勾股定理应
单选题
1．图架云梯长25米顶端A墙时云梯底端B墙角C距离7米云梯滑动停位置测长4米云梯底端B水方滑动距离（ ）
A．4米 B．6米 C．8米 D．10米
2．九章算术国古代数学重著作中道题原文：户知高广出二尺斜适出知高宽竿竿门宽长出4尺竖放斜放竿门角线恰相等问．问门高宽角线长分少？设门角线长x尺列方程（ ）
A．x2＝（x﹣4）2＋（x﹣2）2 B．2x2＝（x﹣4）2＋（x﹣2）2
C．x2＝42＋（x﹣2）2 D．x2＝（x﹣4）2＋22
3．图艘轮船处测灯塔北偏西15°方该轮船处正东方行驶20海里达处测灯塔北偏西60°方轮船处时灯塔间距离（长）（ ）
A．海里 B．海里
C．40海里 D．海里
4．图三级台阶级长宽高分931AB台阶两相端点A点蚂蚁想B点吃口食物．蚂蚁着台阶面爬行短路程（ ）
A．6 B．8 C．9 D．15
5．门框尺寸图示列长×宽型号（单位：m）长方形薄木板门框通（ ）
A． B． C． D．
6．九章算术国古代数学典著作书中折竹抵问题：竹高丈末折抵问折者高？意思：根竹子原高丈（丈十尺）虫伤病阵风竹子折断竹梢恰抵抵处离原竹子根部三尺远问：原处高竹子？（ ）
A．4尺 B．455尺 C．5尺 D．555尺
7．帆船先正西航行24千米然正南航行10千米时离出发点（ ）千米．
A．26 B．18 C．13 D．32
8．图示根长24cm筷子置底面直径5cm高12cm圆柱形水杯中设筷子露外面长hcmh取值范围（ ）
A．0＜h≤11 B．11≤h≤12 C．h≥12 D．0＜h≤12
9．图已知ABCD长方形纸片CD存点E直线AE折叠D恰落BC边点F处面积（ ）．
A． B． C． D．
10．梯子登20m高建筑物安全梯子底面距离建筑物15m少需（ ）m长梯子．
A．20 B．25 C．15 D．5
11．图原A村B村需路A→C→B（）绕两间片湖AB间建桥直接A村B村．已知建桥A村B村原减少路程（ ）
A．2km B．4km C．10 km D．14 km
12．图示长方形中长方形折叠点C落边点F处线段长（ ）
A． B． C． D．10
二填空题
13．图客船24海里时速度港口东北方航行货船18海里时速度时港口东南方航行1时两船相距______海里．
14．图明想测量学校旗杆AB高度发现系旗杆顶端绳子垂面测绳子旗杆长a米明根绳子拉直绳子末端落面点C处点C距离旗杆底部b米（）旗杆AB高度__________米（含ab代数式表示）．
15．图离水面高度8米岸绳子拉船岸开始时绳子BC长17米分钟船达点D位置时绳子CD长10米问船岸边移动__米．
16．九章算术中引葭赴岸问题：池方丈葭（种芦苇类植物）生中央出水尺．引葭赴岸适岸齐水深？意：边长10尺正方形池塘棵芦苇生长正中央高出水面1尺．果该芦苇拉岸边芦苇顶部恰碰岸边（图示）水深________尺．
17．图蚂蚁长方体表面顶点A爬顶点M已知AB＝AD＝2BF＝3．蚂蚁爬行短距离_____．
18．图四边形ABCD中四边形ABCD面积___________．
三解答题
19．图长方形门强着根竹竿通门．竹竿竖放发现竹竿门高1尺然竹竿斜放竹竿恰等门角线长．已知门宽4尺请求出竹竿长．
20．图A村B村河岸CD侧河岸CD距离ACBD分1千米3千米知道CD长3千米现河岸CD建水厂两村输送水铺设水工程费千米20000元．
（1）请CD选取水厂位置铺设水费省
（2）求铺设水省总费．
21．图矗立高速公路水面交通警示牌测量数：AM4米AB8米∠MAD45°∠MBC30°求警示牌高CD (结果精确01米参考数：≈141≈173)．
22．九章算术古代东方数学代表作书中记载：开门阃（读kǔn门槛意思）尺合二寸问门广题目意：图12（图2图1面示意图）推开双门双门间隙CD距离2寸点点距离门槛1尺（1尺10寸）长少
23．艘轮船A港南偏西48°方航行100km达B岛B岛BM方航行125km达C岛A港航线BM短距离60km．
（1）轮船速度25km时求轮船C岛CA返回A港需时间．
（2）C岛A港什方？
参考答案
1．C
解：直角中已知米米
米
直角中已知米米米
米
米
米
云梯底端水方滑动8米
选：C．
2．A
解：根勾股定理：
x2（x4）2+（x2）2
选：A．
3．D
解：作图示：
中海里
∴（海里）（海里）
∵
∴
∴等腰直角三角形
∴海里
∴海里
选：D．
4．D
解：图台阶展开
AC＝3×3＋1×3＝12BC＝9
AB2＝AC2＋BC2＝225
AB＝15
蚂蚁爬行短线路15．
选：D．
5．A
解：门框角线长米．
∵米．
∴A选项薄木板宽A选项薄木板通．
选：A．
6．B
解：设竹子折断处离面x尺斜边尺
根勾股定理：
解：．
原处455尺高竹子．
选：B．
7．A
解：图根题意：△ABC直角三角形
∵∠B＝90°AB＝24kmBC＝10km
根勾股定理AC2＝AB2＋BC2
∴AC2＝242＋102
∴AC＝26km．
选：A．
8．B
解：筷子杯底垂直时hh＝24﹣12＝12cm．
筷子杯底杯高构成直角三角形时h
图示：
时AB＝＝＝13cm
∴h＝24﹣13＝11cm．
∴h取值范围11cm≤h≤12cm．
选：B．
9．B
解：ABCD长方形纸片
∴ABCD3
∴
∴BF4
∴AF
∴AFADBC5CF1
设DExEFDExEC3x
x2(3x)2+1
解x
∴
选：B．
10．B
解：图示：
∵AC＝20mBC＝15m
∴Rt△ABC中ABm
选：B．
11．B
解：题意：
通隧道A村B村原减少路程：（km）．
选：B．
12．C
解：图示：
设长x
（翻折）
根勾股定理：
∴中
长．
选C
13．30
解：∵客船24海里时速度港口 A 东北方航行
货船18海里时速度时港口 A 东南方航行
∴客船货船方夹角
客船行驶1时距离24海里货船行驶1时距离18海里
两船1时距离海里
答案：30．
14．
解：设ABx米AC（x+a）米根勾股定理：
解：
∴
答案．
15．9．
解：Rt△ABC中：
∵∠CAB＝90°BC＝17米AC＝8米
∴AB＝＝＝15（米）
∵CD＝10（米）
∴AD＝＝6（米）
∴BD＝AB﹣AD＝15﹣6＝9（米）
答：船岸边移动9米
答案：9．
16．12
解：题意画出图形设芦苇长AB＝AB＇＝x尺水深AC＝（x−1）尺
B＇E＝10尺B＇C＝5尺
Rt△AB＇C中52＋（x−1）2＝x2
解：x＝13
水深12尺
答案：12
17．5
解：图1长方体CB展开
蚂蚁图中长方体右侧表面爬M点
图2长方体ND展开
蚂蚁图中长方体左侧面爬M点
图3长方体DC展开
蚂蚁图中长方体侧面爬M点
较三种情况蚂蚁顶点A爬顶点M蚂蚁爬行短距离5．
答案：5．
18．+24
解：连结BD
∵
∴
∵
∴BD6
∵BD236CD264BC2100
BD2+CD2BC2
∴∠BDC90°
S△ABD
S△BDC
四边形ABCD面积 S△ABD+ S△BDC+24
答案：+24．
19．尺
解：设门高x尺竹竿长（x+1）尺
根勾股定理：
x2+42＝（x+1）2x2+16＝x2+2x+1
解：x＝75
∴门高75尺竹竿高＝75+1＝85（尺）．
答案尺．
20．（1）见解析（2）100000元
解：（1）延长连接交
选择水厂位置时铺设道费省
（2）作交延长线
四边形矩形
千米千米
千米
千米千米千米
中勾股定理：（千米）
千米
铺设水省总费：20000元千米千米元．
21．29．
解：题意：米
米
（米．
22．101寸
解：取AB中点OD作DE⊥ABE图2示：
题意：OAOBADBC
设OAOBADBCr寸
AB2r（寸）DE10寸OECD1寸
∴AE（r1）寸
Rt△ADE中
AE2+DE2AD2（r1）2+102r2
解：r505
∴2r101（寸）
∴AB101寸．
23．（1）C岛返回A港需时间3时（2）C岛A港北偏西42°
解：（1）题意AD＝60km
Rt△ABD中AD2+BD2＝AB2602+BD2＝1002．
∴BD＝80（km）．
∴CD＝BC﹣BD＝125﹣80＝45（km）．
∴AC＝＝75（km）．
75÷25＝3（时）．
答：C岛返回A港需时间3时．
（2）∵AB2+AC2＝1002+752＝15625BC2＝1252＝15625
∴AB2+AC2＝BC2．
∴∠BAC＝90°．
∴∠NAC＝180°﹣90°﹣48°＝42°．
∴C岛A港北偏西42°．
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单选题
1．图架云梯长25米顶端A墙时云梯底端B墙角C距离7米云梯滑动停位置测长4米云梯底端B水方滑动距离（ ）
A．4米 B．6米 C．8米 D．10米
2．九章算术国古代数学重著作中道题原文：户知高广出二尺斜适出知高宽竿竿门宽长出4尺竖放斜放竿门角线恰相等问．问门高宽角线长分少？设门角线长x尺列方程（ ）
A．x2＝（x﹣4）2＋（x﹣2）2 B．2x2＝（x﹣4）2＋（x﹣2）2
C．x2＝42＋（x﹣2）2 D．x2＝（x﹣4）2＋22
3．图艘轮船处测灯塔北偏西15°方该轮船处正东方行驶20海里达处测灯塔北偏西60°方轮船处时灯塔间距离（长）（ ）
A．海里 B．海里
C．40海里 D．海里
4．图三级台阶级长宽高分931AB台阶两相端点A点蚂蚁想B点吃口食物．蚂蚁着台阶面爬行短路程（ ）
A．6 B．8 C．9 D．15
5．门框尺寸图示列长×宽型号（单位：m）长方形薄木板门框通（ ）
A． B． C． D．
6．九章算术国古代数学典著作书中折竹抵问题：竹高丈末折抵问折者高？意思：根竹子原高丈（丈十尺）虫伤病阵风竹子折断竹梢恰抵抵处离原竹子根部三尺远问：原处高竹子？（ ）
A．4尺 B．455尺 C．5尺 D．555尺
7．帆船先正西航行24千米然正南航行10千米时离出发点（ ）千米．
A．26 B．18 C．13 D．32
8．图示根长24cm筷子置底面直径5cm高12cm圆柱形水杯中设筷子露外面长hcmh取值范围（ ）
A．0＜h≤11 B．11≤h≤12 C．h≥12 D．0＜h≤12
9．图已知ABCD长方形纸片CD存点E直线AE折叠D恰落BC边点F处面积（ ）．
A． B． C． D．
10．梯子登20m高建筑物安全梯子底面距离建筑物15m少需（ ）m长梯子．
A．20 B．25 C．15 D．5
11．图原A村B村需路A→C→B（）绕两间片湖AB间建桥直接A村B村．已知建桥A村B村原减少路程（ ）
A．2km B．4km C．10 km D．14 km
12．图示长方形中长方形折叠点C落边点F处线段长（ ）
A． B． C． D．10
二填空题
13．图客船24海里时速度港口东北方航行货船18海里时速度时港口东南方航行1时两船相距______海里．
14．图明想测量学校旗杆AB高度发现系旗杆顶端绳子垂面测绳子旗杆长a米明根绳子拉直绳子末端落面点C处点C距离旗杆底部b米（）旗杆AB高度__________米（含ab代数式表示）．
15．图离水面高度8米岸绳子拉船岸开始时绳子BC长17米分钟船达点D位置时绳子CD长10米问船岸边移动__米．
16．九章算术中引葭赴岸问题：池方丈葭（种芦苇类植物）生中央出水尺．引葭赴岸适岸齐水深？意：边长10尺正方形池塘棵芦苇生长正中央高出水面1尺．果该芦苇拉岸边芦苇顶部恰碰岸边（图示）水深________尺．
17．图蚂蚁长方体表面顶点A爬顶点M已知AB＝AD＝2BF＝3．蚂蚁爬行短距离_____．
18．图四边形ABCD中四边形ABCD面积___________．
三解答题
19．图长方形门强着根竹竿通门．竹竿竖放发现竹竿门高1尺然竹竿斜放竹竿恰等门角线长．已知门宽4尺请求出竹竿长．
20．图A村B村河岸CD侧河岸CD距离ACBD分1千米3千米知道CD长3千米现河岸CD建水厂两村输送水铺设水工程费千米20000元．
（1）请CD选取水厂位置铺设水费省
（2）求铺设水省总费．
21．图矗立高速公路水面交通警示牌测量数：AM4米AB8米∠MAD45°∠MBC30°求警示牌高CD (结果精确01米参考数：≈141≈173)．
22．九章算术古代东方数学代表作书中记载：开门阃（读kǔn门槛意思）尺合二寸问门广题目意：图12（图2图1面示意图）推开双门双门间隙CD距离2寸点点距离门槛1尺（1尺10寸）长少
23．艘轮船A港南偏西48°方航行100km达B岛B岛BM方航行125km达C岛A港航线BM短距离60km．
（1）轮船速度25km时求轮船C岛CA返回A港需时间．
（2）C岛A港什方？
参考答案
1．C
解：直角中已知米米
米
直角中已知米米米
米
米
米
云梯底端水方滑动8米
选：C．
2．A
解：根勾股定理：
x2（x4）2+（x2）2
选：A．
3．D
解：作图示：
中海里
∴（海里）（海里）
∵
∴
∴等腰直角三角形
∴海里
∴海里
选：D．
4．D
解：图台阶展开
AC＝3×3＋1×3＝12BC＝9
AB2＝AC2＋BC2＝225
AB＝15
蚂蚁爬行短线路15．
选：D．
5．A
解：门框角线长米．
∵米．
∴A选项薄木板宽A选项薄木板通．
选：A．
6．B
解：设竹子折断处离面x尺斜边尺
根勾股定理：
解：．
原处455尺高竹子．
选：B．
7．A
解：图根题意：△ABC直角三角形
∵∠B＝90°AB＝24kmBC＝10km
根勾股定理AC2＝AB2＋BC2
∴AC2＝242＋102
∴AC＝26km．
选：A．
8．B
解：筷子杯底垂直时hh＝24﹣12＝12cm．
筷子杯底杯高构成直角三角形时h
图示：
时AB＝＝＝13cm
∴h＝24﹣13＝11cm．
∴h取值范围11cm≤h≤12cm．
选：B．
9．B
解：ABCD长方形纸片
∴ABCD3
∴
∴BF4
∴AF
∴AFADBC5CF1
设DExEFDExEC3x
x2(3x)2+1
解x
∴
选：B．
10．B
解：图示：
∵AC＝20mBC＝15m
∴Rt△ABC中ABm
选：B．
11．B
解：题意：
通隧道A村B村原减少路程：（km）．
选：B．
12．C
解：图示：
设长x
（翻折）
根勾股定理：
∴中
长．
选C
13．30
解：∵客船24海里时速度港口 A 东北方航行
货船18海里时速度时港口 A 东南方航行
∴客船货船方夹角
客船行驶1时距离24海里货船行驶1时距离18海里
两船1时距离海里
答案：30．
14．
解：设ABx米AC（x+a）米根勾股定理：
解：
∴
答案．
15．9．
解：Rt△ABC中：
∵∠CAB＝90°BC＝17米AC＝8米
∴AB＝＝＝15（米）
∵CD＝10（米）
∴AD＝＝6（米）
∴BD＝AB﹣AD＝15﹣6＝9（米）
答：船岸边移动9米
答案：9．
16．12
解：题意画出图形设芦苇长AB＝AB＇＝x尺水深AC＝（x−1）尺
B＇E＝10尺B＇C＝5尺
Rt△AB＇C中52＋（x−1）2＝x2
解：x＝13
水深12尺
答案：12
17．5
解：图1长方体CB展开
蚂蚁图中长方体右侧表面爬M点
图2长方体ND展开
蚂蚁图中长方体左侧面爬M点
图3长方体DC展开
蚂蚁图中长方体侧面爬M点
较三种情况蚂蚁顶点A爬顶点M蚂蚁爬行短距离5．
答案：5．
18．+24
解：连结BD
∵
∴
∵
∴BD6
∵BD236CD264BC2100
BD2+CD2BC2
∴∠BDC90°
S△ABD
S△BDC
四边形ABCD面积 S△ABD+ S△BDC+24
答案：+24．
19．尺
解：设门高x尺竹竿长（x+1）尺
根勾股定理：
x2+42＝（x+1）2x2+16＝x2+2x+1
解：x＝75
∴门高75尺竹竿高＝75+1＝85（尺）．
答案尺．
20．（1）见解析（2）100000元
解：（1）延长连接交
选择水厂位置时铺设道费省
（2）作交延长线
四边形矩形
千米千米
千米
千米千米千米
中勾股定理：（千米）
千米
铺设水省总费：20000元千米千米元．
21．29．
解：题意：米
米
（米．
22．101寸
解：取AB中点OD作DE⊥ABE图2示：
题意：OAOBADBC
设OAOBADBCr寸
AB2r（寸）DE10寸OECD1寸
∴AE（r1）寸
Rt△ADE中
AE2+DE2AD2（r1）2+102r2
解：r505
∴2r101（寸）
∴AB101寸．
23．（1）C岛返回A港需时间3时（2）C岛A港北偏西42°
解：（1）题意AD＝60km
Rt△ABD中AD2+BD2＝AB2602+BD2＝1002．
∴BD＝80（km）．
∴CD＝BC﹣BD＝125﹣80＝45（km）．
∴AC＝＝75（km）．
75÷25＝3（时）．
答：C岛返回A港需时间3时．
（2）∵AB2+AC2＝1002+752＝15625BC2＝1252＝15625
∴AB2+AC2＝BC2．
∴∠BAC＝90°．
∴∠NAC＝180°﹣90°﹣48°＝42°．
∴C岛A港北偏西42°．
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