1 极点O意作条射线直线相交点M射线OM取点P求动点P极坐标方程化直角坐标方程.
解: 设M ∵∴.∵∴.
动点P极坐标方程. ∵极点曲线∴方程两边时
.∴.
2 曲线参数方程(参数)直线极坐标方程直线曲线交两点求长.
3 极坐标系中求点M 关直线称点N极坐标求MN长.
4 面直角坐标系xOy中求椭圆(参数)左焦点直线(t参数)行直线普通方程.
解椭圆普通方程:左焦点…………………………………3分
直线普通方程: ………………………………………………6分
设焦点直线行直线
代入
求直线普通方程.………………10分
5 极坐标系中已知点直线求点P直线l距离.
解:点P直角坐标 …………………………………………………4分
直线l普通方程 ………………………………………8分
点P直线l距离. …………………………10分
6 面直角坐标系中圆参数方程坐标原点
极点轴正半轴极轴建立极坐标系.求:
(1)圆直角坐标方程
(2)圆极坐标方程.
解:(1)圆直角坐标方程.
(2)代入述方程圆极坐标方程.
2 矩阵变换
1 已知矩阵A逆矩阵A求矩阵A特征值.
解AAEA (A).
AA (A). …………………………………5分
矩阵A特征项式f (λ) λ2-3λ-4 ………………………8分
令f (λ) 0解A特征值λ1 -1λ2 4 .………………………………………10分
2 已知ab应变换TM 直线2x y 3变换成身试求
实数ab.
3 已知直线矩阵应变换作直线直线点(11)求实数a值.
解:设直线意点矩阵应变换变直线点
化简 ……………………………………………4分
代入整理. ……………………………8分
点(11)代入述方程解a1. ……………………………10分
4 已知矩阵计算.
解:矩阵M特征项式.
令应特征量分.
令.
.
3 复合函数导数问题
1 求曲线处切线方程
4 空间量问题
1 图直三棱柱中
点DBC中点.
(Ⅰ)求异面直线成角余弦值
(Ⅱ)求直线面成角正弦值.
解:轴建立空间直角坐标系
点坐标. …………… 1分
(Ⅰ). ………………… 2分
∴
异面直线成角余弦值. ……………… 5分
(Ⅱ)设面C1AD 法量
取. ……… 7分
设直线面C1AD成角.
∴直线面成角正弦值. ………………… 10分
2 图空间直角坐标系O xyz中正四棱锥
P ABCD侧棱长底边长点MN分PABD.
(1)求证:MN⊥AD
(2)求MN面PAD成角正弦值.
3 (第22题)
图三棱锥P-ABC中已知面PAB⊥面ABCAC⊥BCACBC2a点OD分ABPB中点PO⊥AB连结CD.
(1)求异面直线PACD成角余弦
值
(2)二面角A-PB-C余弦值求 PA.
解:连结OC.
∵面PAB⊥面ABCPO⊥AB∴PO⊥面ABC.PO⊥ABPO⊥OC.∵ACBC点OAB中点∴OC⊥AB.. ……………2分
图建立空间直角坐标系.
(1).
. …………4分
.
∵
异面直线PACD成角余弦值. ……………………………6分
(2)设.∵ PO⊥OCOC⊥AB∴OC⊥面PAB.
面PAB法量.
妨设面PBC法量
∵ ∴
妨令x1y1. ………………………8分
已知化简.
∴. …………………………………10分
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