系泊系统设计
摘
文系泊系统设计问题进行分析出合理假设建立优化模型巧妙解决题目中提出问题
针问题首先采集中质量边形似法单点系泊系统进行静力学分析结合单点浮标系统特性建立单点浮标静力学模型算法进行改进算法够迭代修正浮标受浮力次通适假设列出衡方程求解出锚链节点处张力递推公式利MATLAB软件迭代验证较准确结果
针问题二基问题建立模型出题设条件浮标系统已处优工作状态须通改变重物球系统进行调节计算出界条件重物球质量利MATLAB拟合重物球重力钢桶倾斜角度间关系曲线出重物球进行调整范围
针问题三首先求极端环境条件钢桶倾角满足约束条件时候重物球质量然通合理假设问题建立模型基础改变算法迭代约束条件出情况钢桶钢倾斜角度锚链形状浮标吃水深度游动区域
关键词：系泊系统集中质量边形似法MATLAB迭代
问题重述
11问题背景
着国断加海洋事业投入断深入海底观测领域探索海洋研究机构海洋理部门相继建立符合身业务需求海洋观测系统中浮标系统系泊系统水声通讯系统组成浅海观测网传输节点影响系泊系统工作效果素例水流力海风水深等系泊系统设计问题根影响素确定锚链型号长度重物球质量系泊系统处佳工作状态国家海洋资源战略角度讲研究素系泊系统影响显尤重
12问题提出
问题：该型传输节点布放水深18m海床坦海水密度1025×103kgm3静止海域时选II型电焊锚链2205m质量1200kg重物球分计算海面风速12ms24ms时钢桶节钢倾斜角度锚链形状浮标吃水深度游动区域
问题二：问题假设计算海面风速36ms时钢桶节钢倾斜角度锚链形状浮标游动区域求通调节重物球质量钢桶倾斜角度超5°锚链锚点海床夹角超16°
问题三：布放海域实测水深介16m~20m间布放点海水速度达15ms风速达36ms时综合考虑风力水流力水深等素情况系泊系统进行设计分析情况钢桶钢倾斜角度锚链形状浮标吃水深度游动区域
二问题分析
21问题分析
通集中质量边形似法[1]单点系泊系统进行静力学分析出钢桶锚链间作力问题关键点分析该作力结合静力学衡方程出锚链节点间张力方递推公式利MATLAB软件进行数计算曲线拟合便求锚链具体形状求解钢桶锚链间作力时需钢桶重物球钢浮标组成整体进行受力分析通MATLAB软件迭代计算求较精确钢桶锚链间作力钢桶倾斜角度浮标受浮力浮力进步浮标吃水深度时钢倾斜角度非常钢间相互作力进行似计算出钢倾斜角度钢桶距离海底垂直高度续判定锚链末端否拖提供约束条件分析浮标游动区域应圆面锚链形状钢倾斜角度已知时计算出海底投影长度该圆面半径游动区域求
22问题二分析
首先采问题静力学分析方法前情况节钢倾斜角度锚链形状浮标游动区域然较该条件钢桶倾斜角度锚链末端锚链接处切线方海床夹角否符合求反推计算出界条件重物球质量结合拟合出Gq曲线指导系泊系统正常运行
23问题三分析
题前两问题相增加海水流力等素影响问题更加复杂化题延续前两问题部分求解思想先求出极端情况重物球质量作中间值结合问题二结展开变量影响结果计算便分析水深水流速度风速等钢桶钢倾斜角度锚链形状浮标吃水深度游动区域影响基问题模型求锚链型号条件需锚链长度完成系泊系统设计
三模型假设
1 海水深度中海中水流力水流速度恒定深度关
2 波浪系统载荷影响
3 浮标受重力浮力海风产生作力作点似点
4 浮标受海风水流力作时发生倾斜
5 假定海流面流垂直方分量分析简化二维问题
6 假设海风负载方海面水
7 电焊锚链特殊结构海水锚链作力忽略计
8 假定重物球受浮力忽略计
四符号说明
表41 相关符号说明
符号
说明
符号
说明
H
布点水深
L6
钢桶锚链顶端作力
ρ
海水密度
Fw
海水流力
Gi
锚链第i节点重力
h0
浮标吃水深度
mi
锚链单位长度质量
φi
Li竖直方夹角
g
重力加速度
Ft
钢桶浮力
Ti
锚链第i节点处张力
Gt
钢桶重物球总重力
Fi
锚链第i节点处浮力
xi
锚链第i节点处x坐标
αi
Ti水方夹角
yi
锚链第i节点处y坐标
F
浮标受浮力
S风
物体风法面投影面积
G
浮标重力
S水
物体水流速度法面投影面积
Ff
海风荷载
Gq
重物球重力
L1
第根钢浮标作力
mq
重物球质量
Li
第i1根钢第i根钢作力(i234)
β
浮标海面倾角
L5
第四根钢钢桶作力
V风水
风水速
五模型建立求解
51模型建立前准备
511锚链某节点受力分析
分析锚链线顶端处开始第i节点受力情况重力Gi浮力Fi锚链线两端张力TiTi1图51示：
图51锚链线某节点处受力分析
根锚链单位长度质量单位节点重力：
（1）
电焊锚链特殊结构计算时简化认：
（2）
锚链线处衡时列静力衡方程：
（3）
（4）
中——水方夹角——水方夹角
求解述静力衡方程出锚链节点处端张力水夹角
（5）
（6）
综知已知第i节点处前节点张力求该节点处张力通MATLAB软件编程递推出锚链线节点处张力
文选定锚链线高节点处张力L6突破点进行计算L6方通钢桶部分进行局部受力分析求
512浮标受力分析
分析浮标倾角零情况受力情况浮力F重力G海风荷载Ff海水流力Fw（问题二中忽略计）第根钢浮标作力L1图52示：
图52浮标倾斜时受力分析
分析衡方程：
（7）
（8）
（9）
（10）
中——物体水流速度法面投影面积（m2）——水速(ms)
——物体风法面投影面积（m2）——风速(ms)
513钢受力分析
分析四根钢受力情况图53中a例进行分析钢身重力G0受海水浮力F0浮标钢施加作力第二根钢第根钢作力图53示：
图53钢受力分析
分析衡方程：
（11）
（12）
（13）
（14）
（15）
（16）
（17）
（18）
514钢桶受力分析
图54示钢桶受力情况分析钢桶受浮力Ft钢桶重物球总重力Gt第四根钢钢桶作力锚链端节钢桶作力
图54 钢桶受力分析
分析衡方程：
（19）
（20）
52问题模型建立求解
采基集中质量边形似法研究单点系泊系统静力学问题处理分析系泊系统受力情况时负载仪器部件单独作节点进行质量集中处理锚链线进行分段处理时假设段锚链线质量集中该段锚链线中心忽略锚链水中受力产生误差通优化模型算法减
设锚链顶端钢桶作力初始值零条件钢桶钢浮标进行受力分析求浮力初始估值联立衡方程（7）~（20）：
（21）
式（21）带入式（5）式（6）进行递推计算果锚链线方程海床接触说明浮力初始估值时应该增浮力取值编写算法程序浮力初值进行修正反复迭代计算直锚链线方程点海底相切达边界条件时反演实际情况锚链线切点末端段距离链锁已拖海床迭代算法流程图55示MATLAB软件编程实现述程直接绘制出锚链形状图
图55 锚链迭代算法流程图
模型求解结果表51图56图57示
表51 问题模型求解结果
问题
风速12ms
风速24ms
钢桶倾斜角度
0997°
3822°
第1根钢倾斜角度
0974°
3736°
第2根钢倾斜角度
0979°
3753°
第3根钢倾斜角度
0985°
3775°
第4根钢倾斜角度
0991°
3799°
浮标吃水深度m
07365
07482
锚链末端锚连接处切方海床夹角
0°
0°
浮标游动区域
圆心锚垂线位置半径137m圆面
圆心锚垂线位置半径181m圆面
图56 风速12ms时锚链姿态示意图 图57 风速24ms时锚链姿态示意图
风速12ms时顶端计数第143节（计210节）链环全部铺海床钢桶倾斜角度0997°钢倾斜角度分0974°0979°0985°0991°浮标吃水深度07365m浮标游动区域圆心锚垂线位置半径137m圆面
风速24ms时顶端计数锚链第204节（计210节）链环全部铺海床钢桶倾斜角度3822°钢倾斜角度分3736°3753°3775°3799°浮标吃水深度07482m浮标游动区域圆心锚垂线位置半径181m圆面
53问题二模型建立求解
通问题构建数学模型相关数带入求表52示结果：
表52 问题二模型求解结果
问题二
风速36ms
钢桶倾斜角度
8027°
第1根钢倾斜角度
7855°
第2根钢倾斜角度
7895°
第3根钢倾斜角度
7941°
第4根钢倾斜角度
7981°
浮标吃水深度m
07688
锚链末端锚连接处切方海床夹角
16993°
浮标游动区域
圆心锚垂线位置半径188m圆面
图58 风速36ms时锚链姿态示意图
表52图58知问题假设海面风速达36ms时钢倾斜角度分7855°7895°7941°7981°吃水深度07688m浮标游动区域圆心锚垂线位置半径188m圆面中钢桶倾斜角度8027°锚链末端锚链接处切线方海床夹角16993°均超出系统效工作范畴时应该改变重物球质量调节系统锚会拖行时水声通讯系统工作效果佳
结合静力学分析问题编写算法基础通改进算法求重物球重力Gq钢桶倾斜角度函数关系
图59重物球重力Gq钢桶倾斜角度函数关系图拟合出曲线方程似坐标°时横坐标Nkg说明题设条件附加钢桶重物球质量达19755kg时钢桶倾斜角度控制5°时界重物球挂题设中钢桶改变算法程序中重物球重力参数通MATLAB迭代拟合出新锚链姿态示意图图510示
图59 Gq关系图图510界状态时锚链姿态示意图
综问题假设基础海面风速36ms时系泊系统优工作状态钢桶连接重物球质量超19755kg钢桶倾斜角度求范围图510知时锚链末端锚链接处切线方海床夹角满足佳工作条件
54问题三模型建立求解
题前两问题相增加海水流力等素影响问题更加复杂化时式（8）中水流力忽略时问题中算法进行优化适问题三求解
考虑极端情况取海水速度值15ms风速值36ms时通MATLAB编程求解出钢桶倾角保持5°时候重物球质量具体算法流程图见图511示
图511重物球迭代算法流程图
分析极端环境情况述求重物球旧维持系泊系统较正常工作余环境条件悬挂样质量重物球钢桶倾角均符合约束条件研究变量钢桶钢倾斜角度锚链形状浮标吃水深度游动区域影响时选定该重物球作中间定值进行余变量影响分析
表53 极端条件锚链型号系统特性
问题三
型号Ⅰ
型号Ⅱ
型号Ⅲ
型号Ⅳ
型号Ⅴ
钢桶倾斜角度
4733°
4733°
4733°
4733°
4733°
第1根钢倾斜角度
3299°
3299°
3299°
3299°
3299°
第2根钢倾斜角度
4703°
4703°
4703°
4703°
4703°
第3根钢倾斜角度
4711°
4711°
4711°
4711°
4711°
第4根钢倾斜角度
4722°
4722°
4722°
4722°
4722°
浮标吃水深度m
14
14
14
14
14
锚链长度m
11856
11865
1188
1200
1206
浮标游动区域半径m
1884
1907
1930
1971
2015
重物球重量N
33797
33797
33797
33797
33797
图512 型号锚链姿态示意图
问题三转化问题样方法进行算法迭代计算表53列出极端条件锚链型号系统特性图512展示极端条件型号锚链姿态示意图进行系泊系统设计时参考述参数表53中出重物球重量超33797N时该系统处恶劣环境中钢桶倾角约束条件范围时系泊系统均正常工作选定某重物球变时改变锚链型号钢桶钢倾角浮标吃水深度改变锚链长度浮标游动区域发生变化
六灵敏度稳定性分析
61灵敏度分析
表61 钢桶倾角风速变化情况
钢桶倾角(度)
0997
3822
8027
风速(ms)
12
24
36
图61Gq关系图
风速水流速度极易变化参数重物球质量影响钢桶倾斜角度变量应该考察参数灵敏度表61图61知风速水流速度微变化时钢桶倾角明显影响风速水流速度重物球质量关钢桶倾斜角度灵敏度较密切关注风速水流速度变化旦超越界值需立调节重物球质量保证系泊系统正常运行
62稳定性分析
问题三模型结中极端条件锚链型号系统特征锚链型号钢桶倾斜角度钢倾斜角度浮标吃水深度重物球重量关型号锚链时锚链长度变化微浮标游动区域半径变化微表53知锚链型号系泊系统稳定性参数影响
七模型评价推广
71模型优点
（1）物体进行受力分析时采基集中质量边形似法进行研究简化模型复杂程度
（2）绘制锚链姿态曲线时加入浮力修正算法模型进行改进初始值估算反复迭代求佳锚链姿态
72模型缺点
（1）锚链姿态事先法确定导致循环步长法准确确定利MATLAB编程解决问题时结果存定误差
（2）实际情况中浮标受海风荷载海水流力作时会发生倾斜然影响非常模型中忽略情况会引起定误差
73模型推广改进
首先题建立模型实际情况较符合具定参考价值时针模型进行更深层次分析考虑浮标受海风荷载海水流力作发生倾斜时假设倾角β受力情况图71示
图71浮标倾斜时受力情况
海风荷载计算公式（10）：
（22）
新变量添加算法程序中题中算法模型更加符合实际情况结果更精准
时具体实施中根实际背景模型进行修改参数设定根实际情况变化求根具体环境情况力学模型进行完善更方便准确解决问题
八参考文献
[1]王磊单点系泊系统动力学研究[D]中国海洋学硕士文2012
[2]王文波数学模型基础知识详解[M]武汉武汉学出版社2006
[3]张志涌精通MATLAB R2011a[M]北京北京航空航天学出版社2011
附录：
1问题MATLAB算法程序
暂时忽略锚链桶拉力估算浮力钢桶钢角度
Gq1200*98Gt980Gg40*98Gf9800Ffg789v12Hw18
FfGq+Gt+Gg+GfFfg
hFf*4(1025*1000*98*pi*4)
Fw0625*(2h)*2*v^2
datafai[]
faiatan(Fw(FfGf))
datafai[datafaifai]
TFwsin(fai)
for j114 节钢进行计算
faiatan(Fw(T*cos(fai)+197298))
TFwsin(fai)
datafai[datafaifai]
end
faiatan(Fw(T*cos(fai)+7100391300*98))
datafai[datafaifai]
TFwsin(fai)
X0
H0
for k115
Xsin(datafai(k))+X
Hcos(datafai(k))+H
end
HH+h
估浮力值计算锚链形状受力情况
datax[]datay[]dataT[]datatheta[]
G7203
thetapi2fai
x0
y0
for i11210 计算节锚链受力角度
datax[dataxx]
datay[datayy]
dataT[dataTT]
datatheta[datathetatheta]
if y>HHw 判断否底
xx0105*cos(theta)
yy0105*sin(theta)
else
xx0105
yHHw
theta0
end
Tsqrt((T*sin(theta)G)^2+(T*cos(theta))^2)
if theta<001
theta0
else
thetaatan((T*sin(theta)G)(T*cos(theta)))
end
end
锚链海床接触浮力进行迭代补偿
while min(datay)>12
FfFf+1
hFf*4(1025*1000*98*pi*4)
Fw0625*(2h)*2*v^2
datafai[]
faiatan(Fw(FfGf))
datafai[datafaifai]
TFwsin(fai)
for j114
faiatan(Fw(T*cos(fai)+197298))
TFwsin(fai)
datafai[datafaifai]
end
faiatan(Fw(T*cos(fai)+7100391300*98))
datafai[datafaifai]
TFwsin(fai)
X0
H0
for k115
Xsin(datafai(k))+X
Hcos(datafai(k))+H
end
HH+h
datax[]datay[]dataT[]datatheta[]
G7203
thetapi2fai
x0
y0
fori11210
datax[dataxx]
datay[datayy]
dataT[dataTT]
datatheta[datathetatheta]
if y>HHw
xx0105*cos(theta)
yy0105*sin(theta)
else
xx0105
yHHw
theta0
end
Tsqrt((T*sin(theta)G)^2+(T*cos(theta))^2)
if theta<001
theta0
else
thetaatan((T*sin(theta)G)(T*cos(theta)))
end
end
end
plot(dataxdatay)
legend('锚链姿态示意图')
grid on
XzXdatax(210) 求出浮标游动半径
2问题二MATLAB算法程序
dataGq[] datafai5[]
Gq1200*98 Gq初始值1200*98N
dataGq[dataGqGq]
Gt980Gg40*98Gf9800Ffg789v36Hw18
FfGq+Gt+Gg+GfFfg
hFf*4(1025*1000*98*pi*4)
Fw0625*(2h)*2*v^2
datafai[]
faiatan(Fw(FfGf))
datafai[datafaifai]
TFwsin(fai)
for j114
faiatan(Fw(T*cos(fai)+197298))
TFwsin(fai)
datafai[datafaifai]
end
datafai5[datafai5datafai(5)]
faiatan(Fw(T*cos(fai)+7100391300*98))
datafai[datafaifai]
TFwsin(fai)
Gq进行迭代计算钢桶倾斜角度5°
whiledatafai(5)>00875
GqGq+100
dataGq[dataGqGq]
Gt980Gg40*98Gf9800Ffg789v36Hw18
FfGq+Gt+Gg+GfFfg
hFf*4(1025*1000*98*pi*4)
Fw0625*(2h)*2*v^2
datafai[]
faiatan(Fw(FfGf))
datafai[datafaifai]
TFwsin(fai)
for j114
faiatan(Fw(T*cos(fai)+197298))
TFwsin(fai)
datafai[datafaifai]
end
datafai5[datafai5datafai(5)]
faiatan(Fw(T*cos(fai)+7100391300*98))
datafai[datafaifai]
TFwsin(fai)
X0
H0
for k115
Xsin(datafai(k))+X
Hcos(datafai(k))+H
end
HH+h
end
确定Gp算出锚链形状
datax[]datay[]dataT[]datatheta[]
G7203
thetapi2fai
x0
y0
fori11210
datax[dataxx]
datay[datayy]
dataT[dataTT]
datatheta[datathetatheta]
if y>HHw
xx0105*cos(theta)
yy0105*sin(theta)
else
xx0105
yHHw
theta0
end
Tsqrt((T*sin(theta)G)^2+(T*cos(theta))^2)
if theta<001
theta0
else
thetaatan((T*sin(theta)G)(T*cos(theta)))
end
end
plot(dataxdatay) 画出锚链姿态示意图
legend('锚链姿态示意图')
grid on
XzXdatax(210)
3问题二MATLAB算法程序
l018G4960 选定锚链型号确定节链环长度单位长度重量
h09h初始值设09
Ff10045*pi*hGt980Gg40*98Gf9800Ffg789v36Hw18vv15
Gq Ff(Gt+Gg+GfFfg)
Fw0625*(2h)*2*v^2
Fs374*(2h)*2*vv^2
FhFw+Fs
datafai[]
faiatan(Fh(FfGf))
datafai[datafaifai]
TFhsin(fai)
for j114
Fss8415*cos(fai)
faiatan((Fh+Fss)(T*cos(fai)+197298))
T(Fh+Fss)sin(fai)
datafai[datafaifai]
end
Fss8415*cos(fai)
faiatan((Fh+Fss)(T*cos(fai)+7100391300*98))
datafai[datafaifai]
T(Fh+Fss)sin(fai)
X0
H0
for k115
Xsin(datafai(k))+X
Hcos(datafai(k))+H
end
HH+h
h进行迭代计算钢桶倾斜角度5°
whiledatafai(5)>0087
hh+01
Ff10045*pi*h
Gq Ff(Gt+Gg+GfFfg)
Fw0625*(2h)*2*v^2
Fs374*(2h)*2*vv^2
FhFw+Fs
datafai[]
faiatan(Fh(FfGf))
datafai[datafaifai]
TFhsin(fai)
for j114
Fss8415*cos(fai)
faiatan((Fh+Fss)(T*cos(fai)+197298))
T(Fh+Fss)sin(fai)
datafai[datafaifai]
end
Fss8415*cos(fai)
faiatan((Fh+Fss)(T*cos(fai)+7100391300*98))
datafai[datafaifai]
T(Fh+Fss)sin(fai)
X0
H0
for k115
Xsin(datafai(k))+X
Hcos(datafai(k))+H
end
HH+h
end
确定h算出锚链形状
datax[]datay[]dataT[]datatheta[]
thetapi2fai
x0
y0
fori11500
datax[dataxx]
datay[datayy]
dataT[dataTT]
datatheta[datathetatheta]
if y>HHw
xxl*cos(theta)
yyl*sin(theta)
else
xxl
yHHw
theta0
end
Tsqrt((T*sin(theta)G)^2+(T*cos(theta))^2)
if theta<001
theta0
else
thetaatan((T*sin(theta)G)(T*cos(theta)))
end
end
while min(datay)>11 锚链海床接触浮力进行迭代补偿
FfFf+1
hFf*4(1025*1000*98*pi*4)
Fw0625*(2h)*2*v^2
datafai[]
faiatan(Fw(FfGf))
datafai[datafaifai]
TFwsin(fai)
for j114
faiatan(Fw(T*cos(fai)+197298))
TFwsin(fai)
datafai[datafaifai]
end
faiatan(Fw(T*cos(fai)+7100391300*98))
datafai[datafaifai]
TFwsin(fai)
X0
H0
for k115
Xsin(datafai(k))+X
Hcos(datafai(k))+H
end
HH+h
datax[]datay[]dataT[]datatheta[]
thetapi2fai
x0
y0
fori11500
datax[dataxx]
datay[datayy]
dataT[dataTT]
datatheta[datathetatheta]
if y>HHw
xxl*cos(theta)
yyl*sin(theta)
else
xxl
yHHw
theta0
end
Tsqrt((T*sin(theta)G)^2+(T*cos(theta))^2)
if theta<001
theta0
else
thetaatan((T*sin(theta)G)(T*cos(theta)))
end
end
end
ifind(datay<116)
xxdatax(1min(i))
yydatay(1min(i))
plot(xxyy)
XzXmin(xx) 算出游动半径
假设风力时刚没拖部分时L取锚链长度
L0
fori11500
ifdatatheta(i)>005
LL+l
end
end
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摘
文系泊系统设计问题进行分析出合理假设建立优化模型巧妙解决题目中提出问题
针问题首先采集中质量边形似法单点系泊系统进行静力学分析结合单点浮标系统特性建立单点浮标静力学模型算法进行改进算法够迭代修正浮标受浮力次通适假设列出衡方程求解出锚链节点处张力递推公式利MATLAB软件迭代验证较准确结果
针问题二基问题建立模型出题设条件浮标系统已处优工作状态须通改变重物球系统进行调节计算出界条件重物球质量利MATLAB拟合重物球重力钢桶倾斜角度间关系曲线出重物球进行调整范围
针问题三首先求极端环境条件钢桶倾角满足约束条件时候重物球质量然通合理假设问题建立模型基础改变算法迭代约束条件出情况钢桶钢倾斜角度锚链形状浮标吃水深度游动区域
关键词：系泊系统集中质量边形似法MATLAB迭代
问题重述
11问题背景
着国断加海洋事业投入断深入海底观测领域探索海洋研究机构海洋理部门相继建立符合身业务需求海洋观测系统中浮标系统系泊系统水声通讯系统组成浅海观测网传输节点影响系泊系统工作效果素例水流力海风水深等系泊系统设计问题根影响素确定锚链型号长度重物球质量系泊系统处佳工作状态国家海洋资源战略角度讲研究素系泊系统影响显尤重
12问题提出
问题：该型传输节点布放水深18m海床坦海水密度1025×103kgm3静止海域时选II型电焊锚链2205m质量1200kg重物球分计算海面风速12ms24ms时钢桶节钢倾斜角度锚链形状浮标吃水深度游动区域
问题二：问题假设计算海面风速36ms时钢桶节钢倾斜角度锚链形状浮标游动区域求通调节重物球质量钢桶倾斜角度超5°锚链锚点海床夹角超16°
问题三：布放海域实测水深介16m~20m间布放点海水速度达15ms风速达36ms时综合考虑风力水流力水深等素情况系泊系统进行设计分析情况钢桶钢倾斜角度锚链形状浮标吃水深度游动区域
二问题分析
21问题分析
通集中质量边形似法[1]单点系泊系统进行静力学分析出钢桶锚链间作力问题关键点分析该作力结合静力学衡方程出锚链节点间张力方递推公式利MATLAB软件进行数计算曲线拟合便求锚链具体形状求解钢桶锚链间作力时需钢桶重物球钢浮标组成整体进行受力分析通MATLAB软件迭代计算求较精确钢桶锚链间作力钢桶倾斜角度浮标受浮力浮力进步浮标吃水深度时钢倾斜角度非常钢间相互作力进行似计算出钢倾斜角度钢桶距离海底垂直高度续判定锚链末端否拖提供约束条件分析浮标游动区域应圆面锚链形状钢倾斜角度已知时计算出海底投影长度该圆面半径游动区域求
22问题二分析
首先采问题静力学分析方法前情况节钢倾斜角度锚链形状浮标游动区域然较该条件钢桶倾斜角度锚链末端锚链接处切线方海床夹角否符合求反推计算出界条件重物球质量结合拟合出Gq曲线指导系泊系统正常运行
23问题三分析
题前两问题相增加海水流力等素影响问题更加复杂化题延续前两问题部分求解思想先求出极端情况重物球质量作中间值结合问题二结展开变量影响结果计算便分析水深水流速度风速等钢桶钢倾斜角度锚链形状浮标吃水深度游动区域影响基问题模型求锚链型号条件需锚链长度完成系泊系统设计
三模型假设
1 海水深度中海中水流力水流速度恒定深度关
2 波浪系统载荷影响
3 浮标受重力浮力海风产生作力作点似点
4 浮标受海风水流力作时发生倾斜
5 假定海流面流垂直方分量分析简化二维问题
6 假设海风负载方海面水
7 电焊锚链特殊结构海水锚链作力忽略计
8 假定重物球受浮力忽略计
四符号说明
表41 相关符号说明
符号
说明
符号
说明
H
布点水深
L6
钢桶锚链顶端作力
ρ
海水密度
Fw
海水流力
Gi
锚链第i节点重力
h0
浮标吃水深度
mi
锚链单位长度质量
φi
Li竖直方夹角
g
重力加速度
Ft
钢桶浮力
Ti
锚链第i节点处张力
Gt
钢桶重物球总重力
Fi
锚链第i节点处浮力
xi
锚链第i节点处x坐标
αi
Ti水方夹角
yi
锚链第i节点处y坐标
F
浮标受浮力
S风
物体风法面投影面积
G
浮标重力
S水
物体水流速度法面投影面积
Ff
海风荷载
Gq
重物球重力
L1
第根钢浮标作力
mq
重物球质量
Li
第i1根钢第i根钢作力(i234)
β
浮标海面倾角
L5
第四根钢钢桶作力
V风水
风水速
五模型建立求解
51模型建立前准备
511锚链某节点受力分析
分析锚链线顶端处开始第i节点受力情况重力Gi浮力Fi锚链线两端张力TiTi1图51示：
图51锚链线某节点处受力分析
根锚链单位长度质量单位节点重力：
（1）
电焊锚链特殊结构计算时简化认：
（2）
锚链线处衡时列静力衡方程：
（3）
（4）
中——水方夹角——水方夹角
求解述静力衡方程出锚链节点处端张力水夹角
（5）
（6）
综知已知第i节点处前节点张力求该节点处张力通MATLAB软件编程递推出锚链线节点处张力
文选定锚链线高节点处张力L6突破点进行计算L6方通钢桶部分进行局部受力分析求
512浮标受力分析
分析浮标倾角零情况受力情况浮力F重力G海风荷载Ff海水流力Fw（问题二中忽略计）第根钢浮标作力L1图52示：
图52浮标倾斜时受力分析
分析衡方程：
（7）
（8）
（9）
（10）
中——物体水流速度法面投影面积（m2）——水速(ms)
——物体风法面投影面积（m2）——风速(ms)
513钢受力分析
分析四根钢受力情况图53中a例进行分析钢身重力G0受海水浮力F0浮标钢施加作力第二根钢第根钢作力图53示：
图53钢受力分析
分析衡方程：
（11）
（12）
（13）
（14）
（15）
（16）
（17）
（18）
514钢桶受力分析
图54示钢桶受力情况分析钢桶受浮力Ft钢桶重物球总重力Gt第四根钢钢桶作力锚链端节钢桶作力
图54 钢桶受力分析
分析衡方程：
（19）
（20）
52问题模型建立求解
采基集中质量边形似法研究单点系泊系统静力学问题处理分析系泊系统受力情况时负载仪器部件单独作节点进行质量集中处理锚链线进行分段处理时假设段锚链线质量集中该段锚链线中心忽略锚链水中受力产生误差通优化模型算法减
设锚链顶端钢桶作力初始值零条件钢桶钢浮标进行受力分析求浮力初始估值联立衡方程（7）~（20）：
（21）
式（21）带入式（5）式（6）进行递推计算果锚链线方程海床接触说明浮力初始估值时应该增浮力取值编写算法程序浮力初值进行修正反复迭代计算直锚链线方程点海底相切达边界条件时反演实际情况锚链线切点末端段距离链锁已拖海床迭代算法流程图55示MATLAB软件编程实现述程直接绘制出锚链形状图
图55 锚链迭代算法流程图
模型求解结果表51图56图57示
表51 问题模型求解结果
问题
风速12ms
风速24ms
钢桶倾斜角度
0997°
3822°
第1根钢倾斜角度
0974°
3736°
第2根钢倾斜角度
0979°
3753°
第3根钢倾斜角度
0985°
3775°
第4根钢倾斜角度
0991°
3799°
浮标吃水深度m
07365
07482
锚链末端锚连接处切方海床夹角
0°
0°
浮标游动区域
圆心锚垂线位置半径137m圆面
圆心锚垂线位置半径181m圆面
图56 风速12ms时锚链姿态示意图 图57 风速24ms时锚链姿态示意图
风速12ms时顶端计数第143节（计210节）链环全部铺海床钢桶倾斜角度0997°钢倾斜角度分0974°0979°0985°0991°浮标吃水深度07365m浮标游动区域圆心锚垂线位置半径137m圆面
风速24ms时顶端计数锚链第204节（计210节）链环全部铺海床钢桶倾斜角度3822°钢倾斜角度分3736°3753°3775°3799°浮标吃水深度07482m浮标游动区域圆心锚垂线位置半径181m圆面
53问题二模型建立求解
通问题构建数学模型相关数带入求表52示结果：
表52 问题二模型求解结果
问题二
风速36ms
钢桶倾斜角度
8027°
第1根钢倾斜角度
7855°
第2根钢倾斜角度
7895°
第3根钢倾斜角度
7941°
第4根钢倾斜角度
7981°
浮标吃水深度m
07688
锚链末端锚连接处切方海床夹角
16993°
浮标游动区域
圆心锚垂线位置半径188m圆面
图58 风速36ms时锚链姿态示意图
表52图58知问题假设海面风速达36ms时钢倾斜角度分7855°7895°7941°7981°吃水深度07688m浮标游动区域圆心锚垂线位置半径188m圆面中钢桶倾斜角度8027°锚链末端锚链接处切线方海床夹角16993°均超出系统效工作范畴时应该改变重物球质量调节系统锚会拖行时水声通讯系统工作效果佳
结合静力学分析问题编写算法基础通改进算法求重物球重力Gq钢桶倾斜角度函数关系
图59重物球重力Gq钢桶倾斜角度函数关系图拟合出曲线方程似坐标°时横坐标Nkg说明题设条件附加钢桶重物球质量达19755kg时钢桶倾斜角度控制5°时界重物球挂题设中钢桶改变算法程序中重物球重力参数通MATLAB迭代拟合出新锚链姿态示意图图510示
图59 Gq关系图图510界状态时锚链姿态示意图
综问题假设基础海面风速36ms时系泊系统优工作状态钢桶连接重物球质量超19755kg钢桶倾斜角度求范围图510知时锚链末端锚链接处切线方海床夹角满足佳工作条件
54问题三模型建立求解
题前两问题相增加海水流力等素影响问题更加复杂化时式（8）中水流力忽略时问题中算法进行优化适问题三求解
考虑极端情况取海水速度值15ms风速值36ms时通MATLAB编程求解出钢桶倾角保持5°时候重物球质量具体算法流程图见图511示
图511重物球迭代算法流程图
分析极端环境情况述求重物球旧维持系泊系统较正常工作余环境条件悬挂样质量重物球钢桶倾角均符合约束条件研究变量钢桶钢倾斜角度锚链形状浮标吃水深度游动区域影响时选定该重物球作中间定值进行余变量影响分析
表53 极端条件锚链型号系统特性
问题三
型号Ⅰ
型号Ⅱ
型号Ⅲ
型号Ⅳ
型号Ⅴ
钢桶倾斜角度
4733°
4733°
4733°
4733°
4733°
第1根钢倾斜角度
3299°
3299°
3299°
3299°
3299°
第2根钢倾斜角度
4703°
4703°
4703°
4703°
4703°
第3根钢倾斜角度
4711°
4711°
4711°
4711°
4711°
第4根钢倾斜角度
4722°
4722°
4722°
4722°
4722°
浮标吃水深度m
14
14
14
14
14
锚链长度m
11856
11865
1188
1200
1206
浮标游动区域半径m
1884
1907
1930
1971
2015
重物球重量N
33797
33797
33797
33797
33797
图512 型号锚链姿态示意图
问题三转化问题样方法进行算法迭代计算表53列出极端条件锚链型号系统特性图512展示极端条件型号锚链姿态示意图进行系泊系统设计时参考述参数表53中出重物球重量超33797N时该系统处恶劣环境中钢桶倾角约束条件范围时系泊系统均正常工作选定某重物球变时改变锚链型号钢桶钢倾角浮标吃水深度改变锚链长度浮标游动区域发生变化
六灵敏度稳定性分析
61灵敏度分析
表61 钢桶倾角风速变化情况
钢桶倾角(度)
0997
3822
8027
风速(ms)
12
24
36
图61Gq关系图
风速水流速度极易变化参数重物球质量影响钢桶倾斜角度变量应该考察参数灵敏度表61图61知风速水流速度微变化时钢桶倾角明显影响风速水流速度重物球质量关钢桶倾斜角度灵敏度较密切关注风速水流速度变化旦超越界值需立调节重物球质量保证系泊系统正常运行
62稳定性分析
问题三模型结中极端条件锚链型号系统特征锚链型号钢桶倾斜角度钢倾斜角度浮标吃水深度重物球重量关型号锚链时锚链长度变化微浮标游动区域半径变化微表53知锚链型号系泊系统稳定性参数影响
七模型评价推广
71模型优点
（1）物体进行受力分析时采基集中质量边形似法进行研究简化模型复杂程度
（2）绘制锚链姿态曲线时加入浮力修正算法模型进行改进初始值估算反复迭代求佳锚链姿态
72模型缺点
（1）锚链姿态事先法确定导致循环步长法准确确定利MATLAB编程解决问题时结果存定误差
（2）实际情况中浮标受海风荷载海水流力作时会发生倾斜然影响非常模型中忽略情况会引起定误差
73模型推广改进
首先题建立模型实际情况较符合具定参考价值时针模型进行更深层次分析考虑浮标受海风荷载海水流力作发生倾斜时假设倾角β受力情况图71示
图71浮标倾斜时受力情况
海风荷载计算公式（10）：
（22）
新变量添加算法程序中题中算法模型更加符合实际情况结果更精准
时具体实施中根实际背景模型进行修改参数设定根实际情况变化求根具体环境情况力学模型进行完善更方便准确解决问题
八参考文献
[1]王磊单点系泊系统动力学研究[D]中国海洋学硕士文2012
[2]王文波数学模型基础知识详解[M]武汉武汉学出版社2006
[3]张志涌精通MATLAB R2011a[M]北京北京航空航天学出版社2011
附录：
1问题MATLAB算法程序
暂时忽略锚链桶拉力估算浮力钢桶钢角度
Gq1200*98Gt980Gg40*98Gf9800Ffg789v12Hw18
FfGq+Gt+Gg+GfFfg
hFf*4(1025*1000*98*pi*4)
Fw0625*(2h)*2*v^2
datafai[]
faiatan(Fw(FfGf))
datafai[datafaifai]
TFwsin(fai)
for j114 节钢进行计算
faiatan(Fw(T*cos(fai)+197298))
TFwsin(fai)
datafai[datafaifai]
end
faiatan(Fw(T*cos(fai)+7100391300*98))
datafai[datafaifai]
TFwsin(fai)
X0
H0
for k115
Xsin(datafai(k))+X
Hcos(datafai(k))+H
end
HH+h
估浮力值计算锚链形状受力情况
datax[]datay[]dataT[]datatheta[]
G7203
thetapi2fai
x0
y0
for i11210 计算节锚链受力角度
datax[dataxx]
datay[datayy]
dataT[dataTT]
datatheta[datathetatheta]
if y>HHw 判断否底
xx0105*cos(theta)
yy0105*sin(theta)
else
xx0105
yHHw
theta0
end
Tsqrt((T*sin(theta)G)^2+(T*cos(theta))^2)
if theta<001
theta0
else
thetaatan((T*sin(theta)G)(T*cos(theta)))
end
end
锚链海床接触浮力进行迭代补偿
while min(datay)>12
FfFf+1
hFf*4(1025*1000*98*pi*4)
Fw0625*(2h)*2*v^2
datafai[]
faiatan(Fw(FfGf))
datafai[datafaifai]
TFwsin(fai)
for j114
faiatan(Fw(T*cos(fai)+197298))
TFwsin(fai)
datafai[datafaifai]
end
faiatan(Fw(T*cos(fai)+7100391300*98))
datafai[datafaifai]
TFwsin(fai)
X0
H0
for k115
Xsin(datafai(k))+X
Hcos(datafai(k))+H
end
HH+h
datax[]datay[]dataT[]datatheta[]
G7203
thetapi2fai
x0
y0
fori11210
datax[dataxx]
datay[datayy]
dataT[dataTT]
datatheta[datathetatheta]
if y>HHw
xx0105*cos(theta)
yy0105*sin(theta)
else
xx0105
yHHw
theta0
end
Tsqrt((T*sin(theta)G)^2+(T*cos(theta))^2)
if theta<001
theta0
else
thetaatan((T*sin(theta)G)(T*cos(theta)))
end
end
end
plot(dataxdatay)
legend('锚链姿态示意图')
grid on
XzXdatax(210) 求出浮标游动半径
2问题二MATLAB算法程序
dataGq[] datafai5[]
Gq1200*98 Gq初始值1200*98N
dataGq[dataGqGq]
Gt980Gg40*98Gf9800Ffg789v36Hw18
FfGq+Gt+Gg+GfFfg
hFf*4(1025*1000*98*pi*4)
Fw0625*(2h)*2*v^2
datafai[]
faiatan(Fw(FfGf))
datafai[datafaifai]
TFwsin(fai)
for j114
faiatan(Fw(T*cos(fai)+197298))
TFwsin(fai)
datafai[datafaifai]
end
datafai5[datafai5datafai(5)]
faiatan(Fw(T*cos(fai)+7100391300*98))
datafai[datafaifai]
TFwsin(fai)
Gq进行迭代计算钢桶倾斜角度5°
whiledatafai(5)>00875
GqGq+100
dataGq[dataGqGq]
Gt980Gg40*98Gf9800Ffg789v36Hw18
FfGq+Gt+Gg+GfFfg
hFf*4(1025*1000*98*pi*4)
Fw0625*(2h)*2*v^2
datafai[]
faiatan(Fw(FfGf))
datafai[datafaifai]
TFwsin(fai)
for j114
faiatan(Fw(T*cos(fai)+197298))
TFwsin(fai)
datafai[datafaifai]
end
datafai5[datafai5datafai(5)]
faiatan(Fw(T*cos(fai)+7100391300*98))
datafai[datafaifai]
TFwsin(fai)
X0
H0
for k115
Xsin(datafai(k))+X
Hcos(datafai(k))+H
end
HH+h
end
确定Gp算出锚链形状
datax[]datay[]dataT[]datatheta[]
G7203
thetapi2fai
x0
y0
fori11210
datax[dataxx]
datay[datayy]
dataT[dataTT]
datatheta[datathetatheta]
if y>HHw
xx0105*cos(theta)
yy0105*sin(theta)
else
xx0105
yHHw
theta0
end
Tsqrt((T*sin(theta)G)^2+(T*cos(theta))^2)
if theta<001
theta0
else
thetaatan((T*sin(theta)G)(T*cos(theta)))
end
end
plot(dataxdatay) 画出锚链姿态示意图
legend('锚链姿态示意图')
grid on
XzXdatax(210)
3问题二MATLAB算法程序
l018G4960 选定锚链型号确定节链环长度单位长度重量
h09h初始值设09
Ff10045*pi*hGt980Gg40*98Gf9800Ffg789v36Hw18vv15
Gq Ff(Gt+Gg+GfFfg)
Fw0625*(2h)*2*v^2
Fs374*(2h)*2*vv^2
FhFw+Fs
datafai[]
faiatan(Fh(FfGf))
datafai[datafaifai]
TFhsin(fai)
for j114
Fss8415*cos(fai)
faiatan((Fh+Fss)(T*cos(fai)+197298))
T(Fh+Fss)sin(fai)
datafai[datafaifai]
end
Fss8415*cos(fai)
faiatan((Fh+Fss)(T*cos(fai)+7100391300*98))
datafai[datafaifai]
T(Fh+Fss)sin(fai)
X0
H0
for k115
Xsin(datafai(k))+X
Hcos(datafai(k))+H
end
HH+h
h进行迭代计算钢桶倾斜角度5°
whiledatafai(5)>0087
hh+01
Ff10045*pi*h
Gq Ff(Gt+Gg+GfFfg)
Fw0625*(2h)*2*v^2
Fs374*(2h)*2*vv^2
FhFw+Fs
datafai[]
faiatan(Fh(FfGf))
datafai[datafaifai]
TFhsin(fai)
for j114
Fss8415*cos(fai)
faiatan((Fh+Fss)(T*cos(fai)+197298))
T(Fh+Fss)sin(fai)
datafai[datafaifai]
end
Fss8415*cos(fai)
faiatan((Fh+Fss)(T*cos(fai)+7100391300*98))
datafai[datafaifai]
T(Fh+Fss)sin(fai)
X0
H0
for k115
Xsin(datafai(k))+X
Hcos(datafai(k))+H
end
HH+h
end
确定h算出锚链形状
datax[]datay[]dataT[]datatheta[]
thetapi2fai
x0
y0
fori11500
datax[dataxx]
datay[datayy]
dataT[dataTT]
datatheta[datathetatheta]
if y>HHw
xxl*cos(theta)
yyl*sin(theta)
else
xxl
yHHw
theta0
end
Tsqrt((T*sin(theta)G)^2+(T*cos(theta))^2)
if theta<001
theta0
else
thetaatan((T*sin(theta)G)(T*cos(theta)))
end
end
while min(datay)>11 锚链海床接触浮力进行迭代补偿
FfFf+1
hFf*4(1025*1000*98*pi*4)
Fw0625*(2h)*2*v^2
datafai[]
faiatan(Fw(FfGf))
datafai[datafaifai]
TFwsin(fai)
for j114
faiatan(Fw(T*cos(fai)+197298))
TFwsin(fai)
datafai[datafaifai]
end
faiatan(Fw(T*cos(fai)+7100391300*98))
datafai[datafaifai]
TFwsin(fai)
X0
H0
for k115
Xsin(datafai(k))+X
Hcos(datafai(k))+H
end
HH+h
datax[]datay[]dataT[]datatheta[]
thetapi2fai
x0
y0
fori11500
datax[dataxx]
datay[datayy]
dataT[dataTT]
datatheta[datathetatheta]
if y>HHw
xxl*cos(theta)
yyl*sin(theta)
else
xxl
yHHw
theta0
end
Tsqrt((T*sin(theta)G)^2+(T*cos(theta))^2)
if theta<001
theta0
else
thetaatan((T*sin(theta)G)(T*cos(theta)))
end
end
end
ifind(datay<116)
xxdatax(1min(i))
yydatay(1min(i))
plot(xxyy)
XzXmin(xx) 算出游动半径
假设风力时刚没拖部分时L取锚链长度
L0
fori11500
ifdatatheta(i)>005
LL+l
end
end
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