九年级数学第三次月考试题
卷满分150分时间120分钟
选择题（题12题48分）
1 某体视图左视图图示该体俯视图（ ）
A B C D
2 配方法解方程x2+10x+90配方正确（ ）
A (x+5)216 B (x+5)234 C (x−5)216 D (x+5)225
3 已知四边形ABCD行四边形列结中正确（ ）
A ABBC时菱形 B AC⊥BD时菱形
C 时矩形 D ACBD时正方形
4 透明布袋中放3白球5红球颜色外完全相中机摸取1摸红球概率（ ）
A 58 B 15 C 38 D 13
5 △ABC中cosA22tanB3三角形定（ ）
A 锐角三角形 B 直角三角形 C 钝角三角形 D 等腰三角形
6 图已知△ADE∽△ABCAD：DB2：1S△ADE：S△ABC（ ）
A 2：1B 4：1C 2：3D 4：9
7 二次函数yx2图象右移1单位移2单位图象函数表达式（ ）
A y(x−1)2+2 B y(x+1)2+2 C y(x−1)2−2 D y(x+1)2−2
8 图甲乙两座建筑物间水距离BC30mA点测D点仰角∠EAD45°B点测D点仰角∠CBD60°乙建筑物高度（ ）米．
A 30 3 B 303−30
C 30 D 302
第
第6题图
9 图△ABC△DEF顶点分双曲线y1xy2xy3x第象限图象∠C∠F90°AC∥DF∥x轴BC∥EF∥y轴S△ABCS△DEF（ ）
A 112 B 16 C 14 D 512
第10 题图 第11题图
10 图工程常钢珠测量零件圆孔宽口假设钢珠直径10mm测钢珠顶端离零件表面距离8mm图示圆孔宽口AB长度（ ）
A 5mm B 6mm C 8mm D 10mm
11 图正方形ABCD正方形CEFG中点DCGBC1CE3CH⊥AF点HCH长（ ）
A 355 B 5 C 322 D 232
12 图面直角坐标系中A（12）B（11）C（22）抛物线yax2（a≠0）△ABC区域（包括边界）a取值范围（ ）
A a≤−1 a≥2
B −1≤a<0 0C −1≤a<0 12D 12≤a≤2
二填空题（题6题24分）
13 果4x5yx：y______．
14 图ABDE直立面两根立柱AB7米某时刻AB阳光投影BC4米测量AB投影时时测量出DE阳光投影长6米DE长______米．
15 图四边形ABCD菱形∠B60°AB1扇形AEF半径1圆心角60°图中阴影部分面积______．
16 图示正方形OEFG正方形ABCD位似图形点F坐标（11）点C坐标（42）两正方形位似中心坐标______．
17 手机常见wifi标志图示干条圆心相圆弧组成圆心角90°扇形半径1．两相邻圆弧半径差1里外阴影部分面积次记S1S2S3…S1+S2+S3+…+S20______．
18 图二次函数yax2+bx+c图象列说法中：
①ac＜0 ②方程ax2+bx+c0根x11x23
③a+b+c＞0 ④x＞1时y着x增增．
正确说法______ ．（请写出正确序号）
三解答题（题9题78分）
19 （题6分）
（12）2（20182019）0+（2+1）（21）+3tan30°
20 （题6分）
解方程：x23x+20．
21 （题6分）
已知：图▱ABCD中EF角线BD两点BEDF．求证：AECF．
22 （题8分）
十八提出倡导富强民文明谐倡导等公正法治倡导爱国敬业诚信友善积极培育践行社会义核心价值观24字社会义核心价值观基容．中：
富强民文明谐国家层面价值目标
等公正法治社会层面价值取
爱国敬业诚信友善公民层面价值准．
光学中文明谐等文字分贴4张硬纸板制成图示卡片．4张卡片背面洗匀放桌子中机抽取张卡片放回机抽取张卡片．
（1）光第次抽取卡片文字国家层面价值目标概率______
（2）请列表法画树状图法帮助光求出两次抽取卡片文字次国家层面价值目标次社会层面价值取概率（卡片名称字母表示）．
23 （题8分）
图已知等腰三角形ABC底角30°BC直径⊙O底边AB交点DD作DE⊥AC垂足E．
（1）证明：DE⊙O切线
（2）连接OEBC4求△OEC面积．
24 （题10分）
友谊商场某种商品均天销售100件件盈利20元．五期间商场决定采取适降价措施．调查发现件该商品降价1元商场均天售出10件．设件商品降价x元．规律请回答：
（1）降价件商品盈利______元商场日销售量增加______件 （含x代数式表示）
（2）述条件变情况求件商品降价少元时商场日盈利值少？
25 （题10分）
图1面直角坐标系xOy中已知△ABC∠ABC90°顶点A第象限BCx轴正半轴（CB右侧）BC2AB23△ADC△ABC关AC直线称．
（1）OB2时求点D坐标
（2）点A点D反例函数图象求OB长
（3）图2（2）中四边形ABCD右移记移四边形A1B1C1D1点D1反例函数ykx（k≠0）图象BA延长线交点P．问：移程中否存样k点PA1D顶点三角形直角三角形？存请写出符合题意k值存请说明理．
26 （题12分）
图△ABC△DEF两全等等腰直角三角形∠BAC∠EDF90°△DEF顶点E△ABC斜边BC中点重合．△DEF绕点E旋转旋转程中线段DE线段AB相交点P线段EF射线CA相交点Q．
（1）图①点Q线段ACAPAQ时△BPE△CQE形状什关系请证明
（2）图②点Q线段CA延长线时△BPE△CQE什关系说明理
（3）BP1CQ92时求PQ两点间距离．
27 （题12分）
图抛物线y12x2+mx+nx轴交AB两点y轴交点C抛物线称轴交x轴点D已知A（10）C（02）．
（1）求抛物线表达式
（2）抛物线称轴否存点P△PCDCD腰等腰三角形？果存写出P点坐标果存请说明理
（3）点E线段BC动点点E作x轴垂线抛物线相交点F点E运动什位置时四边形CDBF面积？求出四边形CDBF面积时E点坐标．
九年级数学第三次月考答案解析
1答案B
解析解：题意：
该体球体立方体组合图形俯视图圆形中间正方形选项B正确．
选：B．
2答案A
解析解：x2+10x+90x2+10x9
x2+10x+529+52（x+5）216．选：A．
3答案D
解析解：
∵四边形ABCD行四边形
∴ABBCAC⊥BD时四边形ABCD菱形AB结正确
∠ABC90°时四边形ABCD矩形C结正确
ACBD时四边形ABCD矩形D结正确
选：D．
4答案A
解析解：根题意：透明袋中装颜色外余均相3白球5红球中机摸出摸红球概率53+558．
选：A．
5 答案A
解析解：∵cosA22tanB3
∴∠A45°∠B60°．
∴∠C180°45°60°75°．
∴△ABC锐角三角形．选：A．
6 答案D
解析解：∵AD：DB2：3
∴AD：AB2：3
∵△ADE∽△ABC∴S△ADES△ABC（ADAB）249选：D．
7答案A
解析解：二次函数yx2图象右移1单位移2单位图象函数表达式y（x1）2+2
选：A．
8答案B
解：图A作AF⊥CD点F
Rt△BCD中∠DBC60°BC30m
∵tan∠DBCCDBC
∴CDBC•tan60°303m
∴甲建筑物高度303m
Rt△AFD中∠DAF45°
∴DFAFBC30m
∴ABCFCDDF（30330）m
∴乙建筑物高度（30330）m．
选：B．
9答案A
解：设点C（a2a）点F（b3b）点A（a22a）B（a1a）D（2b33b）
E（b2b）∴ACa2BC1aDFb3EF1b∴S△ABCS△DEF12AC•BC12DF•EF1416112．
选A．
10答案C
解：连接ABOA点O作OD⊥AB点D
∵钢珠直径10mm钢珠顶端离零件表面距离8mm
∴OA5mmOD853mm
∵OD⊥AB
∴Rt△OAD中ADOA2−OD252−324mm
∴AB2AD8mm
选C
11答案A
解析解：∵CDBC1
∴GD312∵△ADK∽△FGK∴DKGKADGF
DKGK13∴DK14DG∴DK2×1412GK2×3432∴KF(32)2+32352
∵△CHK∽△FGK∴CHGFCKFK∴CH31+12352∴CH355．
方法二：连接ACCF利面积法：CHAC⋅CFAF
选：A．
12答案B
解析解：抛物线开口时a＞0时抛物线yax2（a≠0）A点时a值A（12）代入yax2a2时0＜a≤2
抛物线开口时a＜0时抛物线yax2（a≠0）B点时a值B（11）代入yax2a1时1≤a＜0
综述a范围1≤a＜01≤a＜0．
选：B．
讨：抛物线开口时A点坐标代入yax2值2时0＜a≤2抛物线开口时B点坐标代入yax2a值1时1≤a＜0．
题考查二次函数图象系数关系：二次项系数a决定抛物线开口方．a＞0时抛物线开口a＜0时抛物线开口次项系数b二次项系数a决定称轴位置：ab号时称轴y轴左ab异号时称轴y轴右．常数项c决定抛物线y轴交点：抛物线y轴交（0c）．抛物线x轴交点数判式确定：△b24ac＞0时抛物线x轴2交点△b24ac0时抛物线x轴1交点△b24ac＜0时抛物线x轴没交点．
13答案5：4
解析解：∵4x5y∴xy54∴x：y5：4．答案：5：4．．
14答案212
解析解：图测量AB投影时时测量出DE阳光投影长EF6m
∵△ABC∽△DEFAB5mBC3mEF6m
∴ABBCDEEF∴74DE6∴DE212（m）
答案212．
15答案π634
解析解：连接AC．
∵四边形ABCD菱形
∴∠B∠D60°ABADDCBC1
∴∠BCD∠DAB120°∴∠1∠260°
∴△ABC△ADC等边三角形∴ACAD1
∵AB1∴△ADC高32AC1
∵扇形BEF半径1圆心角60°
∴∠4+∠560°∠3+∠560°∴∠3∠4
设AFDC相交HG设BCAE相交点G
△ADH△ACG中
∠3∠4ADAC∠D∠160°
∴△ADH≌△ACG（ASA）
∴四边形AGCH面积等△ADC面积
∴图中阴影部分面积：S扇形AEFS△ACD60⋅π⋅1236012×1×32π634．
答案π634．
16答案（20）（4323）
解析解：①两位似图形位似中心旁时位似中心CFx轴交点
设直线CF解析式ykx+bC（42）F（11）代入−4k+b2−k+b1
解k−13b23y13x+23
令y0x2
∴O＇坐标（20）
②位似中心O＇两正方形间时
求直线OC解析式y12x直线DE解析式y14x+1
联立y−12xy14x+1解x−43y23
O＇（4323）．
答案：（20）（4323）．
17答案195π
解析解：S114π•1214π
S214π•（3222）14π+π
S314π•（5242）14π+2π
…
S2014π+19π
∴S1+S2+S3+…+S205π+（1+2+3+…+19）π195π．
答案195π．
先利扇形面积公式分计算出S114πS214π+πS314π+2π利规律S2014π+19π然相加．．
18答案①②④
解析解答
解：①∵二次函数yax2+bx+c图象开口∴a＞0
∵y轴交点负半轴c＜0ac＜0①正确
②∵抛物线x轴交点横坐标分13
∴方程ax2+bx+c0根x11x23②正确
③x1时y＜0∴a+b+c＜0③错误
④称轴x1∴x＞1时y着x增增④正确
正确①②④．答案：①②④．
19答案解：原式41+21+3×33
4+1
5．6分
20答案解：∵x23x+20
∴（x1）（x2）0
∴x10x20
∴x11x22．6分
21答案证明：∵四边形ABCD行四边形
∴AB∥DCABDC
∴∠ABE∠CDF
∵BEDF
△ABE△CDF中
ABDC∠ABE∠CDFBEDF
∴△ABE≌△CDF（SAS）4分
∴AECF．6分
22答案（1）122分
（2）画树状图：
12种等结果数中两次抽取卡片文字次国家层面价值目标次社会层面价值取结果数8
两次抽取卡片文字次国家层面价值目标次社会层面价值取概率81223．8分
23答案（1）证明：连接ODCD
∵BC⊙O直径∴∠BDC90°CD⊥AB
∵△ABC等腰三角形∴ADBD
∵OBOC∴OD△ABC中位线
∴OD∥AC∵DE⊥AC∴OD⊥DE
∵D点⊙O
∴DE⊙O切线4分
（2）解：∵∠A∠B30°BC4
∴CD12BC2BDBC•cos30°23
∴ADBD23AB2BD43
∴S△ABC12AB•CD12×43×243
∵DE⊥AC∴DE12AD12×233
AEAD•cos30°3
∴S△ODE12OD•DE12×2×33
S△ADE12AE•DE12×3×3323
∵S△BOD12S△BCD12×12S△ABC14×433
∴S△OECS△ABCS△BODS△ODES△ADE433332332．8分
24答案（1）（20x）10x4分
（2）设件商品降价x元时利润w元．
根题意：w（20x）（100+10x）10x2+100x+200010（x5）2+2250
∵10＜0
∴w值
x5时商场日盈利值2250元9分
答：件商品降价5元时商场日盈利值2250元．10 分
25 答案解：（1）图1中作DE⊥x轴E．
∵∠ABC90°∴tan∠ACBABBC3∴∠ACB60°
根称性知：DCBC2∠ACD∠ACB60°
∴∠DCE60°∴∠CDE90°60°30°
∴CE1DE3∴OEOB+BC+CE5
∴点D坐标（53）．3分
（2）设OBa点A坐标（a23）
题意CE1．DE3D（3+a3）
∵点AD反例函数图象
∴23a3（3+a）
∴a3∴OB3． 6分
（3）存．理：
①图2中点A1线段CD延长线PA1∥AD时∠PA1D90°．
Rt△ADA1中∵∠DAA130°AD23∴AA1ADcos30∘4
Rt△APA1中∵∠APA160°∴PA433∴PB1033
（2）知P（31033）
∴k103．8分
②图3中∠PDA190°时．作DM⊥ABMA1N⊥MD交MD延长线N．
∵∠PAK∠KDA190°∠AKP∠DKA1
∴△AKP∽△DKA1∴AKKDPKKA1．
∴PKAKKA1DK∵∠AKD∠PKA1∴△KAD∽△KPA1
∴∠KPA1∠KAD30°∴PD3A1D
∵四边形AMNA1矩形
∴AN1AM3∵△PDM∽△DA1N
∴PM3DN设DNmPM3m
∴P（33+3m）D1（9+m3）
∵PD1反例函数图象
∴3（3+3m）3（9+m）
解m3
∴P（343）
∴k123．10分
26答案解：（1）△BPE≌△CQE．
理∵△ABC等腰直角三角形
∴∠B∠C45°ABAC
∵APAQ∴BPCQ
∵EBC中点
∴BECE
△BPE△CQE中
BPCQ∠B∠CBECE
∴△BPE≌△CQE（SAS）4分
（2）△BPE∽△CEQ．
理：∵△ABC△DEF两全等等腰直角三角形
∴∠B∠C∠DEF45°
∵∠BEQ∠EQC+∠C
∠BEP+∠DEF∠EQC+∠C
∴∠BEP+45°∠EQC+45°
∴∠BEP∠EQC
∵∠B∠C
∴△BPE∽△CEQ8分
（3）图②连结PQ
∵△BPE∽△CEQ
∴BPCEBECQ
∵BP1CQ92BECE
∴1CECE92∴BECE322∴BC32
Rt△ABC中ABAC
∴ABAC3
∴AQCQAC32PAABBP2
Rt△APQ中PQAQ2+AP252．12分
27答案解：（1）A（10）C（02）代入y12x2+mx+n−12−m+n0n2解m32n2
∴抛物线解析式y12x2+32x+24分
（2）存．
抛物线称轴直线x322×(−12)32
D（320）
∴CDOD2+OC2(32)2+2252
图1CPCD时P1（324）
DPDC时P2（3252）P3（32 52）
综述满足条件P点坐标（324）（3252）（3252）8分
（3）y0时12x2+32x+20解x11x24B（40）
设直线BC解析式ykx+b
B（40）C（02）代入4k+b0b2解k−12b2
∴直线BC解析式y12x+2
设E（x12x+2）（0≤x≤4）F（x12x2+32x+2）
∴FE12x2+32x+2（12x+2）12x2+2x
∵S△BCFS△BEF+S△CEF12•4•EF2（12x2+2x）x2+4x
S△BCD12×2×（432）52
∴S四边形CDBFS△BCF+S△BCD
x2+4x+52（0≤x≤4）
（x2）2+132 11分
x2时S四边形CDBF值值132时E点坐标（21）．12分
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九年级数学第三次月考试题
卷满分150分时间120分钟
选择题（题12题48分）
1 某体视图左视图图示该体俯视图（ ）
A B C D
2 配方法解方程x2+10x+90配方正确（ ）
A (x+5)216 B (x+5)234 C (x−5)216 D (x+5)225
3 已知四边形ABCD行四边形列结中正确（ ）
A ABBC时菱形 B AC⊥BD时菱形
C 时矩形 D ACBD时正方形
4 透明布袋中放3白球5红球颜色外完全相中机摸取1摸红球概率（ ）
A 58 B 15 C 38 D 13
5 △ABC中cosA22tanB3三角形定（ ）
A 锐角三角形 B 直角三角形 C 钝角三角形 D 等腰三角形
6 图已知△ADE∽△ABCAD：DB2：1S△ADE：S△ABC（ ）
A 2：1B 4：1C 2：3D 4：9
7 二次函数yx2图象右移1单位移2单位图象函数表达式（ ）
A y(x−1)2+2 B y(x+1)2+2 C y(x−1)2−2 D y(x+1)2−2
8 图甲乙两座建筑物间水距离BC30mA点测D点仰角∠EAD45°B点测D点仰角∠CBD60°乙建筑物高度（ ）米．
A 30 3 B 303−30
C 30 D 302
第
第6题图
9 图△ABC△DEF顶点分双曲线y1xy2xy3x第象限图象∠C∠F90°AC∥DF∥x轴BC∥EF∥y轴S△ABCS△DEF（ ）
A 112 B 16 C 14 D 512
第10 题图 第11题图
10 图工程常钢珠测量零件圆孔宽口假设钢珠直径10mm测钢珠顶端离零件表面距离8mm图示圆孔宽口AB长度（ ）
A 5mm B 6mm C 8mm D 10mm
11 图正方形ABCD正方形CEFG中点DCGBC1CE3CH⊥AF点HCH长（ ）
A 355 B 5 C 322 D 232
12 图面直角坐标系中A（12）B（11）C（22）抛物线yax2（a≠0）△ABC区域（包括边界）a取值范围（ ）
A a≤−1 a≥2
B −1≤a<0 0
二填空题（题6题24分）
13 果4x5yx：y______．
14 图ABDE直立面两根立柱AB7米某时刻AB阳光投影BC4米测量AB投影时时测量出DE阳光投影长6米DE长______米．
15 图四边形ABCD菱形∠B60°AB1扇形AEF半径1圆心角60°图中阴影部分面积______．
16 图示正方形OEFG正方形ABCD位似图形点F坐标（11）点C坐标（42）两正方形位似中心坐标______．
17 手机常见wifi标志图示干条圆心相圆弧组成圆心角90°扇形半径1．两相邻圆弧半径差1里外阴影部分面积次记S1S2S3…S1+S2+S3+…+S20______．
18 图二次函数yax2+bx+c图象列说法中：
①ac＜0 ②方程ax2+bx+c0根x11x23
③a+b+c＞0 ④x＞1时y着x增增．
正确说法______ ．（请写出正确序号）
三解答题（题9题78分）
19 （题6分）
（12）2（20182019）0+（2+1）（21）+3tan30°
20 （题6分）
解方程：x23x+20．
21 （题6分）
已知：图▱ABCD中EF角线BD两点BEDF．求证：AECF．
22 （题8分）
十八提出倡导富强民文明谐倡导等公正法治倡导爱国敬业诚信友善积极培育践行社会义核心价值观24字社会义核心价值观基容．中：
富强民文明谐国家层面价值目标
等公正法治社会层面价值取
爱国敬业诚信友善公民层面价值准．
光学中文明谐等文字分贴4张硬纸板制成图示卡片．4张卡片背面洗匀放桌子中机抽取张卡片放回机抽取张卡片．
（1）光第次抽取卡片文字国家层面价值目标概率______
（2）请列表法画树状图法帮助光求出两次抽取卡片文字次国家层面价值目标次社会层面价值取概率（卡片名称字母表示）．
23 （题8分）
图已知等腰三角形ABC底角30°BC直径⊙O底边AB交点DD作DE⊥AC垂足E．
（1）证明：DE⊙O切线
（2）连接OEBC4求△OEC面积．
24 （题10分）
友谊商场某种商品均天销售100件件盈利20元．五期间商场决定采取适降价措施．调查发现件该商品降价1元商场均天售出10件．设件商品降价x元．规律请回答：
（1）降价件商品盈利______元商场日销售量增加______件 （含x代数式表示）
（2）述条件变情况求件商品降价少元时商场日盈利值少？
25 （题10分）
图1面直角坐标系xOy中已知△ABC∠ABC90°顶点A第象限BCx轴正半轴（CB右侧）BC2AB23△ADC△ABC关AC直线称．
（1）OB2时求点D坐标
（2）点A点D反例函数图象求OB长
（3）图2（2）中四边形ABCD右移记移四边形A1B1C1D1点D1反例函数ykx（k≠0）图象BA延长线交点P．问：移程中否存样k点PA1D顶点三角形直角三角形？存请写出符合题意k值存请说明理．
26 （题12分）
图△ABC△DEF两全等等腰直角三角形∠BAC∠EDF90°△DEF顶点E△ABC斜边BC中点重合．△DEF绕点E旋转旋转程中线段DE线段AB相交点P线段EF射线CA相交点Q．
（1）图①点Q线段ACAPAQ时△BPE△CQE形状什关系请证明
（2）图②点Q线段CA延长线时△BPE△CQE什关系说明理
（3）BP1CQ92时求PQ两点间距离．
27 （题12分）
图抛物线y12x2+mx+nx轴交AB两点y轴交点C抛物线称轴交x轴点D已知A（10）C（02）．
（1）求抛物线表达式
（2）抛物线称轴否存点P△PCDCD腰等腰三角形？果存写出P点坐标果存请说明理
（3）点E线段BC动点点E作x轴垂线抛物线相交点F点E运动什位置时四边形CDBF面积？求出四边形CDBF面积时E点坐标．
九年级数学第三次月考答案解析
1答案B
解析解：题意：
该体球体立方体组合图形俯视图圆形中间正方形选项B正确．
选：B．
2答案A
解析解：x2+10x+90x2+10x9
x2+10x+529+52（x+5）216．选：A．
3答案D
解析解：
∵四边形ABCD行四边形
∴ABBCAC⊥BD时四边形ABCD菱形AB结正确
∠ABC90°时四边形ABCD矩形C结正确
ACBD时四边形ABCD矩形D结正确
选：D．
4答案A
解析解：根题意：透明袋中装颜色外余均相3白球5红球中机摸出摸红球概率53+558．
选：A．
5 答案A
解析解：∵cosA22tanB3
∴∠A45°∠B60°．
∴∠C180°45°60°75°．
∴△ABC锐角三角形．选：A．
6 答案D
解析解：∵AD：DB2：3
∴AD：AB2：3
∵△ADE∽△ABC∴S△ADES△ABC（ADAB）249选：D．
7答案A
解析解：二次函数yx2图象右移1单位移2单位图象函数表达式y（x1）2+2
选：A．
8答案B
解：图A作AF⊥CD点F
Rt△BCD中∠DBC60°BC30m
∵tan∠DBCCDBC
∴CDBC•tan60°303m
∴甲建筑物高度303m
Rt△AFD中∠DAF45°
∴DFAFBC30m
∴ABCFCDDF（30330）m
∴乙建筑物高度（30330）m．
选：B．
9答案A
解：设点C（a2a）点F（b3b）点A（a22a）B（a1a）D（2b33b）
E（b2b）∴ACa2BC1aDFb3EF1b∴S△ABCS△DEF12AC•BC12DF•EF1416112．
选A．
10答案C
解：连接ABOA点O作OD⊥AB点D
∵钢珠直径10mm钢珠顶端离零件表面距离8mm
∴OA5mmOD853mm
∵OD⊥AB
∴Rt△OAD中ADOA2−OD252−324mm
∴AB2AD8mm
选C
11答案A
解析解：∵CDBC1
∴GD312∵△ADK∽△FGK∴DKGKADGF
DKGK13∴DK14DG∴DK2×1412GK2×3432∴KF(32)2+32352
∵△CHK∽△FGK∴CHGFCKFK∴CH31+12352∴CH355．
方法二：连接ACCF利面积法：CHAC⋅CFAF
选：A．
12答案B
解析解：抛物线开口时a＞0时抛物线yax2（a≠0）A点时a值A（12）代入yax2a2时0＜a≤2
抛物线开口时a＜0时抛物线yax2（a≠0）B点时a值B（11）代入yax2a1时1≤a＜0
综述a范围1≤a＜01≤a＜0．
选：B．
讨：抛物线开口时A点坐标代入yax2值2时0＜a≤2抛物线开口时B点坐标代入yax2a值1时1≤a＜0．
题考查二次函数图象系数关系：二次项系数a决定抛物线开口方．a＞0时抛物线开口a＜0时抛物线开口次项系数b二次项系数a决定称轴位置：ab号时称轴y轴左ab异号时称轴y轴右．常数项c决定抛物线y轴交点：抛物线y轴交（0c）．抛物线x轴交点数判式确定：△b24ac＞0时抛物线x轴2交点△b24ac0时抛物线x轴1交点△b24ac＜0时抛物线x轴没交点．
13答案5：4
解析解：∵4x5y∴xy54∴x：y5：4．答案：5：4．．
14答案212
解析解：图测量AB投影时时测量出DE阳光投影长EF6m
∵△ABC∽△DEFAB5mBC3mEF6m
∴ABBCDEEF∴74DE6∴DE212（m）
答案212．
15答案π634
解析解：连接AC．
∵四边形ABCD菱形
∴∠B∠D60°ABADDCBC1
∴∠BCD∠DAB120°∴∠1∠260°
∴△ABC△ADC等边三角形∴ACAD1
∵AB1∴△ADC高32AC1
∵扇形BEF半径1圆心角60°
∴∠4+∠560°∠3+∠560°∴∠3∠4
设AFDC相交HG设BCAE相交点G
△ADH△ACG中
∠3∠4ADAC∠D∠160°
∴△ADH≌△ACG（ASA）
∴四边形AGCH面积等△ADC面积
∴图中阴影部分面积：S扇形AEFS△ACD60⋅π⋅1236012×1×32π634．
答案π634．
16答案（20）（4323）
解析解：①两位似图形位似中心旁时位似中心CFx轴交点
设直线CF解析式ykx+bC（42）F（11）代入−4k+b2−k+b1
解k−13b23y13x+23
令y0x2
∴O＇坐标（20）
②位似中心O＇两正方形间时
求直线OC解析式y12x直线DE解析式y14x+1
联立y−12xy14x+1解x−43y23
O＇（4323）．
答案：（20）（4323）．
17答案195π
解析解：S114π•1214π
S214π•（3222）14π+π
S314π•（5242）14π+2π
…
S2014π+19π
∴S1+S2+S3+…+S205π+（1+2+3+…+19）π195π．
答案195π．
先利扇形面积公式分计算出S114πS214π+πS314π+2π利规律S2014π+19π然相加．．
18答案①②④
解析解答
解：①∵二次函数yax2+bx+c图象开口∴a＞0
∵y轴交点负半轴c＜0ac＜0①正确
②∵抛物线x轴交点横坐标分13
∴方程ax2+bx+c0根x11x23②正确
③x1时y＜0∴a+b+c＜0③错误
④称轴x1∴x＞1时y着x增增④正确
正确①②④．答案：①②④．
19答案解：原式41+21+3×33
4+1
5．6分
20答案解：∵x23x+20
∴（x1）（x2）0
∴x10x20
∴x11x22．6分
21答案证明：∵四边形ABCD行四边形
∴AB∥DCABDC
∴∠ABE∠CDF
∵BEDF
△ABE△CDF中
ABDC∠ABE∠CDFBEDF
∴△ABE≌△CDF（SAS）4分
∴AECF．6分
22答案（1）122分
（2）画树状图：
12种等结果数中两次抽取卡片文字次国家层面价值目标次社会层面价值取结果数8
两次抽取卡片文字次国家层面价值目标次社会层面价值取概率81223．8分
23答案（1）证明：连接ODCD
∵BC⊙O直径∴∠BDC90°CD⊥AB
∵△ABC等腰三角形∴ADBD
∵OBOC∴OD△ABC中位线
∴OD∥AC∵DE⊥AC∴OD⊥DE
∵D点⊙O
∴DE⊙O切线4分
（2）解：∵∠A∠B30°BC4
∴CD12BC2BDBC•cos30°23
∴ADBD23AB2BD43
∴S△ABC12AB•CD12×43×243
∵DE⊥AC∴DE12AD12×233
AEAD•cos30°3
∴S△ODE12OD•DE12×2×33
S△ADE12AE•DE12×3×3323
∵S△BOD12S△BCD12×12S△ABC14×433
∴S△OECS△ABCS△BODS△ODES△ADE433332332．8分
24答案（1）（20x）10x4分
（2）设件商品降价x元时利润w元．
根题意：w（20x）（100+10x）10x2+100x+200010（x5）2+2250
∵10＜0
∴w值
x5时商场日盈利值2250元9分
答：件商品降价5元时商场日盈利值2250元．10 分
25 答案解：（1）图1中作DE⊥x轴E．
∵∠ABC90°∴tan∠ACBABBC3∴∠ACB60°
根称性知：DCBC2∠ACD∠ACB60°
∴∠DCE60°∴∠CDE90°60°30°
∴CE1DE3∴OEOB+BC+CE5
∴点D坐标（53）．3分
（2）设OBa点A坐标（a23）
题意CE1．DE3D（3+a3）
∵点AD反例函数图象
∴23a3（3+a）
∴a3∴OB3． 6分
（3）存．理：
①图2中点A1线段CD延长线PA1∥AD时∠PA1D90°．
Rt△ADA1中∵∠DAA130°AD23∴AA1ADcos30∘4
Rt△APA1中∵∠APA160°∴PA433∴PB1033
（2）知P（31033）
∴k103．8分
②图3中∠PDA190°时．作DM⊥ABMA1N⊥MD交MD延长线N．
∵∠PAK∠KDA190°∠AKP∠DKA1
∴△AKP∽△DKA1∴AKKDPKKA1．
∴PKAKKA1DK∵∠AKD∠PKA1∴△KAD∽△KPA1
∴∠KPA1∠KAD30°∴PD3A1D
∵四边形AMNA1矩形
∴AN1AM3∵△PDM∽△DA1N
∴PM3DN设DNmPM3m
∴P（33+3m）D1（9+m3）
∵PD1反例函数图象
∴3（3+3m）3（9+m）
解m3
∴P（343）
∴k123．10分
26答案解：（1）△BPE≌△CQE．
理∵△ABC等腰直角三角形
∴∠B∠C45°ABAC
∵APAQ∴BPCQ
∵EBC中点
∴BECE
△BPE△CQE中
BPCQ∠B∠CBECE
∴△BPE≌△CQE（SAS）4分
（2）△BPE∽△CEQ．
理：∵△ABC△DEF两全等等腰直角三角形
∴∠B∠C∠DEF45°
∵∠BEQ∠EQC+∠C
∠BEP+∠DEF∠EQC+∠C
∴∠BEP+45°∠EQC+45°
∴∠BEP∠EQC
∵∠B∠C
∴△BPE∽△CEQ8分
（3）图②连结PQ
∵△BPE∽△CEQ
∴BPCEBECQ
∵BP1CQ92BECE
∴1CECE92∴BECE322∴BC32
Rt△ABC中ABAC
∴ABAC3
∴AQCQAC32PAABBP2
Rt△APQ中PQAQ2+AP252．12分
27答案解：（1）A（10）C（02）代入y12x2+mx+n−12−m+n0n2解m32n2
∴抛物线解析式y12x2+32x+24分
（2）存．
抛物线称轴直线x322×(−12)32
D（320）
∴CDOD2+OC2(32)2+2252
图1CPCD时P1（324）
DPDC时P2（3252）P3（32 52）
综述满足条件P点坐标（324）（3252）（3252）8分
（3）y0时12x2+32x+20解x11x24B（40）
设直线BC解析式ykx+b
B（40）C（02）代入4k+b0b2解k−12b2
∴直线BC解析式y12x+2
设E（x12x+2）（0≤x≤4）F（x12x2+32x+2）
∴FE12x2+32x+2（12x+2）12x2+2x
∵S△BCFS△BEF+S△CEF12•4•EF2（12x2+2x）x2+4x
S△BCD12×2×（432）52
∴S四边形CDBFS△BCF+S△BCD
x2+4x+52（0≤x≤4）
（x2）2+132 11分
x2时S四边形CDBF值值132时E点坐标（21）．12分
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