盒底张数铁皮总张数
B制出盒身数×2制出盒底数
86张白铁皮做盒身64张白铁皮做盒底
奇数偶数（）
实日常生活中学已接触奇数偶数
2整数偶数零偶数双数2整数奇数零奇数单数
偶数2倍数通常 式子表示偶数（里 整数）奇数2余数1通常式子 表示奇数（里 整数）
奇数偶数许性质常：
性质1 两偶数者差然偶数
例：8+412844等
两奇数差偶数
例：9+312936等
奇数偶数差奇数
例：9+413945等
单数奇数奇双数奇数偶数偶数偶数
性质2 奇数奇数积奇数
偶数整数积偶数
性质3 奇数定等偶数
1 5张扑克牌画面明次翻转中4张翻动干次5张牌画面？
学试验张牌翻动奇数次画面变想5张牌画面张牌翻动奇数次
5奇数奇数翻动总张数奇数时5张牌牌面明次翻动4张翻少次翻动总张数偶数
翻动少次5张牌画面
2 甲盒中放180白色围棋子181黑色围棋子乙盒中放181白色围棋子李次意甲盒中摸出两棋子果两棋子色乙盒中出白子放入甲盒果两棋子色黑子放回甲盒少甲盒中剩棋子棋子什颜色？
李甲盒中出两什样棋子总会棋子放入甲盒次甲盒子中棋子数减少180+1811360次甲盒里剩棋子
果出两黑子甲盒中黑子数减少两否甲盒子中黑子数变说李次甲盒子出黑子数偶数181奇数奇数减偶数等奇数甲盒中剩黑子数应奇数1奇数1甲盒里剩棋子应该黑子
奥赛专题 称球问题
例1 4堆外表样球堆4已知中三堆正品堆次品正品球重10克次品球重11克请天称次次品堆找出
解 ：次第二三四堆球中取1234球10球起放天称总重量100克克第堆次品球
2 27外表样球中次品重量正品轻请天称三次（砝码）次品球找出
解 ：第次：27球分三堆堆9取中两堆分放天两盘天衡找较轻堆天衡剩称堆必定较轻次品必较轻堆中
第二次：第次判定较轻堆分成三堆堆3球法称中两堆找出次品中较轻堆
第三次：第二次找出较轻堆3球中取出2称次天衡较轻次品天衡剩未称次品
例3 10外表样球中次品请天称三次次品找出
解：10球分成3331四组四组球重量分ABCD表示AB两组分放天两盘称
（1）ABAB中正品称BCBC显然D中球次品B＞C次品C中次品正品轻C中取出2球称便出结B＜C仿B＞C情况出结
（2）A＞BCD中正品称BCBCB＜C（B＞C什？）BC次品A中次品正品重A中取出2球称便出结B＜C仿前出结
（3）A＜B类似A＞B情况分析出结
奥赛专题 抽屉原理
例1组13名学中少2名学月生日什？
分析年里12月生日定中某月果12月成12抽屉13名学生日成13苹果13苹果放进12抽屉里定抽屉里少放2苹果说少2名学月生日
例 2意4然数中少两数差3倍数什？
分析解首先弄清样条规律：果两然数3余数相两然数差3倍数然数3余数者0者1者2根三种情况然数分成3类3种类型制造3抽屉4数作苹果根抽屉原理必定抽屉里少2数换句话说4然数分成3类少两类然类两数3余数定相意4然数少2然数差3倍数
例3规格尺寸相5种颜色袜子15混装箱试问取箱中少取出少保证3双袜子（袜子左右分）？
分析解试想箱中取出69袜子配成3双袜子？回答否定
5种颜色制作5抽屉根抽屉原理1取出6袜子总抽屉里装22配成双走双尚剩4果补进2成6根抽屉原理1配成双走果补进2取第3双少取6＋2＋210袜子定会配成3双
思考：1抽屉原理2直接结果？
2题中求改3双色袜子少应取出少？
3题中求改3双色袜子？
例4布袋中35样木球中白黄红三种颜色球10外3蓝色球2绿色球试问次少取出少球保证取出球中少4颜色球？
分析解利取出情况入手
利情况首先取出5球中3蓝色球2绿色球
接白黄红三色作三抽屉三种颜色球相等均超4根抽屉原理2取出球数（41）×39少应取出10球保证取出球少4抽屉（颜色）里球
总少应取出10＋515球符合求
思考：题中求改4色者两两色情形？
遇判具某种事物性质没少样问题时想——抽屉原理条决胜路
奥赛专题 原问题
例1某银行取款第次取存款半50元第二次取余半100元时存折剩1250元原存款少元？
分析面重新包装事例中应受启发：想原反做（倒推）第二次取余半100元知余半少100元1250元余半 1250+1001350（元）
余钱（余半钱2倍）： 1350×22700（元）
样道理算出存款半原存款综合算式：
[（1250+100）×2+50]×25500（元）
原问题般特点：已知某数定序施行四运算结果定数量物品增加减少结果求初（运算前增减变化前）数量解原问题通常应运算增减变化相反序进行相应逆运算
例226块砖兄弟2争着挑弟弟抢前面刚摆砖哥哥赶哥哥弟弟挑太半弟弟觉行
哥哥里半哥哥弟弟哥哥5块样哥哥弟弟挑2块问初弟弟准备挑少块？
分析先算出哥哥弟弟挑少块解差问题知道：哥哥挑（26+2）÷214块弟弟挑261412块
提示：解原问题作相应逆运算指：加法减法原减法加法原法法原法法原原加（减）原时应减（加）原（）原时应（）
较复杂原问题学会列表助表格倒推理清数量关系便验算
奥赛专题 鸡兔笼问题
例1 鸡兔笼头46足128鸡兔？
[分析] ：果 46兔应 4×46184脚已知128脚相18412856脚果鸡置换兔减少422（）脚46兔里应该换进鸡56脚差数没呢？显然56÷22828鸡置换28兔行鸡数28兔数462818
解：①鸡少？
（4×6128）÷（42）
（184128）÷2
56÷2
28（）
②免少？
462818（）
答：鸡28免18
例2 鸡兔100鸡脚兔脚80问鸡兔少？
[分析]： 例题前面例题区没出脚数总出脚数差解答呢？
假设100全鸡脚总数2×100200（）时兔脚数0鸡脚兔脚200实际鸡脚兔脚80鸡脚兔脚差数已知（20080）120（）中兔换成鸡兔换成鸡鸡脚数增加2兔脚数减少4鸡脚兔脚差数增加（2+4）6（）换成鸡兔子120÷620（）鸡（10020）80（）
解：（2×10080）÷（2+4）20（）
1002080（）
答：鸡兔分8020
例3 红英学三年级3班135二班班5三班二班少7三班少？
[分析1] 设想果条件中三班数样求班少容易启示否通假设三班数样分析求解
结合图想假设二班三班数班数相班标准二班数实际数少5三班数实际数752（）请算算假设二班三班数班数样三班总数应该少？
解法1：
班：[1355+（75）]÷3132÷3
44（）
二班：44+549（）
三班：49742（）
答：三年级班 二班三班分44 49 42
[分析2] 假设三班数二班数样班数实际5三班实际数7时总数该少？
解法2：（135+ 5+ 7）÷3 147÷3 49（）
49544（）49742（）
答：三年级班二班三班分444942
例4 刘老师带41名学北海公园划船租10条船条船坐6条船坐4问船船租条？
[分析] 分步考虑：
①假设租 10条船船船应该坐 6×10 60（）
②假设总数实际数 60（41+1）18（）原船坐4假设成坐6
③条船成船出2出1818÷29（条）船成船
解：[6×10(41+1）÷（64）
18÷29（条） 1091（条）
答：9条船1条船
例5 蜘蛛蜻蜓蝉三种动物18腿118条翅膀20（蜘蛛8条腿蜻蜓6条腿两翅膀蝉6条腿翅膀）求蜻蜓少？
[分析] 鸡兔笼基础发展变化问题观察数字特点蜻蜓蝉6条腿蜘蛛8条腿先腿数入手求出蜘蛛数假设三种动物6条腿总腿数 6×18108（条）差 11810810（条）必然少算蜘蛛腿数造成应（118108）÷（86）5（）蜘蛛样剩18513（）便蜻蜓蝉数翅膀数入手假设13蝉总翅膀数1×1313（）实际数少 2013＝7（）蜻蜓两翅膀翅膀计算差样蜻蜓数求7÷（21）7（）
解：①假设蜘蛛6条腿三种动物少条腿？
6×18108（条）
②蜘蛛少？
（118108）÷（86）5（）
③蜻蜒蝉少？
18513（）
④假设蜻蜒翅膀少翅膀？1×1313（）
⑤蜻蜒少？
（2013）÷ 21） 7（）
答：蜻蜒7
牛吃草问题
1． 牧场草天匀速生长头牛天吃草量相17头牛30天草吃完19头牛需24天草吃完现群牛吃6天卖掉4头牛余牛吃2天草吃完问没卖掉4头牛前群牛少头？
17×30510（头） 19×24456（头）（510456）÷（3024）9（头）30×1730×9240（头）（6+2）×972（头）240+72+2×4320（头）320÷（6+2）40（头）
2． 蓄水池分钟流入4立方米水果开5水龙头2时半水池中水放光果开8水龙头1时半池中水放光现开13水龙头问少时间水池中水放光（水龙头时放走水量相）？
3． 甲乙丙3仓库存放着样数量化肥甲仓库皮带输送机台12工需5时甲仓库搬空乙仓库台皮带输送机28工需3时乙仓库搬空丙仓库两台皮带输送机果求2时丙仓库搬空时需少工（皮带输送机功效相工时搬运量相皮带输送机工时处搬运化肥）？
1×55（台） 12×560（）28×384（）1×33（台）846024（）24÷（53）12（）1×5×1260（） 60+12×5120（）2×2×1248（）（12048）÷236（）
4． 快中慢3辆车时点出发条公路追赶前面骑车偷3辆车分6分钟10分钟12分钟追偷现知道快车速度时24千米中车速度时20千米问慢车速度少？
奥赛专题 列车桥问题
1列长300米火车分1080米速度通座桥车头开桥车尾离开桥需3分座桥长少米？
2某步行速度秒2米列火车面开超10秒已知火车长90米求火车速度
3环形跑道两时针方跑时12分钟相遇次果两速度变中改成逆时针方跑隔4分钟相遇次问两跑圈需分钟？
4列长300米火车分1080米速度通座长940米桥车头开桥车尾离开桥需少分钟？
5列火车通530米桥需40秒钟样速度穿380米山洞需30秒钟求列火车速度少米秒全长少米？
6铁路线电杆间隔40米某旅客运行火车中第根电线杆第51根电线杆正2分钟火车时行少千米
7站铁道旁听见行火车汽笛声57秒钟火车面前已知火车汽笛时离1360米(轨道笔直)声速秒钟340米求火车速度(数保留整数)
列450米长货车秒12米速度通座570米长铁桥需秒钟？
8现两列火车时方齐头行进行12秒快车超慢车快车秒行18米慢车秒行10米果两列火车车尾相齐时方行进9秒快车超慢车求两列火车车身长
9李明张忆300米环形跑道练跑步李明秒跑5米张忆秒跑3米两时起跑点出发行问出发李明第次追张忆时张忆跑少米？
10速度快中慢三辆汽车时点出发公路追赶前面骑车三辆车分6分钟10分钟12分钟追骑车现知道快车时24千米中速车时20千米慢车时行少千米？（选做题）
11周长400米圆形跑道相距100米AB两点甲乙两分AB两点时相背跑两相遇乙立刻转身甲跑甲跑A时乙恰跑B果甲乙跑速度方变追乙时甲跑少米（出发时算起）？
奥赛专题 均数问题
1 蔡琛期末考试中政治语文数学英语生物五科均分 89分政治数学两科均分915分语文英语两科均分84分政治英语两科均分86 分英语语文10分问蔡琛次考试科成绩应少分？
2 果品店2千克酥糖3千克水果糖5千克奶糖混合成什锦糖已知酥糖千克440元水果糖千克420元奶糖千克720元问：什锦糖千克少元？
3甲乙两块棉田均亩产籽棉185斤甲棉田5亩均亩产籽棉203斤乙棉田均亩产籽棉170斤乙棉田少亩？
4已知八连续奇数144求八连续奇数新华学订干张中国少年报果三张三张数余数1张五张五张数余数2张七张七张数余数2张新华学订少张中国年呢？ 商店里三天卖出1026米布第二天卖出第天2倍第三天卖出第二天3倍求三天卖出少米布？
1分数四混运算：求13+115 +135+ 163 +199 +1143
简便方法：
131×(13)12(113)
115 (13)×(15)12(1315)
135（15)×(17)12(1517)
163 (17)×(19)12(1719)
199 (19)×(111)12(19111)
1143(111)×(113)12(111113)
13+115 +135+ 163 +199 +114312(113)+12(1315)+12(1517)+12(1719)+12(19111)+12(111113)
提公式1212(113+1315+1517+1719+19111+111113)
观察式子中间部分抵消剩12(1113)613
13+115 +135+ 163 +199 +1143613
概念题型
2八分a十分b十五分c三简分数已知三分数积二分求三分数少？
a8×b10×c15abc1200
积12 abc600
600分解质数6002×2×5×3×2×5
分母分81015 简分数分子里次22535
5×52532×2×28
三分数分：258310815
分类讨题型：
3两根样长绳子第根剪五分三米第二根剪五分三根剩
绳子米时第根剩
绳子等米时两根剩样
绳子米时第二根剩
公约公倍余
1天星期六1000天星期？
2已知两然数ab（a＞b）已知ab13余数分59求a+baba×ba2b213余数
32100两位数余数56求两位数
4数数商余数903已知数35余数2求数
5整数345543余数相商相差9求数
6整数312231123三余数41求数
1．答：根题意难出班朋友数1157108148414474272公约数．班朋友36．
2．答：题类似题意正方体棱长应967公倍数967公倍数126．少需种长方体木块 126×126×126÷（9×6×7）5292(块)
3答：数28方法例题
4答：两数412086012402024方法例题
5答：求两数151503013545120601057590方法例题
6答：1+2+…+95×9九位数值数字总9整9九位数公约数．现取九位数中两相差9数413798256413798265
7答：19255×5×7×11 两商511 1925÷5385 1925÷11175 答：根1题意难出班朋友数1157108148414474272公约数．班朋友36．
2．答：题类似题意正方体棱长应967公倍数967公倍数126．少需种长方体木块 126×126×126÷（9×6×7）5292(块)
3．答：数28方法例题
4．答：两数412086012402024方法例题
5．答：求两数151503013545120601057590方法例题
6．答：1+2+…+95×9九位数值数字总9整9九位数公约数．现取九位数中两相差9数413798256413798265
答：19255×5×7×11 两商511 1925÷5385 1925÷11175
7．幼园糖115颗饼干148块桔子74均分班朋友结果糖出7颗饼干出4块桔子出2．班朋友？
8．长9厘米宽6厘米高7厘米长方体木块叠成正方体少需种长方体木块少块．
9．已知某数24公约数4公倍数168求数
10．已知两然数公约数4公倍数120求两数
11．已知两然数165公约数15求两数
选做题
12．123456789九数次序排列362880九位数求九位数公约数．
13．两整数公倍数1925两整数分公约数两商16请写出两整数（第七届华杯赛试题）
（必做）第五讲 奇数偶数奇偶性应
发布日期：[2007422 172311] 阅[376]次
1否式中填入适+等式成立？
9□8□7□6□5□4□3□2□128
2abc三数中200320042005问（a－1）（b－2）（c－3）奇数偶数
3代表整数字母abcd写成等式组：
a×b×c×da1983
a×b×c×db1993
a×b×c×dc2003
a×b×c×dd2013
试说明：符合条件整数abcd否存
4串数前面四数次1987第五数起数前面相邻四数位数字问：串数中会次出现1988四数？
5意改变某三位数位数字序新数试证新数原数等999
公约数公倍数(闫老师班)
发布日期：[20071016 190158] 阅[154]次
1甲乙两相距465千米辆汽车甲开乙时60千米速度行驶段时加速15千米7时达乙时60千米速度行驶时？
2笼中装鸡兔干100脚鸡换成兔兔换成鸡92脚笼中原兔鸡少？
3蜘蛛8条腿蜻蜓6条腿2翅膀蝉6条腿1翅膀现三种虫18118条腿20翅膀种虫？
4学雷锋活动中学做事240件学做事8件学做事3件均做事6件参加次活动学少？
5某班42学参加植树男生均种3棵女生均种2棵已知男生女生种56棵男女生少？
答案：
1解：设时60千米速度行驶x时
60x+(60+15)(7x)465
60x+52575x465
52515x465
15x60
x4
答：时60千米速度行驶4时
2解：兔换成鸡减少2脚
(10092)24
兔子4
(1004*4)242
答：兔子4鸡42
3解：设蜘蛛18蜻蜓y蝉z
三种虫18：
x+y+z18……a式
118条腿：
8x+6y+6z118……b式
20翅膀：
2y+z20……c式
b式6*a式：
8x+6y+6z6(x+y+z)1186*18
2x10
x5
蜘蛛5
蜻蜓蝉18513
z化(13y)
代入c式：
2y+13y20
y7
蜻蜓7
蝉18576
答：蜘蛛5蜻蜓7蝉6
4解：学做事240件均做事6件
说明240640
设学x学(40x)
8x+3(40x)240
8x+1203x240
5x+120240
5x120
x24
40x16
答：学24学16
5解：设男生x女生(42x)
3x2(42x)56
3x+2x8456
5x140
x28
42x14
答：男生28女生14
1．答：根题意难出班朋友数1157108148414474272公约数．班朋友36．
2．答：题类似题意正方体棱长应967公倍数967公倍数126．少需种长方体木块 126×126×126÷（9×6×7）5292(块)
3答：数28方法例题
4答：两数412086012402024方法例题
5答：求两数151503013545120601057590方法例题
6答：1+2+…+95×9九位数值数字总9整9九位数公约数．现取九位数中两相差9数413798256413798265
7答：19255×5×7×11 两商511 1925÷5385 1925÷11175 答：根1题意难出班朋友数1157108148414474272公约数．班朋友36．
2．答：题类似题意正方体棱长应967公倍数967公倍数126．少需种长方体木块 126×126×126÷（9×6×7）5292(块)
3．答：数28方法例题
4．答：两数412086012402024方法例题
5．答：求两数151503013545120601057590方法例题
6．答：1+2+…+95×9九位数值数字总9整9九位数公约数．现取九位数中两相差9数413798256413798265
答：19255×5×7×11 两商511 1925÷5385 1925÷11175
7．幼园糖115颗饼干148块桔子74均分班朋友结果糖出7颗饼干出4块桔子出2．班朋友？
8．长9厘米宽6厘米高7厘米长方体木块叠成正方体少需种长方体木块少块．
9．已知某数24公约数4公倍数168求数
10．已知两然数公约数4公倍数120求两数
11．已知两然数165公约数15求两数
选做题
12．123456789九数次序排列362880九位数求九位数公约数．
13．两整数公倍数1925两整数分公约数两商16请写出两整数（第七届华杯赛试题）
公约数公倍数(闫老师班)
发布日期：[20071016 190158] 阅[154]次
填空
196朵红花72朵白花做成花束果束花里红花朵数相白花朵数相束花里少 朵花？
27月6日宝珠避暑山庄电话拴柱问贾六拴柱喜子扫房间果喜子隔3天扫次宝珠隔6天次电话贾六隔5天次少
天问扫三件事时发生
3筐梨份两梨分1份3梨分2份5梨分4筐里少 梨
二解答题
1 搞试验块长75米宽60米长方形土分面积相等正方形土正方形土面积少方米？
2 两数公约数18公倍数180两数相差54求两数少？
3种新型电子钟正点半点响次铃9分钟亮次灯果中午12点时响铃亮灯次响铃亮灯什时间？
回答者： 知道100℃ 千总 四级 114 1849
周期问题
1249朵花5朵红花9朵黄花13绿花序排列着朵什颜色花？
根题意知者写5红9黄13绿序轮流排列着5+9+1327（朵)花周期断循环24927等9余69周期余6朵花黄花
217等0142857142857数点第百位少？
1428576数循环1006等16余48
填空题
1两列火车列长102米秒行20米列长120米秒行17米两车行第列车追第二列车两车离开需秒
2某步行速度秒2米列火车面开超10秒已知火车长90米求火车速度
3现两列火车时方齐头行进行12秒快车超慢车快车秒行18米慢车秒行10米果两列火车车尾相齐时方行进9秒快车超慢车求两列火车车身长
4列火车通440米桥需40秒样速度穿310米隧道需30秒列火车速度车身长少
5英敏测量飞驶火车速度车身长两块跑表英块表记火车面前通花时间15秒敏块表记车头第根电线杆车尾第二根电线杆花时间20秒已知两电线杆间距离100米帮助英敏算出火车全长时速
6列火车通530米桥需40秒样速度穿380米山洞需30秒求列火车速度车身长少米
7两着铁路线边道两出发相速度相行列火车开全列车甲身边开10秒3分乙遇火车全列火车乙身边开9秒火车离开乙少时间两相遇
8 两列火车列长120米秒行20米列长160米秒行15米两车相行车头相遇车尾离开需秒钟
9某步行速度秒钟2米列火车面开越10秒钟已知火车长90米求列车速度
10甲乙二铁路相行速度相列火车甲身边开8秒钟离甲5分钟遇乙乙身边开7秒钟问乙火车相遇开始分钟甲乙二相遇
二解答题
11快车长182米秒行20米慢车长1034米秒行18米两车行快车车尾接慢车车尾时求快车穿慢车时间
12快车长182米秒行20米慢车长1034米秒行18米两车行两车车头齐时快车秒越慢车
13分钟120米速度铁路边跑步列长288米火车面开身边通8秒钟求列车速度
14列火车长600米秒10米速度穿长200米隧道车头进入隧道车尾离开隧道需少时间
———————————————答 案——————————————————————
填空题
120米 102米 17x米 20x米 尾 尾 头 头
1 题两列车追问题里追第列车车头追第二列车车尾离开第列车车尾离开第二列车车头
设第列车追第二列车两列车离开需x秒列方程
102+120+17 x 20 x x 74
2 设列车速度秒x米列方程
10 x 90+2×10
x 11
3 ( 快车长18×1210×1296(米)
(2)车尾相齐时方行进快车
慢车长18×910×972(米)
4 (1)火车速度(440310)÷(4030)13(米秒)
(2)车身长13×3031080(米)
5 (1)火车时速100÷(2015)×60×6072000(米时)
(2)车身长20×15300(米)
6 设火车车身长x米车身长y米根题意
①②
解
7 设火车车身长x米甲乙两秒走y米火车秒行z米根题意列方程组
①②
①②
火车离开乙两相遇时间
(秒) (分)
8 解车头相遇车尾离开两车行距离恰两列车长相遇问题求时间(120+60)(15+20)8(秒)
9 样想列车越时路程差列车长路程差(90米)越时间(10秒)列车速度差速度差加步行速度列车速度
90÷10+29+211(米)
答列车速度秒种11米
10 求分钟甲乙二相遇必须求出甲乙二时距离速度关系相关联火车运动通火车运动求出甲乙二距离火车运行时间已知必须求出速度少应求出甲乙二速度例关系问题较难分步详解
①求出火车速度 甲乙二速度 关系设火车车长l
(i)火车开甲身边8秒钟程追问题
(1)
(i i)火车开乙身边7秒钟程相遇问题
(2)
(1)(2)
②火车头遇甲处火车遇乙处间距离
③求火车头遇乙时甲乙二间距离
火车头遇甲(8+5×60)秒火车头遇乙火车头遇乙时甲乙二间距离
④求甲乙二分钟相遇
(秒) (分钟)
答 分钟甲乙二相遇
二解答题
11 1034÷(2018)91(秒) 12 182÷(2018)91(秒) 13 288÷8120÷6036234(米秒) 答列车速度秒34米 14 (600+200)÷1080(秒) 答车头进入隧道车尾离开隧道需80秒
1．答：根题意难出班朋友数1157108148414474272公约数．班朋友36．
2．答：题类似题意正方体棱长应967公倍数967公倍数126．少需种长方体木块 126×126×126÷（9×6×7）5292(块)
3答：数28方法例题
4答：两数412086012402024方法例题
5答：求两数151503013545120601057590方法例题
6答：1+2+…+95×9九位数值数字总9整9九位数公约数．现取九位数中两相差9数413798256413798265
7答：19255×5×7×11 两商511 1925÷5385 1925÷11175 答：根1题意难出班朋友数1157108148414474272公约数．班朋友36．
2．答：题类似题意正方体棱长应967公倍数967公倍数126．少需种长方体木块 126×126×126÷（9×6×7）5292(块)
3．答：数28方法例题
4．答：两数412086012402024方法例题
5．答：求两数151503013545120601057590方法例题
6．答：1+2+…+95×9九位数值数字总9整9九位数公约数．现取九位数中两相差9数413798256413798265
答：19255×5×7×11 两商511 1925÷5385 1925÷11175
7．幼园糖115颗饼干148块桔子74均分班朋友结果糖出7颗饼干出4块桔子出2．班朋友？
8．长9厘米宽6厘米高7厘米长方体木块叠成正方体少需种长方体木块少块．
9．已知某数24公约数4公倍数168求数
10．已知两然数公约数4公倍数120求两数
11．已知两然数165公约数15求两数
选做题
12．123456789九数次序排列362880九位数求九位数公约数．
13．两整数公倍数1925两整数分公约数两商16请写出两整数（第七届华杯赛试题）
（必做）第五讲 奇数偶数奇偶性应
发布日期：[2007422 172311] 阅[376]次
1否式中填入适+等式成立？
9□8□7□6□5□4□3□2□128
2abc三数中200320042005问（a－1）（b－2）（c－3）奇数偶数
3代表整数字母abcd写成等式组：
a×b×c×da1983
a×b×c×db1993
a×b×c×dc2003
a×b×c×dd2013
试说明：符合条件整数abcd否存
4串数前面四数次1987第五数起数前面相邻四数位数字问：串数中会次出现1988四数？
5意改变某三位数位数字序新数试证新数原数等999
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