正态分布形状参数在不同损失下的Bayes估计


    正态分布形状参数在不同损失下的Bayes估计 目录 1引言 5 1.1历史 5 2 经典统计学中的参数估计 6 2.1参数的矩估计 6 2.2 参数的最大似然估计 7 3不同损失函数下的贝叶斯估计 9 3.1 Linex损失函数下的贝叶斯估计 10 3.2复合Linex对称损失函数的贝叶斯估计 11 3.3 MLinex损失函数下的贝叶斯估计 13 3.4复合MLinex损失函数下的贝叶斯估计 14 4实例分析与数据模拟 16 4.1 Linex损失函数下估计量的比较分析 17 4.2 复合Linex损失函数下估计量的比较分析 18 4.3 MLinex损失函数下估计量的比较分析 18 4.4 复合MLinex损失函数下估计量的比较分析 19 结论 21 致谢 22 参考文献 23 正态分布形状参数在不同损失下的Bayes估计 摘要 所谓正态分布(Normal distribution)又被称作为高斯分布(Gaussian distribution),是一个在物理、数学及工程等相关领域都有着非常重要作用的概率分布,同时它在统计学的好多方面也有着颇为重要的影响力。本篇论文在经典统计学的基础,首先对正态分布的参数进行了矩估计和最大似然估计;然后,在选取函数作为先验分布的条件下,研究了正态分布在、复合、和复合损失函数下的估计,最后,利用软件,产生了一组随机数,对在损失函数的情况下,比较了矩估计、最大似然估计和估计的三个估计的估计值;并且对不同损失函数下,不同参数值对正态分布矩估计和估计的估计值变化的影响进行了研究。 关键词正态分布估计损失函数软件 Bayes Estimation of Shape Parameters of Normal Distribution under Different Losses AbstractNormal distribution, also known as Gauss distribution, is a very important probability distribution in the fields of mathematics, physics and engineering. It has great influence in many aspects of statistics.First, this paper in classical statistics, the parameters of the exponential distribution of moment estimation and maximum likelihood estimation;Then, under the condition of selecting the Gamma function as the prior distribution, exponential distribution is studied in Linex, composite Linex, MLinex and composite MLinexbayesian estimation under the loss function, and further to the parameters of the exponential distribution, the under composite Linex loss function and MLinex loss function of empirical bayes estimation and bayesian estimation research; Finally, using matlab software, a set of random Numbers is created, and the estimation values of the moment estimation, maximum likelihood estimation and bayesian estimation are compared in the case of Linex loss function. In addition, the moment estimation of the exponential distribution and the change of bayesian estimation are studied under different loss functions. Key words Loss function Bayesian estimation Experience bayesian estimation of Multilayer bayesian estimation Data simulation Matlab software 1 引言 正态分布是自然科学和行为科学中一种方便的定量现象模型。各种心理测试分数和物理现象,如光子计数,已被发现近似正态分布。虽然这些现象的根本原因往往是未知的,但可以从理论上证明,如果将许多微小的影响视为一个变量,那么该变量服从正态分布(在R.N.Bracewell的傅立叶变换及其应用中可以找到一个简单的证明)。正态分布出现在许多区域统计中:例如,即使抽样总数不服从正态分布,抽样分布的平均值也近似正态。另外,正态分布的信息熵在所有已知的均值和方差分布中是最大的,这使得它成为已知均值和方差分布的自然选择。正态分布是统计学和许多统计检验中应用最广泛的分布之一。在概率论中,正态分布是几个连续分布和离散分布的极限分布。 1.1历史 正态分布是亚伯拉罕·迪莫夫在1734年发表的一篇关于二项分布的论文中首次提出的。在1812年出版的《东方分析概率》中,拉普拉斯扩展了迪莫夫的结论。现在这个结论通常被称为dimofo-laplace定理。 拉普拉斯在误差分析测试中采用了正态分布。勒让德在1805年引入了最小二乘法,而高斯则声称早在1794年就采用了最小二乘法,并通过假设误差服从正态分布给出了严格的证明。 “钟形曲线”这个名称可以追溯到Joufret,他在1872年首次引入“钟形面”这个术语,指的是二元正态分布。正态分布在1875、Charles S. Peirce、高尔顿和Wilhelm Lexis也独立使用。这个术语是不幸的,因为它反映并助长了许多概率分布是正态的谬论。 这种分布,被称为“正态”或“高斯”,只是斯蒂格勒的起源规则的一个例子,该规则规定“没有科学发现是以其最初的发现者命名的”。 2经典统计学中的参数估计 2.1参数的矩估计 是参数向量或者未知向量,是样本,存在,那么对所有的都存在,若假设能够表示成的函数,那么可得出诸的矩估计: 其中是前k阶样本原点矩。那么进一步,我们如果要估计的函数那么的矩估计为 ;如果k=2,我们 本篇论文中我将在参数和未知的情况下求其参数矩估计,首先由概率密度函数其中 可知,一阶矩: 令,那么原式,由于正态分布函数为偶函数,那么可以改写成,令,可得,那么原式 二阶矩: 令,那么原式 同理因为正态分布函数为偶函数,同时令,那么原式,由于,可得原式,故 综上所述: 2.2 参数的最大似然估计 设参数总体的概率函数为,其中几个未知参数组成的参数向量,是参数空间,联合概率函数看成的函数,用表示,简记为,,是样本的似然函数。如果某统计量满足,则称是的最大似然估计,简记为MLE(maximum likelihood estimate)。 由于是x的单调增函数,那么,要想让对数的似然函数达到最大值即可以转化为达到最大值。一般大家都更倾向于由出发求的最大似然估计。如果是可微函数,求导然函数求导更加简单些。 那么 解此方程组,由(2.2.1)可得的最大似然估计为 将之带入(2.2.2)给出的最大似然估计 , 3不同损失函数下的贝叶斯估计 引理3.1 首先由正态分布密度函数,令,选择作为正态分布参数的先验分布,那么先验分布的密度函数为: ,(3.1.1) 同理似然分布的密度函数为: , 则参数的后验密度函数为: ,(3.1.2),其中 证明: ,令 ,令 ,由于 ,其中 所以参数的后验密度分布服从的分布,其中。接下来我们针对在不同的损失函数影响下正态分布的不同估计量进行研究。 3.1Linex损失函数下的贝叶斯估计 通过查询资料我们知道,损失函数的基本表达式如下: ,(3.1.1) 表达式中的、分别是关于损失函数的尺度参数和形状参数。 参考文献[9]已经给出损失下的唯一估计的一般形式,它的表达形式如下: 引理3.1.1 在损失函数(3.2.1)下,对于任何的先验分布,的唯一估计的一般表达式为: , 由引理3.1及引理3.2.1可得正态分布参数的估计。 定理3.1.2 在损失函数(3.2.1)下,参数后验分布的表达形式为(3.1.2),那么能够得到关于正态分布参数的估计为: 证明: ,令 ,由可得 (3.1.2) 从而: 因此,根据公式(3.1.2)得,能够得到关于正态分布参数的估计为: 3.2复合Linex对称损失函数的贝叶斯估计 复合损失函数表达式为: ,(3.2.1) 其中、分别表示的是损失函数的尺度参数和参数的估计。 参考文献[2]已经给出了复合损失下的唯一估计,它的表达形式如下: 引理3.2.1 在复合损失函数(3.2.1)下,对于任何的先验分布,的唯一 估计的一般表达式为: 由引理3.1及引理3.3.1可得正态分布参数的估计。 定理3.2.2在复合损失函数(3.2.1)下,参数后验分布为(3.1.2),则能够得到关于正态分布参数的估计为: 证明: ,令 ,由可得 由公式(3.1.2)从而: 因此,根据公式3.1.2,能够得到关于正态分布参数的估计为: 3.3MLinex损失函数下的贝叶斯估计 通过查询相关资料,我们可以知道损失函数的一般表达式为: (3.3.1) 参考文献[6]已经给出了损失下的唯一估计,它的表达形式如下: 引例3.4.1在损失(3.3.1)下,对于任何的先验分布,能够得到关于唯一估计的一般形式: 由引理3.1及引理3.4.1可出正态分布参数的估计。 定理3.3.2在损失函数(3.3.1)下,参数的后验分布为(3.1.2),那么能够得到关于正态分布参数的估计的表达形式: 证明: ,令 ,由可得 (3.3.2) 因此,根据公式3.1.2能够得到关于正态分布参数的估计: 3.4复合MLinex损失函数下的贝叶斯估计 设损失函数,则损失函数 (3.4.1) 称为复合损失函数,其中表示为参数的估计。 参考文献[8]已经给出复合损失下的唯一估计,它的表达形式如下: 引例3.4.1在复合损失函数(3.4.1)下,对于任何的先验分布,的唯一估计的一般表达式为: 根据引理3.1和引理3.4.1,则能够得出关于正态分布参数的估计。 定理3.4.2在复合损失函数(3.4.1)下,参数的后验分布为(3.1.2),那么正态分布参数的估计的一般表达式为: 证明: 令 ,由可得 由公式(3.4.2)从而: 因此,根据公式(3.1.2)能够得到关于正态分布参数的估计: 4实例分析与数据模拟 例:随机产生一组样本容量为的随机数。 -3.6610 -4.2460 -1.3304 1.2205 2.6545 4.7854 0.4639 -2.5743 3.9310 -1.1437 -3.1742 0.0418 1.3495 -0.7578 -0.2948 4.1645 -0.9439 1.9716 -0.0719 -0.5249 1.7517 -1.6214 -0.4634 -0.8799 3.5509 -1.0389 -0.2641 -3.0514 0.7923 -0.0752 1.3384 4.2985 -3.8426 0.1580 -0.2171 4.1832 -3.2627 1.5063 2.4685 3.2024 -0.9828 3.3024 1.8234 1.0729 0.4318 -2.7213 1.2483 -3.2639 1.3211 2.2991 -2.4713 -5.2146 0.8093 1.7213 3.0894 -3.7359 4.8739 2.7915 3.2739 -0.4893 -2.4997 3.7837 -1.9633 -0.3739 -3.8834 -0.5214 -1.0563 2.3890 2.1378 -3.7698 -1.7352 -1.9410 1.1879 -2.8100 1.2964 1.2163 -0.6312 1.0956 -0.7160 0.5477 -0.1265 -2.0548 0.0067 0.6901 -1.8838 0.7987 0.9407 -2.3991 -0.1661 -1.2347 -1.7510 3.0209 -6.5343 -4.3164 -1.4373 -2.3247 2.3741 0.5248 3.3720 -1.4934 -0.1134 -2.7656 -1.5929 3.2090 0.7030 4.2043 1.7374 -3.4541 2.8069 0.2315 -2.0556 6.6165 3.2900 -2.1075 -0.1226 -5.9789 -1.6855 1.4537 -3.2171 -3.0475 -0.4157 -0.9313 -2.7955 -1.7228 3.1867 1.6067 -1.2301 4.0489 -0.9166 1.7075 4.1356 -0.2268 -2.3477 5.8360 -1.4490 -0.9426 -0.0854 0.0688 -0.0667 -0.3997 2.4372 -1.5576 1.0739 -1.9237 1.8242 -2.3448 -1.0433 1.5505 -0.4307 -2.9395 0.3917 3.3883 -0.9778 -1.0916 0.4176 -2.3362 -2.7384 -0.2206 -3.0622 -1.9848 1.4142 -0.3392 0.6132 -2.1919 4.5533 5.2610 2.0828 -3.0011 -0.0446 1.4341 -0.7173 -4.4305 -0.6535 2.5723 2.3651 0.2423 -0.6126 1.0286 0.9899 2.2984 2.1343 -0.9611 -2.6411 2.9027 1.6243 2.5572 -2.6197 -1.2665 -5.0272 -0.6826 3.9695 -0.5090 0.5821 -3.2196 2.0885 -0.5769 1.6519 2.2856 -0.8417 -2.7459 将以上产生的200个随机数据作为样本,并且选取,然后用计算出,正态分布在和估计的估计值。 表1 和估计 估计类 估计值 0.1878 0.1878 0.1986观察表1数据可知,在相同得样本数据下,估计的参数值与真实值更加接近。因此,在损失函数下,对正态分布进行参数估计时,在矩估计、最大似然估计和估计中选择估计对参数进行估计会更好。 4.1 Linex损失函数下估计量的比较分析 对正态分布在损失函数下参数的矩估计和估计的结果进行数值比较,将正态分布在损失函数下的矩估计和估计分别记为和,选取,它们的比较结果见表2。 表2 正态分布在损失函数下参数的矩估计和估计的数值比较 参数 0.1 0.2254 0.2237 0.2205 0.2195 0.2254 0.2248 0.2 0.2235 0.2216 0.2205 0.2182 0.2235 0.2227 0.3 0.2181 0.2161 0.2107 0.2095 0.2191 0.2182 0.4 0.2082 0.2062 0.2070 0.2056 0.2183 0.2172 0.5 0.2044 0.2023 0.2057 0.2037 0.2151 0.2138 0.6 0.2013 0.1991 0.2037 0.2019 0.2145 0.2130 0.7 0.1982 0.1959 0.2008 0.1989 0.2131 0.2114 0.8 0.19794 0.1954 0.1997 0.1977 0.2131 0.2111 0.9 0.19601 0.1933 0.1973 0.1851 0.2090 0.2070 从表2可以看出,在先验分布和的取值都被恰当的选定后,正态分布在损失函数下参数的矩估计和估计都随着参数的增大而减小,并且参数的估计比矩估计更接近真实值。 4.2 复合Linex损失函数下估计量的比较分析 对于在复合的矩估计和估计的数损失函数下的矩估计和估计分别记为和,选取,它们的比较结果见表3。 表3 正态分布在复合损失函数下参数的矩估计和估计的数值比较 参数 0.1 0.2254 0.2237 0.2270 0.2257 0.2269 0.2255 0.2 0.2235 0.2219 0.2260 0.2247 0.2235 0.2223 0.3 0.2210 0.2195 0.2210 0.2195 0.2213 0.2201 0.4 0.2181 0.2166 0.2182 0.2169 0.2181 0.2174 0.5 0.2177 0.2165 0.2082 0.2069 0.2098 0.2084 0.6 0.2118 0.2104 0.2039 0.2027 0.2089 0.2076 0.7 0.2044 0.2032 0.2013 0.2001 0.2076 0.2066 0.8 0.2011 0.1999 0.2002 0.1995 0.2011 0.1999 0.9 0.1972 0.1961 0.2000 0.1990 0.2000 0.1988 从表3可以看出,在先验分布和的取值都被恰当的选定后,正态分布在复合损失函数下参数的矩估计和估计都随着参数的增大而减小,并且参数的估计比矩估计更接近真实值。 4.3 MLinex损失函数下估计量的比较分析 正态数分布在损失函数下参数的矩估计和估计的结果进行数值比较,将正态分布在 损失函数下的矩估计和估计分别记为和,选取,比较结果见表4。 表4 正态分布在损失函数下参数的矩估计和估计的数值比较 参数 0.1 0.2275 0.2262 0.2191 0.2179 0.2210 0.2201 0.2 0.2181 0.2169 0.2183 0.2171 0.2181 0.2169 0.3 0.2163 0.2151 0.2159 0.2148 0.2153 0.2142 0.4 0.2066 0.2056 0.2105 0.2095 0.2129 0.2118 0.5 0.2055 0.2045 0.2059 0.2049 0.2104 0.2093 0.6 0.2023 0.2014 0.2039 0.2030 0.2082 0.2072 0.7 0.2004 0.1995 0.2013 0.2004 0.2032 0.2022 0.8 0.2996 0.1988 0.2010 0.20020.2012 0.2003 0.9 0.1988 0.1980 0.2002 0.1996 0.2011 0.2002 从表4可以看出,在先验分布和的取值都被恰当的选定后,正态分布在损失函数下参数的矩估计和估计都随着参数的增大而减小,并且参数的估计比矩估计更接近真实值。 4.4 复合MLinex损失函数下估计量的比较分析 对正态分布在复合损失函数下参数的矩估计和估计结果进行数值比较,将正态分布在复合损失函数下的矩估计和估计分别记为和,选取,比较结果见表5。 表5 正态分布在复合损失函数下参数的矩估计和估计结果比较 参数 0.1 0.2235 0.2225 0.2270 0.2255 0.2159 0.2146 0.2 0.2177 0.2163 0.2163 0.2150 0.2105 0.2093 0.3 0.2151 0.2140 0.2131 0.2120 0.2098 0.2087 0.4 0.2145 0.2134 0.2118 0.2110 0.2082 0.2072 0.5 0.2089 0.2082 0.2062 0.2052 0.2071 0.2061 0.6 0.2074 0.2064 0.2044 0.2038 0.2066 0.2054 0.7 0.2055 0.2044 0.2023 0.2013 0.2059 0.2048 0.8 0.2039 0.2029 0.2011 0.2225 0.2015 0.2007 0.9 0.2032 0.2021 0.2004 0.1994 0.1996 0.1987 从表5可以看出,在先验分布和的取值都被恰当的选定后,正态分布在复合损失函数下参数的矩估计和估计都随着参数的增大而减小,并且参数的估计比矩估计更接近真实值。 结论 我的这篇毕业论文是对正态分布的参数估计的问题展开的研究。首先,在经典统计学中,利用矩估计和最大似然估计对正态分布的参数进行估计,得出了在正态分布下,参数的矩估计和最大似然估计的估计值是相等的的结论。而后, 我选取了在损失函数的条件下,利用相同的样本数据,对正态分布的矩估计和估计进行比较研究,得出估计的参数值与真实值更加接近的结论。所以,我们可以知道,在对正态分布进行参数估计时,估计三种估计中,选择估。最后,我在损失函数、复合损失函数、损失函数和复合损失函数四种不同的损失函数中,选取了不同的值,对四种损失函数下的矩估计和估计的估计值进行比较,得出了在合理选择先验分布的情况下,确定适当的的取值后,正态分布在损失函数下,参数的矩估计和估计都随着参数的增大而减小的结论,并且得出了在、复合、和复合四种损失函数下参数的估计比矩估计更接近真实值的结论,并且发现此结论也可以运用于其它的损失函数下的矩估计和估计。 致谢 在毕业论文即将完毕之际,心中总算能够松一口气了,回想自己从论文选题到如今论文完成。其中对我帮助最大的是我们**学院文理学院的**季老师(我的论文指导老师),在这里我真的由衷的对季老师表达我现在最真挚的感谢之情。无论是从一开始的开题报告,自己对于所选的论文毫无头绪,还是我后面着手处理论文时的遇到种种困哪与焦急,季老师一直都是特别亲切的无时无刻的帮助着我,面带微笑的想我回答我一个个非常幼稚的问题。正是因为在季老师的关心以及指导之下,还有自己的努力之下,我才能攻克自己的论文题目,最终交出完美的毕业论文。 然后我还要感谢那些在我准备毕业论文期间为我提供大量帮助以及为我鼓励的同学们,正是因为有着我们彼此的互相帮助,互相扶持,互相团结,互相进步的浇灌,今天我的毕业论文才能从一开始的萌芽状态到现在的茁壮成长,这是我们大家彼此共同努力的结晶。 时间走的是那样的快,我们仿佛昨天刚迈进校园,而今天就要和校园挥手说再见。这短短的四年里,有同学们的鼓励和帮助,有老师们的悉心教诲,还有家长的密切关心,这四年是成年后的一个至关重要的阶段,我很感谢在宿迁学院的四年,让我收获了很多,成长了很多,让我成长为了一个更加完整的人。 今天,顺利地完成了四年的学业,也完成了毕业的最后一项作业,如今的一步步走来,都离不开我的任课老师们对我无私的付出,离不开我同窗四年的好友的陪伴与照顾,更离不开生育我们、养育我们爸爸妈妈的支持,在这里请允许我对每一个在我人生道路上给予我一定帮助的人表示深深的谢意。我也知道,自己的专业水平有限,对于论文涉及的相关内容没有进行更加深入和透彻的理解,希望各位老师谅解。 参考文献 [1]金秀岩.MLINEX损失函数下Gamma分布的尺度参数Bayes估计[J].纯粹数学与应用数学,2014,30(4):347-353 [2]韦师,李泽衣.复合MLINEX对称损失下BurrXII分布参数的Bayes估计[J].高校应用数学学报,2017,32(1):49-54 [3]杜广富,贺瑞缠.LINEX损失函数下位置参数函数的极大极小估计[J].纯粹数学与应用数学,2011,27(3):383-386 [4]陈志强.基于Burr X分布参数的贝叶斯统计推断研究[D].武汉:武汉理工大学硕士学位论文,2013 [5]茆诗松,程依明.概率论与数理统计教程第二版.北京:高等教育出版社,2011.2 [6]金秀岩.复合LINEX损失函数下Gamma分布的尺度参数Bayes估计[J].山东师范大学学报:自然科学版,2013,28(4):65-68 [7]姚惠,谢林.不同损失下Lomax分布形状参数的Bayes估计.遵义师范学院学报,2011,13(6):107-109 [8]金秀岩.复合MLinex对称损失函数下对数伽玛分布参数的Bayes估计.数学的实践与认识,2014,44(19):257-2 [9]杜广富, 贺瑞缠. Linex损失函数下位置参数函数的极小极大估计 [J]. 纯粹数学与应用数学, 2011,27(3):383-386. [10]张睿. 复合Linex对称损失下的参数估计 [D]. 大连: 大连理工大学, 2007. [11]任海平, 李中秋. 加权平方损失函数和MLinex损失函数下一类分布族参数的 Minimax 估计 [J]. 统计与决策,2009,(14):34-36. [12]王琳, 师义民, 袁修国. Mlinex损失下 Burr Ⅻ部件可靠性指标的经验贝叶斯估计 [J]. 青岛科技大学学报: 自然科学版, 2011,32(2):34-36. [13]叶楠. 广义 Gamma 分布及 Beta 分布次序统计量的随机比较 [D]. 上海: 复旦大学, 2006. [14]蔡全才, 徐勤丰. 含区间数据 Gamma 分布的参数估计 [J]. 中国卫生统计, 2005,22(2):71-73. [15]金秀岩. 复合Linex损失函数下 Gamma 分布的尺度参数的 Bayes 估计 [J]. 山东师范大学学报: 自然科学版,2013,28(4):65-68. [16]韦程东, 韦师, 苏韩. 复合LINEX对称损失下Pareto分布形状参数的E-Bayes估计及应用[J]. 统计与决策, 2009, 17: 7-9. [17]陈志强. 基于Burr X分布参数的贝叶斯统计推断研究[D]. 武汉: 武汉理工大学硕士学位论文,2013. [18]张睿. 复合LINEX损失下的参数估计[D]. 大连: 大连理工大学硕士学位论文, 2007. 本文档由香当网(https://www.xiangdang.net)用户上传

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    文档贡献者

    王***朝

    贡献于2020-12-23

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