2023年单独招生考试数学知识点总结
1集合
(1)集合含义表示
①解集合含义体会元素集合属关系
②然语言图形语言集合语言(列举法描述法)描述具体问题
(2)集合间基关系
①理解集合间包含相等含义识定集合子集
②具体情境中解全集空集含义
(3)集合基运算
①理解两集合集交集含义会求两简单集合集交集
②理解定集合中子集补集含义会求定子集补集
2函数概念基初等函数Ⅰ
(1)函数
①解构成函数素会求简单函数定义域值域解映射概念
②实际情境中会根需选择恰方法（图法列表法解析法）表示函数
③解简单分段函数简单应（函数分段超三段）
④理解函数单调性（）值意义解函数奇偶性含义
⑤会运基初等函数图分析函数性质
(2)指数函数
①解指数函数模型实际背景
②理解理数幂含义解实数指数幂意义掌握幂运算
③理解指数函数概念单调性掌握指数函数图通特殊点会画底数2310指数函数图
④体会指数函数类重函数模型
(3)数函数
①理解数函数概念运算性质知道换底公式般数转化然数常数解数简化运算中作
②理解数函数概念单调性掌握数函数图通特殊点会画底数210数函数图
③体会数函数类重函数模型
④解指数函数数函互反函数
（4）幂函数
①解幂函数概念
②结合函数图解变化情况
（5）函数方程
结合二次函数图解函数零点方程根联系判断元二次方程存性根数
3立体初步
（1）空间体
①认识柱锥台球简单组合体结构特征运特征描述现实生活中简单物体结构
②解球棱柱棱锥台表面积体积计算公式
（2）点直线面间位置关系
①理解空间直线面位置关系定义解作推理公理定理
◆公理1：果条直线两点面条直线面
◆公理2：条直线三点面
◆公理3：果两重合面公点条该点公直线
◆公理4：行直线两条直线行
◆定理：空间中果两角两边分应行两角相等互补
②立体述定义公理定理出发点认识理解空间中线面行垂直关性质判定定理
理解判定定理：
u 面外条直线面条直线行该直线面行
u 面两条相交直线面行两面行
u 条直线面两条相交直线垂直该直线面垂直
u 面面垂线两面垂直
u 理解性质定理够证明：
u 果条直线面行该直线面面交线该直线行
u 两面行意面两面相交交线相互行
u 垂直面两条直线行
u 两面垂直面垂直交线直线面垂直
③运公理定理已获结证明空间位置关系简单命题
4面解析初步
（1）直线方程
①面直角坐标系中结合具体图形掌握确定直线位置素
②理解直线倾斜角斜率概念掌握两点直线斜率计算公式
③根两条直线斜率判定两条直线行垂直
④掌握确定直线素掌握直线方程三种形式（点斜式两点式般式）解斜截式次函数关系
⑤解方程组方法求两相交直线交点坐标
⑥掌握两点间距离公式点直线距离公式会求两行直线间距离
（2）圆方程
掌握确定圆素掌握圆标准方程般方程
②根定直线圆方程判断直线圆位置关系根定两圆方程判断圆圆位置关系
③直线圆方程解决简单问题
④初步解代数方法处理问题思想
5统计
（1）机抽样
①理解机抽样必性重性
②会简单机抽样方法总体中抽取样解分层抽样方法
（2）样估计总体
①解分布意义作根频率分布表画频率分布直方图频率折线图体会特点
理解样数标准差意义作会计算数标准差
③样数中提取基数字特征（均数标准差）作出合理解释
④会样频率分布估计总体分布会样基数字特征估计总体基数字特征理解样估计总体思想
6概率
（1）事件概率
①解机事件发生确定性频率稳定性解概率意义频率概率区
②解两互斥事件概率加法公式
（2）古典概型
①解古典概型概率计算公式
②会计算机事件包含基事件数事件发生概率
7基初等函数Ⅱ（三角函数）
（1）意角弧度制
①解意角概念弧度制概念
②进行弧度角度互化
（2）三角函数
①理解意角三角函数（正弦余弦正切）定义
②利单位圆中三角函数线推导出正弦余弦正切诱导公式画出图解三角函数周期性
③理解正弦函数余弦函数性质（单调性值值图轴交点等）理解正切函数单调性
④理解角三角函数基关系式：
⑤解函数物理意义画出函数图解参数函数图变化影响
8面量
（1）面量实际背景基概念
①解量实际背景
②理解面量概念两量相等含义
③理解量表示
（2）量线性运算
①掌握量加法减法运算理解意义
②掌握量数运算意义理解两量线含义
③解量线性运算性质意义
（3）面量基定理坐标表示
①解面量基定理意义
②掌握面量正交分解坐标表示
③会坐标表示面量加法减法数运算
④理解坐标表示面量线条件
（4）面量数量积
①理解面量数量积含义物理意义
②解面量数量积量投影关系
③掌握数量积坐标表达式会进行面量数量积运算
④运数量积表示两量夹角会数量积判断两面量垂直关系
9三角恒等变换
（1）两角差三角函数公式
①会量数量积推导出两角差余弦公式
②会两角差余弦公式推导出两角差正弦正切公式
③会两角差余弦公式推导出两角正弦余弦正切公式二倍角正弦余弦正切公式解联系
（2）简单三角恒等变换
运述公式进行简单恒等变换
10解三角形
（1）正弦定理余弦定理
掌握正弦定理余弦定理解决简单三角形度量问题
（2）应
够运正弦定理余弦定理等知识方法解决测量计算关实际问题
11数列
（1）数列概念简单表示方法
①解数列概念种简单表示方法（列表图通项公式）
②解数列变量正整数类特殊函数
（2）等差数列等数列
①理解等差数列等数列概念
②掌握等差数列等数列通项公式前项公式
③具体问题情境中识数列等差关系等关系等差数列等数列关知识解决相应问题
④解等差数列次函数关系等数列指数函数关系
12等式
（1）等关系
解现实世界日常生活中存着量等关系解等式（组）实际背景
（2）元二次等式
①会实际问题情境中抽象出元二次等式模型
②通函数图解元二次等式相应元二次函数元二次方程联系
③会解元二次等式
（3）基等式：
①解基等式证明程
②会基等式解决简单（）值问题
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1集合
(1)集合含义表示
①解集合含义体会元素集合属关系
②然语言图形语言集合语言(列举法描述法)描述具体问题
(2)集合间基关系
①理解集合间包含相等含义识定集合子集
②具体情境中解全集空集含义
(3)集合基运算
①理解两集合集交集含义会求两简单集合集交集
②理解定集合中子集补集含义会求定子集补集
2函数概念基初等函数Ⅰ
(1)函数
①解构成函数素会求简单函数定义域值域解映射概念
②实际情境中会根需选择恰方法（图法列表法解析法）表示函数
③解简单分段函数简单应（函数分段超三段）
④理解函数单调性（）值意义解函数奇偶性含义
⑤会运基初等函数图分析函数性质
(2)指数函数
①解指数函数模型实际背景
②理解理数幂含义解实数指数幂意义掌握幂运算
③理解指数函数概念单调性掌握指数函数图通特殊点会画底数2310指数函数图
④体会指数函数类重函数模型
(3)数函数
①理解数函数概念运算性质知道换底公式般数转化然数常数解数简化运算中作
②理解数函数概念单调性掌握数函数图通特殊点会画底数210数函数图
③体会数函数类重函数模型
④解指数函数数函互反函数
（4）幂函数
①解幂函数概念
②结合函数图解变化情况
（5）函数方程
结合二次函数图解函数零点方程根联系判断元二次方程存性根数
3立体初步
（1）空间体
①认识柱锥台球简单组合体结构特征运特征描述现实生活中简单物体结构
②解球棱柱棱锥台表面积体积计算公式
（2）点直线面间位置关系
①理解空间直线面位置关系定义解作推理公理定理
◆公理1：果条直线两点面条直线面
◆公理2：条直线三点面
◆公理3：果两重合面公点条该点公直线
◆公理4：行直线两条直线行
◆定理：空间中果两角两边分应行两角相等互补
②立体述定义公理定理出发点认识理解空间中线面行垂直关性质判定定理
理解判定定理：
u 面外条直线面条直线行该直线面行
u 面两条相交直线面行两面行
u 条直线面两条相交直线垂直该直线面垂直
u 面面垂线两面垂直
u 理解性质定理够证明：
u 果条直线面行该直线面面交线该直线行
u 两面行意面两面相交交线相互行
u 垂直面两条直线行
u 两面垂直面垂直交线直线面垂直
③运公理定理已获结证明空间位置关系简单命题
4面解析初步
（1）直线方程
①面直角坐标系中结合具体图形掌握确定直线位置素
②理解直线倾斜角斜率概念掌握两点直线斜率计算公式
③根两条直线斜率判定两条直线行垂直
④掌握确定直线素掌握直线方程三种形式（点斜式两点式般式）解斜截式次函数关系
⑤解方程组方法求两相交直线交点坐标
⑥掌握两点间距离公式点直线距离公式会求两行直线间距离
（2）圆方程
掌握确定圆素掌握圆标准方程般方程
②根定直线圆方程判断直线圆位置关系根定两圆方程判断圆圆位置关系
③直线圆方程解决简单问题
④初步解代数方法处理问题思想
5统计
（1）机抽样
①理解机抽样必性重性
②会简单机抽样方法总体中抽取样解分层抽样方法
（2）样估计总体
①解分布意义作根频率分布表画频率分布直方图频率折线图体会特点
理解样数标准差意义作会计算数标准差
③样数中提取基数字特征（均数标准差）作出合理解释
④会样频率分布估计总体分布会样基数字特征估计总体基数字特征理解样估计总体思想
6概率
（1）事件概率
①解机事件发生确定性频率稳定性解概率意义频率概率区
②解两互斥事件概率加法公式
（2）古典概型
①解古典概型概率计算公式
②会计算机事件包含基事件数事件发生概率
7基初等函数Ⅱ（三角函数）
（1）意角弧度制
①解意角概念弧度制概念
②进行弧度角度互化
（2）三角函数
①理解意角三角函数（正弦余弦正切）定义
②利单位圆中三角函数线推导出正弦余弦正切诱导公式画出图解三角函数周期性
③理解正弦函数余弦函数性质（单调性值值图轴交点等）理解正切函数单调性
④理解角三角函数基关系式：
⑤解函数物理意义画出函数图解参数函数图变化影响
8面量
（1）面量实际背景基概念
①解量实际背景
②理解面量概念两量相等含义
③理解量表示
（2）量线性运算
①掌握量加法减法运算理解意义
②掌握量数运算意义理解两量线含义
③解量线性运算性质意义
（3）面量基定理坐标表示
①解面量基定理意义
②掌握面量正交分解坐标表示
③会坐标表示面量加法减法数运算
④理解坐标表示面量线条件
（4）面量数量积
①理解面量数量积含义物理意义
②解面量数量积量投影关系
③掌握数量积坐标表达式会进行面量数量积运算
④运数量积表示两量夹角会数量积判断两面量垂直关系
9三角恒等变换
（1）两角差三角函数公式
①会量数量积推导出两角差余弦公式
②会两角差余弦公式推导出两角差正弦正切公式
③会两角差余弦公式推导出两角正弦余弦正切公式二倍角正弦余弦正切公式解联系
（2）简单三角恒等变换
运述公式进行简单恒等变换
10解三角形
（1）正弦定理余弦定理
掌握正弦定理余弦定理解决简单三角形度量问题
（2）应
够运正弦定理余弦定理等知识方法解决测量计算关实际问题
11数列
（1）数列概念简单表示方法
①解数列概念种简单表示方法（列表图通项公式）
②解数列变量正整数类特殊函数
（2）等差数列等数列
①理解等差数列等数列概念
②掌握等差数列等数列通项公式前项公式
③具体问题情境中识数列等差关系等关系等差数列等数列关知识解决相应问题
④解等差数列次函数关系等数列指数函数关系
12等式
（1）等关系
解现实世界日常生活中存着量等关系解等式（组）实际背景
（2）元二次等式
①会实际问题情境中抽象出元二次等式模型
②通函数图解元二次等式相应元二次函数元二次方程联系
③会解元二次等式
（3）基等式：
①解基等式证明程
②会基等式解决简单（）值问题
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