第讲 圆方程宋体三号加粗
知识清单级标题宋体四号加粗
（）圆定义方程二级标题宋体四加粗
定义
面定点距离等定长点集合(轨迹)正文宋体五号
标准
方程
(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r>0)
圆心：(ab)半径：r
般
方程
x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0
(D2＋E2－4F>0)
圆心：
半径：
1圆标准方程般方程互化三级标题宋体五号加粗
（1）圆标准方程 (x－a)2＋(y－b)2＝r2 展开整理x2＋y2－2ax－2by＋a2＋b2－r2＝0取D＝－2aE＝－2bF＝a2＋b2－r2x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0
（2）圆般方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0通配方方程：
(x＋)2＋(y＋)2＝
①D2＋E2－4F>0时该方程表示(－－)圆心半径圆
②D2＋E2－4F＝0时方程实数解x＝－y＝－表示点(－－)③D2＋E2－4F<0时方程没实数解表示图形．
2圆般方程特征：x2y2项系数 1 没 xy 二次项
3圆般方程中三定系数DEF求出三系数圆方程确定．
（二）点圆位置关系
点M(x0y0)圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2位置关系：
（1）M(x0y0)圆外(x0－a)2＋(y0－b)2>r2
（2）M(x0y0)圆(x0－a)2＋(y0－b)2＝r2
（3）M(x0y0)圆(x0－a)2＋(y0－b)2处标题级数错误应123三级标题
(三)直线圆位置关系
方法：
方法二：
（四）圆圆位置关系
1 外离
2外切
3相交
4切
5含
（五）圆参数方程
（六）温馨提示
1方程Ax2＋Bxy＋Cy2＋Dx＋Ey＋F＝0表示圆条件：
（1）B＝0 （2）A＝C≠0 （3）D2＋E2－4AF＞0
2求圆方程时注意应圆性质简化运算．
（1）圆心切点切线垂直直线．
（2）圆心弦中垂线．
（3）两圆切外切时切点两圆圆心三点线．
3中点坐标公式：已知面直角坐标系中两点A(x1y1)B(x2y2)点M(xy)线段AB中点x＝ y＝
二典例纳
考点：关圆标准方程求法宋体四加粗
例1注意例题符号
圆圆心 半径
例2 点(11)圆(x－a)2＋(y＋a)2＝4实数a取值范围( )
A．(－11) B．(01)
C．(－∞－1)∪(1＋∞) D．(1＋∞)
例3 圆心y轴半径1点(12)圆方程( )
A．x2＋(y－2)2＝1 B．x2＋(y＋2)2＝1
C．(x－1)2＋(y－3)2＝1 D．x2＋(y－3)2＝1
例4 圆(x＋2)2＋y2＝5关原点P(00)称圆方程( )
A．(x－2)2＋y2＝5 B．x2＋(y－2)2＝5
C．(x＋2)2＋(y＋2)2＝5 D．x2＋(y＋2)2＝5
变式1已知圆方程圆心坐标
变式2已知圆C圆关直线 称圆C方程
变式3 圆C半径1圆心第象限直线4x－3y＝0x轴相切该圆标准方程( )
A．(x－3)2＋2＝1 B．(x－2)2＋(y－1)2＝1
C．(x－1)2＋(y－3)2＝1 D2＋(y－1)2＝1
变式4已知顶点坐标分求外接圆方程
方法总结：宋体五号加粗
1．利定系数法求圆方程关键建立关abr方程组．
2．利圆性质求方程直接求出圆心坐标半径进写出方程体现数形结合思想运．
考点二关圆般方程求法
例1 方程x2＋y2＋4mx－2y＋5m＝0表示圆取值范围( )
A ＜m＜1 B．m＜m＞1 C．m＜ D．m＞1
例2 圆x2＋y2－2x－4y＋1＝0分直线( )
A．x＋y－1＝0 B．x＋y＋3＝0 C．x－y＋1＝0 D．x－y＋3＝0
例3 圆x2－2x＋y2－3＝0圆心直线x＋y－3＝0距离________．
变式1 已知点圆意点P点关直线称点圆C实数
变式2 已知圆点圆心求圆方程
变式3 面直角坐标系中四点四点否圆？什？
变式4 果三角形三顶点分O(00)A(015)B(－80)切圆方程________________．
方法总结：
1．利定系数法求圆方程关键建立关DEF方程组．
2．熟练掌握圆般方程标准方程转化
考点三圆关轨迹问题
例1 动点P点A(80)距离点B(20)距离2倍动点P轨迹方程( )
A．x2＋y2＝32 B．x2＋y2＝16
C．(x－1)2＋y2＝16 D．x2＋(y－1)2＝16
例2 方程表示曲线（ ）
A 条射线 B 圆 C 两条射线 D 半圆
例3 中点坐标分（20）（20）中线AD长度3点A轨迹方程（ ）
A B
C D
例4 已知曲线两定点O(00)A(30)距离点轨迹．求曲线方程画出曲线．
变式1 方程表示曲线（ ）
A 圆 B 两圆 C 半圆 D 两半圆
变式2 动点P点A(80)距离点B(20)距离2倍动点P轨迹方程( )
A．x2＋y2＝32 B．x2＋y2＝16
C．(x－1)2＋y2＝16 D．x2＋(y－1)2＝16
变式3 右图点M(－60)作圆C：x2＋y2－6x－4y＋9＝0割线交圆CAB两点求线段AB中点P轨迹．
变式4 图已知点A(－10)点B(10)C圆x2＋y2＝1动点连接BC延长D|CD|＝|BC|求ACOD交点P轨迹方程．
方法总结：求圆关轨迹问题时根题设条件常采方法：
（1）直接法：根题目条件建立坐标系设出动点坐标找出动点满足条件然化简．
(2)定义法：根直线圆等定义列方程．
(3)法：利圆圆性质列方程．
(4)代入法：找求点已知点关系代入已知点满足关系式等．
考点四：圆关值问题
例1 已知圆x2＋y2＋2x－4y＋a＝0关直线y＝2x＋b成轴称a－b取值范围________
例2 已知xy满足x2＋y2＝1值________．
例3 已知点M直线3x＋4y－2＝0动点点N圆(x＋1)2＋(y＋1)2＝1动点|MN|值( )
A B．1 C D
例4已知实数xy满足(x－2)2＋(y＋1)2＝12x－y值________值________．
变式1 P(xy)圆C：(x－1)2＋(y－1)2＝1移动x2＋y2值________．
变式2 直线y＝x＋2点P圆C：(x－4)2＋(y＋2)2＝1引切线PT(T切点)|PT|时点P坐标( )
A．(－11) B．(02) C．(－20) D．(13)
变式3 已知两点A(－20)B(02)点C圆x2＋y2－2x＝0意点△ABC面积值________．
变式4已知圆M两点C(1－1)D(－11)圆心Mx＋y－2＝0．
（1）求圆M方程
（2）设P直线3x＋4y＋8＝0动点PAPB圆M两条切线AB切点求四边形PAMB面积值．
方法总结：解决圆关值问题常方法
（1）形u＝值问题转化定点(ab)圆动点(xy)斜率值问题
（2） 形t＝ax＋by值问题转化动直线截距值问题
（3）形(x－a)2＋(y－b)2值问题转化动点定点距离值问题．
（4）条直线圆相离圆找点直线（）值： （中d圆心直线距离）
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第讲 圆方程宋体三号加粗
知识清单级标题宋体四号加粗
（）圆定义方程二级标题宋体四加粗
定义
面定点距离等定长点集合(轨迹)正文宋体五号
标准
方程
(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r>0)
圆心：(ab)半径：r
般
方程
x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0
(D2＋E2－4F>0)
圆心：
半径：
1圆标准方程般方程互化三级标题宋体五号加粗
（1）圆标准方程 (x－a)2＋(y－b)2＝r2 展开整理x2＋y2－2ax－2by＋a2＋b2－r2＝0取D＝－2aE＝－2bF＝a2＋b2－r2x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0
（2）圆般方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0通配方方程：
(x＋)2＋(y＋)2＝
①D2＋E2－4F>0时该方程表示(－－)圆心半径圆
②D2＋E2－4F＝0时方程实数解x＝－y＝－表示点(－－)③D2＋E2－4F<0时方程没实数解表示图形．
2圆般方程特征：x2y2项系数 1 没 xy 二次项
3圆般方程中三定系数DEF求出三系数圆方程确定．
（二）点圆位置关系
点M(x0y0)圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2位置关系：
（1）M(x0y0)圆外(x0－a)2＋(y0－b)2>r2
（2）M(x0y0)圆(x0－a)2＋(y0－b)2＝r2
（3）M(x0y0)圆(x0－a)2＋(y0－b)2
(三)直线圆位置关系
方法：
方法二：
（四）圆圆位置关系
1 外离
2外切
3相交
4切
5含
（五）圆参数方程
（六）温馨提示
1方程Ax2＋Bxy＋Cy2＋Dx＋Ey＋F＝0表示圆条件：
（1）B＝0 （2）A＝C≠0 （3）D2＋E2－4AF＞0
2求圆方程时注意应圆性质简化运算．
（1）圆心切点切线垂直直线．
（2）圆心弦中垂线．
（3）两圆切外切时切点两圆圆心三点线．
3中点坐标公式：已知面直角坐标系中两点A(x1y1)B(x2y2)点M(xy)线段AB中点x＝ y＝
二典例纳
考点：关圆标准方程求法宋体四加粗
例1注意例题符号
圆圆心 半径
例2 点(11)圆(x－a)2＋(y＋a)2＝4实数a取值范围( )
A．(－11) B．(01)
C．(－∞－1)∪(1＋∞) D．(1＋∞)
例3 圆心y轴半径1点(12)圆方程( )
A．x2＋(y－2)2＝1 B．x2＋(y＋2)2＝1
C．(x－1)2＋(y－3)2＝1 D．x2＋(y－3)2＝1
例4 圆(x＋2)2＋y2＝5关原点P(00)称圆方程( )
A．(x－2)2＋y2＝5 B．x2＋(y－2)2＝5
C．(x＋2)2＋(y＋2)2＝5 D．x2＋(y＋2)2＝5
变式1已知圆方程圆心坐标
变式2已知圆C圆关直线 称圆C方程
变式3 圆C半径1圆心第象限直线4x－3y＝0x轴相切该圆标准方程( )
A．(x－3)2＋2＝1 B．(x－2)2＋(y－1)2＝1
C．(x－1)2＋(y－3)2＝1 D2＋(y－1)2＝1
变式4已知顶点坐标分求外接圆方程
方法总结：宋体五号加粗
1．利定系数法求圆方程关键建立关abr方程组．
2．利圆性质求方程直接求出圆心坐标半径进写出方程体现数形结合思想运．
考点二关圆般方程求法
例1 方程x2＋y2＋4mx－2y＋5m＝0表示圆取值范围( )
A ＜m＜1 B．m＜m＞1 C．m＜ D．m＞1
例2 圆x2＋y2－2x－4y＋1＝0分直线( )
A．x＋y－1＝0 B．x＋y＋3＝0 C．x－y＋1＝0 D．x－y＋3＝0
例3 圆x2－2x＋y2－3＝0圆心直线x＋y－3＝0距离________．
变式1 已知点圆意点P点关直线称点圆C实数
变式2 已知圆点圆心求圆方程
变式3 面直角坐标系中四点四点否圆？什？
变式4 果三角形三顶点分O(00)A(015)B(－80)切圆方程________________．
方法总结：
1．利定系数法求圆方程关键建立关DEF方程组．
2．熟练掌握圆般方程标准方程转化
考点三圆关轨迹问题
例1 动点P点A(80)距离点B(20)距离2倍动点P轨迹方程( )
A．x2＋y2＝32 B．x2＋y2＝16
C．(x－1)2＋y2＝16 D．x2＋(y－1)2＝16
例2 方程表示曲线（ ）
A 条射线 B 圆 C 两条射线 D 半圆
例3 中点坐标分（20）（20）中线AD长度3点A轨迹方程（ ）
A B
C D
例4 已知曲线两定点O(00)A(30)距离点轨迹．求曲线方程画出曲线．
变式1 方程表示曲线（ ）
A 圆 B 两圆 C 半圆 D 两半圆
变式2 动点P点A(80)距离点B(20)距离2倍动点P轨迹方程( )
A．x2＋y2＝32 B．x2＋y2＝16
C．(x－1)2＋y2＝16 D．x2＋(y－1)2＝16
变式3 右图点M(－60)作圆C：x2＋y2－6x－4y＋9＝0割线交圆CAB两点求线段AB中点P轨迹．
变式4 图已知点A(－10)点B(10)C圆x2＋y2＝1动点连接BC延长D|CD|＝|BC|求ACOD交点P轨迹方程．
方法总结：求圆关轨迹问题时根题设条件常采方法：
（1）直接法：根题目条件建立坐标系设出动点坐标找出动点满足条件然化简．
(2)定义法：根直线圆等定义列方程．
(3)法：利圆圆性质列方程．
(4)代入法：找求点已知点关系代入已知点满足关系式等．
考点四：圆关值问题
例1 已知圆x2＋y2＋2x－4y＋a＝0关直线y＝2x＋b成轴称a－b取值范围________
例2 已知xy满足x2＋y2＝1值________．
例3 已知点M直线3x＋4y－2＝0动点点N圆(x＋1)2＋(y＋1)2＝1动点|MN|值( )
A B．1 C D
例4已知实数xy满足(x－2)2＋(y＋1)2＝12x－y值________值________．
变式1 P(xy)圆C：(x－1)2＋(y－1)2＝1移动x2＋y2值________．
变式2 直线y＝x＋2点P圆C：(x－4)2＋(y＋2)2＝1引切线PT(T切点)|PT|时点P坐标( )
A．(－11) B．(02) C．(－20) D．(13)
变式3 已知两点A(－20)B(02)点C圆x2＋y2－2x＝0意点△ABC面积值________．
变式4已知圆M两点C(1－1)D(－11)圆心Mx＋y－2＝0．
（1）求圆M方程
（2）设P直线3x＋4y＋8＝0动点PAPB圆M两条切线AB切点求四边形PAMB面积值．
方法总结：解决圆关值问题常方法
（1）形u＝值问题转化定点(ab)圆动点(xy)斜率值问题
（2） 形t＝ax＋by值问题转化动直线截距值问题
（3）形(x－a)2＋(y－b)2值问题转化动点定点距离值问题．
（4）条直线圆相离圆找点直线（）值： （中d圆心直线距离）
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