2014年秋初二数学竞赛试题
（满分：150分考试时间：120分钟）
选择题（题3分21分）：题四答案中答案正确答3分答错答答案超律0分．
1实数范围算术方根等身数（ ）
A B C D
2列数中属理数（ ）
A B C D
3列分解式正确（ ）
A． B．
C． D．
4列运算错误( )
A B
C D
5列命题正确( )
A 三角应相等两三角形全等 B 三边应相等两三角形全等
C 面积相等两三角形全等 D 周长相等两三角形全等
6直尺圆规作角分线示意图图示说明
( )
A．ASA B． SSS
C．AAS D．角分线点角两边距离相等
7 值（ ）
A B C D
二填空题（题4分40分）：
8 计算： ．
9 写出两理数两理数积理数
两理数 ．
10果 ．
11 计算： ．
12 命题：果两角互余两角逆命题
．
13图已知中中点垂足分图中
全等三角形．
14 __________．
15图△ABC中BC边动点A竖直运动∠A越越∠B∠C越越∠A减少α度∠B增加β度∠C增加γ度αβγ三者间等量关系__________．
16图已知中高交点线段长度 ．
17图锐角△ABC中BC＞AB＞AC菁列方法作图：
① 作∠A角分线交BCD点．
② 作AD中垂线交ACE点交ADF点．
③ 连接．
(1)根画图形列正确（填序号）
A．DE⊥AC B．DE∥AB
C．CD＝DE D．CD＝BD
(2)__________．
三解答题（89分）：
18（9分）计算：
19 (9分) 计算：
20 (9分)已知求代数式值
21 (9分)图中点中点块锐角直角三角板图放置三角板
斜边两端点分重合连接试猜
想线段数量位置关系加证明．
22．(9分)求代数式值．
23（9分）图已知点点相交点．
求证：(1)时
(2)时．
24（9分）图四边形中分线
∥连接
求证：（1）
（2）分线．
25（13分）图张边长厘米正方形纸片四角均剪边长 (<)厘米正方形折合成盖长方体纸盒．
（1）①含代数式表示纸片（阴影部分）面积
②时利式分解计算折合纸盒表面积
（2）时求出纸盒底面积．
26（13分）已知：图1点线段点等边三角形交点交点
(1)求证：
(2)求证：等边三角形
(3)绕点逆时针方旋转条件变图2中补出符合求图形判断第（1）（2）两题结否然成立（求证明）
初二 数 学 试 题
参考答案评分意见
说明：
（）考生正确解法参考答案时参参考答案评分意见精神进行评分．
（二）解答某步出现错误错误没改变续部分考查目酌情分原超面应分数二分属严重概念性错误分．
选择题（题3分21分）
1．C 2．C 3．D 4．A 5．B 6．B 7．A
二填空题（题4分40分）
8． 9．唯 ： 10． 11． 12．果两角两角互余 13． 14． 15．αβ+γ 16．4 17．⑴ B ⑵
三解答题（89分）
18 解原式……………………………………………6分
…………………………………………………………9分
19解：原式 …………………………3分
………………………………………6分
……………………………………………………9分
20．解：∵
…………………………………4分
∴……………………………………9分
21．解：BE＝ECBE⊥EC
证明：∵AC＝2AB点DAC中点∴AB＝AD＝CD
∵∠EAD＝∠EDA＝45°∴∠EAB＝∠EDC＝135°
∵EA＝ED
∴△EAB≌△EDC (SAS) ……………………………………………………5分
∴∠AEB＝∠DECEB＝EC
∴∠BEC＝∠AED＝90°∴BE＝ECBE⊥EC ……………………9分
22．解：：
…………………………………5分
………………………9分
23．证明：(1)∵∠1＝∠2CD⊥ABBE⊥AC
∴OE＝OD
∵∠3＝∠4∠CEO＝∠BDO＝90°
∴△OEC≌△ODB（AAS）
∴OB＝OC ………………………………………………………………４分
(2)∵∠3＝∠4∠CEO＝∠BDO＝90°OB＝OC
∴△OEC≌△ODB(AAS)
∴OE＝OD
∵CD⊥ABBE⊥AC
∴△OEA≌△ODA(HL)
∴∠1＝∠2 ………………………………………………………………９分
24．解：（1）∵分线∴
∴≌(SAS)
∴． ………………………………………5分
（2）∵≌ ∴ ∴
∵∥ ∴
∴ ∴分线……………………９分
25．解：（1）①（）…………………………………（4分）
② 折合纸盒表面积…………（6分）
a64b18时
原式(64+2×18)(642×18)28 …………………………（8分）
（注：没式分解出正确结果扣1分）
(2) 纸盒底面积……………………………………（10分）
a+2b8ab2时
………………………（13分）
26．证明(1)∵△ACM △CBN等边三角形
∴ACMCBCNC ∠ACM60° ∠NCB60°…………………2分
∴△CAN绕着C点时针旋转60°会△MCB重合
∴△CAN≌△MCB
∴ANBM ……………………………………………4分
(2) ∵△CAN≌△MCB
∴∠CAN∠CMB
∵∠MCF180° ∠ACM ∠NCB180° 60° 60°60°
∴∠MCF∠ACE
∴△CAE绕着C点时针旋转60°会△CMF重合
∴△CAE≌△CMF……………………………………………………7分
∴CECF
∴△CEF等腰三角形
∵∠ECF60°
∴△CEF等边三角形……………………………………………(9分)
(3)画图正确 ………………………………………………(11分)
结然成立 ………………………………………………………(13分)
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（满分：150分考试时间：120分钟）
选择题（题3分21分）：题四答案中答案正确答3分答错答答案超律0分．
1实数范围算术方根等身数（ ）
A B C D
2列数中属理数（ ）
A B C D
3列分解式正确（ ）
A． B．
C． D．
4列运算错误( )
A B
C D
5列命题正确( )
A 三角应相等两三角形全等 B 三边应相等两三角形全等
C 面积相等两三角形全等 D 周长相等两三角形全等
6直尺圆规作角分线示意图图示说明
( )
A．ASA B． SSS
C．AAS D．角分线点角两边距离相等
7 值（ ）
A B C D
二填空题（题4分40分）：
8 计算： ．
9 写出两理数两理数积理数
两理数 ．
10果 ．
11 计算： ．
12 命题：果两角互余两角逆命题
．
13图已知中中点垂足分图中
全等三角形．
14 __________．
15图△ABC中BC边动点A竖直运动∠A越越∠B∠C越越∠A减少α度∠B增加β度∠C增加γ度αβγ三者间等量关系__________．
16图已知中高交点线段长度 ．
17图锐角△ABC中BC＞AB＞AC菁列方法作图：
① 作∠A角分线交BCD点．
② 作AD中垂线交ACE点交ADF点．
③ 连接．
(1)根画图形列正确（填序号）
A．DE⊥AC B．DE∥AB
C．CD＝DE D．CD＝BD
(2)__________．
三解答题（89分）：
18（9分）计算：
19 (9分) 计算：
20 (9分)已知求代数式值
21 (9分)图中点中点块锐角直角三角板图放置三角板
斜边两端点分重合连接试猜
想线段数量位置关系加证明．
22．(9分)求代数式值．
23（9分）图已知点点相交点．
求证：(1)时
(2)时．
24（9分）图四边形中分线
∥连接
求证：（1）
（2）分线．
25（13分）图张边长厘米正方形纸片四角均剪边长 (<)厘米正方形折合成盖长方体纸盒．
（1）①含代数式表示纸片（阴影部分）面积
②时利式分解计算折合纸盒表面积
（2）时求出纸盒底面积．
26（13分）已知：图1点线段点等边三角形交点交点
(1)求证：
(2)求证：等边三角形
(3)绕点逆时针方旋转条件变图2中补出符合求图形判断第（1）（2）两题结否然成立（求证明）
初二 数 学 试 题
参考答案评分意见
说明：
（）考生正确解法参考答案时参参考答案评分意见精神进行评分．
（二）解答某步出现错误错误没改变续部分考查目酌情分原超面应分数二分属严重概念性错误分．
选择题（题3分21分）
1．C 2．C 3．D 4．A 5．B 6．B 7．A
二填空题（题4分40分）
8． 9．唯 ： 10． 11． 12．果两角两角互余 13． 14． 15．αβ+γ 16．4 17．⑴ B ⑵
三解答题（89分）
18 解原式……………………………………………6分
…………………………………………………………9分
19解：原式 …………………………3分
………………………………………6分
……………………………………………………9分
20．解：∵
…………………………………4分
∴……………………………………9分
21．解：BE＝ECBE⊥EC
证明：∵AC＝2AB点DAC中点∴AB＝AD＝CD
∵∠EAD＝∠EDA＝45°∴∠EAB＝∠EDC＝135°
∵EA＝ED
∴△EAB≌△EDC (SAS) ……………………………………………………5分
∴∠AEB＝∠DECEB＝EC
∴∠BEC＝∠AED＝90°∴BE＝ECBE⊥EC ……………………9分
22．解：：
…………………………………5分
………………………9分
23．证明：(1)∵∠1＝∠2CD⊥ABBE⊥AC
∴OE＝OD
∵∠3＝∠4∠CEO＝∠BDO＝90°
∴△OEC≌△ODB（AAS）
∴OB＝OC ………………………………………………………………４分
(2)∵∠3＝∠4∠CEO＝∠BDO＝90°OB＝OC
∴△OEC≌△ODB(AAS)
∴OE＝OD
∵CD⊥ABBE⊥AC
∴△OEA≌△ODA(HL)
∴∠1＝∠2 ………………………………………………………………９分
24．解：（1）∵分线∴
∴≌(SAS)
∴． ………………………………………5分
（2）∵≌ ∴ ∴
∵∥ ∴
∴ ∴分线……………………９分
25．解：（1）①（）…………………………………（4分）
② 折合纸盒表面积…………（6分）
a64b18时
原式(64+2×18)(642×18)28 …………………………（8分）
（注：没式分解出正确结果扣1分）
(2) 纸盒底面积……………………………………（10分）
a+2b8ab2时
………………………（13分）
26．证明(1)∵△ACM △CBN等边三角形
∴ACMCBCNC ∠ACM60° ∠NCB60°…………………2分
∴△CAN绕着C点时针旋转60°会△MCB重合
∴△CAN≌△MCB
∴ANBM ……………………………………………4分
(2) ∵△CAN≌△MCB
∴∠CAN∠CMB
∵∠MCF180° ∠ACM ∠NCB180° 60° 60°60°
∴∠MCF∠ACE
∴△CAE绕着C点时针旋转60°会△CMF重合
∴△CAE≌△CMF……………………………………………………7分
∴CECF
∴△CEF等腰三角形
∵∠ECF60°
∴△CEF等边三角形……………………………………………(9分)
(3)画图正确 ………………………………………………(11分)
结然成立 ………………………………………………………(13分)
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