2023学年第二学期化三中高二年级期末考试
理科数学试题含答案
第Ⅰ卷
选择题：题12题题5分题出四选项中项符合题目求．
1．设集合M｛012｝N( )
A ｛1｝ B ｛2｝ C ｛01｝ D ｛12｝
2．复数模( )．
A． B． C． D．2
3．已知（ ）
A 充分必条件 B 必充分条件
C 充条件 D 充分必条件
4．设机变量实数值（ ）
A． 4 B． 6 C． 8 D．10
5．已知数列等数列前n项2等差中项 ( )
A．35 B．33 C．3l D．29
6．执行右图程序框图果输入xt均2输出S （ ）
A 4 B 5 C 6 D 7
7．四面体顶点空间直角坐标系O－xyz中坐标分(101)(110)(011)(000)画该四面体三视图中正视图时zOx面投影面正视图( )．
8．设a＝log36b＝log510c＝log714( )．
A．c＞b＞a B．b＞c＞a
C．a＞c＞b D．a＞b＞c
9．设xy满足约束条件值（ ）
A 10 B 8 C 3 D 2
第 页 10 页
10．2015年成IVV奥林匹克运动会组委会张赵李罗王五名志愿者中选派四分事翻译导游礼仪司机四项工作中张赵事前两项工作余三均事四项工作选派方案( )．
A 36种 B 12种 C 18种 D 48种
11．直线曲线轴围图形面积( )．
A． B． C． D．
12．设抛物线C：y2＝2px(p＞0)焦点F点MC|MF|＝5MF直径圆点(02)C方程( )．
A．y2＝4xy2＝8x B．y2＝2xy2＝8x
C．y2＝4xy2＝16x D．y2＝2xy2＝16x
第Ⅱ卷
卷包括必考题选考题两部分第13题～第21题必考题试题考生必须做答第22题～第24题选考题考生根求做答
二填空题：题4题题5分．
13．已知正方形ABCD边长2ECD中点＝__________
14．展开式中系数 (数字作答)
15．设θ第二象限角sinθ＋cosθ＝__________
16．等差数列{an}前n项Sn已知S10＝0S15＝25nSn值_________．
三解答题：解答应写出文字说明证明程演算步骤．
17． (题满分12分)
A
BA
CA
DA
图中点边
．
（1）求值
（2）求长．
第 页 10 页
18．(题满分12分) 现10道题中6道甲类题4道乙类题张学中取3道题解答．
(1)求张学少取1道乙类题概率
(2)已知取3道题中2道甲类题1道乙类题．设张学答道甲类题概率答道乙类题概率题答否相互独立．X表示张学答题数求X分布列数学期．
19(题满分12分)图AB圆直径PA垂直圆面C圆点．
(1)求证：面PAC⊥面PBC
(2)AB＝2AC＝1PA＝1求二面角CPBA余弦值．
20．(题满分12分) 已知椭圆离心率 直线（）曲线交两点线段直径作圆圆心．
(1) 求椭圆方程
(2) 圆轴相交两点求面积值
第 页 10 页
21． (题满分12分) 已知函数．
（1）极值点求实数值
（2）增函数求实数取值范围
请考生第2223题中选择题作答果做做第题计分做答时请写清题号．
22．（题满分10分）选修4—5：等式选讲
已知函数
(1)a1时求等式解集
(2)图轴围成三角形面积6求取值范围
参考答案
单项选择题（题5分60分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
第 页 10 页
答案
D
B
B
A
C
D
A
D
B
A
D
C
二填空题（空5分20分）
13_______2_________________ 14______________10_________
15____________________ 16___________49___________
三解答题：
17． 解：（1）
．…………………………………………………………2分
．…………………………………………………………4分
………………………………6分
．…………………………………………………………8分
（2）△中正弦定理………………………………10分
．……………………………………………………12分
18．解：(1)设事件A＝张学取3道题少1道乙类题
＝张学取3道题甲类题．
P()＝
P(A)＝1－P()＝
(2)X取值0123
P(X＝0)＝
P(X＝1)＝
第 页 10 页
P(X＝2)＝
P(X＝3)＝
X分布列：
X
0
1
2
3
P
E(X)＝0×＋1×＋2×＋3×＝2
19 (1)证明：AB圆直径AC⊥BC
PA⊥面ABCBC⊂面ABCPA⊥BC
PA∩AC＝APA⊂面PACAC⊂面PAC
BC⊥面PAC
BC⊂面PBC
面PBC⊥面PAC
(2)解法：C作CM∥APCM⊥面ABC
图点C坐标原点分直线CBCACMx轴y轴z轴建立空间直角坐标系．
AB＝2AC＝1BC＝
PA＝1A(010)B(00)P(011)．
＝(00)＝(011)．
设面BCP法量n1＝(xyz)
妨令y＝1n1＝(01－1)．
＝(001)＝(－10)．
设面ABP法量n2＝(xyz)
妨令x＝1n2＝(10)
cos〈n1n2〉＝
第 页 10 页
题意知二面角CPBA余弦值
解法二：C作CM⊥ABM
PA⊥面ABCCM⊂面ABC
PA⊥CMCM⊥面PAB
M作MN⊥PBN连接NC
三垂线定理CN⊥PB
∠CNM二面角CPBA面角．
Rt△ABC中AB＝2AC＝1BC＝CM＝BM＝
Rt△PAB中AB＝2PA＝1PB＝
Rt△BNM∽Rt△BAP
MN＝
Rt△CNM中CN＝cos∠CNM＝
二面角CPBA余弦值
20．（1）解：∵椭圆离心率 ∴ …… 2分
解 ∴ 椭圆方程． …… 4分
（2）解法1：题意圆心．
∴ 圆半径． …… 6分
∵ 圆轴相交两点圆心轴距离
∴ ．
∴ 弦长． …… 8分
第 页 10 页
∴面积 …… 9分
…… 12分
仅时等号成立
∴ 面积值． …… 14分
解法2：题意圆心．
∴ 圆半径． …… 6分
∴ 圆方程．
∵ 圆轴相交两点圆心轴距离
∴ ．
圆方程中令
∴ 弦长． …… 8分
∴面积 …… 9分
……12分
仅时等号成立
第 页 10 页
∴ 面积值． …… 14分
21． 解：（1）．……………1分
极值点．…………………………………………………2分
解．……………………………………………………………………3分
时极值点成立．……………………………4分
（2）区间增函数
区间恒成立．…………………6分
①时恒成立增函数
符合题意．………………………………………………………………………………………………7分
②时函数定义域知必须恒成立
恒成立．…………………………………8分
令称轴……………………………9分
恒成立
解．………………………Ks5u……………………………………11分
．
综述取值范围．………………………………………………………12分
22
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2023学年第二学期化三中高二年级期末考试
理科数学试题含答案
第Ⅰ卷
选择题：题12题题5分题出四选项中项符合题目求．
1．设集合M｛012｝N( )
A ｛1｝ B ｛2｝ C ｛01｝ D ｛12｝
2．复数模( )．
A． B． C． D．2
3．已知（ ）
A 充分必条件 B 必充分条件
C 充条件 D 充分必条件
4．设机变量实数值（ ）
A． 4 B． 6 C． 8 D．10
5．已知数列等数列前n项2等差中项 ( )
A．35 B．33 C．3l D．29
6．执行右图程序框图果输入xt均2输出S （ ）
A 4 B 5 C 6 D 7
7．四面体顶点空间直角坐标系O－xyz中坐标分(101)(110)(011)(000)画该四面体三视图中正视图时zOx面投影面正视图( )．
8．设a＝log36b＝log510c＝log714( )．
A．c＞b＞a B．b＞c＞a
C．a＞c＞b D．a＞b＞c
9．设xy满足约束条件值（ ）
A 10 B 8 C 3 D 2
第 页 10 页
10．2015年成IVV奥林匹克运动会组委会张赵李罗王五名志愿者中选派四分事翻译导游礼仪司机四项工作中张赵事前两项工作余三均事四项工作选派方案( )．
A 36种 B 12种 C 18种 D 48种
11．直线曲线轴围图形面积( )．
A． B． C． D．
12．设抛物线C：y2＝2px(p＞0)焦点F点MC|MF|＝5MF直径圆点(02)C方程( )．
A．y2＝4xy2＝8x B．y2＝2xy2＝8x
C．y2＝4xy2＝16x D．y2＝2xy2＝16x
第Ⅱ卷
卷包括必考题选考题两部分第13题～第21题必考题试题考生必须做答第22题～第24题选考题考生根求做答
二填空题：题4题题5分．
13．已知正方形ABCD边长2ECD中点＝__________
14．展开式中系数 (数字作答)
15．设θ第二象限角sinθ＋cosθ＝__________
16．等差数列{an}前n项Sn已知S10＝0S15＝25nSn值_________．
三解答题：解答应写出文字说明证明程演算步骤．
17． (题满分12分)
A
BA
CA
DA
图中点边
．
（1）求值
（2）求长．
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18．(题满分12分) 现10道题中6道甲类题4道乙类题张学中取3道题解答．
(1)求张学少取1道乙类题概率
(2)已知取3道题中2道甲类题1道乙类题．设张学答道甲类题概率答道乙类题概率题答否相互独立．X表示张学答题数求X分布列数学期．
19(题满分12分)图AB圆直径PA垂直圆面C圆点．
(1)求证：面PAC⊥面PBC
(2)AB＝2AC＝1PA＝1求二面角CPBA余弦值．
20．(题满分12分) 已知椭圆离心率 直线（）曲线交两点线段直径作圆圆心．
(1) 求椭圆方程
(2) 圆轴相交两点求面积值
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21． (题满分12分) 已知函数．
（1）极值点求实数值
（2）增函数求实数取值范围
请考生第2223题中选择题作答果做做第题计分做答时请写清题号．
22．（题满分10分）选修4—5：等式选讲
已知函数
(1)a1时求等式解集
(2)图轴围成三角形面积6求取值范围
参考答案
单项选择题（题5分60分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
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答案
D
B
B
A
C
D
A
D
B
A
D
C
二填空题（空5分20分）
13_______2_________________ 14______________10_________
15____________________ 16___________49___________
三解答题：
17． 解：（1）
．…………………………………………………………2分
．…………………………………………………………4分
………………………………6分
．…………………………………………………………8分
（2）△中正弦定理………………………………10分
．……………………………………………………12分
18．解：(1)设事件A＝张学取3道题少1道乙类题
＝张学取3道题甲类题．
P()＝
P(A)＝1－P()＝
(2)X取值0123
P(X＝0)＝
P(X＝1)＝
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P(X＝2)＝
P(X＝3)＝
X分布列：
X
0
1
2
3
P
E(X)＝0×＋1×＋2×＋3×＝2
19 (1)证明：AB圆直径AC⊥BC
PA⊥面ABCBC⊂面ABCPA⊥BC
PA∩AC＝APA⊂面PACAC⊂面PAC
BC⊥面PAC
BC⊂面PBC
面PBC⊥面PAC
(2)解法：C作CM∥APCM⊥面ABC
图点C坐标原点分直线CBCACMx轴y轴z轴建立空间直角坐标系．
AB＝2AC＝1BC＝
PA＝1A(010)B(00)P(011)．
＝(00)＝(011)．
设面BCP法量n1＝(xyz)
妨令y＝1n1＝(01－1)．
＝(001)＝(－10)．
设面ABP法量n2＝(xyz)
妨令x＝1n2＝(10)
cos〈n1n2〉＝
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题意知二面角CPBA余弦值
解法二：C作CM⊥ABM
PA⊥面ABCCM⊂面ABC
PA⊥CMCM⊥面PAB
M作MN⊥PBN连接NC
三垂线定理CN⊥PB
∠CNM二面角CPBA面角．
Rt△ABC中AB＝2AC＝1BC＝CM＝BM＝
Rt△PAB中AB＝2PA＝1PB＝
Rt△BNM∽Rt△BAP
MN＝
Rt△CNM中CN＝cos∠CNM＝
二面角CPBA余弦值
20．（1）解：∵椭圆离心率 ∴ …… 2分
解 ∴ 椭圆方程． …… 4分
（2）解法1：题意圆心．
∴ 圆半径． …… 6分
∵ 圆轴相交两点圆心轴距离
∴ ．
∴ 弦长． …… 8分
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∴面积 …… 9分
…… 12分
仅时等号成立
∴ 面积值． …… 14分
解法2：题意圆心．
∴ 圆半径． …… 6分
∴ 圆方程．
∵ 圆轴相交两点圆心轴距离
∴ ．
圆方程中令
∴ 弦长． …… 8分
∴面积 …… 9分
……12分
仅时等号成立
第 页 10 页
∴ 面积值． …… 14分
21． 解：（1）．……………1分
极值点．…………………………………………………2分
解．……………………………………………………………………3分
时极值点成立．……………………………4分
（2）区间增函数
区间恒成立．…………………6分
①时恒成立增函数
符合题意．………………………………………………………………………………………………7分
②时函数定义域知必须恒成立
恒成立．…………………………………8分
令称轴……………………………9分
恒成立
解．………………………Ks5u……………………………………11分
．
综述取值范围．………………………………………………………12分
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