现 代 控 制 工 程
课 程 设 计
目 录
设计目求 1
设计目 1
设计求 1
二状态空间方程建立 1
三倒置摆状态空间模型 2
四模型特性分析 3
1控性分析 3
2 观性分析 3
3稳定性分析 4
4MATLAB仿真求解 4
五倒置摆系统综合仿真分析 5
五全维状态观测器设计仿真分析 8
六参考文献 13
设计目求
设计目
1通课程报告加深理解现代控制理中基概念
2掌握状态方程描述线性系统稳定性控性观性分析计算方法
3掌握状态反馈系统综合全维观测器设计方法
4重视理计算MATLAB编程计算SIMULINK仿真力提高计算机编程计算力
设计求
图1示单倒置摆系统原理图设摆长度质量m铰链安装质量M车车台直流电动机拖动水方车施加控制力u相参考系产生位移z车施加控制力倒置摆会左右倾倒稳定系统控制目倒置摆出现左右倾倒时通控制直流电动机车水方运动倒置摆保持垂直位置
二状态空间方程建立
简化问题工程忽略次素例中简化问题方便研究系统空间设计问题忽略摆杆质量执行电动机惯性摆轴轮轴轮接触面间摩擦风力设车瞬时位置z倒置摆出现偏角θ摆心瞬时位置控制力u作车摆均产生加速运动根牛顿第二定律水直线运动方惯性力应控制力u衡
(1)
绕摆旋转运动惯性力矩应重力矩衡
（2）
式（1）式（2）两方程非线性方程需作线性化处理控制目保持倒置摆直立施加合适u条件认均接零时≈忽略项
（3）
+ （4）
连联立求解式（3）式（4）
（5）
（6）
消中间变量θ输入量u输出量z微分方程
（7）
综合述分析抽象出系统研究象：位移z车速度摆角速度θ角速度系统研究象抽象成四变量接根前面方程四变量建立空间状态方程分析控象特性
三倒置摆状态空间模型
章节中已选取四研究象作状态变量分：位移z车速度摆角速度θ角速度Z输出变量考虑式（5）（6）（7）列出倒置摆状态空间模型表达式：
（8a）
(8b)
式中
方便研究假定系统参数M1kgm01kgl1m系统状态方程中参数矩阵：
（9）
时倒置摆状态空间模型表达式：
四模型特性分析
建立完模型需模型进行分析作控制倒置摆左右倾倒时否通控制作回复原直立位置取决控性首先分析控性
1控性分析
控性判：线性定常系统完全控充分必条件控性矩阵秩式（9）关数带入该判
（10）
单倒置摆运动状态控换句话说意味着总存控制作u非零状态转移零
2 观性分析
观测性判：线性定常系统系统完全观测充分必条件观测性矩阵秩
3稳定性分析
单倒置摆系统状态方程求特征方程：
（11）
解特征值00四特征值中存正根两零根说明单倒置摆系统控系统稳定线性系统李雅普诺夫稳定性判时系统矩阵A必须非奇异系统仅存唯衡状态该系统矩阵A奇异出系统稳定
4MATLAB仿真求解
述理求解出MATLAB代码：A[01000010000100110]B[0101]C[1000]D0
Qcctrb(AB)
ncrank(Qc)
if nc<3
disp(＇系统控＇)
else
disp(＇系统控＇)
end
Qoobsv(AC)
norank(Qo)
if no<3
disp(＇系统观＇)
else
disp(＇系统观＇)
end
运行结果：
Qc
0 1 0 1
1 0 1 0
0 1 0 11
1 0 11 0
系统控
Qo
1 0 0 0
0 1 0 0
0 0 1 0
0 0 0 1
系统观
面系统模型进行分析结果知控系统具控性观性控系统稳定需控系统进行反馈综合四特征值全部位根面S左半面适位置满足系统稳定工作已达良静态性求需设计全维状态观测器系统达控制目
五倒置摆系统综合仿真分析
采全状态反馈取状态变量zθ反馈信号状态控制规律
（12）
设
式中分zθ反馈参考输入v增益闭环控制系统状态方程 设置期闭环极点121+i1i
MATLAB求：
0412146
图画出状态反馈系统结构图：
相应Scope图形：
仿真代码：
A[01000010000100110]b[0101]c[1000]d0
Nsize(A)nN(1)
sys0ss(Abcd)
P_s[121+i1i]
kacker(AbP_s)
A1Ab*k
sysss(A1bcd)
t00015
[ytx]step(syst)
subplot(221)
plot(tx(1))grid
xlabel(＇t(s)＇)ylabel(＇x(t)＇)
title(＇z＇)
subplot(222)
plot(tx(2))grid
xlabel(＇t(s)＇)ylabel(＇x(t)＇)
title(＇z微分＇)
subplot(223)
plot(tx(3))grid
xlabel(＇t(s)＇)ylabel(＇x(t)＇)
title(＇＼theta＇)
subplot(224)
plot(tx(4))grid
xlabel(＇t(s)＇)ylabel(＇x(t)＇)
title(＇＼theta微分＇)
t000110
[ytx]step(syst)
subplot(221)
plot(tx(1))grid
xlabel(＇t(s)＇)ylabel(＇x(t)＇)
title(＇z＇)
subplot(222)
plot(tx(2))grid
xlabel(＇t(s)＇)ylabel(＇x(t)＇)
title(＇z微分＇)
subplot(223)
plot(tx(3))grid
xlabel(＇t(s)＇)ylabel(＇x(t)＇)
title(＇＼theta＇)
subplot(224)
plot(tx(4))grid
xlabel(＇t(s)＇)ylabel(＇x(t)＇)
title(＇＼theta微分＇)
显示结果：
k 04000 10000 214000 60000
单倒置摆全状态反馈阶跃响应曲线图
仿真图知单倒置摆全状态反馈稳定闭环系统观察仿真曲线：单位阶跃作输出变量逐渐趋某常数状态变量θ逐渐趋0参考输入v单位阶跃时状态量单位阶跃作相应逐渐趋稳定时摆杆回原始位置（θ0）车保持稳定（z某常数）果4状态变量全作反馈该系统稳定
五全维状态观测器设计仿真分析
实现单倒置摆控制系统全状态反馈必须获取系统全部状态zθ信息需设置zθ四传感器实际工程系统中状态信息检测者检测检测装置昂贵安装困难造成难获取信息状态反馈实际中难实现甚实现种情况设计全维状态观测器解决全维状态反馈实现问题
全维观测器运动方程
式中
全维观测器已G配置极点决定状态量估计误差衰减速率
设置状态观察器期闭环极点232+i2i虚轴希闭环极点2意味着状态变量估计值少规律衰减
MATLAB求出G：
52165235
实现单倒置摆控制系统全状态反馈必须获取系统全部状态zθ信息需设置zθ四传感器实际工程系统中状态信息检测者检测检测装置昂贵安装困难造成难获取信息状态反馈实际中难实现甚实现种情况设计全维状态观测器解决全维状态反馈实现问题
simulink仿真图：全维状态观测器实现状态反馈结构图：
相应Scope显示：
仿真代码：
A[01000010000100110]b[0101]c[1000]d0
Nsize(A)nN(1)
sys0ss(Abcd)
P_s[121+i1i]
kacker(AbP_s)
h(acker(A＇c＇P_s))＇
A1[A b*kh*cAb*kh*c]
b1[bb]c1[c zeros(14)]d10
sysss(A1b1c1d1)
t000110
[ytx]step(syst)
figure(1)
plot(tx(14)＇＇)grid
xlabel(＇t(s)＇)ylabel(＇x(t)＇)
figure(2)
plot(tx(58)＇＇)grid
xlabel(＇t(s)＇)ylabel(＇x(t)＇)
figure(3)
subplot(411)
plot(t(x(1)x(5)))grid
ylabel(＇z＇)
subplot(412)
plot(t(x(2)x(6)))grid
ylabel(＇z微分＇)
subplot(413)
plot(t(x(3)x(7)))grid
ylabel(＇＼theta＇)
figure(3)
subplot(411)
plot(t(x(1)x(5)))grid
subplot(412)
plot(t(x(2)x(6)))grid
ylabel(＇z微分＇)
subplot(413)
plot(t(x(3)x(7)))grid
ylabel(＇＼theta＇)
subplot(414)
plot(t(x(4)x(8)))grid
ylabel(＇＼theta微分＇)
仿真结果：
①h[5 21 65 235]T
②状态反馈状态变量阶跃响应图
③带全维观测器状态反馈状态变量阶跃响应图
注：——表示z阶跃响应 ——表示阶跃响应
——表示θ阶跃响应 ——表示阶跃响应
④系统状态全维观测器估计状态间误差曲线
图知全维状态观测器观测4变量阶跃响应曲线全状态反馈时阶跃响应曲线基相识二者误差误差（系统状态全维观测器估计状态间误差曲线示）全维状态观测器性基满足求
六参考文献
[1]梁慧冰现代控制理基础
[2]胡寿松动控制原理简明教程
[3]方水良现代控制理MATAB实践
[4] 王晓凯基简化模型倒立摆控制实验研究[J]计算机技术动化1997(1)
[5] 王海英袁丽英吴勃控制系统MATLAB仿真设计(第1版) [M]高等教育出版社2009(1)
[6]MATLAB程序设计应（第二版）刘卫国编
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现 代 控 制 工 程
课 程 设 计
目 录
设计目求 1
设计目 1
设计求 1
二状态空间方程建立 1
三倒置摆状态空间模型 2
四模型特性分析 3
1控性分析 3
2 观性分析 3
3稳定性分析 4
4MATLAB仿真求解 4
五倒置摆系统综合仿真分析 5
五全维状态观测器设计仿真分析 8
六参考文献 13
设计目求
设计目
1通课程报告加深理解现代控制理中基概念
2掌握状态方程描述线性系统稳定性控性观性分析计算方法
3掌握状态反馈系统综合全维观测器设计方法
4重视理计算MATLAB编程计算SIMULINK仿真力提高计算机编程计算力
设计求
图1示单倒置摆系统原理图设摆长度质量m铰链安装质量M车车台直流电动机拖动水方车施加控制力u相参考系产生位移z车施加控制力倒置摆会左右倾倒稳定系统控制目倒置摆出现左右倾倒时通控制直流电动机车水方运动倒置摆保持垂直位置
二状态空间方程建立
简化问题工程忽略次素例中简化问题方便研究系统空间设计问题忽略摆杆质量执行电动机惯性摆轴轮轴轮接触面间摩擦风力设车瞬时位置z倒置摆出现偏角θ摆心瞬时位置控制力u作车摆均产生加速运动根牛顿第二定律水直线运动方惯性力应控制力u衡
(1)
绕摆旋转运动惯性力矩应重力矩衡
（2）
式（1）式（2）两方程非线性方程需作线性化处理控制目保持倒置摆直立施加合适u条件认均接零时≈忽略项
（3）
+ （4）
连联立求解式（3）式（4）
（5）
（6）
消中间变量θ输入量u输出量z微分方程
（7）
综合述分析抽象出系统研究象：位移z车速度摆角速度θ角速度系统研究象抽象成四变量接根前面方程四变量建立空间状态方程分析控象特性
三倒置摆状态空间模型
章节中已选取四研究象作状态变量分：位移z车速度摆角速度θ角速度Z输出变量考虑式（5）（6）（7）列出倒置摆状态空间模型表达式：
（8a）
(8b)
式中
方便研究假定系统参数M1kgm01kgl1m系统状态方程中参数矩阵：
（9）
时倒置摆状态空间模型表达式：
四模型特性分析
建立完模型需模型进行分析作控制倒置摆左右倾倒时否通控制作回复原直立位置取决控性首先分析控性
1控性分析
控性判：线性定常系统完全控充分必条件控性矩阵秩式（9）关数带入该判
（10）
单倒置摆运动状态控换句话说意味着总存控制作u非零状态转移零
2 观性分析
观测性判：线性定常系统系统完全观测充分必条件观测性矩阵秩
3稳定性分析
单倒置摆系统状态方程求特征方程：
（11）
解特征值00四特征值中存正根两零根说明单倒置摆系统控系统稳定线性系统李雅普诺夫稳定性判时系统矩阵A必须非奇异系统仅存唯衡状态该系统矩阵A奇异出系统稳定
4MATLAB仿真求解
述理求解出MATLAB代码：A[01000010000100110]B[0101]C[1000]D0
Qcctrb(AB)
ncrank(Qc)
if nc<3
disp(＇系统控＇)
else
disp(＇系统控＇)
end
Qoobsv(AC)
norank(Qo)
if no<3
disp(＇系统观＇)
else
disp(＇系统观＇)
end
运行结果：
Qc
0 1 0 1
1 0 1 0
0 1 0 11
1 0 11 0
系统控
Qo
1 0 0 0
0 1 0 0
0 0 1 0
0 0 0 1
系统观
面系统模型进行分析结果知控系统具控性观性控系统稳定需控系统进行反馈综合四特征值全部位根面S左半面适位置满足系统稳定工作已达良静态性求需设计全维状态观测器系统达控制目
五倒置摆系统综合仿真分析
采全状态反馈取状态变量zθ反馈信号状态控制规律
（12）
设
式中分zθ反馈参考输入v增益闭环控制系统状态方程 设置期闭环极点121+i1i
MATLAB求：
0412146
图画出状态反馈系统结构图：
相应Scope图形：
仿真代码：
A[01000010000100110]b[0101]c[1000]d0
Nsize(A)nN(1)
sys0ss(Abcd)
P_s[121+i1i]
kacker(AbP_s)
A1Ab*k
sysss(A1bcd)
t00015
[ytx]step(syst)
subplot(221)
plot(tx(1))grid
xlabel(＇t(s)＇)ylabel(＇x(t)＇)
title(＇z＇)
subplot(222)
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xlabel(＇t(s)＇)ylabel(＇x(t)＇)
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subplot(223)
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xlabel(＇t(s)＇)ylabel(＇x(t)＇)
title(＇＼theta＇)
subplot(224)
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xlabel(＇t(s)＇)ylabel(＇x(t)＇)
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t000110
[ytx]step(syst)
subplot(221)
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xlabel(＇t(s)＇)ylabel(＇x(t)＇)
title(＇z＇)
subplot(222)
plot(tx(2))grid
xlabel(＇t(s)＇)ylabel(＇x(t)＇)
title(＇z微分＇)
subplot(223)
plot(tx(3))grid
xlabel(＇t(s)＇)ylabel(＇x(t)＇)
title(＇＼theta＇)
subplot(224)
plot(tx(4))grid
xlabel(＇t(s)＇)ylabel(＇x(t)＇)
title(＇＼theta微分＇)
显示结果：
k 04000 10000 214000 60000
单倒置摆全状态反馈阶跃响应曲线图
仿真图知单倒置摆全状态反馈稳定闭环系统观察仿真曲线：单位阶跃作输出变量逐渐趋某常数状态变量θ逐渐趋0参考输入v单位阶跃时状态量单位阶跃作相应逐渐趋稳定时摆杆回原始位置（θ0）车保持稳定（z某常数）果4状态变量全作反馈该系统稳定
五全维状态观测器设计仿真分析
实现单倒置摆控制系统全状态反馈必须获取系统全部状态zθ信息需设置zθ四传感器实际工程系统中状态信息检测者检测检测装置昂贵安装困难造成难获取信息状态反馈实际中难实现甚实现种情况设计全维状态观测器解决全维状态反馈实现问题
全维观测器运动方程
式中
全维观测器已G配置极点决定状态量估计误差衰减速率
设置状态观察器期闭环极点232+i2i虚轴希闭环极点2意味着状态变量估计值少规律衰减
MATLAB求出G：
52165235
实现单倒置摆控制系统全状态反馈必须获取系统全部状态zθ信息需设置zθ四传感器实际工程系统中状态信息检测者检测检测装置昂贵安装困难造成难获取信息状态反馈实际中难实现甚实现种情况设计全维状态观测器解决全维状态反馈实现问题
simulink仿真图：全维状态观测器实现状态反馈结构图：
相应Scope显示：
仿真代码：
A[01000010000100110]b[0101]c[1000]d0
Nsize(A)nN(1)
sys0ss(Abcd)
P_s[121+i1i]
kacker(AbP_s)
h(acker(A＇c＇P_s))＇
A1[A b*kh*cAb*kh*c]
b1[bb]c1[c zeros(14)]d10
sysss(A1b1c1d1)
t000110
[ytx]step(syst)
figure(1)
plot(tx(14)＇＇)grid
xlabel(＇t(s)＇)ylabel(＇x(t)＇)
figure(2)
plot(tx(58)＇＇)grid
xlabel(＇t(s)＇)ylabel(＇x(t)＇)
figure(3)
subplot(411)
plot(t(x(1)x(5)))grid
ylabel(＇z＇)
subplot(412)
plot(t(x(2)x(6)))grid
ylabel(＇z微分＇)
subplot(413)
plot(t(x(3)x(7)))grid
ylabel(＇＼theta＇)
figure(3)
subplot(411)
plot(t(x(1)x(5)))grid
subplot(412)
plot(t(x(2)x(6)))grid
ylabel(＇z微分＇)
subplot(413)
plot(t(x(3)x(7)))grid
ylabel(＇＼theta＇)
subplot(414)
plot(t(x(4)x(8)))grid
ylabel(＇＼theta微分＇)
仿真结果：
①h[5 21 65 235]T
②状态反馈状态变量阶跃响应图
③带全维观测器状态反馈状态变量阶跃响应图
注：——表示z阶跃响应 ——表示阶跃响应
——表示θ阶跃响应 ——表示阶跃响应
④系统状态全维观测器估计状态间误差曲线
图知全维状态观测器观测4变量阶跃响应曲线全状态反馈时阶跃响应曲线基相识二者误差误差（系统状态全维观测器估计状态间误差曲线示）全维状态观测器性基满足求
六参考文献
[1]梁慧冰现代控制理基础
[2]胡寿松动控制原理简明教程
[3]方水良现代控制理MATAB实践
[4] 王晓凯基简化模型倒立摆控制实验研究[J]计算机技术动化1997(1)
[5] 王海英袁丽英吴勃控制系统MATLAB仿真设计(第1版) [M]高等教育出版社2009(1)
[6]MATLAB程序设计应（第二版）刘卫国编
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