九年级数学学科期末练卷（2023年1月）
（考试时间：100分钟满分：150分）
考生注意：
1．试卷含三题25题：
2．答题时考生务必答题求答题纸规定位置作答草稿纸试卷答题律效
3．第二题外余题特说明必须答题纸相应位置写出证明计算步骤．
选择题：（题6题题4分满分24分）
列题四结中选项正确选择正确项代号填涂答题纸相应位置．
1．计算sin45°结果等
(A) 1 (B) (C) (D) ．
2．二次函数图开口方称轴顶点坐标分
(A) 直线(11) (B) 直线(11)
(C) 直线(11) (D) 直线(11)．
(图1)
3．图1圆圆间位置关系
(A) 切相交 (B) 外切相交
(C) 含相交 (D) 外离相交．
4．图2已知DE分AB AC边点
B
A
C
D
E
(图2)
等
(A) 1 9
(B) 1 3
(C) 1 8
(D) 1 2．
A
B
C
D
(图3)
5．图3行四边形ABCD中列结中错误
(A)＝ (B)＋＝
(C)－＝ (D)＋＝．
6．列四函数图象中x＞0时yx增增
O
y
x
1
1
(A)
O
y
x
1
1
(C)
O
y
x
1
1
(D)
O
y
x
1
1
(B)
[源ZxxkCom]
二填空题：（题12题题4分满分48分）
[请结果直接填入答题纸相应位置]
7．果两边形相似形两边形应角相等应边长度 ▲ ．
（图4）
O
C
B
A
8．已知 ▲ ．
9．果非零
量满足等式量方 ▲ ．
10．已知抛物线值－3该抛物线开口
E
C
D
A
F
B
(图5)
方 ▲ ．
11．△ABC中∠C＝90°sinA＝tanB＝ ▲ ．
12．图4⊙O半径5弦AB＝8OC⊥AB点C
OC长等 ▲ ．
C
A
B
D
(图6)
·
13．图5行四边形中边点交
点果 ▲ ．
14．图6Rt△ABC中∠ACB＝90°DRt△ABC重心
A
B
P
D
（图7）
C
C
已知CD＝2AC＝3∠B ▲ 度．
15．图7明设计激光测量某建筑高度示意图点
P处放水面镜 光线点A出发面镜反射
刚射建筑CD顶端C处已知 AB⊥BDCD⊥BD
测AB12米BP18米PD12米该建筑高
度 ▲ 米．
（图8）
16．抛物线图先右移3单位移2单位图解析式原抛物线解析式 ▲ ．
17．图8正方形中边点圆心
半径半圆圆心半径圆弧外切
值 ▲ ．
18．已知⊙P半径2圆心P抛物线运动
⊙P轴相切时圆心P横坐标 ▲ ．
三解答题（题7题满分78分）
19．（题满分10分）
先化简求代数式值中．
20．（题满分10分）
A
D
B
C
(图9)
图9△ABC中设点D线段BC试量表示．
21．（题满分10分）
(图10)
图10△ABC直角三角形∠ACB90°CD⊥AB点DEAC中点ED延长线CB延长线交点F．求证：．
[源学科网]
22．（题满分10分）
图11世博园段浦江两岸互相行CD浦西江边间隔200m两场馆．海宝浦东江边宝钢舞台处测然江边走500m达世博文化中心处测求世博园段黄浦江宽度(结果保留根号)．
B
D
C
F
浦西
浦东
A
（图11）
23．（题满分12分第（1）题满分4分第（2）题满分8分）
(图12)
A
D
E
B
F
C
图12△ABC等边三角形．
（1）求证：△ABD∽△CED
（2）AB＝6AD＝2CD求BE长．
24．（题满分12分第(1)题满3分第(2)题满分5分第(3)题满分４分）
O
CO
x
y
A
(图13)
强次投篮训练中距面高155米处O点投出球篮圈中心A点投球飞行路线抛物线球达离面高度355米时球移动水距离2米．现O点坐标原点建立直角坐标系（图13示）测OA水方OC夹角30oAＣ两点相距15米．[源ZxxkCom]
（1）求点A坐标
（2）求篮球飞行路线抛物线解析式
（3）判断强投否球O点直接投入篮圈
A点（排篮板球）果请说明理
果前移动少米刚
投直接命中篮圈A点．(结果保留根号)
25．（题满分14分第(1)题满4分第(2)题满分6分第(3)题满分４分）
已知：Rt△ABCRt△DEF图甲摆放（点C点E重合）点BC（E）F条直线．∠BAC ∠DEF 90°∠ABC 45°BC 9 cmDE 6 cmEF 8 cm．
图乙△DEF图甲位置出发1 cms速度CB△ABC匀速移动△DEF移动时点P△DEF顶点F出发3 cms速度FD点D匀速移动．点P移动点D时P点停止移动△DEF停止移动．DEAC相交点Q连接BQPQ设移动时间t（s）．解答列问题：
（1）设三角形BQE面积y（cm2）求yt间函数关系式写出变量t取值范围
（2）t值时三角形DPQ等腰三角形？
(图乙)
(图甲)
（3）否存某时刻tPQB三点条直线？存求出时t值存说明理．
九年级数学学科期末练卷答案点评分标准（2023年1月）
（考试时间：100分钟满分：150分）
选择题：（题6题题4分满分24分）
1．A 2．B 3．D 4．B 5．C 6．C．
二填空题：（题12题题4分满分48分）
[请结果直接填入答题纸相应位置]
7．成例 8． 9．相反 10． 11． 12．3 13．
14．30 15．8 16． 17． 18．0．
三解答题（题7题满分78分）
19．（题满分10分）
解：原式 (2分)
(2分)
时 (4分)
原式． (2分)
20．（题满分10分）
A
D
B
C
(图9)
解：(1) (4分)
(2) () (2分)
． (4分)
21．（题满分10分）
证明：∵ERt△ACD斜边中点
2
1
∴EDEA∴∠A∠1 (2分)
∵∠1∠2∴∠2∠A (1分)
∵∠FDC∠CDB+∠290°+∠2
∠FBD∠ACB+∠A90°+∠A
∴∠FBD∠FDC (2分)
∵∠F公角 (1分)
∴△FBD∽△FDC (2分)
∴． (2分)
B
E
D
C
F
浦西
浦东
A
（图11）
22．（题满分10分）
解：点作∥交点 (1分)
∵∥∴四边形行四边形 (2分)
∴ (2分)
∵
∴∴ (2分)
中 (2分)
答：世博园段黄浦江宽度． (1分)
A
D
E
B
F
C
H
23．（题满分12分第（1）题满分4分第（2）题满分8分）
（1）证明：∵ ∠ADB＝∠CDE
∴ (2分)
∴ △ABD∽△CED． (2分)
（2）解：作EH⊥BF点E∵ AD＝2CD∴ CD＝2AD＝4 (2分)
（1）△ABD∽△CED． (1分)
∵△ABC等边三角形∴∠ECH60° (1分)
Rt△ECH中∴
∴BH BC +CH6+ (2分)
∴BE＝＝． (2分)
O
CO
x
y
A
(图13)
24．（题满分12分第(1)题满3分第(2)题满分5分第(3)题满分４分）
解：（1）Rt△AOC中∵∠AOC30 o AC15
∴OCAC·cot30o15×∴点A坐标(15) ． (3分)
(2) ∵顶点B坐标：355－1552∴B（22）
∴设抛物线解析式 (2分)
点O（00）坐标代入：解a
∴抛物线解析式． (3分)
(3)① ∵时y15∴强投球O点直接投入球篮 (2分)
② y15时（舍）∵
∴强需退（）米刚投直接命中球篮A点． (2分)
25．（题满分14分第(1)题满4分第(2)题满分6分第(3)题满分４分）
已知：Rt△ABCRt△DEF图甲摆放（点C点E重合）点BC（E）F条直线．∠BAC ∠DEF 90°∠ABC 45°BC 9 cmDE 6 cmEF 8 cm．
图乙△DEF图甲位置出发1 cms速度CB△ABC匀速移动△DEF移动时点P△DEF顶点F出发3 cms速度FD点D匀速移动．点P移动点D时P点停止移动△DEF停止移动．DEAC相交点Q连接BQPQ设移动时间t（s）．解答列问题：
（1）设三角形BQE面积y（cm2）求yt间函数关系式写出变量t取值范围
（2）t值时三角形DPQ等腰三角形？
(图乙)
(图甲)
（3）否存某时刻tPQB三点条直线？存求出时t值存说明理．
解：（1）∠ACB 45°∠DEF 90°∴∠EQC 45°．
∴EC EQ t∴BE 9－t ．∴ (3分)
： （） (1分)[源学_科_网Z_X_X_K]
（2）①DQ DP时∴6－t 10－3t解：t 2s (2分)
②PQ PD时P作交DE点H
DH HQHP∥EF
∴ 解s (2分)
③QP QD时Q作交DP点G
GD GP：△DQG ∽△DFE
∴解s (2分)
（3）假设存某时刻t点PQF三点条直线
P作交BF点I∴PI∥DE
：∴
∴ 解：s
答：s点PQF三点条直线． (4分)
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（考试时间：100分钟满分：150分）
考生注意：
1．试卷含三题25题：
2．答题时考生务必答题求答题纸规定位置作答草稿纸试卷答题律效
3．第二题外余题特说明必须答题纸相应位置写出证明计算步骤．
选择题：（题6题题4分满分24分）
列题四结中选项正确选择正确项代号填涂答题纸相应位置．
1．计算sin45°结果等
(A) 1 (B) (C) (D) ．
2．二次函数图开口方称轴顶点坐标分
(A) 直线(11) (B) 直线(11)
(C) 直线(11) (D) 直线(11)．
(图1)
3．图1圆圆间位置关系
(A) 切相交 (B) 外切相交
(C) 含相交 (D) 外离相交．
4．图2已知DE分AB AC边点
B
A
C
D
E
(图2)
等
(A) 1 9
(B) 1 3
(C) 1 8
(D) 1 2．
A
B
C
D
(图3)
5．图3行四边形ABCD中列结中错误
(A)＝ (B)＋＝
(C)－＝ (D)＋＝．
6．列四函数图象中x＞0时yx增增
O
y
x
1
1
(A)
O
y
x
1
1
(C)
O
y
x
1
1
(D)
O
y
x
1
1
(B)
[源ZxxkCom]
二填空题：（题12题题4分满分48分）
[请结果直接填入答题纸相应位置]
7．果两边形相似形两边形应角相等应边长度 ▲ ．
（图4）
O
C
B
A
8．已知 ▲ ．
9．果非零
量满足等式量方 ▲ ．
10．已知抛物线值－3该抛物线开口
E
C
D
A
F
B
(图5)
方 ▲ ．
11．△ABC中∠C＝90°sinA＝tanB＝ ▲ ．
12．图4⊙O半径5弦AB＝8OC⊥AB点C
OC长等 ▲ ．
C
A
B
D
(图6)
·
13．图5行四边形中边点交
点果 ▲ ．
14．图6Rt△ABC中∠ACB＝90°DRt△ABC重心
A
B
P
D
（图7）
C
C
已知CD＝2AC＝3∠B ▲ 度．
15．图7明设计激光测量某建筑高度示意图点
P处放水面镜 光线点A出发面镜反射
刚射建筑CD顶端C处已知 AB⊥BDCD⊥BD
测AB12米BP18米PD12米该建筑高
度 ▲ 米．
（图8）
16．抛物线图先右移3单位移2单位图解析式原抛物线解析式 ▲ ．
17．图8正方形中边点圆心
半径半圆圆心半径圆弧外切
值 ▲ ．
18．已知⊙P半径2圆心P抛物线运动
⊙P轴相切时圆心P横坐标 ▲ ．
三解答题（题7题满分78分）
19．（题满分10分）
先化简求代数式值中．
20．（题满分10分）
A
D
B
C
(图9)
图9△ABC中设点D线段BC试量表示．
21．（题满分10分）
(图10)
图10△ABC直角三角形∠ACB90°CD⊥AB点DEAC中点ED延长线CB延长线交点F．求证：．
[源学科网]
22．（题满分10分）
图11世博园段浦江两岸互相行CD浦西江边间隔200m两场馆．海宝浦东江边宝钢舞台处测然江边走500m达世博文化中心处测求世博园段黄浦江宽度(结果保留根号)．
B
D
C
F
浦西
浦东
A
（图11）
23．（题满分12分第（1）题满分4分第（2）题满分8分）
(图12)
A
D
E
B
F
C
图12△ABC等边三角形．
（1）求证：△ABD∽△CED
（2）AB＝6AD＝2CD求BE长．
24．（题满分12分第(1)题满3分第(2)题满分5分第(3)题满分４分）
O
CO
x
y
A
(图13)
强次投篮训练中距面高155米处O点投出球篮圈中心A点投球飞行路线抛物线球达离面高度355米时球移动水距离2米．现O点坐标原点建立直角坐标系（图13示）测OA水方OC夹角30oAＣ两点相距15米．[源ZxxkCom]
（1）求点A坐标
（2）求篮球飞行路线抛物线解析式
（3）判断强投否球O点直接投入篮圈
A点（排篮板球）果请说明理
果前移动少米刚
投直接命中篮圈A点．(结果保留根号)
25．（题满分14分第(1)题满4分第(2)题满分6分第(3)题满分４分）
已知：Rt△ABCRt△DEF图甲摆放（点C点E重合）点BC（E）F条直线．∠BAC ∠DEF 90°∠ABC 45°BC 9 cmDE 6 cmEF 8 cm．
图乙△DEF图甲位置出发1 cms速度CB△ABC匀速移动△DEF移动时点P△DEF顶点F出发3 cms速度FD点D匀速移动．点P移动点D时P点停止移动△DEF停止移动．DEAC相交点Q连接BQPQ设移动时间t（s）．解答列问题：
（1）设三角形BQE面积y（cm2）求yt间函数关系式写出变量t取值范围
（2）t值时三角形DPQ等腰三角形？
(图乙)
(图甲)
（3）否存某时刻tPQB三点条直线？存求出时t值存说明理．
九年级数学学科期末练卷答案点评分标准（2023年1月）
（考试时间：100分钟满分：150分）
选择题：（题6题题4分满分24分）
1．A 2．B 3．D 4．B 5．C 6．C．
二填空题：（题12题题4分满分48分）
[请结果直接填入答题纸相应位置]
7．成例 8． 9．相反 10． 11． 12．3 13．
14．30 15．8 16． 17． 18．0．
三解答题（题7题满分78分）
19．（题满分10分）
解：原式 (2分)
(2分)
时 (4分)
原式． (2分)
20．（题满分10分）
A
D
B
C
(图9)
解：(1) (4分)
(2) () (2分)
． (4分)
21．（题满分10分）
证明：∵ERt△ACD斜边中点
2
1
∴EDEA∴∠A∠1 (2分)
∵∠1∠2∴∠2∠A (1分)
∵∠FDC∠CDB+∠290°+∠2
∠FBD∠ACB+∠A90°+∠A
∴∠FBD∠FDC (2分)
∵∠F公角 (1分)
∴△FBD∽△FDC (2分)
∴． (2分)
B
E
D
C
F
浦西
浦东
A
（图11）
22．（题满分10分）
解：点作∥交点 (1分)
∵∥∴四边形行四边形 (2分)
∴ (2分)
∵
∴∴ (2分)
中 (2分)
答：世博园段黄浦江宽度． (1分)
A
D
E
B
F
C
H
23．（题满分12分第（1）题满分4分第（2）题满分8分）
（1）证明：∵ ∠ADB＝∠CDE
∴ (2分)
∴ △ABD∽△CED． (2分)
（2）解：作EH⊥BF点E∵ AD＝2CD∴ CD＝2AD＝4 (2分)
（1）△ABD∽△CED． (1分)
∵△ABC等边三角形∴∠ECH60° (1分)
Rt△ECH中∴
∴BH BC +CH6+ (2分)
∴BE＝＝． (2分)
O
CO
x
y
A
(图13)
24．（题满分12分第(1)题满3分第(2)题满分5分第(3)题满分４分）
解：（1）Rt△AOC中∵∠AOC30 o AC15
∴OCAC·cot30o15×∴点A坐标(15) ． (3分)
(2) ∵顶点B坐标：355－1552∴B（22）
∴设抛物线解析式 (2分)
点O（00）坐标代入：解a
∴抛物线解析式． (3分)
(3)① ∵时y15∴强投球O点直接投入球篮 (2分)
② y15时（舍）∵
∴强需退（）米刚投直接命中球篮A点． (2分)
25．（题满分14分第(1)题满4分第(2)题满分6分第(3)题满分４分）
已知：Rt△ABCRt△DEF图甲摆放（点C点E重合）点BC（E）F条直线．∠BAC ∠DEF 90°∠ABC 45°BC 9 cmDE 6 cmEF 8 cm．
图乙△DEF图甲位置出发1 cms速度CB△ABC匀速移动△DEF移动时点P△DEF顶点F出发3 cms速度FD点D匀速移动．点P移动点D时P点停止移动△DEF停止移动．DEAC相交点Q连接BQPQ设移动时间t（s）．解答列问题：
（1）设三角形BQE面积y（cm2）求yt间函数关系式写出变量t取值范围
（2）t值时三角形DPQ等腰三角形？
(图乙)
(图甲)
（3）否存某时刻tPQB三点条直线？存求出时t值存说明理．
解：（1）∠ACB 45°∠DEF 90°∴∠EQC 45°．
∴EC EQ t∴BE 9－t ．∴ (3分)
： （） (1分)[源学_科_网Z_X_X_K]
（2）①DQ DP时∴6－t 10－3t解：t 2s (2分)
②PQ PD时P作交DE点H
DH HQHP∥EF
∴ 解s (2分)
③QP QD时Q作交DP点G
GD GP：△DQG ∽△DFE
∴解s (2分)
（3）假设存某时刻t点PQF三点条直线
P作交BF点I∴PI∥DE
：∴
∴ 解：s
答：s点PQF三点条直线． (4分)
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