集合点新认识
集合点新认识
摘： 空集（Ø）类特殊集合集合研究中处基础位文运逻辑演绎方法理通空集重新认识阐述叙述空集现行概念非空集（Ø）关系悖性初步定义嵌套集相关概念推广
关键词： 空集悖性嵌套性循环节
空集（Ø）认识
1．空集（Ø）现定义
含元素集合称空集记作Ø
2空集（Ø）非空集（Ø）间关系
现行教材规定：
空集（Ø）切集合子集空集（Ø）切非空集（Ø）真子集
空集（Ø）非空集（Ø）间定义2种关系子集 真子集关系Ø C Ø Ø C Ø
3．悖性空集二重性
定空集（Ø）集合A{12Ø}存命题：
（I） Ø ∈A 理：集合定义
（II）Ø C A Ø C A理：空集性质（规定）
前者反映集合元素间关系唯性属属者反映集合集合间关系明确性定义出包含包含真包含等意义
说明空集（Ø）二元性：条件集合元素说明集合元素概念矛盾性（完备）
二非空集（Ø）认识
定2集合A{12}B{12A}试确定二者间关系显然集合元素间关系出发A ∈ B集合集合间关系考虑AB间满足真包含关系B C A前者肯定集合元素间关系者肯定集合集合间关系条件集A集B究竟应该明确关系呢？目前中学教材尚定问题出现时老师学生握
三属 ∈ 子集 C 真子集 C 条件位分析
[例证]：定集合AB
A{12}
B{12A}
现教材出集合元素间属关系前集合集合间（真）子集关系2种关系相独立
讨：
1O果肯定A ∈ B否定AB子集关系
2O果肯定A C B否定A ∈ B肯定AB属关系进否定集合定义
分析：
集合元素间属关系前铺垫基石先作出肯定避开解决间矛盾排子集元素情况规定A C B<>意a ∈ Aa ∈ B A B样明确AB资集关系唯性
四嵌套集
定义集合A{12B}BAA嵌套集中｛12｝嵌套集循环节
例证推演：
设集合A｛12B｝BA集A作推演
A{12B}{12{12B}}{12{12{12B}}}……
里集A中存嵌套元素B
[特例]
考察数列｛an｝ an (n )求an→(n→ )
解法：利代数方程求解
令A Aan AB(n→ )注意里AB隐含条件
A 变形A22B利AB求出A2
解法二：利等数列性质公式求值
an 2[ ]等数列｛an｝首项公12穷项S1an→2 (n→ ) 2
两种证法较出利代数方程求解（嵌套分离）方法较简单
种循环根式例 化简通循环节建立代数方程求解
思 考：
根式化简
T1 （提示：A2a•AAa ）
T2 （提示：A422•3•BA ）
T3 （提示：A623•3•BA ）
求解循环根式重找出循环节T1式循环节 T2式 循环节 T3式循环节 然建立代数方程求解
作者：老**职业技术学校 陈中林
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关键词： 空集悖性嵌套性循环节
空集（Ø）认识
1．空集（Ø）现定义
含元素集合称空集记作Ø
2空集（Ø）非空集（Ø）间关系
现行教材规定：
空集（Ø）切集合子集空集（Ø）切非空集（Ø）真子集
空集（Ø）非空集（Ø）间定义2种关系子集 真子集关系Ø C Ø Ø C Ø
3．悖性空集二重性
定空集（Ø）集合A{12Ø}存命题：
（I） Ø ∈A 理：集合定义
（II）Ø C A Ø C A理：空集性质（规定）
前者反映集合元素间关系唯性属属者反映集合集合间关系明确性定义出包含包含真包含等意义
说明空集（Ø）二元性：条件集合元素说明集合元素概念矛盾性（完备）
二非空集（Ø）认识
定2集合A{12}B{12A}试确定二者间关系显然集合元素间关系出发A ∈ B集合集合间关系考虑AB间满足真包含关系B C A前者肯定集合元素间关系者肯定集合集合间关系条件集A集B究竟应该明确关系呢？目前中学教材尚定问题出现时老师学生握
三属 ∈ 子集 C 真子集 C 条件位分析
[例证]：定集合AB
A{12}
B{12A}
现教材出集合元素间属关系前集合集合间（真）子集关系2种关系相独立
讨：
1O果肯定A ∈ B否定AB子集关系
2O果肯定A C B否定A ∈ B肯定AB属关系进否定集合定义
分析：
集合元素间属关系前铺垫基石先作出肯定避开解决间矛盾排子集元素情况规定A C B<>意a ∈ Aa ∈ B A B样明确AB资集关系唯性
四嵌套集
定义集合A{12B}BAA嵌套集中｛12｝嵌套集循环节
例证推演：
设集合A｛12B｝BA集A作推演
A{12B}{12{12B}}{12{12{12B}}}……
里集A中存嵌套元素B
[特例]
考察数列｛an｝ an (n )求an→(n→ )
解法：利代数方程求解
令A Aan AB(n→ )注意里AB隐含条件
A 变形A22B利AB求出A2
解法二：利等数列性质公式求值
an 2[ ]等数列｛an｝首项公12穷项S1an→2 (n→ ) 2
两种证法较出利代数方程求解（嵌套分离）方法较简单
种循环根式例 化简通循环节建立代数方程求解
思 考：
根式化简
T1 （提示：A2a•AAa ）
T2 （提示：A422•3•BA ）
T3 （提示：A623•3•BA ）
求解循环根式重找出循环节T1式循环节 T2式 循环节 T3式循环节 然建立代数方程求解
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