九年级数学学科期末练习卷（2023年1月） （考试时间：100分钟，满分：150分） 考生注意： 1．本试卷含三个题，共25题： 2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效； 3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤． 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 【下列各题的四个结论中，有且只有一个选项是正确的。选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．】 1．计算sin45°的结果等于 (A) 1； (B) ； (C)； (D) ． 2．二次函数的图像的开口方向、对称轴、顶点坐标分别是 (A) 向上、直线、(1，1)； (B) 向上、直线、(1，-1)； (C) 向下、直线、(-1，1)； (D) 向下、直线、(-1，-1)． (图1) 3．如图1，圆与圆之间不同的位置关系有 (A) 内切、相交； (B) 外切、相交； (C) 内含、相交； (D) 外离、相交． 4．如图2，已知D、E分别是的AB、 AC边上的点， B A C D E (图2) 且 那么等于 (A) 1 : 9； (B) 1 : 3； (C) 1 : 8； (D) 1 : 2． A B C D (图3) 5．如图3，在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是 (A)＝； (B)＋＝； (C)－＝； (D)＋＝． 6．下列四个函数图象中，当x＞0时，y随x的增大而增大的是 O y x 1 1 (A) O y x 1 1 (C) O y x 1 1 (D) O y x 1 1 (B) [来源:Zxxk.Com] 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） [请将结果直接填入答题纸的相应位置] 7．如果两个多边形是相似形，那么这两个多边形的对应角相等，对应边的长度 ▲ ． （图4） O C B A 8．已知，则 ▲ ． 9．如果非零向 量与满足等式，那么向量与的方向 ▲ ． 10．已知抛物线有最大值－3，那么该抛物线的开口 E C D A F B (图5) 方向是 ▲ ． 11．在△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，则tanB＝ ▲ ． 12．如图4，⊙O的半径为5，弦AB＝8，OC⊥AB于点C，则 OC的长等于 ▲ ． C A B D (图6) · 13．如图5，平行四边形中，是边上的点，交 于点，如果，那么 ▲ ． 14．如图6，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是Rt△ABC的重心， A B P D （图7） C C 已知CD＝2，AC＝3，则∠B= ▲ 度． 15．如图7是小明设计用激光来测量某建筑高度的示意图.点 P处放一水平的平面镜, 光线从点A出发经平面镜反射后 刚好射到建筑CD的顶端C处,已知 AB⊥BD，CD⊥BD, 且测得AB=1.2米，BP=1.8米，PD=12米,那么该建筑的高 度是 ▲ 米． （图8） 16．把抛物线的图像先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图像的解析式是，原抛物线的解析式是 ▲ ． 17．如图8，正方形中，是边上一点，以为圆心、 为半径的半圆与以为圆心，为半径的圆弧外切， 则的值为 ▲ ． 18．已知⊙P的半径为2，圆心P在抛物线上运动，当 ⊙P与轴相切时，圆心P的横坐标为 ▲ ． 三、解答题（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分） 先化简，再求代数式的值，其中，． 20．（本题满分10分） A D B C (图9) 如图9，在△ABC中，设，，点D在线段BC上，且，试用向量和表示和． 21．（本题满分10分） (图10) 如图10，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，E是AC的中点，ED的延长线与CB的延长线交于点F．求证：． [来源:学科网] 22．（本题满分10分） 如图11，世博园段的浦江两岸互相平行，C、D是浦西江边间隔200m的两个场馆．海宝在浦东江边的宝钢大舞台处，测得，然后沿江边走了500m到达世博文化中心处，测得，求世博园段黄浦江的宽度(结果可保留根号)． B D C F 浦西 浦东 A （图11） 23．（本题满分12分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分8分） (图12) A D E B F C 如图12，△ABC是等边三角形，且． （1）求证：△ABD∽△CED； （2）若AB＝6，AD＝2CD，求BE的长． 24．（本题满分12分，第(1)小题满3分，第(2)小题满分5分，第(3)小题满分４分） O CO x y A (图13) 小强在一次投篮训练中，从距地面高1.55米处的O点投出一球向篮圈中心A点投去，球的飞行路线为抛物线，当球达到离地面最大高度3.55米时，球移动的水平距离为2米．现以O点为坐标原点，建立直角坐标系（如图13所示），测得OA与水平方向OC的夹角为30o，A、Ｃ两点相距1.5米．[来源:Zxxk.Com] （1）求点A的坐标； （2）求篮球飞行路线所在抛物线的解析式； （3）判断小强这一投能否把球从O点直接投入篮圈 A点（排除篮板球），如果能的，请说明理由； 如果不能，那么前后移动多少米，就能使刚才 那一投直接命中篮圈A点了．(结果可保留根号) 25．（本题满分14分，第(1)小题满4分，第(2)小题满分6分，第(3)小题满分４分） 已知：把Rt△ABC和Rt△DEF按如图甲摆放（点C与点E重合），点B、C（E）、F在同一条直线上．∠BAC = ∠DEF = 90°，∠ABC = 45°，BC = 9 cm，DE = 6 cm，EF = 8 cm． 如图乙，△DEF从图甲的位置出发，以1 cm/s的速度沿CB向△ABC匀速移动，在△DEF移动的同时，点P从△DEF的顶点F出发，以3 cm/s的速度沿FD向点D匀速移动．当点P移动到点D时，P点停止移动，△DEF也随之停止移动．DE与AC相交于点Q，连接BQ、PQ，设移动时间为t（s）．解答下列问题： （1）设三角形BQE的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围； （2）当t为何值时，三角形DPQ为等腰三角形？ (图乙) (图甲) （3）是否存在某一时刻t，使P、Q、B三点在同一条直线上？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由． 九年级数学学科期末练习卷答案要点与评分标准（2023年1月） （考试时间：100分钟，满分：150分） 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．A； 2．B； 3．D； 4．B； 5．C； 6．C． 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） [请将结果直接填入答题纸的相应位置] 7．成比例； 8．； 9．相反； 10．向下； 11．； 12．3； 13．； 14．30； 15．8； 16．； 17．； 18．，0． 三、解答题（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分） 解：原式== (2分) = (2分) 当，=时， (4分) 原式====． (2分) 20．（本题满分10分） A D B C (图9) 解：(1) ==； (4分) (2) ，==()， (2分) ===． (4分) 21．（本题满分10分） 证明：∵E是Rt△ACD斜边中点， 2 1 ∴ED=EA，∴∠A=∠1， (2分) ∵∠1=∠2，∴∠2=∠A， (1分) ∵∠FDC=∠CDB+∠2=90°+∠2， ∠FBD=∠ACB+∠A=90°+∠A ∴∠FBD=∠FDC (2分) ∵∠F是公共角 (1分) ∴△FBD∽△FDC (2分) ∴． (2分) B E D C F 浦西 浦东 A （图11） 22．（本题满分10分） 解：过点作∥交于点, (1分) ∵∥，∴四边形是平行四边形 (2分) ∴，， (2分) ∵,又， ∴，∴ (2分) 在中，== (2分) 答：世博园段黄浦江的宽度为． (1分) A D E B F C H 23．（本题满分12分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分8分） （1）证明：∵ ∠ADB＝∠CDE， ，∴ (2分) ∴ △ABD∽△CED． (2分) （2）解：作EH⊥BF于点E，∵ AD＝2CD，∴ CD＝2，AD＝4， (2分) 由（1）△ABD∽△CED得，，，． (1分) ∵△ABC是等边三角形，∴，∠ECH=60°， (1分) 在Rt△ECH中，∴，， ∴BH= BC +CH=6+=, (2分) ∴BE＝=＝． (2分) O CO x y A (图13) 24．（本题满分12分，第(1)小题满3分，第(2)小题满分5分，第(3)小题满分４分） 解：（1）在Rt△AOC中，∵∠AOC=30 o ，AC=1.5 ∴OC=AC·cot30o=1.5×=，∴点A的坐标为(，1.5) ． (3分) (2) ∵顶点B的纵坐标：3.55－1.55=2，∴B（2，2）, ∴设抛物线的解析式为 (2分) 把点O（0，0）坐标代入得：，解得a=， ∴抛物线的解析式为，即． (3分) (3)① ∵当时，y1.5，∴小强这一投不能把球从O点直接投入球篮； (2分) ② 当y=1.5时，，（舍），，又∵， ∴小强只需向后退（）米，就能使刚才那一投直接命中球篮A点了． (2分) 25．（本题满分14分，第(1)小题满4分，第(2)小题满分6分，第(3)小题满分４分） 已知：把Rt△ABC和Rt△DEF按如图甲摆放（点C与点E重合），点B、C（E）、F在同一条直线上．∠BAC = ∠DEF = 90°，∠ABC = 45°，BC = 9 cm，DE = 6 cm，EF = 8 cm． 如图乙，△DEF从图甲的位置出发，以1 cm/s的速度沿CB向△ABC匀速移动，在△DEF移动的同时，点P从△DEF的顶点F出发，以3 cm/s的速度沿FD向点D匀速移动．当点P移动到点D时，P点停止移动，△DEF也随之停止移动．DE与AC相交于点Q，连接BQ、PQ，设移动时间为t（s）．解答下列问题： （1）设三角形BQE的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围； （2）当t为何值时，三角形DPQ为等腰三角形？ (图乙) (图甲) （3）是否存在某一时刻t，使P、Q、B三点在同一条直线上？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由． 解：（1）∠ACB = 45°，∠DEF = 90°，∴∠EQC = 45°． ∴EC = EQ = t，∴BE = 9－t ．∴， (3分) 即： （） (1分)[来源:学_科_网Z_X_X_K] （2）①当DQ = DP时，∴6－t =10－3t，解得：t = 2s. (2分) ②当PQ = PD时，过P作，交DE于点H， 则DH = HQ=，由HP∥EF , ∴ 则，解得s (2分) ③当QP = QD时，过Q作，交DP于点G， 则GD = GP=，可得：△DQG ∽△DFE , ∴，则，解得s (2分) （3）假设存在某一时刻t，使点P、Q、F三点在同一条直线上. 则，过P作，交BF于点I，∴PI∥DE， 于是：，∴,, ∴, 则，解得：s. 答：当s，点P、Q、F三点在同一条直线上． (4分) 本文档由香当网(https://www.xiangdang.net)用户上传
