**市2016届中考数学诊试题
选择题：题15题题4分60分题出四选项中符合题目求
1．a：b2：3列式中正确式子（ ）
A．2a3b B．3a2b C． D．
2．矩形具菱形具性质（ ）
A．角线相等 B．两组边分行
C．角线互相分 D．两组角分相等
3．已知反例函数图象点（﹣24）x4时应函数值y等（ ）
A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4
4．果两相似三角形相似1：7面积等（ ）
A．1： B．1：7 C．1：35 D．1：49
5．抛物线y（x﹣1）2+2y轴交点坐标（ ）
A．（01） B．（02） C．（12） D．（03）
6．图体三视图该体（ ）
A．圆柱 B．圆锥 C．正三棱柱 D．正三棱锥
7．透明口袋里装颜色外相10白球干红球允许球倒出数前提亮估计中红球数采方法：先口袋中球摇匀口袋里机摸出球记颜色然放回口袋中断重复述程亮摸1000次中200次摸白球亮估计口袋中红球约（ ）
A．60 B．50 C．40 D．30
8．图AB⊙O直径∠BAD70°∠ACD（ ）
A．20° B．25° C．30° D．35°
9．关x元二次方程（k﹣1）x2+2x﹣20相等实数根k取值范围（ ）
A．k＞ B．k≥ C．k＞k≠1 D．k≥k≠1
10．图已知⊙O周长等8πcm圆接正六边形ABCDEF边心距OM长（ ）
A．2cm B．2cm C．4cm D．4cm
11．图Rt△ABC形状楔子木桩底端点P处水方入木桩底木桩运动已知楔子斜面倾斜角18°楔子水方前移6cm（箭头示）木桩升（ ）
A．6tan18°cm B． cm C．6sin18°cm D．6cos18°cm
12．某学列表描点法画二次函数yax2+bx+c图象时列出面表格：x5时y值（ ）
x
…
﹣1
0
1
2
3
…
y
…
8
3
0
﹣1
0
…
A．8 B．6 C．4 D．3
13．某商品进价件40元售价件60元时星期卖出300件现需降价处理市场调查：降价1元星期卖出20件．现利润6125元设件商品应降价x元列方程（ ）
A．（20+x）（300+20x）6125 B．（20﹣x）（300﹣20x）6125
C．（20﹣x）（300+20x）6125 D．（20+x）（300﹣20x）6125
14．图正方形ABCD边长4边BCx轴点E角线ACBD交点反例函数y图象AE两点k值（ ）
A．8 B．4 C．6 D．3
15．图直线yy轴交点A直线y﹣交点BAB边右作菱形ABCD点
C恰原点O重合抛物线y（x﹣h）2+k顶点直线y﹣移动．抛物线菱形边ABBC公点h取值范围（ ）
A．﹣2 B．﹣2≤h≤1 C．﹣1 D．﹣1
二填空题：题5题题4分20分．
16．已知方程x2﹣x3根mm2﹣m+2013值 ．
17．抛物线y（x﹣2）2+（m+1）顶点第象限m取值范围 ．
18．图边长16cm正方形纸片ABCD折叠点D落AB边中点E处点C落点Q处折痕FH线段AF长 cm．
19．图菱形ABCD角线BDAC长分22点B圆心弧ADDC相切图中阴影部分面积 ．
20．图直角坐标系中直线AB交x轴y轴点A（30）B（0﹣4）现半径1动圆圆心位原点处动圆秒1单位长度速度右作移运动．设运动时间t（秒）动圆直线AB相交时t取值范围 ．
三解答题：题8题70分．解答时写出必文字说明证明程演算步骤．
21．（1）计算：|1﹣|﹣（）﹣1﹣4cos30°+（π﹣314）0．
（2）解方程：x2﹣12（x+1）
22．图AC矩形ABCD角线矩形纸片折叠点C点A重合请图中画出折痕然图中画出矩形ABCD外接圆．（尺规作图写出结写作法保留作图痕迹作图痕迹黑色签字笔加黑）．
23．春节期间刚爸爸陇南兰州游玩仅天时间刚游玩风景区爸爸刚午午A：兰州极海洋世界（收费）B：白塔山公园（免费）C：水车博览园（免费）中意选择处游玩午D：五泉山公园（免费）E：安宁滑雪场（收费）F：甘肃省博物馆（免费）G：西部欢乐园（收费）中意选处游玩．
（1）请树状图列表法说明刚选择方式（字母表示）
（2）求刚天游玩景点恰免费概率．
24．图皋兰山某处座信号塔AB山坡BC坡度1：现测量塔高AB测量员选择山坡C处测量点测∠DCA45°然山坡行走100米达E处测∠FEA60°．
（1）求出山坡BC坡角∠BCD
（2）求塔顶ACD铅直高度AD．（结果保留整数：）
25．图△ABC中ABACAD⊥BC垂足点DAN△ABC外角∠CAM分线CE⊥AN垂足点E连接DE交AC点F．
（1）求证：∠DAN90°
（2）求证：四边形ADCE矩形
（3）△ABC满足什条件时四边形ADCE正方形？请出证明
四边形ADCE正方形AB3求正方形ADCE面积．
26．图1次函数ykx+b图象交x轴y轴分BA两点反例函数y图象线段AB中点C（﹣2）．
（1）求反例函数次函数表达式
（2）图2反例函数存异C点动点M点M作MN⊥x轴Ny轴存点PS△ACP2S△MNO请求出点P坐标．
27．图已知AB⊙O直径点C圆点点DOC延长线连接DA交BC延长线点E∠DAC∠B．
（1）求证：DA⊙O切线
（2）求证：△CED∽△ACD
（3）OA1sinD求AE长．
28．图1抛物线yax2+bx+4图象A（﹣10）B（40）两点y轴交点C作直线BC动点P点C出发秒单位长度速度CB点B运动运动时间t秒点P点B重合时停止运动．
（1）求抛物线表达式
（2）图2t1时求S△ACP面积
（3）图3点Px轴作垂线分交x轴抛物线EF两点．
①求PF长度关t函数表达式求出PF长度值
②连接CF△PCFCF折叠△P′CFt值时四边形PFP′C菱形？
2016年甘肃省兰州市中考数学诊试卷
参考答案试题解析
选择题：题15题题4分60分题出四选项中符合题目求
1．a：b2：3列式中正确式子（ ）
A．2a3b B．3a2b C． D．
考点例性质．
分析根例性质选项分析选择正确答案．
解答解：A2a3b⇒a：b3：2选项错误
B3a2b⇒a：b2：3选项正确
C⇒b：a2：3选项错误
D⇒a：b3：2选项错误．
选B．
点评考查例性质．例里两外项积等两项积．
2．矩形具菱形具性质（ ）
A．角线相等 B．两组边分行
C．角线互相分 D．两组角分相等
考点矩形性质菱形性质．
分析根矩形菱形性质求解求答案．注意矩形菱形行四边形．
解答解：∵矩形具性质：角线相等互相分两组边分行两组角分相等菱形具性质：两组边分行角线互相分两组角分相等
∴矩形具菱形具性质：角线相等．
选A．
点评题考查矩形菱形性质．注意熟记定理解题关键．
3．已知反例函数图象点（﹣24）x4时应函数值y等（ ）
A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4
考点反例函数图象点坐标特征．
专题计算题．
分析设反例函数解析式y利已知点坐标反例函数图象点坐标特征求出k值反例函数解析式然计算变量4应函数值．
解答解：设反例函数解析式y
（﹣24）代入k﹣2×4﹣8
反例函数解析式y﹣
x4时y﹣﹣2．
选B．
点评题考查反例函数图象点坐标特征：反例函数y（k常数k≠0）图象双曲线图象点（xy）横坐标积定值kxyk．
4．果两相似三角形相似1：7面积等（ ）
A．1： B．1：7 C．1：35 D．1：49
考点相似三角形性质．
分析直接根相似三角形面积等相似方求解．
解答解：∵两相似三角形相似1：7
∴面积等1：49．
选D．
点评题考查相似三角形性质：相似三角形应角相等应边相等相似三角形面积等相似方．
5．抛物线y（x﹣1）2+2y轴交点坐标（ ）
A．（01） B．（02） C．（12） D．（03）
考点二次函数图象点坐标特征．
分析x0代入y（x﹣1）2+2计算求抛物线y轴交点坐标．
解答解：x0代入y（x﹣1）2+2y3
抛物线y轴交点坐标（03）．
选D．
点评题考查二次函数图象点坐标特征根y轴点横坐标0求出交点坐标解题关键．
6．图体三视图该体（ ）
A．圆柱 B．圆锥 C．正三棱柱 D．正三棱锥
考点三视图判断体．
分析视图左视图体柱体根俯视图三角形判断出体正三棱柱．
解答解：∵视图左视图长方形
∴该体柱体
∵俯视图三角形
∴该体正三棱柱．
选：C．
点评题考查三视图判断体三视图里两相确定该体柱体锥体球体试图确定具体形状．
7．透明口袋里装颜色外相10白球干红球允许球倒出数前提亮估计中红球数采方法：先口袋中球摇匀口袋里机摸出球记颜色然放回口袋中断重复述程亮摸1000次中200次摸白球亮估计口袋中红球约（ ）
A．60 B．50 C．40 D．30
考点利频率估计概率．
分析条件摸1000次中200次摸白球800次摸红球摸白球摸红球次数求出估计口袋中白球红球数进计算出红球数．
解答解：∵亮摸1000次中200次摸白球800次摸红球
∴白球红球数量2：4
∵白球10
∴红球4×1040（）．
选C．
点评题考查利频率估计概率量重复实验时事件发生频率某固定位置左右摆动摆动幅度越越根频率稳定性定理频率集中趋势估计概率固定似值事件概率．解答题关键计算出口袋中白色球占例．
8．图AB⊙O直径∠BAD70°∠ACD（ ）
A．20° B．25° C．30° D．35°
考点圆周角定理．
分析根圆周角定理三角形角定理求．
解答解：∵AB⊙O直径
∴∠ADB90°
∵∠BAD70°
∴∠B20°
∵∠ACD∠B
∴∠ACD20°．
选A．
点评题考查圆周角定理应熟练掌握圆周角定理解题关键．
9．关x元二次方程（k﹣1）x2+2x﹣20相等实数根k取值范围（ ）
A．k＞ B．k≥ C．k＞k≠1 D．k≥k≠1
考点根判式元二次方程定义．
分析根判式意义△22﹣4（k﹣1）×（﹣2）＞0然解等式．
解答解：∵关x元二次方程（k﹣1）x2+2x﹣20相等实数根
∴△22﹣4（k﹣1）×（﹣2）＞0
解k＞k﹣1≠0k≠1．
选：C．
点评题考查元二次方程ax2+bx+c0（a≠0）根判式△b2﹣4ac：△＞0方程两相等实数根△0方程两相等实数根△＜0方程没实数根．
10．图已知⊙O周长等8πcm圆接正六边形ABCDEF边心距OM长（ ）
A．2cm B．2cm C．4cm D．4cm
考点正边形圆．
分析连接OCOD正六边形ABCDEF求出∠COD60°进求出∠COM30°根30°角锐角三角函数值求出边心距OM长．
解答解：连接OCOD
∵正六边形ABCDEF圆接边形
∴∠COD60°
∵OCODOM⊥CD
∴∠COM30°
∵⊙O周长等8πcm
∴OC4cm
∴OM4cos30°2cm
选B．
点评题考查正边形圆正六边形性质等腰三角形判定性质熟练掌握正六边形性质解决问题关键．
11．图Rt△ABC形状楔子木桩底端点P处水方入木桩底木桩运动已知楔子斜面倾斜角18°楔子水方前移6cm（箭头示）木桩升（ ）
A．6tan18°cm B． cm C．6sin18°cm D．6cos18°cm
考点解直角三角形应坡度坡角问题．
分析根已知运直角三角形三角函数升高度．
解答解：已知图形：tan18°
木桩升高度h6tan18°cm．
选：A．
点评题考查解直角三角形应关键已知直角三角形根三角函数求解．
12．某学列表描点法画二次函数yax2+bx+c图象时列出面表格：x5时y值（ ）
x
…
﹣1
0
1
2
3
…
y
…
8
3
0
﹣1
0
…
A．8 B．6 C．4 D．3
考点二次函数图象．
分析根题目提供满足二次函数解析式xy值确定二次函数称轴利抛物线称性找x5时y值．
解答解：表知函数图象点（10）点（30）
∴称轴x2
∴x﹣1时函数值等x5时函数值
∵x﹣1时y8
∴x5时y8．
选A．
点评题考查二次函数图象性质利表格找二次函数称点解决题关键．
13．某商品进价件40元售价件60元时星期卖出300件现需降价处理市场调查：降价1元星期卖出20件．现利润6125元设件商品应降价x元列方程（ ）
A．（20+x）（300+20x）6125 B．（20﹣x）（300﹣20x）6125
C．（20﹣x）（300+20x）6125 D．（20+x）（300﹣20x）6125
考点实际问题抽象出元二次方程．
专题销售问题．
分析设应降价x元根降价1元星期卖出20件利销量×件利润6125元列出方程．
解答解：设应降价x元根题意：
（300+20x）（20﹣x）6125
选：C．
点评题考查实际问题抽象出元二次方程．题找关键描述语找等量关系准确列出方程解决问题关键
14．图正方形ABCD边长4边BCx轴点E角线ACBD交点反例函数y图象AE两点k值（ ）
A．8 B．4 C．6 D．3
考点反例函数图象点坐标特征．
专题计算题．
分析设B（a0）C（a+40）A（a4）利正方形性质点EAC中点表示出E（a+22）然利反例函数图象点坐标特征k4a2（a+2）求出a易k值．
解答解：设B（a0）C（a+40）A（a4）
∵点E正方形ABCD角线交点
∴点EAC中点
∴E（a+22）
∵点A点E反例函数y图象
∴k4a2（a+2）解a2
∴k8．
选A．
点评题考查反例函数图象点坐标特征：反例函数y（k常数k≠0）图象双曲线图象点（xy）横坐标积定值kxyk．考查正方形性质．
15．图直线yy轴交点A直线y﹣交点BAB边右作菱形ABCD点C恰原点O重合抛物线y（x﹣h）2+k顶点直线y﹣移动．抛物线菱形边ABBC公点h取值范围（ ）
A．﹣2 B．﹣2≤h≤1 C．﹣1 D．﹣1
考点二次函数综合题．
分析yy﹣联立求点B坐标然抛物线顶点直线y﹣求k﹣抛物线解析式y（x﹣h）2﹣h图形知抛物线点B点C时抛物线菱形边ABBC均交点然点C点B坐标代入抛物线解析式求h值判断出h取值范围．
解答解：∵yy﹣联立：解：．
∴点B坐标（﹣21）．
抛物线解析式知抛物线顶点坐标（hk）．
∵xhyk代入y﹣：﹣ hk解k﹣
∴抛物线解析式y（x﹣h）2﹣h．
图1示：抛物线点C时．
C（00）代入y（x﹣h）2﹣h：h2﹣h0解：h10（舍）h2．
图2示：抛物线点B时．
B（﹣21）代入y（x﹣h）2﹣h：（﹣2﹣h）2﹣h1整理：2h2+7h+60解：h1﹣2h2﹣（舍）．
综述h范围﹣2≤h≤．
选A．
点评题考查二次函数综合应解答题应次函数交点元二次方程组关系定系数法求二次函数解析式通移抛物线探究出抛物线菱形边
ABBC均交点时抛物线界点点B点C解题解题关键．
二填空题：题5题题4分20分．
16．已知方程x2﹣x3根mm2﹣m+2013值 2016 ．
考点元二次方程解．
专题计算题．
分析根元二次方程定义m2﹣m3然利整体代入方法计算代数式值．
解答解：∵方程x2﹣x3根m
∴m2﹣m3
∴m2﹣m+20133+20132016．
答案2016．
点评题考查元二次方程解：元二次方程左右两边相等未知数值元二次方程解．
17．抛物线y（x﹣2）2+（m+1）顶点第象限m取值范围 m＞﹣1 ．
考点二次函数性质．
分析直接利顶点形式出顶点坐标结合第象限点特点列出等式解答．
解答解：∵抛物线y（x﹣2）2+（m+1）
∴顶点坐标（2m+1）
∵顶点第象限
∴m+1＞0
∴m取值范围m＞﹣1．
答案：m＞﹣1．
点评题考查二次函数性质二次函数ya（x﹣h）2+k顶点坐标（hk）象限点坐标特征．
18．图边长16cm正方形纸片ABCD折叠点D落AB边中点E处点C落点Q处折痕FH线段AF长 6 cm．
考点翻折变换（折叠问题）．
分析设EFFDxRT△AEF中利勾股定理解决问题．
解答解：图：
∵四边形ABCD正方形
∴ABBCCDAD16
∵AEEB8EFFD设EFDFx．AF16x
RT△AEF中∵AE2+AF2EF2
∴82+（16﹣x）2x2
∴x10
∴AF16﹣106cm
答案6．
点评题考查翻折变换正方形性质勾股定理等知识解题关键设未知数利勾股定理列出方程解决问题属中考常考题型．
19．图菱形ABCD角线BDAC长分22点B圆心弧ADDC相切图中阴影部分面积 2﹣π ．
考点扇形面积计算菱形性质．
分析连接ACBDBERt△AOB中∠BAO30°∠ABO60°Rt△ABE中求出BE出扇形半径菱形面积减扇形面积出阴影部分面积．
解答解：连接ACBDBE
∵四边形ABCD菱形
∴ACBD互相垂直分
∴AOBO1
∵tan∠BAOtan∠ABO
∴∠BAO30°∠ABO60°
∴AB2∠BAE60°
∵B圆心弧AD相切
∴∠AEB90°
Rt△ABE中AB2∠BAE60°
∴BEABsin60°
∴S菱形﹣S扇形×2×2﹣2﹣π．
答案：2﹣π．
点评题考查扇形面积计算菱形性质切线性质解答题关键根菱形性质求出角度扇形半径．
20．图直角坐标系中直线AB交x轴y轴点A（30）B（0﹣4）现半径1动圆圆心位原点处动圆秒1单位长度速度右作移运动．设运动时间t（秒）动圆直线AB相交时t取值范围 ＜t＜ ．
考点直线圆位置关系坐标图形性质．
专题动点型．
分析Rt△OAB中OA3OB4勾股定理AB5P点作AB垂线垂足QPQ1⊙O直线AB左边直线AB相切时AP3﹣t根△APQ∽△ABO中成例线段求解⊙P直线AB右边直线AB相切时APt﹣3根△APQ∽△ABO中成例线段求解出动圆直线AB相切时t取值出动圆直线AB相交时t取值范围．
解答解：图示：
∵A（30）B（0﹣4）
∴OA3OB4
∴AB5
P点作AB垂线垂足QPQ1
①⊙P直线AB左边直线AB相切时AP3﹣t
△APQ∽△ABO
∴
解：t
②⊙P直线AB右边直线AB相切时APt﹣3
△APQ∽△ABO
∴
解：t
综述：动圆直线AB相切时t取值
∴动圆直线AB相交时t取值范围＜t＜．
答案：＜t＜．
点评题考查圆切线性质解直角三角形知识．运切线性质进行计算证常通作辅助线连接圆心切点利垂直构造直角三角形解决关问题．
三解答题：题8题70分．解答时写出必文字说明证明程演算步骤．
21．（1）计算：|1﹣|﹣（）﹣1﹣4cos30°+（π﹣314）0．
（2）解方程：x2﹣12（x+1）
考点实数运算零指数幂负整数指数幂解元二次方程式分解法特殊角三角函数值．
分析（1）利绝值性质特殊角三角函数值零指数负整数指数幂性质化简数进出答案
（2）利式分解法解方程出答案．
解答解：（1）原式2﹣1﹣2﹣4×+1
﹣2．
（2）方程整理：x2﹣2x﹣30
里a1b﹣2c﹣3
∵△4+1216＞0
∴x1±2
解：x1﹣1x23．
点评题考查实数运算元二次方程解法正确化简数解题关键．
22．图AC矩形ABCD角线矩形纸片折叠点C点A重合请图中画出折痕然图中画出矩形ABCD外接圆．（尺规作图写出结写作法保留作图痕迹作图痕迹黑色签字笔加黑）．
考点作图—复杂作图．
专题作图题．
分析作线段AC垂直分线交ADE交BCF交ACOEF折痕然点O圆心OA半径作圆⊙O．
解答解：图EF⊙O作．
点评题考查作图﹣复杂作图：复杂作图五种基作图基础进行作图般结合图形性质基作图方法．解决类题目关键熟悉基图形性质结合图形基性质复杂作图拆解成基作图逐步操作．
23．春节期间刚爸爸陇南兰州游玩仅天时间刚游玩风景区爸爸刚午午A：兰州极海洋世界（收费）B：白塔山公园（免费）C：水车博览园（免费）中意选择处游玩午D：五泉山公园（免费）E：安宁滑雪场（收费）F：甘肃省博物馆（免费）G：西部欢乐园（收费）中意选处游玩．
（1）请树状图列表法说明刚选择方式（字母表示）
（2）求刚天游玩景点恰免费概率．
考点列表法树状图法．
分析（1）首先根题意画出树状图树状图求刚选择方式
（2）首先（1）中树状图求刚天游玩景点恰免费情况然利概率公式求解求答案．
解答解：（1）列表格：
午
D
E
F
G
午
A
（AD）
（AE）
（AF）
（AG）
B
（BD）
（BE）
（BF）
（BG）
C
（CD）
（CE）
（CF）
（CG）
（2）∵12种等结果恰刚天游玩景点恰免费（BD）（CD）（BF）（CF）4种．
∴P（刚天游玩景点恰免费）．
点评题考查列表法树状图法求概率．注意树状图法列表法重复遗漏列出结果列表法适合两步完成事件树状图法适合两步两步完成事件注意概率求情况数总情况数．
24．图皋兰山某处座信号塔AB山坡BC坡度1：现测量塔高AB测量员选择山坡C处测量点测∠DCA45°然山坡行走100米达E处测∠FEA60°．
（1）求出山坡BC坡角∠BCD
（2）求塔顶ACD铅直高度AD．（结果保留整数：）
考点解直角三角形应坡度坡角问题．
分析（1）根tan∠BCD进出答案
（2）设ADxCDADxAFx﹣50EFx﹣50进利Rt△AEF中 tan60°求出答案．
解答解：（1）题意：tan∠BCD
∴∠BCD30°
（2）方法1：
作EG⊥CD垂足G．
Rt△CEG中CE100∠ECG30°
∴EGCE•sin30°50
CGCE•cos30°50
设ADxCDADx．
∴AFx﹣50EFx﹣50
Rt△AEF中 tan60°
∴．
解：x50+50≈1365（米）．
答：塔顶ACD铅直高度AD约137米．
方法2：
∵∠ACD45°
∴∠ACE15°．
∵∠AEF60°
∴∠EAF30°．
∵∠DAC45°
∴∠EAC∠DAC﹣∠EAF15°
∴∠ACE∠EAC．
∴AECE100．
Rt△AEF中∠AEF60°
∴AFAE•sin60°50（m）
Rt△CEG中CE100m∠ECG30°
∴EGCE•sin30°50m．
∴ADAF+FDAF+EG50+50≈1365（米）．
答：塔顶ACD铅直高度AD约137米．
点评题考查解直角三角形应坡角定义正确构造直角三角形解题关键．
25．图△ABC中ABACAD⊥BC垂足点DAN△ABC外角∠CAM分线CE⊥AN垂足点E连接DE交AC点F．
（1）求证：∠DAN90°
（2）求证：四边形ADCE矩形
（3）△ABC满足什条件时四边形ADCE正方形？请出证明
四边形ADCE正方形AB3求正方形ADCE面积．
考点四边形综合题．
分析（1）利角分线定义邻补角定义出∠DAN度数
（2）利三角直角四边形矩形判断方法
（3）利邻边相等矩形正方形求出正方形边长求出正方形面积．
解答
（1）证明：图1∵ABACAD⊥BC垂足D
∴∠CADBAC．
∵AN△ABC外角分线
∴∠CAECAM
∵∠BAC∠CAM邻补角
∴∠BAC+∠CAM180°
∴∠DAN∠CAD+∠CAE（∠BAC+∠CAM）90°
（2）证明：∵AD⊥BCCE⊥AN∠DAN90°
∴∠ADC∠CEA∠DAN90°
∴四边形ADCE矩形．
（3）解：图2△ABC等腰直角三角形时四边形ADCE正方形．
∵∠BAC90°ABACAD⊥BC
∴∠CADBAC45°
∠ADC90°
∴∠ACD∠CAD45°
∴ADAC．
∵四边形ADCE矩形
∴四边形ADCE正方形．
勾股定理AC
∵ADCD
∴AD3
∴AD3
∴正方形ADCE面积AD23×39．
点评题四边形综合题考查正方形判断方法涉知识等腰三角形三线合性质ABACAD⊥BC∠CADBAC三角形外角分线勾股定理题关键整体计算∠DAN∠CAD+∠CAE（∠BAC+∠CAM）90°．
26．图1次函数ykx+b图象交x轴y轴分BA两点反例函数y图象线段AB中点C（﹣2）．
（1）求反例函数次函数表达式
（2）图2反例函数存异C点动点M点M作MN⊥x轴Ny轴存点PS△ACP2S△MNO请求出点P坐标．
考点反例函数次函数交点问题．
分析（1）先根定系数法求反例函数解析式然根行线分线段成例定理求OA值出A坐标AC两点分代入ykx+b根定系数法求．
（2）设P（0y）AP|y﹣3|．根反例函数系数k意义已知条件求S△ACP3然根三角形面积公式关y方程解方程求y值．
解答解：（1）图1∵反例函数y图象点C（﹣2）
∴k（﹣2）×﹣3
∴反例函数解析式y﹣
点C作CD⊥OBCD．
∵CD∥AO
∴
解：OA3
∴A（03）．
∵次函数ykx+b图象点C（﹣2）A（03）
∴解：．
∴次函数表达式yx+3．
（2）图2设P（0y）AP|y﹣3|．
∵S△MNO|k|×3
∴S△ACP2S△MNO2×3
∴×AP×|xc|3：×|y﹣3|×23
解：y6y0．
∴P（06）P（00）．
点评题考查定系数法求函数解析式行线分线段成例定理三角形面积等求A坐标解题关键．
27．图已知AB⊙O直径点C圆点点DOC延长线连接DA交BC延长线点E∠DAC∠B．
（1）求证：DA⊙O切线
（2）求证：△CED∽△ACD
（3）OA1sinD求AE长．
考点切线判定相似三角形判定性质．
分析（1）圆周角定理已知条件求出AD⊥AB证明DA⊙O切线
（2）∠DAC∠DCE∠D∠D知△DEC∽△DCA
（3）题意知AO1OD3DC2勾股定理知AD2DC2DE•AD求DE长求AE长．
解答（1）证明：∵AB⊙O直径
∴∠ACB90°
∴∠CAB+∠B90°
∵∠DAC∠B
∴∠CAB+∠DAC90°．
∴AD⊥AB．
∵OA⊙O半径
∴DA⊙O切线
（2）解：∵OBOC
∴∠OCB∠B．
∵∠DCE∠OCB
∴∠DCE∠B．
∵∠DAC∠B
∴∠DAC∠DCE．
∵∠D∠D
∴△CED∽△ACD
（3）解：Rt△AOD中OA1sinD
∴OD3
∴CDOD﹣OC2．
∵AD2
∵△CED∽△ACD
∴
∴DE
∴AEAD﹣DE2﹣．
点评题考查切线性质圆周角定理勾股定理应相似三角形性质判定证△DEC∽△DCA解题关键．
28．图1抛物线yax2+bx+4图象A（﹣10）B（40）两点y轴交点C作直线BC动点P点C出发秒单位长度速度CB点B运动运动时间t秒点P点B重合时停止运动．
（1）求抛物线表达式
（2）图2t1时求S△ACP面积
（3）图3点Px轴作垂线分交x轴抛物线EF两点．
①求PF长度关t函数表达式求出PF长度值
②连接CF△PCFCF折叠△P′CFt值时四边形PFP′C菱形？
考点二次函数综合题．
分析（1）AB点坐标代入函数解析式中关ab二元次方程解方程出结
（2）令x0出C点坐标设出直线BC解析式ykx+4代入B点坐标求出k值结合点直线距离三角形面积公式出结
（3）①直线BC解析式y﹣x+4知OECP设出PF点坐标F点坐标﹣P点坐标出PF长度关t函数表达式结合二次函数性质求出值问题②翻转特性知PCP′CPFP′F四边形PFP′C菱形PCPF出关t二元次方程解方程出结．
解答解：（1）∵抛物线yax2+bx+4图象A（﹣10）B（40）两点
∴解：．
∴抛物线表达式y﹣x2+3x+4．
（2）令x0y4
点C坐标（04）
设直线BC解析式ykx+4
∵点B坐标（40）
∴04k+4解k﹣1
∴直线BC解析式y﹣x+4变形x+y﹣40．
t1时CP
点A（﹣10）直线BC距离h
S△ACPCP•h××．
（3）①∵直线BC解析式y﹣x+4
∴CPtOEt设P（t﹣t+4）F（t﹣t2+3t+4）（0≤t≤4）
PF﹣t2+3t+4﹣（﹣t+4）﹣t2+4t（0≤t≤4）．
t﹣2时PF取值值4．
②∵△PCFCF折叠△P′CF
∴PCP′CPFP′F
四边形PFP′C菱形时需PCPF．
∴t﹣t2+4t
解：t10（舍）t24﹣．
t4﹣时四边形PFP′C菱形．
点评题考查二次函数性质定系数法求函数解析式点直线距离三角形面积公式解题关键：（1）定系数法求函数解析式（2）找出直线BC解析式点直线距离求出三角形高（3）①结合直线BC抛物线解析式设出PF点坐标②菱形判定定理找出PCPF．题属中档题（1）难度（2）点直线距离减少运算量（3）二次函数性质找出值．
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选择题：题15题题4分60分题出四选项中符合题目求
1．a：b2：3列式中正确式子（ ）
A．2a3b B．3a2b C． D．
2．矩形具菱形具性质（ ）
A．角线相等 B．两组边分行
C．角线互相分 D．两组角分相等
3．已知反例函数图象点（﹣24）x4时应函数值y等（ ）
A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4
4．果两相似三角形相似1：7面积等（ ）
A．1： B．1：7 C．1：35 D．1：49
5．抛物线y（x﹣1）2+2y轴交点坐标（ ）
A．（01） B．（02） C．（12） D．（03）
6．图体三视图该体（ ）
A．圆柱 B．圆锥 C．正三棱柱 D．正三棱锥
7．透明口袋里装颜色外相10白球干红球允许球倒出数前提亮估计中红球数采方法：先口袋中球摇匀口袋里机摸出球记颜色然放回口袋中断重复述程亮摸1000次中200次摸白球亮估计口袋中红球约（ ）
A．60 B．50 C．40 D．30
8．图AB⊙O直径∠BAD70°∠ACD（ ）
A．20° B．25° C．30° D．35°
9．关x元二次方程（k﹣1）x2+2x﹣20相等实数根k取值范围（ ）
A．k＞ B．k≥ C．k＞k≠1 D．k≥k≠1
10．图已知⊙O周长等8πcm圆接正六边形ABCDEF边心距OM长（ ）
A．2cm B．2cm C．4cm D．4cm
11．图Rt△ABC形状楔子木桩底端点P处水方入木桩底木桩运动已知楔子斜面倾斜角18°楔子水方前移6cm（箭头示）木桩升（ ）
A．6tan18°cm B． cm C．6sin18°cm D．6cos18°cm
12．某学列表描点法画二次函数yax2+bx+c图象时列出面表格：x5时y值（ ）
x
…
﹣1
0
1
2
3
…
y
…
8
3
0
﹣1
0
…
A．8 B．6 C．4 D．3
13．某商品进价件40元售价件60元时星期卖出300件现需降价处理市场调查：降价1元星期卖出20件．现利润6125元设件商品应降价x元列方程（ ）
A．（20+x）（300+20x）6125 B．（20﹣x）（300﹣20x）6125
C．（20﹣x）（300+20x）6125 D．（20+x）（300﹣20x）6125
14．图正方形ABCD边长4边BCx轴点E角线ACBD交点反例函数y图象AE两点k值（ ）
A．8 B．4 C．6 D．3
15．图直线yy轴交点A直线y﹣交点BAB边右作菱形ABCD点
C恰原点O重合抛物线y（x﹣h）2+k顶点直线y﹣移动．抛物线菱形边ABBC公点h取值范围（ ）
A．﹣2 B．﹣2≤h≤1 C．﹣1 D．﹣1
二填空题：题5题题4分20分．
16．已知方程x2﹣x3根mm2﹣m+2013值 ．
17．抛物线y（x﹣2）2+（m+1）顶点第象限m取值范围 ．
18．图边长16cm正方形纸片ABCD折叠点D落AB边中点E处点C落点Q处折痕FH线段AF长 cm．
19．图菱形ABCD角线BDAC长分22点B圆心弧ADDC相切图中阴影部分面积 ．
20．图直角坐标系中直线AB交x轴y轴点A（30）B（0﹣4）现半径1动圆圆心位原点处动圆秒1单位长度速度右作移运动．设运动时间t（秒）动圆直线AB相交时t取值范围 ．
三解答题：题8题70分．解答时写出必文字说明证明程演算步骤．
21．（1）计算：|1﹣|﹣（）﹣1﹣4cos30°+（π﹣314）0．
（2）解方程：x2﹣12（x+1）
22．图AC矩形ABCD角线矩形纸片折叠点C点A重合请图中画出折痕然图中画出矩形ABCD外接圆．（尺规作图写出结写作法保留作图痕迹作图痕迹黑色签字笔加黑）．
23．春节期间刚爸爸陇南兰州游玩仅天时间刚游玩风景区爸爸刚午午A：兰州极海洋世界（收费）B：白塔山公园（免费）C：水车博览园（免费）中意选择处游玩午D：五泉山公园（免费）E：安宁滑雪场（收费）F：甘肃省博物馆（免费）G：西部欢乐园（收费）中意选处游玩．
（1）请树状图列表法说明刚选择方式（字母表示）
（2）求刚天游玩景点恰免费概率．
24．图皋兰山某处座信号塔AB山坡BC坡度1：现测量塔高AB测量员选择山坡C处测量点测∠DCA45°然山坡行走100米达E处测∠FEA60°．
（1）求出山坡BC坡角∠BCD
（2）求塔顶ACD铅直高度AD．（结果保留整数：）
25．图△ABC中ABACAD⊥BC垂足点DAN△ABC外角∠CAM分线CE⊥AN垂足点E连接DE交AC点F．
（1）求证：∠DAN90°
（2）求证：四边形ADCE矩形
（3）△ABC满足什条件时四边形ADCE正方形？请出证明
四边形ADCE正方形AB3求正方形ADCE面积．
26．图1次函数ykx+b图象交x轴y轴分BA两点反例函数y图象线段AB中点C（﹣2）．
（1）求反例函数次函数表达式
（2）图2反例函数存异C点动点M点M作MN⊥x轴Ny轴存点PS△ACP2S△MNO请求出点P坐标．
27．图已知AB⊙O直径点C圆点点DOC延长线连接DA交BC延长线点E∠DAC∠B．
（1）求证：DA⊙O切线
（2）求证：△CED∽△ACD
（3）OA1sinD求AE长．
28．图1抛物线yax2+bx+4图象A（﹣10）B（40）两点y轴交点C作直线BC动点P点C出发秒单位长度速度CB点B运动运动时间t秒点P点B重合时停止运动．
（1）求抛物线表达式
（2）图2t1时求S△ACP面积
（3）图3点Px轴作垂线分交x轴抛物线EF两点．
①求PF长度关t函数表达式求出PF长度值
②连接CF△PCFCF折叠△P′CFt值时四边形PFP′C菱形？
2016年甘肃省兰州市中考数学诊试卷
参考答案试题解析
选择题：题15题题4分60分题出四选项中符合题目求
1．a：b2：3列式中正确式子（ ）
A．2a3b B．3a2b C． D．
考点例性质．
分析根例性质选项分析选择正确答案．
解答解：A2a3b⇒a：b3：2选项错误
B3a2b⇒a：b2：3选项正确
C⇒b：a2：3选项错误
D⇒a：b3：2选项错误．
选B．
点评考查例性质．例里两外项积等两项积．
2．矩形具菱形具性质（ ）
A．角线相等 B．两组边分行
C．角线互相分 D．两组角分相等
考点矩形性质菱形性质．
分析根矩形菱形性质求解求答案．注意矩形菱形行四边形．
解答解：∵矩形具性质：角线相等互相分两组边分行两组角分相等菱形具性质：两组边分行角线互相分两组角分相等
∴矩形具菱形具性质：角线相等．
选A．
点评题考查矩形菱形性质．注意熟记定理解题关键．
3．已知反例函数图象点（﹣24）x4时应函数值y等（ ）
A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4
考点反例函数图象点坐标特征．
专题计算题．
分析设反例函数解析式y利已知点坐标反例函数图象点坐标特征求出k值反例函数解析式然计算变量4应函数值．
解答解：设反例函数解析式y
（﹣24）代入k﹣2×4﹣8
反例函数解析式y﹣
x4时y﹣﹣2．
选B．
点评题考查反例函数图象点坐标特征：反例函数y（k常数k≠0）图象双曲线图象点（xy）横坐标积定值kxyk．
4．果两相似三角形相似1：7面积等（ ）
A．1： B．1：7 C．1：35 D．1：49
考点相似三角形性质．
分析直接根相似三角形面积等相似方求解．
解答解：∵两相似三角形相似1：7
∴面积等1：49．
选D．
点评题考查相似三角形性质：相似三角形应角相等应边相等相似三角形面积等相似方．
5．抛物线y（x﹣1）2+2y轴交点坐标（ ）
A．（01） B．（02） C．（12） D．（03）
考点二次函数图象点坐标特征．
分析x0代入y（x﹣1）2+2计算求抛物线y轴交点坐标．
解答解：x0代入y（x﹣1）2+2y3
抛物线y轴交点坐标（03）．
选D．
点评题考查二次函数图象点坐标特征根y轴点横坐标0求出交点坐标解题关键．
6．图体三视图该体（ ）
A．圆柱 B．圆锥 C．正三棱柱 D．正三棱锥
考点三视图判断体．
分析视图左视图体柱体根俯视图三角形判断出体正三棱柱．
解答解：∵视图左视图长方形
∴该体柱体
∵俯视图三角形
∴该体正三棱柱．
选：C．
点评题考查三视图判断体三视图里两相确定该体柱体锥体球体试图确定具体形状．
7．透明口袋里装颜色外相10白球干红球允许球倒出数前提亮估计中红球数采方法：先口袋中球摇匀口袋里机摸出球记颜色然放回口袋中断重复述程亮摸1000次中200次摸白球亮估计口袋中红球约（ ）
A．60 B．50 C．40 D．30
考点利频率估计概率．
分析条件摸1000次中200次摸白球800次摸红球摸白球摸红球次数求出估计口袋中白球红球数进计算出红球数．
解答解：∵亮摸1000次中200次摸白球800次摸红球
∴白球红球数量2：4
∵白球10
∴红球4×1040（）．
选C．
点评题考查利频率估计概率量重复实验时事件发生频率某固定位置左右摆动摆动幅度越越根频率稳定性定理频率集中趋势估计概率固定似值事件概率．解答题关键计算出口袋中白色球占例．
8．图AB⊙O直径∠BAD70°∠ACD（ ）
A．20° B．25° C．30° D．35°
考点圆周角定理．
分析根圆周角定理三角形角定理求．
解答解：∵AB⊙O直径
∴∠ADB90°
∵∠BAD70°
∴∠B20°
∵∠ACD∠B
∴∠ACD20°．
选A．
点评题考查圆周角定理应熟练掌握圆周角定理解题关键．
9．关x元二次方程（k﹣1）x2+2x﹣20相等实数根k取值范围（ ）
A．k＞ B．k≥ C．k＞k≠1 D．k≥k≠1
考点根判式元二次方程定义．
分析根判式意义△22﹣4（k﹣1）×（﹣2）＞0然解等式．
解答解：∵关x元二次方程（k﹣1）x2+2x﹣20相等实数根
∴△22﹣4（k﹣1）×（﹣2）＞0
解k＞k﹣1≠0k≠1．
选：C．
点评题考查元二次方程ax2+bx+c0（a≠0）根判式△b2﹣4ac：△＞0方程两相等实数根△0方程两相等实数根△＜0方程没实数根．
10．图已知⊙O周长等8πcm圆接正六边形ABCDEF边心距OM长（ ）
A．2cm B．2cm C．4cm D．4cm
考点正边形圆．
分析连接OCOD正六边形ABCDEF求出∠COD60°进求出∠COM30°根30°角锐角三角函数值求出边心距OM长．
解答解：连接OCOD
∵正六边形ABCDEF圆接边形
∴∠COD60°
∵OCODOM⊥CD
∴∠COM30°
∵⊙O周长等8πcm
∴OC4cm
∴OM4cos30°2cm
选B．
点评题考查正边形圆正六边形性质等腰三角形判定性质熟练掌握正六边形性质解决问题关键．
11．图Rt△ABC形状楔子木桩底端点P处水方入木桩底木桩运动已知楔子斜面倾斜角18°楔子水方前移6cm（箭头示）木桩升（ ）
A．6tan18°cm B． cm C．6sin18°cm D．6cos18°cm
考点解直角三角形应坡度坡角问题．
分析根已知运直角三角形三角函数升高度．
解答解：已知图形：tan18°
木桩升高度h6tan18°cm．
选：A．
点评题考查解直角三角形应关键已知直角三角形根三角函数求解．
12．某学列表描点法画二次函数yax2+bx+c图象时列出面表格：x5时y值（ ）
x
…
﹣1
0
1
2
3
…
y
…
8
3
0
﹣1
0
…
A．8 B．6 C．4 D．3
考点二次函数图象．
分析根题目提供满足二次函数解析式xy值确定二次函数称轴利抛物线称性找x5时y值．
解答解：表知函数图象点（10）点（30）
∴称轴x2
∴x﹣1时函数值等x5时函数值
∵x﹣1时y8
∴x5时y8．
选A．
点评题考查二次函数图象性质利表格找二次函数称点解决题关键．
13．某商品进价件40元售价件60元时星期卖出300件现需降价处理市场调查：降价1元星期卖出20件．现利润6125元设件商品应降价x元列方程（ ）
A．（20+x）（300+20x）6125 B．（20﹣x）（300﹣20x）6125
C．（20﹣x）（300+20x）6125 D．（20+x）（300﹣20x）6125
考点实际问题抽象出元二次方程．
专题销售问题．
分析设应降价x元根降价1元星期卖出20件利销量×件利润6125元列出方程．
解答解：设应降价x元根题意：
（300+20x）（20﹣x）6125
选：C．
点评题考查实际问题抽象出元二次方程．题找关键描述语找等量关系准确列出方程解决问题关键
14．图正方形ABCD边长4边BCx轴点E角线ACBD交点反例函数y图象AE两点k值（ ）
A．8 B．4 C．6 D．3
考点反例函数图象点坐标特征．
专题计算题．
分析设B（a0）C（a+40）A（a4）利正方形性质点EAC中点表示出E（a+22）然利反例函数图象点坐标特征k4a2（a+2）求出a易k值．
解答解：设B（a0）C（a+40）A（a4）
∵点E正方形ABCD角线交点
∴点EAC中点
∴E（a+22）
∵点A点E反例函数y图象
∴k4a2（a+2）解a2
∴k8．
选A．
点评题考查反例函数图象点坐标特征：反例函数y（k常数k≠0）图象双曲线图象点（xy）横坐标积定值kxyk．考查正方形性质．
15．图直线yy轴交点A直线y﹣交点BAB边右作菱形ABCD点C恰原点O重合抛物线y（x﹣h）2+k顶点直线y﹣移动．抛物线菱形边ABBC公点h取值范围（ ）
A．﹣2 B．﹣2≤h≤1 C．﹣1 D．﹣1
考点二次函数综合题．
分析yy﹣联立求点B坐标然抛物线顶点直线y﹣求k﹣抛物线解析式y（x﹣h）2﹣h图形知抛物线点B点C时抛物线菱形边ABBC均交点然点C点B坐标代入抛物线解析式求h值判断出h取值范围．
解答解：∵yy﹣联立：解：．
∴点B坐标（﹣21）．
抛物线解析式知抛物线顶点坐标（hk）．
∵xhyk代入y﹣：﹣ hk解k﹣
∴抛物线解析式y（x﹣h）2﹣h．
图1示：抛物线点C时．
C（00）代入y（x﹣h）2﹣h：h2﹣h0解：h10（舍）h2．
图2示：抛物线点B时．
B（﹣21）代入y（x﹣h）2﹣h：（﹣2﹣h）2﹣h1整理：2h2+7h+60解：h1﹣2h2﹣（舍）．
综述h范围﹣2≤h≤．
选A．
点评题考查二次函数综合应解答题应次函数交点元二次方程组关系定系数法求二次函数解析式通移抛物线探究出抛物线菱形边
ABBC均交点时抛物线界点点B点C解题解题关键．
二填空题：题5题题4分20分．
16．已知方程x2﹣x3根mm2﹣m+2013值 2016 ．
考点元二次方程解．
专题计算题．
分析根元二次方程定义m2﹣m3然利整体代入方法计算代数式值．
解答解：∵方程x2﹣x3根m
∴m2﹣m3
∴m2﹣m+20133+20132016．
答案2016．
点评题考查元二次方程解：元二次方程左右两边相等未知数值元二次方程解．
17．抛物线y（x﹣2）2+（m+1）顶点第象限m取值范围 m＞﹣1 ．
考点二次函数性质．
分析直接利顶点形式出顶点坐标结合第象限点特点列出等式解答．
解答解：∵抛物线y（x﹣2）2+（m+1）
∴顶点坐标（2m+1）
∵顶点第象限
∴m+1＞0
∴m取值范围m＞﹣1．
答案：m＞﹣1．
点评题考查二次函数性质二次函数ya（x﹣h）2+k顶点坐标（hk）象限点坐标特征．
18．图边长16cm正方形纸片ABCD折叠点D落AB边中点E处点C落点Q处折痕FH线段AF长 6 cm．
考点翻折变换（折叠问题）．
分析设EFFDxRT△AEF中利勾股定理解决问题．
解答解：图：
∵四边形ABCD正方形
∴ABBCCDAD16
∵AEEB8EFFD设EFDFx．AF16x
RT△AEF中∵AE2+AF2EF2
∴82+（16﹣x）2x2
∴x10
∴AF16﹣106cm
答案6．
点评题考查翻折变换正方形性质勾股定理等知识解题关键设未知数利勾股定理列出方程解决问题属中考常考题型．
19．图菱形ABCD角线BDAC长分22点B圆心弧ADDC相切图中阴影部分面积 2﹣π ．
考点扇形面积计算菱形性质．
分析连接ACBDBERt△AOB中∠BAO30°∠ABO60°Rt△ABE中求出BE出扇形半径菱形面积减扇形面积出阴影部分面积．
解答解：连接ACBDBE
∵四边形ABCD菱形
∴ACBD互相垂直分
∴AOBO1
∵tan∠BAOtan∠ABO
∴∠BAO30°∠ABO60°
∴AB2∠BAE60°
∵B圆心弧AD相切
∴∠AEB90°
Rt△ABE中AB2∠BAE60°
∴BEABsin60°
∴S菱形﹣S扇形×2×2﹣2﹣π．
答案：2﹣π．
点评题考查扇形面积计算菱形性质切线性质解答题关键根菱形性质求出角度扇形半径．
20．图直角坐标系中直线AB交x轴y轴点A（30）B（0﹣4）现半径1动圆圆心位原点处动圆秒1单位长度速度右作移运动．设运动时间t（秒）动圆直线AB相交时t取值范围 ＜t＜ ．
考点直线圆位置关系坐标图形性质．
专题动点型．
分析Rt△OAB中OA3OB4勾股定理AB5P点作AB垂线垂足QPQ1⊙O直线AB左边直线AB相切时AP3﹣t根△APQ∽△ABO中成例线段求解⊙P直线AB右边直线AB相切时APt﹣3根△APQ∽△ABO中成例线段求解出动圆直线AB相切时t取值出动圆直线AB相交时t取值范围．
解答解：图示：
∵A（30）B（0﹣4）
∴OA3OB4
∴AB5
P点作AB垂线垂足QPQ1
①⊙P直线AB左边直线AB相切时AP3﹣t
△APQ∽△ABO
∴
解：t
②⊙P直线AB右边直线AB相切时APt﹣3
△APQ∽△ABO
∴
解：t
综述：动圆直线AB相切时t取值
∴动圆直线AB相交时t取值范围＜t＜．
答案：＜t＜．
点评题考查圆切线性质解直角三角形知识．运切线性质进行计算证常通作辅助线连接圆心切点利垂直构造直角三角形解决关问题．
三解答题：题8题70分．解答时写出必文字说明证明程演算步骤．
21．（1）计算：|1﹣|﹣（）﹣1﹣4cos30°+（π﹣314）0．
（2）解方程：x2﹣12（x+1）
考点实数运算零指数幂负整数指数幂解元二次方程式分解法特殊角三角函数值．
分析（1）利绝值性质特殊角三角函数值零指数负整数指数幂性质化简数进出答案
（2）利式分解法解方程出答案．
解答解：（1）原式2﹣1﹣2﹣4×+1
﹣2．
（2）方程整理：x2﹣2x﹣30
里a1b﹣2c﹣3
∵△4+1216＞0
∴x1±2
解：x1﹣1x23．
点评题考查实数运算元二次方程解法正确化简数解题关键．
22．图AC矩形ABCD角线矩形纸片折叠点C点A重合请图中画出折痕然图中画出矩形ABCD外接圆．（尺规作图写出结写作法保留作图痕迹作图痕迹黑色签字笔加黑）．
考点作图—复杂作图．
专题作图题．
分析作线段AC垂直分线交ADE交BCF交ACOEF折痕然点O圆心OA半径作圆⊙O．
解答解：图EF⊙O作．
点评题考查作图﹣复杂作图：复杂作图五种基作图基础进行作图般结合图形性质基作图方法．解决类题目关键熟悉基图形性质结合图形基性质复杂作图拆解成基作图逐步操作．
23．春节期间刚爸爸陇南兰州游玩仅天时间刚游玩风景区爸爸刚午午A：兰州极海洋世界（收费）B：白塔山公园（免费）C：水车博览园（免费）中意选择处游玩午D：五泉山公园（免费）E：安宁滑雪场（收费）F：甘肃省博物馆（免费）G：西部欢乐园（收费）中意选处游玩．
（1）请树状图列表法说明刚选择方式（字母表示）
（2）求刚天游玩景点恰免费概率．
考点列表法树状图法．
分析（1）首先根题意画出树状图树状图求刚选择方式
（2）首先（1）中树状图求刚天游玩景点恰免费情况然利概率公式求解求答案．
解答解：（1）列表格：
午
D
E
F
G
午
A
（AD）
（AE）
（AF）
（AG）
B
（BD）
（BE）
（BF）
（BG）
C
（CD）
（CE）
（CF）
（CG）
（2）∵12种等结果恰刚天游玩景点恰免费（BD）（CD）（BF）（CF）4种．
∴P（刚天游玩景点恰免费）．
点评题考查列表法树状图法求概率．注意树状图法列表法重复遗漏列出结果列表法适合两步完成事件树状图法适合两步两步完成事件注意概率求情况数总情况数．
24．图皋兰山某处座信号塔AB山坡BC坡度1：现测量塔高AB测量员选择山坡C处测量点测∠DCA45°然山坡行走100米达E处测∠FEA60°．
（1）求出山坡BC坡角∠BCD
（2）求塔顶ACD铅直高度AD．（结果保留整数：）
考点解直角三角形应坡度坡角问题．
分析（1）根tan∠BCD进出答案
（2）设ADxCDADxAFx﹣50EFx﹣50进利Rt△AEF中 tan60°求出答案．
解答解：（1）题意：tan∠BCD
∴∠BCD30°
（2）方法1：
作EG⊥CD垂足G．
Rt△CEG中CE100∠ECG30°
∴EGCE•sin30°50
CGCE•cos30°50
设ADxCDADx．
∴AFx﹣50EFx﹣50
Rt△AEF中 tan60°
∴．
解：x50+50≈1365（米）．
答：塔顶ACD铅直高度AD约137米．
方法2：
∵∠ACD45°
∴∠ACE15°．
∵∠AEF60°
∴∠EAF30°．
∵∠DAC45°
∴∠EAC∠DAC﹣∠EAF15°
∴∠ACE∠EAC．
∴AECE100．
Rt△AEF中∠AEF60°
∴AFAE•sin60°50（m）
Rt△CEG中CE100m∠ECG30°
∴EGCE•sin30°50m．
∴ADAF+FDAF+EG50+50≈1365（米）．
答：塔顶ACD铅直高度AD约137米．
点评题考查解直角三角形应坡角定义正确构造直角三角形解题关键．
25．图△ABC中ABACAD⊥BC垂足点DAN△ABC外角∠CAM分线CE⊥AN垂足点E连接DE交AC点F．
（1）求证：∠DAN90°
（2）求证：四边形ADCE矩形
（3）△ABC满足什条件时四边形ADCE正方形？请出证明
四边形ADCE正方形AB3求正方形ADCE面积．
考点四边形综合题．
分析（1）利角分线定义邻补角定义出∠DAN度数
（2）利三角直角四边形矩形判断方法
（3）利邻边相等矩形正方形求出正方形边长求出正方形面积．
解答
（1）证明：图1∵ABACAD⊥BC垂足D
∴∠CADBAC．
∵AN△ABC外角分线
∴∠CAECAM
∵∠BAC∠CAM邻补角
∴∠BAC+∠CAM180°
∴∠DAN∠CAD+∠CAE（∠BAC+∠CAM）90°
（2）证明：∵AD⊥BCCE⊥AN∠DAN90°
∴∠ADC∠CEA∠DAN90°
∴四边形ADCE矩形．
（3）解：图2△ABC等腰直角三角形时四边形ADCE正方形．
∵∠BAC90°ABACAD⊥BC
∴∠CADBAC45°
∠ADC90°
∴∠ACD∠CAD45°
∴ADAC．
∵四边形ADCE矩形
∴四边形ADCE正方形．
勾股定理AC
∵ADCD
∴AD3
∴AD3
∴正方形ADCE面积AD23×39．
点评题四边形综合题考查正方形判断方法涉知识等腰三角形三线合性质ABACAD⊥BC∠CADBAC三角形外角分线勾股定理题关键整体计算∠DAN∠CAD+∠CAE（∠BAC+∠CAM）90°．
26．图1次函数ykx+b图象交x轴y轴分BA两点反例函数y图象线段AB中点C（﹣2）．
（1）求反例函数次函数表达式
（2）图2反例函数存异C点动点M点M作MN⊥x轴Ny轴存点PS△ACP2S△MNO请求出点P坐标．
考点反例函数次函数交点问题．
分析（1）先根定系数法求反例函数解析式然根行线分线段成例定理求OA值出A坐标AC两点分代入ykx+b根定系数法求．
（2）设P（0y）AP|y﹣3|．根反例函数系数k意义已知条件求S△ACP3然根三角形面积公式关y方程解方程求y值．
解答解：（1）图1∵反例函数y图象点C（﹣2）
∴k（﹣2）×﹣3
∴反例函数解析式y﹣
点C作CD⊥OBCD．
∵CD∥AO
∴
解：OA3
∴A（03）．
∵次函数ykx+b图象点C（﹣2）A（03）
∴解：．
∴次函数表达式yx+3．
（2）图2设P（0y）AP|y﹣3|．
∵S△MNO|k|×3
∴S△ACP2S△MNO2×3
∴×AP×|xc|3：×|y﹣3|×23
解：y6y0．
∴P（06）P（00）．
点评题考查定系数法求函数解析式行线分线段成例定理三角形面积等求A坐标解题关键．
27．图已知AB⊙O直径点C圆点点DOC延长线连接DA交BC延长线点E∠DAC∠B．
（1）求证：DA⊙O切线
（2）求证：△CED∽△ACD
（3）OA1sinD求AE长．
考点切线判定相似三角形判定性质．
分析（1）圆周角定理已知条件求出AD⊥AB证明DA⊙O切线
（2）∠DAC∠DCE∠D∠D知△DEC∽△DCA
（3）题意知AO1OD3DC2勾股定理知AD2DC2DE•AD求DE长求AE长．
解答（1）证明：∵AB⊙O直径
∴∠ACB90°
∴∠CAB+∠B90°
∵∠DAC∠B
∴∠CAB+∠DAC90°．
∴AD⊥AB．
∵OA⊙O半径
∴DA⊙O切线
（2）解：∵OBOC
∴∠OCB∠B．
∵∠DCE∠OCB
∴∠DCE∠B．
∵∠DAC∠B
∴∠DAC∠DCE．
∵∠D∠D
∴△CED∽△ACD
（3）解：Rt△AOD中OA1sinD
∴OD3
∴CDOD﹣OC2．
∵AD2
∵△CED∽△ACD
∴
∴DE
∴AEAD﹣DE2﹣．
点评题考查切线性质圆周角定理勾股定理应相似三角形性质判定证△DEC∽△DCA解题关键．
28．图1抛物线yax2+bx+4图象A（﹣10）B（40）两点y轴交点C作直线BC动点P点C出发秒单位长度速度CB点B运动运动时间t秒点P点B重合时停止运动．
（1）求抛物线表达式
（2）图2t1时求S△ACP面积
（3）图3点Px轴作垂线分交x轴抛物线EF两点．
①求PF长度关t函数表达式求出PF长度值
②连接CF△PCFCF折叠△P′CFt值时四边形PFP′C菱形？
考点二次函数综合题．
分析（1）AB点坐标代入函数解析式中关ab二元次方程解方程出结
（2）令x0出C点坐标设出直线BC解析式ykx+4代入B点坐标求出k值结合点直线距离三角形面积公式出结
（3）①直线BC解析式y﹣x+4知OECP设出PF点坐标F点坐标﹣P点坐标出PF长度关t函数表达式结合二次函数性质求出值问题②翻转特性知PCP′CPFP′F四边形PFP′C菱形PCPF出关t二元次方程解方程出结．
解答解：（1）∵抛物线yax2+bx+4图象A（﹣10）B（40）两点
∴解：．
∴抛物线表达式y﹣x2+3x+4．
（2）令x0y4
点C坐标（04）
设直线BC解析式ykx+4
∵点B坐标（40）
∴04k+4解k﹣1
∴直线BC解析式y﹣x+4变形x+y﹣40．
t1时CP
点A（﹣10）直线BC距离h
S△ACPCP•h××．
（3）①∵直线BC解析式y﹣x+4
∴CPtOEt设P（t﹣t+4）F（t﹣t2+3t+4）（0≤t≤4）
PF﹣t2+3t+4﹣（﹣t+4）﹣t2+4t（0≤t≤4）．
t﹣2时PF取值值4．
②∵△PCFCF折叠△P′CF
∴PCP′CPFP′F
四边形PFP′C菱形时需PCPF．
∴t﹣t2+4t
解：t10（舍）t24﹣．
t4﹣时四边形PFP′C菱形．
点评题考查二次函数性质定系数法求函数解析式点直线距离三角形面积公式解题关键：（1）定系数法求函数解析式（2）找出直线BC解析式点直线距离求出三角形高（3）①结合直线BC抛物线解析式设出PF点坐标②菱形判定定理找出PCPF．题属中档题（1）难度（2）点直线距离减少运算量（3）二次函数性质找出值．
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