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AE＝3，连接DE，点F是BC延长线上一点，连接AF，且∠F＝∠EDC，则CF＝ . 11．(2020乐山)如图，E是矩形ABCD的边CB上的一点，AF⊥DE于点F，AB＝3，AD＝2，CE＝1.求DF的长度．

_____． 20．（2分）如图，D，E，F分别是△ABC的边AB，BC，AC上的中点，连接AE，BF，CD交于点G，AG:GE＝2:1，△ABC的面积为6，设△BDG的面积为S1，△CGF的面积为S2，则S1＋S2＝________

范围为________． 14．如图，AB∥CD，点E是线段CD上的一点，BE交AD于点F，EF＝BF，CD＝10，AB＝8，CE＝____． 15．不等式组 的所有整数解的和是__________-．

证法二：如图，以点B为坐标原点，BE，BC，BA所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，设AB＝1，则AD＝AF＝1，BC＝BE＝2， 所以B(0,0,0)，M(，，0)，D(0,1,1)，F(1，0,1)， 所以＝(，，0)，＝(1，－1

abab    的左右焦点，点 A 是第二象限内双曲线上一 点，且直线 1AF 与双曲线的一条渐近线 byxa 平行， 12AF F△ 的周长为9a ，则该双曲线的离 心率为（ ） A． B． 5 C．3

如图，在矩形ABCD中，点F在边BC上，且AF=AD，过点D作DE⊥AF，垂足为点E. （1）求证：DE=AB （2）以A为圆心，AB长为半径作圆弧交AF于点G，若BF=FC=1，求弧长BG. 23. 某地一人行天桥如图所示，天桥高6

，连接BF、AD． (1)猜想图1中线段BF、AD的数量关系及所在直线的地位关系，直接写出结论； (2)将图1中正方形CDEF，绕着点C按顺时针方向旋转任意角度α，得到如图2的情形．图2中BF交AC于

好落在BE上的M点处，延长BC，EF交于点N，下列四个结论不正确的是（　　） A．DF＝CF B．BF⊥EN C．△BEN是等边三角形 D．S△BEF＝3S△DEF 二、填空题 11．如果顺次联结四边

G为对角线BD的延长线上一点，E为线段CD的中点，BF⊥AE，连接OF．已知∠DAG=15°，其中结论正确的是（       ） ①AG=BD；②BF=；③；④S△POF=；⑤若E点为线段CD上一动点，当AE=EC+CQ时，AQ=4．

分线交AC于D，AE∥BC交BD的延长线于点E，AF⊥AB交BE于点F． (1)若∠BAC＝40°，求∠AFE的度数； (2)若AD＝DC＝2，求AF的长． F D E C A B 23. 如图，AB

∴AB＋AC＞BD＋DE＋EC （法二：）如图1-2， 延长BD交 AC于F，延长CE交BF于G， 在△ABF和△GFC和△GDE中有： AB＋AF＞ BD＋DG＋GF （三角形两边之和大于第三边）（1） GF＋FC＞

BC=3：2，∠DAB=60°，E在AB上，且AE：EB=1：2，F是BC的中点，过D分别作DP⊥AF于P，DQ⊥CE于Q，则DP：DQ等于（　　） A．3：4 B．：2 C．：2 D．2： 10．（

F，且 PD=PE=PF．给出下列结论：① AD=AF；②点 P 是 △ABC 三条角平分线的交点；③ AB+EC=AC+BE；④ BC+CF=AB+AF．其中正确结论的序号是  ． 9. 如图，在 △ABC

(1)求证：△ADG是等边三角形； (2)求证：△AGE≅△DAC； (3)过点E作EF // DC，交BC于点F，连接AF，求∠AEF的度数．   3. 已知：在△ABC中，∠ABC < 60∘，CD平分∠ACB交AB于

2、如图，四边形ABCD为正方形，DE∥AC，且CE＝CA，直线EC交DA延长线于F． E D A C B F 求证：AE＝AF．（初二） 3、设P是正方形ABCD一边BC上的任一点，PF⊥AP，CF平分∠DCE． D F E

　 　． 13．（3分）“美丽乡村”建设使我市农村住宅旧貌变新颜，如图所示为一农村民居侧面截图，屋坡AF，AG分别架在墙体的点B，C处，且AB＝AC，侧面四边形BDEC为矩形．若测得∠FBD＝55°，则∠A＝　

AD＝9cm,则EC＝ .C4cmABDE 24. 平行线间的距离三例4 如图，在 ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分别是E，F．求证：AE=CF．证明： ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴ ∠A= ∠C，AD=CB

°，点E，F分别从点B，D同时以 同样的速度沿边BC，DC向点C运动．给出以下四个结论： ①AE=AF；②∠CEF=∠CFE；③当点E，F分别为BC，DC的 中点时，△AEF是等边三角形．④当点E，F分别为BC，DC

13．（2分）如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，若点E是边CD的中点，连接AE，过点B作BF⊥AE于点F，则BF的长为　 　． 14．（2分）某景区为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整

：，，） 20．如图，AB为的直径，C为上一点，过点C作的切线CE，过点B作于点D，交于点F，连接AF． (1)求证：； (2)若，的半径等于4.5，求DF的长。 21．某超市每天从农场购进甲、乙两种