移变换中应
移变换中种重变换运移变换分散线段角图形集中起便问题研究解决移变换中常方法面仅举例作说明
移变换证明中应
例1．图△ABC中BDCE求证：
解析
题涉证明条线段然交点证明样等式方便BDCE运移变换△AEC移△A’BD位置问题迎刃解
答案
证明：图2 分点DB作CAEA行线
G
F
D
E
两线相交F点DFAB交G点
△AEC△FBD中CEBD
证 △AEC≌△FBD
ACFDAEFB
△AGD中AG+DG>AD
△BFG中BG+FG>FB
AG+DGAD>0 BG+FGFB>0
AG+DG+BG+FGADFB>0
AB+FD>AD+FB
AB+AC>AD+AE
思考
题没移图形方法？
例2．图梯形ABCD中∠B+∠C90°点EF分底边中点
求证：
解析
题目需证明条线段分散通移变换ABEFDC集中起时条件应
答案
证明：分点EF作EGABEHCD交BC点GH
四边形ABGEDEHC行四边形AEBGDECH
FBFCFGFH
∠EGC∠B∠EHB∠C∠B+∠C90°∠EGC+∠EHB90°∠GEH90°
△GEH直角三角形EF
二移变换作图中应
例3 图河流河岸ABCD行点AB表示两村庄现河架桥满足两条件：（1）桥河岸垂直（2）AB两村庄间线路短请问桥应架处？
解析
桥设计处AB两村庄间路程中总段河岸间距离运移变换河移村庄AB恰河岸
答案
点A作AA’垂直河岸AA’长度等河宽度连结交河岸点C点C作CD垂直河岸交河岸点D连结ADCD桥位置
思考
果AB两村庄间两条互相行河条件变桥位置该确定？
图3
例4 图3△ABC三条中线分ADBECF．图3中利图形变换画出指明ADBECF长度三边长三角形（保留画图痕迹）
解析
三条中线边长三角形显然三条线段进行重新组合手段移变换
答案
三移变换计算中应
例5
图六边形ABCDEF中
角线
已知FD 24 cmBD 18 cm问六边形
ABCDEF面积少方厘米？
解析
题目中出行相等线段容易联想移变换通移变换图形整形求出六边形面积
答案
图△DEF移△BAG位置
△BCD移△GAF位置原六边形分解组合
成长方形BDFG长方形边恰已知长度BD
FD易知长方形BDFG面积 24×28 432 cm2
六边形ABCDEF面积432 cm2
例6 已知抛物线x轴两交点记AB点M直线点P抛物线求OAPM顶点四边形行四边形时P点坐标
解析
题运移变换面直角坐标系中应样求行四边形顶点坐标会简便行四边形理解条线段面某方移扫图形
答案
① OA边PM∥OA
设M(m2m) ∵OA5 ∴P(m+52m)P(m52m)
P(m+52m)时 ∵P点抛物线
∴ 解
∴P(1214)
P(m52m)时 ∵P点抛物线
∴ 解
∴P(34)P(2050)
②OA角线PM条角线[源Z&xx&k]
∵OA中点(0)
设M(m2m) ∴P(5m2m) ∵P点抛物线
∴ 解
∴P(1214)
综符合条件P点3分P1(1214) P2(34)P3(2050)
练
1． 已知图△ABC中ABACDAB点EAC延长线点BDCE求证：DE>BC
2． △HBC中∠B∠C边HC取点D边BH取点AHDBA连结AD求证：AD≥
3．△ABC中点PBC中点．
（1）图1求证：AP＜（AB+BC）
（2）延长ABDBDAC延长ACECEAB连结DE．
①图2连结BE∠BAC60°请探究线段BE线段AP间数量关系．写出结加证明
②请图3中证明：BC≥DE．
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移变换中种重变换运移变换分散线段角图形集中起便问题研究解决移变换中常方法面仅举例作说明
移变换证明中应
例1．图△ABC中BDCE求证：
解析
题涉证明条线段然交点证明样等式方便BDCE运移变换△AEC移△A’BD位置问题迎刃解
答案
证明：图2 分点DB作CAEA行线
G
F
D
E
两线相交F点DFAB交G点
△AEC△FBD中CEBD
证 △AEC≌△FBD
ACFDAEFB
△AGD中AG+DG>AD
△BFG中BG+FG>FB
AG+DGAD>0 BG+FGFB>0
AG+DG+BG+FGADFB>0
AB+FD>AD+FB
AB+AC>AD+AE
思考
题没移图形方法？
例2．图梯形ABCD中∠B+∠C90°点EF分底边中点
求证：
解析
题目需证明条线段分散通移变换ABEFDC集中起时条件应
答案
证明：分点EF作EGABEHCD交BC点GH
四边形ABGEDEHC行四边形AEBGDECH
FBFCFGFH
∠EGC∠B∠EHB∠C∠B+∠C90°∠EGC+∠EHB90°∠GEH90°
△GEH直角三角形EF
二移变换作图中应
例3 图河流河岸ABCD行点AB表示两村庄现河架桥满足两条件：（1）桥河岸垂直（2）AB两村庄间线路短请问桥应架处？
解析
桥设计处AB两村庄间路程中总段河岸间距离运移变换河移村庄AB恰河岸
答案
点A作AA’垂直河岸AA’长度等河宽度连结交河岸点C点C作CD垂直河岸交河岸点D连结ADCD桥位置
思考
果AB两村庄间两条互相行河条件变桥位置该确定？
图3
例4 图3△ABC三条中线分ADBECF．图3中利图形变换画出指明ADBECF长度三边长三角形（保留画图痕迹）
解析
三条中线边长三角形显然三条线段进行重新组合手段移变换
答案
三移变换计算中应
例5
图六边形ABCDEF中
角线
已知FD 24 cmBD 18 cm问六边形
ABCDEF面积少方厘米？
解析
题目中出行相等线段容易联想移变换通移变换图形整形求出六边形面积
答案
图△DEF移△BAG位置
△BCD移△GAF位置原六边形分解组合
成长方形BDFG长方形边恰已知长度BD
FD易知长方形BDFG面积 24×28 432 cm2
六边形ABCDEF面积432 cm2
例6 已知抛物线x轴两交点记AB点M直线点P抛物线求OAPM顶点四边形行四边形时P点坐标
解析
题运移变换面直角坐标系中应样求行四边形顶点坐标会简便行四边形理解条线段面某方移扫图形
答案
① OA边PM∥OA
设M(m2m) ∵OA5 ∴P(m+52m)P(m52m)
P(m+52m)时 ∵P点抛物线
∴ 解
∴P(1214)
P(m52m)时 ∵P点抛物线
∴ 解
∴P(34)P(2050)
②OA角线PM条角线[源Z&xx&k]
∵OA中点(0)
设M(m2m) ∴P(5m2m) ∵P点抛物线
∴ 解
∴P(1214)
综符合条件P点3分P1(1214) P2(34)P3(2050)
练
1． 已知图△ABC中ABACDAB点EAC延长线点BDCE求证：DE>BC
2． △HBC中∠B∠C边HC取点D边BH取点AHDBA连结AD求证：AD≥
3．△ABC中点PBC中点．
（1）图1求证：AP＜（AB+BC）
（2）延长ABDBDAC延长ACECEAB连结DE．
①图2连结BE∠BAC60°请探究线段BE线段AP间数量关系．写出结加证明
②请图3中证明：BC≥DE．
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