20222023学年八数学期末模拟试卷
考生请注意：
1．答题前请考场试室号座位号考生号姓名写试卷密封线试卷作标记
2．第部分选择题题选出答案需答案写试卷指定括号第二部分非选择题答案写试卷题目指定位置
3．考生必须保证答题卡整洁考试结束请试卷答题卡交回
选择题(题3分30分)
1．面直角坐标系中点（﹣24）关x轴称点（ ）
A．第象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．点右移单位坐标( )
A． B． C． D．
3．图1三角板直角顶点放直角尺边∠130°∠250°∠3度数
A．80° B．50° C．30° D．20°
4．体中红细胞直径约00000077米00000077科学记数法表示（ ）
A．77×10﹣6 B．77×10﹣5 C．077×10﹣6 D．077×10﹣5
5．图△ABC中AB 6 AC 7BC 5 边AB垂直分线交AC点D△BDC周长（ ）
A．18 B．13 C．12 D．11
6．图等边三角形延长线点CEBD分列结(1)(2)(3)等边三角形中正确数( )
A．0 B．1 C．2 D．3
7．次函数图象点该函数图象( )
A．第象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
8．次函数图象致（ ）
A． B． C． D．
9．计算 结果（ ）
A．1 B．x+1 C． D．
10．列运算结果
A． B． C． D．
二填空题(题3分24分)
11．等腰三角形顶角80°等腰三角形底角____度
12．已知ab满足方程组a—2b值__________．
13．分式意义x取值范围_______．
14．已知点A(－3m)点B(2n)直线y＝－x＋b两点mn关系___．
15．已知__________．
16．图中边点垂直分线 _________．
17．图△ABC中ACBC∠ACB90°AD分∠BACBE⊥AD交延长线点F垂足点EBE3AD____．
18．Rt△ABC中∠ACB90°DAB中点CD5cmAB_____________cm
三解答题(66分)
19．（10分）图示面直角坐标系中△ABC顶点坐标分A（40）B（－14）C（－31）
(1)作出△A′B′C′△A′B′C′△ABC关x轴称
(2)写出点A′ B′C′坐标
(3)求△ABC面积
20．（6分）图直角坐标系中次函数图分轴交两点正例函数图交点．
（1）求值解析式
（2）求值
（3）坐标轴找点腰等腰三角形请直接写出点坐标．
21．（6分）计算式分解：
（1）计算：
（2）式分解：
（3）计算：．
22．（8分）先化简求值：a取满足条件﹣2＜a＜3整数．
23．（8分）老师黑板写出分式计算题手捂住部分图示：
（1）求捂部分表示代数式
（2）捂部分代数式值等1？什？
24．（8分）定义：角线互相垂直四边形做垂美四边形．
（1）图1垂美四边形ABCD角线ACBD交O．求证：AB2+CD2＝AD2+BC2
（2）图2分Rt△ACB直角边AC斜边AB边外作正方形ACFG正方形ABDE连结BECGGE．
①求证：四边形BCGE垂美四边形
②AC＝4AB＝5求GE长．
25．（10分）中 角分线．
（1）图 1求证：
（2）图 2作角分线交线段点求面积
（3）图 3点作点点线段点（ 重合）边 方作交延长线点试探究线段间数量关系说明理．
26．（10分）图：已知OAOB两条公路CD两村庄建立车站P车站两村庄距离相等PCPDPOAOB两条公路距离相等．
参考答案
选择题(题3分30分)
1C
解析试题分析：利关x轴称点坐标特点：横坐标变坐标互相反数．点P（xy）关x轴称点P′坐标（x﹣y）进出答案．
解：点（﹣24）关x轴称点（﹣2﹣4）
（﹣2﹣4）第三象限．
选C．
考点：关x轴y轴称点坐标．
2C
分析直接利移中点变化规律求解．移中点变化规律：横坐标右移加左移减坐标移加移减．
详解解：点(−13)右移3单位点坐标：(−1+33)(23)
选C．
点睛
题考查坐标图形变化−移移中点变化规律：左右移动改变点横坐标左减右加移动改变点坐标减加．
3D
详解试题分析：根行线性质∠4∠250°根三角形外角性质∠3∠4∠150°30°20°．答案选D．
考点：行线性质三角形外角性质．
4A
分析绝值1正数利科学记数法表示般形式a×10n较数科学记数法负指数幂指数原数左边起第零数字前面0数决定．
详解解：00000077＝77×10﹣1．
选A．
点睛
题考查科学记数法表示较数般形式a×10n中1≤|a|＜10n原数左边起第零数字前面0数决定．
5C
解析EDAB垂直分线AD＝BD△BDC周长＝DB+BC+CD△BDC周长＝AD+BC+CD＝AC+BC．
详解∵EDAB垂直分线∴AD＝BD．
∵△BDC周长＝DB+BC+CD∴△BDC周长＝AD+BC+CD＝AC+BC＝7+5＝1．
选C．
点睛
题考查线段垂直分线性质三角形周长计算掌握转化思想应解题关键．
6D
分析根等边三角形性质出求出根证明证明根全等三角形性质出求出判断出等边三角形．
详解等边三角形
分
中
（2）正确
∴
∴（1）正确
∴等边三角形（3）正确．
∴正确结3．
选：D．
点睛
题考查全等三角形判定性质等边三角形性质灵活运等边三角形三边相等三角相等性质．
7A
分析根题意易k﹤0结合次函数性质答案．
详解解：∵次函数图象点
∴0k2
∴k2
∴k<0b<0
函数图象第二三四象限
选A．
点睛
题考查次函数性质注意次项系数函数增减性间关系．
8D
分析根次函数图象系数关系选出正确选项．
详解解：根函数解析式
∵∴直线斜
∵∴直线y轴负半轴
图象二三四象限．
选：D．
点睛
题考查次函数图象解题关键够根解析式系数正负判断图象形状．
9C
分析先进行括号计算然号换号进行分式间约分化简
详解原式
选C
点睛
题考查分式混合运算混合运算序：先方然加减括号先算括号里面
10D
分析根整式运算法逐分析
详解A B C D
选D
点睛
题考核知识点：整式基运算解题关键点：掌握实数运算法
二填空题(题3分24分)
1150
分析三角形角180度等腰三角形两底角相等18080100求出两底角度数100÷2求出底角度数
详解底角：(180°−80°)÷2100°÷250°
底角50度
答案：50
点睛
题考查三角形角等腰三角形性质解题关键利角定理进行解答
12
分析先根二元次方程组解出b值代入求解．
详解
解
代入a—2b中
答案：．
点睛
题考查解二元次方程组问题掌握解二元次方程组方法解题关键．
13x≠1
分析分式意义条件：分母等零列等式解答
详解∵分式意义
∴
解x≠1
答案：x≠1
点睛
题考查分式意义条件正确掌握分式意义条件列等式解题关键
14m>n
分析先根直线解析式判断出函数增减性根次函数性质出结．
详解∵直线y＝−x＋b中k＝−＜0
∴函数y着x增减．
∵−3＜2
∴m＞n．
填：m>n
点睛
题考查次函数图象点坐标特点熟知次函数增减性解答题关键．
15．
分析 a+b3ab代入分式化简求值．
详解解：
a+b3ab代入分式
．
答案：．
点睛
题考查分式值掌握整体代入法进行化简解题关键．
1633
分析根等腰三角形性质三角形角定理求垂直分线性质结合外角性质求．
详解三角形角
垂直分线
利三角形外角性质
答案：33
点睛
考查等腰三角形性质三角形角定理垂直分线性质外角性质通关系式找等角进行代换解题关键注意图形性质容熟记．
171
分析题意易证△ACD≌△BCF△BAE≌△FAE然根三角形全等性质题意求解．
详解解： AD分∠BACBE⊥AD
∠BAE∠FAE∠BEA∠FEA90°
AEAE
△BAE≌△FAE
BEEF
BE3
BF1
∠ACB90°∠F+∠FBC90°∠EAF+∠F90°
∠ACD∠BCF90°∠FBC∠DAC
ACBC
△ACD≌△BCF
ADBF1
答案1．
点睛
题考查全等三角形性质判定熟练掌握三角形全等判定条件解题关键．
181
解析根直角三角形斜边中线等斜边半解答．
详解∵Rt△ABC中∠ACB90°DAB中点
∴线段CD斜边AB中线
∵CD5cm
∴AB2CD1cm．
答案：1．
点睛
题考查直角三角形斜边中线．直角三角形斜边中线等斜边半．
三解答题(66分)
19（1）见解析（2）（40）（﹣1﹣4）（﹣3﹣1）（3）111．
解析试题分析：（1）直接利关x轴称点性质进出答案
（2）直接利（1）中画图形出点坐标
（3）利△ABC矩形面积减周围三角形面积进出答案．
试题解析：（1）图示：△A′B′C′求
（2）点A′坐标（40）点B′坐标（﹣1﹣4）点C′坐标（﹣3﹣1）
（3）△ABC面积：7×4﹣×2×3﹣×4×1﹣×1×7111．
20（1）m4l2解析式（2）5（3）点P坐标（）（0）（05）（50）（80）（06）
分析（1）先求点C坐标运定系数法l2解析式
（2）C作CD⊥AODCE⊥BOECD3CE4根A（100）B（05）AO10BO5进出S△AOCS△BOC值
（3）等腰三角形定义点P进行分类讨分求出点P坐标
详解解：（1）C（m3）代入次函数
解m4
∴C（43）
设l2解析式yax34a
解：a
∴l2解析式：
（2）图C作CD⊥AODCE⊥BOECD3CE4
令x0y5令y0x10
∴A（100）B（05）
∴AO10BO5
∴S△AOCS△BOC×10×3×5×415105
（3）∵腰等腰三角形
点P位置6种情况图：
∵点C坐标：（43）
∴
∴
∴点P坐标：（）（0）（05）（50）（80）（06）
点睛
题考查次函数综合应解决问题关键掌握定系数法求函数解析式等腰三角形性质勾股定理分类讨思想等．
21（1）3（2）（3）
分析（1）根立方根定义算术方根定义绝值定义计算
（2）先根项式项式法括号然利完全方公式式分解
（3）根幂运算性质单项式单项式法单项式单项式法项式单项式法计算．
详解解：（1）
3
（2）
（3）
点睛
题考查实数混合运算式分解整式法掌握立方根定义算术方根定义绝值定义项式项式法利完全方公式式分解幂运算性质单项式单项式法单项式单项式法项式单项式法解决题关键．
221
分析先算括号减法法变成法求出代入求出答案．
详解解
∵a取满足条件﹣2＜a＜3整数
∴a取2（a﹣101时原分式意义）
a＝2时原式＝1﹣2＝﹣1．
点睛
题考查分式混合运算求值元次等式组整数解正确根分式运算法进行化简解题关键．
23（1）（2）理见解析．
分析（1）根分式运算逆运算表达出捂部分化简
（2）令－1解分式方程检验x值否原代数式意义．
详解解：（1）原式
∴捂部分代数式．
（2）题意：－1
检验原分式方程解．
时分式没意义原代数式值等1．
点睛
题考查分式化简求值问题解题关键逆表达出捂部分熟练掌握分式运算法．
24（1）见解析（2）①见解析②GE＝
分析（1）垂美四边形出AC⊥BD∠AOD∠AOB∠BOC∠COD90°勾股定理AD2+BC2AO2+DO2+BO2+CO2AB2+CD2AO2+BO2+CO2+DO2出结
（2）①连接BGCE相交点NCE交AB点M正方形性质出AGACABAE∠CAG∠BAE90°易求∠GAB∠CAESAS证△GAB≌△CAE出∠ABG∠AEC∠AEC+∠AME90°出∠ABG+∠AME90°推出∠ABG+∠BMN90°CE⊥BG出结
②垂美四边形出CG2+BE2CB2+GE2勾股定理出BC3正方形性质出CG4 BE5GE2CG2+BE2CB273出结果．
详解（1）证明：∵垂美四边形ABCD角线ACBD交O
∴AC⊥BD
∴∠AOD＝∠AOB＝∠BOC＝∠COD＝90°
勾股定理：AD2+BC2＝AO2+DO2+BO2+CO2
AB2+CD2＝AO2+BO2+CO2+DO2
∴AD2+BC2＝AB2+CD2
（2）①证明：连接BGCE相交点NCE交AB点M图2示：
∵正方形ACFG正方形ABDE
∴AG＝ACAB＝AE∠CAG＝∠BAE＝90°
∴∠CAG+∠BAC＝∠BAE+∠BAC∠GAB＝∠CAE
△GAB△CAE中
∴△GAB≌△CAE（SAS）
∴∠ABG＝∠AEC
∵∠AEC+∠AME＝90°
∴∠ABG+∠AME＝90°
∴∠ABG+∠BMN＝90°CE⊥BG
∴四边形BCGE垂美四边形
②解：∵四边形BCGE垂美四边形
∴（1）：CG2+BE2＝CB2+GE2
∵AC＝4AB＝5
∴BC＝＝＝3
∵正方形ACFG正方形ABDE
∴CG＝AC＝4BE＝AB＝5
∴GE2＝CG2+BE2﹣CB2＝（4）2+（5）2﹣32＝73
∴GE＝．
点睛
题四边形综合题考查新概念垂美四边形勾股定理正方形性质全等三角形判定性质等知识正确理解新概念垂美四边形证明三角形全等解题关键．
25（1）见解析（2）面积（3）点时理见解析点时理见解析．
分析（1）利角分线性质证证中利角直角边等斜边半证结
（2）作先证中分利角直角边等斜边半求BCCD长求长求面积
（3）分两种情况讨点点时采补短方法利全等三角形判定性质证明．
详解（1）中
∴
∵角分线
∴
∴
中
∴
∴
（2）图2点作
(1)
∵分
中
中
∴面积
（3）点时
理：图3示：延长连接
角分线点
等边三角形
中
（3）点时
理：图4延长连接
（1）
∵点
∴
∴
∴等边三角形
中
．
点睛
题三角形综合题考查全等三角形判定性质等边三角形判定性质角直角边等斜边半三角形面积公式作出合适辅助线构造全等三角形解题关键．
26见解析
分析OAOB距离相等点∠AOB分线CD距离相等点线段CD垂直分线P点∠AOB分线线段CD垂直分线交点．
详解解：图示∠AOB分线线段CD垂直分线交点P求点：
点睛
题考查作图−应设计作图角分线判定线段垂直分线判定两条相交直线距离相等点两条相交直线夹角分线两点距离相等点两点连线垂直分线．
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考生请注意：
1．答题前请考场试室号座位号考生号姓名写试卷密封线试卷作标记
2．第部分选择题题选出答案需答案写试卷指定括号第二部分非选择题答案写试卷题目指定位置
3．考生必须保证答题卡整洁考试结束请试卷答题卡交回
选择题(题3分30分)
1．面直角坐标系中点（﹣24）关x轴称点（ ）
A．第象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．点右移单位坐标( )
A． B． C． D．
3．图1三角板直角顶点放直角尺边∠130°∠250°∠3度数
A．80° B．50° C．30° D．20°
4．体中红细胞直径约00000077米00000077科学记数法表示（ ）
A．77×10﹣6 B．77×10﹣5 C．077×10﹣6 D．077×10﹣5
5．图△ABC中AB 6 AC 7BC 5 边AB垂直分线交AC点D△BDC周长（ ）
A．18 B．13 C．12 D．11
6．图等边三角形延长线点CEBD分列结(1)(2)(3)等边三角形中正确数( )
A．0 B．1 C．2 D．3
7．次函数图象点该函数图象( )
A．第象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
8．次函数图象致（ ）
A． B． C． D．
9．计算 结果（ ）
A．1 B．x+1 C． D．
10．列运算结果
A． B． C． D．
二填空题(题3分24分)
11．等腰三角形顶角80°等腰三角形底角____度
12．已知ab满足方程组a—2b值__________．
13．分式意义x取值范围_______．
14．已知点A(－3m)点B(2n)直线y＝－x＋b两点mn关系___．
15．已知__________．
16．图中边点垂直分线 _________．
17．图△ABC中ACBC∠ACB90°AD分∠BACBE⊥AD交延长线点F垂足点EBE3AD____．
18．Rt△ABC中∠ACB90°DAB中点CD5cmAB_____________cm
三解答题(66分)
19．（10分）图示面直角坐标系中△ABC顶点坐标分A（40）B（－14）C（－31）
(1)作出△A′B′C′△A′B′C′△ABC关x轴称
(2)写出点A′ B′C′坐标
(3)求△ABC面积
20．（6分）图直角坐标系中次函数图分轴交两点正例函数图交点．
（1）求值解析式
（2）求值
（3）坐标轴找点腰等腰三角形请直接写出点坐标．
21．（6分）计算式分解：
（1）计算：
（2）式分解：
（3）计算：．
22．（8分）先化简求值：a取满足条件﹣2＜a＜3整数．
23．（8分）老师黑板写出分式计算题手捂住部分图示：
（1）求捂部分表示代数式
（2）捂部分代数式值等1？什？
24．（8分）定义：角线互相垂直四边形做垂美四边形．
（1）图1垂美四边形ABCD角线ACBD交O．求证：AB2+CD2＝AD2+BC2
（2）图2分Rt△ACB直角边AC斜边AB边外作正方形ACFG正方形ABDE连结BECGGE．
①求证：四边形BCGE垂美四边形
②AC＝4AB＝5求GE长．
25．（10分）中 角分线．
（1）图 1求证：
（2）图 2作角分线交线段点求面积
（3）图 3点作点点线段点（ 重合）边 方作交延长线点试探究线段间数量关系说明理．
26．（10分）图：已知OAOB两条公路CD两村庄建立车站P车站两村庄距离相等PCPDPOAOB两条公路距离相等．
参考答案
选择题(题3分30分)
1C
解析试题分析：利关x轴称点坐标特点：横坐标变坐标互相反数．点P（xy）关x轴称点P′坐标（x﹣y）进出答案．
解：点（﹣24）关x轴称点（﹣2﹣4）
（﹣2﹣4）第三象限．
选C．
考点：关x轴y轴称点坐标．
2C
分析直接利移中点变化规律求解．移中点变化规律：横坐标右移加左移减坐标移加移减．
详解解：点(−13)右移3单位点坐标：(−1+33)(23)
选C．
点睛
题考查坐标图形变化−移移中点变化规律：左右移动改变点横坐标左减右加移动改变点坐标减加．
3D
详解试题分析：根行线性质∠4∠250°根三角形外角性质∠3∠4∠150°30°20°．答案选D．
考点：行线性质三角形外角性质．
4A
分析绝值1正数利科学记数法表示般形式a×10n较数科学记数法负指数幂指数原数左边起第零数字前面0数决定．
详解解：00000077＝77×10﹣1．
选A．
点睛
题考查科学记数法表示较数般形式a×10n中1≤|a|＜10n原数左边起第零数字前面0数决定．
5C
解析EDAB垂直分线AD＝BD△BDC周长＝DB+BC+CD△BDC周长＝AD+BC+CD＝AC+BC．
详解∵EDAB垂直分线∴AD＝BD．
∵△BDC周长＝DB+BC+CD∴△BDC周长＝AD+BC+CD＝AC+BC＝7+5＝1．
选C．
点睛
题考查线段垂直分线性质三角形周长计算掌握转化思想应解题关键．
6D
分析根等边三角形性质出求出根证明证明根全等三角形性质出求出判断出等边三角形．
详解等边三角形
分
中
（2）正确
∴
∴（1）正确
∴等边三角形（3）正确．
∴正确结3．
选：D．
点睛
题考查全等三角形判定性质等边三角形性质灵活运等边三角形三边相等三角相等性质．
7A
分析根题意易k﹤0结合次函数性质答案．
详解解：∵次函数图象点
∴0k2
∴k2
∴k<0b<0
函数图象第二三四象限
选A．
点睛
题考查次函数性质注意次项系数函数增减性间关系．
8D
分析根次函数图象系数关系选出正确选项．
详解解：根函数解析式
∵∴直线斜
∵∴直线y轴负半轴
图象二三四象限．
选：D．
点睛
题考查次函数图象解题关键够根解析式系数正负判断图象形状．
9C
分析先进行括号计算然号换号进行分式间约分化简
详解原式
选C
点睛
题考查分式混合运算混合运算序：先方然加减括号先算括号里面
10D
分析根整式运算法逐分析
详解A B C D
选D
点睛
题考核知识点：整式基运算解题关键点：掌握实数运算法
二填空题(题3分24分)
1150
分析三角形角180度等腰三角形两底角相等18080100求出两底角度数100÷2求出底角度数
详解底角：(180°−80°)÷2100°÷250°
底角50度
答案：50
点睛
题考查三角形角等腰三角形性质解题关键利角定理进行解答
12
分析先根二元次方程组解出b值代入求解．
详解
解
代入a—2b中
答案：．
点睛
题考查解二元次方程组问题掌握解二元次方程组方法解题关键．
13x≠1
分析分式意义条件：分母等零列等式解答
详解∵分式意义
∴
解x≠1
答案：x≠1
点睛
题考查分式意义条件正确掌握分式意义条件列等式解题关键
14m>n
分析先根直线解析式判断出函数增减性根次函数性质出结．
详解∵直线y＝−x＋b中k＝−＜0
∴函数y着x增减．
∵−3＜2
∴m＞n．
填：m>n
点睛
题考查次函数图象点坐标特点熟知次函数增减性解答题关键．
15．
分析 a+b3ab代入分式化简求值．
详解解：
a+b3ab代入分式
．
答案：．
点睛
题考查分式值掌握整体代入法进行化简解题关键．
1633
分析根等腰三角形性质三角形角定理求垂直分线性质结合外角性质求．
详解三角形角
垂直分线
利三角形外角性质
答案：33
点睛
考查等腰三角形性质三角形角定理垂直分线性质外角性质通关系式找等角进行代换解题关键注意图形性质容熟记．
171
分析题意易证△ACD≌△BCF△BAE≌△FAE然根三角形全等性质题意求解．
详解解： AD分∠BACBE⊥AD
∠BAE∠FAE∠BEA∠FEA90°
AEAE
△BAE≌△FAE
BEEF
BE3
BF1
∠ACB90°∠F+∠FBC90°∠EAF+∠F90°
∠ACD∠BCF90°∠FBC∠DAC
ACBC
△ACD≌△BCF
ADBF1
答案1．
点睛
题考查全等三角形性质判定熟练掌握三角形全等判定条件解题关键．
181
解析根直角三角形斜边中线等斜边半解答．
详解∵Rt△ABC中∠ACB90°DAB中点
∴线段CD斜边AB中线
∵CD5cm
∴AB2CD1cm．
答案：1．
点睛
题考查直角三角形斜边中线．直角三角形斜边中线等斜边半．
三解答题(66分)
19（1）见解析（2）（40）（﹣1﹣4）（﹣3﹣1）（3）111．
解析试题分析：（1）直接利关x轴称点性质进出答案
（2）直接利（1）中画图形出点坐标
（3）利△ABC矩形面积减周围三角形面积进出答案．
试题解析：（1）图示：△A′B′C′求
（2）点A′坐标（40）点B′坐标（﹣1﹣4）点C′坐标（﹣3﹣1）
（3）△ABC面积：7×4﹣×2×3﹣×4×1﹣×1×7111．
20（1）m4l2解析式（2）5（3）点P坐标（）（0）（05）（50）（80）（06）
分析（1）先求点C坐标运定系数法l2解析式
（2）C作CD⊥AODCE⊥BOECD3CE4根A（100）B（05）AO10BO5进出S△AOCS△BOC值
（3）等腰三角形定义点P进行分类讨分求出点P坐标
详解解：（1）C（m3）代入次函数
解m4
∴C（43）
设l2解析式yax34a
解：a
∴l2解析式：
（2）图C作CD⊥AODCE⊥BOECD3CE4
令x0y5令y0x10
∴A（100）B（05）
∴AO10BO5
∴S△AOCS△BOC×10×3×5×415105
（3）∵腰等腰三角形
点P位置6种情况图：
∵点C坐标：（43）
∴
∴
∴点P坐标：（）（0）（05）（50）（80）（06）
点睛
题考查次函数综合应解决问题关键掌握定系数法求函数解析式等腰三角形性质勾股定理分类讨思想等．
21（1）3（2）（3）
分析（1）根立方根定义算术方根定义绝值定义计算
（2）先根项式项式法括号然利完全方公式式分解
（3）根幂运算性质单项式单项式法单项式单项式法项式单项式法计算．
详解解：（1）
3
（2）
（3）
点睛
题考查实数混合运算式分解整式法掌握立方根定义算术方根定义绝值定义项式项式法利完全方公式式分解幂运算性质单项式单项式法单项式单项式法项式单项式法解决题关键．
221
分析先算括号减法法变成法求出代入求出答案．
详解解
∵a取满足条件﹣2＜a＜3整数
∴a取2（a﹣101时原分式意义）
a＝2时原式＝1﹣2＝﹣1．
点睛
题考查分式混合运算求值元次等式组整数解正确根分式运算法进行化简解题关键．
23（1）（2）理见解析．
分析（1）根分式运算逆运算表达出捂部分化简
（2）令－1解分式方程检验x值否原代数式意义．
详解解：（1）原式
∴捂部分代数式．
（2）题意：－1
检验原分式方程解．
时分式没意义原代数式值等1．
点睛
题考查分式化简求值问题解题关键逆表达出捂部分熟练掌握分式运算法．
24（1）见解析（2）①见解析②GE＝
分析（1）垂美四边形出AC⊥BD∠AOD∠AOB∠BOC∠COD90°勾股定理AD2+BC2AO2+DO2+BO2+CO2AB2+CD2AO2+BO2+CO2+DO2出结
（2）①连接BGCE相交点NCE交AB点M正方形性质出AGACABAE∠CAG∠BAE90°易求∠GAB∠CAESAS证△GAB≌△CAE出∠ABG∠AEC∠AEC+∠AME90°出∠ABG+∠AME90°推出∠ABG+∠BMN90°CE⊥BG出结
②垂美四边形出CG2+BE2CB2+GE2勾股定理出BC3正方形性质出CG4 BE5GE2CG2+BE2CB273出结果．
详解（1）证明：∵垂美四边形ABCD角线ACBD交O
∴AC⊥BD
∴∠AOD＝∠AOB＝∠BOC＝∠COD＝90°
勾股定理：AD2+BC2＝AO2+DO2+BO2+CO2
AB2+CD2＝AO2+BO2+CO2+DO2
∴AD2+BC2＝AB2+CD2
（2）①证明：连接BGCE相交点NCE交AB点M图2示：
∵正方形ACFG正方形ABDE
∴AG＝ACAB＝AE∠CAG＝∠BAE＝90°
∴∠CAG+∠BAC＝∠BAE+∠BAC∠GAB＝∠CAE
△GAB△CAE中
∴△GAB≌△CAE（SAS）
∴∠ABG＝∠AEC
∵∠AEC+∠AME＝90°
∴∠ABG+∠AME＝90°
∴∠ABG+∠BMN＝90°CE⊥BG
∴四边形BCGE垂美四边形
②解：∵四边形BCGE垂美四边形
∴（1）：CG2+BE2＝CB2+GE2
∵AC＝4AB＝5
∴BC＝＝＝3
∵正方形ACFG正方形ABDE
∴CG＝AC＝4BE＝AB＝5
∴GE2＝CG2+BE2﹣CB2＝（4）2+（5）2﹣32＝73
∴GE＝．
点睛
题四边形综合题考查新概念垂美四边形勾股定理正方形性质全等三角形判定性质等知识正确理解新概念垂美四边形证明三角形全等解题关键．
25（1）见解析（2）面积（3）点时理见解析点时理见解析．
分析（1）利角分线性质证证中利角直角边等斜边半证结
（2）作先证中分利角直角边等斜边半求BCCD长求长求面积
（3）分两种情况讨点点时采补短方法利全等三角形判定性质证明．
详解（1）中
∴
∵角分线
∴
∴
中
∴
∴
（2）图2点作
(1)
∵分
中
中
∴面积
（3）点时
理：图3示：延长连接
角分线点
等边三角形
中
（3）点时
理：图4延长连接
（1）
∵点
∴
∴
∴等边三角形
中
．
点睛
题三角形综合题考查全等三角形判定性质等边三角形判定性质角直角边等斜边半三角形面积公式作出合适辅助线构造全等三角形解题关键．
26见解析
分析OAOB距离相等点∠AOB分线CD距离相等点线段CD垂直分线P点∠AOB分线线段CD垂直分线交点．
详解解：图示∠AOB分线线段CD垂直分线交点P求点：
点睛
题考查作图−应设计作图角分线判定线段垂直分线判定两条相交直线距离相等点两条相交直线夹角分线两点距离相等点两点连线垂直分线．
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