定直角三角形
单选题
1．列组数中构成直角三角形（ ）
A．346 B．11 C．6811 D．51223
2．已知三边长分2面积（ ）
A． B． C．3 D．
3．三顶点网格点角直角三角形称网格直角三角形．网格图中网格直角三角形满足条件点数（ ）
A．6 B．7 C．13 D．15
4．满足列条件直角三角形（ ）
A．
B．
C．
D．
5．列组数分三角形三边长中构成直角三角形组（ ）
A．234 B．6810 C．51214 D．112
6．图示网格正方形网格点网格线交点度数（ ）
A． B． C． D．
7．满足列条件三角形：
①三边长3：4：5
②三角3：4：5
③n2﹣12nn2+1
④6．
中组成直角三角形（ ）
A．①③ B．②④ C．①② D．③④
8．图示网格正方形网格（ ）三角形．
A．锐角 B．直角 C．钝角 D．等腰
9．三边abc满足（ ）
A．等腰三角形 B．直角三角形
C．等腰三角形直角三角形等腰直角三角形 D．等腰直角三角形
10．正方形网格中画格点三角形列四三角形直角三角形（ ）
A． B． C． D．
二填空题
11．三角形三边长分345三角形中短边高______．
12．图已知中垂直分线分交点．连接长______．
13．已知直角坐标面点形状______．
14．图中已知高线长__________．
15．图点E正方形ABCDAE＝6BE＝8AB＝10阴影部分面积___________．
16．三角形三边长分23该三角形长边中线长_______
17．图某住宅区施工程中留块空四边形测量．区美化环境欲空铺草坪已知草坪方米100元试问铺满块空需花_________元．
三解答题
18．图4×4方格纸中正方形边长1△ABC三顶点格点已知AC＝2BC＝．
（1）画出△ABC
（2）△ABC形状______
（3）△ABC边AB高_____．
19．图正方形边长1ABC正方形顶点．求证：∠ABC45°．
20．图四边形ABCD中已知AB＝1BC＝2AD＝CD＝3∠ABC＝90°．求四边形ABCD面积．
21．图中高
（1）求证：直角三角形
（2）求长．
22．四边形中已知．．
（1）求长．
（2）度数．
参考答案
1．B
解：A构成直角三角形项符题意
B构成直角三角形项符合题意
C构成直角三角形项符题意
D构成三角形项符题意
选：B．
2．D
解：设三角形三边分
长边
斜边直角三角形
答案：D．
3．C
解：根题意分ABC三点直角顶点构造网格直角三角形满足条件C点图示：
满足条件点数13
选：C．
4．B
解：A42+3252直角三角形选项符合题意
B 直角三角形选项符合题意
C122+52132直角三角形选项符合题意
D 直角三角形选项符合题意
选：B
5．B
解：A．∵22+32≠42∴234边组成直角三角形选项符合题意
B．∵62+82＝102∴6810边组成直角三角形选项符合题意
C．∵52+122≠142∴51214边组成直角三角形选项符合题意
D．∵12+12≠22∴112边组成直角三角形选项符合题意
选：B．
6．A
解：图连接CGAG
勾股定理：AC2＝AG2＝12＋22＝5CG2＝12＋32＝10
∴AC2＋AG2＝CG2
∴∠CAG＝90°
∴△CAG等腰直角三角形
∴∠ACG＝45°
∵CF∥AB
∴∠ACF＝∠BAC
△CFG△ADE中
∵
∴△CFG≌△ADE（SAS）
∴∠FCG＝∠DAE
∴∠BAC−∠DAE＝∠ACF−∠FCG＝∠ACG＝45°
选：A．
7．A
解：①三边长直角三角形
②三角度数
角度数分直角三角形
③直角三角形
④构成三角形．
选：A．
8．A
解：根网格图：
锐角三角形
选：A．
9．C
解：∵（ac）（a2+b2c2）0
∴ac0a2+b2c20
aca2+b2c2
∴△ABC等腰三角形直角三角形等腰直角三角形
选：C．
10．C
解：A．∵
∴三角形直角三角形
B．∵
∴三角形直角三角形
C．∵
∴三角形直角三角形
D．∵
∴三角形直角三角形．
选C．
11．4
解：
三边长分345三角形直角三角形
三角形中短边高4
答案：4．
12．
解：中
直角三角形
垂直分线分交
设
中
解：
答案：．
13．等腰直角三角形．
解：∵点坐标分 根题意图示
：
∴
∴形状等腰直角三角形
答案：等腰直角三角形．
14．
解：∵△ABC中AB13AC12BC5
∴
∴△ABC直角三角形
∴S△ABC
∴CD
答案：．
15．76
解：△ABE中∵AE6BE8AB1062+82102
∴△ABE直角三角形
∴S阴影部分S正方形ABCD﹣S△ABE
AB2﹣×AE×BE
100﹣×6×8
76．
答案：76．
16．
解：题知
∴三角形直角三角形3斜边长
∴长边中线长
答案．
17．3600
解：图连接AC
∵
∴
∵
∴
∴
∴
∴四边形面积：
∵草坪方米100元
∴铺满块空需花：元
答案：3600．
18．（1）见解析（2）直角三角形（3）2
解：（1）图△ABC求
（2）结：△ABC直角三角形．
理：∵AB5AC2BC
∴AC2+BC2AB225
∴AC2+BC2AB2
∴∠ACB90°
∴△ACB直角三角形
答案：直角三角形
（3）设AB边高h
∵•AB•h•AC•BC
∴
答案：2．
19．见解析
证明：连接AC
勾股定理：
ACBCAB．
∴AC2+BC2AB2．
∴△ABC直角三角形．
∵ACBC
∴∠CAB∠ABC．
∴∠ABC45°．
20．．
解：Rt△ABC中AB＝1BC＝2勾股定理：AC＝
∵AD＝CD＝3
∴AC2+CD2＝AD2
∴∠ACD＝90°
∴S四边形ABCD＝S△ABC+S△ACD＝
＝
＝．
21．（1）见解析（2）18
解：（1）题意
中
勾股定理
中
勾股定理
中
直角三角形
（2）设
题意
中
勾股定理
解
中
勾股定理
．
22．（1）（2）135°
解：(1)∵．
∴
中勾股定理：
∴
(2)∵
∴
∴△BCD直角三角形
∴
∴
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单选题
1．列组数中构成直角三角形（ ）
A．346 B．11 C．6811 D．51223
2．已知三边长分2面积（ ）
A． B． C．3 D．
3．三顶点网格点角直角三角形称网格直角三角形．网格图中网格直角三角形满足条件点数（ ）
A．6 B．7 C．13 D．15
4．满足列条件直角三角形（ ）
A．
B．
C．
D．
5．列组数分三角形三边长中构成直角三角形组（ ）
A．234 B．6810 C．51214 D．112
6．图示网格正方形网格点网格线交点度数（ ）
A． B． C． D．
7．满足列条件三角形：
①三边长3：4：5
②三角3：4：5
③n2﹣12nn2+1
④6．
中组成直角三角形（ ）
A．①③ B．②④ C．①② D．③④
8．图示网格正方形网格（ ）三角形．
A．锐角 B．直角 C．钝角 D．等腰
9．三边abc满足（ ）
A．等腰三角形 B．直角三角形
C．等腰三角形直角三角形等腰直角三角形 D．等腰直角三角形
10．正方形网格中画格点三角形列四三角形直角三角形（ ）
A． B． C． D．
二填空题
11．三角形三边长分345三角形中短边高______．
12．图已知中垂直分线分交点．连接长______．
13．已知直角坐标面点形状______．
14．图中已知高线长__________．
15．图点E正方形ABCDAE＝6BE＝8AB＝10阴影部分面积___________．
16．三角形三边长分23该三角形长边中线长_______
17．图某住宅区施工程中留块空四边形测量．区美化环境欲空铺草坪已知草坪方米100元试问铺满块空需花_________元．
三解答题
18．图4×4方格纸中正方形边长1△ABC三顶点格点已知AC＝2BC＝．
（1）画出△ABC
（2）△ABC形状______
（3）△ABC边AB高_____．
19．图正方形边长1ABC正方形顶点．求证：∠ABC45°．
20．图四边形ABCD中已知AB＝1BC＝2AD＝CD＝3∠ABC＝90°．求四边形ABCD面积．
21．图中高
（1）求证：直角三角形
（2）求长．
22．四边形中已知．．
（1）求长．
（2）度数．
参考答案
1．B
解：A构成直角三角形项符题意
B构成直角三角形项符合题意
C构成直角三角形项符题意
D构成三角形项符题意
选：B．
2．D
解：设三角形三边分
长边
斜边直角三角形
答案：D．
3．C
解：根题意分ABC三点直角顶点构造网格直角三角形满足条件C点图示：
满足条件点数13
选：C．
4．B
解：A42+3252直角三角形选项符合题意
B 直角三角形选项符合题意
C122+52132直角三角形选项符合题意
D 直角三角形选项符合题意
选：B
5．B
解：A．∵22+32≠42∴234边组成直角三角形选项符合题意
B．∵62+82＝102∴6810边组成直角三角形选项符合题意
C．∵52+122≠142∴51214边组成直角三角形选项符合题意
D．∵12+12≠22∴112边组成直角三角形选项符合题意
选：B．
6．A
解：图连接CGAG
勾股定理：AC2＝AG2＝12＋22＝5CG2＝12＋32＝10
∴AC2＋AG2＝CG2
∴∠CAG＝90°
∴△CAG等腰直角三角形
∴∠ACG＝45°
∵CF∥AB
∴∠ACF＝∠BAC
△CFG△ADE中
∵
∴△CFG≌△ADE（SAS）
∴∠FCG＝∠DAE
∴∠BAC−∠DAE＝∠ACF−∠FCG＝∠ACG＝45°
选：A．
7．A
解：①三边长直角三角形
②三角度数
角度数分直角三角形
③直角三角形
④构成三角形．
选：A．
8．A
解：根网格图：
锐角三角形
选：A．
9．C
解：∵（ac）（a2+b2c2）0
∴ac0a2+b2c20
aca2+b2c2
∴△ABC等腰三角形直角三角形等腰直角三角形
选：C．
10．C
解：A．∵
∴三角形直角三角形
B．∵
∴三角形直角三角形
C．∵
∴三角形直角三角形
D．∵
∴三角形直角三角形．
选C．
11．4
解：
三边长分345三角形直角三角形
三角形中短边高4
答案：4．
12．
解：中
直角三角形
垂直分线分交
设
中
解：
答案：．
13．等腰直角三角形．
解：∵点坐标分 根题意图示
：
∴
∴形状等腰直角三角形
答案：等腰直角三角形．
14．
解：∵△ABC中AB13AC12BC5
∴
∴△ABC直角三角形
∴S△ABC
∴CD
答案：．
15．76
解：△ABE中∵AE6BE8AB1062+82102
∴△ABE直角三角形
∴S阴影部分S正方形ABCD﹣S△ABE
AB2﹣×AE×BE
100﹣×6×8
76．
答案：76．
16．
解：题知
∴三角形直角三角形3斜边长
∴长边中线长
答案．
17．3600
解：图连接AC
∵
∴
∵
∴
∴
∴
∴四边形面积：
∵草坪方米100元
∴铺满块空需花：元
答案：3600．
18．（1）见解析（2）直角三角形（3）2
解：（1）图△ABC求
（2）结：△ABC直角三角形．
理：∵AB5AC2BC
∴AC2+BC2AB225
∴AC2+BC2AB2
∴∠ACB90°
∴△ACB直角三角形
答案：直角三角形
（3）设AB边高h
∵•AB•h•AC•BC
∴
答案：2．
19．见解析
证明：连接AC
勾股定理：
ACBCAB．
∴AC2+BC2AB2．
∴△ABC直角三角形．
∵ACBC
∴∠CAB∠ABC．
∴∠ABC45°．
20．．
解：Rt△ABC中AB＝1BC＝2勾股定理：AC＝
∵AD＝CD＝3
∴AC2+CD2＝AD2
∴∠ACD＝90°
∴S四边形ABCD＝S△ABC+S△ACD＝
＝
＝．
21．（1）见解析（2）18
解：（1）题意
中
勾股定理
中
勾股定理
中
直角三角形
（2）设
题意
中
勾股定理
解
中
勾股定理
．
22．（1）（2）135°
解：(1)∵．
∴
中勾股定理：
∴
(2)∵
∴
∴△BCD直角三角形
∴
∴
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