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形．（直接写出结果，不要求证明）： 12．如图①，E、F分别为线段AC上的两个动点，且DE⊥AC于E，BF⊥AC于F，若AB=CD，AF=CE，BD交AC于点M． （1）求证：MB=MD，ME=MF （2

x"d3",x"a6",x"d3",x"c3", x"bf",x"c6",x"d1",x"a7", x"d1",x"a7",x"d4",x"ba", x"bf",x"ce",x"b3",x"cc", x"c9"

D 被折到点 G 的位置，再沿着 CF 对折纸片，将点 B 折到点 G 的位置．如果 DE=18， BF=6，那么△AEF 的面积是 ． 11. 小聪玩一个三国集卡游戏，有曹操，刘备，孙权三种武将卡，每种武将卡都有一星、二星、三星这

B||FM|． |FM|＝＝ ＝ ＝＝＋． 因为|AF|、|BF|分别等于A、B到抛物线准线y＝－1的距离，所以 |AB|＝|AF|＋|BF|＝y1＋y2＋2＝λ＋＋2＝(＋)2． 于是　　S＝|AB||FM|＝(＋)3，

2:14 xyE b的左顶点为 A，右焦点为 F．若 B 为 E 的虚轴的一个端点，且 0AB BF，则 F 的坐标为 A． 5 1,0 B． 3 1,0 C． 5 1,0 D．

t△CFD中，CD＝2CF＝4＋2；如解图②，作BE∥AD交CD于点E，作BF∥CD交AD于点F，根据折叠与裁剪可知BE＝BF，此时的平行四边形BEDF也是菱形，∴BE∥FD，∴∠BEC＝∠ADC＝3

（2）由AB⊥面VAD，则点B在平面VAD内的射影是A，设VD的中点为F，连AF，BF由△VAD是正△，则AF⊥VD，由三垂线定理知BF⊥VD，故∠AFB是面VAD与面VDB所成的二面角的平面角 设正方形ABCD的边长为a，

DF=DC·sinC=，CF=DC·cosC=．取BC中点G．∵EB=EC，∴EG⊥BC． 在Rt△BEF中， EF2=BF·GF，又BF=BC－FC=，GF=， ∴EF2=·，即EF=．∴tg∠DEF=．∴∠DEF=45°． 故二面角α为45°．

又平面ABC⊥平面BCDE，从而AC⊥平面BCDE， 所以AC⊥DE.又DE⊥DC，从而DE⊥平面ACD. (2)方法一： 过B作BF⊥AD，与AD交于点F，过点F作FG∥DE，与AE交于点G，连接BG.由(1)知DE⊥AD，则FG⊥AD

不重合 极性分子 CO、HF、HCl 异核多原子分子 分子中各键的向量和为零 重合 非极性分子 CO2、BF3、CH4 分子中各键的向量和不为零 不重合 极性分子 H2O、NH3、CH3Cl ③.相似相溶原

（2）解法1：∵□ABCD中，∴AD∥BC，AD＝BC ∵△ABE≌△CDF． ∴AE＝CF ∴DE＝BF，DE∥BF ∴四边形DFBE是平行四边形…………………………………………6分 ∵AB＝DB，BE平分∠

∴∠ABE=∠FCB, 在△BEA和△CFB中，∵，∴△BEA≌△CFB，∴BF=AE=a. ∴,∵AE∥BP，∴△AEF∽△BPF,∴, ∵AE=BF,∴PB=AB，∴PB=BC. 24. 【答案】 （1）是； （2）结论成立．

=∠BCF，需使BC=2AB ∵由（1）得：CD=AF 7 又AB=CD ∴AB=AF ∴BF=2AB 8 又BC=2AB ∴BF=BC 9 ∴∠F =∠BCF 10 23．解：如图 5 5 24．解：（1）第一行6；第二行9

试题解析：证明：在RtΔDFE和RtΔBEF中，∵DE=BF，EF=FE，∴RtΔDFE≌RtΔBEF，∴∠DEF=∠BFE．∵AE=CF，∴AE+EF=CF+EF，即AF=CE． 在ΔDEC和ΔBFA中，∵DE=BF，∠DEF=∠BFE

(2)各点的坐标为：B(5，2)，C(－5，2)，F(5，－2)．(5分) (3)如图，连接CE，BF，分别交AD于点G，H.易知CE⊥x轴，BF⊥x轴，DG＝AH＝4，CE＝4.则该仿真郑和宝船图的面积为S△DCE＋S长

ct=503316480&z=0&tn=baiduimagedetail&word=%C9%FD%BF%D5%C7%E2%C6%F8%C7%F2&in=2606&cl=2&cm=1&sc=0&lm=-

通过全等三角形得出角相等利用等量代换或补角余角关系得出结论 4．已知：如图，ad为△abc的高，e为ac上一点，be交ad于f，且有bf=ac，fd=cd，求证：be⊥ac。 a e ? b dc如果直接证明线段或角相等比较困难时，可

如图1­7所示，已知双曲线C：－y2＝1(a>0)的右焦点为F，点A，B分别在C的两条渐近线上，AF⊥x轴，AB⊥OB，BF∥OA(O为坐标原点)． 图1­7 (1)求双曲线C的方程； (2)过C上一点P(x0，y0)(y

23．〔10分〕〔2022•莱芜〕如图，确定AB是⊙O的直径，C是⊙O上任一点〔不与A，B重合〕，AB⊥CD于E，BF为⊙O的切线，OF∥AC，连结AF，FC，AF与CD交于点G，与⊙O交于点H，连结CH． 〔1〕求证：FC是⊙O的切线；

0)． ∴OE＝OC＝3，∠OEC＝45°， 过点B作BF⊥CD，垂足为点F，如图2. 图2 在Rt△OEC中，EC＝＝3 . 在Rt△BEF中，BF＝BE·sin∠BEF＝. 同理EF＝. ∴CF＝EC＋EF＝3