第26届全国物理竞赛决赛试题理部分标准答案
填空题（题5分20分）
1某光滑曲面曲线绕竖直轴旋转周形成然半径质量劲度系数弹性圆环置该曲面水静止意高度曲线方程
．1 参考答案：（C意常数）
2图示电阻框架四维空间中超立方体三维空间中投影模型（视外两立方体框架应顶点互相连接起）该结构中条棱均电阻材料构成节点间等效电阻
．2 参考答案：
3某种蜜蜂眼睛够均波长光5000眼构成复眼眼密集排放眼睛整表面眼构造精巧顶部透光圆形集光装置角膜镜面连着圆锥形透明晶体外部入射光线汇聚圆锥顶点连接感光细胞（入射进入眼光线会透锥壁进入眼）造成影点（素）眼影点拼成完整复眼作球面圆锥球面半径蜜蜂眼角膜镜佳直径d约（请出两位效数字）
．3 参考答案：
4开路电压短路电流半导体pn结光电池两重技术指标试出两者间关系表达式： 式中符号代表物理量分
．4 参考答案：式中e电子电量绝值k波尔兹曼常量T绝温度pn结反饱电流
评分标准：题20分
第12题题填均5分第3题答案2730间5分否0分第4题第空格占4分第二空格占1分
二（15分）天体微观系统运动助计算机动态模拟软件直观显示涉尺寸例缩放显示运动缩放系统言实际发生运动时间应缩放
1牛顿力学框架中设质点力场中作轨道运动常数 位矢尺寸率a 缩放显示确定运行时间缩放率b
2证明行星绕太阳轨道运动周期方轨道尺寸立方成正
二 参考答案
1设位矢时间缩放分速度加速度满足关系
（1）
(2)
缩放前质点均满足牛顿运动方程
(3)
(4)
利（2）式（4）式化简
（5）
（3）式
（6）
2万引力场中设想轨道尺寸
（7）
缩放周期
（8）
缩放
（9）
评分标准： 题15分
第题占10分正确出（6）式10分中正确出（5）式5分
第二题占5分正确出（9）式5分
三（20分）水面两根垂直相交壁光滑连通细放置两质量均m电荷量均q号带点质点AB初始时质点A两交点O距离d质点B位交点O处速度相互垂直方图示均k静电力常量求运动中间距离
y
x
A
u0
B
u0
O
d
三 参考答案：
两质点相位矢记单位矢量质点约束运动受合力必定运动方静电力运动方分力两质点运动方程
（1）
相减
（2）
中B相A加速度（2）式表明B相A运动力心固定库仑势场中质点m运动电势：
(3)
中心力场中运动质点角动量量守恒处角动量量均应B相A运动值初始条件定出：
（4）
（5）
求量力心点力心距离该点速度必矢径垂直：
(6)
(7)
解
（8）
评分标准： 题20分
正确出（3）式10分（4）（5）(6)(7)(8)占2分
四（10分）热机热泵利物质热力学循环实现相反功：前者高温处吸热部分热量转化功外输出余低温处放出者外界输入功低温处吸热连外界做功转化成热量起排高温处热力学第二定律热机热泵工作物质循环程中温度两热源接触吸收热量满足等式中热量正负分表示热源吸热热源放热
原供暖设备原温度T0锅炉释放热量房间直接供暖室温度保持恒温T1高户外温度T2提高源利率拟利原源基础采述机器改进供暖方案直接供暖相耗降理极限达少？
四 参考答案：
表述方便热量均绝值表示
采热机热泵联合供暖方案：利热机锅炉吸收热量转化功功驱动热泵户外吸热室外放热
热机高温热源锅炉低温热源选室户外环境室外例设热机锅炉吸热室外放热
(1)
热泵高低温热源分室户外环境设热泵户外吸热室外放热
(2)
通热机热泵联合工作室获总量
(3)
（1）（2）两式相加
(4)
热机户外环境低温热源理式
量守恒定律出
（5）
直接供暖时室供热锅炉释放热量
（6）
联立（4）（5）两式热机热泵供暖锅炉释放热量
（7）
耗降率
（8）
理极限式取等号
题10分中（4）式占4分
五（15分）磁场会影响电子运动存磁场时电流电压间关系偏离熟悉欧姆定律题研究问题例
设xoy面密度（单位体积电子数）n二维电子气面x轴方存均匀电场（轴正方单位矢量）垂直面z轴方存匀强磁场磁感应强度（z轴正方单位矢量）已知面电子运动受散射阻力速度成正等效时间参量描述m电子质量试求稳态xy方电流密度（垂直电流方单位长度电流）结果电子电荷量绝值enmEw表示出
五 参考答案：
列出xy方二维电子牛顿方程：
（1）
（2）
稳态时间变化电子加速度（2）式
（3）
代入（1）式
（4）
根定义
（5）
（6）
见垂直电场方产生电流
评分标准：题15分
中（1）式（2）式占2分中占2分（3）式（4）式占1分（5）式（6）式占3分（7）式（8）占1分
六（25分）图A示两块行薄板理想导体构成板间距dy方限延伸两板间垂直y方传播电磁波x正方行波形式传播电场表述
x
O
z
图B
y
x
z
O
图A
式中w圆频率t时间定参量种结构组合制成实微波发射天线代传统巨抛物面天线幅度降低天线成
1证明取值：…………
2m1时求
3系列板间距相等长度等理想导体相y方限延伸线状波源（纸面交O点）行称叠排板右端齐面板长度定分布（结构纸面相交截面图图B示）结构右端输出x方传播面电磁波试出满足求板堆xoz截面左侧边缘（图b示）满足曲线方程（取m1已知波源板堆左端水距离L）
六 参考答案：
1．已知两板间电磁波电场强度E
（1）
理想导体板z0d时应E0
（2）
2（1）式描述电磁波通
（3）
表达两列面电磁波叠加
（4）
式中两列电磁波波长表达
（5）
m1
(6)
3．x方波速
(7)
图示设板堆左端点P波源距离OPROP水线交角q输出水方面波应满足
（8）
（9）
x
O
z
q
R
P
评分标准：题25分
第题5分第二题10分第三题10分
中（2）式占5分（5）式占6分(6)式占4分（8）式占6分
七（35分）1典氢原子模型中电子围绕原子核做圆周运动电子心力核电场作典电磁理表明电子做加速运动会发射电磁波发射功率表示（拉莫尔公式）：中a 电子加速度c真空光速8854´1012 F·m1电子电荷量绝值e1602´1019C考虑相效应试估计典模型中氢原子寿命t （实验测氢原子结合电子静止质量）
2带点粒子加速发射电磁波重应价值代科学研究中应广泛步辐射接光速运动电子磁场中作曲线运动改变运动方时产生电磁辐射电子存储环步辐射光源装置核心存储环中电子束团通偏转磁铁等装置产生高性步辐射光海光源年建成第三代步辐射光源部分工作参数：环电子量电子束团流强周长L432m单元数（装偏转磁铁弯道数量）N 20偏转磁铁磁场磁感应强度B127T计算该设备均光口辐射总功率P0
（电子接光速时动量变牛顿第二定律然成立拉莫尔公式适相应公式变化中E电子总量电子静止量）
3存储环电子速度接光速步辐射电子轨道切线方光锥光锥半顶角 见电子量越高方性越试计算：述设备辐射方某点接受单电子产生辐射持续时间
（题结果均请三位效数字表示）
七 参考解答：
1：
方程 （1）
（2）
（3）
推导出电子总量
（4）
条件推导出氢原子轨道半径运动速度分：
（5）
（6）
拉莫尔公式初始发射功率
（7）
微时间间隔中辐射电子总量U减少
（8）
（9）
中电子轨道半径减少量导出时间半径r变化方程：
（10）
中
构造半径r0 球体距离球心r薄球壳体积0求程中算出球体积应题情况解出电子轨道减少0需时间
（11）
代入数：
（12）
2：
高电子 (1)
(2)
(3)
(4)
(5)
条件出电子偏转半径：
(6)
储存环中电子数量：
(7)
中电子旋转圈花费时间（3）式辐射条件电子圈损失总量（电子直道辐射量）：
（8）
（7）（8）存储环中电子消耗总功率：
(9)
出光口功率：
(10)
3
电子轨道某点切线方某点P处观察观察者短时间间隔电子发出辐射段时间电子速度方改变圆锥顶角（）角度应光达接受位置时间间隔段时间电子移动距离
(1)
令 电子两点发出辐射时间间隔：
(2)
R
t2
B
A
x
t1
2g
轨道切线方观察述时间扣A点发射出光达B点位置花费时间
(3)
(4)
(5)
(6)
代入（4）式
(7)
代入数： (8)
评分标准：
题35分
第1题10分中（4）（5）式占1分
第2题12分中（6）式（7）式占1分（8）式占6分
第3题13分中（4）式占5分
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填空题（题5分20分）
1某光滑曲面曲线绕竖直轴旋转周形成然半径质量劲度系数弹性圆环置该曲面水静止意高度曲线方程
．1 参考答案：（C意常数）
2图示电阻框架四维空间中超立方体三维空间中投影模型（视外两立方体框架应顶点互相连接起）该结构中条棱均电阻材料构成节点间等效电阻
．2 参考答案：
3某种蜜蜂眼睛够均波长光5000眼构成复眼眼密集排放眼睛整表面眼构造精巧顶部透光圆形集光装置角膜镜面连着圆锥形透明晶体外部入射光线汇聚圆锥顶点连接感光细胞（入射进入眼光线会透锥壁进入眼）造成影点（素）眼影点拼成完整复眼作球面圆锥球面半径蜜蜂眼角膜镜佳直径d约（请出两位效数字）
．3 参考答案：
4开路电压短路电流半导体pn结光电池两重技术指标试出两者间关系表达式： 式中符号代表物理量分
．4 参考答案：式中e电子电量绝值k波尔兹曼常量T绝温度pn结反饱电流
评分标准：题20分
第12题题填均5分第3题答案2730间5分否0分第4题第空格占4分第二空格占1分
二（15分）天体微观系统运动助计算机动态模拟软件直观显示涉尺寸例缩放显示运动缩放系统言实际发生运动时间应缩放
1牛顿力学框架中设质点力场中作轨道运动常数 位矢尺寸率a 缩放显示确定运行时间缩放率b
2证明行星绕太阳轨道运动周期方轨道尺寸立方成正
二 参考答案
1设位矢时间缩放分速度加速度满足关系
（1）
(2)
缩放前质点均满足牛顿运动方程
(3)
(4)
利（2）式（4）式化简
（5）
（3）式
（6）
2万引力场中设想轨道尺寸
（7）
缩放周期
（8）
缩放
（9）
评分标准： 题15分
第题占10分正确出（6）式10分中正确出（5）式5分
第二题占5分正确出（9）式5分
三（20分）水面两根垂直相交壁光滑连通细放置两质量均m电荷量均q号带点质点AB初始时质点A两交点O距离d质点B位交点O处速度相互垂直方图示均k静电力常量求运动中间距离
y
x
A
u0
B
u0
O
d
三 参考答案：
两质点相位矢记单位矢量质点约束运动受合力必定运动方静电力运动方分力两质点运动方程
（1）
相减
（2）
中B相A加速度（2）式表明B相A运动力心固定库仑势场中质点m运动电势：
(3)
中心力场中运动质点角动量量守恒处角动量量均应B相A运动值初始条件定出：
（4）
（5）
求量力心点力心距离该点速度必矢径垂直：
(6)
(7)
解
（8）
评分标准： 题20分
正确出（3）式10分（4）（5）(6)(7)(8)占2分
四（10分）热机热泵利物质热力学循环实现相反功：前者高温处吸热部分热量转化功外输出余低温处放出者外界输入功低温处吸热连外界做功转化成热量起排高温处热力学第二定律热机热泵工作物质循环程中温度两热源接触吸收热量满足等式中热量正负分表示热源吸热热源放热
原供暖设备原温度T0锅炉释放热量房间直接供暖室温度保持恒温T1高户外温度T2提高源利率拟利原源基础采述机器改进供暖方案直接供暖相耗降理极限达少？
四 参考答案：
表述方便热量均绝值表示
采热机热泵联合供暖方案：利热机锅炉吸收热量转化功功驱动热泵户外吸热室外放热
热机高温热源锅炉低温热源选室户外环境室外例设热机锅炉吸热室外放热
(1)
热泵高低温热源分室户外环境设热泵户外吸热室外放热
(2)
通热机热泵联合工作室获总量
(3)
（1）（2）两式相加
(4)
热机户外环境低温热源理式
量守恒定律出
（5）
直接供暖时室供热锅炉释放热量
（6）
联立（4）（5）两式热机热泵供暖锅炉释放热量
（7）
耗降率
（8）
理极限式取等号
题10分中（4）式占4分
五（15分）磁场会影响电子运动存磁场时电流电压间关系偏离熟悉欧姆定律题研究问题例
设xoy面密度（单位体积电子数）n二维电子气面x轴方存均匀电场（轴正方单位矢量）垂直面z轴方存匀强磁场磁感应强度（z轴正方单位矢量）已知面电子运动受散射阻力速度成正等效时间参量描述m电子质量试求稳态xy方电流密度（垂直电流方单位长度电流）结果电子电荷量绝值enmEw表示出
五 参考答案：
列出xy方二维电子牛顿方程：
（1）
（2）
稳态时间变化电子加速度（2）式
（3）
代入（1）式
（4）
根定义
（5）
（6）
见垂直电场方产生电流
评分标准：题15分
中（1）式（2）式占2分中占2分（3）式（4）式占1分（5）式（6）式占3分（7）式（8）占1分
六（25分）图A示两块行薄板理想导体构成板间距dy方限延伸两板间垂直y方传播电磁波x正方行波形式传播电场表述
x
O
z
图B
y
x
z
O
图A
式中w圆频率t时间定参量种结构组合制成实微波发射天线代传统巨抛物面天线幅度降低天线成
1证明取值：…………
2m1时求
3系列板间距相等长度等理想导体相y方限延伸线状波源（纸面交O点）行称叠排板右端齐面板长度定分布（结构纸面相交截面图图B示）结构右端输出x方传播面电磁波试出满足求板堆xoz截面左侧边缘（图b示）满足曲线方程（取m1已知波源板堆左端水距离L）
六 参考答案：
1．已知两板间电磁波电场强度E
（1）
理想导体板z0d时应E0
（2）
2（1）式描述电磁波通
（3）
表达两列面电磁波叠加
（4）
式中两列电磁波波长表达
（5）
m1
(6)
3．x方波速
(7)
图示设板堆左端点P波源距离OPROP水线交角q输出水方面波应满足
（8）
（9）
x
O
z
q
R
P
评分标准：题25分
第题5分第二题10分第三题10分
中（2）式占5分（5）式占6分(6)式占4分（8）式占6分
七（35分）1典氢原子模型中电子围绕原子核做圆周运动电子心力核电场作典电磁理表明电子做加速运动会发射电磁波发射功率表示（拉莫尔公式）：中a 电子加速度c真空光速8854´1012 F·m1电子电荷量绝值e1602´1019C考虑相效应试估计典模型中氢原子寿命t （实验测氢原子结合电子静止质量）
2带点粒子加速发射电磁波重应价值代科学研究中应广泛步辐射接光速运动电子磁场中作曲线运动改变运动方时产生电磁辐射电子存储环步辐射光源装置核心存储环中电子束团通偏转磁铁等装置产生高性步辐射光海光源年建成第三代步辐射光源部分工作参数：环电子量电子束团流强周长L432m单元数（装偏转磁铁弯道数量）N 20偏转磁铁磁场磁感应强度B127T计算该设备均光口辐射总功率P0
（电子接光速时动量变牛顿第二定律然成立拉莫尔公式适相应公式变化中E电子总量电子静止量）
3存储环电子速度接光速步辐射电子轨道切线方光锥光锥半顶角 见电子量越高方性越试计算：述设备辐射方某点接受单电子产生辐射持续时间
（题结果均请三位效数字表示）
七 参考解答：
1：
方程 （1）
（2）
（3）
推导出电子总量
（4）
条件推导出氢原子轨道半径运动速度分：
（5）
（6）
拉莫尔公式初始发射功率
（7）
微时间间隔中辐射电子总量U减少
（8）
（9）
中电子轨道半径减少量导出时间半径r变化方程：
（10）
中
构造半径r0 球体距离球心r薄球壳体积0求程中算出球体积应题情况解出电子轨道减少0需时间
（11）
代入数：
（12）
2：
高电子 (1)
(2)
(3)
(4)
(5)
条件出电子偏转半径：
(6)
储存环中电子数量：
(7)
中电子旋转圈花费时间（3）式辐射条件电子圈损失总量（电子直道辐射量）：
（8）
（7）（8）存储环中电子消耗总功率：
(9)
出光口功率：
(10)
3
电子轨道某点切线方某点P处观察观察者短时间间隔电子发出辐射段时间电子速度方改变圆锥顶角（）角度应光达接受位置时间间隔段时间电子移动距离
(1)
令 电子两点发出辐射时间间隔：
(2)
R
t2
B
A
x
t1
2g
轨道切线方观察述时间扣A点发射出光达B点位置花费时间
(3)
(4)
(5)
(6)
代入（4）式
(7)
代入数： (8)
评分标准：
题35分
第1题10分中（4）（5）式占1分
第2题12分中（6）式（7）式占1分（8）式占6分
第3题13分中（4）式占5分
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