学数学竞赛训练材料（1）
时间：2005年7月20日1514
学数学竞赛训练材料（七）
——应问题行程问题答案：
1 解：⑴慢车行少千米？
40×（1 25）140（千米）
⑵快车行少千米
265 140 125 (千米)
⑶快车时行少千米
125÷25 50 （千米）
综合算式 [265－40×(1 25)]÷25
125÷25 50 (千米)
答 快车时行50千米
2 解：⑴两车时行少千米？
231÷3 77（千米）
⑵行车时行少千米
77÷（25 1） 22 (千米)
⑶摩托车时行少千米
22×25 55 (千米)
综合算式 231÷3÷(25 1) 77÷35 22 (千米)
22×25 55 (千米)
答 行车时行22千米 摩托车时行55千米
3 解：10时24分 104时
⑴货车先行少千米
36×(104－8) 864(千米)
⑵汽车时追货车少千米
60－36 24(千米)
⑶时追
864÷24 36(时)
⑷汽车行少千米
60×36 216(千米)
⑸距离乙少千米
540－216 324(千米)
综合算式 60×[36×(1048)÷(6036)] 216(千米)
540－216 324(千米)
答 36时汽车追货车 追时距乙324千米
4 解：⑴通讯员秒钟整队伍行少米？
25－1 15(米)
⑵通讯员队伍末尾排头需少秒
525÷15 350(米)
⑶通讯员整队伍秒钟行少米
25＋1 35(米)
⑷通讯员排头返回末尾需少秒
525÷35 150(秒)
⑸通讯员队伍末尾排头回末尾需少秒
350＋150 500(秒)
综合算式：525÷(251)＋525÷(25 1)
350＋150 500(秒)
500秒 8分20秒
答：通讯员队伍末尾排头回末尾需8分20秒
5 解：⑴桥长火车长少？
920＋280 1200（米）
⑵全车通需少秒？
1200÷25 48（秒）
综合算式：（920 280）÷25
1200÷25 48（秒）
答：全车通桥需48秒
6 解：⑴列客车秒行驶少米？
（840640）÷（5244）200÷8 25（米）
⑵列客车车身长少米？
25×52－840 1300－840 460（米）
答：列客车秒行驶25米车身长460米
7 解：⑴流速度加逆流速度（两倍划船速度）少？
10＋6 16（千米）
⑵时划船速度少？
16÷2 8（千米）
⑶时水速少千米？
10－8 2（千米）
综合算式：（10 6）÷2 8（千米） （划船速度）
（106）÷2 2（千米） （水流速度）
答：船划速时8千米水流速度时2千米
8 解：⑴汽船逆水时行少千米？
224÷8 28（千米）
⑵时水流速度少？
32－28 4（千米）
⑶汽船水时行少千米？
32＋4 36（千米）
⑷汽船水行驶224千米需少时？
9（52052）÷（520÷8＋520÷10） 4（时）
10（48×5÷3＋48）×5 640（千米）
1155×（105×2÷7）÷（755） 11（时）
7×11 77（千米）
1250×25÷（6050） 125（时）
13（1035＋315）÷30 45（秒）
14（5000＋400×9－500）÷9－400 500（米）
15（300 240）÷（4530）36（秒）
16600÷[20－（600÷25－20）] 375（时）
17（219－36×15）÷（36 30） 25（时）
1812×[8×40÷（128）] 960（千米）
学数学竞赛训练材料（八）
——原年龄问题答案
1解答：（6×6 6）÷661数1
2解答：两位数字72说明加数变成99原加数995148
3解答：先算出挑块：（差问题）哥哥（26 2）÷214弟弟261412然原：1 哥哥弟弟5块：哥哥1459弟弟12 5172 弟弟抢走半哥哥：抢走半剩半哥哥应该9 918弟弟17983 哥哥抢走半弟弟：弟弟原8 816块
4解答：三样81÷327元然开始原：1 甲乙钱丙：增加2倍应该原3倍甲乙27÷39丙8199632 甲丙钱乙：甲9÷33丙63÷321乙81321573 乙丙钱甲：乙57÷319丙21÷37甲8119755元
5解答：先假设三4份原甲乙丙分3份5份4份实际甲原51粒51÷3171份成17粒乙开始糖豆17×585
粒
6解答：果1份1话快发现前面11份（1×3 2）÷225份少2筐苹果原少：（2×3 2）÷2×3 223
7解答：年父子年龄差子514倍15年父子年龄差子211倍说明15年子年龄现四倍根差倍问题公式计算出子年年龄15÷（41）5岁父亲年5×525岁
8解答：老师甲 乙 丙老师 9甲 9 乙 9较两条件快丙年龄9岁理乙9 312岁甲9 3 315岁老师9 12 1536岁
9解答：735815≠4×4知道四四年应该增长4×416岁实际增长15岁什呢？4年前弟弟没出生弟弟年应该岁呢？样想：父亲母亲姐姐三4年增长12岁151233弟弟年龄快姐姐3 25岁父母年年龄733565岁根差问题父亲（65 3）÷234岁母亲653431岁
10解答：老师句话表示3学生年龄老师年龄394数等差数列学生年龄3老师年龄－学生年龄39老师年龄先求出差少：（393）÷312学生年龄3 1215岁老师年龄15 1227岁
11解答：假设弟弟年年龄1份哥哥现年龄3份哥哥年年龄弟弟现年龄相弟弟年年龄弟弟现年龄（哥哥年年龄）哥哥现年龄三数等差弟弟现年龄（哥哥年年龄）刚2份兄弟现年龄3 25份份30÷56哥哥现6×318岁
12解答：2年前年龄差子女年龄1019倍年年龄差子女年龄615倍6年年龄差子女年龄312倍
时候题中年龄差定否年龄差952倍数少90合常理说子女数会2
果题目方程话想方法先假设陈老师1子女快会矛盾算出陈老师3子女
题推荐方程求解
13解答：四年父母年龄78 886岁兄弟年龄17 825岁父弟×4母兄×3父 母弟×4 兄×33×（弟 兄） 弟863×25 弟弟11岁兄251114岁父11×444岁母14×342岁（4年年龄公元2000年）显然1年父亲45岁兄15岁父亲哥哥年龄3倍答案公元2001年
14解答：假设甲岁数乙岁数半时甲a岁乙2×a岁丙38岁甲17岁时候注意甲乙年龄差变a乙17 a岁丙乙2倍2×（17 a）根甲丙年龄差：38a2×（17 a）17a等7某年甲7岁乙14岁丙38岁7 14 3859岁（11359）÷31818年三年龄113岁乙年年龄14 1832岁
15解答：观察年龄差：年年龄差明年龄5倍年年龄差明时年龄4倍年年龄差明年龄3倍年龄差543倍数快年龄差应该60（然120180等等）年明年龄：60÷（61）12岁祖父12 6072岁
牛吃草问题题答案
1供21头牛吃12周
27头牛6周吃草供少头牛吃周？
27×6162
23头牛9周吃草供少头牛吃周？
23×9207
（9—6）周新长草供少头牛吃周？
20716245
周新长草供少头牛吃周？
45÷315
原草供少头牛吃周？
16215×672
20715×972
21头牛中15头牛专吃新长草余（2115）6头牛吃原草周吃完？
72÷（2115）12
210头牛60羊起吃吃8天（牛计算）16头牛20天吃草供少头牛吃天？
20×16320
80羊（20头牛）吃12天草量供少头牛吃天？
20×12240
（2012）天新长草供少头牛吃天？
32024080
天新长草供少头牛吃天？
80÷810
原草供少头牛吃天？
32010×20120
24010×12120
10头牛60羊（25头牛）中10头牛吃天新长出草余（2510）15头牛吃原草原草供15头牛吃天？
120÷158
（羊计算略）
32时淘完安排14淘水
103时淘水相少淘1时？
10×330
58时淘水相少淘1时？
5×840
（83）时漏入船水相少淘1时？
403010
1时漏入船水相少淘1时？
10÷52
原水相少淘1时？
302×324
402×824
2时进入船水相少淘1时？
2×24
2时淘完需安排少？
（24 4）÷214
46天抽完需12台样抽水机
5台抽20天相1台抽少天？
5×20100
6台抽15天相1台抽少天？
6×1590
（2015）天流入水库水相1台抽少天？
1009010
1天流入水库水相1台抽少天？
10÷52
水库原水相1台抽少天？
1002×2060
902×1560
6天流入水库水相1台抽少天？
2×612
6天抽完需少台抽水机？
（60 12）÷612
536头牛126天吃完72公亩牧场草
12头牛28天吃完10公亩牧场草相少头牛吃1天？
12×28336
21头牛63天吃完30公亩牧场草相少头牛吃1天？
21×631323
12头牛28天吃完1公亩牧场草相少头牛吃1天？
336÷10336
21头牛63天吃完1公亩牧场草相少头牛吃1天？
1323÷30441
（6328）天1公亩新长草相少头牛吃1天？
441336105
1公亩1天新长草相少头牛吃1天？
105÷3503
1公亩原草相少头牛吃1天？
33603×28252
44103×63252
72公亩原草相少头牛吃1天？
252×7218144
72公亩1天新长草相少头牛吃1天？
03×72216
72公亩126天新长草相少头牛吃1天？
216×12627216
少头牛126天吃完72公亩草？
（27216 18146）÷12636
6．约6时3273分钟
7．约3时4910分钟
8．675°
9．约9时3273分钟
10．分析 正3时时分针12位置时针3位置两针相隔90°
两针第次重合3时少分
正3时两针重合段时间分针时针行走90°
知分钟分针时针行走6－0．5＝5．5(度)
相应时间容易计算出
解 360÷12×3 90(度)
90÷(6－0．5)＝ 90÷5．5≈16．36(分)
答 两针重合时约3时16．36分
11．分析 正5时时时针分针相隔150°
然时间消逝分针先追时针时间分针需时针行走150°然超越时针180°成条直线指相反
解 360÷12×5150(度)
(150＋ 180)÷(6— 0．5)＝ 60(分)
5时60分6时正
答 分针时针条直线指相反时应5时60分6时正
12．分析 避免粗心考虑：时针分针面180°
正12时时分针时针重合相起跑线
12时30分钟时分针走180°达6时位置
时针样30分钟行走
实际两针相隔度数30分钟分针超越时针度数
解 (6—0．5)×3055×3165(度)
答 时针分针面165度
13．分析 6时正作起点时两针成180°
分针时针面90°时分针超越时针90°时求时刻
解 (180—90)÷(6—0．5)
＝90 ÷5．5
≈1636(分钟)
(180＋ 90)÷(6— 0．5)
＝270÷5．5
≈49．09(分钟)
答 两针相隔90°时约6时16．36分约6时49．09分
14分析 桃子总数优秀猴总数确定变
第种奖励法桃子总数缺12桃
第二种奖励法桃子总数余 10×3 3(桃)
总数差单猴奖励数改变引出
猴差1210＝2(桃)
求总桃数求出猴数进求出桃总数
解 猴数
(12×1＋10×3) ÷(1210)
＝ 42÷2
＝ 21()
桃子总数
12×( 211)
＝ 12×20
＝240()
答 21猴240桃子
15分析 树总数种树朋友数确定
第阶段第二阶段未种树总数相差 24－618(株)
两阶段种树数相差19163(株)
确定种树数容易
数算出第阶段第二阶段情况计算出树总数
然求均种树数
解 种树数 (24－6)÷(19－16)
＝18÷3
＝6(位)
树总数 16×6＋ 24
＝ 96＋ 24
120(株)
均种树
120÷6＝20(株)
答 需种20株树正树种完
16分析 前种情况改兔兔拔52兔拔3时里剩10
兔拔6相总数相差10
解 总数差 12－(5－4)×2＝ 10()
兔子数 10÷(6 5)10()
萝卜数 6×10 60()
答 10兔里60萝卜
例4 两狗熊掰相等数棒子狗熊隔3分钟掰狗熊隔5分钟掰
俩时开始掰第
狗熊9点40分时开始掰狗熊10点10分时开始掰
问俩掰第棒子时什时刻？
分析 时间作物品分棒子
样棒子数条件狗熊费时间总差棒子费时间造成
算出棒子数进算出狗熊狗熊需时间推算掰第棒子时间
指出面说棒子数没考虑棒子费时间实际棒子数少
解 时间总数差
10点10分 9点40分 30分
计棒子数
30÷(5 3) 15()
狗熊情况计算掰第棒子时刻
9点40分 3分×15 8点55分
答 狗熊8点55分时开始掰第棒子
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时间：2005年7月20日1514
学数学竞赛训练材料（七）
——应问题行程问题答案：
1 解：⑴慢车行少千米？
40×（1 25）140（千米）
⑵快车行少千米
265 140 125 (千米)
⑶快车时行少千米
125÷25 50 （千米）
综合算式 [265－40×(1 25)]÷25
125÷25 50 (千米)
答 快车时行50千米
2 解：⑴两车时行少千米？
231÷3 77（千米）
⑵行车时行少千米
77÷（25 1） 22 (千米)
⑶摩托车时行少千米
22×25 55 (千米)
综合算式 231÷3÷(25 1) 77÷35 22 (千米)
22×25 55 (千米)
答 行车时行22千米 摩托车时行55千米
3 解：10时24分 104时
⑴货车先行少千米
36×(104－8) 864(千米)
⑵汽车时追货车少千米
60－36 24(千米)
⑶时追
864÷24 36(时)
⑷汽车行少千米
60×36 216(千米)
⑸距离乙少千米
540－216 324(千米)
综合算式 60×[36×(1048)÷(6036)] 216(千米)
540－216 324(千米)
答 36时汽车追货车 追时距乙324千米
4 解：⑴通讯员秒钟整队伍行少米？
25－1 15(米)
⑵通讯员队伍末尾排头需少秒
525÷15 350(米)
⑶通讯员整队伍秒钟行少米
25＋1 35(米)
⑷通讯员排头返回末尾需少秒
525÷35 150(秒)
⑸通讯员队伍末尾排头回末尾需少秒
350＋150 500(秒)
综合算式：525÷(251)＋525÷(25 1)
350＋150 500(秒)
500秒 8分20秒
答：通讯员队伍末尾排头回末尾需8分20秒
5 解：⑴桥长火车长少？
920＋280 1200（米）
⑵全车通需少秒？
1200÷25 48（秒）
综合算式：（920 280）÷25
1200÷25 48（秒）
答：全车通桥需48秒
6 解：⑴列客车秒行驶少米？
（840640）÷（5244）200÷8 25（米）
⑵列客车车身长少米？
25×52－840 1300－840 460（米）
答：列客车秒行驶25米车身长460米
7 解：⑴流速度加逆流速度（两倍划船速度）少？
10＋6 16（千米）
⑵时划船速度少？
16÷2 8（千米）
⑶时水速少千米？
10－8 2（千米）
综合算式：（10 6）÷2 8（千米） （划船速度）
（106）÷2 2（千米） （水流速度）
答：船划速时8千米水流速度时2千米
8 解：⑴汽船逆水时行少千米？
224÷8 28（千米）
⑵时水流速度少？
32－28 4（千米）
⑶汽船水时行少千米？
32＋4 36（千米）
⑷汽船水行驶224千米需少时？
9（52052）÷（520÷8＋520÷10） 4（时）
10（48×5÷3＋48）×5 640（千米）
1155×（105×2÷7）÷（755） 11（时）
7×11 77（千米）
1250×25÷（6050） 125（时）
13（1035＋315）÷30 45（秒）
14（5000＋400×9－500）÷9－400 500（米）
15（300 240）÷（4530）36（秒）
16600÷[20－（600÷25－20）] 375（时）
17（219－36×15）÷（36 30） 25（时）
1812×[8×40÷（128）] 960（千米）
学数学竞赛训练材料（八）
——原年龄问题答案
1解答：（6×6 6）÷661数1
2解答：两位数字72说明加数变成99原加数995148
3解答：先算出挑块：（差问题）哥哥（26 2）÷214弟弟261412然原：1 哥哥弟弟5块：哥哥1459弟弟12 5172 弟弟抢走半哥哥：抢走半剩半哥哥应该9 918弟弟17983 哥哥抢走半弟弟：弟弟原8 816块
4解答：三样81÷327元然开始原：1 甲乙钱丙：增加2倍应该原3倍甲乙27÷39丙8199632 甲丙钱乙：甲9÷33丙63÷321乙81321573 乙丙钱甲：乙57÷319丙21÷37甲8119755元
5解答：先假设三4份原甲乙丙分3份5份4份实际甲原51粒51÷3171份成17粒乙开始糖豆17×585
粒
6解答：果1份1话快发现前面11份（1×3 2）÷225份少2筐苹果原少：（2×3 2）÷2×3 223
7解答：年父子年龄差子514倍15年父子年龄差子211倍说明15年子年龄现四倍根差倍问题公式计算出子年年龄15÷（41）5岁父亲年5×525岁
8解答：老师甲 乙 丙老师 9甲 9 乙 9较两条件快丙年龄9岁理乙9 312岁甲9 3 315岁老师9 12 1536岁
9解答：735815≠4×4知道四四年应该增长4×416岁实际增长15岁什呢？4年前弟弟没出生弟弟年应该岁呢？样想：父亲母亲姐姐三4年增长12岁151233弟弟年龄快姐姐3 25岁父母年年龄733565岁根差问题父亲（65 3）÷234岁母亲653431岁
10解答：老师句话表示3学生年龄老师年龄394数等差数列学生年龄3老师年龄－学生年龄39老师年龄先求出差少：（393）÷312学生年龄3 1215岁老师年龄15 1227岁
11解答：假设弟弟年年龄1份哥哥现年龄3份哥哥年年龄弟弟现年龄相弟弟年年龄弟弟现年龄（哥哥年年龄）哥哥现年龄三数等差弟弟现年龄（哥哥年年龄）刚2份兄弟现年龄3 25份份30÷56哥哥现6×318岁
12解答：2年前年龄差子女年龄1019倍年年龄差子女年龄615倍6年年龄差子女年龄312倍
时候题中年龄差定否年龄差952倍数少90合常理说子女数会2
果题目方程话想方法先假设陈老师1子女快会矛盾算出陈老师3子女
题推荐方程求解
13解答：四年父母年龄78 886岁兄弟年龄17 825岁父弟×4母兄×3父 母弟×4 兄×33×（弟 兄） 弟863×25 弟弟11岁兄251114岁父11×444岁母14×342岁（4年年龄公元2000年）显然1年父亲45岁兄15岁父亲哥哥年龄3倍答案公元2001年
14解答：假设甲岁数乙岁数半时甲a岁乙2×a岁丙38岁甲17岁时候注意甲乙年龄差变a乙17 a岁丙乙2倍2×（17 a）根甲丙年龄差：38a2×（17 a）17a等7某年甲7岁乙14岁丙38岁7 14 3859岁（11359）÷31818年三年龄113岁乙年年龄14 1832岁
15解答：观察年龄差：年年龄差明年龄5倍年年龄差明时年龄4倍年年龄差明年龄3倍年龄差543倍数快年龄差应该60（然120180等等）年明年龄：60÷（61）12岁祖父12 6072岁
牛吃草问题题答案
1供21头牛吃12周
27头牛6周吃草供少头牛吃周？
27×6162
23头牛9周吃草供少头牛吃周？
23×9207
（9—6）周新长草供少头牛吃周？
20716245
周新长草供少头牛吃周？
45÷315
原草供少头牛吃周？
16215×672
20715×972
21头牛中15头牛专吃新长草余（2115）6头牛吃原草周吃完？
72÷（2115）12
210头牛60羊起吃吃8天（牛计算）16头牛20天吃草供少头牛吃天？
20×16320
80羊（20头牛）吃12天草量供少头牛吃天？
20×12240
（2012）天新长草供少头牛吃天？
32024080
天新长草供少头牛吃天？
80÷810
原草供少头牛吃天？
32010×20120
24010×12120
10头牛60羊（25头牛）中10头牛吃天新长出草余（2510）15头牛吃原草原草供15头牛吃天？
120÷158
（羊计算略）
32时淘完安排14淘水
103时淘水相少淘1时？
10×330
58时淘水相少淘1时？
5×840
（83）时漏入船水相少淘1时？
403010
1时漏入船水相少淘1时？
10÷52
原水相少淘1时？
302×324
402×824
2时进入船水相少淘1时？
2×24
2时淘完需安排少？
（24 4）÷214
46天抽完需12台样抽水机
5台抽20天相1台抽少天？
5×20100
6台抽15天相1台抽少天？
6×1590
（2015）天流入水库水相1台抽少天？
1009010
1天流入水库水相1台抽少天？
10÷52
水库原水相1台抽少天？
1002×2060
902×1560
6天流入水库水相1台抽少天？
2×612
6天抽完需少台抽水机？
（60 12）÷612
536头牛126天吃完72公亩牧场草
12头牛28天吃完10公亩牧场草相少头牛吃1天？
12×28336
21头牛63天吃完30公亩牧场草相少头牛吃1天？
21×631323
12头牛28天吃完1公亩牧场草相少头牛吃1天？
336÷10336
21头牛63天吃完1公亩牧场草相少头牛吃1天？
1323÷30441
（6328）天1公亩新长草相少头牛吃1天？
441336105
1公亩1天新长草相少头牛吃1天？
105÷3503
1公亩原草相少头牛吃1天？
33603×28252
44103×63252
72公亩原草相少头牛吃1天？
252×7218144
72公亩1天新长草相少头牛吃1天？
03×72216
72公亩126天新长草相少头牛吃1天？
216×12627216
少头牛126天吃完72公亩草？
（27216 18146）÷12636
6．约6时3273分钟
7．约3时4910分钟
8．675°
9．约9时3273分钟
10．分析 正3时时分针12位置时针3位置两针相隔90°
两针第次重合3时少分
正3时两针重合段时间分针时针行走90°
知分钟分针时针行走6－0．5＝5．5(度)
相应时间容易计算出
解 360÷12×3 90(度)
90÷(6－0．5)＝ 90÷5．5≈16．36(分)
答 两针重合时约3时16．36分
11．分析 正5时时时针分针相隔150°
然时间消逝分针先追时针时间分针需时针行走150°然超越时针180°成条直线指相反
解 360÷12×5150(度)
(150＋ 180)÷(6— 0．5)＝ 60(分)
5时60分6时正
答 分针时针条直线指相反时应5时60分6时正
12．分析 避免粗心考虑：时针分针面180°
正12时时分针时针重合相起跑线
12时30分钟时分针走180°达6时位置
时针样30分钟行走
实际两针相隔度数30分钟分针超越时针度数
解 (6—0．5)×3055×3165(度)
答 时针分针面165度
13．分析 6时正作起点时两针成180°
分针时针面90°时分针超越时针90°时求时刻
解 (180—90)÷(6—0．5)
＝90 ÷5．5
≈1636(分钟)
(180＋ 90)÷(6— 0．5)
＝270÷5．5
≈49．09(分钟)
答 两针相隔90°时约6时16．36分约6时49．09分
14分析 桃子总数优秀猴总数确定变
第种奖励法桃子总数缺12桃
第二种奖励法桃子总数余 10×3 3(桃)
总数差单猴奖励数改变引出
猴差1210＝2(桃)
求总桃数求出猴数进求出桃总数
解 猴数
(12×1＋10×3) ÷(1210)
＝ 42÷2
＝ 21()
桃子总数
12×( 211)
＝ 12×20
＝240()
答 21猴240桃子
15分析 树总数种树朋友数确定
第阶段第二阶段未种树总数相差 24－618(株)
两阶段种树数相差19163(株)
确定种树数容易
数算出第阶段第二阶段情况计算出树总数
然求均种树数
解 种树数 (24－6)÷(19－16)
＝18÷3
＝6(位)
树总数 16×6＋ 24
＝ 96＋ 24
120(株)
均种树
120÷6＝20(株)
答 需种20株树正树种完
16分析 前种情况改兔兔拔52兔拔3时里剩10
兔拔6相总数相差10
解 总数差 12－(5－4)×2＝ 10()
兔子数 10÷(6 5)10()
萝卜数 6×10 60()
答 10兔里60萝卜
例4 两狗熊掰相等数棒子狗熊隔3分钟掰狗熊隔5分钟掰
俩时开始掰第
狗熊9点40分时开始掰狗熊10点10分时开始掰
问俩掰第棒子时什时刻？
分析 时间作物品分棒子
样棒子数条件狗熊费时间总差棒子费时间造成
算出棒子数进算出狗熊狗熊需时间推算掰第棒子时间
指出面说棒子数没考虑棒子费时间实际棒子数少
解 时间总数差
10点10分 9点40分 30分
计棒子数
30÷(5 3) 15()
狗熊情况计算掰第棒子时刻
9点40分 3分×15 8点55分
答 狗熊8点55分时开始掰第棒子
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