苏教版第学期期中试卷九年级数学
考试时间：120分钟 满分分值：130分
选择题（题10题题3分30分）
1元二次方程x2+px﹣20根1p值(▲)
A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2
2图l1∥l2∥l3ABaBCb值(▲)
A． B． C． D．
3等腰三角形底腰方程x2﹣6x+80两根三角形周长(▲)
A．8 B．10 C．810 D．确定
4图添加列条件△ADE∽△ACB(▲)
A．DE∥BC B．∠AED∠B C． D．∠ADE∠C
5 ⊙P半径5圆心P坐标（34）面直角坐标系原点O⊙P
位置关系(▲)
A⊙P B⊙P C⊙P外 D法确定
6 图OAOB⊙O半径点C⊙O连接ACBC∠A20°∠B70°
∠ACB度数(▲)
A．50° B．55°C．60° D．65°
第6题
第9题
第4题
第2题
7 关x方程实数根次函数图(▲)
A．第象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限
8 命题：①直径相等圆等圆②长度相等弧等弧③相等弦弧 相等④圆 称轴直径中正确数(▲)
A．4B．3 C．2 D．1
9 面直角坐标系中直线xy轴交AB两点第二象限找 点P△PAO△AOB相似三角形数(▲)
A．2B．3 C．4 D．5
10图Rt△ABC中∠C90°AB4F线段AC点点A⊙F交AB
点DE线段BC点EDEBEF值 (▲)
A．3 B．2 C． D．2
A
D
B
C
E
F
第17题图
第15题图
第10题图
第18图
二填空题（题8题空2分16分答案填相应横线）
11 方程2x23x解▲．
12 例尺1：30000图量AB两图距离AB5cmAB两 实际距离▲km．
13 圆心角120°半径9扇形作圆锥侧面圆锥底面圆半径
▲．
14某品牌手机四五月份连续两次降价部售价2500元降2025元
均月降价百分率▲．
15．图斜坡顶部铁塔ABBCD中点CD水阳光射
塔影DE留坡面．已知CD20mDE30m明华身高15m
时刻明站E处影子落坡面影长2m华站影子落
影长1 m塔高AB▲米．
16 已知直线交x轴y轴点AB⊙P圆心原点出发秒1单位 速度x轴正方移动移动时间t (s)半径t▲s 时⊙P
直线AB相切．
17．图圆心O恰正方形ABCD中心已知AB10⊙O半径1现⊙O
正方形部某方移正方形ABCD某条边相切时停止移设时移距离dd取值范围▲．
18．图半圆中条弦BC（非直径）称轴弧BC折叠直径AB交点D
AB10CB长▲．
三解答题（题10题84分写出必解题步骤程）
19．（16分）解方程
⑴（x﹣2）29 ⑵3x2﹣12x
⑶x2+4x+10 ⑷（x+1）2﹣6（x+1）+50．
20．（6分）图行四边形ABCD中点A作AE⊥BC垂足E
连接DEF线段DE点∠AFE∠B．
（1）求证：△ADF∽△DEC
（2）AB18ADAF求AE长．
21．（6分）已知△ABC直角坐标面三顶点坐标分A（﹣22）
B（﹣10）C（01）（正方形网格中正方形边长单位长度）．
（1）画出△ABC关y轴轴称图形△A1B1C1
（2）点O位似中心网格画出符合条
件△A2B2C2△A2B2C2△A1B1C1位似
位似2：1
（3）求△A1B1C1△A2B2C2面积．
22．(6分)明算张半圆形纸做圆锥制作程中半圆剪成面积 1：2两扇形．
（1）请图中画出裁剪痕迹．
(求尺规作图保留作图痕迹)
（2）半圆半径3扇形作圆锥侧面明必须扇形纸片中剪 圆组成圆锥？扇形纸片够（考虑损耗接缝）？
23．（6分）关x元二次方程x2﹣（m+6）x+3m+90两实数根分x1x2．
（1）求证：该元二次方程总两实数根
（2）n4（x1+x2）x1x2判断动点P（mn）形成函数图象否
点A（116）说明理．
24．（8分）文化锡•全民阅读活动中某中学社团精读书社全校学生数
纸质图书阅读量（单位：）进行调查2016年全校1000名学生2017年
全校学生数2016年增加102018年全校学生数2017年增加100．
（1）求2018年全校学生数
（2）2017年全校学生均阅读量2016年1阅读总量2016年增加1700 （注：阅读总量均阅读量×数）
①求2016年全校学生均阅读量
②2016年读书社均阅读量全校学生均阅读量25倍果2017年 2018年两年读书社均阅读量前年增长相百分数a2018 年全校学生均阅读量2016年增加百分数a2018年读书社 全部80名成员阅读总量达全校学生阅读总量25求a值．
25．（8分）图1△ABC接⊙O∠BAC分线交⊙O点D交BC点E （BE＞EC）BD．点D作DF∥BC交AB延长线点F．
⑴求证：DF⊙O切线
⑵∠BAC60°DE求图中阴影部分面积
26 (8分) 车辆转弯时否利通直角弯道标准：车辆否行路边界夹角45°位置（图1中②位置）例图2某巷子俯视图巷子路面宽4m转弯处直角车辆车身矩形ABCDCDDECE夹角45°时连接EF交CD点GGF长度少达车身宽度车辆通．
⑴试说明长8m宽3m消防车通该直角转弯
图2
⑵长8m宽3m消防车通该弯道转弯处改圆弧（分 O圆心OMON半径弧）具体方案图3中OM⊥OM′请 求出ON值．
27．（10分）图Rt△ABC中∠ACB＝90°AC＝12cmBC＝4cm点E点C 出发射线CA秒3cm速度运动时点F点B出发射线BC秒1cm 速度运动．设运动时间t秒．
（1）0＜t＜4试问：t值时ECF顶点三角形△ABC相似
A
B
C
E
F
（2）∠ACB分线CG交△ECF外接圆点G．
①试说明：0＜t＜4时CECFCG运动
程中满足CE＋CF＝CG
②试探究：t≥4时CECFCG
数量关系否发生变化
说明理．
28．（10分）图已知线段AB＝2MN⊥AB点MAM＝BMP射线MN 动点ED分PAPB中点点AMD圆BP交点C（点 C线段BD）MN交点R连结ACDE．
（1）∠APB＝28°时求∠B度数弧CM度数．
（2）求证：AC＝AB．
（3）MP4点P射线MN动点
①求MR值
R
②点P运动程中取四边形ACDE边两端点线段MP点Q 三点顶点三角形直角三角形Q锐角顶点求时满 足条件MQ值．
R
备图
备图
R
20182019学年第学期期中试卷
九年级数学参考答案
选择题：
1C 2A 3B 4A 5B6A 7B 8D 9C 10 B
二填空
11 032 12 15 13 314 10 15 375 16 241124
17 4≤d 18 4
三解答题
19 计算题：⑴ 51 ⑵113 ⑶ ⑷40
20（1）证明：∵四边形ABCD行四边形∴AB∥CDAD∥BC
∴∠C+∠B180°∠ADF∠DEC．
∵∠AFD+∠AFE180°∠AFE∠B
∴∠AFD∠C．
△ADF△DEC中
∴△ADF∽△DEC．………………………………………………3分
（2）解：∵四边形ABCD行四边形∴CDAB18．
（1）知△ADF∽△DEC
∴∴DE27．
Rt△ADE中勾股定理：AE18．………………………………6分
21解（1）图：A1（22）B1（10）C1（01）………………2分
（2）图：A1（44）B1（20）C1（02）
A1（﹣4﹣4）B1（﹣20）C1（0﹣2）…………4分
（3）∵△A2B2C2△A1B1C1位似位似2：1
∴△A1B1C1△A2B2C2面积（）2．…………………………6分
221）图：…………………………………………………4分
（2）∵OA3
∴l弧ACπ×32π
∴圆半径r1
正够剪．………………………………………………6分
23解（1）∵△（m+6）2﹣4（3m+9）m2≥0
∴该元二次方程总两实数根………………………………2分
（2）动点P（mn）形成函数图象点A（116）
∵n4（x1+x2）﹣x1x24（m+6）﹣（3m+9）m+15
∴P（mn）P（mm+15）．
∴A（116）动点P（mn）形成函数图象．…………6分
24解：（1）题意
2013年全校学生数：1000×（1+10）1100
∴2014年全校学生数：1100+1001200……………………………………2分
（2）①设2012均阅读量x2013年均阅读量（x+1）题意
1100（x+1）1000x+1700
解：x6．
答：2012年全校学生均阅读量6………………………………………………4分
②题意
2012年读书社均读书量：25×615
2014年读书社均读书量15（1+a）2
2014年全校学生均读书量6（1+a）
80×15（1+a）21200×6（1+a）×25…………………………………………………………………………6分
2（1+a）23（1+a）
∴a1﹣1（舍）a205．
答：a值05．…………………………………………………………………………8分
25证明：（1）连结OD图1
∵AD分∠BAC交⊙OD
∴∠BAD∠CAD
∴
∴OD⊥BC
∵BC∥DF
∴OD⊥DF
∴DF⊙O切线…………………………………………………4分
（2）连结OB连结OD交BCP作BH⊥DFH
图1
∵∠BAC60°AD分∠BAC
∴∠BAD30°
∴∠BOD2∠BAD60°
∴△OBD等边三角形
∴∠ODB60°OBBD2
∴∠BDF30°
∵BC∥DF
∴∠DBP30°
Rt△DBP中PDBDPBPD3
Rt△DEP中∵PDDE
∴PE2
∵OP⊥BC
∴BPCP3
∴CE3﹣21
易证△BDE∽△ACE
∴AE：BECE：DEAE：51：
∴AE
∵BE∥DF
∴△ABE∽△AFD
∴解DF12
Rt△BDH中BHBD
∴S阴影部分S△BDF﹣S弓形BDS△BDF﹣（S扇形BOD﹣S△BOD）
•12•﹣+•（2）2
9﹣2π…………………………………………………8分
26解：（1）消防车通该直角转弯．
理：图作FH⊥EC垂足H
∵FHEH4
∴EF4∠GEC45°………………………………2分
∵GC4
∴GEGC4
∴GF4﹣4＜3
GF长度未达车身宽度
∴消防车通该直角转弯…………………………………………………4分
（2）CD分M′M重合△OGM等腰直角三角形
∴OG4OM4
∴OFONOM﹣MN4﹣4
∴FGOG﹣OF×8﹣（4﹣4）8﹣4＜3
∴CD
设ONx连接OCRt△OCG中
OGx+3OCx+4CG4
勾股定理OG2+CG2OC2
（x+3）2+42（x+4）2
解x45．
答：ON少45米．…………………………………………………………8分
27解：（1）题意EC3tBFtFC4﹣t
∵∠ECF∠ACB
∴ECF顶点三角形△ACB相似两种情况：
时△EFC∽△ABC
∴解t2
时△FEC∽△ABC
∴解t04．
∴t204秒时ECF顶点三角形△ABC相似
（2）①0＜t＜4时
点G作GH⊥CG交ACH图1：
∵∠ACB90°
∴EF△ECF外接圆直径
∴∠EGF90°
∴∠EGH∠FGC
∵CG分∠ACB
∴∠ECG∠FCG45°
∴
∴EGFG
∵∠ECG45°
∴∠EHG45°
∴∠EHG∠FCG
△EGH△FGC中
∴△EGH≌△FGC．
∴EHFC
∵∠EHG∠ECG45°
∴CHCG
∵CHCE+EH
∴CE+CFCG
②t≥4时
点G作GM⊥CG交ACM图2：
理△EGM≌△FGC．
∴EMFC
∵∠EMG∠MCG45°
∴CMCG
∵CMCE﹣EM
∴CE﹣CFCG．
28解：（1）∵MN⊥ABAMBM
∴PAPB
∴∠PAB∠B
∵∠APB28°
∴∠B76°…………………………………………1分
图1连接MD
∵MD△PAB中位线
∴MD∥AP
∴∠MDB∠APB28°
∴2∠MDB56°…………………………………3分
（2）∵∠BAC∠MDC∠APB
∵∠BAP180°﹣∠APB﹣∠B∠ACB180°﹣∠BAC﹣∠B
∴∠BAP∠ACB
∵∠BAP∠B
∴∠ACB∠B
∴ACAB………………………………………………5分
（3）①图2记MP圆交点R
∵MDRt△MBP中线
∴DMDP
∴∠DPM∠DMP∠RCD
∴RCRP
∵∠ACR∠AMR90°
∴AM2+MR2AR2AC2+CR2
∴12+MR222+PR2
∴12+（4﹣PR）222+PR2
∴PR
∴MR………………………………………………7分
②Ⅰ．∠ACQ90°时AQ圆直径
∴QR重合
∴MQMR
Ⅱ．图3∠QCD90°时
Rt△QCP中PQ2PR
∴MQ……………………………………………8分
Ⅲ．图4∠QDC90°时
∵BM1MP4
∴BP
∴DPBP
∵cos∠MPB
∴PQ
∴MQ…………………………………………9分
Ⅳ．图5∠AEQ90°时
称性∠AEQ∠BDQ90°
∴MQ
综述MQ值……………………………………………10分
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考试时间：120分钟 满分分值：130分
选择题（题10题题3分30分）
1元二次方程x2+px﹣20根1p值(▲)
A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2
2图l1∥l2∥l3ABaBCb值(▲)
A． B． C． D．
3等腰三角形底腰方程x2﹣6x+80两根三角形周长(▲)
A．8 B．10 C．810 D．确定
4图添加列条件△ADE∽△ACB(▲)
A．DE∥BC B．∠AED∠B C． D．∠ADE∠C
5 ⊙P半径5圆心P坐标（34）面直角坐标系原点O⊙P
位置关系(▲)
A⊙P B⊙P C⊙P外 D法确定
6 图OAOB⊙O半径点C⊙O连接ACBC∠A20°∠B70°
∠ACB度数(▲)
A．50° B．55°C．60° D．65°
第6题
第9题
第4题
第2题
7 关x方程实数根次函数图(▲)
A．第象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限
8 命题：①直径相等圆等圆②长度相等弧等弧③相等弦弧 相等④圆 称轴直径中正确数(▲)
A．4B．3 C．2 D．1
9 面直角坐标系中直线xy轴交AB两点第二象限找 点P△PAO△AOB相似三角形数(▲)
A．2B．3 C．4 D．5
10图Rt△ABC中∠C90°AB4F线段AC点点A⊙F交AB
点DE线段BC点EDEBEF值 (▲)
A．3 B．2 C． D．2
A
D
B
C
E
F
第17题图
第15题图
第10题图
第18图
二填空题（题8题空2分16分答案填相应横线）
11 方程2x23x解▲．
12 例尺1：30000图量AB两图距离AB5cmAB两 实际距离▲km．
13 圆心角120°半径9扇形作圆锥侧面圆锥底面圆半径
▲．
14某品牌手机四五月份连续两次降价部售价2500元降2025元
均月降价百分率▲．
15．图斜坡顶部铁塔ABBCD中点CD水阳光射
塔影DE留坡面．已知CD20mDE30m明华身高15m
时刻明站E处影子落坡面影长2m华站影子落
影长1 m塔高AB▲米．
16 已知直线交x轴y轴点AB⊙P圆心原点出发秒1单位 速度x轴正方移动移动时间t (s)半径t▲s 时⊙P
直线AB相切．
17．图圆心O恰正方形ABCD中心已知AB10⊙O半径1现⊙O
正方形部某方移正方形ABCD某条边相切时停止移设时移距离dd取值范围▲．
18．图半圆中条弦BC（非直径）称轴弧BC折叠直径AB交点D
AB10CB长▲．
三解答题（题10题84分写出必解题步骤程）
19．（16分）解方程
⑴（x﹣2）29 ⑵3x2﹣12x
⑶x2+4x+10 ⑷（x+1）2﹣6（x+1）+50．
20．（6分）图行四边形ABCD中点A作AE⊥BC垂足E
连接DEF线段DE点∠AFE∠B．
（1）求证：△ADF∽△DEC
（2）AB18ADAF求AE长．
21．（6分）已知△ABC直角坐标面三顶点坐标分A（﹣22）
B（﹣10）C（01）（正方形网格中正方形边长单位长度）．
（1）画出△ABC关y轴轴称图形△A1B1C1
（2）点O位似中心网格画出符合条
件△A2B2C2△A2B2C2△A1B1C1位似
位似2：1
（3）求△A1B1C1△A2B2C2面积．
22．(6分)明算张半圆形纸做圆锥制作程中半圆剪成面积 1：2两扇形．
（1）请图中画出裁剪痕迹．
(求尺规作图保留作图痕迹)
（2）半圆半径3扇形作圆锥侧面明必须扇形纸片中剪 圆组成圆锥？扇形纸片够（考虑损耗接缝）？
23．（6分）关x元二次方程x2﹣（m+6）x+3m+90两实数根分x1x2．
（1）求证：该元二次方程总两实数根
（2）n4（x1+x2）x1x2判断动点P（mn）形成函数图象否
点A（116）说明理．
24．（8分）文化锡•全民阅读活动中某中学社团精读书社全校学生数
纸质图书阅读量（单位：）进行调查2016年全校1000名学生2017年
全校学生数2016年增加102018年全校学生数2017年增加100．
（1）求2018年全校学生数
（2）2017年全校学生均阅读量2016年1阅读总量2016年增加1700 （注：阅读总量均阅读量×数）
①求2016年全校学生均阅读量
②2016年读书社均阅读量全校学生均阅读量25倍果2017年 2018年两年读书社均阅读量前年增长相百分数a2018 年全校学生均阅读量2016年增加百分数a2018年读书社 全部80名成员阅读总量达全校学生阅读总量25求a值．
25．（8分）图1△ABC接⊙O∠BAC分线交⊙O点D交BC点E （BE＞EC）BD．点D作DF∥BC交AB延长线点F．
⑴求证：DF⊙O切线
⑵∠BAC60°DE求图中阴影部分面积
26 (8分) 车辆转弯时否利通直角弯道标准：车辆否行路边界夹角45°位置（图1中②位置）例图2某巷子俯视图巷子路面宽4m转弯处直角车辆车身矩形ABCDCDDECE夹角45°时连接EF交CD点GGF长度少达车身宽度车辆通．
⑴试说明长8m宽3m消防车通该直角转弯
图2
⑵长8m宽3m消防车通该弯道转弯处改圆弧（分 O圆心OMON半径弧）具体方案图3中OM⊥OM′请 求出ON值．
27．（10分）图Rt△ABC中∠ACB＝90°AC＝12cmBC＝4cm点E点C 出发射线CA秒3cm速度运动时点F点B出发射线BC秒1cm 速度运动．设运动时间t秒．
（1）0＜t＜4试问：t值时ECF顶点三角形△ABC相似
A
B
C
E
F
（2）∠ACB分线CG交△ECF外接圆点G．
①试说明：0＜t＜4时CECFCG运动
程中满足CE＋CF＝CG
②试探究：t≥4时CECFCG
数量关系否发生变化
说明理．
28．（10分）图已知线段AB＝2MN⊥AB点MAM＝BMP射线MN 动点ED分PAPB中点点AMD圆BP交点C（点 C线段BD）MN交点R连结ACDE．
（1）∠APB＝28°时求∠B度数弧CM度数．
（2）求证：AC＝AB．
（3）MP4点P射线MN动点
①求MR值
R
②点P运动程中取四边形ACDE边两端点线段MP点Q 三点顶点三角形直角三角形Q锐角顶点求时满 足条件MQ值．
R
备图
备图
R
20182019学年第学期期中试卷
九年级数学参考答案
选择题：
1C 2A 3B 4A 5B6A 7B 8D 9C 10 B
二填空
11 032 12 15 13 314 10 15 375 16 241124
17 4≤d 18 4
三解答题
19 计算题：⑴ 51 ⑵113 ⑶ ⑷40
20（1）证明：∵四边形ABCD行四边形∴AB∥CDAD∥BC
∴∠C+∠B180°∠ADF∠DEC．
∵∠AFD+∠AFE180°∠AFE∠B
∴∠AFD∠C．
△ADF△DEC中
∴△ADF∽△DEC．………………………………………………3分
（2）解：∵四边形ABCD行四边形∴CDAB18．
（1）知△ADF∽△DEC
∴∴DE27．
Rt△ADE中勾股定理：AE18．………………………………6分
21解（1）图：A1（22）B1（10）C1（01）………………2分
（2）图：A1（44）B1（20）C1（02）
A1（﹣4﹣4）B1（﹣20）C1（0﹣2）…………4分
（3）∵△A2B2C2△A1B1C1位似位似2：1
∴△A1B1C1△A2B2C2面积（）2．…………………………6分
221）图：…………………………………………………4分
（2）∵OA3
∴l弧ACπ×32π
∴圆半径r1
正够剪．………………………………………………6分
23解（1）∵△（m+6）2﹣4（3m+9）m2≥0
∴该元二次方程总两实数根………………………………2分
（2）动点P（mn）形成函数图象点A（116）
∵n4（x1+x2）﹣x1x24（m+6）﹣（3m+9）m+15
∴P（mn）P（mm+15）．
∴A（116）动点P（mn）形成函数图象．…………6分
24解：（1）题意
2013年全校学生数：1000×（1+10）1100
∴2014年全校学生数：1100+1001200……………………………………2分
（2）①设2012均阅读量x2013年均阅读量（x+1）题意
1100（x+1）1000x+1700
解：x6．
答：2012年全校学生均阅读量6………………………………………………4分
②题意
2012年读书社均读书量：25×615
2014年读书社均读书量15（1+a）2
2014年全校学生均读书量6（1+a）
80×15（1+a）21200×6（1+a）×25…………………………………………………………………………6分
2（1+a）23（1+a）
∴a1﹣1（舍）a205．
答：a值05．…………………………………………………………………………8分
25证明：（1）连结OD图1
∵AD分∠BAC交⊙OD
∴∠BAD∠CAD
∴
∴OD⊥BC
∵BC∥DF
∴OD⊥DF
∴DF⊙O切线…………………………………………………4分
（2）连结OB连结OD交BCP作BH⊥DFH
图1
∵∠BAC60°AD分∠BAC
∴∠BAD30°
∴∠BOD2∠BAD60°
∴△OBD等边三角形
∴∠ODB60°OBBD2
∴∠BDF30°
∵BC∥DF
∴∠DBP30°
Rt△DBP中PDBDPBPD3
Rt△DEP中∵PDDE
∴PE2
∵OP⊥BC
∴BPCP3
∴CE3﹣21
易证△BDE∽△ACE
∴AE：BECE：DEAE：51：
∴AE
∵BE∥DF
∴△ABE∽△AFD
∴解DF12
Rt△BDH中BHBD
∴S阴影部分S△BDF﹣S弓形BDS△BDF﹣（S扇形BOD﹣S△BOD）
•12•﹣+•（2）2
9﹣2π…………………………………………………8分
26解：（1）消防车通该直角转弯．
理：图作FH⊥EC垂足H
∵FHEH4
∴EF4∠GEC45°………………………………2分
∵GC4
∴GEGC4
∴GF4﹣4＜3
GF长度未达车身宽度
∴消防车通该直角转弯…………………………………………………4分
（2）CD分M′M重合△OGM等腰直角三角形
∴OG4OM4
∴OFONOM﹣MN4﹣4
∴FGOG﹣OF×8﹣（4﹣4）8﹣4＜3
∴CD
设ONx连接OCRt△OCG中
OGx+3OCx+4CG4
勾股定理OG2+CG2OC2
（x+3）2+42（x+4）2
解x45．
答：ON少45米．…………………………………………………………8分
27解：（1）题意EC3tBFtFC4﹣t
∵∠ECF∠ACB
∴ECF顶点三角形△ACB相似两种情况：
时△EFC∽△ABC
∴解t2
时△FEC∽△ABC
∴解t04．
∴t204秒时ECF顶点三角形△ABC相似
（2）①0＜t＜4时
点G作GH⊥CG交ACH图1：
∵∠ACB90°
∴EF△ECF外接圆直径
∴∠EGF90°
∴∠EGH∠FGC
∵CG分∠ACB
∴∠ECG∠FCG45°
∴
∴EGFG
∵∠ECG45°
∴∠EHG45°
∴∠EHG∠FCG
△EGH△FGC中
∴△EGH≌△FGC．
∴EHFC
∵∠EHG∠ECG45°
∴CHCG
∵CHCE+EH
∴CE+CFCG
②t≥4时
点G作GM⊥CG交ACM图2：
理△EGM≌△FGC．
∴EMFC
∵∠EMG∠MCG45°
∴CMCG
∵CMCE﹣EM
∴CE﹣CFCG．
28解：（1）∵MN⊥ABAMBM
∴PAPB
∴∠PAB∠B
∵∠APB28°
∴∠B76°…………………………………………1分
图1连接MD
∵MD△PAB中位线
∴MD∥AP
∴∠MDB∠APB28°
∴2∠MDB56°…………………………………3分
（2）∵∠BAC∠MDC∠APB
∵∠BAP180°﹣∠APB﹣∠B∠ACB180°﹣∠BAC﹣∠B
∴∠BAP∠ACB
∵∠BAP∠B
∴∠ACB∠B
∴ACAB………………………………………………5分
（3）①图2记MP圆交点R
∵MDRt△MBP中线
∴DMDP
∴∠DPM∠DMP∠RCD
∴RCRP
∵∠ACR∠AMR90°
∴AM2+MR2AR2AC2+CR2
∴12+MR222+PR2
∴12+（4﹣PR）222+PR2
∴PR
∴MR………………………………………………7分
②Ⅰ．∠ACQ90°时AQ圆直径
∴QR重合
∴MQMR
Ⅱ．图3∠QCD90°时
Rt△QCP中PQ2PR
∴MQ……………………………………………8分
Ⅲ．图4∠QDC90°时
∵BM1MP4
∴BP
∴DPBP
∵cos∠MPB
∴PQ
∴MQ…………………………………………9分
Ⅳ．图5∠AEQ90°时
称性∠AEQ∠BDQ90°
∴MQ
综述MQ值……………………………………………10分
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