度放牧草原退化分析草原资源理研究
李存金 侯光明
（北京理工学理济学院北京 100081）
摘 文建立关数学模型基础分析度放牧草原退化济效益影响提出合理制定草原牧场营承包期严格控制放牧规模等系列草原资源保护理激励约束机制设计原
关键词 度放牧 草原退化 资源保护 激励 约束 机制
1 引言
国草面积广约60亿亩占国土总面积416总拥量位居世界第三位均水计算国均拥草面积世界均水（114亩）二分天然优质牧场例高三十年畜牧业迅速发展时轻视生态环境保护建设加严重度放牧国许区特西部区草已严重退化沙漠化盐碱化面积正逐年扩蒙古治区例1947年全区草原总面积087亿公顷牲畜7737万头1985年发展32049头草原面积减少079亿公顷[2]70年代末蒙古治区退化草面积占全部利面积3561995年已扩601中放牧造成草退化例约占301[3]草原退化导致土壤侵蚀干旱沙化鼠害虫害加剧生态环境日趋恶化草畜矛盾日益突出反严重制约畜牧业健康发展制定效草原资源保护激励约束机制牧民（农民）积极保护草原生态环境合理利草原资源提高济效益已成政府部门迫切需解决重课题目前草退化生物学机理研究较[5] [6] [7]度放牧引起草原退化限定性描述文建立相关数学模型进行详细分析基础分析揭示牧场度放牧深层次原机理提出系列草原资源保护激励约束机制设计原
2 户牧民牧羊济分析模型
21 基模型建立分析
设某块面积s0公草原假设户牧民牧羊生根块草原理位置土质草种类质量假定保持植物生草原生态衡牧羊数量qm牧羊数量超该极限草原开始退化设放牧效草原面积s草原退化率r放牧效草原面积草原退化率牧羊数量减函数取该函数线性形式牧羊规模提高1引起草退化率d函数形式：
草原退化羊产肉率产毛率等济指标降导致均羊济价值p降（假设考虑市场供需变化影响）假设均羊济价值p草原退化率r函数关系：
中草原退化率增加百分点引起羊济价值降例（认草原退化价格弹性系数）p 0草原未退化羊济价值（假设考虑市场供需变化影响）假设羊饲养成c牧民牧羊数量q该户牧民期收益函数：
式uq求导令零：
q*
qm
q
u
u*
(p0c)q
um
式代入（4）式：
图1 牧民期收益曲线
牧民牧羊数量qm牧民期收益：
面证明等式成立：
证明列等式成立：
述等式等价等式：
述等式左边：
见（10）式成立（8）成立说明牧民积极性数量牧羊必然导致度放牧草场发生退化
22 度放牧引起草原退化分析
假定第年牧羊数量牧民选择优数量开始牧羊形成草原退化率第二年放牧效草原面积保持植物生草原生态衡牧羊数量分：
第二年根 （5）式（6） 式牧民佳牧羊数量收益函数分：
第二年形成草原退化率放牧效草原面积保持植物生草原生态衡牧羊数量分：
类推第j年根（5）式（6）式牧民佳牧羊数量收益函数分：
第j年形成草原退化率放牧效草原面积保持植物生草原生态衡牧羊数量分：
假定取：第44年时放牧效草原面积剩原1者说草原退化率达99草原全部沙漠化结果牧民年期收益化确定牧羊数量计算出实际中牧民确定牧羊规模具盲目性果牧民优牧羊数放牧草原退化速度会更快见草原作种公资源没建立实施定激励约束机制情况牧民放牧必然出现度放牧现象造成草原退化严重沙漠化国年蒙古青海宁夏等区出现面积草原沙漠化现象证实结拥草原资源级方政府必须详细测算块草原放牧规模建立关政策法规正确指导限制牧民放牧规模保护草原资源破坏
23 草原草场承包期确定
目前国许草原分割划块具体承包牧民种政策方面利激发牧民牧业营积极性方面牧民合理利牧场资源保护牧场资源起激励作果牧场承包期短常变换承包者样会诱发承包者短期行招致度放牧草原资源遭破坏研究正确制定草原牧场营承包期问题
假定草原牧场营承包期T年社会均利率（取银行存款利率）i牧民根期收益较选择qmqtj>qmtj确定放牧规模j年选择qm规模放牧期收益总现值：
j年选择qtj>qmtj规模放牧期收益总现值：
令二式相等：
根（16）式整理式：
式两边取数：
式说明牧场承包期承包牧民积极性选择牧羊规模营草场草原资源度放牧遭破坏实际中正确计算出确定承包期营时间达时原承包期延长段延长承包期牧场承包营制激励牧民保护牧场资源积极性然次性承包期制定更长牧民保护牧场资源激励作会更
3 两户牧民牧羊济分析模型
设两户牧民牧羊数量分q1q2（qq1+q2）两户牧民收益函数：
求两户牧民户牧民策略反应函数
两式联立求解：
式代入 两户牧民收益：
户牧民营草原牧场较两户牧民优牧羊规模户牧民优牧羊规模：
u
u*
(p0c)q
um
u1*+u2*
u1+u2
q*
q
qm
两户牧民收益户牧民放牧时收益：
q1*+q2*
图2 户牧民放牧两户牧民放牧期收益曲线较
两户牧民时放牧年造成草原退化率户牧民放牧造成草原退化率：
两户牧民时放牧年草原退化放牧效草原面积户牧民放牧时情况：
两户牧民时放牧年保持植物生草原生态衡牧羊数量户牧民放牧时牧羊数量：
样第2节数两户牧民度放牧造成草原破坏情况做测算（38）式计算取13年块公草原沙漠化户牧民度放牧相草原退化沙漠化速度加快
见两户牧民时块公草原放牧竞争存形成户牧民放牧时更牧羊规模加剧草原退化生态衡破坏公草原资源遭严重侵害然然牧羊规模增两户牧民期收益总户牧民放牧时收益显然度放牧造成国家草原资源牧民利益双损结局公草原方政府必须详细测算块草原放牧规模限制牧民放牧规模户牧民牧羊规模放牧保护草原资源破坏应草原划块承包户牧民激励牧民效利保护草原资源积极性
4 户牧民牧羊济分析模型
两户牧民竞争导致度放牧结推广户牧民度放牧情况假设第2节现假定m户牧民块公草原牧羊牧羊数量第户牧民收益函数：
式牧民收益函数求导令零：
假设户牧民牧羊数量相均：
式代入（41）式户牧民收益：
见块草原牧羊牧民数越均户牧民期收益越总牧羊规模越总期收益越说明序竞争块草原牧羊牧民数越度放牧问题越严重草原退化沙漠化速度越快结解释现象：半农半牧区公草场序放牧快退化终导致严重水土流失该区变干旱沙漠化十分严重区例位中国西北河西走廊千百年祁连山水源涵养片绿洲天正变成荒凉沙海究原然气候变化素影响更素造成乱砍滥伐农挤牧牧挤林祁连山生态严重恶化导致祁连山出水量幅度降口快速增长度开发利水土资源土严重超承载力等等中严重度放牧导致该区面积土沙漠化重原统计全河西区草场超载三分造成草场法更新严重退化张掖区草场退化800万亩武威区草场退化已超40
[4]
效利保护公草原资源方政府必须根详细测算块草原放牧规模限制牧民放牧规模户牧民牧羊规模放牧样总期收益达户牧民承包营优水保护草原资源破坏
1
m
u
q
u*
q*
2q*
图3 总放牧规模总期收益放牧户数增加变化曲线
5 结
通前面模型化分析出系列草原资源保护激励约束机制设计原供政府部门参考：（1）草原牧场划块承包牧户营激励牧民合理利保护草原牧场效政策承包期短时延长承包期保持牧民始终长远利益出发进行畜牧业营（2）政府部门应详细测算块草原牧场合理放牧规模严格限制牧民放牧规模度放牧者采取严厉惩罚措施保证草原牧场致破坏（3）块公草原牧场放牧者越序竞争越严重草原牧场破坏越越快政府部门必须求户牧民（农民）规定规模放牧通建立相应调查监督机制惩罚措施配套确实保证政策措施够效执行外应采取效理措施保护草原资源：（1）建立牧草种子基培育开发优良牧草种子优化草原草种结构逐步提高草场承载力（2）开辟定工草引导牧民走放养圈养相结合畜业草业发展相结合路子提高草原资源利率（3）改良牲畜品种引进优质牲畜品种淘汰产出低食草量草场破坏性牲畜品种（4）农挤牧牧挤林区实行退耕牧退牧林政策已严重碱化沙化草应定时期禁止放牧休养生息时开展生态建设工程（5）干旱半干旱沙漠化区修建引水蓄水工程建立工湖泊区生态环境快效改善
参考文献
1 侯光明理激励约束北京理工学出版社1999
2 刘成武扬志荣方中权然资源概科学出版社1999
3 扬松荣草定畜草畜衡科学时报2000年11月24日
4 李玉宵听见沙漠蚕食良田声音南方周末2000年22月30日
5 Trilica M J Rittenhouse L R Grazing and plant performance [J] Ecological Applications 19932(2) 35~34
6 Belsky A J Dose herbivore benefit plant A review of the evidence [J] American Naturalist 1986127870~892
7 Belsky A J Overcompensation by plants herbivore optimization or red herring [J] Evolutionary Ecology 19937109~121
Analyzing for Grassland Degeneration under Overload Grazing and Researching for Grassland Resource Management
Li Cunjin Hou Guangming
（School of Management and Economics Beijing Institute of Technology Beijing 100081）
Abstract This paper sets up some mathematics models to analyze how overload grazing influence grassland degeneration and economic effect Then we put forward a series of design principle about incentive and restraining mechanism of management to protect grassland resource such as how to make a period of managing contract time in reason and strictly control grazing size etc
Keywords grassland protecting resource grassland degeneration incentive restraining mechanism
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李存金 侯光明
（北京理工学理济学院北京 100081）
摘 文建立关数学模型基础分析度放牧草原退化济效益影响提出合理制定草原牧场营承包期严格控制放牧规模等系列草原资源保护理激励约束机制设计原
关键词 度放牧 草原退化 资源保护 激励 约束 机制
1 引言
国草面积广约60亿亩占国土总面积416总拥量位居世界第三位均水计算国均拥草面积世界均水（114亩）二分天然优质牧场例高三十年畜牧业迅速发展时轻视生态环境保护建设加严重度放牧国许区特西部区草已严重退化沙漠化盐碱化面积正逐年扩蒙古治区例1947年全区草原总面积087亿公顷牲畜7737万头1985年发展32049头草原面积减少079亿公顷[2]70年代末蒙古治区退化草面积占全部利面积3561995年已扩601中放牧造成草退化例约占301[3]草原退化导致土壤侵蚀干旱沙化鼠害虫害加剧生态环境日趋恶化草畜矛盾日益突出反严重制约畜牧业健康发展制定效草原资源保护激励约束机制牧民（农民）积极保护草原生态环境合理利草原资源提高济效益已成政府部门迫切需解决重课题目前草退化生物学机理研究较[5] [6] [7]度放牧引起草原退化限定性描述文建立相关数学模型进行详细分析基础分析揭示牧场度放牧深层次原机理提出系列草原资源保护激励约束机制设计原
2 户牧民牧羊济分析模型
21 基模型建立分析
设某块面积s0公草原假设户牧民牧羊生根块草原理位置土质草种类质量假定保持植物生草原生态衡牧羊数量qm牧羊数量超该极限草原开始退化设放牧效草原面积s草原退化率r放牧效草原面积草原退化率牧羊数量减函数取该函数线性形式牧羊规模提高1引起草退化率d函数形式：
草原退化羊产肉率产毛率等济指标降导致均羊济价值p降（假设考虑市场供需变化影响）假设均羊济价值p草原退化率r函数关系：
中草原退化率增加百分点引起羊济价值降例（认草原退化价格弹性系数）p 0草原未退化羊济价值（假设考虑市场供需变化影响）假设羊饲养成c牧民牧羊数量q该户牧民期收益函数：
式uq求导令零：
q*
qm
q
u
u*
(p0c)q
um
式代入（4）式：
图1 牧民期收益曲线
牧民牧羊数量qm牧民期收益：
面证明等式成立：
证明列等式成立：
述等式等价等式：
述等式左边：
见（10）式成立（8）成立说明牧民积极性数量牧羊必然导致度放牧草场发生退化
22 度放牧引起草原退化分析
假定第年牧羊数量牧民选择优数量开始牧羊形成草原退化率第二年放牧效草原面积保持植物生草原生态衡牧羊数量分：
第二年根 （5）式（6） 式牧民佳牧羊数量收益函数分：
第二年形成草原退化率放牧效草原面积保持植物生草原生态衡牧羊数量分：
类推第j年根（5）式（6）式牧民佳牧羊数量收益函数分：
第j年形成草原退化率放牧效草原面积保持植物生草原生态衡牧羊数量分：
假定取：第44年时放牧效草原面积剩原1者说草原退化率达99草原全部沙漠化结果牧民年期收益化确定牧羊数量计算出实际中牧民确定牧羊规模具盲目性果牧民优牧羊数放牧草原退化速度会更快见草原作种公资源没建立实施定激励约束机制情况牧民放牧必然出现度放牧现象造成草原退化严重沙漠化国年蒙古青海宁夏等区出现面积草原沙漠化现象证实结拥草原资源级方政府必须详细测算块草原放牧规模建立关政策法规正确指导限制牧民放牧规模保护草原资源破坏
23 草原草场承包期确定
目前国许草原分割划块具体承包牧民种政策方面利激发牧民牧业营积极性方面牧民合理利牧场资源保护牧场资源起激励作果牧场承包期短常变换承包者样会诱发承包者短期行招致度放牧草原资源遭破坏研究正确制定草原牧场营承包期问题
假定草原牧场营承包期T年社会均利率（取银行存款利率）i牧民根期收益较选择qmqtj>qmtj确定放牧规模j年选择qm规模放牧期收益总现值：
j年选择qtj>qmtj规模放牧期收益总现值：
令二式相等：
根（16）式整理式：
式两边取数：
式说明牧场承包期承包牧民积极性选择牧羊规模营草场草原资源度放牧遭破坏实际中正确计算出确定承包期营时间达时原承包期延长段延长承包期牧场承包营制激励牧民保护牧场资源积极性然次性承包期制定更长牧民保护牧场资源激励作会更
3 两户牧民牧羊济分析模型
设两户牧民牧羊数量分q1q2（qq1+q2）两户牧民收益函数：
求两户牧民户牧民策略反应函数
两式联立求解：
式代入 两户牧民收益：
户牧民营草原牧场较两户牧民优牧羊规模户牧民优牧羊规模：
u
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(p0c)q
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两户牧民收益户牧民放牧时收益：
q1*+q2*
图2 户牧民放牧两户牧民放牧期收益曲线较
两户牧民时放牧年造成草原退化率户牧民放牧造成草原退化率：
两户牧民时放牧年草原退化放牧效草原面积户牧民放牧时情况：
两户牧民时放牧年保持植物生草原生态衡牧羊数量户牧民放牧时牧羊数量：
样第2节数两户牧民度放牧造成草原破坏情况做测算（38）式计算取13年块公草原沙漠化户牧民度放牧相草原退化沙漠化速度加快
见两户牧民时块公草原放牧竞争存形成户牧民放牧时更牧羊规模加剧草原退化生态衡破坏公草原资源遭严重侵害然然牧羊规模增两户牧民期收益总户牧民放牧时收益显然度放牧造成国家草原资源牧民利益双损结局公草原方政府必须详细测算块草原放牧规模限制牧民放牧规模户牧民牧羊规模放牧保护草原资源破坏应草原划块承包户牧民激励牧民效利保护草原资源积极性
4 户牧民牧羊济分析模型
两户牧民竞争导致度放牧结推广户牧民度放牧情况假设第2节现假定m户牧民块公草原牧羊牧羊数量第户牧民收益函数：
式牧民收益函数求导令零：
假设户牧民牧羊数量相均：
式代入（41）式户牧民收益：
见块草原牧羊牧民数越均户牧民期收益越总牧羊规模越总期收益越说明序竞争块草原牧羊牧民数越度放牧问题越严重草原退化沙漠化速度越快结解释现象：半农半牧区公草场序放牧快退化终导致严重水土流失该区变干旱沙漠化十分严重区例位中国西北河西走廊千百年祁连山水源涵养片绿洲天正变成荒凉沙海究原然气候变化素影响更素造成乱砍滥伐农挤牧牧挤林祁连山生态严重恶化导致祁连山出水量幅度降口快速增长度开发利水土资源土严重超承载力等等中严重度放牧导致该区面积土沙漠化重原统计全河西区草场超载三分造成草场法更新严重退化张掖区草场退化800万亩武威区草场退化已超40
[4]
效利保护公草原资源方政府必须根详细测算块草原放牧规模限制牧民放牧规模户牧民牧羊规模放牧样总期收益达户牧民承包营优水保护草原资源破坏
1
m
u
q
u*
q*
2q*
图3 总放牧规模总期收益放牧户数增加变化曲线
5 结
通前面模型化分析出系列草原资源保护激励约束机制设计原供政府部门参考：（1）草原牧场划块承包牧户营激励牧民合理利保护草原牧场效政策承包期短时延长承包期保持牧民始终长远利益出发进行畜牧业营（2）政府部门应详细测算块草原牧场合理放牧规模严格限制牧民放牧规模度放牧者采取严厉惩罚措施保证草原牧场致破坏（3）块公草原牧场放牧者越序竞争越严重草原牧场破坏越越快政府部门必须求户牧民（农民）规定规模放牧通建立相应调查监督机制惩罚措施配套确实保证政策措施够效执行外应采取效理措施保护草原资源：（1）建立牧草种子基培育开发优良牧草种子优化草原草种结构逐步提高草场承载力（2）开辟定工草引导牧民走放养圈养相结合畜业草业发展相结合路子提高草原资源利率（3）改良牲畜品种引进优质牲畜品种淘汰产出低食草量草场破坏性牲畜品种（4）农挤牧牧挤林区实行退耕牧退牧林政策已严重碱化沙化草应定时期禁止放牧休养生息时开展生态建设工程（5）干旱半干旱沙漠化区修建引水蓄水工程建立工湖泊区生态环境快效改善
参考文献
1 侯光明理激励约束北京理工学出版社1999
2 刘成武扬志荣方中权然资源概科学出版社1999
3 扬松荣草定畜草畜衡科学时报2000年11月24日
4 李玉宵听见沙漠蚕食良田声音南方周末2000年22月30日
5 Trilica M J Rittenhouse L R Grazing and plant performance [J] Ecological Applications 19932(2) 35~34
6 Belsky A J Dose herbivore benefit plant A review of the evidence [J] American Naturalist 1986127870~892
7 Belsky A J Overcompensation by plants herbivore optimization or red herring [J] Evolutionary Ecology 19937109~121
Analyzing for Grassland Degeneration under Overload Grazing and Researching for Grassland Resource Management
Li Cunjin Hou Guangming
（School of Management and Economics Beijing Institute of Technology Beijing 100081）
Abstract This paper sets up some mathematics models to analyze how overload grazing influence grassland degeneration and economic effect Then we put forward a series of design principle about incentive and restraining mechanism of management to protect grassland resource such as how to make a period of managing contract time in reason and strictly control grazing size etc
Keywords grassland protecting resource grassland degeneration incentive restraining mechanism
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