专项破山东省烟台20212022学年中考数学模仿试卷（三模）
（原卷版）
选选（题12题题3分满分36分）
1 值
A 4 B 2 C ﹣2 D ±2
2 年1—5月份深圳市累计完成方普通预算支出21658亿元数21658亿
A 百亿位 B 亿位 C 百万位 D 百分位
3 列交通标志图案轴称图形（ ）
A B C D
4 方便行推车某天桥市政府10m高天桥侧建筑40m长斜道(图示)助科学计算器求条斜道倾斜角度数具体键序( )
A
B
C
D
5 圆锥侧面展开图半径6半圆圆锥底面半径（ ）
A 15 B 2 C 25 D 3
6 图列网格中正方形边长均1点格点正弦值（ ）
A B C D
7 图E边长1正方形ABCD角线BD点BEBCPCE意点PQ⊥BC点QPR⊥BE点RPQ+PR值（ ）
A B C D
8 面直角坐标系中正方形ABCD位图6示点A坐标（10）点D坐标（02）．延伸CB交x轴点A1作第二正方形A1B1C1C延伸C1B1交x轴点A2作第三正方形A2B2C2C1…样规律进行第2010正方形面积（ ）
A B C D
9 列说确( )
A 解绿色出行解程度宜采普查方式
B 机概率50必然概率
C 组数345567众数中位数5
D 甲组数方差0168乙组数方差0034甲组数乙组数波动
10 图△ABC绕点P时针旋转90°△A′B′C′点P坐标( )
A (11) B (12) C (43) D (14)
11 二次函数图象图示列结：中正确结
A B C D
12 图面直角坐标系中四边形OBCD边长4正方形行角线BD直线lO出发x轴正方秒1单位长度速度运动运动直线l正方形没交点止．设直线l扫正方形OBCD面积S直线l运动工夫t（秒）列反映St间函数关系图象（ ）
A B C D
第Ⅱ卷
二填 空 题（题6题题3分满分18分）
13 函数中变量x取值范围_________．
14 关x方程 2+解负数m取值范围____________
15 已知关x元二次方程2x2+kx40两根分x1x22x12kx2130k值 _____________
16 图面直角坐标系中已知A（10）D（30）△ABC△DEF位似原点O位似．AB15DE_____．
17 图直线yx+x轴y轴分相交AB两点圆心P坐标(10)⊙Py轴相切点O⊙Px轴左移⊙P该直线相切时点P坐标___
18 图点A双曲线y＝象限支AB垂直y轴点B点Cx轴正半轴OC＝2AB点E线段ACAE＝3EC点DOB中点△ADE面积3k值_____．
三解 答 题（题7题满分66分）．
19 先化简求值：中．
20 解先生课余情况某班参加A组：绘画B组：书法C组：舞蹈D组：乐器四课外兴味组员分布情况进行抽样调查根搜集数绘制图两幅残缺统计图请根图中提供信息解答面成绩：
(1)次调查少名窗
(2)条形统计图补充残缺
(3)计算扇形统计图中书法部分圆心角度数
(4)已知次调查中参加D组5名先生中3名女生2名男生5名先生中机抽取2名先生参加市举办音乐赛列表法画树状图方法求出抽取2名先生恰1男1女概率．
21 身高165米兵兵建筑物前放风筝风筝心挂树．图示面图形中矩形CDEF代表建筑物兵兵位建筑物前点B处风筝挂建筑物方树枝点G处（点GFE延伸线）．测量兵兵建筑物距离BC5米建筑物底部宽FC7米风筝点G建筑物顶点D风筝线手中点A条直线点A距面高度AB14米风筝线程度线夹角37°．
（1）求风筝距面高度GF
（2）建筑物面长5米梯子MN梯脚M距墙3米处固定摆放计算阐明：兵兵充分利梯子根5米长竹竿否触挂树风筝？（参考数：sin37°≈060cos37°≈080tan37°≈075）
22 米手机越越遭众喜欢种款式相继投放市场某店运营A款手机年总额50000元年部价年降低400元卖出数量相反总额年减少20．
（1）年A款手机部售价少元？
（2）该店计划新进批A款手机B款手机60部B款手机进货数量超A款手机数量两倍应进货批手机获利？AB两款手机进货价格表：
A款手机
B款手机
进货价格（元）
1100
1400
价格（元）
年价格
2000
23 图已知AB⊙O直径点E⊙O∠EAB分线交⊙O点C点C作AE垂线垂足D直线DCAB延伸线交点P．
（1）判断直线PC⊙O位关系阐明理
（2）tan∠PAD6求线段AE长．
24 图1△ABC等腰直角三角形∠ACB90∘FAC边动点(点FAC重合)CF边等腰直角三角形外作正方形CDEF连接BFAD．
(1)猜想图1中线段BFAD数量关系直线位关系直接写出结
(2)图1中正方形CDEF绕着点C时针方旋转意角度α图2情形．图2中BF交AC点H交AD点O请判断（1）中结否然成立证明判断．
(3)原题中等腰直角三角形ABC改直角三角形ABC∠ACB90∘正方形CDEF改矩形CDEF图3AC4BC3CDCF1BF交AC点H交AD点O连接BDAF求BD2+AF2值．
25 图已知抛物线yx2+bx+c△ABC三顶点中点A（01）点B（910）AC∥x轴点P直线AC方抛物线动点．
（1）求抛物线解析式
（2）点Py轴行直线l直线ABAC分交点EF四边形AECP面积时求点P坐标
（3）点P抛物线顶点时直线AC否存点QCPQ顶点三角形△ABC类似存求出点Q坐标存请阐明理．
专项破山东省烟台20212022学年中考数学模仿试卷（三模）
（解析版）
选选（题12题题3分满分36分）
1 值
A 4 B 2 C ﹣2 D ±2
答案B
解析
详解根算术方根定义求数a算术方根求负数xx2axa算术方根 特规定0算术方根0．
∵224∴4算术方根2．选B．
2 年1—5月份深圳市累计完成方普通预算支出21658亿元数21658亿
A 百亿位 B 亿位 C 百万位 D 百分位
答案C
解析
考点：似数效数字．
专题：运题．
分析：考查似数度求似数说出度．21658亿元中5然数点位表示5千万异常8表示8百万21658亿元百万位．
解答：解：根分析：21658亿元百万位．
选C．
点评：题次考查先生似数度理解否深刻标题．许窗假考虑误选D该题培养先生认真审题力端正先生严谨治学态度．
3 列交通标志图案轴称图形（ ）
A B C D
答案B
解析
详解A图形中三角形三角形部图案称轴分歧轴称图形B轴称图形称轴长方形两宽中点直线C外圈正方形轴称图形部图案轴称图形D图形中圆两箭头轴称图象称图形轴称图形选B
4 方便行推车某天桥市政府10m高天桥侧建筑40m长斜道(图示)助科学计算器求条斜道倾斜角度数具体键序( )
A
B
C
D
答案A
解析
分析先利正弦定义sinA025然利计算器求锐角∠A．
详解解：AC＝40BC＝10sin∠A＝
sin∠A＝025
科学计算器求条斜道倾斜角度数时键序
选：A．
点睛题考查计算器三角函数：正确运计算器普通情况三角函数值直接求出已知三角函数值求角需求第二功键．
5 圆锥侧面展开图半径6半圆圆锥底面半径（ ）
A 15 B 2 C 25 D 3
答案D
解析
详解试题分析：半径6半圆弧长6π根圆锥底面周长等侧面展开图扇形弧长圆锥底面周长π根弧长公式2πr6π解：r3圆锥底面半径3．
选D．
考点：圆锥计算．
6 图列网格中正方形边长均1点格点正弦值（ ）
A B C D
答案D
解析
详解试题分析：作AC⊥OB点C
ACA02sin∠AOB
考点：三角函数计算
7 图E边长1正方形ABCD角线BD点BEBCPCE意点PQ⊥BC点QPR⊥BE点RPQ+PR值（ ）
A B C D
答案D
解析
分析
详解连接ACBP
∵ABCD正方形
∴AC⊥BD
设垂足O
△BCE面积×BE×COS△BEP＋S△BCP×BE×PR＋×BC×PQBE×（PR＋PQ）∴COPR＋PQ
∵AB1
∴ACCO
∴PR＋PQ
选：D．
考点：正方形性质三角形面积综合题．
8 面直角坐标系中正方形ABCD位图6示点A坐标（10）点D坐标（02）．延伸CB交x轴点A1作第二正方形A1B1C1C延伸C1B1交x轴点A2作第三正方形A2B2C2C1…样规律进行第2010正方形面积（ ）
A B C D
答案D
解析
详解分析：分求出第1第3第3第4正方形边长面积表达式中探求规律
详解：
正方形序号 边长 面积
1 5
2 5()2
3 5[()2]2
4 5[()3]2
n …… 5[()n－1]2
第2010正方形面积5[()2010－1]2＝5()4018
点睛：解规律探求题留意两点(1)探求规律关键：留意观察已知应数值(图形)变化规律中发现数量关系图形变化规律规律．(2)探求规律步骤：①具体标题出发列表列举方式数量图形变化特点展图表中②认真观察图表图形合理联想胆猜想总结纳出数字图形间变化规律构成结③彼验证结正误．
9 列说确( )
A 解绿色出行解程度宜采普查方式
B 机概率50必然概率
C 组数345567众数中位数5
D 甲组数方差0168乙组数方差0034甲组数乙组数波动
答案C
解析
详解分析：A调查象否适普查B机概率01间C根众数中位数定义判断D方差越数越波动
详解：A调查象调查结果需求合适普查A正确
B机概率01间B正确
C345567众数中位数5正确
D方差越数越波动乙组数更波动D正确
选C
点睛：普通说调查象数意义着调查象然带破坏性应采抽查方式果调查象需求花费太工夫破坏性者生产生活中关隐患成绩必须采普查调查方式进行机概率01间
10 图△ABC绕点P时针旋转90°△A′B′C′点P坐标( )
A (11) B (12) C (43) D (14)
答案B
解析
详解试题分析：先根旋转性质点A应点点A′点B应点点B′根旋转性质旋转线段AA′垂直分线线段BB′垂直分线两垂直分线交点旋转．
∵△ABC某点旋转时针旋转90°△A′B′C′ ∴点A应点点A′点C应点点C′ 作线段AA′CC′垂直分线交点P（12） ∴旋转坐标（12）．
考点：坐标图形变化旋转．
11 二次函数图象图示列结：中正确结
A B C D
答案C
解析
分析利图象信息二次函数性质逐判断
详解解：∵抛物线开口
∴a＜0
∵称轴x＝﹣1＝
∴b＜0
∵抛物线交y轴正半轴
∴c＞0
∴abc＞0①正确
∵抛物线x轴两交点
∴b2﹣4ac＞0②错误
∵x＝﹣2时y＞0
∴4a﹣2b+c＞0
∴4a+c＞2b③正确
∵x＝﹣1时y＞0x＝1时y＜0
∴a﹣b+c＞0a+b+c＜0
∴(a﹣b+c) (a+b+c)＜0
∴
∴④错误
∵x＝﹣1时y取值a﹣b+c
∴ax2+bx+c≤a﹣b+c
∴x（ax+b）≤a﹣b⑤正确．
选C．
点睛题考查二次函数图象系数关系等知识解题关键读懂图象信息灵活运学知识处理成绩属中考常考题型．
12 图面直角坐标系中四边形OBCD边长4正方形行角线BD直线lO出发x轴正方秒1单位长度速度运动运动直线l正方形没交点止．设直线l扫正方形OBCD面积S直线l运动工夫t（秒）列反映St间函数关系图象（ ）
A B C D
答案D
解析
分析三角形面积求出St函数关系式根函数关系式选择图象．
详解图：
①0≤t≤4时S×t×tt2St2．
该函数图象开口抛物线部分．
BC错误
②4＜t≤8时S16×（8t）×（8t）t2+8t16．
该函数图象开口抛物线部分．
A错误．
选D．
点睛考点：动点成绩函数图象．
第Ⅱ卷
二填 空 题（题6题题3分满分18分）
13 函数中变量x取值范围_________．
答案x≤1x≠﹣2
解析
详解解：根题意：1﹣x≥0x+2≠0
解：x≤1x≠﹣2．
答案x≤1x≠﹣2
14 关x方程 2+解负数m取值范围____________
答案m<3m≠
解析
分析解方程含m式子表示xx>0求出m范围分母0x值排
详解解方程＝2＋x＝6－2m
x负数6－2m＞0m＜3
x＝3代入方程x＝6－2m3＝6－2m解m＝
m取值范围m<3m≠
答案m<3m≠
点睛题考查分式方程解情况求字母系数取值范围种成绩普通解法：①根未知数范围求出字母范围②分母0未知数值代入分母整式方程中求出应字母系数值③综合①②求出字母系数范围
15 已知关x元二次方程2x2+kx40两根分x1x22x12kx2130k值 _____________
答案15±3
解析
详解分析：x1代入原方程化简＝－k＋4代入方程2x12－kx2－13＝0整理－k()－9＝0全体代入求k判断k值否原方程实数根
详解：根题意：＝－2
原方程根2＋k－4＝0
＝－k＋4代入方程2x12－kx2－13＝0：
－k＋4－kx2－13＝0－k()－9＝0－k·()－9＝0
解k＝±3
b2－4ac＝k2＋32＞0k＝±3
答案±3
点睛：根根系数关系求元二次方程中字母系数值普通需求方程原方程两根两根积表示全体代入关字母系数方程求出字母系数根根判式判字母系数值否原方程实数根
16 图面直角坐标系中已知A（10）D（30）△ABC△DEF位似原点O位似．AB15DE_____．
答案45
解析
详解试题分析：已知A（10）D（30）OA1OD3△ABC△DEF位似AB15DE45
考点：位似性质
17 图直线yx+x轴y轴分相交AB两点圆心P坐标(10)⊙Py轴相切点O⊙Px轴左移⊙P该直线相切时点P坐标___
答案(10)(50)
解析
详解分析：画出⊙P直线AB相切时图形计算出ABx轴夹角勾股定理含30°角直角性质求AP1AP2长
详解：图圆心P运动点P1P2时直线AB相切
y＝0时x＋＝0解x＝－3A(－30)
x＝0时y＝B(0)
Rt△ABO中勾股定理AB＝6∠BAO＝30°
AB⊙P1相切∠ACP1＝90°AP1＝2P1C＝2
OP1＝3－2＝1P1(－10)
理AP2＝2OP2＝3＋2＝5P2(－50)
答案(－10)(－50)
点睛：直线k值时x轴正方夹角60°直线k值－时x轴正方夹角120°直线k值时x轴正方夹角30°直线k值时x轴正方夹角150°
18 图点A双曲线y＝象限支AB垂直y轴点B点Cx轴正半轴OC＝2AB点E线段ACAE＝3EC点DOB中点△ADE面积3k值_____．
答案
解析
分析AE＝3EC△ADE面积3知△ADC面积4根点DOB中点△ADC面积梯形BOCA面积半梯形BOCA面积8设A (x)
表示出梯形BOCA面积关k等式求解
详解图连接DC
∵AE3EC△ADE面积3∴△CDE面积1
∴△ADC面积4
∵点A双曲线y＝象限支
∴设A点坐标 (x)
∵OC＝2AB∴OC2x
∵点DOB中点∴△ADC面积梯形BOCA面积半∴梯形BOCA面积8
∴梯形BOCA面积解
点睛反例函数综合题曲线点坐标方程关系类似三角形判定性质底三角形面积计算梯形中位线性质
三解 答 题（题7题满分66分）．
19 先化简求值：中．
答案原式代入原式
解析
详解试题分析：先括号里面进行通分分解式分解式约分化简．
试题解析：
代入：
原式
考点：分式化简求值．
20 解先生课余情况某班参加A组：绘画B组：书法C组：舞蹈D组：乐器四课外兴味组员分布情况进行抽样调查根搜集数绘制图两幅残缺统计图请根图中提供信息解答面成绩：
(1)次调查少名窗
(2)条形统计图补充残缺
(3)计算扇形统计图中书法部分圆心角度数
(4)已知次调查中参加D组5名先生中3名女生2名男生5名先生中机抽取2名先生参加市举办音乐赛列表法画树状图方法求出抽取2名先生恰1男1女概率．
答案(1) 25名窗(2)见解析(3) 1728°(4)
解析
详解分析：(1)A组6占调查数24求调查数(2)求出C组数补充统计图(3)参加书法组数调查数360°(4)树状图法求出总性符合条件性
详解：(1)根题意：6÷24＝25(名)
答：次调查25名窗
(2)C组数：25−6−12−5＝2()补图：
(3)书法部分圆心角度数×360°＝1728∘
(4)画树状图：
图知20种等性中符合条件性12种
P(1男1女)＝
点睛：题次考查列表法树状图法求概率等中果切等结果n中包含A出现结果数mA概率
21 身高165米兵兵建筑物前放风筝风筝心挂树．图示面图形中矩形CDEF代表建筑物兵兵位建筑物前点B处风筝挂建筑物方树枝点G处（点GFE延伸线）．测量兵兵建筑物距离BC5米建筑物底部宽FC7米风筝点G建筑物顶点D风筝线手中点A条直线点A距面高度AB14米风筝线程度线夹角37°．
（1）求风筝距面高度GF
（2）建筑物面长5米梯子MN梯脚M距墙3米处固定摆放计算阐明：兵兵充分利梯子根5米长竹竿否触挂树风筝？（参考数：sin37°≈060cos37°≈080tan37°≈075）
答案（1）104米（2）
解析
分析（1）A作AP⊥GF点P．Rt△PAG中利三角函数求GP长求GF长．
（2）Rt△MNF中利勾股定理求NF长度NF长加身高加竹竿长GF较．
详解解：（1）A作AP⊥GF点P
APBF12ABPF14∠GAP37°
Rt△PAG中
∴GPAP•tan37°≈12×0759（米）．
∴GF9+14≈104（米）．
（2）题意知MN5MF3
∴直角△MNF中．
∵104﹣5﹣165375＜4
∴触挂树风筝．
22 米手机越越遭众喜欢种款式相继投放市场某店运营A款手机年总额50000元年部价年降低400元卖出数量相反总额年减少20．
（1）年A款手机部售价少元？
（2）该店计划新进批A款手机B款手机60部B款手机进货数量超A款手机数量两倍应进货批手机获利？AB两款手机进货价格表：
A款手机
B款手机
进货价格（元）
1100
1400
价格（元）
年价格
2000
答案（1）年A款手机部售价1600元（2）进A款手机20部B款手机40部时批手机获利．
解析
分析（1）设年A款手机部售价x元年售价部（x+400）元卖出数量相反建立方程求出解
（2）设年新进A款手机a部B款手机（60a）部获利y元条件表示出ya间关系式a取值范围求出y值
详解解：（1）设年A款手机部售价x元年售价部（x+400）元
题意
解：x1600．
检验x1600原方程根．答：年A款手机部售价1600元
（2）设年新进A款手机a部B款手机（60﹣a）部获利y元
题意y（1600﹣1100）a+（2000﹣1400）（60﹣a）y﹣100a+36000．
∵B款手机进货数量超A款手机数量两倍
∴60﹣a≤2a
∴a≥20
∵y﹣100a+36000．
∴k﹣100＜0
∴ya增减．
∴a20时y34000元．
∴B款手机数量：60﹣2040部．
∴新进A款手机20部B款手机40部时批手机获利．
点睛考查函数运 分式方程运读懂标题找出标题中等量关系列出方程解题关键
23 图已知AB⊙O直径点E⊙O∠EAB分线交⊙O点C点C作AE垂线垂足D直线DCAB延伸线交点P．
（1）判断直线PC⊙O位关系阐明理
（2）tan∠PAD6求线段AE长．
答案（1）PC⊙O切线（2）
解析
详解试题分析：（1）结：PC⊙O切线．需证明OC∥AD推出∠OCP∠D90°．
（2）OC∥AD推出解rBE∥PDAEAB•sin∠ABEAB•sin∠P计算．
试题解析：解：（1）结：PC⊙O切线．理：
连接OC．∵AC分∠EAB∴∠EAC∠CAB．∵∠CAB∠ACO∴∠EAC∠OCA∴OC∥AD．∵AD⊥PD∴∠OCP∠D90°∴PC⊙O切线．
（2）连接BE．Rt△ADP中∠ADP90°AD6tan∠P∴PD8AP10设半径r．∵OC∥AD∴解r．∵AB直径∴∠AEB∠D90°∴BE∥PD∴AEAB•sin∠ABEAB•sin∠P×．
点睛：题考查直线圆位关系．解题关键学会添加常辅助线灵活运学知识处理成绩属中考常考题型．
24 图1△ABC等腰直角三角形∠ACB90∘FAC边动点(点FAC重合)CF边等腰直角三角形外作正方形CDEF连接BFAD．
(1)猜想图1中线段BFAD数量关系直线位关系直接写出结
(2)图1中正方形CDEF绕着点C时针方旋转意角度α图2情形．图2中BF交AC点H交AD点O请判断（1）中结否然成立证明判断．
(3)原题中等腰直角三角形ABC改直角三角形ABC∠ACB90∘正方形CDEF改矩形CDEF图3AC4BC3CDCF1BF交AC点H交AD点O连接BDAF求BD2+AF2值．
答案(1) BFADBF⊥AD(2) BFADBF⊥AD然成立理见解析(3)
解析
分析(1)SAS证△BCF≌△ACDBF＝ADBF⊥AD
(2)(1)中方法相反
(3)证△BCF∽△ACDBO⊥AD利勾股定理求解
详解(1)BF＝ADBF⊥AD
延伸BF交ADH图1示．
∵△ABC等腰直角三角形∠ACB＝90∘
∴AC＝BC
∵四边形CDEF正方形
∴CD＝CF∠FCD＝90∘
△BCF△ACD中BC＝AC∠BCF＝∠ACD90゜CF＝CD
∴△BCF≌△ACD(SAS)
∴BF＝AD∠CBF＝∠CAD
∴∠BAD＋∠ABF＝∠BAC+∠CAD+∠ABF
∠BAC+∠CBF+∠ABF
∠BAC+∠ABC90∘
∴∠AHA＝90∘
∴BF⊥AD
(2)BF＝ADBF⊥AD然成立
∵△ABC等腰直角三角形∠ACB＝90∘
∴AC＝BC
∵四边形CDEF正方形
∴CD＝CF∠FCD＝90∘
∴∠ACB＋∠ACF＝∠FCD＋∠ACF∠BCF＝∠ACD
△BCF△ACD中BC＝AC∠BCF＝∠ACDCF＝CD
∴△BCF≌△ACD(SAS)
∴BF＝AD∠CBF＝∠CAD
∵∠BHC＝∠AHO∠CBH＋∠BHC＝90∘
∴∠CAD＋∠AHO＝90∘
∴∠AOH＝90∘
∴BF⊥AD
(3)证明：连接DF图示．
∵四边形CDEF矩形
∴∠FCD＝90゜
∵∠ACB＝90゜
∴∠ACB＝∠FCD
∴∠ACB＋∠ACF＝∠FCD＋∠ACF∠BCF＝∠ACD
∵AC＝4BC＝3CD＝CF＝1
∴BCAC＝CFCD＝34
∴△BCF∽△ACD
∴∠CBF＝∠CAD
∵∠BHC＝∠AHO∠CBH＋∠BHC＝90゜
∴∠CAD＋∠AHO＝90∘
∴∠AOH＝90∘
∴BF⊥AD
∴∠BOD＝∠AOB＝90∘
∴BD2＝OB2＋OD2AF2＝OA2＋OF2AB2＝OA2＋OB2DF2＝OF2＋OD2
∴BD2＋AF2＝OB2＋OD2＋OA2＋OF2＝AB2＋DF2
∵Rt△ABC中∠ACB＝90∘AC＝4BC＝3
∴AB2＝AC2＋BC2＝32＋42＝25
∵Rt△FCD中∠FCD＝90∘CD＝CF＝1
∴DF2＝CD2＋CF2＝()2＋12＝
∴BD2＋AF2＝AB2＋DF2＝25＋．
点睛品种题图形普通时普通图形中解题方法类图形中解题方法图形中结普通图形中存．考查等腰直角三角形直角三角形性质勾股定理矩形正方形性质全等三角形判定性质类似三角形判定性质等知识具定综合性．
25 图已知抛物线yx2+bx+c△ABC三顶点中点A（01）点B（910）AC∥x轴点P直线AC方抛物线动点．
（1）求抛物线解析式
（2）点Py轴行直线l直线ABAC分交点EF四边形AECP面积时求点P坐标
（3）点P抛物线顶点时直线AC否存点QCPQ顶点三角形△ABC类似存求出点Q坐标存请阐明理．
答案(1) 抛物线解析式yx2+2x+1(2) 四边形AECP面积值点P（﹣）(3) Q（41）（31）
解析
分析(1)点AB坐标代入抛物线解析式中求bc(2)设P(mm2−2m＋1)根S四边形AECP＝S△AEC＋S△APCS四边形AECP含m式子表示根二次函数性质求解(3)设Q(t1)分求出点ABCP坐标求出ABBCCA含t式子表示出PQCQ判断出∠BAC＝∠PCA＝45°分两种情况讨根类似三角形应边成例求t
详解解：(1)A(01)B(910)代入函数解析式：
×819b＋c＝10c＝1解b＝2c＝1
抛物线解析式y＝x2+2x＋1
(2)∵AC∥x轴A(01)
∴x2+2x＋1＝1解x1＝6x2＝0(舍)C点坐标(61)
∵点A(01)点B(910)
∴直线AB解析式y＝x＋1设P(mm2+2m＋1)∴E(mm＋1)
∴PE＝m＋1−(m2+2m＋1)＝−m23m
∵AC⊥PEAC＝6
∴S四边形AECP＝S△AEC＋S△APC＝AC⋅EF＋AC⋅PF
＝AC⋅(EF＋PF)＝AC⋅EP
＝×6(−m23m)＝−m29m
∵6∴m＝时四边形AECP面积值时P()
(3)∵y＝x2+2x＋1＝(x+3)2−2
P(3−2)PF＝yF−yp＝3CF＝xF−xC＝3
∴PF＝CF∴∠PCF＝45∘
理∠EAF＝45∘∴∠PCF＝∠EAF
∴直线AC存满足条件点Q
设Q(t1)AB＝AC＝6CP＝
∵CPQ顶点三角形△ABC类似
①△CPQ∽△ABC时
CQAC＝CPAB(t+6)6＝解t＝4Q(41)
②△CQP∽△ABC时
CQAB＝CPAC(t+6)6解t＝3Q(31)
综述：点P抛物线顶点时直线AC存点QCPQ顶点三角形△ABC类似Q点坐标(41)(31)
点睛题考查二次函数综合题解（1）关键定系数法解（2）关键利面积差出二次函数利二次函数性质行坐标轴直线两点间距离较坐标减较坐标解（3）关键利类似三角形性质出关CQ例分类讨防遗漏．
文档香网(httpswwwxiangdangnet)户传
《香当网》用户分享的内容，不代表《香当网》观点或立场，请自行判断内容的真实性和可靠性！
该内容是文档的文本内容，更好的格式请下载文档
（原卷版）
选选（题12题题3分满分36分）
1 值
A 4 B 2 C ﹣2 D ±2
2 年1—5月份深圳市累计完成方普通预算支出21658亿元数21658亿
A 百亿位 B 亿位 C 百万位 D 百分位
3 列交通标志图案轴称图形（ ）
A B C D
4 方便行推车某天桥市政府10m高天桥侧建筑40m长斜道(图示)助科学计算器求条斜道倾斜角度数具体键序( )
A
B
C
D
5 圆锥侧面展开图半径6半圆圆锥底面半径（ ）
A 15 B 2 C 25 D 3
6 图列网格中正方形边长均1点格点正弦值（ ）
A B C D
7 图E边长1正方形ABCD角线BD点BEBCPCE意点PQ⊥BC点QPR⊥BE点RPQ+PR值（ ）
A B C D
8 面直角坐标系中正方形ABCD位图6示点A坐标（10）点D坐标（02）．延伸CB交x轴点A1作第二正方形A1B1C1C延伸C1B1交x轴点A2作第三正方形A2B2C2C1…样规律进行第2010正方形面积（ ）
A B C D
9 列说确( )
A 解绿色出行解程度宜采普查方式
B 机概率50必然概率
C 组数345567众数中位数5
D 甲组数方差0168乙组数方差0034甲组数乙组数波动
10 图△ABC绕点P时针旋转90°△A′B′C′点P坐标( )
A (11) B (12) C (43) D (14)
11 二次函数图象图示列结：中正确结
A B C D
12 图面直角坐标系中四边形OBCD边长4正方形行角线BD直线lO出发x轴正方秒1单位长度速度运动运动直线l正方形没交点止．设直线l扫正方形OBCD面积S直线l运动工夫t（秒）列反映St间函数关系图象（ ）
A B C D
第Ⅱ卷
二填 空 题（题6题题3分满分18分）
13 函数中变量x取值范围_________．
14 关x方程 2+解负数m取值范围____________
15 已知关x元二次方程2x2+kx40两根分x1x22x12kx2130k值 _____________
16 图面直角坐标系中已知A（10）D（30）△ABC△DEF位似原点O位似．AB15DE_____．
17 图直线yx+x轴y轴分相交AB两点圆心P坐标(10)⊙Py轴相切点O⊙Px轴左移⊙P该直线相切时点P坐标___
18 图点A双曲线y＝象限支AB垂直y轴点B点Cx轴正半轴OC＝2AB点E线段ACAE＝3EC点DOB中点△ADE面积3k值_____．
三解 答 题（题7题满分66分）．
19 先化简求值：中．
20 解先生课余情况某班参加A组：绘画B组：书法C组：舞蹈D组：乐器四课外兴味组员分布情况进行抽样调查根搜集数绘制图两幅残缺统计图请根图中提供信息解答面成绩：
(1)次调查少名窗
(2)条形统计图补充残缺
(3)计算扇形统计图中书法部分圆心角度数
(4)已知次调查中参加D组5名先生中3名女生2名男生5名先生中机抽取2名先生参加市举办音乐赛列表法画树状图方法求出抽取2名先生恰1男1女概率．
21 身高165米兵兵建筑物前放风筝风筝心挂树．图示面图形中矩形CDEF代表建筑物兵兵位建筑物前点B处风筝挂建筑物方树枝点G处（点GFE延伸线）．测量兵兵建筑物距离BC5米建筑物底部宽FC7米风筝点G建筑物顶点D风筝线手中点A条直线点A距面高度AB14米风筝线程度线夹角37°．
（1）求风筝距面高度GF
（2）建筑物面长5米梯子MN梯脚M距墙3米处固定摆放计算阐明：兵兵充分利梯子根5米长竹竿否触挂树风筝？（参考数：sin37°≈060cos37°≈080tan37°≈075）
22 米手机越越遭众喜欢种款式相继投放市场某店运营A款手机年总额50000元年部价年降低400元卖出数量相反总额年减少20．
（1）年A款手机部售价少元？
（2）该店计划新进批A款手机B款手机60部B款手机进货数量超A款手机数量两倍应进货批手机获利？AB两款手机进货价格表：
A款手机
B款手机
进货价格（元）
1100
1400
价格（元）
年价格
2000
23 图已知AB⊙O直径点E⊙O∠EAB分线交⊙O点C点C作AE垂线垂足D直线DCAB延伸线交点P．
（1）判断直线PC⊙O位关系阐明理
（2）tan∠PAD6求线段AE长．
24 图1△ABC等腰直角三角形∠ACB90∘FAC边动点(点FAC重合)CF边等腰直角三角形外作正方形CDEF连接BFAD．
(1)猜想图1中线段BFAD数量关系直线位关系直接写出结
(2)图1中正方形CDEF绕着点C时针方旋转意角度α图2情形．图2中BF交AC点H交AD点O请判断（1）中结否然成立证明判断．
(3)原题中等腰直角三角形ABC改直角三角形ABC∠ACB90∘正方形CDEF改矩形CDEF图3AC4BC3CDCF1BF交AC点H交AD点O连接BDAF求BD2+AF2值．
25 图已知抛物线yx2+bx+c△ABC三顶点中点A（01）点B（910）AC∥x轴点P直线AC方抛物线动点．
（1）求抛物线解析式
（2）点Py轴行直线l直线ABAC分交点EF四边形AECP面积时求点P坐标
（3）点P抛物线顶点时直线AC否存点QCPQ顶点三角形△ABC类似存求出点Q坐标存请阐明理．
专项破山东省烟台20212022学年中考数学模仿试卷（三模）
（解析版）
选选（题12题题3分满分36分）
1 值
A 4 B 2 C ﹣2 D ±2
答案B
解析
详解根算术方根定义求数a算术方根求负数xx2axa算术方根 特规定0算术方根0．
∵224∴4算术方根2．选B．
2 年1—5月份深圳市累计完成方普通预算支出21658亿元数21658亿
A 百亿位 B 亿位 C 百万位 D 百分位
答案C
解析
考点：似数效数字．
专题：运题．
分析：考查似数度求似数说出度．21658亿元中5然数点位表示5千万异常8表示8百万21658亿元百万位．
解答：解：根分析：21658亿元百万位．
选C．
点评：题次考查先生似数度理解否深刻标题．许窗假考虑误选D该题培养先生认真审题力端正先生严谨治学态度．
3 列交通标志图案轴称图形（ ）
A B C D
答案B
解析
详解A图形中三角形三角形部图案称轴分歧轴称图形B轴称图形称轴长方形两宽中点直线C外圈正方形轴称图形部图案轴称图形D图形中圆两箭头轴称图象称图形轴称图形选B
4 方便行推车某天桥市政府10m高天桥侧建筑40m长斜道(图示)助科学计算器求条斜道倾斜角度数具体键序( )
A
B
C
D
答案A
解析
分析先利正弦定义sinA025然利计算器求锐角∠A．
详解解：AC＝40BC＝10sin∠A＝
sin∠A＝025
科学计算器求条斜道倾斜角度数时键序
选：A．
点睛题考查计算器三角函数：正确运计算器普通情况三角函数值直接求出已知三角函数值求角需求第二功键．
5 圆锥侧面展开图半径6半圆圆锥底面半径（ ）
A 15 B 2 C 25 D 3
答案D
解析
详解试题分析：半径6半圆弧长6π根圆锥底面周长等侧面展开图扇形弧长圆锥底面周长π根弧长公式2πr6π解：r3圆锥底面半径3．
选D．
考点：圆锥计算．
6 图列网格中正方形边长均1点格点正弦值（ ）
A B C D
答案D
解析
详解试题分析：作AC⊥OB点C
ACA02sin∠AOB
考点：三角函数计算
7 图E边长1正方形ABCD角线BD点BEBCPCE意点PQ⊥BC点QPR⊥BE点RPQ+PR值（ ）
A B C D
答案D
解析
分析
详解连接ACBP
∵ABCD正方形
∴AC⊥BD
设垂足O
△BCE面积×BE×COS△BEP＋S△BCP×BE×PR＋×BC×PQBE×（PR＋PQ）∴COPR＋PQ
∵AB1
∴ACCO
∴PR＋PQ
选：D．
考点：正方形性质三角形面积综合题．
8 面直角坐标系中正方形ABCD位图6示点A坐标（10）点D坐标（02）．延伸CB交x轴点A1作第二正方形A1B1C1C延伸C1B1交x轴点A2作第三正方形A2B2C2C1…样规律进行第2010正方形面积（ ）
A B C D
答案D
解析
详解分析：分求出第1第3第3第4正方形边长面积表达式中探求规律
详解：
正方形序号 边长 面积
1 5
2 5()2
3 5[()2]2
4 5[()3]2
n …… 5[()n－1]2
第2010正方形面积5[()2010－1]2＝5()4018
点睛：解规律探求题留意两点(1)探求规律关键：留意观察已知应数值(图形)变化规律中发现数量关系图形变化规律规律．(2)探求规律步骤：①具体标题出发列表列举方式数量图形变化特点展图表中②认真观察图表图形合理联想胆猜想总结纳出数字图形间变化规律构成结③彼验证结正误．
9 列说确( )
A 解绿色出行解程度宜采普查方式
B 机概率50必然概率
C 组数345567众数中位数5
D 甲组数方差0168乙组数方差0034甲组数乙组数波动
答案C
解析
详解分析：A调查象否适普查B机概率01间C根众数中位数定义判断D方差越数越波动
详解：A调查象调查结果需求合适普查A正确
B机概率01间B正确
C345567众数中位数5正确
D方差越数越波动乙组数更波动D正确
选C
点睛：普通说调查象数意义着调查象然带破坏性应采抽查方式果调查象需求花费太工夫破坏性者生产生活中关隐患成绩必须采普查调查方式进行机概率01间
10 图△ABC绕点P时针旋转90°△A′B′C′点P坐标( )
A (11) B (12) C (43) D (14)
答案B
解析
详解试题分析：先根旋转性质点A应点点A′点B应点点B′根旋转性质旋转线段AA′垂直分线线段BB′垂直分线两垂直分线交点旋转．
∵△ABC某点旋转时针旋转90°△A′B′C′ ∴点A应点点A′点C应点点C′ 作线段AA′CC′垂直分线交点P（12） ∴旋转坐标（12）．
考点：坐标图形变化旋转．
11 二次函数图象图示列结：中正确结
A B C D
答案C
解析
分析利图象信息二次函数性质逐判断
详解解：∵抛物线开口
∴a＜0
∵称轴x＝﹣1＝
∴b＜0
∵抛物线交y轴正半轴
∴c＞0
∴abc＞0①正确
∵抛物线x轴两交点
∴b2﹣4ac＞0②错误
∵x＝﹣2时y＞0
∴4a﹣2b+c＞0
∴4a+c＞2b③正确
∵x＝﹣1时y＞0x＝1时y＜0
∴a﹣b+c＞0a+b+c＜0
∴(a﹣b+c) (a+b+c)＜0
∴
∴④错误
∵x＝﹣1时y取值a﹣b+c
∴ax2+bx+c≤a﹣b+c
∴x（ax+b）≤a﹣b⑤正确．
选C．
点睛题考查二次函数图象系数关系等知识解题关键读懂图象信息灵活运学知识处理成绩属中考常考题型．
12 图面直角坐标系中四边形OBCD边长4正方形行角线BD直线lO出发x轴正方秒1单位长度速度运动运动直线l正方形没交点止．设直线l扫正方形OBCD面积S直线l运动工夫t（秒）列反映St间函数关系图象（ ）
A B C D
答案D
解析
分析三角形面积求出St函数关系式根函数关系式选择图象．
详解图：
①0≤t≤4时S×t×tt2St2．
该函数图象开口抛物线部分．
BC错误
②4＜t≤8时S16×（8t）×（8t）t2+8t16．
该函数图象开口抛物线部分．
A错误．
选D．
点睛考点：动点成绩函数图象．
第Ⅱ卷
二填 空 题（题6题题3分满分18分）
13 函数中变量x取值范围_________．
答案x≤1x≠﹣2
解析
详解解：根题意：1﹣x≥0x+2≠0
解：x≤1x≠﹣2．
答案x≤1x≠﹣2
14 关x方程 2+解负数m取值范围____________
答案m<3m≠
解析
分析解方程含m式子表示xx>0求出m范围分母0x值排
详解解方程＝2＋x＝6－2m
x负数6－2m＞0m＜3
x＝3代入方程x＝6－2m3＝6－2m解m＝
m取值范围m<3m≠
答案m<3m≠
点睛题考查分式方程解情况求字母系数取值范围种成绩普通解法：①根未知数范围求出字母范围②分母0未知数值代入分母整式方程中求出应字母系数值③综合①②求出字母系数范围
15 已知关x元二次方程2x2+kx40两根分x1x22x12kx2130k值 _____________
答案15±3
解析
详解分析：x1代入原方程化简＝－k＋4代入方程2x12－kx2－13＝0整理－k()－9＝0全体代入求k判断k值否原方程实数根
详解：根题意：＝－2
原方程根2＋k－4＝0
＝－k＋4代入方程2x12－kx2－13＝0：
－k＋4－kx2－13＝0－k()－9＝0－k·()－9＝0
解k＝±3
b2－4ac＝k2＋32＞0k＝±3
答案±3
点睛：根根系数关系求元二次方程中字母系数值普通需求方程原方程两根两根积表示全体代入关字母系数方程求出字母系数根根判式判字母系数值否原方程实数根
16 图面直角坐标系中已知A（10）D（30）△ABC△DEF位似原点O位似．AB15DE_____．
答案45
解析
详解试题分析：已知A（10）D（30）OA1OD3△ABC△DEF位似AB15DE45
考点：位似性质
17 图直线yx+x轴y轴分相交AB两点圆心P坐标(10)⊙Py轴相切点O⊙Px轴左移⊙P该直线相切时点P坐标___
答案(10)(50)
解析
详解分析：画出⊙P直线AB相切时图形计算出ABx轴夹角勾股定理含30°角直角性质求AP1AP2长
详解：图圆心P运动点P1P2时直线AB相切
y＝0时x＋＝0解x＝－3A(－30)
x＝0时y＝B(0)
Rt△ABO中勾股定理AB＝6∠BAO＝30°
AB⊙P1相切∠ACP1＝90°AP1＝2P1C＝2
OP1＝3－2＝1P1(－10)
理AP2＝2OP2＝3＋2＝5P2(－50)
答案(－10)(－50)
点睛：直线k值时x轴正方夹角60°直线k值－时x轴正方夹角120°直线k值时x轴正方夹角30°直线k值时x轴正方夹角150°
18 图点A双曲线y＝象限支AB垂直y轴点B点Cx轴正半轴OC＝2AB点E线段ACAE＝3EC点DOB中点△ADE面积3k值_____．
答案
解析
分析AE＝3EC△ADE面积3知△ADC面积4根点DOB中点△ADC面积梯形BOCA面积半梯形BOCA面积8设A (x)
表示出梯形BOCA面积关k等式求解
详解图连接DC
∵AE3EC△ADE面积3∴△CDE面积1
∴△ADC面积4
∵点A双曲线y＝象限支
∴设A点坐标 (x)
∵OC＝2AB∴OC2x
∵点DOB中点∴△ADC面积梯形BOCA面积半∴梯形BOCA面积8
∴梯形BOCA面积解
点睛反例函数综合题曲线点坐标方程关系类似三角形判定性质底三角形面积计算梯形中位线性质
三解 答 题（题7题满分66分）．
19 先化简求值：中．
答案原式代入原式
解析
详解试题分析：先括号里面进行通分分解式分解式约分化简．
试题解析：
代入：
原式
考点：分式化简求值．
20 解先生课余情况某班参加A组：绘画B组：书法C组：舞蹈D组：乐器四课外兴味组员分布情况进行抽样调查根搜集数绘制图两幅残缺统计图请根图中提供信息解答面成绩：
(1)次调查少名窗
(2)条形统计图补充残缺
(3)计算扇形统计图中书法部分圆心角度数
(4)已知次调查中参加D组5名先生中3名女生2名男生5名先生中机抽取2名先生参加市举办音乐赛列表法画树状图方法求出抽取2名先生恰1男1女概率．
答案(1) 25名窗(2)见解析(3) 1728°(4)
解析
详解分析：(1)A组6占调查数24求调查数(2)求出C组数补充统计图(3)参加书法组数调查数360°(4)树状图法求出总性符合条件性
详解：(1)根题意：6÷24＝25(名)
答：次调查25名窗
(2)C组数：25−6−12−5＝2()补图：
(3)书法部分圆心角度数×360°＝1728∘
(4)画树状图：
图知20种等性中符合条件性12种
P(1男1女)＝
点睛：题次考查列表法树状图法求概率等中果切等结果n中包含A出现结果数mA概率
21 身高165米兵兵建筑物前放风筝风筝心挂树．图示面图形中矩形CDEF代表建筑物兵兵位建筑物前点B处风筝挂建筑物方树枝点G处（点GFE延伸线）．测量兵兵建筑物距离BC5米建筑物底部宽FC7米风筝点G建筑物顶点D风筝线手中点A条直线点A距面高度AB14米风筝线程度线夹角37°．
（1）求风筝距面高度GF
（2）建筑物面长5米梯子MN梯脚M距墙3米处固定摆放计算阐明：兵兵充分利梯子根5米长竹竿否触挂树风筝？（参考数：sin37°≈060cos37°≈080tan37°≈075）
答案（1）104米（2）
解析
分析（1）A作AP⊥GF点P．Rt△PAG中利三角函数求GP长求GF长．
（2）Rt△MNF中利勾股定理求NF长度NF长加身高加竹竿长GF较．
详解解：（1）A作AP⊥GF点P
APBF12ABPF14∠GAP37°
Rt△PAG中
∴GPAP•tan37°≈12×0759（米）．
∴GF9+14≈104（米）．
（2）题意知MN5MF3
∴直角△MNF中．
∵104﹣5﹣165375＜4
∴触挂树风筝．
22 米手机越越遭众喜欢种款式相继投放市场某店运营A款手机年总额50000元年部价年降低400元卖出数量相反总额年减少20．
（1）年A款手机部售价少元？
（2）该店计划新进批A款手机B款手机60部B款手机进货数量超A款手机数量两倍应进货批手机获利？AB两款手机进货价格表：
A款手机
B款手机
进货价格（元）
1100
1400
价格（元）
年价格
2000
答案（1）年A款手机部售价1600元（2）进A款手机20部B款手机40部时批手机获利．
解析
分析（1）设年A款手机部售价x元年售价部（x+400）元卖出数量相反建立方程求出解
（2）设年新进A款手机a部B款手机（60a）部获利y元条件表示出ya间关系式a取值范围求出y值
详解解：（1）设年A款手机部售价x元年售价部（x+400）元
题意
解：x1600．
检验x1600原方程根．答：年A款手机部售价1600元
（2）设年新进A款手机a部B款手机（60﹣a）部获利y元
题意y（1600﹣1100）a+（2000﹣1400）（60﹣a）y﹣100a+36000．
∵B款手机进货数量超A款手机数量两倍
∴60﹣a≤2a
∴a≥20
∵y﹣100a+36000．
∴k﹣100＜0
∴ya增减．
∴a20时y34000元．
∴B款手机数量：60﹣2040部．
∴新进A款手机20部B款手机40部时批手机获利．
点睛考查函数运 分式方程运读懂标题找出标题中等量关系列出方程解题关键
23 图已知AB⊙O直径点E⊙O∠EAB分线交⊙O点C点C作AE垂线垂足D直线DCAB延伸线交点P．
（1）判断直线PC⊙O位关系阐明理
（2）tan∠PAD6求线段AE长．
答案（1）PC⊙O切线（2）
解析
详解试题分析：（1）结：PC⊙O切线．需证明OC∥AD推出∠OCP∠D90°．
（2）OC∥AD推出解rBE∥PDAEAB•sin∠ABEAB•sin∠P计算．
试题解析：解：（1）结：PC⊙O切线．理：
连接OC．∵AC分∠EAB∴∠EAC∠CAB．∵∠CAB∠ACO∴∠EAC∠OCA∴OC∥AD．∵AD⊥PD∴∠OCP∠D90°∴PC⊙O切线．
（2）连接BE．Rt△ADP中∠ADP90°AD6tan∠P∴PD8AP10设半径r．∵OC∥AD∴解r．∵AB直径∴∠AEB∠D90°∴BE∥PD∴AEAB•sin∠ABEAB•sin∠P×．
点睛：题考查直线圆位关系．解题关键学会添加常辅助线灵活运学知识处理成绩属中考常考题型．
24 图1△ABC等腰直角三角形∠ACB90∘FAC边动点(点FAC重合)CF边等腰直角三角形外作正方形CDEF连接BFAD．
(1)猜想图1中线段BFAD数量关系直线位关系直接写出结
(2)图1中正方形CDEF绕着点C时针方旋转意角度α图2情形．图2中BF交AC点H交AD点O请判断（1）中结否然成立证明判断．
(3)原题中等腰直角三角形ABC改直角三角形ABC∠ACB90∘正方形CDEF改矩形CDEF图3AC4BC3CDCF1BF交AC点H交AD点O连接BDAF求BD2+AF2值．
答案(1) BFADBF⊥AD(2) BFADBF⊥AD然成立理见解析(3)
解析
分析(1)SAS证△BCF≌△ACDBF＝ADBF⊥AD
(2)(1)中方法相反
(3)证△BCF∽△ACDBO⊥AD利勾股定理求解
详解(1)BF＝ADBF⊥AD
延伸BF交ADH图1示．
∵△ABC等腰直角三角形∠ACB＝90∘
∴AC＝BC
∵四边形CDEF正方形
∴CD＝CF∠FCD＝90∘
△BCF△ACD中BC＝AC∠BCF＝∠ACD90゜CF＝CD
∴△BCF≌△ACD(SAS)
∴BF＝AD∠CBF＝∠CAD
∴∠BAD＋∠ABF＝∠BAC+∠CAD+∠ABF
∠BAC+∠CBF+∠ABF
∠BAC+∠ABC90∘
∴∠AHA＝90∘
∴BF⊥AD
(2)BF＝ADBF⊥AD然成立
∵△ABC等腰直角三角形∠ACB＝90∘
∴AC＝BC
∵四边形CDEF正方形
∴CD＝CF∠FCD＝90∘
∴∠ACB＋∠ACF＝∠FCD＋∠ACF∠BCF＝∠ACD
△BCF△ACD中BC＝AC∠BCF＝∠ACDCF＝CD
∴△BCF≌△ACD(SAS)
∴BF＝AD∠CBF＝∠CAD
∵∠BHC＝∠AHO∠CBH＋∠BHC＝90∘
∴∠CAD＋∠AHO＝90∘
∴∠AOH＝90∘
∴BF⊥AD
(3)证明：连接DF图示．
∵四边形CDEF矩形
∴∠FCD＝90゜
∵∠ACB＝90゜
∴∠ACB＝∠FCD
∴∠ACB＋∠ACF＝∠FCD＋∠ACF∠BCF＝∠ACD
∵AC＝4BC＝3CD＝CF＝1
∴BCAC＝CFCD＝34
∴△BCF∽△ACD
∴∠CBF＝∠CAD
∵∠BHC＝∠AHO∠CBH＋∠BHC＝90゜
∴∠CAD＋∠AHO＝90∘
∴∠AOH＝90∘
∴BF⊥AD
∴∠BOD＝∠AOB＝90∘
∴BD2＝OB2＋OD2AF2＝OA2＋OF2AB2＝OA2＋OB2DF2＝OF2＋OD2
∴BD2＋AF2＝OB2＋OD2＋OA2＋OF2＝AB2＋DF2
∵Rt△ABC中∠ACB＝90∘AC＝4BC＝3
∴AB2＝AC2＋BC2＝32＋42＝25
∵Rt△FCD中∠FCD＝90∘CD＝CF＝1
∴DF2＝CD2＋CF2＝()2＋12＝
∴BD2＋AF2＝AB2＋DF2＝25＋．
点睛品种题图形普通时普通图形中解题方法类图形中解题方法图形中结普通图形中存．考查等腰直角三角形直角三角形性质勾股定理矩形正方形性质全等三角形判定性质类似三角形判定性质等知识具定综合性．
25 图已知抛物线yx2+bx+c△ABC三顶点中点A（01）点B（910）AC∥x轴点P直线AC方抛物线动点．
（1）求抛物线解析式
（2）点Py轴行直线l直线ABAC分交点EF四边形AECP面积时求点P坐标
（3）点P抛物线顶点时直线AC否存点QCPQ顶点三角形△ABC类似存求出点Q坐标存请阐明理．
答案(1) 抛物线解析式yx2+2x+1(2) 四边形AECP面积值点P（﹣）(3) Q（41）（31）
解析
分析(1)点AB坐标代入抛物线解析式中求bc(2)设P(mm2−2m＋1)根S四边形AECP＝S△AEC＋S△APCS四边形AECP含m式子表示根二次函数性质求解(3)设Q(t1)分求出点ABCP坐标求出ABBCCA含t式子表示出PQCQ判断出∠BAC＝∠PCA＝45°分两种情况讨根类似三角形应边成例求t
详解解：(1)A(01)B(910)代入函数解析式：
×819b＋c＝10c＝1解b＝2c＝1
抛物线解析式y＝x2+2x＋1
(2)∵AC∥x轴A(01)
∴x2+2x＋1＝1解x1＝6x2＝0(舍)C点坐标(61)
∵点A(01)点B(910)
∴直线AB解析式y＝x＋1设P(mm2+2m＋1)∴E(mm＋1)
∴PE＝m＋1−(m2+2m＋1)＝−m23m
∵AC⊥PEAC＝6
∴S四边形AECP＝S△AEC＋S△APC＝AC⋅EF＋AC⋅PF
＝AC⋅(EF＋PF)＝AC⋅EP
＝×6(−m23m)＝−m29m
∵6
(3)∵y＝x2+2x＋1＝(x+3)2−2
P(3−2)PF＝yF−yp＝3CF＝xF−xC＝3
∴PF＝CF∴∠PCF＝45∘
理∠EAF＝45∘∴∠PCF＝∠EAF
∴直线AC存满足条件点Q
设Q(t1)AB＝AC＝6CP＝
∵CPQ顶点三角形△ABC类似
①△CPQ∽△ABC时
CQAC＝CPAB(t+6)6＝解t＝4Q(41)
②△CQP∽△ABC时
CQAB＝CPAC(t+6)6解t＝3Q(31)
综述：点P抛物线顶点时直线AC存点QCPQ顶点三角形△ABC类似Q点坐标(41)(31)
点睛题考查二次函数综合题解（1）关键定系数法解（2）关键利面积差出二次函数利二次函数性质行坐标轴直线两点间距离较坐标减较坐标解（3）关键利类似三角形性质出关CQ例分类讨防遗漏．
文档香网(httpswwwxiangdangnet)户传
《香当网》用户分享的内容，不代表《香当网》观点或立场，请自行判断内容的真实性和可靠性！
该内容是文档的文本内容，更好的格式请下载文档
