圆章节知识点复
圆记忆口诀：
常半径直径连弦做弦心距定垂直分弦直圆周角立边
圆接四边形角互补记心间外角等角四边形定接圆
直角相成弦试试加辅助圆证题转轴四点圆解难
想证明圆切线垂直半径外端直线圆点证垂直半径连
直线圆未点需证半径作垂线四边形切圆边等条件
果遇圆圆弄清位置关键圆相切做公切两圆想交连工弦
圆概念
集合形式概念：
1圆作定点距离等定长点集合
轨迹形式概念：
1圆：定点距离等定长点轨迹定点圆心定长半径圆
2垂直分线：线段两端距离相等点轨迹条线段垂直分线（中垂线）
3角分线：角两边距离相等点轨迹角分线
4直线距离相等点轨迹：行条直线条直线距离等定长两条直线
5两条行线距离相等点轨迹：行两条行线两条直线距离相等条直线
二点圆位置关系
1点圆 点圆
2点圆 点圆
3点圆外 点圆外
三直线圆位置关系
1直线圆相离 交点
2直线圆相切 交点
3直线圆相交 两交点
四圆圆位置关系
外离（图1） 交点
外切（图2） 交点
相交（图3） 两交点
切（图4） 交点
含（图5） 交点
五垂径定理
垂径定理：垂直弦直径分弦分弦弧
推1：（1）分弦（直径）直径垂直弦分弦两条弧
（2）弦垂直分线圆心分弦两条弧
（3）分弦条弧直径垂直分弦分弦条弧
4定理简称2推3定理：定理中5结中知道中2推出3结：
①直径 ② ③ ④ 弧弧 ⑤ 弧弧
中意2条件推出3结
推2：圆两条行弦夹弧相等
：⊙中∵∥
∴弧弧
六圆心角定理
圆心角定理：圆等圆中相等圆心角弦相等弧相等弦心距相等 定理称1推3定理述四结中
知道中1相等推出3结
：①②
③④ 弧弧
七圆周角定理
1圆周角定理：弧圆周角等圆心角半
：∵弧圆心角圆周角
∴
2圆周角定理推：
推1：弧等弧圆周角相等圆等圆中相等圆周角弧等弧
：⊙中∵圆周角
∴
推2：半圆直径圆周角直角圆周角直角弧半圆弦直径
：⊙中∵直径 ∵
∴ ∴直径
推3：三角形边中线等边半三角形直角三角形
：△中∵
∴△直角三角形
注：推实初二年级中矩形推：直角三角形中斜边中线等斜边半逆定理
八圆接四边形
圆接四边形定理：圆接四边形角互补外角等角
：⊙中
∵四边形接四边形
∴
九切线性质判定定理
（1）切线判定定理：半径外端垂直半径直线切线
两条件：半径外端垂直半径二者缺
：∵半径外端
∴⊙切线
（2）性质定理：切线垂直切点半径（图）
推1：圆心垂直切线直线必切点
推2：切点垂直切线直线必圆心
三定理推称二推定理：
：①圆心②切点③垂直切线三条件中知道中两条件推出
十切线长定理
切线长定理：
圆外点引圆两条切线切线长相等点圆心连线分两条切线夹角
：∵两条切线
∴
分
十圆幂定理
（1）相交弦定理：圆两弦相交交点分两条线段积相等
：⊙中∵弦相交点
∴
（2）推：果弦直径垂直相交弦半分直径成两条线段例中项
：⊙中∵直径
∴
（3）切割线定理：圆外点引圆切线割线切线长点割线圆交点两条线段长例中项
：⊙中∵切线割线
∴
（4）割线定理：圆外点引圆两条割线点条割线圆交点两条线段长积相等（图）
：⊙中∵割线
∴
十二两圆公弦定理
圆公弦定理：两圆圆心连线垂直分两圆公弦
图：垂直分
：∵⊙⊙相交两点
∴垂直分
十三圆公切线
两圆公切线长计算公式：
（1）公切线长：中
（2）外公切线长：半径差 公切线长：半径
十四弦切角定理
顶点圆边圆相交边圆相切角做弦切角
弦切角等夹弧圆周角
十五圆正边形计算
（1）正三角形
⊙中△正三角形关计算中进行：
（2）正四边形
理四边形关计算中进行：
（3）正六边形
理六边形关计算中进行
十六扇形圆柱圆锥相关计算公式
1扇形：（1）弧长公式：
（2）扇形面积公式：
：圆心角 ：扇形应圆半径 ：扇形弧长 ：扇形面积
2圆柱：
（1）圆柱侧面展开图
（2）圆柱体积：
3侧面展开图
（1）
（2）圆锥体积：
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圆记忆口诀：
常半径直径连弦做弦心距定垂直分弦直圆周角立边
圆接四边形角互补记心间外角等角四边形定接圆
直角相成弦试试加辅助圆证题转轴四点圆解难
想证明圆切线垂直半径外端直线圆点证垂直半径连
直线圆未点需证半径作垂线四边形切圆边等条件
果遇圆圆弄清位置关键圆相切做公切两圆想交连工弦
圆概念
集合形式概念：
1圆作定点距离等定长点集合
轨迹形式概念：
1圆：定点距离等定长点轨迹定点圆心定长半径圆
2垂直分线：线段两端距离相等点轨迹条线段垂直分线（中垂线）
3角分线：角两边距离相等点轨迹角分线
4直线距离相等点轨迹：行条直线条直线距离等定长两条直线
5两条行线距离相等点轨迹：行两条行线两条直线距离相等条直线
二点圆位置关系
1点圆 点圆
2点圆 点圆
3点圆外 点圆外
三直线圆位置关系
1直线圆相离 交点
2直线圆相切 交点
3直线圆相交 两交点
四圆圆位置关系
外离（图1） 交点
外切（图2） 交点
相交（图3） 两交点
切（图4） 交点
含（图5） 交点
五垂径定理
垂径定理：垂直弦直径分弦分弦弧
推1：（1）分弦（直径）直径垂直弦分弦两条弧
（2）弦垂直分线圆心分弦两条弧
（3）分弦条弧直径垂直分弦分弦条弧
4定理简称2推3定理：定理中5结中知道中2推出3结：
①直径 ② ③ ④ 弧弧 ⑤ 弧弧
中意2条件推出3结
推2：圆两条行弦夹弧相等
：⊙中∵∥
∴弧弧
六圆心角定理
圆心角定理：圆等圆中相等圆心角弦相等弧相等弦心距相等 定理称1推3定理述四结中
知道中1相等推出3结
：①②
③④ 弧弧
七圆周角定理
1圆周角定理：弧圆周角等圆心角半
：∵弧圆心角圆周角
∴
2圆周角定理推：
推1：弧等弧圆周角相等圆等圆中相等圆周角弧等弧
：⊙中∵圆周角
∴
推2：半圆直径圆周角直角圆周角直角弧半圆弦直径
：⊙中∵直径 ∵
∴ ∴直径
推3：三角形边中线等边半三角形直角三角形
：△中∵
∴△直角三角形
注：推实初二年级中矩形推：直角三角形中斜边中线等斜边半逆定理
八圆接四边形
圆接四边形定理：圆接四边形角互补外角等角
：⊙中
∵四边形接四边形
∴
九切线性质判定定理
（1）切线判定定理：半径外端垂直半径直线切线
两条件：半径外端垂直半径二者缺
：∵半径外端
∴⊙切线
（2）性质定理：切线垂直切点半径（图）
推1：圆心垂直切线直线必切点
推2：切点垂直切线直线必圆心
三定理推称二推定理：
：①圆心②切点③垂直切线三条件中知道中两条件推出
十切线长定理
切线长定理：
圆外点引圆两条切线切线长相等点圆心连线分两条切线夹角
：∵两条切线
∴
分
十圆幂定理
（1）相交弦定理：圆两弦相交交点分两条线段积相等
：⊙中∵弦相交点
∴
（2）推：果弦直径垂直相交弦半分直径成两条线段例中项
：⊙中∵直径
∴
（3）切割线定理：圆外点引圆切线割线切线长点割线圆交点两条线段长例中项
：⊙中∵切线割线
∴
（4）割线定理：圆外点引圆两条割线点条割线圆交点两条线段长积相等（图）
：⊙中∵割线
∴
十二两圆公弦定理
圆公弦定理：两圆圆心连线垂直分两圆公弦
图：垂直分
：∵⊙⊙相交两点
∴垂直分
十三圆公切线
两圆公切线长计算公式：
（1）公切线长：中
（2）外公切线长：半径差 公切线长：半径
十四弦切角定理
顶点圆边圆相交边圆相切角做弦切角
弦切角等夹弧圆周角
十五圆正边形计算
（1）正三角形
⊙中△正三角形关计算中进行：
（2）正四边形
理四边形关计算中进行：
（3）正六边形
理六边形关计算中进行
十六扇形圆柱圆锥相关计算公式
1扇形：（1）弧长公式：
（2）扇形面积公式：
：圆心角 ：扇形应圆半径 ：扇形弧长 ：扇形面积
2圆柱：
（1）圆柱侧面展开图
（2）圆柱体积：
3侧面展开图
（1）
（2）圆锥体积：
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