紧束缚方法计算石墨烯能带结构


    紧束缚方法计算石墨烯能带 重庆邮电大学 应用物理系 陈明月 摘要: 石墨烯是一种呈六角型蜂巢晶格的二维碳纳米材料,随着批量化生产以及大尺寸等难题的逐步突破,石墨烯的产业化应用步伐正在加快,这里,我将应用所学方法,计算石墨烯能带结构。 关键字:二维材料 石墨烯 布里渊区 倒空间 紧束缚方法 一、 石墨烯简介 石墨烯是一种由碳原子以sp2杂化轨道组成六角形呈蜂巢晶格的二维纳米材料。 石墨烯具有优秀的光学、电学、力学特性,在材料学微纳加工、能源、生物医学和药物传递等方面具有重要的应用前景,被认为是一种革命性的材料。 英国曼彻斯特大学物理学家安德烈·盖姆和康斯坦丁·诺沃肖洛夫,用微机械剥离法成功从石墨中分离出石墨烯,因此共同获得2010年诺贝尔物理学奖。石墨烯常见的粉体生产的方法为机械剥离法、氧化还原法、SiC外延生长法,薄膜生产方法为化学气相沉积(CVD). 二、 晶体结构 石墨烯是一种六角蜂窝巢结构晶体,其结构图如下: 图1.石墨烯实空间结构图 其基矢取法以及对应的倒空间中的第一布里渊区如下图所示: 图2.(左)石墨烯基矢取法(右)对应的倒空间 如上图所示,a表示石墨烯中两个碳原子之间的距离。由于其六角形结构,容易得到基矢: a1=332ai+32aj a2=-332ai+32aj 这里i,j表示沿x , y方向的单位矢量,a是键长即六边形边长,利用对应关系可以得到倒格子基矢为 b1= 2πa33i+13j, b2=2πa-33i+13j 三、 能带计算 (一)紧束缚方法 紧束缚近似是指电子在一个原子附近时,主要受到该原子势场的作用,而将其他原子势场的作用看作是微扰。紧束缚方法是将晶体中电子的波函数近似看成原子轨道波函数的线性组合,得到原子能级和晶体中电子能级之间的关系。 (二)紧束缚方法计算过程 紧束缚下的归一化基矢{φ1,φ2}: φ1=1NjeikRjAϕr-RjA φ2=1NjeikRjBϕr-RjB N是晶体的原胞数、ϕr为C原子p2轨道的波函数,矢量R= na1+ma2为第j(m,n)个原胞的位矢,RjA,RjB分别是第j个原胞中A原子和B原子的位矢。 紧束缚近似下石墨烯体系的波函数可由原子轨道线性组合得到: ψr= c1φ1+c2φ2= 1Nj[eikRjAc1ϕr-RjA+eikRjBc2ϕr-RjB] 薛定谔方程: H|c1φ1+c2φ2= E|c1φ1+c2φ2 |φ1左乘可得:φ1Hc1φ1+c2φ2 = E(c1φ1φ1+ c2φ1φ2) |φ2左乘可得:φ2Hc1φ1+c2φ2 = E(c1φ2φ1+ c2φ2φ2) 原子轨道不发生交叠,即:φiφj=δ ij c1H11+ c2H12 = c1E c1H21+ c2H22 = c2E H11= φ1Hφ1,H12= H21*=φ1Hφ2,H22= φ2Hφ2 得到久期方程: H11-EH12H21H22-E= 0 利用久期方程可得,本征能量: E= 12H11+H22±H11-H222+4H12212 H11= φ1Hφ1=1NjeikRjAϕr-RjAH1NjeikRjAϕr-RjA H12 =φ1Hφ2=1NjeikRjAϕr-RjAH1NjeikRjBϕr-RjB H22 =φ2Hφ2=1NjeikRjBϕr-RjBH1NjeikRjBϕr-RjB 紧束缚近似下,只考虑最近邻原子间的相互作用力: H12 =φ1Hφ2=1NjeikRjAϕr-RjAH1NjeikRjBϕr-RjB =1NjeikRjB-RjAϕr-RjAHϕr-RjB =e-ikxa+2cosky3a2e-ikxa2ϕr-RjAHϕr-RjB =Ekt Ekt=e-ikxa+2cosky3a2e-ikxa2,t= ϕr-RjAHϕr-RjB E=Epz±t3+2cos3kya+4cos32kxacos32kya 若令Epz= 0 E=±t3+2cos3kya+4cos32kxacos32kya kx和ky是倒格矢K在(x,y)上的分量,作出能带图(图3)如下: 图3.石墨烯能带图 四、 分析与总结 从这个结果中我们可以得知,其能隙为零,意味着填充在价带的电子可以不用消耗能量就可以到达导带,其次,我们在图中能够看到狄拉克峰的存在,所以其费米能级附近的能带几乎呈线性关系。 石墨烯产业化还处于初期阶段,一些应用还不足以体现出石墨烯的多种“理想”性能,而世界上很多科研人员正在探索“杀手锏级”的应用,未来在检测及认证方面需要面对太多挑战,有待在手段及方法上不断创新。 参考文献 1. 黄昆(原著) 韩汝琦(改编)《固体物理学》,高等教育出版社 2. Charles Kittel 《固体物理导论》(原著第8版),化学工业出版社 3. Xiao D, Yao W, & Niu Q (2007) Valley-Contrasting Physics in Graphene: Magnetic Moment and Topological Transport. Physical Review Letters99(23):236809. 4. 施仲诚,房鸿.紧束缚近似方法在计算石墨烯能带中的应用[J].西安工业大学学报,2011,31(6):528-532.  5. 胡海鑫,张振华,刘新海, 等.石墨烯纳米带电子结构的紧束缚法研究[J].物理学报,2009,58(10):7156-7161.  6. [5]牛群磊,赖国霞,黄小兰, 等.Si-P掺杂石墨烯的稳定性和能带结构的理论研究[J].广东石油化工学院学报,2017,27(1):51-53,58. 7. 本文档由香当网(https://www.xiangdang.net)用户上传

    下载文档到电脑,查找使用更方便

    文档的实际排版效果,会与网站的显示效果略有不同!!

    需要 3 香币 [ 分享文档获得香币 ]

    下载文档

    相关文档

    紧束缚方法计算石墨烯能带结构

    石墨烯是一种呈六角型蜂巢晶格的二维碳纳米材料,随着批量化生产以及大尺寸等难题的逐步突破,石墨烯的产业化应用步伐正在加快,这里,我将应用所学方法,计算石墨烯能带结构

    计算方法例题解答

    在进行一个工程问题数值计算时,一般误差有哪些可能的来源?模型误差、参数误差(测量、计算等)、理论误差(算法、模型应用)、舍如误差

    7个月前    317    0

    钢结构计算书酒店设计

    本课题为某酒店结构设计,8层,建筑面积约6390m2,长68.24m,宽27.24m,高18.8m。采用钢框架剪力墙结构。建筑设计使用年限为50年。抗震设防烈度为7度,剪力墙抗震等级为三级,钢框...

    1年前    382    0

    技能带头人先进材料

    周航,男,入党积极分子,百宝作业区采油十二井区副队长。2008年毕业于长庆石油培训中心焊工专业,先后担任过井区焊工、白五注站长、大班班长等职。曾荣获2009年获得长庆油田采油七厂优秀员工等荣誉...

    6年前    6982    0

    到期贷款收回率计算方法

    到期贷款收回率计算方法: 当年到期贷款收回率= 当年到期贷款收回数(A=a+a1) ×100﹪ 当年到期贷款(B=b+b1)   当年新放贷款到期收回率= 当年新放贷款到期收回数...

    8年前    11477    0

    2016中秋节加班工资计算方法

    2016中秋节加班工资计算方法   XX中秋节加班工资如何计算?   根据《劳动法》第51条规定,劳动者在法定休假日和婚丧假期间以及依法参加社会活动期间,用人单位应当依法支付工资。也就是说...

    4年前    445    0

    拒绝惯性束缚

    拒绝惯性束缚 随波逐流的惯性,推着我们沉溺在大众的潮流之中,看不清方向,致使我们目光短浅,不去勇于追求,对事物浅尝辄止。因此,我们要拒绝惯性的束缚。 拒绝惯性的束缚,才能够更开阔我们的视野...

    6年前    6648    0

    物业突发性紧急事件现场处理方法

      物业管理重大事件应急响应管理规定 (试行)   第一章      总  则 第一条            为进一步加强物业管理重大事件的有效预防、快速响应与妥善处置,构建文明、稳...

    3年前    2046    0

    紧扣课标,探索语文教学新形式、新方法

    紧扣课标,探索语文教学新形式、新方法                ——《单元整合教学——真正的英雄》听课有感 2007年5月18日在**五中听了一堂《单元整合教学——真正的英雄》,感受颇...

    9年前    12842    0

    4层商务写字楼结构设计计算书(含施组)

     4层商务写字楼结构设计计算书(含施组) 第一部分:设计总说明书 1 1.1 工程设计的主要依据: 1 1.2 工程建设的规模和设计范围: 1 1.3 设计指导思想和设...

    1年前    682    0

    钢结构厂房设计计算书毕业设计

     毕业设计说明书(毕业论文) 毕 业 设 计 (论 文) 题 目 专 业 :土木工程专业 学 生 : 指导教师 : ...

    1年前    585    0

    八层办公楼结构设计计算书

    一:设计概况1.建设项目名称:综合办公楼(集购物,餐饮,娱乐,办公,旅馆于一体)2.建设地点:给定地基三3.设计资料:3.1.地质水文资料:根据工程地质勘测报告,拟建场地地势平坦,二类场地,表面...

    1年前    495    0

    土木工程毕业设计框架结构教学楼计算书

    本毕业设计题目为《西*理工大学曲江校区11号教学楼设计》。在毕业设计前期,我温习了《结构力学》、《钢筋混凝土》、《建筑结构抗震设计》等知识,并认真阅读了老师给的《抗震规范》、《荷载规范》等规范。...

    1年前    1209    0
    工程   施工   学校  

    石墨生产及工艺及原料的开采参观心得体会

    内蒙之行有感 经过两天的内蒙之行,参观了石墨的整条生产及工艺及原料的开采过程,聆听了各位专家及学生的报告,自己对石墨有了更深的理解。同时也意识到自己的知识真的很欠缺,学习态度还需调整,不应受...

    7年前    9652    0

    18 现代企业组织结构设计的原理与方法

     现代企业组织设计的原理与方法 主讲:中国人民大学博士生导师 吴培良 教授 组织和人事关系很密切,在管理系统里就是上道工序与下道工序的关系。人事工作的人员配备、岗位确...

    5年前    29323    0

    2016年国庆节加班费计算方法

    2016年国庆节加班费计算方法   XX年国庆节加班费计算,XX国庆节快到了,由于工作种类不同,有些公司需要加班,那么XX国庆节加班费怎么计算呢?下面小编告诉您XX国庆节加班费计算方法。 ...

    4年前    395    0

    计算企业税所得额的基本思路与方法

    计算企业税所得额的基本思路与方法 一、利润总额计算 (一)提供具体数字 营业收入(主营业务收入+其他业务收入)-营业成本(主营业务成本+其他业务成本)-营业税金及附加-销售费用-管理费用...

    9年前    13280    0

    搅拌器功率的常用计算方法论文

    搅拌器功率的常用计算方法论文   关键词:搅拌器功率;搅拌设备;计算方法   1搅拌器功率的概念   具有一定结构形状的设备中装有一定物性的液体,其中用一定型式的搅拌器以一定转速进行...

    1年前    598    0
    论文   方法   情况   总结   时间  

    排污费征收标准及计算方法

    《中华人民共和国国务院令》 (第369号)     新华网北京1月16日电 中华人民共和国国务院令(第369号)《排污费征收使用管理条例》已经2002年1月30日国务院第54次常务会议通...

    1年前    582    0
    标准   方法   季度   情况   法律  

    房产投资回报率计算方法

    房产的投资回报率,是用来衡量一处房产是否值得投资的 重要参考数据。一般而言,有三种计算形式: 1、收益模式计算公式: 投资回报率=(每月租金收益-按揭月供款)×12/(首期...

    6年前    6470    0